古典概型视频录像课例教案

古典概型视频录像课例教案第一课时

武威第三中学

授课人：唐天喜

视频录制：邵志光

一、教材分析

1、本节内容在高中教材中的地位和作用

《古典概型》是高中数学人教A版必修3第三章第二大节的内容，教学安排是2课时，本节课是第一课时。古典概型是一种特殊的数学模型，它承接着前面学过的随机事件的概率及其性质，它的引入能使概率值的存在性易于被学生理解，也能使学生认识到重复实验在有些时候并不是获取概率值的唯一方法。同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，起到承前启后的作用，在概率论中占有相当重要的地位。

（这节课是在没有学习排列组合的前提下学习的，所以教学重点不是“如何计算”,而是让学生通过生活中的实例与数学模型去理解古典概型的两个特征。）2、教学重难点

教学重点：理解古典概型及其概率计算公式。

教学难点：古典概型的判断。

二、学情分析

学生在小学已经体验过事件发生的等可能性，和游戏规则的公平性，能计算一些简单事件发生的可能性。在初中又进一步丰富了对概率的认识，知道了频率与概率的关系，会计算一些简单事件发生的概率。高中现阶段学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件的加法公式。有了这些知识作铺垫，学生接受起本节课的内容就会显得轻松很多。

（以教材为背景，根据学情设计了如下的教学目标）

三、媒体运用

1、制作PPT课件；

2、使用电子白板教学；

3、摄像制作视频课件，供学生课后回放学习。

四、教学目标：

知识与技能：1、掌握基本事件的，古典概型的概念和特点。

2、会用列举法计算古典概型中任何事件的概率

过程与方法：通过模拟实验让学生理解古典概型的特征，观察类比各个实验让学生归纳总结出古典概型概率计算公式，体现了化归的思想，使学生

掌握用列举法，分类讨论的方法解决概率计算问题

情感态度与价值观：通过古典概率这一数学模型的学习，使学生能对现实生活中

的一些数学模式进行思考和判断，发展学生数学应用意识和

创新意识，提高学习兴趣，在不同的探究活动中形成锲而不

舍的钻研精神和科学态度

教学重点：掌握古典概型这一模型

教学难点：古典概型中概率值的计算公式

五、教学过程：

(一)、提出问题引入新课

课前，老师已经布置学生完成掷一枚质地均匀的硬币和一枚均匀的骰子是试验，

试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，每组同学至少做20次

试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录点数为“1，2，3，4，5，6”

出现的次数，每组同学至少完成60次。

各组学生展示模拟试验的方法并汇报试验结果，教师汇总并提出问题：

1、用模拟试验的方法求随机事件的概率合不合理？

2、通过之前的学习，两个试验各自的每个结果之间有什么特点？

答1：不合理，因为需要大量的试验才能得出较准确的概率，在现实生活中操作起来不方便

答2：在试验中发现各个结果出现的次数几乎相同

(二(、思考交流形成概念

1、基本事件

从实验结果中我们可以发现：

试验一中出现的结果有两个，即“正面朝上”或“反面朝上”，并且它们是互斥的，硬币均匀，所以出现这两种随机事件可能性相同，因此概率是相同的。

试验二中出现的结果只有6个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”，这些随机时间是互斥的，出现的可能性相同，出现的概率也相同。

