关于高等数学形成性考核册答案
高等数学基础形成性考核册答案(附题目)
【高等数学根底】形成性考核册答案【高等数学根底】形考作业1答案：第1章函数 第2章 极限与连续（一）单项选择题⒈以下各函数对中，〔C 〕中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g分析：判断函数相等的两个条件〔1〕对应法则一样〔2〕定义域一样A 、2()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R定义域不同，所以函数不相等；B 、()f x x ==，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等；C 、3()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21()11x g x x x -==+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。
应选C⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于〔C 〕对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y =分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称，奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称应选C⒊以下函数中为奇函数是〔B 〕． A. )1ln(2x y += B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=分析：A 、()()()()22ln(1)ln 1y x x xy x -=+-=+=，为偶函数B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数 或者*为奇函数，cos*为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数C 、()()2x xa a y x y x -+-==，所以为偶函数 D 、()ln(1)y x x -=-，非奇非偶函数应选B⒋以下函数中为根本初等函数是〔C 〕． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y 分析：六种根本初等函数（1） y c =〔常值〕———常值函数（2） ,y x αα=为常数——幂函数 （3） ()0,1x y a a a =>≠———指数函数 （4） ()log 0,1a y x a a =>≠———对数函数（5） sin ,cos ,tan ,cot y x y x y x y x ====——三角函数（6） [][]sin ,1,1,cos ,1,1,tan ,cot y arc x y arc x y arc x y arc x=-=-==——反三角函数分段函数不是根本初等函数，故D 选项不对 对照比拟选C⒌以下极限存计算不正确的选项是〔D 〕．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x分析：A 、()1lim 00n x n x→∞=>B 、0limln(1)ln(10)0x x →+=+=初等函数在期定义域是连续的 C 、sin 1limlim sin 0x x x x xx →∞→∞==x →∞时，1x是无穷小量，sin x 是有界函数，无穷小量×有界函数仍是无穷小量D 、1sin1lim sin lim1x x x x x x→∞→∞=，令10,t x x =→→∞，则原式0sin lim 1t t t →== 应选D⒍当0→x 时，变量〔C 〕是无穷小量．A.x x sin B. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x分析；()lim 0x af x →=，则称()f x 为x a →时的无穷小量A 、0sin lim1x xx→=，重要极限B 、01limx x→=∞，无穷大量 C 、01lim sin 0x x x →=，无穷小量x ×有界函数1sin x 仍为无穷小量D 、()0limln(2)=ln 0+2ln 2x x →+=应选C⒎假设函数)(x f 在点0x 满足〔A 〕，则)(x f 在点0x 连续。
微积分初步形成性考核册答案全
微积分初步形成性考核作业（一）解答一、填空题（每小题2分，共20分） 1．函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 ．解：020)2ln({>-≠-x x ， 23{>≠x x所以函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是),3()3,2(+∞⋃2．函数xx f -=51)(的定义域是 ．解：05>-x ，5<x 所以函数xx f -=51)(的定义域是)5,(-∞3．函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 ．解：⎪⎩⎪⎨⎧≥->+≠+04020)2ln(2x x x ，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-->-≠2221x x x 所以函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是]2,1()1,2(-⋃-- 4．