统计预测与决策复习资料

1、德尔菲法预测产品的未来销售量某公司研制出一种新产品，现在市场上还没有相似产品出现，因此没有历史数据可以获得。

但公司需要对可能的销售量作出预测，以决定产量。

于是该公司成立专家小组，并聘请业务经理、市场专家和销售人员等8位专家，预测全年可能的销售量。

8位专家通过对新产品的特点、用途进行了介绍，以及人们的消费能力和消费倾向作了深入调查，提出了个人判断，经过三次反馈得到结果如下表所示。

（1）在预测时，最终一次判断是综合前几次的反馈做出的，因此一般取后一次判断为依据。

则如果按照8位专家第三次的平均值计算，则预测这个新产品的平均销售量为：5953775580430=++（千件）（2）将最可能销售量、最低销售量和最高销售量分别按0.50、0.20和0.30的概率加权平均，则预测平均销售量为：5.6003.07752.04305.0580=⨯+⨯+⨯（千件）（3）用中位数计算，可将第三次判断按预测值高低排列如下： 最低销售量： 320 350 370 400 430 500 550 最可能销售量： 410 500 520 530 600 610 700 750 最高销售量： 600 610 620 670 750 800 900 1250 中间项的计算公式为n 1(n )2+=项数 最低销售量的中位数为第四项，即400。

最可能销售量的中位数为第四、第五项的平均数，即565。

最高销售量的中位数为第四、第五项的平均数，即710。

将可最能销售量、最低销三售量和最高销售量分别按0.50、0.20和0.30的概率加权平均，则预测平均销售量为5.6553.07102.04005.0565=⨯+⨯+⨯（千件）需要说明的是，如果数据分布的偏态较大，一般使用中位数，以免受个别偏大或偏小的判断值得影响；如果数据分布的偏态比较小，一般使用平均数，以便考虑到每个判断值的影响。

2、主观概率法预测房产需求量某地产公司预测某区2006年的房产需求量，选取了10位调查人员进行主观概率法预（1）综合考虑每一个调查人的预测，在每个累计概率上取平均值，得到在此累计概率下的预测需求量。

由上表可以得出该地产公司对2006年需求量预测最低可到2083套，小于这个数值的可能性只有1%。

（2）该集团公司2006年的房产最高需求可到2349套，大于这个数值的可能性只有1%。

（3）可以用2213套作为2006年该集团公司对该区房产需求量的预测值。

这是最大值与最小值之间的中间值。

其累计概率为50%，是需求量期望值的估计数。

（4）取预测误差为67套，则预测区间为：（2213-67）~（2213+67），即商品销售额的预测值在2146套~2280套之间。

（5）当预测需求量在2146套和2280套之间，在第（3）栏到第（8）栏的范围之内，其发生概率相当于0.875-0.250=0.625。

也就是说，需求量在2146套~2280套之间的可能性为62.5%。

3、某时装公司设计了一种新式女时装，聘请了三位最后经验的时装销售人员来参加试销和时装表演活动，预测结果如下：甲：最高销售量是80万件，概率0.3；最可能销售量是70万件，概率0.5 最高销售量是60万件，概率0.2乙：最高销售量是75万件，概率0.2；最可能销售量是64万件，概率0.6 最高销售量是55万件，概率0.2丙：最高销售量是85万件，概率0.1；最可能销售量是70万件，概率0.7 最高销售量是60万件，概率0.2运用销售人员预测法预测销量。

（1）对上述三个销售人员最高、最可能以及最低销售量分别取期望。

（2）分别对三个销售人员的最高、最可能以及最低销售量的期望值加总，求得个人销售量预期的总期望值。

（3）对三人的总期望值去平均数7164.469.568.3()3++=万件最终以68.3万件为下一年的销售量预测。

从以上的时序数据一阶差分t y '可以看出，序列在一阶差分后基本平稳，t y '在28左右波动。

符合一次线性模型的差分特性。

因此该时序数据适合用一次线性模型拟合。

P=2 0.63 0.47 解：（1）P=2（2）10.63Φ=，20.47Φ=a) 判断下列时间序列{}t y 是否为宽平稳，为什么？①x y t =，其中()1,0~N x ；②12-+=t t t y εε，其中{}()2,0~σεWN t ； ③t t t t y y y ε+-=--215.0，其中{}()2,0~σεWN t ；④()()ct ct y t t t sin cos 1-+=εε，其中{}()2,0~σεWN t ，c 为一非零常数；⑤{}t y 独立同分布，服从柯西分布；答：①宽平稳；②宽平稳；③宽平稳；④不平稳；⑤不平稳； 6、已知如下表的时间序列，“+”表示经济扩张，“—”表示经济收缩。

要求：（1）求出各序列的扩散指数。

（2）画出扩散指数曲线图。

（3）标出景气扩张的峰点和谷点。

（4）景气循环的周期长度是多少？解：（1）60%，80%，60%，40%20%，40%，60%，100%，80%，60%，20%，40% （4）67、设参考序列为()8.235,4.216,197,174,1700=Y被比较序列为()7.222,205,2.187,9.189,4.1951=Y ，()367,346,295,310,3082=Y 试求关联度。

