高中数学北师大版选修PPT课件
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北师大版高中数学选择性必修2第一章1.1数列的概念课件PPT
北师大版高中数学教材 选择性必修第二册
第一章 数列
§1：数列的概念
知识与技能：
（1）通过实例，理解数列的概念； （2）理解数列的项和项数,通项的含义,了解数列的分类， 理解数列与函数的关系。
过程与方法：
（1）让学生从日常生活中的实际问题出发，引导学生通 过视察，推导，归纳抽象出数列的概念； （2）通过实例说明项,项数,通项的含义。
（2）数列中的数是可以重复出现，而数集中的元素 具有互异性，不能有相同的元素出现。
情情境境导导入入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
2、数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数
列的项.各项依次叫做这个数列的第 1 项(或首
项)，第 2项，…，第 n 项，….
项 a1 a2
a3 a4 a5 a6
（－1）n或（－1）n＋1常常用来表示正负相间的变化规律． （4）对于周期出现的数列，考虑利用周期函数的知识解答．
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
➽目标检测
1、下列数列既是递增数列，又是无穷数列的是（ D ）
A．1，2，3，…，20 B．－1，－2，－3，…，－n，… C．1，2，3，2，5，6，…
《庄子·天下篇》
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
情境二：大自然是懂数学的.
树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列...... 都遵循了某种数学规律.
斐波那契数
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
大自然是懂数学的.
树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列...... 都遵循了某种数学规律. 斐波那契数 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，......
第一章 数列
§1：数列的概念
知识与技能：
（1）通过实例，理解数列的概念； （2）理解数列的项和项数,通项的含义,了解数列的分类， 理解数列与函数的关系。
过程与方法：
（1）让学生从日常生活中的实际问题出发，引导学生通 过视察，推导，归纳抽象出数列的概念； （2）通过实例说明项,项数,通项的含义。
（2）数列中的数是可以重复出现，而数集中的元素 具有互异性，不能有相同的元素出现。
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2、数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数
列的项.各项依次叫做这个数列的第 1 项(或首
项)，第 2项，…，第 n 项，….
项 a1 a2
a3 a4 a5 a6
（－1）n或（－1）n＋1常常用来表示正负相间的变化规律． （4）对于周期出现的数列，考虑利用周期函数的知识解答．
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
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➽目标检测
1、下列数列既是递增数列，又是无穷数列的是（ D ）
A．1，2，3，…，20 B．－1，－2，－3，…，－n，… C．1，2，3，2，5，6，…
《庄子·天下篇》
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情境二：大自然是懂数学的.
树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列...... 都遵循了某种数学规律.
斐波那契数
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
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大自然是懂数学的.
树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列...... 都遵循了某种数学规律. 斐波那契数 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，......
高中数学北师大版选修1-1课件：第二章 1.1 椭圆及其标准方程
②
由①－②得到|PF1||PF2|＝4.
故△F1PF2 的面积为 S△F1PF2＝12|PF1||PF2|sin60°＝ 3.
[答案] B
题目类型三、椭圆定义的应用
例 3 已知 B、C 是两个定点，|BC|＝8，且△ABC 的周长 等于 18，求这个三角形的顶点 A 的轨迹方程．
[分析] 由△ABC 的周长等于 18，|BC|＝8，可知点 A 到 B、 C 两个定点的距离之和是 10，所以点 A 的轨迹是以 B、C 为焦 点的椭圆，但点 A 与点 B、C 不能在同一直线上．适当建立平 面直角坐标系，可以求出这个椭圆的标准方程．
牛刀小试
1．已知F1、F2是两点，|F1F2|＝8， (1)动点M满足|MF1|＋|MF2|＝10，则点M的轨迹是 ____________． (2)动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则点M的轨迹是__________．
[解析] (1)因为|F1F2|＝8且动点M满足|MF1|＋|MF2|＝10>8＝|F1F2|， 由椭圆定义知，动点M的轨迹是以F1、F2为焦点，焦距为8的椭圆． (2)因为|MF1|＋|MF2|＝8＝|F1F2|，所以动点M的轨迹是线段F1F2. [答案] 以F1、F2为焦点，焦距为8的椭圆 线段F1F2
∵椭圆过 A(0,2)，B12，
3.
