数学史部分1古埃及的数学
古代埃及数学（AncientEgyptianMathematics）
古代埃及数学 (Ancient Egyptian Mathematics)非洲东北部的尼罗河流域，孕育了埃及的文化。
在公元前3500-3000年间，这里曾建立了一个统一的帝国。
目前我们对古埃及数学的认识，主要源于两份用僧侣文写成的纸草书，其一是成书于公元前1850年左右的莫斯科纸草书，另一份是约成书于公元前1650年的兰德(Rhind)纸草书，又称阿梅斯(Ahmes)纸草书。
阿梅斯纸草书的内容相当丰富，讲述了埃及的乘法和除法、单位分数的用法、试位法、求圆面积问题的解和数学在许多实际问题中的应用。
古埃及人使用象形文字，其数字以十进制表示，但并非位值制，而分数还有一套专门的记法。
由埃及数系建立起来的算术具有加法特征，其乘、除法的计算也只是利用连续加倍的方法来完成。
古埃及人将所有的分数都化成单位分数(分子为1的分数之和)，在阿梅斯纸草书中，有很大一张分数表，把分数表示成单位分数之和。
古埃及人已经能解决一些属于一次方程和最简单的二次方程的问题，还有一些关于等差数列、等比数列的初步知识。
如果说巴比伦人发展了卓越的算术和代数学，那么在另一方面，人们一般认为埃及人在几何学方面要胜过巴比伦人。
一种观点认为，尼罗河水每年一次的定期泛滥，淹没河流两岸的谷地。
大水过后，法老要重新分配土地，长期积累起来的土地测量知识逐渐发展为几何学。
埃及人能够计算简单平面图形的面积，计算出的圆周率为3.16049；他们还知道如何计算棱椎、圆椎、圆柱体及半球的体积。
其中最惊人的成就在于方棱椎平头截体体积的计算，他们给出的计算过程与现代的公式相符。
至于在建造金字塔和神殿过程中，大量运用数学知识的事实表明，埃及人已积累了许多实用知识，而有待于上升为系统的理论。
印度数学 (Hindu Mathematics)印度是世界上文化发达最早的地区之一，印度数学的起源和其它古老民族的数学起源一样，是在生产实际需要的基础上产生的。
但是，印度数学的发展也有一个特殊的因素，便是它的数学和历法一样，是在婆罗门祭礼的影响下得以充分发展的。
高中数学《第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学》76PPT课件 一等奖比赛优质课
选修3-1数学史选讲第一讲早期的算术与几何第一节古埃及的数学教学目标：1.知识目标（1）了解古埃及的代表性文明成就，理解它们对于人类文明发展的意义；（2）了解古埃及数学中象形文字的数字记法、单分数的由来以及简单的算术运算；（3）理解“莫斯科纸草书”和“莱茵德纸草书”在古埃及数学中的重要地位；（4）理解几何学在古埃及诞生的历史背景及广泛运用。
2.能力目标（1）通过对古埃及的数学的探究，引导学生认识古埃及，是古埃及文明的象征；（2）通过学习古埃及几何学的诞生，认识古埃及人惊人的创造数学的能力。
3.情感、态度与价值观目标（1）通过了解古埃及的数学，认识古埃及文明的特征，感受古埃及文明的灿烂与辉煌；（2）通过了解古代埃及的文明，感受人类文明的伟大，激发学生对古埃及文明的崇敬之情；（3）通过学习古埃及的数学，培养学生的探索精神。
教学重点：古埃及的数学成就：象形文字中的数字记法、单分数、简单的算术运算及几何学的诞生。
教学难点通过对古埃及的数学的学习，认识和理解古埃及悠久的历史文化。
教学准备教师准备：运用网络，查阅古埃及概况、了解尼罗河风光，搜集金字塔、狮身人面像、埃及艳后等相关图片，力图了解储备更多的古埃及历史知识，并在此基础上设计制作多媒体课件等。
学生准备：预习课文，了解古埃及的地理位置，搜集古埃及文明的相关资料。
教学过程：情境导入：[播放《木乃伊》视频，创设情景、激发兴趣] 师：同学们，这段视频是2001年上映，曾风靡一时的电影《木乃伊》，本电影就是以古埃及为背景，讲述古埃及古老而神秘的传说。