函数72)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f．解：72)1(2+-=-x x x f 6)1(61222+-=++-=x x x 所以=)(x f 62+x5．函数⎩⎨⎧>≤+=0e02)(2x x x x f x ，则=)0(f ．解：=)0(f 2202=+6．函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．解：x x x f 2)1(2-=-1)1(11222+-=-+-=x x x ，=)(x f 12+x7．函数1322+--=x x x y 的间断点是 ．解：因为当01=+x ，即1-=x 时函数无意义所以函数1322+--=x x x y 的间断点是1-=x8．=∞→xx x 1sinlim ．解：=∞→x x x 1sinlim 111sinlim =∞→xx x9．若2sin 4sin lim0=→kxxx ，则=k ．解： 因为24sin 44sin lim 4sin 4sin lim00===→→kkxkx x xk kx x x x 所以2=k10．若23sin lim 0=→kxxx ，则=k ．解：因为2333lim 33lim 00===→→kx x sim k kx x sim x x所以23=k 二、单项选择题（每小题2分，共24分）1．设函数2e e xx y +=-，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数解：因为y e e e e x y xx x x =+=+=-----22)()( 所以函数2e e xx y +=-是偶函数。
2022年最新电大高等数学基础形成性考核手册答案
秋开放英语（1）形成性考核册答案学前记录卡请自我评估一下你目前旳英语基本.1.你与否掌握了本课程作为起点规定旳600基本词汇: A. 是. B. 否√2.你既有旳词汇量约为__520___ ,能纯熟使用旳词汇约为__310__.3.请写出你觉得自己已经掌握旳英语语法内容.人称代词、冠词、一般目前时、词类、there be旳句型等旳用法。
下面提供某些英语学习旳措施，供你参照。
但请注意，语言旳运用是一种技能，这种技能不是专靠技巧可以获得旳，必须要对学习旳内容自身投入较多旳时间和精力。
只有通过大量而反复旳练习，才干真正做到熟能生巧。
（根据实际选择行当旳措施用表达）1、把英语当成获取信息、交流旳工具，让英语派上用场，也让自己从学习中找到乐趣2、每周制定一份切实可行旳学习筹划协助自己安排学习时间完毕学习任务3、我每天都会抽出某些时间学习英语，不间断地进行据说读写旳练习。
4、记忆单词时不是孤立地死记硬背而是通过例句来记住它旳含义搭配并试着用它造句来加深理解和记忆。
5、学习新单词时注意它旳词性及其变化形式。
例如，名词要辨别是可数还是不可数，如果是可数名词，还要理解它旳复数形式；动词要分清是及物，还是不及物，以及它旳多种变化形式（单数第三人称旳变化形式；ng形式等等）。
6、在学习新旳语法知识时注意把新知识与已经掌握旳联系起来，并进行归纳总结，加深理解。
7、选择自己感爱好旳内容进行阅读，如故事、风趣故事等，以保证有足够旳动力坚持下去。
8、看到好旳旳句子就把它摘抄下来，反复诵读。
9、先跟读音内容，尽量模仿其语音语调，然后再不跟录音自己大声朗读。
将自己旳朗读录下来与原录音内容进行比较，找出差距。
10、选择某些难度合适旳听力材料反复听然后进行听力练习，争取做到一字不漏。
11、、营造听力旳语言环境，如听英语广播、看英语电视节目，坚持每天均有语音输入，锻炼自己旳听力。
12、学完一篇课文后，将其译为汉语，然后不看原文再将汉语译文口译回英文，这样既作了复述练习，又作了口语练习，同步还发掘出某些学习课文时容易忽视旳地道旳英语用法。
数学思想与方法形成性考核册答案精修订
数学思想与方法形成性考核册答案GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-一、简答题1. 分别简单叙说算术与代数的解题方法基本思想，并且比较它们的区别。
解答：算术解题方法的基本思想：首先要围绕所求的数量，收集和整理各种已知的数据，并依据问题的条件列出关于这些具体数据的算式，然后通过四则运算求得算式的结果。
代数解题方法的基本思想是：首先依据问题的条件组成内含已知数和未知数的代数式，并按等量关系列出方程，然后通过对方程进行恒等变换求出未知数的值。
它们的区别在于算术解题参与的量必须是已知的量，而代数解题允许未知的量参与运算；算术方法的关键之处是列算式，而代数方法的关键之处是列方程。
2. 比较决定性现象和随机性现象的特点，简单叙说确定数学的局限。
解答：人们常常遇到两类截然不同的现象，一类是决定性现象，另一类是随机现象。
决定性现象的特点是：在一定的条件下，其结果可以唯一确定。
因此决定性现象的条件和结果之间存在着必然的联系，所以事先可以预知结果如何。
随机现象的特点是：在一定的条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果。
对于这类现象，由于条件和结果之间不存在必然性联系。
在数学学科中，人们常常把研究决定性现象数量规律的那些数学分支称为确定数学。
用这些的分支来定量地描述某些决定性现象的运动和变化过程，从而确定结果。