∴m401m＋＋4n＝3n＝11
，解得nm＝＝41 ，
即所求椭圆方程为 x2＋y42＝1. [答案] (1)x2＋y42＝1 (2)1x02 ＋＝1
(2)∵椭圆 9x2＋4y2＝36 的焦点为(0，± 5)，则可设所求椭 圆方程为xm2＋m＋y2 5＝1(m>0)，
[解析] 本题考查了充分必要条件及椭圆的标准方程的 形式，由 mn>0，若 m＝n，则方程 mx2＋ny2＝1 表示圆，故 mn>0⇒/ 方程 mx2＋ny2＝1 表示椭圆，若 mx2＋ny2＝1 表示椭圆 ⇒mn>0，故 mn>0 是方程表示椭圆的必要不充分条件．
高中数学 1.3平均值不等式课件 北师大版选修45
3.会用相关定理解决简单的最大(最小)值问题.
12
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知识梳理
HISHISHULI
重难聚焦
HONGNANJUJIAO
D S 典例透析 IANLITOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
1 .二 元 均值不等式 (1)定理 1:
对任意实数 a,b,有 a2+b2≥2ab(此式当且仅当 a=b 时取“=”号). (2)定理 2: 对 我任 们意 称两 ������+2 个 ������为正正数数aa,b与,有b������+2的������ 算≥术���平���������(均此值式,当���且���������为仅正当数a=ab与时b取的“几=”何号平). 均 值. 定理 2 可叙述为:两个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值.
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析:当 a>b>0 时,������2+2 ������2 > 22������������=ab 成立,当 ab<������2+2 ������2时,不能推出 “a>b>0”,故选 A.
答 案 :A
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知识梳理
HISHISHULI
重难聚焦
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D S 典例透析 IANLITOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
12
2 .三 元 均值不等式及其推广
(1)定理 3:
对任意三个正数a,b,c,有a3+b3+c3≥3abc(此式当且仅当a=b=c 时取“=”
12
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D S 典例透析 IANLITOUXI
随堂演练
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1 .二 元 均值不等式 (1)定理 1:
对任意实数 a,b,有 a2+b2≥2ab(此式当且仅当 a=b 时取“=”号). (2)定理 2: 对 我任 们意 称两 ������+2 个 ������为正正数数aa,b与,有b������+2的������ 算≥术���平���������(均此值式,当���且���������为仅正当数a=ab与时b取的“几=”何号平). 均 值. 定理 2 可叙述为:两个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值.
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析:当 a>b>0 时,������2+2 ������2 > 22������������=ab 成立,当 ab<������2+2 ������2时,不能推出 “a>b>0”,故选 A.
答 案 :A
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D S 典例透析 IANLITOUXI
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2 .三 元 均值不等式及其推广
(1)定理 3:
对任意三个正数a,b,c,有a3+b3+c3≥3abc(此式当且仅当a=b=c 时取“=”
高中数学北师大版选修1-1课件：第三章变化率与导数2导数的概念及其几何意义
例2 已知曲线y＝2x2上一点A(1,2)，求：
(1)点A处的切线的斜率；
解
lim
Δx→0
ΔΔyx＝Δlixm→0
21＋Δx2－2×12 Δx
4Δx＋2Δx2
＝ lim Δx→0
Δx
＝lim (4＋2Δx)＝4， Δx→0
∴点A处的切线的斜率为4.
(2)点A处的切线方程.
解 点A处的切线方程是y－2＝4(x－1)，
得a＝－7.
反思感悟 利用导数的几何意义将数与形联系起来，根据图像中切线与割线 的倾斜角的大小确定数据的大小.
