【数学】2016年四川省成都市八年级(下)数学期末试卷带答案PDF版
2015-2016学年四川省成都市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共16小题，每小题3分，共48分．）1．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．x=0 B．x=1 C．x=﹣2 D．x=﹣12．（3分）将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）某种流感病毒的直径是0.00000008m，这个数据用科学记数法表示为（）A．8×10﹣6m B．8×10﹣5m C．8×10﹣8m D．8×10﹣4m4．（3分）函数y=﹣中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0 B．x＜0且x≠1 C．x＜0 D．x≥0且x≠15．（3分）一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）如图，AD⊥BC，D是BC的中点，那么下列结论错误的是（）A．△ABD≌△ACD B．∠B=∠CC．△ABC是等腰三角形D．△ABC是等边三角形7．（3分）若点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（﹣1，y3）在反比例函数y=﹣图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y18．（3分）如图，某中学制作了300名学生选择棋类、摄影、书法、短跑四门校内课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择短跑的学生人数为（）A．33 B．36 C．39 D．429．（3分）下列命题中，逆命题是假命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．直角三角形两锐角互余C．全等三角形的对应边相等D．两直线平行，同位角相等10．（3分）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS11．（3分）某校八年级1班一个学习小组的7名同学在半期考试中数学成绩分别是85，93，62，99，56，93，89，这七个数据的众数和中位数分别是（）A．93、89 B．93、93 C．85、93 D．89、9312．（3分）将一张矩形纸对折再对折，然后沿着如图中的虚线剪下，打开，这个图形一定是一个（A．三角形B．矩形C．菱形D．正方形13．（3分）等腰梯形两底的差是4，两腰的长也是4，则这个等腰梯形的两锐角都是（）A．75°B．60°C．45°D．30°14．（3分）如图，矩形ABCD中，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，点E、F都在AD上，下列结论不正确的是（A．△ABE≌△DCFB．△ABE和△DCF都是等腰直角三角形C．四边形BCFE是等腰梯形D．E、F是AD的三等分点15．（3分）一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h 后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y（cm）与所经过时间x（h）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．16．（3分）如图，点P是菱形ABCD内一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是E 和F，若PE=PF，下列说法不正确的是（）A．点P一定在菱形ABCD的对角线AC上B．可用H•L证明Rt△AEP≌Rt△AFPC．AP平分∠BADD．点P一定是菱形ABCD的两条对角线的交点二、填空题（每小题4分，32共分）17．（4分）计算：（a﹣3）2（ab2）﹣3=（结果化为只含正整数指数幂的形式）18．（4分）把命题“平行四边形的两组对边分别相等”改写成“如果…，那么…”的形式是．19．（4分）点P（﹣4，5）关于x轴对称的点P′的坐标是．20．（4分）到三角形各顶点距离相等的点是三角形的交点．21．（4分）四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是（横线只需填一个你认为合适的条件即可）22．（4分）小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示．如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是分．23．（4分）如果关于x的方程=无解，则m=．24．（4分）如图，双曲线与直线y=mx+n在第一象限内交于点A（1，5）和B（5，1），根据图象，在第一象限内，反比例函数值大于一次函数值时x 的取值范围是．三、解答题（第25题18分，其余每题8分，共50分）25．（18分）（1）计算：（﹣2）3+（﹣）﹣2•（1﹣）0（2）先化简，再求值：÷﹣，其中x=（3）解方程：=+2．26．（8分）2013年4月20，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．为支援灾区，某中学八年级师生发起了自愿捐款活动．已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？27．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°．（1）尺规作图：作AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为F，连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：△ACD是等腰三角形．28．（8分）如图，直线y=kx+b与反比例函数y=（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC的面积．29．（8分）经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg的最为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验，现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取10颗，记录它们的质量如下（单位：kg）：A：5.5 4.8 5.0 5.2 4.9 5.2 4.5 4.8 5.1 5.0B：4.7 5.0 4.5 4.9 5.1 5.3 4.6 4.9 5.1 4.9（1）若质量为（5±0.25）kg的为优等品，根据以上信息完成如表：（2）请分别从优质品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好．四、能力展示题（每小题10分，共20分）30．（10分）某超市准备购进A、B两种品牌的饮料共100件，两种饮料每件利润分别是15元和13元．设购进A种饮料x件，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）根据两种饮料历次销量记载：A种饮料至少购进30件，B种饮料购进数量不少于A种饮料件数的2倍．问：A、B两种饮料进货方案有几种？哪一种方案能使超市所获利润最高？最高利润是多少？31．（10分）如图，在△ABC中∠ACB＞90°，D是AC的中点，过点A的直线l∥BC，将直线AC绕点D逆时针旋转（旋转角α＜∠ACB），分别交直线l于点F与BC的延长线交于点E，连接AE、CF．（1）求证：△CDE≌△ADF；（2）求证：四边形AFCE是平行四边形；（3）当∠B=22.5°，AC=BC时，请探索：是否存在这样的α能使四边形AFCE成为正方形？请说明理由；若能，求出这时的旋转角α的度数和BC与CE的数量关系．2015-2016学年四川省成都市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16小题，每小题3分，共48分．）1．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．x=0 B．x=1 C．x=﹣2 D．x=﹣1【解答】解：∵x﹣1=0且x+2≠0，∴x=1．故选：B．2．（3分）将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是，故选：A．3．（3分）某种流感病毒的直径是0.00000008m，这个数据用科学记数法表示为（）A．8×10﹣6m B．8×10﹣5m C．8×10﹣8m D．8×10﹣4m【解答】解：0.000 000 08=8×10﹣8．故选：C．4．（3分）函数y=﹣中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0 B．x＜0且x≠1 C．x＜0 D．x≥0且x≠1【解答】解：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x≥0；分母不等于0，可知：x﹣1≠0，即x≠1．所以自变量x的取值范围是x≥0且x≠1．故选：D．5．（3分）一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：对于一次函数y=﹣2x﹣1，∵k=﹣2＜0，∴图象经过第二、四象限；又∵b=﹣1＜0，∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第三象限，∴一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过第一象限．故选：A．6．（3分）如图，AD⊥BC，D是BC的中点，那么下列结论错误的是（）A．△ABD≌△ACD B．∠B=∠CC．△ABC是等腰三角形D．△ABC是等边三角形【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C，AB=AC，故A、B、C选项结论都正确，只有AB=BC时，△ABC是等边三角形，故D选项结论错误．故选：D．7．（3分）若点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（﹣1，y3）在反比例函数y=﹣图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1【解答】解：根据题意得﹣3•y1=﹣1，﹣2•y2=﹣1，﹣1•y3=﹣1，解得y1=，y2=，y3=1，所以y1＜y2＜y3．故选：D．8．（3分）如图，某中学制作了300名学生选择棋类、摄影、书法、短跑四门校内课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择短跑的学生人数为（）A．33 B．36 C．39 D．42【解答】解：根据题意得：300×（1﹣33%﹣26%﹣28%）=39（名）．答：选择短跑的学生有39名．故选：C．9．（3分）下列命题中，逆命题是假命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．直角三角形两锐角互余C．全等三角形的对应边相等D．两直线平行，同位角相等【解答】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，是假命题；B、直角三角形两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题；C、全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，是真命题；D、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；故选：A．10．（3分）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；在△OCP和△ODP中，，∴△OCP≌△ODP（SSS）．故选：D．11．（3分）某校八年级1班一个学习小组的7名同学在半期考试中数学成绩分别是85，93，62，99，56，93，89，这七个数据的众数和中位数分别是（）A．93、89 B．93、93 C．85、93 D．89、93【解答】解：∵85，93，62，99，56，93，89中，93出现了2次，出现的次数最多，∴这七个数据的众数是93，把85，93，62，99，56，93，89从小到大排列为：56，62，85，89，93，93，99，最中的数是89，则中位数是89；故选：A．12．（3分）将一张矩形纸对折再对折，然后沿着如图中的虚线剪下，打开，这个图形一定是一个（A．三角形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：根据折叠方法可知：所得到图形的4条边都是所剪直角三角形的斜边，并且相等，根据四条边相等的四边形是菱形可得这个图形是菱形，故选：C．13．（3分）等腰梯形两底的差是4，两腰的长也是4，则这个等腰梯形的两锐角都是（）A．75°B．60°C．45°D．30°【解答】解：如图所示：梯形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，过点A作AE∥CD交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD，AD=EC，∵BE=BC﹣CE=BC﹣AD=AB=CD=4，∴∠B=60°．∴这个等腰梯形的锐角为60°．故选：B．14．（3分）如图，矩形ABCD中，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，点E、F都在AD上，下列结论不正确的是（A．△ABE≌△DCFB．△ABE和△DCF都是等腰直角三角形C．四边形BCFE是等腰梯形D．E、F是AD的三等分点【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形ABCD，∴∠A=∠D=∠DCB=∠ABC=90°．又BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，∴∠ABE=∠DCF=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∠DFC=∠DCF=45°，∴AB=AE，DF=DC，∴△ABE和△DCF都是等腰直角三角形．故B正确；在△ABE与△DCF中，．则△ABE≌△DCF（AAS），故A正确；∵△ABE≌△DCF，∴BE=CF．又BE与FC不平行，且EF∥BC，EF≠BC，∴四边形BCFE是等腰梯形．故C正确；∵△ABE≌△DCF，∴AE=DF．但是不能确定AE=EF=FD成立．即点E、F不一定是AD的三等分点．故D错误．故选：D．15．（3分）一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h 后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y（cm）与所经过时间x（h）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：因为蚊香剩余长度y随所经过时间x的增加而减少，又中间熄灭了2h．故选：C．16．（3分）如图，点P是菱形ABCD内一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是E 和F，若PE=PF，下列说法不正确的是（）A．点P一定在菱形ABCD的对角线AC上B．可用H•L证明Rt△AEP≌Rt△AFPC．AP平分∠BADD．点P一定是菱形ABCD的两条对角线的交点【解答】解：∵PE⊥AB，PF⊥AD，PE=PF，∴AP平分∠BAD，∵四边形ABCD是菱形，∴对角线AC平分∠BAD，故A、C选项结论正确；可以利用“HL”证明Rt△AEP≌Rt△AFP，故B选项正确；点P在AC上，但不一定在BD上，所以，点P一定是菱形ABCD的两条对角线的交点不一定正确．故选：D．二、填空题（每小题4分，32共分）17．（4分）计算：（a﹣3）2（ab2）﹣3=（结果化为只含正整数指数幂的形式）【解答】解：（a﹣3）2（ab2）﹣3=（）2（=•=；故答案为：．18．（4分）把命题“平行四边形的两组对边分别相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果一个四边形是平行四边形，那么它两组对边分别相等．【解答】解：原命题的条件是：四边形是平行四边形，结论是两组对边分别相等；改写成“如果…，那么…”的形式是：如果一个四边形是平行四边形，那么它两组对边分别相等，故答案为：如果一个四边形是平行四边形，那么它两组对边分别相等．19．（4分）点P（﹣4，5）关于x轴对称的点P′的坐标是（﹣4，﹣5）．【解答】解：点P（﹣4，5）关于x轴对称的点P′的坐标是（﹣4，﹣5），故答案为：（﹣4，﹣5）．20．（4分）到三角形各顶点距离相等的点是三角形三条边的垂直平分线的交点．【解答】解：∵到三角形的一边的两个端点距离相等的点应该在这边的垂直平分线，到三角形的另一边的两个端点距离相等的点应该在这边的垂直平分线，二垂直平分线有一个交点，由等量代换可知到三角形各顶点距离相等的点是三角形三条边的垂直平分线的交点．故填空答案：三条边的垂直平分线．21．（4分）四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是AD=BC（或AD∥BC）（横线只需填一个你认为合适的条件即可）【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D．故答案为AD=BC（或AB∥CD）．22．（4分）小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示．如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是84.2分．【解答】解：总评成绩为：86×10%+90×30%+81×60%=84.2（分）．故答案为84.2．23．（4分）如果关于x的方程=无解，则m=﹣5．【解答】解：去分母得：x﹣3=m，解得：x=m+3，∵原方程无解，∴最简公分母：x+2=0，解得：x=﹣2，即可得：m=﹣5．故答案为﹣5．24．（4分）如图，双曲线与直线y=mx+n在第一象限内交于点A（1，5）和B（5，1），根据图象，在第一象限内，反比例函数值大于一次函数值时x 的取值范围是0＜x＜1或x＞5．【解答】解：从图象可知反比例函数图象在一次函数图象上方时，即反比例函数的值大于一次函数的值，所以x的取值范围是0＜x＜1或x＞5．故答案为：0＜x＜1或x＞5．三、解答题（第25题18分，其余每题8分，共50分）25．（18分）（1）计算：（﹣2）3+（﹣）﹣2•（1﹣）0（2）先化简，再求值：÷﹣，其中x=（3）解方程：=+2．【解答】解：（1）原式=﹣8+9×1=﹣8+9=1；（2）原式=•﹣=﹣=，当x=时，原式==﹣3；（3）去分母得：2x（x+1）=1+2x2﹣2，去括号得：2x2+2x=2x2﹣1，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．26．（8分）2013年4月20，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．为支援灾区，某中学八年级师生发起了自愿捐款活动．已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？【解答】解：设第一天捐款的人数为x人，第二天捐款的人数为（x+50）人，由题意得，=，解得：x=200，经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意．则两天共参加的捐款人数为：2×200+50=450（人）．答：两天共参加捐款的人数是450人．27．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°．