高中数学选修1-1课件2-2-1.ppt
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(人教版)高中数学选修1-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.1.1
满足什么条件的点的轨迹是椭圆呢？ [提示] 到两定点的距离之和等于定值的点的轨迹是椭 圆．
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
椭圆的定义
定义 焦点
平面内与两个定点F1，F2的_距__离__之__和__等__于__定__值___( 大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆 两个_定__点___叫做椭圆的焦点
第二章 圆锥曲线与方程
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4．已知椭圆的焦点在 x 轴上，且焦距为 4，P 为椭圆上一点， 且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项．
(1)求椭圆的方程； (2)若△PF1F2 的面积为 2 3，求 P 点坐标．
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
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解析： (1)由题意知，2c＝4，c＝2. 且|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝8， 即 2a＝8， ∴a＝4. ∴b2＝a2－c2＝16－4＝12. 又椭圆的焦点在 x 轴上， ∴椭圆的方程为1x62 ＋1y22 ＝1.
数学 选修1-1
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第二章 圆锥曲线与方程
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(3)a，b，c三个量的关系：椭圆的标准方程中，a表示椭 圆上的点M到两焦点间距离的和的一半，可借助图形帮助记 忆．a，b，c(都是正数)恰是构成一个直角三角形的三条边，a 是斜边，所以a>b，a>c，且a2＝b2＋c2.
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第二章 圆锥曲线与方程
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椭圆的定义
定义 焦点
平面内与两个定点F1，F2的_距__离__之__和__等__于__定__值___( 大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆 两个_定__点___叫做椭圆的焦点
第二章 圆锥曲线与方程
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4．已知椭圆的焦点在 x 轴上，且焦距为 4，P 为椭圆上一点， 且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项．
(1)求椭圆的方程； (2)若△PF1F2 的面积为 2 3，求 P 点坐标．
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
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解析： (1)由题意知，2c＝4，c＝2. 且|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝8， 即 2a＝8， ∴a＝4. ∴b2＝a2－c2＝16－4＝12. 又椭圆的焦点在 x 轴上， ∴椭圆的方程为1x62 ＋1y22 ＝1.
数学 选修1-1
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第二章 圆锥曲线与方程
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(3)a，b，c三个量的关系：椭圆的标准方程中，a表示椭 圆上的点M到两焦点间距离的和的一半，可借助图形帮助记 忆．a，b，c(都是正数)恰是构成一个直角三角形的三条边，a 是斜边，所以a>b，a>c，且a2＝b2＋c2.
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第二章 圆锥曲线与方程
(人教版)高中数学选修1-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.1.2.1