跟踪训练4 (1)已知函数f(x)在R上可导，其部分图像如图所示，设 f2－f1＝ 2－1
a，则下列不等式正确的是 A.f′(1)<f′(2)<a
√B.f′(1)<a<f′(2)
C.f′(2)<f′(1)<a
反思感悟 根据切线斜率求切点坐标的步骤 (1)设切点坐标(x0，y0). (2)求导函数f′(x). (3)求切线的斜率f′(x0). (4)由斜率间的关系列出关于x0的方程，解方程求x0. (5)点(x0，y0)在曲线f(x)上，将x0代入求y0，得切点坐标.
跟踪训练3 已知直线l：y＝4x＋a与曲线C：y＝f(x)＝x3－2x2＋3相切，求a的 值及切点坐标.
D.a<f′(1)<f′(2)
解析 由图像可知，在(0，＋∞)上，函数f(x)为增函数，且曲线切线的斜率越
来越大，
f2－f1
∵
＝a，∴易知 f′(1)<a<f′(2).
2－1
(2)曲线y＝x3在点(a，a3)(a≠0)处的切线与x轴及直线x＝a围成的三角形的面积 为 16，则a＝__±_1__.
北师大版高中数学选修2-3课件：2.6 正态分布(共46张PPT)
重点难点
[重点] 认识分布密度曲线的特点，曲线所表示的意义；正态分布曲线的性质、 标准正态曲线N(0，1) . [难点] 认识分布密度曲线的特点，曲线所表示的意义；通过正态分布曲线的图 形特征，归纳正态分布曲线的性质．
教学建议
如何使学生从抽象转化到具体、直观的问题里来，是我们教学的一个重 点和难点．要借助具体实例及多媒体课件演示，有条件的让学生也上机 进行实习，通过实验了解一些概念的形成过程．具体的方法是利用直方 图来引进正态曲线．
例2 某厂生产的圆柱形零件的外 直径X服从正态分布N(4，0.52)， 质量人员从该厂生产的1000件零 件中随机抽查1件，测得它的外直 径为5.7 cm，试问该厂生产的这 批零件是否合格？
解：由于X服从正态分布N(4，0.52)， 由正态分布的性质可知，正态分布N(4， 0.52)在(4－3×0.5，4＋3×0.5)之外取值 的概率只有0.003，而5.7∉(2.5，5.5)， 这说明在一次试验中，出现了几乎不 可能发生的小概率事件，据此可以认 为这批零件是不合格的．
预习探究
正态分布密度曲线
正态曲线
预习探究
预习探究
预习探究
[思考] 某一集成块使用寿命X可看作是连续型随机变量吗? 解:可以,因为它的可能取值是任何一个非负实数,我们是无法一一列出的.
预习探究
[思考] 正态分布密度函数f(x)有最值吗?
预习探究
[讨论] 正态分布中的参数μ,σ的含义分别是什么?
6．结合正态分布曲线的图形特征，归纳正态分布曲线的性质．正态分布曲 线的作图较难，教材没做要求，授课时可以借助几何画板作图，学生只要了 解大致的情形就行了，关键是能通过正态曲线，引导学生归纳其性质．
三维目标
高中数学北师大版选修2-2第2章5《简单复合函数的求导法则》ppt课件
1 1＋x2－x(
1＋x x2－1)
＝
1＋1x2－x·x－1＋1＋x2x2＝－
1 1＋x2.
[点评] 令u＝ 1＋x2 －x，则y＝lnu，错解一只进行了y对 u的求导；错解二漏掉了对(1＋x2)求导．
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
量的函数．
• 整个过程可简记为分解——求导——回代．
• 2．求复合函数的导数时，首先要分析复合函数的结 构，再从最外层开始由外及里逐层求导，做到不重 不漏．
• 3．求复合函数的导数要处理好以下环节：
• ①中间变量的选择应是基本函数结构；
• ②关键是正确分析函数和复合层次；
• ③一般是从最外层开始，由外及里，一层层地求导；
• ④善于把一部分表达式作为一个整体；
• ⑤最后要把中间变量换成自变量的函数．
4．若函数y＝f(u)的定义域为U，u＝g(x)的定义域为A，值 域为B，且B⊆U，则称函数y＝f(g(x))是由函数y＝f(u)与函数u ＝g(x)复合而成的复合函数，其中u叫作中间变量，把函数f(u) 叫作外层函数，函数g(x)叫作内层函数．如函数y＝ sin2x＋1 是由y＝ u和u＝v2＋1，v＝sinx三个函数复合而成．
[解析] (1)y＝u－4，u＝1－3x. ∴y′＝y′u·u′x ＝(u－4)′·(1－3x)′ ＝－4·u－5·(－3) ＝12u－5 ＝12(1－3x)－5＝1－123x5.