（1）尺规作图：作AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为F，连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：△ACD是等腰三角形．【解答】解：（1）如图所示：DF是AB的垂直平分线．（2）∵AB=AC，∴∠C=∠B=36°，∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B=108°，∵DF是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠1=∠B=36°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠1=108°﹣36°=72°，∴∠ADC=∠B+∠1=36°+36°=72°，∴∠DAC=∠ADC，∴△ACD是等腰三角形．28．（8分）如图，直线y=kx+b与反比例函数y=（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC的面积．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，4）在反比例函数图象上∴4=∴k′=﹣8，（1分）∴反比例函数解析式为y=；（2分）（2）∵B点的横坐标为﹣4，∴y=﹣，∴y=2，∴B（﹣4，2）（3分）∵点A（﹣2，4）、点B（﹣4，2）在直线y=kx+b上∴4=﹣2k+b2=﹣4k+b解得k=1b=6∴直线AB为y=x+6（4分）与x轴的交点坐标C（﹣6，0）∴S△AOC =CO•y A=×6×4=12．（6分）29．（8分）经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg的最为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验，现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取10颗，记录它们的质量如下（单位：kg）：A：5.5 4.8 5.0 5.2 4.9 5.2 4.5 4.8 5.1 5.0B：4.7 5.0 4.5 4.9 5.1 5.3 4.6 4.9 5.1 4.9（1）若质量为（5±0.25）kg的为优等品，根据以上信息完成如表：（2）请分别从优质品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好．【解答】解：（1）∵质量为（5±0.25）kg的为优等品，∴质量为优等品的范围是：4.75～5.25之间，∴种植技术为A的有8颗，种植技术为B的有6颗；种植技术为A的平均数是：（5.5+4.8+5.0+5.2+4.9+5.2+4.5+4.8+5.1+5.0）÷10=5（kg）；种植技术为B的方差为：[（4.7﹣4.9）2+（5.0﹣4.9）2+（4.5﹣4.9）2+3（4.9﹣4.9）2+（5.1﹣4.9）2+（5.3﹣4.9）2+（4.6﹣4.9）2+（5.1﹣4.9）2]=0.054；（2）从优等品数量的角度看，因A技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A技术较好；从平均数的角度看，因A技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg，所以A技术较好；从方差的角度看，因B技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B技术种植的西瓜质量更为稳定；从市场销售角度看，因优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg，因而更适合推广A种技术．四、能力展示题（每小题10分，共20分）30．（10分）某超市准备购进A、B两种品牌的饮料共100件，两种饮料每件利润分别是15元和13元．设购进A种饮料x件，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）根据两种饮料历次销量记载：A种饮料至少购进30件，B种饮料购进数量不少于A种饮料件数的2倍．问：A、B两种饮料进货方案有几种？哪一种方案能使超市所获利润最高？最高利润是多少？【解答】解：（1）y与x函数关系式是：y=15x+13（100﹣x）=2x+1300，即y=2x+1300．（2）由题意，得，解得30≤x≤33，它的整数解为x=30，31，32，33．∴A、B两种饮料进货方案有4种，∵y随着x的增大而增大，∴当x=33时，y取得最大值y=2×33+1300=1366即分别购进a种饮料33件，B种饮料67件，超市所获利润最高，最高利润是1366元．31．（10分）如图，在△ABC中∠ACB＞90°，D是AC的中点，过点A的直线l∥BC，将直线AC绕点D逆时针旋转（旋转角α＜∠ACB），分别交直线l于点F与BC的延长线交于点E，连接AE、CF．（1）求证：△CDE≌△ADF；（2）求证：四边形AFCE是平行四边形；（3）当∠B=22.5°，AC=BC时，请探索：是否存在这样的α能使四边形AFCE成为正方形？请说明理由；若能，求出这时的旋转角α的度数和BC与CE的数量关系．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠1=∠2，在△AFD和△CED中，∴△AFD≌CED（AAS）；（2）证明：∵△AFD≌CED，∴DE=DF，∵AD=CD，∴四边形AFCE是平行四边形；（3）当旋转角α=90°时，四边形AFCE是正方形，这时BC=CE，理由如下：∵由（2）知，四边形AFCE是平行四边形，∴当α=90°时，平行四边形AFCE是菱形，又∵AC=BC，∴∠BAC=∠B=22.5°，∴∠ACE=∠BAC+∠B=22.5°+22.5°=45°，∴△CED是等腰直角三角形，则CD=ED，∵四边形AFCE是平行四边形，∴AC=2CD，EF=2ED，∴AC=EF，∴菱形AFCE是正方形，∴AE=CE，在Rt△ACE中由勾股定理：AC==，∵AC=BC，∴BC=．。
四川省2016-2017学年八年级下学期期末测试数学试卷
第 2页 （共8页） 四川省2016-2017学年八年级下学期期末测试数学试卷一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1x 的取值范围是 （ ） A.x 2> B.x 2≤ C.x 2< D.x 2≥ 考点:二次根式的定义. 分析：)a 0≥的式子叫二次根式.本题中的a 就是x 2-，实数范围内有意义，就是要使x 20-≥，即x 2≥.故选 D. 2、下列各式是最简二次根式的是（ ）考点：最简二次根式.分析：最简二次根式在二次根式的前提下要注意满足两个条件：①.被开方数不含分母；②.被开方数不含能再开方的因数或因式.满足这两个特征，故选 B. 3、一组数据：,,,,,358235的中位数是（ ）A.2B.3C.4D.5 考点：中位数. 分析：中位数是指一组数据按大小顺序排列后最中间一个数或中间两个数的平均数.有本题提供的是6个数据，按顺序排列后是,,,,.233558，取中间两个的平均数为=3542+.故选 C.4、下列各图能表示y 是x 的函数的是 （ ）考点：函数的定义.分析：函数的定义告诉我们要注意对于自变量的每一个确定的值，函数都有唯一确定．．．．的值与之对应，这个唯一确定．．．．是本题确定答案的关键；由于本题提供的是图象而非式子，所以我们的分析要从图象入手.若从x 轴上的任意一点作y 轴的垂线，也就是x 确定的一个值，看此直线与图象的交点是否是一个，由于A B C 、、三个图象按此方法有两个交点及以上. 故选 D.5、直角三角形的两边长分别为3和5，则另一边长为 （ ）C.4考点：勾股地理、分类讨论思想.考点：勾股定理、分类讨论.分析：本题已知直角三角形的两边长要求要求另一边长，主要是利用勾股定理来计算；但由于已知的两边并没有告诉是直角边还是斜边，所以要进行分类讨论.略解：在直角三角形中，斜边是最长的；当5为斜边时，4； 当5=故选 C. 6、若点(),m n 在函数y 2x 1=+的图象上，则2m n -的值是（ ）A.2B.-2C.-1D.1 考点：函数的图象以及与函数的变量与点的坐标的对应关系.分析：点的的横纵坐标分别对应的是函数数的自变量和函数值，对于本题来说就是当,x m y n ==，代入y 2x 1=+为n 2m 1=+整理为：2m n 1-=-.故选 C.7、甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min ，甲客轮15min 到达点A ,乙客轮用20min 到达B 点，若A 、B 两点的直线距离为1000m.甲客轮沿北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是 （ ） A.南偏东60° B.南偏西30° C.北偏西30° D.南偏西60° 考点：方向角、勾股定理的逆定理等. 分析：画出示意图.设港口处为点O ，则: ()()OA 4015600m OB 4020800m =⨯==⨯=， ∴2222OA OB 6008001000000+=+= ∵22AB 10001000000==∴222OA OB AB += ∴AOB 90∠=o 本题有两种情况见示意图：在图①易求出OB 在北偏西60°. 在图①易求出OB 在南偏东60°.综合本题提供的选择支，乙客轮的航行方向可能是南偏东60°. 故选 A.8、如图，两直线2y x 3=-+与1y 2x =相交于点A ，下列错误的是）A.x 3<时，12y y 3->B.当12y y >时，x 1>C.1y 0>且2y 0>时，0x 3<<D.x 0<时，1y 0<且2y 3>考点:一次函数图象及其性质，一次函数的图象与方程组以及不等式的关系.分析：本题关键是求出两直线交点的坐标和两直线与坐标轴交点的坐标.然后结合图象和交点坐标进行判别.A D 图 ②图 ①第 4页 （共8页） 略解：解y x 3y 2x =-+⎧⎨=⎩得x 1y 2=⎧⎨=⎩所以两直线的交点A 的坐标为(),12. 直线1y 2x =过坐标原点，即与坐标轴交点的坐标为(),00；直线2y x 3=-+与x 轴交于(),30，与y 轴交于(),03. 综合以上信息，可知选择支B 、C 、D是正确的，A 是错误的. 故选 A.二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9、把直线y 2x 1=--沿y 轴向上平移2个单位，所得直线解析式为 . 考点：一次函数的解析式、一次函数图象的平移规律.分析：根据一次函数图象的平移规律可知直线y 2x 1=--沿y 轴向上平移2个单位实际上是本函数的纵坐标都增加2，也就是y 2x 122x 1=--+=-+.故填：y 2x 1=-+. 10、数据201202203，，的方差是 . 考点：方差.分析：根据方差的计算公式，可先计算平均数，再利用方差的计算公式计算.略解：()1x 2012022032023=++=()()()()2222112S 201202202202203202101333⎡⎤=-+-+-=++=⎣⎦故填：23.11. 如图，字母b的取值如图所示，化简：b 2-+= .考点：绝对值、二次根式的性质、数轴与实数的对应关系. 分析：要化简本式，关键是在确定实数的范围的基础上，进一步确定b 2-和b 5-的正负情况. 略解：∵2b 5<<∴,b 20b 50->-<∴原式=b 2b 25b 3-+-+-= 故填：3.12、已知正比例函数()25m y m 1x-=- 的图象在第二、四象限，则m 的值为 .考点：正比例函数的定义、正比例函数图象及其性质、平方根.分析：先根据正比例函数的定义得出m 的所有值，再根据正比例函数图象在第二、四象限的特点使m 10-<时m 的值.略解：根据题意可知2m 105m 1⎧-≠⎪⎨-=⎪⎩ 解得,12m 2m 2==- 因为正比例函数()25m y m 1x -=- 的图象在第二、四象限，所以m 10-<.故填：2-.13、如图，22⨯的方格中，小正方形的边长是1，点A B C 、、都 在格点上，则△ABC 中AB 边上的高长为 .考点：勾股定理、等腰三角形的性质、三角形的面积等.分析：先根据勾股定理分别求出AB BC AC 、、，易知 ABC V 是等腰三角形，根据勾股定理求出BC 边上的高，再求出ABC V 的面积，则△ABC 中AB 边上的高长就容易求出了. 略解：作 ,AD BC CE AB ⊥⊥,垂足分别为D E 、；根据方格特点，利用勾股定理可求：AB AC BC == ∵AB AC =,AD BC ⊥∴11BD BC 22==在Rt ABDV根据勾股定理可求出：AD =∴113ABC BC AD 224S =⋅=V 又1ABC AB CE 2S =⋅V∴13CE 24=解得CE =故填：5.14、如图，将两张长为6cm,宽为3cm 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱 形，那么菱形周长的最大值是 .考点：矩形的性质、菱形的性质、勾股定理等.分析：当两张矩形纸条交叉叠放使其对角线“换位”重合时（见示意图），因为此时重叠部分菱形的对角线最长，其重合部分的边长也就最长，当然此时的重叠部分周长有最大值.. 略解：如示意图重叠部分EBFD 是菱形，所以EB BF FD DE === ∴DF CF BF CF BC 6+=+==若设DF x =,则CF 6x =- ∵四边形ABCD 是矩形 ∴C 90∠=o根据勾股定理可知：222CF CD DF += ∵DC 3= ∴()2226x 3x -+= 解得：15x 4=即15DF 4= ∴菱形周长的最大值是154154⨯=.故填：15.0b 5(C ')B (三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15考点：二次根式的化简、二次根式的混合运算.分析：后面的利用二次根式乘除法进行运算，再化简，再进行二次根式的加减运算.=……………………3分=4……………………5分16、如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E F、分别在边CD DA、上，且CE AF=.求证：BE BF=考点：菱形的性质、三角形全等的判定、全等三角形的性质.分析：把CE AF、化归在BCEV和ABFV,利用菱形的性质得出的结论和已知条件证明BCEV≌ABFV.略证：∵四边形ABCD是菱形∴,A C AB CB∠=∠=………………2分∵CE AF=∴BCEV≌ABFV(SAS ) ……………………4分∴BE BF=……………………5分说明：本题证法不止一种，的其它证法也相应给分.17、如图，在Rt△ABC中，BAC90AD BC∠=⊥，于点D,AB8AC6==，.求AD的长.考点：勾股定理、三角形的面积公式.分析：在Rt△ABC利用利用勾股定理求出斜边BC后，本题主要是抓只抓住直角三角形的面积可以通过两直角边乘积的一半，也可以是斜边与斜边上高乘积的一半来获得解决.略解：在Rt△ABC中由勾股定理有BC10=………2分∴11ABC AB AC BC AD22S=⋅=⋅V∴8610AD=⨯⨯∴.AD48=………4分答：AD的长为4.8. ………………………5分18、已知：如图，点E F、分别是□ABCD中AB DC、边上的点，且AE CF=,连接DE BF、.求证：四边形DEBF是平行四边形.考点：平行四边形的性质、平行四边形的判定.分析：利用□ABCD中得出结论为证明四边形DEBF是平行四边形提供条件.略证：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB CD,AB CD=P………………………………2分∵,AE CF=∴,AB AE CD CF-=-即EB DF=∴∥…………………………………………4分∴DEBF是平行四边形………………………5分说明：本题证法不止一种，的其它证法也相应给分.19、如图所示，有一条宽度相等的小路穿过矩形草地ABCD，若,AB60m=，AE100m=，则这条小路的面积是多少？考点：矩形的性质、勾股定理、平行四边形的判定、平行四边形的面积.分析：本题关键抓住小路四边形AECF是平行四边形，若把EC作为底边，其高就是矩形ABCD的宽AB的长度.而EC BC BE=- , BC81m= ,BE可以放在Rt△ABE中由勾股定理求出.略解：在Rt△ABE中由勾股定理可求：BE80=……2分∴EC BC BE81801=-=-=由题意可知AECF是平行四边形………………3分∴()2AECFS16060m=⨯=答：这条小路的面积为260m………………………5分说明：本题解法不止一种，的其它证法也相应给分.四、解答题（本题有3道小题，每小题6分，共计18分）20、正方形ABCD中，点M是边DC上的任意一点，BE AM⊥于点E,DF AM⊥于点F,若,BE7DF4==,求EF的长.考点：正方形的性质、等式的性质、三角形全等的判定、全等三角形的性质.分析：在八年级的数学中，求某线段的长在直角三角形的前提下，我们容易想到勾股定理，但本题不具有这方面特点；要求的EF的长可以看作是EF AF AE=-，而AF AE、是ADFV和第 6页（共8页）第 8页 （共8页）BAE V 的边，这和已知条件的,BE 7DF 4==中的BE DF 、是对应的，所以本题应从ADF V ≌BAE V 破题；本题中的已知和正方形的性质为这两个三角形全等提供了这方面的条件.略解：∵四边形ABCD 是正方形 ∴,AB AD BAD 90=∠=o ∵BE AM ⊥,DF AM ⊥ ∴BEA AFD 90∠=∠=o∵BAE DAF BAE ABE 90∠+∠=∠+∠=o ∴DAF ABE ∠=∠ ……… 2分 又∵AB AD = ∴ADF V ≌BAE V （AAS ） ……………………………4分 ∴AF BE 7AE DF 4====、 ∴EF AF AE 743=-=-= 答：EF 的长为3.21、某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图.⑴.将图形补充完整；⑵.每人所创年利润的平均数是 .⑶.若每人创造利润10万元及以上为优秀员工，在公司1200名员工中估计有多少可以评为优秀员工？考点：统计图、百分比例、平均数、样本估计总体.分析：⑴.根据扇形图和条形图对应的已知数据可以求出样本容量，在此基础上可将图形补充完整；⑵.用平均数计算公式计算；⑶.先计算出样本中的评优比例，再以此来估计总体. 略解：⑴.如图所示，写出3万元员工数占8%； …………………………… 1分 画出5万元和8万元的员工人数条形图各1分.…………………… 3分⑵.8.12万元. ………………………………………………………………………… 4分⑶.抽取的员工总数为：%=102050÷(人)， +=106120038450⨯(人).答：在公司1200名员工中估计有384人可以评为优秀员工. ……………………… 6分22、点(),P x y 在直线x y 8+=上，且,x 0y 0>>，点A 的坐标为(),A 60 ， 设△OPA 的面积为S .⑴.求S 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围； ⑵.当S 9=时，求点P 的坐标.考点：函数关系式、三角形的面积公式、点的坐标的意义等. 分析：⑴.若把△OPA 的底边为OA ,其高为P 的纵坐标的绝对值，而题中告诉了(),P x y 在直线x y 8+=上，则，y 8x =-所以S 与x 的函数关系式能求出；根据动点P 的,x 0y 0>>可知P 在直线与两坐标轴交点间的线段移动（不包括交点）所以取值范围根据两点的坐标可以确定.⑵.根据⑴问的解析式可以求出x 的值，再代入x y 8+=可以求出y 的值，点P 的坐标可以得出.略解：⑴.∵点(),P x y 在直线x y 8+=上 ∴y 8x =- ………………………………… 1分∵(),A 60 ∴()1S 68x 243x 2=⨯⨯-=-，即()S 243x 0x 8=-<< ………… 4分 ⑵.当当S 9=时，243x 9-= 解得：x 5= ∴y 853=-= ∴(),P 53……… 6分五、解答下列各题（第23题7分，第24题8分，共计15分）23、阅读下列材料，然后回答问题：一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==（Ⅰ）；（Ⅱ）)22212111⨯⨯=- . （Ⅲ）以上这种化简的步骤叫分母有理化.