合作探究 课堂互动
由方程确定椭圆的性质
•
已知椭圆的方程为4x2＋9y2＝36.
• (1)求椭圆的顶点坐标、焦点坐标、长轴长、短轴长以及离心率；
• (2)结合椭圆的对称性，运用描点法画出这个椭圆．
[思路点拨] (1) 化为标准方程 → 求出a，b，c → 焦点位置 → 得其几何性质
(2) 将方程变形 → 列表 → 描点 → 得出图形
__ay_22＋__bx_22＝__1_(a_>_b_>_0_) ____
图形
范围 ___－__a_≤__x_≤__a_，__－__b_≤__y_≤__b____ －__b_≤__x≤__b_，__－_a_≤__y≤__a_
顶点
___(_±__a_,0_)_，__(0_，__±__b_)___
____(_0_，__±__a_)，__(_±__b_,_0_) __
焦点的位置，这样便于直观地写出a，b的数值，进而求出c，求出椭圆的长轴和短
轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标等几何性质．
• (2)本题在画图时，利用了椭圆的对称性，利用图形的几何性质，可以简化画 图过程，保证图形的准确性．
1．已知椭圆 x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率 e＝ 23，求 m
的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．
(2)将方程变形为 y＝±23 9－x2(－3≤x≤3)． 由 y＝23 9－x2，在 0≤x≤3 的范围内计算出一些点的坐标(x， y)，列表如下：
x0123 y 2 1.9 1.5 0 先用描点法画出椭圆在第一象限内的部分图象，再利用椭圆 的对称性画出整个椭圆．
•
(1)求椭圆的性质时，应把椭圆化为标准方程，注意分清楚
人教A版高中数学选修1-1全册课件
• (1)当m＞－4时，方程mx2－6x－9＝0有两个不等实根． • (2)垂直同一个平面的两个平面必平行吗？ • (3)一个正整数不是合数就是质数．
• (4)大角所对的边大于小角所对的边． • (5)x＋y是有理数，则x，y也都是有理数． • (6)求证方程x2＋x＋1＝0无实根． • 【错解】(1)是真命题． • (2)不是命题． • (3)(4)(5)是假命题． • (6)是祈使句，不是命题． • 【错因分析】只要举出一个反例就能判断命题为假命题．
的是________．
• 【解题探究】根据命题的定义逐个判断． • 【答案】②③⑤
【解析】①不是命题，因为它不是陈述句； ②是命题，是假命题，因为负数没有平方根； ③是命题，是假命题，例如－ 2＋ 2＝0,0 不是无理数； ④不是命题，因为它不是陈述句； ⑤是命题，是假命题，直线 l 与平面 α 可以相交．
• 【解题探究】找准命题的条件和结论，是解决这类问题的关 键．
【解析】①若一个数是 6，则它是 12 和 18 的公约数．是 真命题．
②若 a＞－1，则关于 x 的方程 ax2＋2x－1＝0 有两个不等 实根．是假命题，因为当 a＝0 时，方程变为 2x－1＝0，此时 只有一个实根 x＝12.
• ③已知x，y为非零自然数，若y－x＝2，则y＝4，x＝2.是假 命题．
(5)求证 2是无理数；
(6)x>15.
• 解：(1)(2)(4)是能够判断真假的陈述句，所以是命题．(1)(4) 是真命题．因为－1<0，但(－1)2>0，所以(2)是假命题．(3) 是感叹句，所以不是命题．(5)是祈使句，所以不是命题． (6)中由于x是未知数，x可能大于15，也可能小于15，不能判 断真假，所以不是命题．
• (4)大角所对的边大于小角所对的边． • (5)x＋y是有理数，则x，y也都是有理数． • (6)求证方程x2＋x＋1＝0无实根． • 【错解】(1)是真命题． • (2)不是命题． • (3)(4)(5)是假命题． • (6)是祈使句，不是命题． • 【错因分析】只要举出一个反例就能判断命题为假命题．
的是________．
• 【解题探究】根据命题的定义逐个判断． • 【答案】②③⑤
【解析】①不是命题，因为它不是陈述句； ②是命题，是假命题，因为负数没有平方根； ③是命题，是假命题，例如－ 2＋ 2＝0,0 不是无理数； ④不是命题，因为它不是陈述句； ⑤是命题，是假命题，直线 l 与平面 α 可以相交．
• 【解题探究】找准命题的条件和结论，是解决这类问题的关 键．
【解析】①若一个数是 6，则它是 12 和 18 的公约数．是 真命题．
②若 a＞－1，则关于 x 的方程 ax2＋2x－1＝0 有两个不等 实根．是假命题，因为当 a＝0 时，方程变为 2x－1＝0，此时 只有一个实根 x＝12.
• ③已知x，y为非零自然数，若y－x＝2，则y＝4，x＝2.是假 命题．
(5)求证 2是无理数；
(6)x>15.