1
(2)y＝u3 ，u＝ax2＋bx＋c.
y′＝y′u·u′x ＝13u－23 ·(2ax＋b)
＝13(ax2＋bx＋c)
最新北师大版选修1-1高中数学2.1.2《椭圆的简单性质》ppt课件
离心率 e=ac(0<e<1)
首页
X 新知导学 INZHI DAOXUE
Z 重难探究 HONGNAN TANJIU
D 当堂检测 ANGTANG JIANCE
名师点拨
1.判断曲线关于 x 轴、y 轴、原点对称的依据: (1)若把方程中的 x 换成-x,方程不变,则曲线关于 y 轴对称. (2)若把方程中的 y 换成-y,方程不变,则曲线关于 x 轴对称. (3)若把方程中的 x,y 同时换成-x,-y,方程不变,则曲线关于原点对称. 2.椭圆的顶点是它与对称轴的交点,所以必有两个顶点与焦点在同一 条直线上. 3.a,b,c 在椭圆内可构成 Rt△OFB,Rt△OFB 叫作椭圆的特征三角形,这是 a,b,c 的一个几何意义.
1.2 椭圆的简单性质
-*-
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学习目标
1.掌握椭圆的中心、顶点、长轴、 短轴、离心率的概念,理解椭圆的范围和 对称性. 2.掌握椭圆中 a,b,c,e 的几何意义及 a,b,c,e 之间的相互关系. 3.用代数法研究曲线的简单性质,熟练 掌握椭圆的简单性质,体会数形结合的 思想.
思维脉络
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椭圆的简单性质
标准方 程
x2 a2
+
y2 b2
=1(a>b>0)
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y2 a2
+
x2 b2
=1(a>b>0)
高中数学北师大版选修2-1第三章1.1《归纳推理》ppt课件
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
解析：本题中的数字及箭头方向都有一定的规律．箭头 每经过四个数就要重复出现，即以4为周期变化.2 012恰 好是4的倍数，2 010应该与2的起始位置相同． 答案：C
6．设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互 相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这n 条直线交点的个数，则f(4)＝____________；当n>4时， f(n)＝______________.(用含n的数学表达式表示)
4．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为个数 等于这些数目的点可以分别排成一个正三角形(如图)．
试求第七个三角形数是
()
A．27
B．28
C．29
D．30
解析：第七个三角形数为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.
答案：B
5．将自然数0,1,2，…，按照如下形式进行摆放： 根据以上规律判定，从2 010到2 012的箭头方向是( )
通过以上观察发现F，V，E满足以下关系： F＋V－E＝2. 所以归纳出F，V，E的一般性结论为：在凸多面体 中，面数F、顶点数V和棱数E满足以下关系： F＋V－E＝2. [一点通] 解决此类问题可以从两个方面入手： (1)从图形的数量规律入手，找到数值变化与序号的关 系． (2)从图形的结构变化规律入手，发现图形的结构每发生 一次变化，与上一次比较，数值发生了怎样的变化．
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
解析：本题中的数字及箭头方向都有一定的规律．箭头 每经过四个数就要重复出现，即以4为周期变化.2 012恰 好是4的倍数，2 010应该与2的起始位置相同． 答案：C
6．设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互 相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这n 条直线交点的个数，则f(4)＝____________；当n>4时， f(n)＝______________.(用含n的数学表达式表示)
4．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为个数 等于这些数目的点可以分别排成一个正三角形(如图)．
试求第七个三角形数是
()
A．27
B．28
C．29
D．30
解析：第七个三角形数为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.