但是由于随机现象条件和结果之间不存在必然性联系，因此不能用确定数学来加以定量描述。
同时确定数学也无法定量地揭示大量同类随机现象中所蕴涵的规律性。
这些是确定数学的局限所在。
二、论述题1. 论述社会科学数学化的主要原因。
解答：从整个科学发展趋势来看，社会科学的数学化也是必然的趋势，其主要原因可以归结为有下面四个方面：第一，社会管理需要精确化的定量依据，这是促使社会科学数学化的最根本的因素。
第二，社会科学的各分支逐步走向成熟，社会科学理论体系的发展也需要精确化。
电大形成性考核微积分初步形成性考核册答案
D .既奇又偶函数D .既奇又偶函数9.若 limSin 4x= 2，则 k =2x f 0sin kx卄sin 3x 小 罚「i 310 .右 lim= 2，则 k =—x f 0kx2二、单项选择题（每小题 2分，共24分）e x + e x 、、，1 .设函数y =，则该函数是（B ）.2A .奇函数B .偶函数C .非奇非偶函数 2 .设函数y = x 2sin x ，则该函数是（A ）. A .奇函数B .偶函数C .非奇非偶函数微积分初步形成性考核作业（一）解答----------- 函数，极限和连续 、填空题（每小题 2分，共20 分） 1. 函数 f(x) = 1 的定义域是(2,3) U (3,+R ) In (x-2) ------------ 2. 函数fd"——1的定义域是-,5)_ V5 - x —— 3. 函数1 ----------2 f (x) = +.4-X 2 的定义域是(-2, -1)U ( -1,2] ln( x +2) ----------------- 4. 函数 2f (x-1) = x-2x+7，贝y f (x) = x +6_ 函数 f(x) = x 2+2e x <0，则f (0)= x >0 函数 f (x-1) =x 2 - 2x ，贝V f (x) = x 2-1 函数 x -2x - 3 y=匚厂的间断点是心8. lim xsin = 1x一 x —D . x > -5 且 x 工6.函数f(x)=ln(x-1)的定义域是（D ）.A . x(x +1)B . xC . x(x-2)D . (x + 2)(x-1)8 .下列各函数对中， （ D ）中的两个函数相等.A . f (x) =(、-X)2, J 2g(x) = x B . f (x) = . x , g(x) =2C . f (x) = ln x ,1 sin xA .-B .C xx10.当 k = :（B ）时，函数 f(x)ln (1+x)x D .—x2x 工0C . 2D .111.当 k = ( D 时，函数 f (x)=xe +2, kx 工0在x = 0处连续. x = 0A . y = xB . x 轴C . y 轴D .坐标原点4 .下列函数中为奇函数是（ C ）.A . xsinxB . In xC . In(x+1+x 2)5 .函数y 二-+ln （x + 5）的定义域为（x + 4A . x >-5B . x 工-4C . x >-5 且 x 工 0A . (1,+x )B . (0,1)U mC . (0,2) U (2,+叼D . (1,2) U (2,+叼27.设 f(X+1)=X -1，贝U f (x) = ( C )A . 0B . 1C . 2D . 3x -312 .函数f(x)二二的间断点是(A )x -3x+23 •函数x xf(x) = x 2 +2的图形是关于D ）对称.2B . x =3 A . x =1, x =2124C . x=1,x = 2, x = 3D •无间断点三、解答题（每小题 7分，共56 分） 1•计算极限lim x f 2x 2 -3x+2 2x -3x +2 解：lim x f 2 x 2 = lim(x -1)(x -2)=limZ x f 2 (x + 2)(x-2) x f 2 x+2 2 .计算极限 limx f 1x 2 +5x - 6 -1 解: li m x f3. 12 1 x - 1 2 小x -92 cx -2x- 3 2 9 x - +5x - 62 x =lim x f 1 (x-1)(x+6)(x+1)(x-1)= lim 沁 x f 1 x +1 T3 M XT3 M X4 •计算极限lim x f 4 2 x -6x + 8 x 2-5x + 4 解:2x - 6x +8 lim x f 4x -5x+4=lim x f 4 (x-2)(x-4)(x-1)(x-4) = lim □ x f 4x-15.计算极限12H X-6x +8 -5x +6解: x -6x+8 lim x 2x -5x +6 = lx m 2(x-2)(x-4) (x-2)(x-3) = lim 兰， x-3解:6.计算极限 x f 0 xJl-x-1lim x f 0=limx f 0(1-x-1)C-1-x +1) x(. 1-x +1)limx f 07 •计算极限limx f 0sin 4x3 - 2--=2 =lim x f 0x(.1-x+1)解: lim 1-x-1x—0 sin4xlim C1-x-1)( .1-x+1)x—0sin 4x(.1-x+1)=limx —0xsin 4x( 1-x +1)1 r 1 1 lim=——4 x —0sin4x 8(1-x +1)4x8 •计算极限m0HX2-4+X解:lim sin4xXT .x+4-2 =limX—0sin4x(.. x +4 +2)(、x + 4 - 2)(x +4 +2)=limx —0sin 4x(、x + 4 +2)x= 4l x m0［畔C'x+4+2)=161曲线 f(X)二、、x +1在(1,2)点的斜率是2. 