还可以用以下方法化简：图102468101214163581015每年所创利润/万元图 2图 102468101214163581015每年所创利润/万元图 2221111-====.（Ⅳ）⑴.请用不同方法化简①.参照（Ⅲ）式得= ；②.参照（Ⅳ）式得= .⑵.化简：++考点：分母有理化、二次根式的性质、因式分解、代数式的变换等.分析：⑴. 参照（Ⅲ）式，当分母是“二项根式”时，可以找出的积构成平方差的有理化因式，以达到把分母中的根号化去. 参照（Ⅳ）式，将=22253=-=-L以达到分母有理化的作用.⑵.本题可以参照（Ⅲ）式进行，也可以参照（Ⅳ）式进行代数式的变换.比如：221111222-====L .以此类推！略解：⑴.①.2222==- (2)分②.22-==4分⑵. 若参照（Ⅲ）式计算：原式=.++L…………………………………5分=+++=L……………7分24、如图1，在平面直角坐标系xoy中，等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为(),22⑴.求直线OA的解析式；⑵.如图2，如果点P是x轴正半轴上的一动点，过点P作PC∥y轴，叫直线OA于点C,设点P的坐标为(),m0，以A C P B、、、为顶点的四边形面积为S,求S与m之间的函数关系式；⑶.如图3，如果(),D1a在直线AB上.过点O D、作直线OD，交直线PC于点E,在CE的右侧作矩形CGFE,其中3CG2=,请你直接写出矩形CGFE与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围.考点：待定系数法求函数解析式、三角形面积公式、点的坐标意义、轴对称图形、分类讨论的思想等.分析：⑴.用待定系数法可求出直线OA的解析式；⑵.由于P点是x轴正半轴上的一动点，在不同的位置以A C P B、、、为顶点的四边形的情况不一样，所以要进行分类讨论.⑶.由于△AOB等腰直角三角形，等腰直角三角形是轴对称图形，对称轴是OB边上的中垂线，所以矩形矩形CGFE的C G、分别同时落在△AOB两腰AO AB、所在的直线上时，此时矩形CGFE与△AOB重叠部分为轴对称图形，利用轴对称的性质可以求出P的坐标为(),m0中的m的值；当点C与A重合时矩形CGFE与△AOB无重叠部分，此时直线PC恰好是等腰直角△AOB的对称轴，此时P是底边OB的中点，1OP OB2=,根据⑵问m的值可以求出，综合上述两种情况可以写出m的取值范围.略解：⑴.设直线OA的解析式为y kx=∵直线OA经过点()A22，∴22k=解得：k1=∴直线OA的解析式为：y x=……………2分⑵.过A作AM x⊥轴于点M∴()()()(),,,,M20B40P m0C m m、、、有下面三种情况（图中阴影部分代表的是四边形ACPB）：①.当0m2<<时，如图①.2AOB OCP111S S S42m m4m222=-=⨯⨯-⋅=-V V.图 1图 2图 3第 10页（共8页）第 12页 （共8页） 即21S 4m 2=- ……………………………… 4分②.当2m 4≤≤ 时 ，如图②.COB AOP 1111S S S OB PC OP PC AM 4m 2m m 2222=-=⋅-⋅⋅=⨯⋅-⨯⋅=V V即S m = …………………………………… 5分③.当m 4> 时 ，如图③.2COP AOB 11111S S S OPPC OB AM m m 42m 422222=-=⋅-⋅=⨯⋅-⨯⨯=-V V 即-21S m 42= ……………………………… 6分⑶.如图甲所示，由于△AOB 等腰直角三角形，等腰直角三角形是轴对称图形，对称轴是OB 边上的中垂线，所以矩形矩形CGFE 的C G 、分别同时落在△AOB 两腰AO AB 、所在的直线上时，此时矩形CGFE 与△AOB 重叠部分（见图中阴影部分）为轴对称图形，利用轴对称的性质可知：()()1113155OP OB PN OB CG 42222224⎛⎫=-=-=-=⨯= ⎪⎝⎭；即5m 4=.当点C 与A 重合或C 在直线OA 上但在点A 右侧时，矩形CGFE 与△AOB 无重叠部分（如图乙），此时直线PC 恰好是等腰直角△AOB 的对称轴，此时P 是底边OB 的中点，可以求出：11OP OB 4222==⨯=,根据⑵问可知m 2=. 综合上述两种情况可以写出m 的取值范围为：5m 24≤< ………… 8分 （直接写出m 的正确的取值范围可给分）图 ②乙甲。
2016-2017学年四川省成都市武侯区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21． （4 分）已知 x＝ +5，则代数式（x﹣2） ﹣6（x﹣2）+9 的值是 有增根，则 m＝ ．
2
．
22． （4 分）已知关于 x 的分式方程 23． （4 分）已知关于 x 的不等式组 是 ．
有且只有两个整数解，则实数 a 的取值范围
24． （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD＝2AB，E 是边 AD 上一点，DE＝ AD，连接 BE， 作 BE 的垂直平分线分别交 AD、 BC 于点 F、 G， FG 与 BE 的交点为 O， 连接 BF 和 EG（ ．1） 若 AB＝6，则 BF 的长为 含 k 的代数式表示） ． ； （2）若 AB＝k，则四边形 BGEF 的面积为 （用
C．x＞﹣1
D．x＜﹣1
二、填空愿（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上） 11． （4 分）正六边形的一个内角是 12． （4 分）当 x＝ 时，分式 ． 的值为 0． ，AD＝4，将▱ ABCD 沿 AE 翻折后，点 B 恰好 ．
13． （4 分）如图，在▱ ABCD 中，AB＝ 与点 C 重合，则折痕 AE 的长为
19． （10 分）如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（﹣2，3） ，B（﹣6，0） ，C（﹣ 1，0） ． （1）画出△ABC 关于原点中心对称的△A′B′C′，其中 A，B，C 的对应点分别为 A′， B′，C′； （2） 在 （1） 的基础上， 将△A′B′C′向上平移 4 个单位长度， 画出平移后的△A″B″C″， 并写出 C′的对应点 C″的坐标； （3）请直接写出：以 A，B．C 为顶点的平行四边形 ABCD 的第四个顶点 D 的坐标．
2016-2017学年四川省成都市温江区八年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年四川省成都市温江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）由2a＜﹣3a得2＞﹣3，则下列判断正确的是（）A．a＞0B．a＜0C．a＝0D．a≠02．（3分）下列图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．角D．菱形3．（3分）在△ABC中，已知AB＝AC，且一内角为100°，则这个等腰三角形底角的度数为（）A．100°B．50°C．40°D．30°4．（3分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．a2﹣＝a（a﹣）B．（a﹣3）（a+1）＝a2﹣2a﹣3C．a2﹣ab＝a（a﹣b）D．6a2b＝3ab•2a5．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠3B．x＞3C．x＜3D．x＝36．（3分）模型思想是一种基本的数学思想，下列不能称为“一次模型”的是（）A．一次交流B．一次方程C．一次函数D．一次不等式7．（3分）已知（）2÷（﹣）2＝6，则x4y2的值为（）A．6B．36C．12D．38．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．99．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），在关于x的不等式x+b ≤kx+4的解集是（）A．x≥1B．x≥0C．x≤0D．x≤110．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于O，下列说法：①当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形；②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；③当AC⊥BD且AC＝BD时，四边形ABCD是正方形；④当AC平分∠BAD时，四边形ABCD是菱形，其中说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共15分，答案写在答题卡上）11．（3分）不等式2x﹣1＜2的解有个．12．（3分）因式分解：m2﹣4m+4＝．13．（3分）分式﹣和的最简公分母是．14．（3分）菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为6和8，则菱形的边长为．15．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E为DC边的中点，如果▱ABCD的周长为24，且AB＝BC，则OE的长为．三、解答题（共55分）16．（6分）已知x+2y＝3，x﹣2y＝5，求x2﹣4y2﹣8的值．17．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来18．（6分）先化简：（m﹣）÷，再任选一个你喜欢的数m代入求值．19．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1；②将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A2B2C2，直接写出点B2、C2的坐标．20．（7分）已知：如图，P是△ABC的BC边的中点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，且PD＝PE，求证：AB＝AC．21．（7分）已知：关于x的方程（a﹣1）x+2x＝2的解是分式方程+＝1的根，求a的值．22．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD．求证：四边形ABCD是平行四边形．23．（9分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG．（1）求证：BE＝DG且BE⊥DG；（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由．四、填空题24．（4分）如果不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2017＝．25．（4分）如图，点M是∠AOB平分线上一点，∠AOB＝60°，ME⊥OA于E，OE＝，如果P是OB 上一动点，则线段MP的取值范围是．26．（4分）若关于x的分式方程﹣＝1无解，则m的值为．27．（4分）在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，动点P从点A以1cm/s的速度在线段AD上向点D运动，动点Q以相同的速度从点C在线段CB上向点B运动，P、Q同时运动，当运动时间t＝时，四边形PBQD是菱形．28．（4分）如图，在直线m上摆放着三个三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC＝CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积依次是S1，S2，S3，若S1+S3＝12，则S2＝．五、解答题（共30分）29．（8分）城都地铁17号线正在建设汇总，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参加该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？30．（10分）（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC＝3，AB＝1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（7，0），点P为线段AB外一动点，且P A＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．31．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，点F 在DE的延长线上，且AF＝CE．（1）四边形ACEF是平行四边形吗？说明理由；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF为菱形？请说明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？。
四川省2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试卷1
四川省2014-2015学年八年级下学期期末考试数学试卷（时间 ： 90 分钟。
满分100分）题号 一 二 三 总分 总分人 得分一． 选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．）以下每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的番号填写到下面的表中。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1.如图1，在△错误！未找到引用源。
中，错误！未找到引用源。
，点错误！未找到引用源。
是斜边错误！未找到引用源。
的中点，错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
，则∠BAC 等于A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
2，如图2，平行四边形ABCD 中，CE 垂直于AB ，∠D ＝o53， 则∠BCE 的大小是A 、o53 B 、o43 C 、o47 D 、o37 图2 3.下列各式分解因式正确的是A.)34(391222xy xyz y x xyz -=-B.)1(333322+-=+-a a y y ay y aC.)(2z y x x xz xy x -+-=-+-D.)5(522a a b b ab b a +=-+4，如图4， ABC ∆中，AD 是BAC ∠的平分线，且CD AC AB +=。
若60=∠BAC ，则ABC∠的大小为（A ）40 （B ）60 （C ）80 （D ）455，如图（5），△ABC ≌△AEF ，AB 和AE ，AC 和AF 是对应边，那么∠EAF 等于A ．∠ACBB ．∠BAC析C ．∠F D ．∠CAF得分 评卷人 E DCBA E A CDB 图 16．如图（6），△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E且AB =6 cm ，则△DEB 的周长为 A ．4cm B ．8 cmC ．6 cmD.5 cm图（5） 图（6）7，不等式260x ->的解集在数轴上表示正确的是8．直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系 中的图象如图所示，关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为 A ．x ＞－1 B ．x ＜－1 C ．x ＜－2 D ．无法确定 ．9，下列图形中，不能由图形M 经过一次平移或旋转得到的是10，若分式4242--xx 的值为零，则x 等于A 、2 B 、0 C 、2± D 、-2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）．得分 评卷人3-0 3A ． 3-0 3 B ． 3-0 3 C ． 3-0 3D． O xy l 1l 2-13(第12题图）ABCDM第4题C'DABC11．如图，要从电线杆离地面的C 处向地面A 处拉一条长10m 的电缆，测得∠CAB=60°，则电线杆的高度BC 是 _______ 12分解因式24x y y -=_______13、当511=-y x ，则=---+yxy x yxy x 2252 （11题图 ） 14，若五边形的五个内角度数之比为2:5:5:7:8，则此五边形的最小内角度数为____15，如图，□ ABCD 的对角线相交与O ，且AD ≠CD ，过点O 作OM ⊥AC 交AD 于点M ，如果△CDM 的周长为a, 那么□ ABCD 的周长是 _______MOCBDA（15题图 ）三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共55分）16，（5分）化简求值：(44422+--a a a-21-a )÷a a 1+，其中a=-217、（5分）解方程：)1(718++=+x x x x得分 评卷人CB AA C B18.（6分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<-+≤-453143)3(265x x x x ，画数轴，并将不等式组的解集在数轴上表示出来。