答案：B
5．将自然数0,1,2，…，按照如下形式进行摆放： 根据以上规律判定，从2 010到2 012的箭头方向是( )
通过以上观察发现F，V，E满足以下关系： F＋V－E＝2. 所以归纳出F，V，E的一般性结论为：在凸多面体 中，面数F、顶点数V和棱数E满足以下关系： F＋V－E＝2. [一点通] 解决此类问题可以从两个方面入手： (1)从图形的数量规律入手，找到数值变化与序号的关 系． (2)从图形的结构变化规律入手，发现图形的结构每发生 一次变化，与上一次比较，数值发生了怎样的变化．
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第三章 3.1 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-1
[解析] 由题意得 2a＝10，a＝5，ac＝35，∴c＝3， ∴b2＝a2－c2＝25－9＝16， 由于焦点可能在 x 轴上，也可能在 y 轴上， 故椭圆的标准方程为2x52 ＋1y62 ＝1；或2y52 ＋1x62 ＝1.故选 B.
第三章 3.1 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-1
3．离心率对椭圆扁圆程度的影响
如图，在 Rt△BF2O 中，cos∠BF2O＝ac，ac越大，∠BF2O 越小，椭圆越扁；ac越小，∠BF2O 越大，椭圆越圆．
第三章 3.1 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-1
点 A 距地面 m 千米，远地点 B 距离地面 n 千米，地球半径为 k
千米，则飞船运行轨道的短轴长为( )
A．2 m＋kn＋k
B． m＋kn＋k
C．m·n
D．2mn
[答案] A
第三章 3.1 第2课时
c
e＝__a___∈__(0_,_1_)_
其中c＝___a_2_－__b_2__
bx22＋ay22＝1(a>b>0)
顶点坐标：
A1_(_0_，__－__a_)，A2_(_0_，__a_)_ B1__(_－__b_,_0_)_ ，B2__(b_,_0_)___ 长轴__A__1A_2__的长为_2_a___
求椭圆4x2＋9y2＝36的长轴长和短轴长、焦点坐标，顶点 坐标和离心率．
[解析] 把椭圆的方程化为标准方程x92＋y42＝1. 可知此椭圆的焦点在 x 轴上，且长半轴长 a＝3，短半轴长 b＝2，又得半焦距 c＝ a2－b2＝ 9－4＝ 5. 因此，椭圆的长轴长 2a＝6，短轴长 2b＝4，两个焦点的坐 标分别是(－ 5，0)，( 5，0)；四个顶点的坐标分别是(－3,0)，
第三章 3.1 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-1
椭圆的实际应用 2003 年 10 月 15 日 9 时，“神舟”五号载人飞 船发射升空，于 9 时 9 分 50 秒准确进入预定轨道，开始巡天飞 行．该轨道是以地球的中心 F2 为一个焦点的椭圆．选取坐标系 如图所示，椭圆中心在原点，近地点 A 距地面 200km，远地点 B 距地面 350km.已知地球半径 R＝6371km.
3．使学生能初步利用椭圆的有关知识来解决有关椭圆的 实际问题．
4．通过学生用代数方法研究曲线的几何性质的初步尝 试，使学生领会解析几何的基本思想．
第三章 3.1 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-1
重点难点点拨
第三章 3.1 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-1
标准方程
ax22＋by22＝1(a>b>0)
bx22＋ay22＝1(a>b>0)
图形
范围 __－__a_≤_x_≤_a_，__－__b_≤__y≤__b_
性 质
对称性
对称轴：_x_轴__、__y_轴___ 对称中心：_坐__标__原__点___
__－__b_≤_x_≤_b_，__－__a_≤__y≤_a__
对称轴：_x_轴__、__y_轴___ 对称中心：_坐__标__原__点___
第三章 3.1 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-1
标准方程
顶点 性 质
离心 率
ax22＋by22＝1(a>b>0)
顶点坐标
A1_(_－__a_,_0_) __ ，A2__(_a_,0_)__ B1_(_0_，__－__b_)_ ，B2_(_0_，__b__) _ 长轴__A_1_A_2__的长为___2_a__ 短轴__B_1_B_2_的长为__2_b___
4．通过对椭圆的范围、对称性、特殊点(顶点、焦点、中 心)、对称轴及其他特性的讨论从整体上把握曲线的形状、大小 和位置，进而掌握椭圆的性质，学习过程中应注意，图形与方 程对照、方程与性质对照，只有通过数形结合的方式才能牢固 掌握椭圆的几何性质．
5．涉及直线与椭圆位置关系问题时，注意判别式及韦达 定理的运用，特别是函数与方程思想在解题中的应用．
(3,0)，(0，－2)，(0,2)，离心率
e＝ac＝
5 3.
