新人教版八年级数学第十一章三角形教案(共8课时)
新人教版数学八年级上册第十一章三角形教案
新人教版八年级上册数学教案第11章三角形教材内容本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。
三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。
教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。
接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。
这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。
最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.教学目标〔知识与技能〕www. 12999. com1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。
4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。
5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。
〔过程与方法〕1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。
〔情感、态度与价值观〕1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。
重点难点三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。
课时分配11.1与三角形有关的线段……………………………………… 2课时11.2 与三角形有关的角………………………………………… 2课时11.3多边形及其内角和………………………………………… 2课时本章小结………………………………………………………… 2课时11.1.1三角形的边[教学目标]〔知识与技能〕1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ；2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心[重点难点] 三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。
人教版数学八年级上册第11章三角形(教案)
在今天的教学中，我发现学生们对三角形的分类和性质这部分内容掌握得相对较好，他们能够迅速理解等腰三角形和等边三角形的特征。然而，在讲解全等三角形的判定时，部分学生对于SSS、SAS、ASA判定条件的应用还是显得有些迷茫。我意识到需要通过更多的实例和练习来帮助他们巩固这一部分。
课堂上，我尝试用生活实例导入新课，让学生感受到三角形在现实生活中的普遍存在。这种方式似乎能够激发他们的学习兴趣，但从学生的反馈来看，案例的选择可能还可以更加贴近他们的生活实际，以便更好地吸引他们的注意力。
4.等腰三角形的性质与判定
-性质：等腰三角形的两腰相等，来自角相等。-判定：两边和夹角对应相等的两个三角形为等腰三角形。
5.三角形相似的判定与性质
-判定：两角对应相等的两个三角形相似。
-性质：相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
6.三角形面积的计算
-海伦公式：已知三角形三边长，可以计算其面积。
-正弦公式：已知三角形两边和它们夹角的正弦值，可以计算其面积。
-外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
3.三角形全等的判定
- SSS（Side-Side-Side）：三边对应相等的两个三角形全等。
- SAS（Side-Angle-Side）：两边和夹角对应相等的两个三角形全等。
- ASA（Angle-Side-Angle）：两角和一边对应相等的两个三角形全等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形的分类和全等判定这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示三角形内角和定理的基本原理。
人教版八年级数学上册第十一章三角形数学活动教学设计
1.教师引导学生回顾本节课所学的三角形知识，总结三角形的基本性质、分类、相似三角形的判定和应用。
2.学生分享自己的学习心得，教师给予鼓励和指导。
3.教师强调本章节的重点和难点，提醒学生课后加强练习，巩固所学知识。
4.教师布置课后作业，要求学生在课后进一步巩固三角形相关知识。
五、作业布置
4.通过数学学习，使学生认识到数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的重要作用，培养学生的数学素养。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，使学生在轻松愉快的氛围中学习，提高学生的数学素养。同时，教师要善于运用教育机智，灵活处理教学中的各种问题，使学生在掌握知识的同时，培养良好的情感态度与价值观。
（2）运用问题驱动的教学方法，设计具有挑战性的问题，激发学生的求知欲，培养学生的创新思维能力。
（3）采用小组合作、讨论交流等形式，促进学生之间的互动，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.教学策略：
（1）注重直观演示，结合实际生活中的三角形实例，帮助学生建立对三角形的直观认识，为后续的抽象思维打下基础。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对几何图形有了初步的认识，特别是在之前的课程中，学生对三角形的基本概念和性质有了初步的了解。在此基础上，本章的教学将更加深入地探讨三角形的性质、分类及应用。然而，学生在探究三角形相似、计算面积等方面可能还存在一定的困难，需要教师在教学过程中给予适当的引导和帮助。
4.小组合作完成一份关于三角形的数学手抄报，内容可以包括三角形的定义、性质、分类、相似三角形的判定和应用等。要求：版面设计美观，知识点清晰，能够体现出小组合作的精神。
5.预习下一节课内容，提前思考以下问题：如何运用三角形的性质来解决一些特殊的几何问题？相似三角形在实际问题中的应用有哪些？
八年级数学上册 11 三角形集体备课教案 (新版)新人教版
3、了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。掌握 有两个角互余的三角形是直角三角形。
4、了解多边形的定 义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。
四、教学重点难点
应对措施和思路
教学重点
理解三角形及其内角、外角、中线、 高线、角平分线等概念，探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角 等于与它不相邻的两个内角的和。
为了突出重点，突破难点，本节课以设置问题、创设情境为主线，通过师生互相交流和协商的方式展开教学，而在拓展延伸部分以学生的主动探究为主
二、学情分析