2015-2016学年四川省成都市金堂县八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年四川省成都市金堂县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＞2C．x＞﹣1D．﹣1＜x≤2 3．（3分）下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．x2+1＝（x+1）2D．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+24．（3分）分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．5．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠0B．x≤﹣3C．x≥﹣3D．x≠﹣36．（3分）如图，△ABC中，AD＝BD，AE＝EC，BC＝6，则DE＝（）A．4B．3C．2D．57．（3分）如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形8．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC9．（3分）解关于x的方程+1＝（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣2B．2C．1D．﹣110．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（）A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．x＞2D．x＜2二、填空题（每空4分，共16分）11．（4分）因式分解：x2﹣7x＝．12．（4分）不等式9﹣3x＞0的非负整数解的和是．13．（4分）当x＝时，分式的值等于零．14．（4分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分线MN交AC 于点D，则∠A的度数是．三、解答下列各题（本题满分54分.15题每小题18分，16题6分，17题6分，18题6分，19题8分，20题10分）15．（18分）（1）因式分解：2a3﹣8a2+8a（2）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．（3）解分式方程：．16．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．17．（6分）先化简，后求值：，其中x＝﹣5．18．（6分）如图，在等边△ABC中，点D，E分別在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD＝2，求DF、EF的长．19．（8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？20．（10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．一．填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知a2+3ab+b2＝0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于．22．（4分）若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范是．23．（4分）若关于x的方程+＝2的解为正数，则m的取值范围是．24．（4分）如图，在五边形ABCDE中，已知∠BAE＝120°，∠B＝∠E＝90°，AB＝BC ＝2，AE＝DE＝4，在BC、DE上分别找一点M、N，则△AMN的最小周长为．25．（4分）如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n＝．（用含n 的式子表示）二．解答题（共8分）26．（8分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？三、（本题共1小题，共10分）27．（10分）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO 和BC上，PB＝PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP＝CD．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC 上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）四、（本题共1小题，共12分）28．（12分）如图（1），在Rt△AOB中，∠A＝90°，∠AOB＝60°，OB＝2，∠AOB 的平分线OC交AB于C，过O点做与OB垂直的直线ON．动点P从点B出发沿折线BC﹣CO向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿线段CO及直线ON 运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．（1）求OC、BC的长；（2）当点P与点Q的速度都是每秒1个单位长度的速度运动时，设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）当点P运动到OC上时，在直线OB上有一点D，当PD+BP最小时，在直线OB上有一点E，若以B、P、Q、E为顶点的四边形为平行四边形，设点P、Q的运动路程分别为a、b，求a与b满足的数量关系．2015-2016学年四川省成都市金堂县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．2．【解答】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．故选：A．3．【解答】解：A、2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），故此选项正确；B、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故此选项错误；C、x2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；D、x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误；故选：A．4．【解答】解：，故选：B．5．【解答】解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠3，故选：D．6．【解答】解：∵AD＝BD，AE＝EC，∴DE＝BC＝3，故选：B．7．【解答】解：180﹣108＝72，多边形的边数是：360÷72＝5．则这个多边形是五边形．故选：B．8．【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．9．【解答】解：去分母得：x﹣6+x﹣5＝m，由分式方程有增根，得到x﹣5＝0，即x＝5，把x＝5代入整式方程得：m＝﹣1，故选：D．10．【解答】解：由图象可得，k2x＜k1x+b的解集为x＞﹣1，故选：B．二、填空题（每空4分，共16分）11．【解答】解：原式＝x（x﹣7），故答案为：x（x﹣7）12．【解答】解：9﹣3x＞0，﹣3x＞﹣9，x＜3，所以不等式9﹣3x＞0的非负整数解有0，1，2，即0+1+2＝3．故答案为：3．13．【解答】解：∵分式的值等于零，∴，∴，∴x＝﹣2．故答案为：﹣214．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，∵∠DBC＝15°，∴∠ABC＝∠A+15°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°＝180°，解得∠A＝50°．故答案为：50°．三、解答下列各题（本题满分54分.15题每小题18分，16题6分，17题6分，18题6分，19题8分，20题10分）15．【解答】解：（1）原式＝2a（a2﹣4a+4）＝2a（a﹣2）2；（2），由①得：x＞﹣3，由②得：x≤2，则原不等式组解集为：﹣3＜x≤2；（3）去分母得：3x+3+2x2﹣2x＝2x2﹣2，解得：x＝﹣5，经检验，x＝﹣5是原分式方程的根．16．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1是所求的三角形．（2）如图所示：△A2B2C1为所求作的三角形．17．【解答】解：＝（3分）＝（4分）＝，（5分）当x＝﹣5时，原式＝＝．（7分）18．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；（2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED＝DC＝2，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4，∴EF＝DE＝2．19．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣＝4，解得：x＝50，经检验x＝50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．20．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF＝AD，AB＝AC，∠F AD＝∠BAC＝60°，又∵∠F AB＝∠F AD﹣∠BAD，∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD，∴∠F AB＝∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；（2）由①得△AFB≌△ADC，∴∠ABF＝∠C＝60°．又∵∠BAC＝∠C＝60°，∴∠ABF＝∠BAC，∴FB∥AC，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形；（3）成立，理由如下：∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF＝AD，AB＝AC，∠F AD＝∠BAC＝60°，又∵∠F AB＝∠BAC﹣∠F AE，∠DAC＝∠F AD﹣∠F AE，∴∠F AB＝∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；∴∠AFB＝∠ADC．又∵∠ADC+∠DAC＝60°，∠EAF+∠DAC＝60°，∴∠ADC＝∠EAF，∴∠AFB＝∠EAF，∴BF∥AE，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．一．填空题（每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵a2+3ab+b2＝0，∴a2+b2＝﹣3ab，∴原式＝＝＝﹣3．故答案为：﹣3．22．【解答】解：，解①得：x≥a，解②得：x＜1，则不等式组的解集是：a≤x＜1，恰有两个整数解，则整数解是0，﹣1．则﹣2＜a≤﹣1．故答案是：﹣2＜a≤﹣1．23．【解答】解：∵关于x的方程+＝2有解，∴x﹣2≠0，∴x≠2，去分母得：2﹣x﹣m＝2（x﹣﹣2），即x＝2﹣，根据题意得：2﹣＞0且2﹣≠2，解得：m＜6且m≠0．故答案是：m＜6且m≠0．24．【解答】解：作A关于BC和ED的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交ED于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．过A′作EA延长线的垂线，垂足为H，∵AB＝BC＝2，AE＝DE＝4，∴AA′＝2BA＝4，AA″＝2AE＝8，则Rt△A′HA中，∵∠EAB＝120°，∴∠HAA′＝60°，∵A′H⊥HA，∴∠AA′H＝30°，∴AH＝AA′＝2，∴A′H＝＝2，A″H＝2+8＝10，∴A′A″＝＝4．故答案为4．25．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1＝1，AB＝2，根据勾股定理得：AB1＝，∴S1＝××（）2＝（）1；∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，∴B1B2＝，AB1＝，根据勾股定理得：AB2＝，∴S2＝××（）2＝（）2；依此类推，S n＝（）n．故答案为：（）n．二．解答题（共8分）26．【解答】解：（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，，解得：x＝0.5，经检验x＝0.5是原方程的解，∴（1+20%）x＝0.6（米），答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料．（2）根据题意得：l＝0.6n+0.5（3000﹣n）＝0.1n+1500，∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，∴n≥2（3000﹣n）解得：n≥2000，∴2000≤n＜3000，∵k＝0.1＞0，∴l随n增大而增大，∴当n＝2000时，l最小1700米．三、（本题共1小题，共10分）27．【解答】（1）证明：∵PB＝PD，∴∠2＝∠PBD，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠C＝45°，∵BO⊥AC，∴∠1＝45°，∴∠1＝∠C＝45°，∵∠3＝∠PBC﹣∠1，∠4＝∠2﹣∠C，∴∠3＝∠4，∵BO⊥AC，DE⊥AC，∴∠BOP＝∠PED＝90°，在△BPO和△PDE中∴△BPO≌△PDE（AAS）；（2）证明：由（1）可得：∠3＝∠4，∵BP平分∠ABO，∴∠ABP＝∠3，∴∠ABP＝∠4，在△ABP和△CPD中∴△ABP≌△CPD（AAS），∴AP＝CD．（3）解：CD′与AP′的数量关系是CD′＝AP′．理由是：设OP＝PC＝x，则AO＝OC＝2x＝BO，则AP＝2x+x＝3x，由△OBP≌△EPD，得BO＝PE，PE＝2x，CE＝2x﹣x＝x，∵∠E＝90°，∠ECD＝∠ACB＝45°，∴DE＝x，由勾股定理得：CD＝x，即AP＝3x，CD＝x，∴CD′与AP′的数量关系是CD′＝AP′四、（本题共1小题，共12分）28．【解答】（1）解：∵∠A＝90°，∠AOB＝60°，OB＝2，∴∠B＝30°，∴OA＝OB＝，由勾股定理得：AB＝3，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝30°＝∠B，∴OC＝BC，在△AOC中，AO2+AC2＝CO2，∴（）2+（3﹣OC）2＝OC2，∴OC＝2＝BC，答：OC＝2，BC＝2．（2）解：①如图（1），当P在BC上，Q在OC上时，0＜t＜2，则CP＝2﹣t，CQ＝t，过P作PH⊥OC于H，∠HCP＝60°，∠HPC＝30°，∴CH＝CP＝（2﹣t），HP＝（2﹣t），∴S△CPQ＝CQ×PH＝×t×（2﹣t），即S＝﹣t2+t；②当t＝2时，P在C点，Q在O点，此时，△CPQ不存在，∴S＝0，③如图（2）当P在OC上，Q在ON上时2＜t＜4，过P作PG⊥ON于G，过C作CZ⊥ON于Z，∵CO＝2，∠NOC＝60°，∴CZ＝，CP＝t﹣2，OQ＝t﹣2，∠NOC＝60°，∴∠GPO＝30°，∴OG＝OP＝（4﹣t），PG＝（4﹣t），∴S△CPQ＝S△COQ﹣S△OPQ＝×（t﹣2）×﹣×（t﹣2）×（4﹣t），即S＝t2﹣t+．④当t＝4时，P在O点，Q在ON上，如图（3）过C作CM⊥OB于M，CK⊥ON于K，∵∠B＝30°，由（1）知BC＝2，∴CM＝BC＝1，有勾股定理得：BM＝，∵OB＝2，∴OM＝2﹣＝＝CK，∴S＝PQ×CK＝×2×＝；综合上述：S与t的函数关系式是：；（3）过B作BB1⊥OC，垂足为C1，与OA的延长线交于B1，作B1D⊥OB，垂足为D，与OC交于点P，此时BP+PD＝B1D（最短），由题可得：△OBB1为正三角形，当P与C重合，D为OB中点，PD＝CA＝1，BP+PD＝3，①当点Q在OC上时，由PQ与EB交于点O⇒BPQE不可能为平行四边形，②当点Q在直线ON上时，A．如图（4）以BQ为对角线，∵QE∥PB．QE＝PB，E与D重合，∴OQ＝PD＝1，此时a+b＝5，B．如下图（5）以BP为对角线，∵QP∥BE，QP＝BE，∴PQ＝BE＝，此时a+b＝5，C．如下图（6）以BE为对角线，∵PB∥EQ，PB＝EQ，解Rt△EOQ得OQ＝1，此时a+b＝5，综上：以B、P、Q、E为顶点的四边形为平行四边形时Q在直线ON上且a+b＝5．。
【精品】2015-2016学年四川省成都市武侯区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个汽车标志图案中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知a＞b，下列各式中，错误的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．5﹣a＞5﹣b C．﹣a＜﹣b D．a﹣b＞03．（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB 绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°4．（3分）如图，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=40°，则∠B的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°5．（3分）化简÷的结果是（）A．m B．C．m﹣1 D．6．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．﹣a2+6a﹣9=﹣（a﹣3）2C．x2+y2=（x+y）2D．a3﹣2a2+a=a（a+1）（a﹣1）8．（3分）关于y的方程的解正确的是（）A．y=﹣2 B．y=2 C．y=﹣2或y=2 D．方程无解9．（3分）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．710．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，四边形AEFG是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H．若∠BCF=30°，CD=4，CF=6，则正方形AEFG的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）若分式有意义，则x的取值范围为．12．（4分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D，连接CE．若CE平分∠ACB，则∠B的度数为．13．（4分）函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为．14．（4分）如图所示，△ABC中，AH⊥BC于H，点E，D，F分别是AB，BC，AC的中点，HF=10cm，则ED的长度是cm．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（15分）（1）分解因式：4x2（y﹣2）﹣9（y﹣2）（2）解不等式，并求出它的正整数解．（3）计算：．16．（6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2．17．（6分）已知实数x，y满足|x+y﹣1|+|xy+3|=0，求代数式xy3+x3y+2x2y2的值．18．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AP与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PM⊥AC于点M，PN⊥AB交AB延长线于点N，连接PB，PC．求证：BN=CM．19．（9分）已知关于x的不等式组无解．（1）求a的取值范围；（2）若a为正整数，请先化简再求值：．20．（10分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AC上的中点，连接DE，并延长DE至点F，使EF=ED，连按AD，AF，BF，CF，线段AD与BF相交于点O，过点D作DG⊥BF，垂足为点G．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）当AE=DF时，试判断四边形ADCF的形状，并说明理由；（3）若∠CBF=2∠ABF，求证：AF=2OG．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若2x2﹣5x+n=（2x﹣3）（x﹣1），则n=．22．（4分）已知关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围为．23．（4分）已知实数x，y满足x+2y=4，并且x≤3，y＜2，现有m=x﹣2y，则m 的取值范围是．24．（4分）在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=，AP=1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图1）．（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图2），则PC的长为；（2）将直角尺从图2中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，从开始到停止，线段EF的中点所经过的路径（线段）长为．25．（4分）如图，把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，若直线DF垂直平分AB，垂足为点E，连接BF，CE，且BC=2．下面四个结论：①BF=；②∠CBF=45°；③∠CED=30°；④△ECD的面积为，其中正确的结论有．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）已知实数a，b，c满足（a﹣b）2+b2+c2﹣8b﹣10c+41=0．（1）分别求a，b，c的值；（2）若实数x，y，z满足，，，求的值．27．（10分）供给侧改革就是压产量、去库存、促销售．武侯区某轿车销售公司为龙泉工业区代销A款轿车，为了吸引购车族，销售公司打出降价牌，今年5月份A款轿车每辆售价比去年同期每辆售价低1万元，如果卖出相同数量的A 款轿车，去年的销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款轿车每辆售价为多少元？（2）为了增加收入，该轿车公司决定再为龙泉工业区代销B款轿车．