答：()5552.05151011==∑=k k γγ()6201.05151022==∑=k k γγ12γγ>，所以2Y 和0Y 的关联程度大于1Y 和0Y 的关联程度。

案例六、8、国民经济各部门关联度分析。

工业、农业、运输业、商业各部门的行为数据如下： 工业：()9.41,3.42,4.43,8.451=X 农业：)9.44,9.43,6.41,1.39(2=X 运输业：()5.3,5.3,3.3,4.33=X 商业：()7.4,4.5,8.6,7.64=X参考序列分别为21,X X ，被比较序列为43,X X ， 分析过程与结果（1）以1X 为参考序列求关联度。

第一步：初始化，即将该序列所有数据分别除以第一个数据。

因此：()9138.0,9235.0,9475.0,11='X ， ()1483.1,1227.1,063.1,12='X ()0294.1,0294.1,097,.13='X ， ()7.0,805.0,0149.1,14='X 第二步：求序列差 ()2335.0,1992.0,1155.0,02=∆()1146.0,1059.0,0225.0,03=∆，()2148.0,1185.0,0674.0,04=∆ 第三步：求两极差()2335.0ma x ma x =∆=k M i ， ()0m in m in =∆=k m i 第四步：计算关联系数 取ρ=0.5，有：()()4,3,2,11675.011675.01=+∆=i k k i i γ从而：()1112=γ，()503.0212=γ，()3695.0312=γ，()3333.0412=γ，()1113=γ，()8384.0213=γ，()5244.0313=γ，()504.0413=γ，()1114=γ，()634.0214=γ，()4963.0314=γ，()352.0414=γ 第五步：求关联度()551.041411212==∑=k k γγ，()717.041411313==∑=k k γγ，()621.041411414==∑=k k γγ 计算结果表明，运输业和工业的关联程度大于农业、商业和工业的关联程度。

（2）以2X 为参考序列求关联度。

第一步：初始化，同上。

第二步：求序列差 ()2335.0,1992.0,1155.0,01=∆，()1189.0,0933.0,093.0,03=∆， ()4483.0,3177.0,0481.0,04=∆，第三步：求两极差()4483.0ma x ma x =∆=k M i ， ()0m in m in =∆=k m i 第四步：计算关联系数 取ρ=0.5，有：()()4,3,1,22415.022415.02=+∆=i k k i i γ从而：()1121=γ，()66.0221=γ，()53.0321=γ，()489.0421=γ，()1123=γ，()706.0223=γ，()706.0323=γ，()653.0423=γ，()1124=γ，()823.0224=γ，()415.0324=γ，()333.0424=γ 第五步：求关联度()670.041411221==∑=k k γγ，()766.041411323==∑=k k γγ，()643.041411424==∑=k k γγ计算结果表明，运输业和农业的关联程度大于工业、商业和农业的关联程度。

9、某厂准备生产一种新的电子仪器。

可采用晶体管分立元件电路，也可采用集成电路。

采用分立元件电路有经验，肯定成功，可获利25万元。

采用集成电路没有经验，试制成功的概率为0.4。

若试制成功可获利250万元，若失败，则亏损100万元。

（1） 以期望损益值为标准进行决策。

（2） 对先验概率进行敏感性分析。

（3）规定最大收益时效用为1，亏损最大时效用为0.决策者认为稳得25万元与第二方案期望值100万元相当。

要求用效用概率决策法进行决策，并与（1）的决策结果比较。

答：（1）第一方案，即采用分立元件电路,确定收益为25万元，第二方案，即采用集成电路，期望收益为250*0.4-100*0.6=40万元 显然最优方案为第二方案。

（2）计算第二方案的期望收益时，用到先验概率。

设采用集成电路成功的概率为p , 根据方案的期望收益相等求出临界概率。

由250*p-100*（1-p）=25 得到p=0.357. 故只要采用集成电路成功的概率大于0.357，决策结果都不变，都得到第二方案为最优方案（3）用效用概率决策法。

显然，第一方案稳得25万元的效用值与第二方案期望值为100万元的效用相等。

由（1）知道，第二方案期望值为40万元，故其效用值要小于第一方案的效用值。

因此，根据效用期望标准，应该是第一方案最优。

这与（1）结果相反。

10、要购买一台机器，希望它的功率大，自重轻，价格低。

但是对三种指标重视程度不同，重视自重的程度为重视功率的三倍，重视价格的程度为重视功率的程度的两倍。

有设备甲和设备乙两种选择，对应指标值见下表。

综合考虑三种指标应该选择哪一种设备？目标方案一方案二（设备甲）（设备乙）功率（千瓦）120 150自重（公斤）750 600价格（元）7000 8000如用优劣系数法决策，结果如何？并分析利用优劣系数法是否合适？答：用多目标决策的优劣系数法决策。