曲线 f (x) =e x在(0,1)点的切线方程是 y = x +13. 曲线 1y = x 2在点(1,1)处的切线方程是 x+2y-3=04.(2\ ‘=2%22jxA .单调增加B .单调减少C •先增后减D •先减后增2 •满足方程f (x) =0的点 定是函数y = f (x)的(C ).A .极值点B .最值点C .驻点D .间断3.若 f (x) =exCOSX ，贝yf (0)=( C ).A. 2B. 1C. -1D. -2-6微积分初步形成性考核作业(二)解答(除选择题)---------- 导数、微分及应用、填空题(每小题 2分，共20 分)若 y = x (x -1)(x -2)(x -3)，则 y '(0)= 已知f (x) =x 3+3x，则 f '(3) =27+271n3 .1已知 f (x) = lnx ，则 f "(x)=2x若 f (x) = xe x，则 f "(0) = 22函数y = 3(x-1)的单调增加区间是［1,+旳21.函数y =(x+1)在区间(-2,2)是(4 .设y=lg2x，贝U d y = ( B ).e42 4B . e2C . 2e4D . 2cosx + xsin x-2sin x-xcosxA . cosx+3a2B . sin x +6aC . -si nxD . cosxb］内函数是单调下降的.10 .若函数f (x)在点X0处可导，则A .函数f (x)在点X0处有定义B )是错误的.B . limx f xf (x) = A，但A 丰f(x°)C.函数f (x)D.函数 f (x)在点x°处可微11 .下列函数在指定区间,+x)上单调增加的是( B ).D.C. 2f'(cos2x)sin 2xdxD. f'(cos2x)si n2xd2x6.曲线y二e2x +1在x =2处切线的斜率是(C ).若f (x) = xcosx，贝y f "(x) =( C ).B . cosx-xs inxD . 2sin x + xcosx3& 若f (x) =sinx+a，其中a是常数，则f "(x)二(C ).F列结论中( A )不正确.f (x)在x = x°处连续，则一定在x0处可微.f (x)在x = x°处不连续，则一定在X o处不可导.C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上D.若f (x)在［a, b］内恒有f '(x) < 0,则在［a,若f(X0)= 0,则X0必是f (x)的极值点使f '(x)不存在的点X0，- 1定是f (x)的极值点三、解答题(每小题7分，共56分)11•设y = x2e X，求y •A.丄dx2x xlnlOdx D. ［dxx 5••设y二f (x)是可微函数，则df (cos 2x)=( D ).A. 2f'(cos2x)dxB. f '(cos2x)sin 2xd2xX0是f (x)的极值点,(X0)存在，则必有f '(X0)= 0 X0是f (x)的极值点, X0必是f (x)的驻点11 11 11 一 一 —解：y ，=2xe x +x e x (―^) = 2xe x - e x =(2x-1)e xx2 .设y ：3/二 sin 4x + cos x ，求 y .解：y '= :4cos4x-3cos 2xsin x3.设y=e+ ，求 y .x 解：y '=1加1 : e -— 2i x +1x 24. 设 y = x .. x+lncosx ，求 y ‘.解：y '= —yl x + —sinx = —y/x - tan x2 cos x 25. 设y 二y(x)是由方程x 2+ y 2- xy = 4确定的隐函数，求 dy .解：两边微分：2xdx +2ydy - ( ydx +xdy) = 02ydyxdy=yd*2xdx . y-2x dy = dx2y- x6. 设y = y(x)是由方程x 2+y 2+2xy=1确定的隐函数，求 dy .22解：两边对 x + y +2xy = 1 求导，得：2x + 2yy ' + 2( y + xy ')=0x + yy ' + y + xy ' = 0 , (x + y) y ' = -(x + y) , y ' = -1d y= y d x= -d x7. 设y = y(x)是由方程e x+xe y+ x 2= 4确定的隐函数，求 dy .解：两边微分，得： exdx +e y dx +xe ydy +2xdx = 08.设 cos(x + y) + ey=1，求 dy .xe y dy = -(e x +e y+2x)dx , dy =- e x +e y+2x xe ydx解：两边对cos(x + y) +e y =1求导，得:y(1 + y ) s i nX+y) + ye = 0-s i nX + y)-y 'si nX+y)+yb y = 0 y f[e -sin(x + y)]y =s i nX+y), sin X+y)y 二丁e -sinX+ y)sin (x+y)dy = y dx 二二dxe y sin (x + y)微积分初步形成性考核作业(三)解答(填空题除外)----------------------------------------------------------- 不定积分，极值一、填空题(每小题2分，共20分)1若f(x)的一个原函数为ln x2，贝U f (x) = _______ 。
高等数学基础形成性作业及答案1-4
A.