已知A款轿车每辆进价为7.5万元，B款轿车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元的资金购进这两款轿车共15辆，但A款轿车不少于6辆，试问共有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，B款轿车每辆售价为8万元，为打开B款轿车的销路，公司决定每售出一辆B款轿车，返还顾客现金a（0＜a≤1）万元．假设购进的15辆车能够全部卖出去，试讨论采用哪种进货方案可以使该轿车销售公司卖出这15辆车后获得最大利润？28．（12分）（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD．①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数．（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．2015-2016学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个汽车标志图案中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．2．（3分）已知a＞b，下列各式中，错误的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．5﹣a＞5﹣b C．﹣a＜﹣b D．a﹣b＞0【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，正确；B、∵a＞b，3＞0，∴﹣a＜﹣b，∴5﹣a＜5﹣b，故本选项错误；C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，正确；D、∵a＞b，∴a﹣b＞0，正确．故选：B．3．（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB 绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°【解答】解：如图，设小方格的边长为1，得，OC==，AO==，AC=4，∵OC2+AO2=+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选：C．4．（3分）如图，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=40°，则∠B的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°【解答】解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=40°，∴∠ADC==70°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=70°，∴∠B=∠BAD=（）°=35°．故选：A．5．（3分）化简÷的结果是（）A．m B．C．m﹣1 D．【解答】解：原式=•=m．故选：A．6．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①，得x＞﹣2，由②，得x≤1，不等式组的解集为﹣2＜x≤1，在数轴上表示为，故选：C．7．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．﹣a2+6a﹣9=﹣（a﹣3）2C．x2+y2=（x+y）2D．a3﹣2a2+a=a（a+1）（a﹣1）【解答】解：﹣a2+6a﹣9=﹣（a﹣3）2．故选：B．8．（3分）关于y的方程的解正确的是（）A．y=﹣2 B．y=2 C．y=﹣2或y=2 D．方程无解【解答】解：去分母得：y2﹣4+4=4y﹣8+4，整理得：y2﹣4y+4=0，即（y﹣2）2=0，解得：y1=y2=2，经检验y=2是增根，原分式方程无解，故选：D．9．（3分）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：设该多边形的边数为n则：（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7．故选：D．10．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，四边形AEFG是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H．若∠BCF=30°，CD=4，CF=6，则正方形AEFG的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形AEFG是正方形，∴AD∥EF∥BC，AB=CD=4，∠B=90°，又∵EH∥FC，∴四边形EFCH平行四边形，∠BHE=∠BCF=30°，∴EH=CF=6，∴BE=EH=3，∴AE=AB﹣BE=4﹣3=1，∴正方形AEFG的面积=AE2=1；故选：A．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）若分式有意义，则x的取值范围为x≠2．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．12．（4分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D，连接CE．若CE平分∠ACB，则∠B的度数为30°．【解答】解：∵BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D，∴BE=CE，∴∠B=∠BCE，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACE，∴∠B=∠BCE=∠ACE，∵在Rt△ABC中，∠A=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°，故答案为：30°．13．（4分）函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为x＜1．【解答】解：根据图示知：一次函数y=kx+b的图象x轴、y轴交于点（1，0），（0，﹣2）；即当x＜1时，函数值y的范围是y＜0；因而当不等式kx+b＜0时，x的取值范围是x＜1．故答案为：x＜114．（4分）如图所示，△ABC中，AH⊥BC于H，点E，D，F分别是AB，BC，AC的中点，HF=10cm，则ED的长度是10cm．【解答】解：∵AH⊥BC，F是AC的中点，∴FH=AC=10cm，∴AC=20cm，∵点E，D分别是AB，BC的中点，∴ED=AC，∴ED=10cm．故答案为：10．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（15分）（1）分解因式：4x2（y﹣2）﹣9（y﹣2）（2）解不等式，并求出它的正整数解．（3）计算：．【解答】解：（1）原式=（y﹣2）（4x2﹣9）=（y﹣2）（2x+3）（2x﹣3）；（2）去分母，得3（x﹣2）≤2（7﹣x）去括号，得3x﹣6≤14﹣2x，移项，得3x+2x≤14+6合并同类项，得5x≤20系数化为1，得x≤4，正整数解为1、2、3、4；（3）原式=•﹣=﹣=．16．（6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示．17．（6分）已知实数x，y满足|x+y﹣1|+|xy+3|=0，求代数式xy3+x3y+2x2y2的值．【解答】解：∵|x+y﹣1|+|xy+3|=0，∴，则原式=xy（x2+y2+2xy）=xy（x+y）2=﹣3．18．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AP与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PM⊥AC于点M，PN⊥AB交AB延长线于点N，连接PB，PC．求证：BN=CM．【解答】证明：∵AP是∠BAC的平分线，PM⊥AC，PN⊥AB，∴PM=PN，∵PQ是线段BC的垂直平分线，∴PB=PC，在Rt△PBN和Rt△PCM中，，∴Rt△PBN≌Rt△PCM（HL），∴BN=CM．19．（9分）已知关于x的不等式组无解．（1）求a的取值范围；（2）若a为正整数，请先化简再求值：．【解答】解：（1）由2（x﹣1）≤a﹣2，∴x≤a，由2x﹣1＞0，∴x＞，又关于x的不等式组无解，∴a≤1．（2）=（﹣）÷（）=•=，∵a≤1，a为正整数，∴a=1，∴原式==1．20．（10分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AC上的中点，连接DE，并延长DE至点F，使EF=ED，连按AD，AF，BF，CF，线段AD与BF相交于点O，过点D作DG⊥BF，垂足为点G．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）当AE=DF时，试判断四边形ADCF的形状，并说明理由；（3）若∠CBF=2∠ABF，求证：AF=2OG．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AC上的中点，∴ED∥AB，AE=CE，∵EF=ED，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形；（2）四边形ADCF是矩形．理由：∵AE=DF，EF=ED，∴AE=EF=DE，∴∠EAF=∠AFE，∠DAE=∠ADE，∴∠DAF=∠EAF+∠EAD=×180°=90°，由（1）知：四边形ADCF是平行四边形；∴四边形ADCF是矩形；（3）证明：作AM⊥DG 于M，连接BM．∵四边形ABDF是平行四边形，∴OA=OD，∵OG∥AM，∴GM=GD，∴AM=2OG，∵BG⊥DM，GM=GD，∴BM=BD，∴∠CBF=∠MBG，∵∠CBF=2∠ABF，∴∠ABM=∠ABF，∵AM∥BF，∴∠MAB=∠ABF，∴∠MAB=∠MBA，∴AM=BM=BD=AF=2OG，∴OG=AF．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若2x2﹣5x+n=（2x﹣3）（x﹣1），则n=3．【解答】解：∵右边=2x2﹣2x﹣3x+3=2x2﹣5x+3，∴n=3．故答案为：3．22．（4分）已知关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围为m≥3且m≠5．【解答】解：去分母，得：m﹣2﹣3=x﹣2，移项、合并，得：x=m﹣3，∵分式方程的解为非负数，∴m﹣3≥0且m﹣3≠2，解得：m≥3且m≠5，故答案为：m≥3且m≠5．23．（4分）已知实数x，y满足x+2y=4，并且x≤3，y＜2，现有m=x﹣2y，则m 的取值范围是﹣4＜m≤2．【解答】解：∵x+2y=4，∴y=（4﹣x），∵y＜2，∴（4﹣x）＜2，解得x＞0，又∵x≤3，∴0＜x≤3，∵m=x﹣2y=x﹣2×（4﹣x）=2x﹣4，当x=0时，m=﹣4；当x=3时，m=2×3﹣4=2，∴﹣4＜m≤2．故答案为：﹣4＜m≤2．24．（4分）在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=，AP=1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图1）．（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图2），则PC的长为2；（2）将直角尺从图2中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，从开始到停止，线段EF的中点所经过的路径（线段）长为．【解答】解：（1）如图2，在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∵AP=1，AB=，∴PB==2，∵∠ABP+∠APB=90°，∠BPC=90°，∴∠APB+∠DPC=90°，∴∠ABP=∠DPC，∴△APB∽△DCP，∴AP：CD=PB：CP，即1：=2：PC，∴PC=2，（2）设线段EF的中点为O，连接OP，OB，如图1，在Rt△EPF中，OP=EF，在Rt△EBF中，OB=EF，∴OP=OB，∴O点在线段BP的垂直平分线上，如图2，当点E与点B重合时，点F与点C重合时，EF的中点为BC的中点O，当点E与点，A重合时，EF的中点为PB的中点O，∴OO′为△PBC的中位线，∴OO′=PC=，∴线段EF的中点经过的路线长为．故答案为2，．25．（4分）如图，把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，若直线DF 垂直平分AB，垂足为点E，连接BF，CE，且BC=2．下面四个结论：①BF=；②∠CBF=45°；③∠CED=30°；④△ECD的面积为，其中正确的结论有①②④．【解答】解：∵把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，∴CF=CB=2，∠BCF=90°，∴△CBF为等腰直角三角形，∴BF=BC=2，∠CBF=45°，所以①②正确；∵直线DF垂直平分AB，∴FA=FB，BE=AE，∴∠A=∠ABF，而∠BFC=∠A+∠ABF=45°，∴∠A=22.5°，∵CE为斜边AB上的中线，∴EC=EA，∴∠ECA=∠A=22.5°，∴∠CEF=180°﹣90°﹣2×22.5°=45°，所以③错误；作EH⊥BD于H，如图，∵把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，∴CD=CA=2+2，∵点E为AB的中点，∴EH=AC=+1，∴△ECD的面积=•（+1）•（2+2）=2+3，所以④正确．故答案为①②④．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）已知实数a，b，c满足（a﹣b）2+b2+c2﹣8b﹣10c+41=0．（1）分别求a，b，c的值；（2）若实数x，y，z满足，，，求的值．【解答】解：（1）已知等式整理得：（a﹣b）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2=0，∴a﹣b=0，b﹣4=0，c﹣5=0，解得：a=b=4，c=5；（2）把a=b=4，c=5代入已知等式得：=﹣4，即+=﹣；=，即+=；=﹣，即+=﹣，∴++=﹣，则原式==﹣8．27．（10分）供给侧改革就是压产量、去库存、促销售．武侯区某轿车销售公司为龙泉工业区代销A款轿车，为了吸引购车族，销售公司打出降价牌，今年5月份A款轿车每辆售价比去年同期每辆售价低1万元，如果卖出相同数量的A 款轿车，去年的销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款轿车每辆售价为多少元？（2）为了增加收入，该轿车公司决定再为龙泉工业区代销B款轿车．已知A款轿车每辆进价为7.5万元，B款轿车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元的资金购进这两款轿车共15辆，但A款轿车不少于6辆，试问共有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，B款轿车每辆售价为8万元，为打开B款轿车的销路，公司决定每售出一辆B款轿车，返还顾客现金a（0＜a≤1）万元．假设购进的15辆车能够全部卖出去，试讨论采用哪种进货方案可以使该轿车销售公司卖出这15辆车后获得最大利润？【解答】解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价x万元．根据题意得：=，解得：x=9，经检验知，x=9是原方程的解．所以今年5月份A款汽车每辆售价9万元．（2）设A款汽车购进y辆．则B款汽车每辆购进（15﹣y）辆．根据题意得：解得：6≤y≤10，所以有5种方案：方案一：A款汽车购进6辆；B款汽车购进9辆；方案二：A款汽车购进7辆；B款汽车购进8辆；方案三：A款汽车购进8辆；B款汽车购进7辆；方案四：A款汽车购进9辆；B款汽车购进6辆；方案五：A款汽车购进10辆；B款汽车购进5辆．（3）设利润为W则：W=（8﹣6）×（15﹣y）﹣a（15﹣y）+（9﹣7.5）y=30﹣2y﹣a（15﹣y）+1.5y=30﹣a（15﹣y）﹣0.5y=（a﹣0.5）y+30﹣15a．①当a=0.5时，5种方案利润一样．②当a＞0.5时，y=10时，利润最大，此时方案五利润最大．③当a＜0.5时，y=6时，利润最大，此时方案一利润最大．28．（12分）（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD．①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数．（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．【解答】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OB=OD，∴∠EDO=∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴EO=OF，∵OB=OD，∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，OB=OD，∴EB=ED，∴四边形EBFD是菱形．②∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=∠EBD，∵EB=ED，∴∠EBD=∠EDB，∴∠ABD=2∠ADB，∴∠ADB=30°，∠ABD=60°，∴∠ABE=∠EBO=∠OBF=30°，∴∠EBF=60°．（2）结论：IH=FH．理由：如图2中，延长BE到M，使得EM=EJ，连接MJ．∵四边形EBFD是菱形，∠B=60°，∴EB=BF=ED，DE∥BF，∴∠JDH=∠FGH，在△DHJ和△GHF中，，∴△DHJ≌△GHF，∴DJ=FG，JH=HF，∴EJ=BG=EM=BI，∴BE=IM=BF，∵∠MEJ=∠B=60°，∴△MEJ是等边三角形，∴MJ=EM=NI，∠M=∠B=60°在△BIF和△MJI中，，∴△BIF≌△MJI，∴IJ=IF，∠BFI=∠MIJ，∵HJ=HF，∴IH⊥JF，∴∠MIJ+∠BIF=120°，∴∠JIF=60°，∴△JIF是等边三角形，在Rt△IHF中，∵∠IHF=90°，∠IFH=60°，∴∠FIH=30°，∴IH=FH．（3）结论：EG2=AG2+CE2．理由：如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∵∠FAD+∠DEF=90°，∴AFED四点共圆，∴∠EDF=∠DAE=45°，∠ADC=90°，∴∠ADF+∠EDC=45°，∵∠ADF=∠CDM，∴∠CDM+∠CDE=45°=∠EDG，在△DEM和△DEG中，，∴△DEG≌△DEM，∴GE=EM，∵∠DCM=∠DAG=∠ACD=45°，AG=CM，∴∠ECM=90°∴EC2+CM2=EM2，∵EG=EM，AG=CM，∴GE2=AG2+CE2．。