• 解：(1)(2)(4)是能够判断真假的陈述句，所以是命题．(1)(4) 是真命题．因为－1<0，但(－1)2>0，所以(2)是假命题．(3) 是感叹句，所以不是命题．(5)是祈使句，所以不是命题． (6)中由于x是未知数，x可能大于15，也可能小于15，不能判 断真假，所以不是命题．
人教B版高中数学【选修1-1】第2章-2.1-2.2.2双曲线的几何性质-课件
【思路探究】
(1)双曲线的焦点位置确定了吗？如果不确定
该怎么办？(2)与双曲线 x2－2y2＝2 有公共渐近线的双曲线有什么 特点？如何设出方程？
【自主解答】
(1)设双曲线的标准方程为
x 2 y2 y2 x2 － ＝1 或 2－ 2＝1(a＞0，b＞0)． a2 b2 a b c 5 由题意知 2b＝12， ＝ 且 c2＝a2＋b2， a 4 ∴b＝6，c＝10，a＝8， x2 y2 y2 x2 ∴双曲线标准方程为 － ＝1 或 － ＝1. 64 36 64 36
2．过程与方法 培养学生的观察能力、 想象能力、 数形结合能力和逻辑推理能 力，以及类比的学习方法． 3．情感、态度与价值观 培养学生对待知识的科学态度和探索精神， 而且能够运用运动 的、变化的观点分析理解事物．
●重点、难点 重点：由方程导出性质及其应用． 难点：渐近线的理解． 从学生的认知水平来看， 对渐近线分析方法的理解和掌握有一 定的困难． 同时渐进线概念如何顺应学生思维的自然呈现， 是教法 中的一个困惑．因此，将渐近线的呈现与分析设置为本课时的难 点．为突破该难点，从“如何画双曲线草图”入手，分析作草图必 须的条件， 以“双曲线的走向”为切入口， 通过复习反比例函数图
【思路探究】
2 2 x y 【自主解答】 双曲线的方程 25y2－4x2＋100＝0 可化为 － 25 4
＝1.
∴实半轴长 a＝5，虚半轴长 b＝2，顶点坐标为(－5,0)，(5,0)． 由 c＝ a2＋b2＝ 29，焦点坐标为( 29，0)，(－ 29，0)． c 29 2 离心率 e＝ ＝ ，渐近线方程 y＝± x. a 5 5
故两条双曲线的实轴长、 虚轴长、 焦距都不相等， 离心率相等．
(2)椭圆的焦点坐标为(± 3，0)，所以双曲线的顶点为(± 3， 2 6 c 2 6 0)，即 a＝ 3，又 e＝ ，所以 e＝ ＝ ，解得 c＝2 2，所以 3 a 3 b＝ c2－a2＝ 5.所以双曲线的焦点坐标为(2 2， 0)， (－2 2， 0)． 双 b 5 15 曲线的渐近线方程为 y＝± x＝± x＝± x. a 3 3
(人教版)高中数学选修1-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.2.1
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
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(2)方法一：若焦点在 x 轴上， 设双曲线的标准方程为ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)． 因为 M(1,1)，N(－2,5)在双曲线上，
a12－b12＝1， 所以－a222－5b22＝1， 若焦点在 y 轴上，
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
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2．根据下列条件，求双曲线的标准方程： (1)双曲线的中心在原点，焦点在 y 轴上，且经过点(0,2)与 ( 5，2 2)； (2)c＝ 6，经过点(－5,2)，焦点在 x 轴上．
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
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双曲线的定义
定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的_差__的__绝__对__值_ _是__常__数___的点的轨迹叫做双曲线
焦点 焦距 集合语言
_两__个__定__点__F_1，__F__2 _叫做双曲线的焦点
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1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过 程．
2．掌握双曲线的标准方程． 3．会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问 题．
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
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我海军“马鞍山”舰和“千岛湖”舰组成第四批护航编队 远赴亚丁湾，在索马里流域执行护航任务．
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高二数学(人教B版)选修1-1全册课件1、2-1-1椭圆及其标准方程
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
∵a＝4，c＝ 15，∴b2＝a2－c2＝16－15＝1， y2 ∴所求椭圆的标准方程为 ＋x2＝1. 16 x2 y2 综上所述，所求椭圆的标准方程为 ＋y2＝1 或 ＋ 16 16 x2＝1.
人 教 B 版 数 学
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
[例3]
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
[解析]
x2 y2 (1)将方程整理得， 2 ＋ 2 ＝1； k
人 教 B 版 数 学
2 >2 依题意 k ，解得 0<k<1. k>0 x2 y2 (2)将方程化为：2m＋ ＝1， 1－m 2m>0 依题意1－m>0 2m>1－m 1 ，解得3<m<1.
