基本几何体六棱柱
高中数学第八章立体几何初步8.1基本立体图形教案第二册
8.1 基本几何图形第1课时棱柱、棱锥、棱台立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小、位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间，学习立体几何对我们更好地认识客观世界，更好地生存与发展具有重要意义。
在立体几何初步部分,学生将先从对空间几何体观察入手、认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系。
本节内容既是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续和提高，也是后续研究空间点、线、面位置关系的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。
课程目标1．通过对实物模型的观察，归纳认知简单多面体——棱柱、棱锥、棱台的结构特征．2．能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来判断、描述现实生活中的实物模型．3．与平面几何体的有关概念、图形和性质进行适当类比,初步学会用类比的思想分析问题和解决问题．数学学科素养1。
数学抽象:多面体与旋转体等概念的理解；2.逻辑推理：棱柱、棱锥、棱台的结构特点；3.直观想象：判断空间几何体；4。
数学建模：通过平面展开图将空间问题转化为平面问题解决，体现了转化的思想方法.重点：掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征;难点：棱柱、棱锥和棱台的侧面展开图问题.教学方法:以学生为主体，小组为单位,采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、情景导入在平面几何中，我们认识了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等平面图形。
但我们知道在我们周围存在着各种各样的物体,它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？对空间中不同形状、大小的几何体我们如何理解它们的联系和区别？要求:让学生自由发言，教师不做判断.而是引导学生进一步观察.研探。
二、预习课本，引入新课阅读课本97-100页，思考并完成以下问题1、什么是空间几何体？什么是多面体与旋转体?2、多面体包含哪些图形?这些图形是怎样定义的？又有什么结构特点?要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
基础素描几何体六棱柱明暗素描教学教案
4.老师改画并点评
学生作品
画面要求：
写生一张8开的石膏六棱柱体明暗素描，造型准确，表现其立体感和空间感
总结
加深对六棱柱体形态特征的理解，进一步熟悉明暗素描的画法，体现六棱柱体的立体感和空间感。
三造型准确，体现立体感空间感
教学准备：
画板,画架，素描纸，铅笔，橡皮擦，透明胶，美工刀，六棱柱体石膏，静物台，射灯教ຫໍສະໝຸດ ppt教学过
程
1．导入
通过上节课的六棱柱体结构素描回顾六棱柱体的形状特征
展示石膏六棱柱体，让学生观察其明暗变化的关系
对照实物指出六棱柱体的明暗三大面和五调子
二．新授
1.展示优秀的石膏六棱柱体的明暗素描作品
2.结合上节课的六棱柱体结构素描讲解并示范明暗素描的作画步骤
强调构图，形体，比例，结构，作画姿势，排线
先确定光源，把暗部调子与投影铺上大色调；
观察比较六棱柱各个面及背景的深浅变化；
从明暗交界线开始往暗部画，深入描绘，注意明暗调子的节奏变化；
由浅到深，循步深入，不能一下子画得过黑，最后画灰面和亮面；
加强背景和投影的刻画，增强黑白灰的明暗对比，体现立体感和空间感；
广电·新艺堂教案
课题
素描基础下第二课（六棱柱体明暗素描）
教学
重难点：
一明暗三大面、五调子
二六棱柱体明暗素描的明暗三大面、五调子的变化
三形体，结构，透视，比例
四明暗调子的铺设
教学目标：
一加深了解明暗与造型，明暗变化的基本规律
二熟悉明暗素描的观察方法、作画步骤、和明暗调子的铺设技巧。为上好其他绘画专业课奠定造型基础
空间几何体的结构1.1第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1．空间几何体的定义
空间中的物体都占据着空间的一部分， 若只考虑这些物体的_形__状___和_大__小___，
而不考虑其他因素，那么由这些物体抽 象出来的空间图形就叫做空间几何体．
[问题1] 图片(1)(2)(3)中的物体的形状有何特点？ [提示] 由若干个平面多边形围成． [问题2] 图片(4)(5)(6)(7)的物体的形状与(1)(2)(3) 中有何不同？图片(4)(5)(6)(7)中的几何体可否看作 平面图形绕某定直线旋转而成？ [提示] 表面是由平面与曲面围成．可以。
DCFD′. 其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面, A′D′，EF，BC，AD为侧棱.
