浙江省杭州求是高级中学2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题

浙江省杭州求是高级中学2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

1 已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则()B A C U 为（ ） A.{}0,2,4 B. {}1,2,4 C. {}2,3,4 D.{}0,2,3,4

2 函数())f x x -的定义域为（ ）

A.[0,1)

B.(0,1)

C.( 0,1]

D.[0,1]

3 函数 ()sin(24

f x x π

=+）的最小正周期为（ ）

A

2π

B π

C 2π

D 4π 4. 设6

x π

= , 则)tan(

x +π等于（ ）

A ．

B ．

C ．3

3 D 5. 下列是增函数且是奇函数的是（ ）

A.1

-=x y B.2

1x y = C.2x y = D.3

x y =

6.要得到函数cos(2)3

y x π

=-的图象，只要把函数cos(2)y x =的图象（ ）

A.向左平移

6π个单位 B. 向右平移6π

个单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向右平移3

π

个单位

7.函数)1,0(1

)(≠>-

=a a a

a x f x

的图象可能是（ ）

8.生产一定数量商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本

为21()

2202

C x x x =++(万元),一万件售价是20万元,为获取最大利润(利润=收入-成本),该企业一个月应生产该商品数量为（ ）

A ．9万件

B ．18万件

C ．22万件

D ．36万件

9.函数()23x

f x e x =+-的零点所在的一个区间是（ ） A.1,02⎛⎫

-

⎪⎝⎭

B.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

C.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭

D.31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

10.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足

212

(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是（ ）

A. 1,22⎡⎤

⎢⎥⎣⎦ B.[1,2] C.

10,2⎛⎤

⎥⎝⎦

D.(0,2] 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

11．已知2,0()1(),02

x x x f x x ⎧-<⎪

=⎨≥⎪⎩　，则_____)]1([=-f f

12.22log 6log 3-________.

13.设θ分别是第二象限角，则点)cos ,(sin θθP 在第____象限.

14.函数1

2log ,1()2,

1x

x x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪<⎩的值域为_________. 15. 已知函数()sin()(0,0,)2

2

f x A x A π

π

ωϕωϕ=+>>-

<<

一个周期的图像如图所示．

则函数()f x 的表达式为()f x =____________

16.

已知32cos 5

θ-=-

，(,)2π

θπ∈，则tan θ=_______.

三、解答题：本大题共4小题，满分46分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(本题满分10分)

已知sin θ=，(,0)2

π

θ∈-。 （1）求cos θ和tan θ的值; （2）求

sin()cos(

)

2tan()cos(

)

2

ππθθπ

πθθ+---++的值。

18.(本题满分12分) ()2cos(2)33

f x x π

=--已知函数，

（1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 最大值及取得最大值时x 的集合； （2）求()f x 的单调递增区间。

19.(本题满分12分) 已知函数

22()log (2)log (2)f x x x =--+．

（1）求函数()f x 的定义域 ；（2）判断()f x 的奇偶性并加以证明; （3）若2()log ()f x ax <在1[,1]2

x ∈上恒成立，求实数a 的范围。

20.(本题满分12分) 已知函数22()|1|,()4f x x g x x ax =-=++，()a R ∈

（1）若函数()y g x =为偶函数，求实数a 的值；

（2）当6a

=-时，求()()()h x f x g x =+的零点；

（3）若函数()()()h x f x g x =+在(0,2)上有两个不同的零点12,x x ，求实数a 的取值范围。

2013学年第一学期高一年级期末考试

数学学科答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11、 2 12 、 1 13、

四

14、 (,2)-∞ 15、 ()s i n (2)3

f x x

π

=+ 16、 -