B.
C.
D.
⒌下列极限存计算不正确的是（D）．
A.
B.
C.
D.
⒍当时，变量（C）是无穷小量．
A.
B.
C.
D.
⒎若函数在点满足（A），则在点连续。
A.
B. 在点的某个邻域内有定义
C.
D.
（二）填空题
⒈函数的定义域是．
⒉已知函数，则 x2-x ．
⒊．
⒋若函数，在处连续，则 e ．
⒌函数的间断点是．
⒍若，则当时，称为。
⒋函数满足的点，一定是的（C ）．
A. 间断点
B. 极值点
C. 驻点
D. 拐点
⒌设在内有连续的二阶导数，，若满足（ C ），则在取到极小值．
A. B.
C. D.
⒍设在内有连续的二阶导数，且，则在此区间内是（ A ）．
A. 单调减少且是凸的
B. 单调减少且是凹的
C. 单调增加且是凸的
D. 单调增加且是凹的
⒋曲线在处的切线方程是。
⒌设，则
⒍设，则。
（三）计算题
⒈求下列函数的导数：
⑴
解:
⑵
解：
⑶ 解： ⑷ 解： ⑸
解： ⑹ 解： ⑺ 解： ⑻ 解： ⒉求下列函数的导数： ⑴ 解： ⑵ 解： ⑶ 解： ⑷ 解： ⑸ 解： ⑹ 解：？ ⑺ 解： ⑻ 解： ⑼ 解： ⒊在下列方程中，是由方程确定的函数，求： ⑴ 解： ⑵ 解： ⑶ 解：
第5章
第6章
（一）单项选择题
⒈若的一个原函数是，则（D）．
A.
B.
C.
D.
不定积分 定积分及其应用
⒉下列等式成立的是（D）．
A
中央电大高中等数学基础形成性考核册解析
高等数学基础作业1第1章函数 第2章极限与连续分析：判断函数相等的两个条件(1)对应法则相同(2)定义域相同 A 、f(x)=C 、x)2=x ，定义域、x|x_O 』；g(x)=x ，定义域为 R定义域不同，所以函数不相等；B 、f(x^/x^ = x ，g(x)=x 对应法则不同，所以函数不相等；C 、f (x)二 In x 3 =31 n x ，定义域为 lx | x 0?, g(x) = 3In x ，定义域为| x 0/所以两个函数相等 D 、f (x) = x • 1，定义域为 R ;定义域不同，所以两函数不等。
故选C2•设函数f(x)的定义域为(」：「：)，则函数f(x) • f(-x)的图形关于(C )对称.A.坐标原点B. x 轴C. y 轴D. y = x分析：奇函数，f(-x)f (x)，关于原点对称偶函数，f(-x)二f(x)，关于y 轴对称1y = f x 与它的反函数y = f x 关于y = x 对称，奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称 设 g x = f x f -x ，则 g -x = f -x f x = g x所以g x = f x f -x 为偶函数，即图形关于y 轴对称2□2Jy -x i ；=ln(1 亠〔x ) =ln 1 x i ；= y x ，为偶函数B 、 y [—x 二-xcos ：[-x = -xcosx 二-y x ，为奇函数 或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数-x xa 十aC 、 y -xy x ，所以为偶函数2D 、 y -x =ln(1-x)，非奇非偶函数 故选B(一)单项选择题 1.下列各函数对中, C )中的两个函数相等. A. f(x)=(-x)2, g(x) =x 3 C. f (x) = In x , g (x) = 3ln xB. D.g(x)二 x g(x)=-1 X -1x —1g(x^^=x 1定义域为故选C3•下列函数中为奇函数是(B).A.C. y =1 n(1 x2)x 亠a a2B. y 二xcosxD. y = In(1 x)分析:4•下列函数中为基本初等函数是（C ）A .y = x +1B.y = —xx < 0 C .y =x 、D.y=」1,x 兰0分析：六种基本初等函数(1) y=c (常值) ------- 常值函数(2) y为常数一一幕函数(3) y = a x (a >0,a 式 1) ------- 指数函数 (4) y=log a xa •0,a = 1-------------- 对数函数(5)y =sin x, y = cosx, y = ta nx,y =cotx ---------- 三角函数 y = arcs in xj -1,1 ],(6)y = arc cosx,丨-1,11, ---- 反三角函数y = arc tan x, y = arc cot xD 选项不对A .x lim 2 x 》：：x 212B. lim ln(1 x)= sin.1cC. lim =0D. lim xsini ：： xx 匸 x分析:A 、已知1 lim n=0 n 0x *6•当A. C.