2016-2017学年四川省成都市锦江区八年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．B．C．D．2．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．3m2﹣12m C．﹣m2﹣n2D．﹣x2+13．（3分）要使分式的值为零，则a的值为（）A．a＝0B．a＝3C．a＝﹣3D．a＝±34．（3分）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12B．15C．12或15D．185．（3分）解关于x的方程＝产生增根，则常数a的值等于（）A．2B．﹣3C．﹣4D．﹣56．（3分）一个正多边形的内角和等于外角和的5倍，这个正多边形的边数为（）A．8B．10C．11D．127．（3分）在菱形ABCD中，AB＝5，连接对角线AC、BD交于点O，若BD＝8，则S菱形ABCD等于（）A．8B．13C．24D．408．（3分）如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣2，﹣4）和点B（﹣5，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x ＜kx+b的解集为（）A．x＜﹣5B．x＜﹣2C．x＞﹣5D．x＞﹣29．（3分）如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD＝BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．310．（3分）如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC＝7，AO＝5，则四边形DEFG的周长为（）A．10B．12C．14D．24二、填空题（每小题4分）11．（4分）分解因式：x2y﹣4y＝．12．（4分）若点A（﹣1，3）向右平移3个单位，得到的点的坐标为．13．（4分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b＝，若2⊕（2x﹣1）＝1，则x的值为．14．（4分）如图，在△ABC，∠ACB＝90°，∠ABC＝15°，AB的中垂线DE交BC于D，E为垂足，若BD＝8cm，则AC等于cm．三、解答题15．（12分）（1）分解因式：a2b﹣14ab+49b；（2）解方程：﹣＝1．16．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．四、解答题（每小题8分）17．（8分）先化简（﹣m﹣2）÷，然后从﹣2＜m≤2中选一个合适的整数作为m的值代入求值．18．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4）、B（﹣6，0）、C（﹣1，1）．（1）若平面内有一点P（2，﹣3），请直接写出点P关于坐标原点对称的点P′的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度，画出旋转后的图形；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．五、解答题（每小题10分）19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于F，交DC的延长线于E，过点B作BG⊥AE于点G．（1）求证：AG＝FG；（2）判断△CEF的形状，并说明理由；（3）若AB＝10，AD＝15，BG＝8，求四边形ABCD的面积．20．（10分）将斜边相等的两个直角三角板的斜边重合放置，∠ACB＝∠ADB＝90°，∠ABC＝30°，∠ABD ＝45°，连接CD．（1）如图1，求证：CD平分∠ACB；（2）将△ADB沿直线AB向上翻折（如图2），连接CD，求∠BCD的大小；（3）在（2）的条件下，求的值．六、填空题（每小题4分）21．（4分）已知+＝，则的值是．22．（4分）已知关于x的分式方程﹣＝1的解为正数，则a的取值范围是．23．（4分）若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是．24．（4分）在一个长为3，宽为m（m＜3）的矩形纸片上，剪下一个面积最大的正方形（称为第一次操作）；再在剩下的矩形上剪下一个面积最大的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n＝2时，m的值为．25．（4分）如图，已知点P是正方形ABCD外一点，对角线AC，BD相交于O，且P A＝4，PB＝3，则PO 的最大值是．七、解答题26．（8分）某公司生产了一批书包，有网络直销和商店销售两种销售方式．已知网络销售每个书包的成本为20元，商店销售每个书包的成本为25元，且商店销售价比网络直销价高15元．（1）若只采用网络直销方式售完这批书包，可获利2000元；若只采用商店销售方式售完这批书包，可获利4000元，求网络直销的销售价；（2）若该公司希望结合两种销售方式销售完这批书包，计划两种销售方式的总成本不超过4300元，且商店销售书包的数量不少于网络直销数量的，要使该公司获利最大，请你帮助公司计算两种销售方式应各销售多少个书包？最大获利是多少？八、解答题27．（10分）在正方形ABCD中，点P是射线BC上任意一点（不与点B、C重合），连接AP，过点P作AP的垂线交正方形的外角∠DCF的平分线于点E．（1）如图1，当点P在BC边上时，判断线段AP、PE的大小关系，并说明理由；（2）如图2，当点P在BC的延长线上时，（1）中结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AE交CD的延长线于点G，连接GP，请写出三条线段GP、BP、GD的数量关系并证明．九、解答题28．（12分）已知如图，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A、B，与直线y＝3x交于点C，且|OA﹣6|+＝0，将直线y＝kx+b沿直线y＝3x折叠，与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求直线y＝kx+b的解析式及点C的坐标；（2）求△BCE的面积；（3）若点P是直线y＝3x上的一个动点，在平面内是否存在一点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P、点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。
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2017-2018 学年四川省成都市金牛区八年级（下）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1.若等腰三角形一个内角为100°，则此等腰三角形的顶角为（）A. 100 ∘B. 40 ∘C. 100 ∘或40∘2.已知a＜b，下列不等式中正确的是（）D. 80 ∘> a−1 < b−1 −a< −b a + 3 > b + 3A.2 2B.C.D.1 3.已知关于x 的分式方程+1 = 3无解，则k 的值为（）1A. 0B. 0 或−1C. 0D. 0 或344.分式x−2有意义的条件是（）A.> 2B.< 2C. x≠ 2D. x≠ 05.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O，过点C 作AB 垂线交AB 延长线于点E，连结OE，若AB=2A.6B.5C.2D.45，BD=4，则OE 的长为（）6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.7.已知四边形ABCD，对角线AC 与BD 交于点O，从下列条件中：①AB∥CD；②AD=BC；③∠ABC=∠ADC；④OA=OC，任取其中两个，以下组合能够判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A. ①②B. ②③{ x≥ 1C. ②④ D. ①④8.已知关于x 的不等式组x > a的解集是x≥1，则a 的取值范围是（）A.> 1B. a≥ 1C. < 1D. a≤ 1二、填空题（本大题共8 小题，共32.0 分）{2+=559.已知关于x、y 方程组y−2x = k的解满足x＞1，y≥2，则k 的取值范围是．2+ 110.已知关于x 的分式方程+ 1 =a 有解，则a 的取值范围是．11.多项式x2-kx+6 因式分解后有一个因式为x-2，则k 的值为．12.如图，在矩形ABCD 中，BC= 2AB，∠ADC 的平分线交边BC 于点E，AH⊥DE 于H 点H，连接CH 并延长交边AB 于点F，连接AE 交CF 于点O，则E的值是．13.如图，在平行四边形ABCD 中，∠A=45°，AB=4，AD=2 2，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，将线段M 绕点M 逆时针旋转90 至MN′，连接N′B，N′C，则N′B+N′C 的最小值是．+ 214. 已知ab≠0，a2+2ab-3b2=0，那么分式2a−b的值等于．15.如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC，AG⊥BF，垂足为点D，交BC 于点G，E 为AC 的中点，连结DE，DE=2.5cm，AB=4cm，则BC 的长为cm．16.如图，一次函数y1=-2x+m 与y2=ax+6 的图象相交于点P（-2，3），则关于x 的不等式m-2x＜ax+6 的解集是三、计算题（本大题共 3 小题，共28.0 分）17. （1）分解因式：2mx2-4mxy+2my2．1−x= 1− 3（2）解方程：x−2 2−x．x2−6x + 918. 先化简，再求值：x2−3x，其中x= 3-3．19.某新能源汽车销售公司销售A 品牌电动汽车，今年5 月份电动汽车的售价比去年同期降价了1 万元，如果销售的数量相同，去年5 月份的销售额为110 万元，今年5 月份的销售额就只有105 万元．（1）求今年5 月份A 品牌电动汽车的售价；（2）该公司同时销售B 品牌混合动力汽车，已知A、B 品牌汽车的进价分别为20 万元/辆、12 万元/辆，若公司预计用不超过236 万元且不少于204 万元的资金购进两款汽车共15 辆，求公司的进货方案有多少种？（3）在（2）的条件下，今年5 月份B 品牌汽车的售价为13.8 万元/辆，且每售出一辆A 品牌电动汽车，政府将给予公司a 万元奖励（0＜α＜2），已知该公司销售两款汽车的最大利润为28.4 万元，求a 的值．四、解答题（本大题共 6 小题，共56.0 分）20.在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1 个单位长度的正方形）（1）将△ABC 沿y 轴方向向下平移4 个单位长度得到△A1B1C1，则点C1坐标为；（2）将△ABC 绕着点O 逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△△A2B2C2；（3）直接写出点B2，C2的坐标．21.（1）如图1，正方形ABCD 中，∠PCG=45°，且PD=BG，求证：FP=FC；（2）如图2，正方形ABCD 中，∠PCG=45°，延长FG 交CB 的延长线于点F，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，作FE⊥PC，垂足为点E，交CG 于点N，连结DN，求∠NDC 的度数．22.在某学校的八年级课外活动中，体育组想把篮球分给班级活动用，如果每个班分4 个篮球，则剩余20 个篮球；如果每个班分8 个篮球，则最后一个班分到的篮球个数不到8 个（也不为0 个），问：（1）这个学校八年级共有几个班？（2）如果每个班分8 个篮球，最后一个班分到的篮球个数到底是多少个？23.在直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，（AC＞AB），在边AC 上取点D，使得BD=CD，点E、F 分别是线段BC、BD 的中点，连接AF 和EF，作∠FEM=∠FDC，交AC 于点M，如图1 所示，（1）请判断四边形EFDM 是什么特殊的四边形，并证明你的结论；（2）将∠FEM 绕点E 顺时针旋转到∠GEN，交线段AF 于点G，交AC 于点N，如图2 所示，请证明：EG=EN；（3）在第（2）条件下，若点G 是AF 中点，且∠C=30°，AB=2，如图3，求GE 的长度．24.如图，在平面直角坐标系中，直线AB 分别交x、y 轴于点A、B，直线BC 分别交x、y 轴于点C、B，点A 的坐标为（2，0），∠ABO=30，且AB⊥BC．（1）求直线BC 和AB 的解析式；（2）将点B 沿某条直线折叠到点0，折痕分别交BC、BA 于点E、D，在x 轴上是否存在点F，使得点D、E、F 为顶点的三角形是以DE 为斜边的直角三角形？若存在，请求出F 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）在平面直角坐标系内是否存在两个点，使得这两个点与B、C 两点构成的四边形是正方形？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，在▱ABCD 中，BE 平分∠ABC 交CD 延长线于点E，作CF⊥BE 于F．（1）求证：BF=EF；（2）若AB=6，DE=3，求▱ABCD 的周长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：①当这个角是顶角时，底角=（180°-100°）÷2=40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．➓选：A．题中没有指明已知的角是顶角还是底角，➓应该分情况进行分析，从而求解．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，关键是分情况进行分析．2.【答案】B【解析】解：A、两边都除以2，不等号的方向不变，➓A 错误；B、两边都减1，不等号的方向不变，➓B 正确；C、两边都乘-1，不等号的方向改变，➓C 错误；D、两边都加3，不等号的方向不变，➓D 错误；➓选：B．根据不等式的性质，可得答案．本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．3.【答案】D【解析】解：分式方程去分母得：x=3kx+3k，即（3k-1）x=-3k，当3k-1=0，即k= 时，方程无解；当k≠时，x= =0 或-1，方程无解，此时k=0，综上，k 的值为0 或，➓选：D．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出j 的值即可．此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0 这个条件．4.【答案】C【解析】解：由题意可知：x-2≠0，∴x≠2➓选：C．根据分式有意义的条件即可求出答案．本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．5.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC，∵BD=4，∴OB= BD=2，在Rt△AOB 中，AB=2 ，OB=2，∴OA= =4，∴OE=OA=4．➓选：D．先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB 是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，➓此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，➓此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，➓此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，➓此选项正确．➓选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合．7.【答案】D【解析】解：以①④作为条件，能够判定四边形ABCD 是平行四边形．理由：∵AB∥CD，∴∠OAB=∠OCD，在△AOB 和△COD 中，，∴△AOB≌△COD（ASA），∴OB=OD，∴四边形ABCD 是平行四边形．➓选：D．以①④作为条件能够判定四边形ABCD 是平行四边形，根据平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，根据平行四边形的判定推出即可；本题考查了平行四边形的判定，相似三角形的性质和判定，等腰梯形的判定等知识点的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．8.【答案】C【解析】解：∵关于x 的不等式组的解集是x≥1，∴a＜1，➓选：C．利用不等式取解集的方法判断即可确定出a 的范围．此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．9.【答案】-1≤k＜1【解析】解：，解得：，∵x＞1，y≥2，∴解得：-1≤k＜1，➓答案为：-1≤k＜1．解方程组得到含有k 的x 和与，根据x＞1，y≥2，得到关于k 的一元一次不等式组，解之即可．本题考查解一元一次不等式组和解二元一次方程组，根据不等量关系列出不等式组是解题的关键．10.【答案】a≠2【解析】解：分式方程去分母得：2a+1=ax+a，整理得：（a-2）x=1-a，当a-2≠0，即a≠2时，x= ，由分式方程有解，得到≠-1，解得：a≠2，则a 的范围是a≠2．分式方程去分母转化为整式方程，表示出分式方程的解，确定出a 的范围即可．此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0 这个条件．11.【答案】5【解析】解：∵多项式x2-kx+6 因式分解后有一个因式为x-2，∴另一个因式是（x-3），即x2-kx+6=（x-2）（x-3）=x2-5x+6，则k 的值为5，➓答案为：5利用十字相乘法法判断即可．此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．112.【答案】2【解析】解：在矩形ABCD 中，AD=BC= AB= CD，∵DE 平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE=45°，∵AH⊥DE，∴△ADH 是等腰直角三角形，∴AD= AB，∴AH=AB=CD，∵△DEC 是等腰直角三角形，∴DE= CD，∴AD=DE，∴∠AEH=67.5°，∴∠EAH=22.5°，∵DH=CD，∠EDC=45°，∴∠DHC=67.5°，∴∠OHA=22.5°，∴∠OAH=∠OHA，∴OA=OH，∴∠AEH=∠OHE=67.5°，∴OH=OE，∴OH= AE，即= ．➓答案为：．根据矩形的性质得到AD=BC= AB= CD，由DE 平分∠ADC，得到△ ADH 是等腰直角三角形，△DEC 是等腰直角三角形，得到DE= CD，得到等腰三角形求出∠AED=67.5°，∠AEB=180°-45°-67.5°=67.5°，进而求出△AOH 和△OEH 是等腰三角形，即可得出结论．本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而判断出等 腰三角形是解题的关键，也是本题的难点．13. 【答案】2 【解析】解：如图，作 ME ⊥AD 交 AB 于 E ，连接 EN′、AC 、作 CF ⊥AB 于 F ．∵∠MAE=45°，∴△MAE 是等腰直角三角形，∴MA=ME ，∵∠AME=∠NMN′=90°，∴∠AMN=∠EMN′，∵MN=MN′，∴△AMN ≌△EMN′，∴∠MAN=∠MEN′=45°，∴∠AEN′=90°，∴EN′⊥AB ，∵AM=DM= ，AB=4，∴AE=2，EB=2，∴AE=EB ，∴N′B=N′A ，∴N′B+N′C=N′A+N′C ，∴当 A 、N′、C 共线时，N′B+N′C 的值最小，最小值=AC ，在 Rt △BCF 中，∵BC=AD=2，∠CBF=∠DAB=45°， ∴CF=BF=2，在 Rt △ACF 中，AC==2 ， ➓答案为 2．如图，作 ME ⊥AD 交 AB 于 E ，连接 EN′、AC 、作 CF ⊥AB 于 F ．首先证明AN′=BN′，因为 N′B+N′C=N′A+N′C ，即可推出当 A 、N′、C 共线时，N′B+N′C 的值最小，最小值=AC ；本题考查平行四边形的性质、旋转变换、两点之间线段最短、全等三角形的10判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．114.【答案】3 或7【解析】解：∵a2+2ab-3b2=0，∴（a2-b2）+（2ab-2b2）=0，∴（a+b）（a-b）+2b（a-b）=0，∴（a-b）（a+3b）=0，∴a-b=0 或a+3b=0，∴a=b 或a=-3b．当a=b 时，原式= （ab≠0）=3；当a=-3b 时，原式= （ab≠0）= ．➓答案为：3 或．