今天，就让我们一起来走进古埃及，了解古埃及灿烂悠久的历史文化讲授新课：一、象形文字中的数字记法1.尼罗河下游的古埃及、两河流域的古巴比伦、恒河与印度河畔的古代印度以及黄河与长江流域的古代中国，并称为“四大文明古国”。
请你说说这四大文明古国有什么共同特点？四大文明古国都位于河流附近，所以又称为“河谷文明”，而早期的数学就诞生在这些地方，其中又以古埃及文明最为有名。
数学史和方法论 自学考试提纲
第一章数学的萌芽 1古埃及的数学 公元前2900年以后，埃及人建造了许多金字塔，作为法老的坟墓。
从金字塔的结构，可知当时埃及人已懂得不少天文和几何的知识。
例如基底直角的误差与底面正方形两边同正北的偏差都非常小。
现今对古埃及数学的认识，主要根据两卷用僧侣文写成的纸草书；一卷藏在伦敦，叫做兰德纸草书，一卷藏在莫斯科。
2埃及最古老的文字是象形文字，后来演变成一种较简单的书写体，通常叫僧侣文。
除了这两卷纸草书外，还有一些写在羊皮上或用象形文字刻在石碑上和木头上的史料，藏于世界各地。
两卷纸草书的年代在公元前1850～前1650年之间，相当于中国的夏代。
3古埃及的计数制 埃及很早就用十进记数法，古埃及人的计数系统是叠加制，但却不知道位值制，每一个较高的单位是用特殊的符号来表示的。
例如111，象形文字写成三个不同的字符，而不是将 1重复三次。
埃及算术主要是加法，而乘法是加法的重复。
他们能解决一些一元一次方程的问题，并有等差、等比数列的初步知识。
占特别重要地位的是分数算法，即把所有分数都化成单位分数(即分子是1的分数)的和。
兰德纸草书用很大的篇幅来记载2/N(N 从5到101)型的分数分解成单位分数的结果。
为什么要这样分解以及用什么方法去分解，到现在还是一个谜。
这种繁杂的分数算法实际上阻碍了算术的进一步发展。
纸草书还给出圆面积的计算方法：将直径减去它的1/9之后再平方。
计算的结果相当于用 3.1605作为圆周率，不过他们并没有圆周率这个概念。
根据莫斯科纸草书，推测他们也许知道正四棱台体积的计算方法。
总之，古代埃及人积累了一定的实践经验，但还没有上升为系统的理论。
4埃及几何的突出成就：古埃及人在建筑规模宏大的教堂、金字塔等都需要测量，尼罗河水泛滥后冲刷了许多边界标记，为他们认识基本几何形状和形成几何概念提供了实际背景。
因此古埃及人的几何学知识较为丰富，在两种纸草书中，有26个十几何问题,许多与金字塔有关，如：在莫斯科纸草书中有：一个截顶金,字塔的垂直高度为6，底边为4，顶边为2求体积。
数学历史小故事
数学历史小故事题目: 数学历史小故事一、前言在现代社会中，数学被广泛应用于各个领域，无论是科学、工程、经济还是日常生活，数学都扮演着重要的角色。
然而，数学并非是一天之内发展起来的，它的发展经历了漫长的历史过程。
本文将带领读者走进数学的历史长河，讲述一些关于数学历史的小故事。
二、古埃及的谜题数学的历史可以追溯到古埃及时期。
在3,000多年前的古埃及，人们已经开始使用数学解决问题。
其中，最为著名的莫过于古埃及的谜题。
古代法老为了保护埃及的宝藏，设计了一个奇特的谜题。
这个谜题需要解决者找到一条最短的路径，穿过埃及的沙漠，连接起所有的神庙。
这个问题看似简单，但是其中蕴含着很多数学的内容。
古埃及人通过划分沙漠区域，并使用几何图形来表示神庙和沙漠之间的距离。
他们发现，要找到正确的路径，就需要应用一些几何定理，例如直角三角形中的勾股定理。
通过数学的分析和计算，古埃及人成功解开了这个谜题。
这个古老的谜题不仅展示了古埃及人对数学的掌握能力，还说明了数学在解决实际问题中的重要性。
三、古希腊的几何学古希腊是数学史上的一个重要里程碑，他们对几何学的贡献，至今仍在数学教学中广泛应用。
在古希腊时期，众多知名的数学家如毕达哥拉斯、欧几里得等人，对几何学进行了深入研究。
其中，欧几里得的《几何原本》是古希腊几何学的集大成之作。