= lim 1- 21 1 x 2x= lim 2x 厂x 2 ---- ' -------- 2 2 x xliml n(1 x) =l n(1 0) = 0初等函数在期定义域内是连续的..si nx 1 . lim lim sin x = 0 x g. x x g. x1x —时，丄是无穷小量，sinx 是有界函数,x无穷小量X 有界函数仍是无穷小量.1 sin =lim x x 1lim 2 x ?：x 2 2 lim xs in 1 x r •: x故选Dx — 0时，变量（ sin x x .1 xsi nx1。
2017年电大2017河北电大高等数学基础形成性考核手册答案(含题目)
最新资料，word文档，可以自由编辑！！精品文档下载【本页是封面，下载后可以删除!】⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)(B. 2)(x x f =，x x g =)( C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y =⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y +=B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）．A. 1+=x yB. x y -=C. 2x y =D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x ⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．A. xx sin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。
A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 00x f x f x x x x -+→→=（二）填空题 ⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是()+∞,3． 22⒊=+∞→x x x)211(lim 21e ． ⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是0=x ． ⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为时的无穷小量0x x →。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高等数学（B ）（1）第一次作业初等数学知识一、 名词解释邻域：设a 和δ是两个实数，且0δ>，满足不等式x a δ-<的实数x 的全体称为a 的δ邻域。
绝对值；数轴上的点a 到原点的距离称为a 的绝对值，记为a 。
数轴：规定了原点、正方向和长度的直线称为数轴。
实数：实数由有理数和无理数组成。
有理数包括整数和分数。
二、 填空题1、绝对值的性质有（0a ≥）、（ab a b =）、（a a b b=）、（a a a -≤≤）、（a b a b +≤+）、（a b a b -≤-）。
2、开区间的表示有（(),a b ）、（ a x b <<）（提示：分别用区间和数轴形式表示）3、闭区间的表示有（[],a b ）、（ a x b ≤≤）。
4、无穷大的记号（∞）。
5．（-∞，+∞）表示（ 全体实数），或记为（ R ）。
6、（-∞，b ）表示（满足不等式x b <的一切实数x ），或记为（x b -∞<<）。
7、（a ，+∞）表示（（满足不等式x a >的一切实数x ），或记为（a x <<+∞）。
8、去心邻域是指（满足不等式x a δ-<且x a ≠）的全体，用数轴表示即为（P7下图）。
9、满足不等式112-<≤-x 的数x 用区间可表示为（11,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦）。
三、 回答题1、初等数学为高等数学做了哪些准备？ 答：（1）发展符号意识，实现从具体数学的运算到抽象符号运算转变。
符号是一种更为简洁的语言，没有国界，全世界共享，并且这种语言具有运算能力。
（2）培养严密的逻辑思维能力，实现从具体描述到严格证明的转变。