第三章 3.1 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-1
[点评] 已知椭圆的方程讨论其性质时，应先将方程化成 标准形式，找准a与b，才能正确地写出焦点坐标和顶点坐标 等．
第三章 3.1 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-1
平均速度是67040905000≈8(km/s)． 所以飞船巡天飞行的平均速度是 8km/s. [点评] 解答本题的关键是要明确近地点与远地点的几何 意义，把实际问题转化为数学问题求解．
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某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心为焦点的椭圆，近地
b2＝a2－c2＝(a＋c)(a－c)＝44163691， 所以椭圆的方程为4416x92 316＋4416y32 691＝1.
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(2)从 15 日 9 时到 16 日 6 时共 21 个小时，合 21×3600 秒， 减去开始的 9 分 50 秒，即 9×60＋50＝590(s)，再减去最后多 计的 1 分钟，共计 590＋60＝650(s)，飞船巡天飞行时间是 21×3600－650＝74950(s)，
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6．利用待定系数法求椭圆标准方程一定要注意先“定 型”，“再定量”，在焦点位置不确定时，要注意分类讨论．
7．根据椭圆几何性质解决实际问题时，关键是将实际问 题转化为数学问题，建立数学模型，用代数知识解决几何问 题，体现了数形结合思想、函数与方程及等价转化的数学思想 方法．
短轴__B_1_B_2_的长为__2_b__
c
e＝_a___∈__(0_,_1_)_
其中c＝___a_2_－__b_2 __
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学习方法指导
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1．根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并正确地画 出它的图形，是解析几何的基本问题之一．本节就是根据椭圆 的标准方程来研究它的几何性质．其性质可分为两类：一类是 与坐标系无关的本身固有性质，如长短轴长、焦距、离心率； 一类是与坐标系有关的性质，如顶点、焦点．
2．椭圆上两个重要的三角形 (1) 椭 圆 上 任 意 一 点 P(x ， y)(y≠0) 与 两 焦 点 F1 ， F2 构 成 的 △PF1F2称为焦点三角形，周长为2(a＋c)． (2)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成了一个直 角三角形，称为椭圆的特征三角形，边长满足a2＝b2＋c2.
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(1)求飞船飞行的椭圆轨道的方程； (2)飞船绕地球飞行了十四圈后，于16日5时59分返回舱与 推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约6×105km， 问飞船巡天飞行平均速度是多少？(结果精确到1km/s)
x，y交换即可得焦点在y轴上的椭圆方程．
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离心率为35，长轴长为 10 的椭圆的标准方程为( ) A．2x52 ＋1y62 ＝1 B．2x52 ＋1y62 ＝1 或2y52 ＋1x62 ＝1 C．1x020＋6y42 ＝1 D．1x020＋6y42 ＝1 或1y020＋6x42 ＝1 [答案] B
[分析] 把椭圆方程写成标准形式，求出基本元素a，b，c 即可求出所需答案．
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[解析]
椭圆的方程可化为：xm2＋
y2 m
＝1.
m＋3
∵m－m＋m 3＝mmm＋＋32>0，∴m>m＋m 3.