8.如 图 ， 已 知 长 方 体 ABCD－ A1B1C1D1，过 BC 和 AD 分别作 一 个 平 面 交 底 面 A1B1C1D1 于 EF、PQ，则长方体被分成的三 个几何体中，棱柱的个数是________．
答案： D
下列的几何体是多面体吗？
答：这些不但是多面体，他们还是多面体 当中的一种，叫做棱锥。
你们思考一下这些棱锥有什么共同特点？
2.棱锥的结构特征
什么是棱锥？ 一般地，有一 个面是多边形，其余 各面都是有一个公共 点的三角形，由这些 面围成的多面体叫做 棱锥. 记为：棱锥S-ABCD
多边形 三角形
D'
E'
C'
D A'
B'
S A'B'C'D'E' S ABCDE
S' H '2 SH 2
E
O
C
AB
3. 棱台的结构特征
什么是棱台？ 一般地，用一个平行于棱锥底面的平面去截 棱锥，底面和截面中间的部分的多面体叫做棱台.
六棱柱教学文档
X Y
正六棱柱的投影
7
③ 其余四个侧棱面均垂直于地面，在水平面积聚 为一条直线，正面投影和侧面均为类似形 （四边 形） 。
Z
X Y
正六棱柱的投影
8
9
4、棱柱三视图的画图步骤
①、画出个投影轴和中心线
②、画俯视图---特征视图，等分圆的六边形
③、根据“长对正”“高平齐”“宽相等”投影规
律及棱
柱的高度作上、下平面的主、左
答：12个点、六条棱、8个面 特点：上下表面全等且互相平行，侧 面为全等的六个矩形，且垂直于底面。
5
3、棱柱的投影特征
① 如图,为一正六棱柱。
六棱柱的上下表面平行于
Z
水平面， 在H面上投影
反映实形，为一个正六边
形，在正面及侧面投影积
聚为一直线
X Y
6
正六棱柱的投影
② 前后棱面为平行于v面，在正面投影反映实形且 与后面重影，水平及侧面投影积聚为一直线。
的有棱柱、棱锥。
➢曲面立体：表面为曲面或平面与曲面组
成。常见的有圆柱、圆锥、球体和圆环。
2
常见的基本几何体
平面立体
曲面立体
3
(二)讲授新课
第二章 基本几何体
4
第三节 棱柱的投影
1、棱柱的概念
上下表面平行且为多边形，侧面均为矩形的立体
2、棱柱的形体特征 问题：六棱柱有几个点？几条棱？几个 面？ 它们有什么特点？
视④图、投根影据“长对正”“高平齐”“宽相等”投影规
律作前、后平面的主、左视图投影
⑤、根据“长对正”“高平齐”“宽相等”投影规 律作其余四个平面的主、左视图投影
10
❖ 课堂练习：补画五棱柱的三视图
机械制图《绘制六棱柱的三视图和轴测图》教案
【教学过程】一、复习旧课结合作业复习直线和平面投影变换的作图方法和步骤。
二、引入新课题机器上的零件，不论形状多么复杂，都可以看作是由基本几何体按照不同的方式组合而成的。
基本几何体——表面规则而单一的几何体。
按其表面性质，可以分为平面立体和曲面立体两类。
1、平面立体——立体表面全部由平面所围成的立体，如棱柱和棱锥等。
（出示模型给学生看）。
2、曲面立体——立体表面全部由曲面或曲面和平面所围成的立体，如圆柱、圆锥、圆球等。
（出示模型给学生看）。
曲面立体也称为回转体。
三、教学内容（一）平面立体的投影及表面取点1．棱柱棱柱由两个底面和棱面组成，棱面与棱面的交线称为棱线，棱线互相平行。
棱线与底面垂直的棱柱称为正棱柱。
本节仅讨论正棱柱的投影。
（1）棱柱的投影以正六棱柱为例。
如图3－1（a）所示为一正六棱柱，由上、下两个底面（正六边形）和六个棱面（长方形）组成。
设将其放置成上、下底面与水平投影面平行，并有两个棱面平行于正投影面面。
上、下两底面均为水平面，它们的水平投影重合并反映实形，正面及侧面投影积聚为两条相互平行的直线。
六个棱面中的前、后两个为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。
其他四个棱面均为铅垂面，其水平投影均积聚为直线，正面投影和侧面投影均为类似形。
（a）立体图（b）投影图图3－1正六棱柱的投影及表面上的点边画图边讲解作图方法与步骤。
总结正棱柱的投影特征：当棱柱的底面平行某一个投影面时，则棱柱在该投影面上投影的外轮廓为与其底面全等的正多边形，而另外两个投影则由若干个相邻的矩形线框所组成。
（2）棱柱表面上点的投影方法：利用点所在的面的积聚性法。
（因为正棱柱的各个面均为特殊位置面，均具有积聚性。
）平面立体表面上取点实际就是在平面上取点。
首先应确定点位于立体的哪个平面上，并分析该平面的投影特性，然后再根据点的投影规律求得。
举例：如图3－1（b）所示，已知棱柱表面上点M的正面投影m′，求作它的其他两面投影m、m″。
网课汽修制图—— 第三周1六棱柱
课
后
记
教学内容
教师活动
学生活动
2、棱柱的三视图画图步骤：
画出基准线，和俯视图
让学生观察模型总结三视图的形状。
画出轴线和基准线。
在俯视图中画出正六边形。
利用长对正画出主视图。
擦去
多余
线
利用
高平齐
画出
左视图
高
观察模
型分析
三视图
回答教
师问题
跟随教
师画出
轴线和
基准线
画出俯
视图中
画出正
六边形
跟随教
师画出
主视图
跟随教
师擦去
多余线
教 学 过 程 与 教 学 方 法
