北京大学电磁学讲义孟策
北大近代电磁理论课件：ch3-b
k
2 0
= ω2με0。
(P7)
7
C．平行于磁化磁场方向传播
设 k // B0 ，即 k x = k y = 0， k = k z zˆ ，沿磁场方向传播，则(P7)式的成为：
⎡k ⎢ ⎢
2 z
−
k
2 0
g
jk
2 0
g
2
1
−
jk
2 0
g
2
k
2 z
−
k
2 0
g
1
0 0
⎤ ⎥ ⎥
⎡ ⎢ ⎢
E0 E0
x y
1
本讲内容
非互易旋转媒质中平面波传播特性 1、 磁化等离子体中的波传播特性 2、 磁化铁氧体中的波传播特性
2
1、磁化等离子体中的平面波传播
等离子体：处于电离状态的物质（总体仍然电中性）。
典型的等离子体环境是电离层，由于宇宙射线的作用，大气层 60km 以 上的气体处于电离状态（并不是说每一种气体分子或所有某种气体分子 都被电离）。在浩瀚的宇宙中，存在着非常稀薄的等离子体，称为尘埃等 离子体。另一种重要的环境是核裂变和核聚变，反应堆中的高温和强辐 射，使得其中的物质成为等离子体。
⎡k 2 ⎢
−
k
2 x
−
k
2 0
g
1
⎢− k x k y
+
jk
2 0
g
2
⎢
⎢⎣ − k x k z
−kxky
−
jk
2 0
g
2
k
2
−
k
2 y
−
k
2 0
g
1
−kykz
电磁学北大王稼军讲义ppt2.4磁场的“高斯定理”
磁通量
任意磁场，磁通量定义为
B B d S
S
磁感应线的特点：
环绕电流的无头无尾的闭合线或伸向无穷远
B B d S 0
S
磁高斯定理 无源场
2019/8/18
北京大学物理学院王稼军编
磁高斯定理
通过磁场中任一闭合曲面S的总磁通量恒等 于零
证明：
单个电流元Idl的磁感应线：以dl方向为轴线的一 系列同心圆，圆周上B 处处相等；
dB 0 Idl sin 4 r 2
2019/8/18
北京大学物理学院王稼军编
考察任一磁感应管(正截面为)， 取任意闭合曲面S，磁感应管
穿入S一次，穿出一次。
dS1 cos1 dS2 cos2 dS
取回路
Adl Adl Adl Adl Adl Adl Adl
L
La
Lb
LC
Ld
Lb
Ld
[Az (P) Az (Q)]l l
Q B d
P
0Il 2
Q d P
a dl a dl a dl a dl a dl a dl az ( p)dl
L
La
Lb
LC
Ld
Lb
只有这一段
La a, Lc a, Ld
积分有贡献
a dl az ( p)dl B dS
？
0Il ln 2
Q P
求磁通量 2019/8/18
北京大学物理学院王稼军编
一根无限长导线在空间任一两点之间的矢势差
北大电磁学第六章静讲义磁场中的磁介质
会产生磁场B’’，它和原传导电流磁场B0叠加 构成有物质存在时的空间磁场B=B0＋B’’，磁
化后的物质将影响和改变原磁场。 磁介质：一切能磁化的物质。
磁化强度矢量M－磁化的物理描述
定义：单位体积内所有分子磁矩的矢量和。
单位：A/m 性质：
mi
M i V
1 原子中外层电子的轨道磁矩 2 电子的自旋磁矩 3 原子核的核磁矩
原子的总磁矩应是按照原子结
构和量子力学规律将原子中各个电 子的轨道磁矩和自旋磁矩相加起来 的合磁矩
总的来说，组成宏观物质的原子有两类：
一类是原子中的电子数为偶数，即电子成对地存在于原子 中。这些成对电子的自旋磁矩和轨道磁矩方向相反而互相 抵消，使原子中的电子总磁矩为零，整个原子就好像没有 磁矩一样，习惯上称他们为非磁原子。 另一类是原子中的电子数为奇数，或者虽为偶数但其磁矩 由于一些特殊原因而没有完全抵消使原子中电子的总磁矩 （有时叫净磁矩，剩余磁矩）不为零，带有电子剩余磁矩 的原子称作磁性原子。
磁化电流：磁化状态下，由于分子电流的有序 排列，磁介质中出现的宏观电流。
传导电流：伴随电荷的宏观位移的电流。 与传导电流相比： （1）在激发磁场和受磁场作用方面完全等效。 （2）磁化电流无宏观移动，无焦耳效应，不必处
在导体中，因此又称为束缚电流。
与M关系： M•dl I'