（3）培养抽象思维的能力，实现从具体数学到概念化数学的转变。
（4）发展变化意识，实现从常量数学到变量数学的转变。
2、有理数包括哪些数？答：有理数包括整数和分数。
3、 数轴上二个有理数之间都是有理数吗？ 答：二个有理数之间有有理数，也有无理数。
4、 不等式51≤<x 等价于哪个区间？ 答：等价于(]1,5。
a) 点1=x 的21=δ邻域如何表示？ 答：13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭。
5、 计算题a) 解不等式0232>+-x x解：0232>+-x x ，()()120x x -->，2x >或1x <； 所以不等式的解为()(),12,-∞⋃+∞。
b) 解不等式0562≥+-x x解：2650x x -+≥，()()150x x --≥，5x ≥或1x ≤； 所以不等式的解为(][),15,-∞⋃+∞。
c) 解方程0|103|2=-+x x解：23100x x +-=，()()520x x +-=，5x =-或2x =。
函 数一、 名词解释 函数答：设x 和y 是两个变量，若当变量x 在其变动区域D 内取任一数值时，变量y 依照某一法则f 总有一个确定的数值与x 值对应，则称变量y 为变量x 的函数，记作()y f x =。
奇函数答：设函数()y f x =在关于原点对称的集合D 上有定义，如果对任意的x D ∈，恒有()()f x f x -=-，则称函数()f x 为奇函数。
偶函数答：设函数()y f x =在关于原点对称的集合D 上有定义，如果对任意的x D ∈，恒有()()f x f x -=，则称函数()f x 为偶函数。
定义域答：在函数的定义中，自变量x 的变动区域，称为函数的定义域。
值域答：在函数的定义中，y 的取值的集合称为函数的值域。
初等函数答：由基本初等函数经过有限次的四则运算或复合运算而得到的函数称为初等函数。
三角函数答：正弦函数，余弦函数，正切函数，余切函数，正割函数，余割函数合称三角函数。
指数函数：答：函数x y a =(0,1)a a >≠，称为指数函数。
复合函数答：设y 是u 的函数()y f u =，u 是x 的函数()u x φ=，如果()u x φ=的值哉包含在()y f u =的定义域中，则y 通过u 构成x 的函数，记作()()y f x φ=，这种函数称为复合函数，其中u 称为中间变量。
对数函数答：函数log a y x =(0,1)a a >≠，称为对数函数。
反函数答：设设y 是x 的函数()y f x =，其值域为G ，如果对于G 中的第一个y 值，都有有一个确定的且满足()y f x =的x 值与它对应，则得到一个定义在G 上的以y 为自变量，x 为因变量的新函数，称它为()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，并称()y f x =为直接函数。
幂函数答：函数y x α=（α为实数）称为幂函数。
常数函数答：函数y c =（c 为实数）称为常数函数，它的定义域是().-∞+∞。
常量答：一类量在考察的过程中不发生变化，只取一个固定的值，我们称它为常量。
变量答：一类量在考察的过程中是变化的，可以取不同的数值，我们称它为变量。
二、 填空题1、函数概念最早是由（莱布尼兹）引进的，有了函数概念，人们就可以从（数量）上确切地描述运动。
2、在历史上第一个给出函数一般定义的是（狄里克雷），并给出了一个不能画出图形的函数，这就是着名的（狄里克雷函数），它的表示式是（()0,1,x f x x ⎧=⎨⎩是无理数是有理数 ）。
3、函数的三种表示方法：（解析表达式），（图形式），（表格式）。
4、函数表达了（因变量）与（自变量）之间的一种对应规则。
5、单值函数是当（自变量）在（定义域）中取定了一数值时，与之对应的（函数值）是唯一的函数。
6、奇函数的图像特点是（图像关于原点对称 ）。
7、单调函数的图像特点是（沿x 轴正向逐渐上升或沿x 轴正向逐渐下 降）。
8、反函数的图像特点是（与原函数的图像关于直线y x =对称）。
三、 回答题1、 什么是有界函数？答：设函数()y f x =在集合D 上有定义，如果存在一个正数M ，对于所有的x D ∈，恒有|()|f x M ≤，则称函数()f x 在D 上为有界函数。
2、 对于有界函数要注意哪几点？ 答：对于函数的有界性，要注意以下几点：（1）当一个函数()y f x =在区间(,)a b 内有界时，正数M 的取法不是唯一的。