教学内容
教师活动
学生活动
利用
宽相等
画出
左视图
擦去
多余线
完成
三视图
画出左
视图。
擦去多
余线完
成三视
图。
小
结
基本结合形体的分类。
平面立体。
曲面立体。
正六棱柱的三视图画法
作
业
习题册35页4题。
板
书
设
计
基本几何体的分类：
平面立体
曲面立体
六棱柱的三视图：
1、分析三视图
课 时 教 案
备课
第一节基本几何体（六棱柱）
课型
新授课
教学
目标
知识目标
1.掌握基本结合形体的分类。
2.掌握平面立体。
1、掌握曲面立体。
4.掌握正六棱柱的三视图画法。
能力目标
提高作图技巧
德育目标
培养学生耐心细致的工作作风，严谨认真的工作态度。
空间几何体的结构---棱柱的结构特征
侧 面 侧棱
F A B E D C
底面
顶点
棱柱的表示
F′
E′ A′ B′
D′ C′
用底面各顶点的字母表示棱柱, 用底面各顶点的字母表示棱柱 如图所示的六棱柱表示为： 如图所示的六棱柱表示为： 棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'” “棱柱 ”
1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱． 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱 斜棱柱． 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱． 侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱． 侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱． 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 正棱柱．
小结
通过本节课的学习,我们知道了棱柱的结构特 通过本节课的学习 我们知道了棱柱的结构特 征,从而了解了认识空间几何体结构特征的一般方 从而了解了认识空间几何体结构特征的一般方 法,即从构成几何体的几何元素间的基本关系出发 即从构成几何体的几何元素间的基本关系出发, 即从构成几何体的几何元素间的基本关系出发 去归纳它的结构特征. 去归纳它的结构特征
探究
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？ 长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？
D’ C’ B’
A’
D C A B
探究
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？ 长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？
D’ A’ F F’ B’ H D E A B C E’ H’ G G’ C’
三棱柱
四棱柱
五棱柱
探究
一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？ 一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？
高中数学立体几何知识点
高中数学立体几何知识点高中数学立体几何知识1柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
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项目二：绘制正六棱柱三视图
1.如果给定了看图方向，同学们能想象出三视图的投影吗？
2.同学们可以大展身手了
规范绘图步骤：
1.建立投影坐标系
基本几何体投影-
2011.5.10
新课引入：
同学们能否举出我们身边有哪些物品 是正六棱柱形状的？
同学们展示课前自制的正六棱柱模型
新课讲授：
任务一：正六棱柱分析
1.同学们根据手里的模型分析正六棱柱的组成及与各投影面关系 两个 端面 ； 六条 棱； 六个 侧面 。 2. 同学们在自己的模型上标出各个顶点，并分 析各面，各棱的与投影面关系及投影特性。
两个底面与正投影面 垂直 ，具有 积聚性 性 与水平投影面 平行 ，具有 显实性 性 与侧投影面 垂直 ，具有 积聚性 性
Hale Waihona Puke 各棱与正投影面 平行 ，具有 显实性 性 与水平投影面 垂直 ，具有 积聚性性 与侧投影面 平行 ，具有 显实性 性
各侧面与正投影面、水平投影面侧面的位置关系：
面1278和面451011： 与正投影面 平行 ，具有 显实性 性 与水平投影面 垂直 ，具有 积聚性性 与侧投影面 垂直 ，具有 积聚性 性
2.确定三视图位置 （中心轴线位置）
3.先绘制俯视图 （利用圆六等分绘制）
4.利用长对正、宽相等、 高平齐绘制主、左视图
项目三：想一想，如果要确定正六棱柱大小， 我们需要哪几个尺寸？
项目三：转一转 想一想 画一画