人 教 B 版 数 学
1 A(0,2)，B2，
3.
0 4 m＋n＝1 ∴ 1 ＋3＝1 4m n
m＝1 ，解得 n＝4
，
y2 即所求椭圆方程为 x2＋ ＝1. 4
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
(2)∵椭圆 9x2＋4y2＝36 的焦点为(0，± 5)，则可设所 x2 y2 求椭圆方程为m＋ ＝1(m>0)， m＋5 4 9 又椭圆经过点(2，－3)，则有 ＋ ＝1， m m＋5 解得 m＝10 或 m＝－2(舍去)， x2 y2 即所求椭圆的方程为10＋15＝1. [说明] 1.求椭圆方程时，若没有指明焦点位置，一
即点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，且2c＝6,2a＝ 10. ∴c＝3，a＝5，b2＝52－32＝16. 由于点A在直线BC上时，即y＝0时，A，B，C三点不
人 教 B 版 数 学
2019版数学人教B版选修1-1课件：2.1.2 椭圆的几何性质
-13-
题型一
目标导航
题型二
题型三
知识梳理
重难聚焦
典例透析
随堂演练
反思在求椭圆标准方程中的参数时,先要分清焦点在哪个坐标轴 上,再根据椭圆的几何性质求解.注意本题所给方程中的a与椭圆标 准方程中的a不同.
-14-
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
随堂演练
1 椭圆 6x2+y2=6 的长轴的端点坐标为( )
则椭圆的标准方程是������2
36
+
3������22=1
或������2
36
+
3������22=1.
答案:C
-16-
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
随堂演练
3
椭圆������2
25
+
���9���2=1
与椭圆������������22
+
���9���2=1
有(
)
A.相同的短轴
B.相同的长轴
点在 x 轴上时,
∵a=3,������������ = 36,∴c= 6.可得 b2=a2-c2=9-6=3,
∴椭圆的标准方程为������2
9
+
���3���2=1.
当椭圆的焦点在 y 轴上时,
∵b=3,������������ =
36,∴
������2-������2
������ =
36,解得 a2=27,
由短半轴长 b=1,得半焦距 c= ������2-1,
所以离心率 e=
������2-1 ������
=
12,解得
最新北师大版选修1-1高中数学2.1.2《椭圆的简单性质》ppt课件
离心率 e=ac(0<e<1)
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X 新知导学 INZHI DAOXUE
Z 重难探究 HONGNAN TANJIU
D 当堂检测 ANGTANG JIANCE
名师点拨
1.判断曲线关于 x 轴、y 轴、原点对称的依据: (1)若把方程中的 x 换成-x,方程不变,则曲线关于 y 轴对称. (2)若把方程中的 y 换成-y,方程不变,则曲线关于 x 轴对称. (3)若把方程中的 x,y 同时换成-x,-y,方程不变,则曲线关于原点对称. 2.椭圆的顶点是它与对称轴的交点,所以必有两个顶点与焦点在同一 条直线上. 3.a,b,c 在椭圆内可构成 Rt△OFB,Rt△OFB 叫作椭圆的特征三角形,这是 a,b,c 的一个几何意义.
1.2 椭圆的简单性质
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D 当堂检测 ANGTANG JIANCE
学习目标
1.掌握椭圆的中心、顶点、长轴、 短轴、离心率的概念,理解椭圆的范围和 对称性. 2.掌握椭圆中 a,b,c,e 的几何意义及 a,b,c,e 之间的相互关系. 3.用代数法研究曲线的简单性质,熟练 掌握椭圆的简单性质,体会数形结合的 思想.
思维脉络
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椭圆的简单性质
标准方 程
x2 a2
+
y2 b2
=1(a>b>0)
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Z 重难探究 HONGNAN TANJIU
D 当堂检测 ANGTANG JIANCE
y2 a2
+
x2 b2
=1(a>b>0)