学生已有的知识基础:学生在小学已经初步认识了三角形，了解了“三角形两边之和大于第三边”。七年级上册学习了基本事实“两点之间线段最短”。已有的生活经验:学生在生活中已经积累了很多关于三角形三边关系的感性认识。
三、教学目标
（结合课标）
1、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性及四边形的不稳定性。
第十一章三角形
一、教 材分析
三 角形是一种基本的几何图形．本章在线段与角、相交线与平行线的基础上介绍三角形的概念与性质，进而研究多边形的概念与性质．在本章，学生进一步学习通过推理得出数学结论的方法，提高推理能力．本章的有关内容有广泛的实际应用，也是学习各种特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形）和平行四边形等图形知识的基础。教材力求创设现实、有趣的问题情境，使学生经历从现实世界中抽象几何模型和运用所学习的内容解决实际问题的过程，在内容的安排和呈现上，教材提供了多种情景，给学生充分的实践和探索空间，目的是使学生通过自己的探索和与同伴的交流发现三角形的有关结论，解决一些实际问题，为空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发展打下坚实的基础。本单元在直观操作的基础上，将直观与简单相结合，并更多的注重学生推理意识的建构以及对推理过程的理解。本单元以内角和为主题，先讲三角形内角和，再拓广到多边形的内角和。这种设计迎合了学生的认知特点，又能够激发学生的兴趣。
人教版初中数学八年级上册第十一章：三角形(全章教案)
第十一章三角形本章主要内容有三角形的有关线段、与三角形有关的角、多边形及其内角和．三角形是最简单的多边形，也是认识其他图形的基础．本章将在学习与三角形有关的线段(三角形的高、中线和角平分线)和角(三角形的内角、外角)的基础上学习多边形的有关知识，如借助三角形的内角和探究多边形的内角和．学习本章后，我们不仅可以进一步认识三角形，还可以了解一些几何中研究问题的基本思路和方法．在中考中，本章考查的重点是三角形的有关线段、角，多边形及其内角和．【本章重点】三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式．【本章难点】三角形内角和等于180°的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形．【本章思想方法】1．体会和掌握分类讨论思想．如：解决已知等腰三角形的周长和一边长的相关问题或与三角形高相关的问题，需要分类讨论．2．体会方程思想．如：根据多边形内角和公式可以建立方程，从而运用方程思想解决相关问题．11．1与三角形有关的线段3课时11．2与三角形有关的角3课时11．3多边形及其内角和2课时11．1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边(第1课时)一、基本目标【知识与技能】理解三角形的表示法、分类法以及三边存在的关系，发展空间观念．【过程与方法】经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单、最基本的几何图形，提高推理能力．【情感态度与价值观】培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价值．二、重难点目标【教学重点】掌握三角形三边关系．【教学难点】三角形三边关系的应用．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P2～P4的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2．如图，线段AB、BC、CA是三角形的边，点A、B、C是三角形的顶点，∠A、∠B、∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．3．三角形的表示：顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”．4．等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形．5．等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．在等腰三角形中，相等的边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．6．三角形按边的相等关系分类如下：三角形⎩⎨⎧三边都不相等的三角形等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形5．三角形三边关系：三角形的两边的和大于第三边．推论：三角形两边的差小于第三边．环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．2,3,5 B ．5,6,10 C ．1,1,3D ．3,4,9【互动探索】(引发学生思考)三角形的三边满足：任意两边之和大于第三边．A 中，2＋3＝5，不能组成三角形；B 中，5＋6＞10，能组成三角形；C 中，1＋1＜3，不能组成三角形；D 中，3＋4＜9，不能组成三角形．故选B.【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)判定三条线段能否组成三角形，只需判定两条较短线段长度之和大于第三条线段的长度即可．【例2】用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形． (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？【互动探索】(引发学生思考)(1)等腰三角形的周长是18厘米→列方程求解；(2)等腰三角形的周长为18厘米→分类讨论：已知边长是腰长还是底边长→得三角形另外两边长→三角形三边关系进行判断．【解答】(1)设底边长为x 厘米，则腰长为2x 厘米． 根据题意，得x ＋2x ＋2x ＝18，解得x ＝3.6. ∴三边长分别为3.6厘米、7.2厘米、7.2厘米． (2)分情况讨论：当4厘米长为底边长时，设腰长为x 厘米，则 4＋2x ＝18，解得x ＝7.此时等腰三角形的三边长为7厘米、7厘米、4厘米；当4厘米长为腰长时，设底边长为x 厘米，则4×2＋x ＝18，解得x ＝10. ∵4＋4<10，∴此时不能构成三角形，故可围成满足条件的等腰三角形，且三边长分别为7厘米、7厘米、4厘米．【互动总结】(学生总结，老师点评)当已知等腰三角形的周长和一边长时，需要分类讨论已知的一边长是腰长还是底边长，再解决问题．活动2巩固练习(学生独学)1．下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形任意两边的和大于第三边；③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知a、b、c为三角形的三边，则︱a＋b―c︱－︱b－c－a︱的化简结果是(D) A．2a B．－2bC．2a＋2b D．2b－2c3．已知等腰三角形的两边长分别为4 cm和6 cm，且它的周长大于14 cm，则第三边长为6 cm.4．三角形的三边长是三个连续的自然数，且三角形的周长小于20，求三边的长．解：2,3,4；3,4,5；4,5,6；5,6,7.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！