先将条件变形为a2+2ab-2b2-b2=0，得（a2-b2）+（2ab-2b2）=0，得（a+b）（a-b）+2b（a-b）=0，（a-b）（a+3b）=0，再将a 用含b 的式子表示出来代入代数式就可以求出结论．本题考查了利用因式分解把一个字母用另一个字母表示出来代入代数式求出其值的运用．在解答时注意不要漏解．15.【答案】6.5【解析】解：∵BF 平分∠ABC，AG⊥BF，∴△ABG 是等腰三角形，∴AB=GB=4cm，∵BF 平分∠ABC，∴AD=DG，∵E 为AC 的中点，∴DE 是△AGB 的中位线，∴DE= CG，∴CG=2DE=5cm，∴BC=BG+CG=4+2.5=6.5cm，➓答案为：6.5由条件“BF 平分∠ABC，AG⊥BF”可判定三角形ABG 是等腰三角形（AB=GB），再由条件“E 为AC 的中点”，可判定DE 是三角形AGB 的中位线，由此可得GC=2DE，进而可求出BC 的长．本题考查了等腰三角形的判断和性质、三角形中位线定理的运用，熟记判断等腰三角形的各种方法是解题的关键．16.【答案】x＞-2【解析】解：观察函数图象可知：当x＞-2 时，一次函数y1=-2x+m 的图象在y2=ax+6的图象的下方，∴关于x 的不等式m-2x＜ax+6 的解集是x＞-2．➓答案为x＞-2．观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出关于x 的不等式m-2x＜ax+6 的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=2m（x2-2xy+y2）=2m（x-y）2；（2）两边都乘以x-2，得：1-x=x-2+3，解得：x=0，检验：x=0 时，x-2=-2≠0，所以原分式方程的解为x=0．【解析】（1）先提取公因式2m，再利用完全平方公式分解可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了提公因式与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．3−3−3 3−33−3 3−18 5 + 318.【答案】解：(x−3)2=x(x−3)x−3= ，x2−6x + 9x2−3x3−6( 3−6)( 3 + 3)当x= 3-3 时，原式= = 3−3= −6 = −6 = 2 ．【解析】根据完全平方公式和提公因式法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19.【答案】解：（1）设今年5 月份A 款汽车每辆售价m 万元．则：105 = 110+ 1，解得：m=21．经检验，m=21 是原方程的根且符合题意．答：今年5 月份A 款汽车每辆售价21万元；（2）设购进A 款汽车x 辆．则：204≤20x+12（15-x）≤236．解得：3≤x≤7．∵x 的正整数解为3，4，5，6，7，∴共有5 种进货方案；（3）设总获利为W 万元，购进A 款汽车x 辆，则：W=（21-20）x+（13.8-12-a）（15-x）=28.4．解得：a=1 时，该公司销售两款汽车的最大利润为28.4 万元．【解析】（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．（2）关系式为：204≤A款汽车总价+B 款汽车总价≤236．（3）设总获利为W 万元，购进A 款汽车x 辆，根据题意列出方程解答即可．本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．20.【答案】（3，0）【解析】解：（1）如图，△A1B1C1 为所作，点C1 坐标为（3，0）；➓答案为（3，0）；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）点B2，C2 的坐标分别为（-2，5），（-4，3）；（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1 的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C 的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（3）利用（2）中所画图形写出点B2，C2 的坐标．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．21.【答案】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=CD，∠BCD=∠CBG=∠D=90°，∵BG=DP，∴△BCG≌△DCP（SAS），∴CP=CG，∠BCG=∠DCP，∵∠PCG=45°，∴∠BCG+∠DCP=45°，∴∠DCP=∠BCG=22.5°，∴∠PCF=∠PCG+∠BCG=67.5°，在△PCG 中，CP=CG，∠PCG=45°，1∴∠CPG=2（180°-45°）=67.5°=∠PCF，∴PF=CF；（2）如图2，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠CBG=∠BCD=90°，过点C 作CH⊥CG 交AD 的延长线于H，∴∠CDH=90°=∠HCG．∴∠BCG=∠DCH，∴△BCG≌△DCH（ASA），∴CG=CH，∵∠HCG=90°，∠PCG=45°，∴∠PCH=45°=∠PCG，∵CP=CP，∴△PCH≌△PCG（SAS），∴∠CPG=∠CPH，∵∠CPD+∠DCP=90°，∴∠CPF+∠DCP=90°，∵∠PCF+∠DCP=90°，∴∠CPF=∠PCF，∴PF=CF；（3）如图3，连接PN，由（2）知，PF=CF，∵EF⊥CP，∴PE=CE，∴EF 是线段CP 的垂直平分线，∴PN=CN，∴∠CPN=∠PCN，∵∠PCN=45°，∴∠CPN=45°，∴∠CNP=90°，∵PE=CE，1∴EN=2CP，在Rt△CDP 中，CE=PE，1∴DE=CE=2CP，∴EN=DE，∴∠DNE=∠NDE，设∠DCP=α，∴∠CED=∠DCP=α，∴∠DEP=2α，∵∠PEF=90°，∴∠DEN=90°+2α，1∴∠NDE=2（180°-∠DEN）=45°-α，∴∠NDC=∠NDE+∠CDE=45°-α+α=45°．【解析】（1）先判断出△BCG≌△DCP（SAS），得出CP=CG，∠BCG=∠DCP，进而求出∠PCF=∠PCG+∠BCG=67.5°，再求出∠CPG=67.5°=∠PCF，即可得出结论；（2）先判断出△BCG≌△DCH（ASA），得出CG=CH，进而判断出△PCH≌△ PCG（SAS），得出∠CPG=∠CPH，再用等角的余角相等判断出∠CPF=∠PCF，即可得出结论；（3）先判断出∠CNP=90°，再判断出EN=DE，得出∠DNE=∠NDE，设∠DCP=α，表示出∠CED=∠DCP=α，∠DEP=2α，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，判断出EN=DE 是解本题的关键．22.【答案】解：（1）设学校八年级共有x 个班，则有（4x+20）个篮球，依题意得：0＜（4x+20）-8（x-1）＜8，解得5＜x＜7，∵x 是整数，∴x=6，答：学校八年级共有6 个班．（2）由（1）可知，篮球的个数是：4×6+20=44（个）所以44-5×8=4（个）答：如果每个班分8 个篮球，最后一个班分到的篮球个数是4 个．【解析】（1）首先设学校共有x 个班，则篮球有（4x+9）个，再根据关键语句“如果每个班分6 个，则最后一个班能分到球但不超过2 个”可得不等式组，再解不等式组即可．（2）根据（1）中的数据进行计算．此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄清题意，设出未知数，根据不等关系列出不等式组．23.【答案】解：（1）∵E，F 是BC，BD 的中点，∴EF∥CD，∴∠BFE=∠BDC，∵∠FEM=∠FDC，4 3 ∴∠BFE =∠FEM ，∴DF ∥EM ，∵EF ∥CD ，∴四边形 EFDM 是平行四边形，∵EM ∥BD ，点 E 是 BC 的中点，∴点 M 是 CD 的中点，1∴DM =2CD ，∵点 F 是 BD 中点，1∴DF =2BD ，∵BD =CD ，∴DF =DM ，∵四边形 DFEM 是平行四边形，∴▱DFEM 是菱形；（2）由旋转知，∠FEM =∠GEN ，∴∠FEG =∠MEN ，在 Rt △ABD 中，点 F 是 BD 中点， ∴AF =DF ，∴∠DAF =∠ADF ，∵EF ∥CD ，∴∠ADF =∠DFE ，∴∠DAF =∠DFE ，∴∠AFE =∠AFD +∠EFD =∠AFD +∠ADF =∠CDF ， ∵EM ∥BD ，∴∠CDF =∠EMN ，∴∠AFE =∠CME ，由（1）知，四边形 DFEM 是菱形， ∴EF =EM ，∴△EFG ≌△EMN （AAS ），∴EG =EN ；（3）在 Rt △ABC 中，∠C =30°，AB =2， ∴BC =4，∠ABC =60°，∵点 E 是 BC 的中点，∴CE =2，∵BD =CD ，∴∠CBD =∠C =30°，∴∠ABD =30°，∴BD = 3 ，1 ∴CD = 3 ，AF =2BD = 3 ，∵G 是 AF 的中点，1 ∴FG =2AF = 3 ，∵△EFG ≌△EMN （AAS ），34 3 2 321 3 ∴EG =EN ，MN =FG = 3 ，∵E ，F 是 BC ，BD 的中点，1 ∴EF =2CD = 3 ，∴DM =EF = 3 ，∴CN =CD -DM -MN = 3 - 3 - 3 = 3过点 N 作 NH ⊥BC 于 H1 3 1∴EH =2CN = 6 ，CH = 3EH =2，3 ∴EH =CE -CH =2，在 Rt △ENH 中，EN =NH 2 + EH 2= 3 ， ∴EG = 3 ．【解析】（1） 先判断出 DF ∥EM ，进而判断出 EF ∥CD ，得出四边形 DFEM 是平行四边形，再判断出 DF=DM ，即可得出结论；（2） 先判断出∠FEG=∠MEN ，进而判断出∠DAF=∠ADF ，即可得出∠AFE=∠CDF ，进而得出∠AFE=∠CME ，进而判断出△EFG ≌△EMN （AAS ），即可得出结论；（3） 先求出 BC=4，进而求出 CE=2，BD= ，CD= ，进而求出FG= AF= ，即可求出 MN=FG= ，再求出 EF= CD= ，进而得出 CN=，即可求出 EH= CN= ，CH= EH= ，进而得出 EH=CE-CH= ，最后用勾股定理即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，判断出EG=EN 是解本题的关键．24. 【答案】解：（1）在 Rt △AOB 中，∵OA =2，∠ABO =30°，∴OB =2 3，2 3 4 3 2 3 3 32 3213 { { = 2 3 { { 在 Rt △OBC 中，∵∠BCO =30°，OB =2 3，∴OC =6，∴B （0，2 3），C （6，0），= 2 3设直线 AB 的解析式为 y =kx +b ，则有 2 + = 0，k = − 3解得 ，∴直线 AB 的解析式为 y =- 3x +2 3， b′ = 2 设直线 BC 的解析式为 y =k ′x +b ′则有 −6k′ + b′ = 0，k′ = 3 3解得 = 2 3，3 ∴直线 BC 的解析式为 y = 3 x +2 3．（2） 如图 1 中，根据对称性可知，当点 F 与 O 重合时，∠EF ′D =∠EBD =90°，此时F ′（0，0），设 DE 交 OB 于 K ，作 FH ⊥DE 于 H ．当△EFD ≌△DF ′E 时，∠EFD =∠DF ′E =90°，1易证 DK =EH =1，DE =2AC =4，∴KH =OF =4-2=2，∴F （-2，0），综上所述，满足条件的点 F 坐标为（-2，0）或（0，0）．（3） 如图 2 中，∵B（0，2 3），C（（-6，0），∴BC=4 3，当BC 为正方形BCMN 的边时，M（-6-2 3，6），N（-2 3，2 3+6）或M′（2 3- 6，-6），N′（2 3，2 3-6）．3，3+ 3），N″（3-3，3-3）．当BC 为正方形的对角线时，M″（-3-【解析】（1）解直角三角形求出B、C 两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1 中，根据对称性可知，当点F 与O 重合时，∠EF′D=∠EBD=90°，此时F′（0，0）；设DE 交OB 于K，作FH⊥DE 于H．当△EFD≌△DF′E 时，∠EFD=∠DF′E=90°，想办法求出OF 的长即可解决问题；（3）画出图形，分两种情形分别求解即可解决问题；本题考查一次函数综合题、解直角三角形、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CE，∴∠E=∠ABE，∵BE 平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠E=∠CBE，∴CB=CE，∵CF⊥BE，∴BF=EF．（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=6，∵DE=3，∴BC=CE=9，∴平行四边形ABCD 的周长为30．【解析】（1）只要证明CB=CE，利用等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题；（2）根据CE=CB，求出BC 的长即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
2016-2017学年四川省成都市青羊区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若a＞b，则下列式子正确的是（）A．﹣4a＞﹣4b B．a＜b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣4 3．（3分）如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤3 4．（3分）若凸n边形的内角和为1260°，则n的值是（）A．9B．10C．11D．125．（3分）若分式的值为0，则x的取值是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝±1D．x＝06．（3分）下列多项式中不能用公式法分解因式的是（）A．﹣x2﹣y2+2xy B．C．D．﹣a2﹣b2 7．（3分）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③8．（3分）下列运算正确的是（）A．＝﹣B．＝C．＝x﹣y D．＝9．（3分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①当x＜3时，y1＞0；②当x＜3时，y2＞0；③当x＞3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．310．（3分）2016特步欢乐跑•中国（重庆站）10公里锦标赛于5月8日上午在重庆巴南区巴滨路圆满举行，若专业队员甲的速度是业余队员乙的速度的2.5倍，比赛开始后甲先出发5分钟，到达终点50分钟后乙才到．若设乙的速度为x千米/小时，则根据题意列得方程为（）A．﹣50＝﹣5B．+＝﹣C．+＝+D．﹣＝﹣二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）x2﹣10x+21可以分解为（x+n）（x﹣7），则n＝．12．（4分）已知点P（2﹣a，﹣3a）在第四象限，那么a的取值范围是．13．（4分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC ＝8，则EF的长为．14．（4分）在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝4，AF＝6，平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积为．三、计算下列各题（第15题每小题12分，第16题5分，共17分）15．（12分）（1）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．（2）分解因式：（9x2+y2）2﹣36x2y216．（5分）解分式方程：﹣1＝．四、解答题（每小题8分，共16分17．（8分）先化简，再求代数式的值：，其中a满足方程a2+4a+1＝018．（8分）如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）先将△ABC沿y轴正方向向上平移3个单位长度，再沿x轴负方向向左平移1个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点C1坐标是；（2）将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B1C2，画出△A2B1C2，并求出点C2的坐标是；（3）我们发现点C、C2关于某点中心对称，对称中心的坐标是．五、解答题（第19题9分，第20题11分，共20分）19．（9分）松雷中学图书馆近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同．（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？（2）松雷中学计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过4000元，则最多购进甲种图书多少本？20．（12分）如图，在▱ABCD中，E为AB中点，EF与CF分别平分∠AEC与∠DCE，G为CE中点，过G作GH∥EF交CF于点O，交CD于点H．（1）猜想四边形CGFH是什么特殊的四边形？并证明你的猜想；（2）当AB＝4，且FE＝FC时，求AD长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知（a2+b2+2）（a2+b2﹣2）＝5，那么a2+b2＝．22．（4分）如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD＝45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为．23．（4分）从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这7个数中任意选一个数作为m的值，则使关于x的分式方程：的解是负数，且关于x的一次函数y＝（m﹣3）x﹣4的图象不经过第一象限的概率为．24．（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF，若∠A＝70°，则∠DGF的度数为．25．（4分）已知正方形ABCD中，AC、BD交于点O，＝，连AE，将△ADE沿AD 翻折，得△ADE′，点F是AE的中点，连CF、DF、E′F．若DE＝2，则四边形CDE′F的面积是．二、解答题．26．（8分）入夏以来，由于持续暴雨，某市遭受严重水涝灾害，群众失去家园．市民政局为解决灾民群众困难，紧急组织了一批救灾帐篷和食品准备送往灾区．已知这批物质中，帐篷和食品共680件，且帐篷比食品多200件．（1）帐篷和食品各有多少件？（2）现计划租用A、B两种货车共16辆，一次性将这批物质送到群众手中，已知A种货车可装帐篷40件和食品10件，B种货车可装帐篷20件和食品20件，试通过计算帮助市民政局设计几种运输方案？（3）在（2）条件下，A种货车每辆需付运费800元，B种货车每辆需付运费720元，市民政局应该选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB＝90°，AC、BC的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0两个根（AC＜BC），动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动．当点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）直接写出点C的坐标，C；当t＝秒时，动点M、N相遇；（2）若点E在坐标轴上，平面内是否存在点F，使以点B、C、E、F为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）连接CM、CN，当S△CMN＝时，求t的值．