欧几里得在《几何原本》中提出了一系列的公理和定理，包括著名的平行公设和勾股定理。
他的理论方法和证明过程，对之后的数学发展产生了重要的影响。
几何学的应用不仅限于学术领域，而且在建筑、测绘、工程等实践中也起到了重要的作用。
古希腊的几何学成果不仅在当时，而且在后来的数学历史上产生了深远的影响。
四、阿拉伯数学的传承从古埃及到古希腊，数学的发展逐渐向西方移动。
然而，在中世纪时期，数学的热潮在阿拉伯地区重新燃起。
在8至13世纪之间，阿拉伯数学家们在数学领域取得了惊人的成就。
他们将古希腊几何学与印度数字系统结合，创造了阿拉伯数字系统，即我们今天所使用的数字。
数学史知识点
•埃及数学1.古埃及的数学知识常常记载在纸草书上。
2.古埃及数学的知识，主要来源于莱茵德纸草书和莫斯科纸草书。
3.数学史上三大数学危机是：无理数的发现、无穷小是“ 0”吗？、悖论的产生。
4.最早采用位值制记数的国家或民族是美索不达米亚。
5.. 在代数和几何这两大传统的数学领域，古代美索不达米亚的数学成就主要在苏美尔人还会分数、加减乘除四则运算和解一元二次方程，发明了10 进位法和16进位法。
他们把圆分为360度，并知道π近似于3。
甚至会计算不规则多边形的面积及一些锥体的体积。
方外，他们能够卓有成效地处理相当一般的解一元二次方程。
•古希腊数学1.欧几里得欧几里得，古希腊数学家，被称为“几何之父” 。
他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。
欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品，是几何学的奠基人。
两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的争议，导致了非欧几何的诞生。
（五条公理 1. 等于同量的量彼此相等；2. 等量加等量，其和相等；3. 等量减等量，其差相等；4. 彼此能重合的物体是全等的；5. 整体大于部分。
五条公设 1. 过两点能作且只能作一直线； 2. 线段（有限直线）可以无限地延长； 3. 以任一点为圆心, 任意长为半径, 可作一圆； 4. 凡是直角都相等； 5. 同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。
）2.阿基米德阿基米德，古希腊哲学家、数学家、物理学家。
阿基米德到过亚历山大里亚，据说他住在亚历山大里亚时期发明了阿基米德式螺旋抽水机。
后来阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者，并且享有“力学之父”的美称。
阿基米德流传于世的数学著作有10 余种，多为希腊文手稿。
阿基米德曾说过：给我一个支点，我可以翘起地球。
这句话告诉我们：要有勇气去寻找这个支点，要用于寻找真理。
一古埃及的数学
x 1 x 19 7
暂定前提法
3.几何学的诞生
希腊历史学家希罗多 德说：
埃及是受尼罗河 恩施的。
尼罗河泛滥.mp4
埃及法老（拉美西斯二世，约公元前１３０ ０年）把土地分成大小相同的小正方形，然 后分给每一个埃及人，同时，制定年税的支 付并以此作为国家收入的来源。如果一个人 的土地被河水冲走，他可以找法老申报所发 生的事，然后法老会派人去调查并测量减少 的土地数量。这样以后就按剩下土地的面积 来缴税。“我想，正是有了这样的做法，埃 及才第一次有了几何学。”
400 450 积
古埃及的算术运算
计算：27×31
77÷14
77÷14=？
1
14
2
28
4
56
1
7
2
商 1+4+ 1 77 被除数
2
77÷14=5+ 1
2
古埃及的代数问题
在埃及纸草书中有求一个未知量问题的解法， 这个问题大体上相当于今日的一元一次方程， 不过用的方法纯粹是算术的 。
例如：一个量，加上自身的七分之一 等于19.