我们把上述随机事件称为基本事件。

2、基本事件的特点：

（1）任何两个基本事件是互斥的；

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和

提问：针对第二个特点你能举出例子吗？

试验二中：出现偶数点的概率，出现奇数点的概率

例1：从字母a,b,c,d中任意取出连个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

解：所求的基本事件共有6个

{a，b} {a，c} {a，d} {b，} {b，d} {c，d}

3、古典概型

观察上述试验以及例1，它们各自的基本事件有几个，它们有哪些共同特征？

在教师的引导下学生逐步得到它们的共同特征：

（1）试验所有可能出现的基本事件只有有限个；

（2）每个基本事件出现的可能性相等。

定义：我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型。

列举生活中古典概型的例子。（模球等）

(三)、观察比较，推导公式

古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机时间按出现的概率又该如何计算？

实验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）

由概率的加法公式，得P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）=1

因此P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝1 2

即

1

2

P

“出现正面朝上”所包含的基本事件的个数（“出现正面朝上”)＝＝

基本事件的总数

试验二中，出现各个点的概率相等，即

P （“1点”）＝P （“2点”）＝P （“3点”）＝P （“4点”）＝P （“5点”）＝P （“6点”） 由概率的加法公式，得

P （“1点”）＋P （“2点”）＋P （“3点”）＋P （“4点”）＋P （“5点”）＋P （“6点”）＝P （必然事件）＝1

因此P （“1点”）＝P （“2点”）＝P （“3点”）＝P （“4点”）＝P （“5点”）＝P

（“6点”）＝1

6

进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，

P （“出现奇数点”）＝P （“1点”）＋P （“3点”）＋P （“5点”）＝16＋16＋16＝3

6＝1

2

基本事件的总数数所包含的基本事件的个出现奇数点出现奇数点即""63)"("==P

问：根据上述两个模拟试验，你能概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式吗？

A A P 所包含的基本事件的个数

（）＝基本事件的总数

问：在运用古典概型计算事件的概率时应当注意什么？

1、判断概率模型是否为古典概型

2、找出随机事件A 中包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

(四)、运用提高

例2、单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A 、B 、C 、D 四个选项中选

择一个正确答案。如果考生掌握了考查内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 解：这是一个古典概型，因为实验的可能结果只有4个：选A,选B,选C,选D ，

即基本事件共有4个，考生随机选择一个答案是指选A ，B ，C ，D 的可能性是相等的，由古典概型的概率计算公式得

P（答对）=

1

0.25 4

==

“答对”所包含的基本事件的个数

4

探究：在物理考试中既有单选题又有多选题，多选题是在A、B、C、D中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题跟难猜对，你能解释问什么吗？

例3、同时掷两个骰子，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？

（3）向上的点数之和是5的概率是多少？

解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子是每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有36种

（2）在上面的结果中，向上点数之和为5的结果有

（1，4）（2，3）（4，1）（3，2）

其中第一个表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。

（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率公式可得

P(A)=

41 369

=

探究：如果不在两个骰子上标上记号，又会出现什么样的情况

答：如果不标上记号，则试验的所有可能将会是21种，这21个基本事件并不是等可能的，此时不能用古典概型的公式计算概率。

(五)、巩固练习

同时抛掷两枚质地均匀的骰子，由两枚骰子的点数之和为奇数还是偶数来决定乒乓球比赛中的发球权，公平吗？

解：这里共有（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，

6）（5，5）（5，6）（6，6）21个基本事件，因此得到奇数点的概率为10

21

，得到

偶数点的概率为11

21

，游戏并不公平

在解答本题时学生容易把类似（1，2）与（2，1）进行区别，从而在计算基本事件个数时容易出错

六、小结：

1、基本事件，古典概型的概念和特点

2、古典概型概率计算公式以及注意事项。

作业：1、完成练习1、3、4

2、预习例题4、5、6

七、课后反思

1、教学设计反思

本节课我将“知识与技能、过程与方法和情感态度与价值观”这三维目标结合在一起，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，使学生们理解并掌握了古典概型及其计算公式，会用会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。

2、教学过程反思

通过两个试验：抛掷一枚质地均匀的硬币的试验，抛掷一枚质地均匀的骰子的试验，师生交流活动感受，教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题,归纳出基本事件及其计算公式。

3、优点与不足

本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳后得出古典概型的概念，由两个问题的提出进一步加深对古典概型的两个特点的理解；再通过学生观察类比推导出古典概型的概率计算公式。这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。在学生小组讨论时指导的不够到位，应该赋予学生更多的时间，给他们更多的自主权。在今后的教学中，要在学生合作等方面加强指导，注意平时的培养与提高。感到课件运用比较成功。