28．（12分）已知：四边形ABCD为正方形，△AMN是等腰Rt△，∠AMN＝90°．（1）如图1，当Rt△AMN绕点A旋转时，若边AM、AN分别与BC、CD相交于点E、F，连接EF，试证明EF＝DF+BE；（2）如图2，当Rt△AMN绕点A旋转时，若边AM、AN分别与BC、CD的延长线相交于点E、F，连接EF．①试写出此时三条线段EF、DF、BE的数量关系并加以证明；②若CE＝6，DF＝2，求：正方形ABCD的边长以及△AEF中AE边上的高．2016-2017学年四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．2．【解答】解：A、∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，故本选项错误；B、∵a＞b，∴a b，故本选项错误；C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴4﹣a＜4﹣b，故本选项错误；D、∵a＞b，∴a﹣4＞b﹣4，故本选项正确；故选：D．3．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆，表示x＞﹣1；从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示x≤3．所以这个不等式组为﹣1＜x≤3故选：D．4．【解答】解：由题意得，（n﹣2）×180°＝1260°，解得，n＝9，故选：A．5．【解答】解：由分式的值为零的条件得：|x|﹣1＝0，x﹣1≠0，解得：x＝﹣1，故选：B．6．【解答】解：A、﹣x2﹣y2+2xy＝﹣（x2+y2﹣2xy）＝﹣（x﹣y）2，故此选项错误；B、a2+a+＝（a+）2，故此选项错误；C、﹣m+m2+＝（m﹣）2，故此选项错误；D、﹣a2﹣b2，无法分解因式，故此选项正确．故选：D．7．【解答】解：①▱ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故①正确；②▱ABCD中，∠BAD＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故②错误；③▱ABCD中，AB＝BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故③正确；D、▱ABCD中，AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故④错误．故选：A．8．【解答】解：A、，分母的所有项都变号，故A错误；B、分子分母都乘以或除以同一个不为0的数分式的值不变，故B错误；C、分子分母都除以（x﹣y），故C错误；D、分子分母都除以（x﹣1），故D正确．故选：D．9．【解答】解：根据图象可知：①当x＜3时，一次函数y1＝kx+b的图象在x轴上方，故y1＞0；②当x＜3时，一次函数y2＝x+a的图象一部分在x轴上方，一部分在x轴下方，故y2＞0或y2＝0或y2＜0；③当x＞3时，一次函数y1＝kx+b的图象在一次函数y2＝x+a的图象的下方，故y1＜y2，所以正确的有①和③．故选：C．10．【解答】解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度是2.5x千米/时，由题意得﹣＝﹣，故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．【解答】解：x2﹣10x+21＝（x﹣3）（x﹣7），∵x2﹣10x+21可以分解为（x+n）（x﹣7），∴n＝﹣3，故答案为：﹣3．12．【解答】解：∵点P（2﹣a，﹣3a）在第四象限，∴，由①得a＜2，由②得a＞0，∴a的取值范围是0＜a＜2，故答案为0＜a＜2．13．【解答】解：∵D为AB中点，∠AFB＝90°，AB＝5，∴DF＝AB＝2.5，∵DE是△ABC的中位线，BC＝8，∴DE＝4，∴EF＝4﹣2.5＝1.5，故答案为：1.514．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为40，∴BC+CD＝20，设BC为x，∵S平行四边形ABCD＝BC•AE＝CD•AF，∴4x＝（20﹣x）×6，解得x＝12，∴平行四边形ABCD的面积为12×4＝48．故答案为48．三、计算下列各题（第15题每小题12分，第16题5分，共17分）15．【解答】解：（1）∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3；（2）原式＝（9x2+y2﹣6xy）（9x2+y2+6xy）＝（3x﹣y）2（3x+y）2．16．【解答】解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝16解得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝﹣2是原方程的增根，原方程无解．四、解答题（每小题8分，共16分17．【解答】解：＝•＝＝，由a满足方程a2+4a+1＝0，得到a2＝﹣4a﹣1，a＝﹣2，∴原式＝＝＝＝＝，当a＝﹣2+时，原式＝＝＝＝，当a＝﹣2﹣时，原式＝＝＝＝．18．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C1坐标是：（﹣2，1）；故答案为：（﹣2，1）；（2）如图所示：△A2B1C2，即为所求，点C2坐标是：（﹣5，0）；故答案为：（﹣5，0）；（3）点C、C2关于某点中心对称，对称中心的坐标是：（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．五、解答题（第19题9分，第20题11分，共20分）19．【解答】解：（1）设乙种图书每本的进价为x元，则甲种图书每本的进价是（x+20）元，由题意得，＝，解得：x＝45，经检验，x＝45是原分式方程的解，且符合题意，则x+20＝65．答：甲种图书每本的进价为65元，乙种图书每本的进价是45元；（2）设购进甲种图书m本，则购进乙种图书为（70﹣m）本，由题意得，65m+45（70﹣m）≤4000，解得：m≤42.5，∵m为整数，且取最大值，∴m＝42．答：最多购进甲种图书42本．20．【解答】解：（1）猜想：四边形CGFH是菱形．理由：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠AEC+∠ECD＝180°，∵∠FEC＝∠AEC，∠FCE＝∠DCE，∴∠FEC+∠FCE＝90°，∴∠EFC＝90°，∵GH∥EF，∴∠GOC＝∠EFC＝90°，∵CG＝EG，GO∥EF，∴OF＝OC，在Rt△EFC中，∵EG＝GC，∴FG＝GC，∴∠GCF＝∠GFC＝∠FCD，∵∠FOG＝∠COH，∴△FOG≌△COH，∴OG＝OH，∵OF＝OC，∴四边形FGCH是平行四边形，∵GF＝GC，∴四边形CGFH是菱形．（2）如图2中，延长EF交CD的延长线于M．∵EF＝CF，∠EFC＝90°，EG＝CG，∴FG⊥EC，∴∠FGC＝90°，∴四边形CGFH是正方形，∴∠FCG＝∠FCH＝45°，∴EF＝FM，∵∠AFE＝∠MFD，∠AEF＝∠M，∴△AFE≌△DFM，∴AE＝DM＝2，AF＝DF，∴CM＝CD+DM＝6，∵FH⊥CM，CF＝FM，∴CH＝HM＝FH＝3，在Rt△DFH中，DF＝＝＝，∴AD＝2DF＝2．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．【解答】解：设a2+b2＝x，则原方程化为：（x+2）（x﹣2）＝5，x2＝9，∵a2+b2＞0，∴a2+b2＝3，故答案为：3．22．【解答】解：∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA 上，∴∠ECN＝75°，∵∠ECD＝45°，∴∠NCO＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∵AO⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠ONC＝30°，设OC＝a，则CN＝2a，∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN，∴△CMN也是等腰直角三角形，设CM＝MN＝x，则由勾股定理得：x2+x2＝（2a）2，x＝a，即CD＝CM＝a，∴＝＝，故答案为：．23．【解答】解：解分式方程得：x＝﹣m﹣3，∵方程的解为负数，∴﹣m﹣3＜0且﹣m﹣3≠﹣1，解得：m＞﹣3且m≠﹣2，又∵一次函数y＝（m﹣3）x﹣4的图象不经过第一象限，∴m﹣3＜0，∴m＜3，则﹣3＜m＜3且m≠﹣2，在﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这7个数中符合﹣3＜m＜3且m≠﹣2的有﹣1，0，1，2这∴使分式方程的解为负数且一次函数图象不过第一象限的概率为，故答案为：．24．【解答】解：如图，延长AD、EF相交于点H，∵F是CD的中点，∴CF＝DF，∵菱形对边AD∥BC，∴∠H＝∠CEF，在△CEF和△DHF中，，∴△CEF≌△DHF（AAS），∴EF＝FH，∵EG⊥AD，∴GF＝FH，∴∠DGF＝∠H，∵四边形ABCD是菱形，∴∠C＝∠A＝70°，∵菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，∴CE＝CF，在△CEF中，∠CEF＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠DGF＝∠H＝∠CEF＝55°．故答案为：55°．25．【解答】解：连接EE′，交AD于N，连接CE，在正方形ABCD中，∠EDN＝45°，由折叠得，AD垂直平分EE′，且∠EDN＝∠E′DN＝45°，DE＝DE′，∴△DEE′、△DEN、△DE′N均为等腰直角三角形，∵DE＝2，＝，∴OE＝，DN＝EN＝E′N＝2，DO＝3，DE′＝2，∴AC＝6，AD＝6，∵EO⊥AC，∴S△ACE＝×6×＝6，又∵点F是AE的中点，∴S△ACF＝×S△ACE＝3，∵AN⊥EE′，AN＝AD﹣DN＝6﹣2＝4，∴S△AE′E＝×4×4＝8，又∵点F是AE的中点，∴S△AE′F＝×S△AE′E＝4，∵∠E′DO＝∠AOD＝90°，∴DE′∥AC，∴S梯形ACDE′＝＝＝24，∴四边形CDE′F的面积＝S梯形ACDE′﹣S△ACF﹣S△AE′F＝24﹣3﹣4＝17．故答案为：17二、解答题．26．【解答】解：（1）设帐篷有x件，食品有y件．则，解得，；答：帐篷有440件，食品有240件（2）设租用A种货车a辆，则租用B种货车（16﹣a）辆，则，解得6≤a≤8，故有3种方案：A种车分别为6，7，8辆，B种车对应为10，9，8辆（3）设总费用为W元，则W＝800a+720（16﹣a）＝80a+11520，k＝80＞0，W随a的增大而减少，所以当a＝6时费用最少，为12000元．27．【解答】解：（1）如图1，x2﹣14x+48＝0，（x﹣6）（x﹣8）＝0，x＝6或8，∵AC＜BC，∴AC＝6，BC＝8，∵∠ACB＝90°，∴AB＝10，∵OC⊥AB，∴S△ABC＝＝，∴6×8＝10OC，∴OC＝4.8，∴C（0，4.8），由题意得：AM＝t，BN＝3t，当动点M、N相遇时，即M与N重合，AM+BN＝AB＝10，t+3t＝10，t＝；故答案为：（0，4.8），；（2）存在，①当BC为对角线时，如图2，E与O重合，Rt△OCB中，OC＝，BC＝8，∴OB＝＝，∴F（，）；②以BC为边时，如图3，此时E与A重合，根据C到A的平移规律，可得B到F的平移规律，∵A（﹣，0），C（0，），B（，0），∴F（6.4﹣3.6，0﹣4.8），即F（2.8，﹣4.8）；③以BC为边时，如图4，∵∠COB＝∠BOE＝90°，∠OBC＝∠BEO，∴△COB∽△BOE，∴，∴，∴OE＝，同理根据平移规律可得：F（﹣，﹣），即F（﹣，﹣）；综上所述，点F的坐标为（，）或即F（2.8，﹣4.8）或F（﹣，﹣）；（3）当0≤t≤时，如图5，∴MN＝10﹣4t，当S△CMN＝时，MN•OC＝，（10﹣4t）＝×6×8，t＝；当＜t≤时，如图6，∵AN＝10﹣3t，∴MN＝AM﹣AN＝t﹣（10﹣3t）＝4t﹣10，当S△CMN＝时，MN•OC＝，（4t﹣10）＝×6×8，t＝；综上所述，t的值为秒或秒．28．【解答】（1）证明：①如图1，延长CB到G，使BG＝DF，连接AG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠ABC＝∠DAB＝∠ABG＝90°，AD＝AB，在△ADF和△ABG中，，∴△ADF≌△ABG（SAS），∴AG＝AF，∠DAF＝∠BAG，∵∠EAF＝45°，∴∠EAG＝∠EAB+∠BAG＝∠EAB+∠DAF＝45°，∴∠EAF＝∠EAG，∵AE＝AE，∴△EAF≌△EAG，∴EF＝EG＝EB+BG＝EB+DF．（2）①三线段EF、DF、BE的数量关系是EF＝BE﹣DF，证明：如图2，在BC上取BG＝DF，连接AG．在△ABG和△ADF中，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴AF＝AG，∠DAF＝∠BAG，∵△AMN是等腰直角三角形，∴∠NAM＝∠N＝45°，∴∠F AD+∠DAC＝45°，∴∠DAC+∠BAG＝45°，∵∠DAB＝90°，∴∠GAE＝90°﹣45°＝45°＝∠F AE，在△F AE和△GAE中∴△F AE≌△GAE（SAS），∴EF＝EG＝BE﹣BG，∵BG＝DF，∴EF＝BE﹣DF．②解：设正方形ABCD的边长是x，则BC＝CD＝x，∵CE＝6，DF＝BG＝2，∴EF＝GE＝CG+CE＝BC﹣BG+CE＝x﹣2+6＝x+4，在Rt△FCE中，由勾股定理得：EF2＝FC2+CE2，第21页（共22页）∴（x+4）2＝（x+2）2+62，解得：x＝6，∴AG＝AF ＝＝2，∵∠F AM＝45°，如图3，过F作FH⊥AE于H，∴FH ＝AF，＝×2＝2，即△AEF中AE边上的高为2．第22页（共22页）。
人教版八年级下册数学成都数学期末试卷(Word版含解析)
人教版八年级下册数学成都数学期末试卷（Word 版含解析）一、选择题1．函数11x y x +=-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x >- B ．1x ≥- C ．1x >-且1x ≠ D ．1x ≥-且1x ≠ 2．由下列线段组成的三角形不是直角三角形的是（ ） A ．7，24，25B ．4，5，41C ．3，5，4D ．4，5，63．下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（ ） A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C ．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D ．有两组对角相等的四边形是平行四边形4．甲、乙两人一周中每天制作工艺品的数量如图所示，则对甲、乙两人每天制作工艺品数量描述正确的是（ ）A ．甲比乙稳定B ．乙比甲稳定C ．甲与乙一样稳定D ．无法确定5．如图，在四边形ABCD 中，1AB BC ==， 22CD =，10AD =，AB BC ⊥，则四边形ABCD 的面积是( )A ．2.5B ．3C ．3.5D ．46．如图，在菱形ABCD 中，AC AB =，则ABC ∠=（ ）A．30B．45C．60D．757．如图，在长方形ABCD中，分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片．如果按图①方式摆放，刚好放下4个；如果按图②方式摆放，刚好放下3个．若BC＝4a，则按图③方式摆放时，剩余部分CF的长为（）A．23aB．32aC．53aD．35a8．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（﹣6，0），且与正比例函数y＝13x的图象交于点A（m，﹣3），若kx﹣13x＞﹣b，则（）A．x＞0 B．x＞﹣3 C．x＞﹣6 D．x＞﹣9二、填空题9．二次根式1x中，x的取值范围为________．10．已知菱形的两条对角线长分别为4cm和6cm，则这个菱形的面积为______cm2．11．如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有____m．12．如图，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝10，则BD的长为_______．13．若一次函数y＝kx﹣1的图象经过点（﹣2，1），则k的值为_____．14．如图所示，在四边形ABCD中，顺次连接四边中点E、F、G、H，构成一个新的四边形，请你对四边形ABCD添加一个条件，使四边形EFGH成一个菱形，这个条件是__________．15．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y （米）与时间t （分）的关系图象，则小明回家的速度是每分钟步行____________米．16．如图，AD 是ABC 的中线，45,ADC ∠=︒把ADC 沿AD 折叠，使点C 落在点'C 处，'BC 与BC 的长度比是_______________________．三、解答题17．计算：（1）13823282+- （2）101()|33|(1)272π--+----．18．笔直的河流一侧有一营地C ，河边有两个漂流点A ，B 、其中AB ＝AC ，由于周边施工，由C 到A 的路现在已经不通，为方便游客，在河边新建一个漂流点H （A ，H ，B 在同一直线上），并新修一条路CH ，测得BC ＝10千米，CH ＝8千米，BH ＝6千米． （1）判断△BCH 的形状，并说明理由； （2）求原路线AC 的长．19．如图是一个44⨯的正方形网格，已知每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，请按要求解答下列问题：（1）如图，满足线段10AB的格点B共有______个；（2）试在图中画出一个格点ABC，使其为等腰三角形，10AB，且ABC的内部只包含4个格点（不包含在ABC边上的格点）．20．如图，在▱ABCD中，过点D作DF⊥BC于点F，点E在边AD上，AE=CF，连结BE、CE．（1）求证：四边形BFDE是矩形．（2）若DE=AB，∠ABC=130°，求∠DEC的度数．21．阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如53，231+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：(一) 553533 333⨯==⨯；(二)2231)=31 31(31)(31)-=-++-（；(三)22231(3)1(31)(31)=31 31313131--+-===-++++.以上这种化简的方法叫分母有理化．(1)请用不同的方法化简25+3：①参照(二)式化简25+3＝__________.②参照(三)5+3＝_____________(2)1+315+37+599+97 +22．某市出租车收费标准分白天和夜间分别计费，计费方案见下列表格及图象（其中a ，b ，c 为常数）行驶路程收费标准白天夜间（22时至次日5时）不超过2km 的部分 起步价6元 起步价a 元 超过2km 不超出10km 的部分每公里2元 每公里b 元 超出10km 的部分每公里3元每公里c 元设行驶路程为km x 时，白天的运价为1y （元），夜间的运价为2y （元）．如图，折线ABCD 表示2y 与x 之间的函数关系式，线段EF 表示当02x ≤≤时，1y 与x 的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：（1）填空：a =______，b =______，c =______； （2）当210x <≤时，求1y 的函数表达式；（3）若幸福小区到阳光小区的路程为12km ，小明从幸福小区乘出租车去阳光小区，白天收费比夜间收费少多少元?23．如图1，在一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。