这样精确的数学关联，几乎不可能出于单纯的巧
合。因此，我们不得不承认，埃及大金字塔的设计 师确实了解π的原理，刻意将它的数值应用到金宇 塔的营建上。
古埃及的几何学
在埃德富(Edfu)一个庙宇的墙上刻有一个捐献 给庙宇的田地表，这些田地一般有四边，今将 其记为a、b、c、d，其中a与b以及c与d是两批 相对的边，铭文给出的这些田地的面积是
1.采用十进制； 2.没有位值制； 3.要创设很多新符号，计数较麻烦。
2.纸草书上的数学
《莱因德纸草书》﹝Rhind Papyrus﹞是公元前1650年左 右的埃及数学著作，属于世 界上最古老的数学著作之一。 作者是书记官阿默斯，共有 84个问题。公元1858年由英 国的埃及学者莱因德﹝A. H. Rhind﹞购得，故得名。现藏 于伦敦大英博物馆。该纸草 书全长544厘米，宽33厘米。
论古埃及的主要数学成就
论古埃及的主要数学成就专业：信息与计算科学班级：2011级信息班学号：20115034021 姓名：闰亚茹古埃及在数学上有成就，他们的伟大建筑艺术和天文历法科学都有高超的数学成就密不可分。
古埃及数学取得了较高的成就，从现今遗留下来的古埃及数学纸草文献“莫斯科纸草书”、“兰德纸草书”等可看出，古埃及人的数学知识包括算术、代数和几何三个方面。
1、古埃及的纸草书：在尼罗河三角洲盛产一种和芦苇很相象的水生植物―—纸沙草，古埃及人把这种草从纵面剖成小条，连接成片后再压榨筛干，就可以在上面写字了。
古埃及人的这些文字因为写在纸莎草上，所以我们称它为“纸草书”。
一位法国人弄明白了纸草书上文字的含义，使人们知道，古埃及人已经学会用数学来管理国家和宗教事物，确定付给劳役者的报酬，求谷仓的容积和田地的面积，计算建造房屋所需要的砖块数等等，还会计算酿造一定量酒所需的谷物数量呢！用数学语言来说，就是古埃及人已经掌握了加减乘除运算、分数的运算，还解决了一元一次方程和一类相当于二元二次方程组的特殊问题。
纸草书上还有关于等差、等比数列的问题。
另外，古埃及人计算矩形、三角形和梯形的面积等的结果，和现代的计算值十分相近。
比如，他们掌握了计算圆的面积的公式，使用的π＝3.1605，这可是非常了不起的。
因为有了这样充足的数学知识，古埃及人建成金字塔就不足为怪了。
2、古埃及的记数制、算术与代数：埃及很早就用十进记数法，但却不知道位值制，每一个较高的单位是用特殊的符号来表示的。
例如111，象形文字写成三个不同的字符，而不是将1重复三次。
埃及算术主要是加法，而乘法是加法的重复。
他们能解决一些一元一次方程的问题，并有等差、等比数列的初步知识。
占特别重要地位的是分数算法，即把所有分数都化成单位分数(即分子是1的分数)的和。
他们还创建了完整的运算法则。
有加法，减法，倍乘，分数算法，以及一元一次方程和一元二次方程，但这主要以生活中实际应用题目出现。
古埃及数学题目
古埃及数学题目
古埃及数学题目包括一些有趣的数学问题，例如：
1. 7座房子里各有7只猫，每只猫吃7只老鼠，每只老鼠吃7颗大麦粒。
每颗大麦粒能够生产7个体积单位的大麦粒。
问题是：一共描述了多少个东西。
答案是：19607。
2. 在古埃及，人们使用单位分数的和（即1/a，a是自然数）表示一切有理数。
例如，2/3=1/2+1/6，但不允许2/3=1/3+1/3，因为加数中不允许有相同的，则最小的分数越大越好。
例如19/45=1/5+1/6+1/18是最优方案。
以上题目看似简单，但其实有一定的陷阱和难度，需要一定的数学知识和思维才能解决。
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• 兰德纸草书第70题：
求100÷(7+1/2+1/4+1/8)的商. 答：12+2/3+1/42+1/126.
解：将除数逐渐加倍：
15+1/2+1/4→31+1/2→63，是除数的8倍;
3 另外，除数与8+4+2/3相乘得 99 4
，
比被除数100小1/4.
调整：因除数的8倍是63，故 (7+1/2+1/4+1/8)×2/63=1/4 由2/n数表查得 2/63=1/42+1/126，
• 例如：
• 某些特殊的分数记号，如
1 2
2 3
1 4
兰德纸草书中数表：将所有分子为2而分 母从5 -101的奇数表示为单位分数之和.
2/5=1/3+1/15 2/7=1/4+1/28 2/9=1/6+1/18 ...... 2/97=1/56+1/679+1/776 2/99=1/66+1/198 2/101=1/101+1/202+1/303+1/606
一、古埃及的数学——尼罗河
• BC4000年的古埃及文明，已有象形文字
（Hieroglyphic，意为“圣刻” ）； • BC3000年，埃及成为统一的奴隶制国家.
• 英国牛津博物馆(Oxford Museum in
Britain)的古埃及第一王朝（约BC3400年 以前）一个王室的权标上象形文字.