即 a2＝m，b2＝m＋m 3，c＝ a2－b2＝
本节重点：利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质． 本节难点：椭圆的几何性质的实际应用
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知能自主梳理
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椭圆的简单几何性质
知能目标解读
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1．掌握椭圆的几何性质，掌握标准方程中的a、b以及c、 e的几何意义，a、b、c、e之间的相互关系．
2．通过根据椭圆的标准方程研究椭圆几何性质的讨论， 使学生初步尝试利用椭圆的标准方程来研究椭圆的几何性质的 基本方法，加深曲线与方程关系的理解，同时提高分析问题和 解决问题的能力．
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思路方法技巧
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[解析] 由题意得 2a＝10，a＝5，ac＝35，∴c＝3， ∴b2＝a2－c2＝25－9＝16， 由于焦点可能在 x 轴上，也可能在 y 轴上， 故椭圆的标准方程为2x52 ＋1y62 ＝1；或2y52 ＋1x62 ＝1.故选 B.
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3．离心率对椭圆扁圆程度的影响
如图，在 Rt△BF2O 中，cos∠BF2O＝ac，ac越大，∠BF2O 越小，椭圆越扁；ac越小，∠BF2O 越大，椭圆越圆．
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点 A 距地面 m 千米，远地点 B 距离地面 n 千米，地球半径为 k
千米，则飞船运行轨道的短轴长为( )
A．2 m＋kn＋k
B． m＋kn＋k
C．m·n
D．2mn
[答案] A
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c
e＝__a___∈__(0_,_1_)_
其中c＝___a_2_－__b_2__
bx22＋ay22＝1(a>b>0)
顶点坐标：
A1_(_0_，__－__a_)，A2_(_0_，__a_)_ B1__(_－__b_,_0_)_ ，B2__(b_,_0_)___ 长轴__A__1A_2__的长为_2_a___
求椭圆4x2＋9y2＝36的长轴长和短轴长、焦点坐标，顶点 坐标和离心率．
[解析] 把椭圆的方程化为标准方程x92＋y42＝1. 可知此椭圆的焦点在 x 轴上，且长半轴长 a＝3，短半轴长 b＝2，又得半焦距 c＝ a2－b2＝ 9－4＝ 5. 因此，椭圆的长轴长 2a＝6，短轴长 2b＝4，两个焦点的坐 标分别是(－ 5，0)，( 5，0)；四个顶点的坐标分别是(－3,0)，
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椭圆的实际应用 2003 年 10 月 15 日 9 时，“神舟”五号载人飞 船发射升空，于 9 时 9 分 50 秒准确进入预定轨道，开始巡天飞 行．该轨道是以地球的中心 F2 为一个焦点的椭圆．选取坐标系 如图所示，椭圆中心在原点，近地点 A 距地面 200km，远地点 B 距地面 350km.已知地球半径 R＝6371km.
3．使学生能初步利用椭圆的有关知识来解决有关椭圆的 实际问题．
4．通过学生用代数方法研究曲线的几何性质的初步尝 试，使学生领会解析几何的基本思想．
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重点难点点拨
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标准方程
ax22＋by22＝1(a>b>0)
bx22＋ay22＝1(a>b>0)
图形
范围 __－__a_≤_x_≤_a_，__－__b_≤__y≤__b_
性 质
对称性
对称轴：_x_轴__、__y_轴___ 对称中心：_坐__标__原__点___
__－__b_≤_x_≤_b_，__－__a_≤__y≤_a__
对称轴：_x_轴__、__y_轴___ 对称中心：_坐__标__原__点___
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标准方程
顶点 性 质
离心 率
ax22＋by22＝1(a>b>0)
顶点坐标
A1_(_－__a_,_0_) __ ，A2__(_a_,0_)__ B1_(_0_，__－__b_)_ ，B2_(_0_，__b__) _ 长轴__A_1_A_2__的长为___2_a__ 短轴__B_1_B_2_的长为__2_b___
4．通过对椭圆的范围、对称性、特殊点(顶点、焦点、中 心)、对称轴及其他特性的讨论从整体上把握曲线的形状、大小 和位置，进而掌握椭圆的性质，学习过程中应注意，图形与方 程对照、方程与性质对照，只有通过数形结合的方式才能牢固 掌握椭圆的几何性质．
5．涉及直线与椭圆位置关系问题时，注意判别式及韦达 定理的运用，特别是函数与方程思想在解题中的应用．
(3,0)，(0，－2)，(0,2)，离心率
e＝ac＝
5 3.