L
即M在一闭合回路的环路积分等于该闭合回路
此处加标题
北大电磁学第六章静 磁场中的磁介质
眼镜小生制作
磁性是物质的基本属性，就像物质具 有质量和电性一样。
换句更简单的话说就是：
一切物质都具有磁性。
物质磁性的研究和应用已经在 人类社会生活的各个方面都得到深 入而广泛的发展。
高等电磁场讲义第十四章
第14章 本征函数展开法一、本征函数法的基本概念研究线性算子方程Lu g = (14-1)例如，对于波动方程()∇+=-22k u f ，则L k g f =-∇+=(),22 。
我们的目标是已知算子L 、源g ，求解函数u 。
引入本征方程Lu u =λ (14-2)其中，λ称为本征值，u 称为对应于λ的本征函数矢量。
一般来说，若边界有限，则本征值λ为离散谱。
若边界无界，则本征值λ为连续谱。
所以对于有限边界Lu u n n n n ==λ12,, (14-3) 设{}λn为本征值谱，{}u n为本征函数系。
如果{}u n 完备，则g 可以用本征函数系{}u n 展开为g u n n n=∑β (14-4)如果{}u n 还为正交归一系，即u u m nm n m n mn,==≠=⎧⎨⎩δ01 (14-5) 式中，<>a b ,表示a 与b 的内积。
对(14-4)式两边关于u n 取内积，可得 βn n u g =<>, (14-6) 未知解函数u 也可以用{}u n 展开为u u n n n=∑α (14-7)于是求u 的问题转化为求αn 的问题。
将(14-7)和(14-4)代入算子方程(14-1)，得∑∑∞=∞==11n nn n nn nuu L βα (14-8)将(14-3)代入，得()αλβnn n n n u -==∞∑01(14-9)根据正交归一性，有 αβλn nn= (14-10)本征函数展开理论认为，带激励的算子方程可以分解为两部分，一部分由算子自身特性(包括区域边界几何特性、媒质特性)决定，它将给出一切可能的潜在解，即本征函数系及其展开。
另一部分则是激励，它决定激励哪些特殊解。
前者为内因，后者为外因，就如同一只鼓，当它做成以后，所有可能的音域已经确定，敲鼓的点和方式不同，声音不同，但都是可能音域中的某些成分或组合。
大鼓绝对发不出高音来。
因此，如果我们把问题的本征函数搞清楚了，一切激励均迎刃而解。
电磁场边值关系的简单推导
以及
B H (各向同性的磁介质)
选择与计算电场边值条件同样的积分路径和积分面， 设两介质的 磁导率分别为 1, 2 ，在接触面法线和切线方向的分量表达同上。则可 以得到如下的关系：
B2 n B1n 0 H 2t H1t 0
s
D dS 0
不显示在积 D 的切线方向分量与 dS 方向垂直， 分式中，而积分面为无限窄圆柱，所以上式可化为
D1n D2 n 0
即电位移矢量在法线方向上是连续的。结合上俩式为
D2 n D1n 0 E2t E2t 0
下面来说明 E 在法向方向是突变的，而 D 在切线方向是突变的。
由(*)式变形为
j0 dS q ( 0 dV ) 0 0 t t
即
j2 n j1n 0
而麦克斯韦方程组得到的结果与前两节讨论的结果相同。所以， 可以得到电磁波的边值条件为：
D2 n D1n 0 E E 0 2t 1t B2 n B1n 0 H H 0 1t 2t j2 n j1n 0
tan 1 1 tan 2 2
综上，电场强度和电位移可以形象地用图(3)的(a),(b)图表示。
下面简单分析一下电场强度出现突变的原因， 在两种介质的接触 处，由于电场的作用，导致介质极化，在接触面出现极化电荷，由于 两介质的介电常数不同，则两个表面的电荷密度不同，所以法线方向 激发的电场大小不同，对原电场的影响就不同，而对切线方向没有影 响。所以，电场就会出现法线突变而切线方向连续的事实。 二、稳恒磁场的边值条件 有了电场的计算基础，磁感应强度 B 和磁场强度 H 的边值条件 及大小的比较就很简单了。它们遵循的规律如下：
北京大学力学讲义 孟策