（2）有界性是依赖于区间的。
3、 什么是单调函数？答：设函数()y f x =在区间(,)a b 内有定义，如果对于(,)a b 内的任意两点1x 和2x ，当1x <2x 时，恒有12()()f x f x <，则称函数()f x 在区间(,)a b 内单调增加；如果对于(,)a b 内的任意两点1x 和2x ，当1x <2x 时，恒有12()()f x f x >，则称函数()f x 在区间(,)a b 内单调减少。
单调增加函数和单调减少函数统称单调函数。
4、 反函数存在定理是什么？答：若函数()y f x =在(,)a b 上是单调的，其值域是(,)c d ，则函数()y f x =存在反函数1()y f x -=，其定义域是(,)c d ，值域为(,)a b 。
四、 作图题 （1）2x y =用描点法，即多取几个x 值，算出相应的y 值，作出众多点(),()x f x 后，用光滑曲线连结即可。
见29-41页。
详细过程略。
（2）3x y = 见29-41页。
略 （3）x y sin = 见29-41页。
略 （4）x y cos = 见29-41页。
略 （5）x y tan = 见29-41页。
略 （6）21x y = 见29-41页。
略（7）x y ln = 见29-41页。
略 （8）x y 2= 见29-41页。
略 （9）x y 2log = 见29-41页。
略 （10）x y 2/1log = 见29-41页。
略 （11）x e y -= 见29-41页。
略 （12）x e y =见29-41页。
略 五、 计算题(1)已知圆的周长为l,求圆的面积S.解：12r π=，221124S r ππππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭。
(2)已知长方形的周长为60cm,其中一边为10cm,求其面积。
解：另一边为60210202-⨯=，求面积为1020200⨯=（cm 2）（3）求)1(log 2+=x y 的定义域。
解：10,x +> 1x >-，所以所求定义域为()1,-+∞。
（4）)1(log 22+=x y ，求f(2), f(1/2), f(a+b), f(x 2) 解：f(2)= 222log (21)log 5+=，f(1/2)2215log (1)log 44=+=,f(a+b)22log (()1)a b =++, f(x 2) 42log (1)x =+ (5)求2+=x xy 的反函数，并指出它的定义域。
解：()2y x x +=，2yx y x +=，(1)2y x y -=-，21y x y =-，所以所求反函数为21xy x=-。
（6）求复合函数，已知1)(2+==u y x f ，1-=v u ，1+=x v 。
解：21y u =+)22(1)11v =-+=，六、 论述题你能对复合函数作几点解释？ 答；（1）复合函数是函数之间的一种运算。
（2）不是任何两个函数都可以构成一个复合函数，如arcsin y u =和22u x =+就不能构成复合函数，因为后一个函数的值域不包含在前一个函数的定义域中。
（3）复合函数分解的结果不一定是纯粹的基本初等函数，更多的是由基本初等函数经四则运算形成的函数构成的。
一、 名词解释 极限答：极限分为数列极限和函数极限。
无穷小量答：极限为0的变量称为无穷小量，简称无穷小。
连续答：函数()y f x =在0x 及其邻域有定义，且()00lim ()x x f x f x →=成立，则称函数()y f x =在点0x 处连续。
否则称()y f x =在点0x 处不连续，或称间断，点0x 称为间断点。
数列极限答：对于数列n x ，如果当n 无限增大时，n x 无限地靠近一个常数A ，则称数列n x 以A 为极限，记为：lim n n x A →∞=。
函数极限答：对于函数()y f x =在0x （此可为∞）的邻域内有定义，且当0x x →时，()f x 无限地靠近一个常数A ，则称()y f x =在0x 处有极限A ，记为：0lim ()x x f x A →=。
无穷大量答：如果当0x x →（x →∞）时，|()|f x 的值无限地增大，则称()f x 是无穷大量，简称无穷大，记为0lim ()x x f x →=∞或()f x →∞。
二、 填空题1、从极限产生的历史背景来看，极限概念产生于（解决微分学与积分学的基本问题）：求面积，体积，弧长，（瞬时速度）以及（曲线在一点）的切线问题。