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[点评] 已知椭圆的方程讨论其性质时，应先将方程化成 标准形式，找准a与b，才能正确地写出焦点坐标和顶点坐标 等．
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平均速度是67040905000≈8(km/s)． 所以飞船巡天飞行的平均速度是 8km/s. [点评] 解答本题的关键是要明确近地点与远地点的几何 意义，把实际问题转化为数学问题求解．
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某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心为焦点的椭圆，近地
b2＝a2－c2＝(a＋c)(a－c)＝44163691， 所以椭圆的方程为4416x92 316＋4416y32 691＝1.
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(2)从 15 日 9 时到 16 日 6 时共 21 个小时，合 21×3600 秒， 减去开始的 9 分 50 秒，即 9×60＋50＝590(s)，再减去最后多 计的 1 分钟，共计 590＋60＝650(s)，飞船巡天飞行时间是 21×3600－650＝74950(s)，
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6．利用待定系数法求椭圆标准方程一定要注意先“定 型”，“再定量”，在焦点位置不确定时，要注意分类讨论．
7．根据椭圆几何性质解决实际问题时，关键是将实际问 题转化为数学问题，建立数学模型，用代数知识解决几何问 题，体现了数形结合思想、函数与方程及等价转化的数学思想 方法．
短轴__B_1_B_2_的长为__2_b__
c
e＝_a___∈__(0_,_1_)_
其中c＝___a_2_－__b_2 __
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1．根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并正确地画 出它的图形，是解析几何的基本问题之一．本节就是根据椭圆 的标准方程来研究它的几何性质．其性质可分为两类：一类是 与坐标系无关的本身固有性质，如长短轴长、焦距、离心率； 一类是与坐标系有关的性质，如顶点、焦点．
2．椭圆上两个重要的三角形 (1) 椭 圆 上 任 意 一 点 P(x ， y)(y≠0) 与 两 焦 点 F1 ， F2 构 成 的 △PF1F2称为焦点三角形，周长为2(a＋c)． (2)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成了一个直 角三角形，称为椭圆的特征三角形，边长满足a2＝b2＋c2.
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(1)求飞船飞行的椭圆轨道的方程； (2)飞船绕地球飞行了十四圈后，于16日5时59分返回舱与 推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约6×105km， 问飞船巡天飞行平均速度是多少？(结果精确到1km/s)
x，y交换即可得焦点在y轴上的椭圆方程．
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离心率为35，长轴长为 10 的椭圆的标准方程为( ) A．2x52 ＋1y62 ＝1 B．2x52 ＋1y62 ＝1 或2y52 ＋1x62 ＝1 C．1x020＋6y42 ＝1 D．1x020＋6y42 ＝1 或1y020＋6x42 ＝1 [答案] B
[分析] 把椭圆方程写成标准形式，求出基本元素a，b，c 即可求出所需答案．
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[解析]
椭圆的方程可化为：xm2＋
y2 m
＝1.
m＋3
∵m－m＋m 3＝mmm＋＋32>0，∴m>m＋m 3.
即 a2＝m，b2＝m＋m 3，c＝ a2－b2＝
本节重点：利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质． 本节难点：椭圆的几何性质的实际应用
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椭圆的简单几何性质
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1．掌握椭圆的几何性质，掌握标准方程中的a、b以及c、 e的几何意义，a、b、c、e之间的相互关系．
2．通过根据椭圆的标准方程研究椭圆几何性质的讨论， 使学生初步尝试利用椭圆的标准方程来研究椭圆的几何性质的 基本方法，加深曲线与方程关系的理解，同时提高分析问题和 解决问题的能力．
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思路方法技巧
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