引言——物理学是什么？“物理学是探讨物质的结构和运动基本规律的学科”——赵凯华，罗蔚茵，《新概念物理教程·力学》 研究对象：物质 → 可观测的东西 ＊ 物理学→现象学Physical ：源于希腊语，意为“自然的、肉体的” ＊ 观测不到的东西（如上帝、阿弥陀佛……）不是物理学不是（或不完全是）一个层面的知识 ＊ 科学不是万能的：有触及不到的地方 基石：实验 伽利略（Galileo Galilei ，1564-1642） 分析工具＊ 数学：牛顿（I. Newton ，1642-1727）《自然哲学之数学原理》，1687 ＊ （基于实验的）思辨 套路第一篇 力学“研究机械运动及其规律的物理学分支”（狭义） Mechanical ：机械的、力学的广义的力学：电动力学、热力学、统计力学、量子力学…… 经典力学：＊ 牛顿力学：动力学核心为“力”→ 矢量力学＊ 理论力学：动力学核心为“能量”，包含拉格朗日（J. Lagrange, 1735-1813）力学和哈密顿（W.R. Hamilton ，1805-1865）力学《力学》教学内容：＊ 牛顿定律{动量定理→动量守恒定律机械能定理→机械能守恒定律角动量定理→角动量守恒定律＊ 应用：刚体；振动与波；流体实验合理假设（模型）数学推演及推论实验验证 NOYES第一章质点运动学✍第一章作业：2、4、6、10、12、14、19{运动学：如何描述运动动力学：（特定）运动形成的原因运动：“物体及物体中的各个点部位的空间位置随时间的变化”（舒幼生，《力学（物理类）》）✓芝诺（Zeno，约490B.C.——425B.C.）悖论：“飞矢不动”飞行的箭每时刻占据固定的空间范围、具有相同的形状，如何称之为“动”✓运动关涉位置随时间的变化：无穷小时间间隔≠0 ⇒微积分的引入✓惠施（390B.C.——317B.C.）：“飞鸟之景，未尝动也”✓经典力学质点某时刻运动状态的完备描述：给定{r⃑(t); v⃑(t)}1.1时间和空间空间：事物排列的相对方位和次序时间：事物发生的先后顺序1.1.1时空观宗教的时空观：如神创时空观、唯识时空观等哲学上的时空观：如康德（I. Kant，1724-1804）的“先验时空观”时空先于经验存在，是人们“整理感性材料的先天直观形式”（康德，《纯粹理性批判》，1781）物理的时空观：测量的时空观空间是用尺测量的东东；时间是用表测量的东东物理学中的时空观：* 绝对时空观：与观察者、物质及其运动无关→ 与物理无关物理/数学实现：经典力学/平直欧式空间+时间（假定！）* 相对时空观：与观察者、物质及其运动无关（马赫）物理/数学实现（爱因斯坦）·狭义相对论/平直闵氏时空·广义相对论/黎曼弯曲时空“物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动”——惠勒1.1.2时空的度量时间的度量：* 满足一定规律的物理过程可看作是“钟”：如人的相貌* 周期性的物理过程：天体运动，钟摆振动，原子钟* 秒的定义：1s为铯133原子基态两个超精细能级之间跃迁相对应的辐射周期的9 192 631 770倍。
北京大学电磁学讲义孟策)
程中(从宏观到微观)，电荷的代数和守恒。
相对论不变性：是严格的量子性与相加守恒性的内在要求
实验证据：宏观物体的稳定性（如上三点均为稳定性的内在要求）
b) 库仑定律：
历史回顾：
富兰克林（Franklin，1755）发现带电小球在带电金属桶内几乎不受力，
普里斯特利（Priestley，1767）通过类比万有引力定律猜想电力满足平方
电磁场
电荷
电流激发的磁场或者无磁极（如无穷长直导线电流），后者南北极成对出现
（如环形电流），实验上并没有发现磁单极子的存在。设想若磁单极子确实
存在，则磁单极子的流动同样可以激发电场，目前的电磁学理论将会改写
成为更加对偶的形式。
本章中无特别声明，电荷均为静态分布！
3. 点电荷：是一个理想模型，相当于力学中的质点。
= = ∫|⃑⃑ | ∙ cos
1
2
2
40 + √ 2 + 2
≫
1
1
=
→
40 ( 2 + 2 )3/2
40 2
附注：若带电不均匀，则 仍为所求，但一般 , ≠ 0.