3、古埃及的算术知识： （1） 古埃及人的计算具有迭加的特点： • 任何自然数都可由2的各次幂的和组成. • 例如： 计算 27×31 0 1 3 4 27 2 2 2 2 1 2 8 16
*1 31 *2 62 4 124 *8 248 + *16 496 -------------------837
• 利用此表可进行分数计算 • 例如，要用5÷21，可写成单位分数之和 • 运算程序如下：
5/21=1/21+2/21+2/21 =1/21+1/14+1/42+1/14+1/42 =1/21+2/14+2/42 =1/21+1/7+1/21 =1/7+2/21 =1/7+1/14+1/42
• 注意：加倍程序和单位分数概念
1、记数法——以十为基数的象形文字
介于两符号之间的各数由这些符号的组合 表示. 但是，他们的符号缺乏位置上的意 义，这使得这种记数法是很麻烦的，为了 表示大数，必须用相应多个符号.
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特点：①、最早采用10进制的国家之一； ②、但没有采用位置计数法.
2、书写材料－纸草 papyrus
是英文 “paper” 的语源. 现今保存下来的有两卷纸草记录了古埃 及的数学资料，它们都产生于约BC1700 年左右. 它们的作者可能是政治机关或 教堂的书记（秘书），它们的内容就是 题集和解答.
（大英博物馆）——85个数学问题. 最初发现于埃及的底比斯古都废虚. （苏格兰人兰德 H. Rhind 于1858年购 买于埃及），长约525cm，宽约33cm.
• 零星的材料：卡呼恩（Kahun）纸草书 和柏林纸草书，阿赫姆（Akhmin）木板 书（约BC2000年左右）以及克索斯时代 的羊皮书一卷----埃及Байду номын сангаас学的补充信息. • 注意：希腊人认为他们的数学是从埃及 来的，然而埃及数学只限于非常实用者， 古埃及人没有命题证明的思想，他们的 数学完全是实用数学，完全找不到推理 的数学痕迹，而古希腊却有.
④、等差级数和等比级数的概念及其求和
• 例1、兰德纸草书中有一方程问题：有一数 量，它的2/3加它的1/2，加它的1/7，再加全 部共为33.
用现代的记号是： 2 1 1 28 x x x x 33 x 14 3 2 7 97 只不过分数部分写为 28/97=1/4+1/97+1/56+1/679+1/776+1/194+1/388. 古埃及人把未知数称为“堆”（aha)
• 例：计算745÷26，只要连续地把除数 26加倍，直到再加倍就超过745为止.
1 26
2
*4 *8 + *16
52
104 208 416
∵ 745 = 416+329
= 416+208+121 = 416+208+104+17 将上述带（*）号的各项相 加，得商为16+8+4=28 其余数为17.
于是
100÷(7+1/2+1/4+1/8)
= 8+4+2/3+2/63
= 12+2/3+1/42+1/126.
• 埃及人为什么对单位分数情有独钟，原 因尚不清楚. • 这种运算方法冗长繁复妨碍了数学的进 一步发展，这也是古埃及算术和代数不 能发展到更高水平的原因之一.
• 但是这种方法对于解决食物分配和土地 分配问题却十分方便. • 例如，平均分食物的7个面包8个人分.
7/8 = 1/2+1/4+1/8
（3）、完成了基本的算术四则运算
（4）、已经有了求近似平方根的方法
4、古埃及的代数：
①、有渐进的代数，但叙述方式是文词（即 文词代数阶段），很少引用符号； ②、比例的概念也已有萌芽； 三角函数观念的萌芽 ③、一元一次方程求解 即形如 x ax b 或 x ax bx c 某些二次方程
古埃及纸草书卷
• ①莫斯科纸草(Moscow Papyrus) （现存于莫斯科美术博物馆，一说现 存于莫斯科普希金精细艺术博物馆）— —25个数学问题（俄国贵族戈兰尼采夫 于1893年在埃及发现），长约525cm，
宽约8cm，成书于约BC1890年.
• ②兰德纸草(Rhind Papyrus)
第一章
数学的起源和早期发展
• 数学的发源地：
• 古代非洲的尼罗河(Nile)——埃及文明；
• 西亚的底格里斯河(Tigris)和幼发拉底河
(Euphrates)——巴比伦文明；
• 中南亚的印度河(India)和恒河(Ganges)——
印度文明 • 东亚的黄河和长江——中国文明.
• 数学产生于农业文明： 历法，测量土地，财富计算，产品交 换，观测天体，建造皇宫等
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（2）、 分数的记法和计算
• 单位分数的广泛使用成为埃及数学的一个 重要而有趣的特色，埃及人将所有的真分 数都表示为一些单位分数（分子为1的分 数）的和的形式（2/3例外）. • 埃及人表示分数的符号是相当复杂的. 用 （读作ro）表示分数线，将 或 点的记号放在数的上方用来表示分数.