=∫
⃑⃑
⃑⃑
书上 15 页，例 3：均匀带电直线段（ > 0, 2）中垂面上场强分布
1
∴ = 2+ cos = 2
=
+⋯
2
2
40 + /4 √ 2 + 2 /4 40 3
1 ⃑
40 3
整体电中性的电偶极子远处场强是距离立方衰减的！
⃑⃑ = −
北京大学电磁学讲义(孟策)
第一章静电场作业：2，7，9，12，14，16，18，19，22，24，25其中1.25题补充条件：取O点处为电势零点。
1.1库仑定律a)电荷与物质的电结构：两种电荷：∙历史上人们以相互作用来区分两种电荷：同种相斥，异种相吸∙而以两种电荷的相加性和“中和”来约定“正”、“负”符号：“玻正橡负” 物质的电结构：∙基本粒子（无结构点粒子，至少目前实验上还未发现结构）作用是通过交换光子 γ 实现的∙通常物质的电结构：通常物质的电性质只与电子与原子核有关，其中原子核由带正电的质子p(uud)和不带电的中子 n(udd)组成。
电荷的性质：（实验上）∙量子性：电荷取分立值，继承于基本粒子的分立电量。
基本电量单位1e=1.602176464(83)×10−19 C在国际单位制中，库仑（C）是导出单位。
狄拉克（Dirac，1931）曾经证明：如果存在一个磁单极子的话，则电荷必定是量子化的。
但目前为止，实验上没有磁单极子存在的明确证据，所以如上证明只对应理论上的一种“可能性”。
磁单极子：仅带有N极或S极单一磁极的磁性物质，它们的磁感线分布类似于点电荷的电场线分布，可以被分别称为N、S（或正负）磁荷。
∙相加守恒性：电荷既不能被创造，也不能被消灭，电荷只能是从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。
在任何物理过程中(从宏观到微观)，电荷的代数和守恒。
∙相对论不变性：是严格的量子性与相加守恒性的内在要求实验证据：宏观物体的稳定性（如上三点均为稳定性的内在要求） b) 库仑定律： 历史回顾： ∙富兰克林（Franklin ，1755）发现带电小球在带电金属桶内几乎不受力，普里斯特利（Priestley ，1767）通过类比万有引力定律猜想电力满足平方反比律。
∙卡文迪什（Cavendish ，1772）利用导体壳静电平衡的性质，即当f~r −(2±|δ|) |δ|越小，内表面带电量越小以内表面电量的“示零实验”测得 |δ|<2×10−2 ，其结果为麦克斯韦（Maxwell ，1870’s ）整理发表，并进一步将精度提高到 |δ|<5×10−5 ，目前的精度为|δ|<2.7×10−16 （Williams et. al.，1971） ∙库仑（Coulomb ，1785）以设计精巧的“扭称”直接验证了平方反比定律（|δ|<4×10−2） 库仑定律表述：如图，两个真空静止点电荷{ F ⃑21=10Q 1Q 2r ⃑21213=10Q 1Q 2212r ⃑̂21F ⃑12=14πε0Q 1Q 2r ⃑12r 123=14πε0Q 1Q 2r 122r ⃑̂12其中，真空介电常数ε0=8.85×10−12 C 2/(N ∙m 2)库仑定律的适用条件及其拓展：1. 真空：如果有物质（注意：物质都有电结构，如导体和电介质），物质中的电结构会在外电场的影响下发生改变，稳定后每个电荷微元（可看作为点电荷）激发的电场仍然满足（真空）库仑定律。