11．1.2三角形的高、中线与角平分线(第2课时)一、基本目标【知识与技能】1．掌握三角形的高、中线和角平分线的定义．2．能够准确的画出三角形的高、中线和角平分线．【过程与方法】会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)、三条中线、三条角平分线都分别交于一点．【情感态度与价值观】通过对问题的解决，分别培养学生的合作精神，树立学好数学的信心．二、重难点目标【教学重点】理解三角形的高、中线与角平分线．【教学难点】会利用三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点解决问题．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P4～P5的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.2．在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线.三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.3．在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)1．画三角形的高．如图，线段AD是△ABC中BC边上的高．注意：标明垂直符号和垂足的字母．教师点拨：回忆并演示“过一点画已知直线的垂线”的画法．讨论1：分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高，观察高与三角形的位置关系．结论：由作图可得：(1)三角形的三条高线相交于一点；(2)锐角三角形的三条高线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条高线相交于三角形的外部；(4)直角三角形的三条高线相交于三角形的直角顶点.2．画三角形的中线．如图，线段AD是△ABC中BC边上的中线．讨论2：分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线，观察中线与三角形的位置关系．结论：由作图可得：(1)三角形的三条中线相交于一点；(2)锐角三角形的三条中线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条中线相交于三角形的内部；(4)直角三角形的三条中线相交于三角形的内部.3．画三角形的角平分线．如图，线段AD是△ABC的一条角平分线，则∠BAD＝∠CAD.讨论3：分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线，观察角平分线与三角形的位置关系．结论：由作图可得：(1)三角形的三条角平分线相交于一点；(2)锐角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部；(4)直角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部.活动2巩固练习(学生独学)1．如图，在△ABC中，EF∥AC，BD⊥AC于点D，交EF于点G，则下面说法中错误的是(C)A．BD是△ABC的高B．CD是△BCD的高C．EG是△ABD的高D．BG是△BEF的高2．如图，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝60°，那么∠EDC＝30度．3．如图所示，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC＝8 cm，求边AC的长．解：∵CD为△ABC的AB边上的中线，∴AD＝BD.∵△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，∴(BC＋BD＋CD)－(AC＋AD＋CD)＝3 cm，∴BC－AC＝3 cm.又∵BC＝8 cm，∴AC＝5 cm.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！11.1.3三角形的稳定性(第3课时)一、基本目标【知识与技能】通过实践活动，使学生掌握三角形的稳定性．【过程与方法】培养学生从周围生活中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题的能力，使学生体验到数学与日常生活的密切联系．【情感态度与价值观】在活动中培养学生知识迁移的能力和创造性思维．二、重难点目标【教学重点】三角形具有稳定性．【教学难点】三角形的稳定性在实际生活中的应用．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P6～P7的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．2．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这是为了防止窗框变形.3．2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代．如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是：三角形具有稳定性.4．下列设备，没有利用三角形的稳定性的是(A)A．活动的四边形衣架B．起重机C．屋顶三角形钢架D．索道支架环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】(1)动手操作探究三角形的稳定性．①如图1，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？图1图2图3②如图2，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？③在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连结起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？为什么？从上面的实验过程中你能得出什么结论？与同学交流．(2)了解四边形的不稳定性的应用．四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？【互动探索】(引发学生思考)三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变．这就是说，三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．【解答】(1)①不会改变．②会改变．③不会改变．原因：斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形具有稳定性，所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变．从上面的实验得出：三角形具有稳定性．(2)有应用价值，实例不唯一，如：活动2巩固练习(学生独学)1．下列图形中具有稳定性的是(B)A．平行四边形B．等腰三角形C．长方形D．梯形2．下列实际情景运用了三角形稳定性的是(C)A．人能直立在地面上B．校门口的自动伸缩栅栏门C．古建筑中的三角形屋架D．三轮车能在地面上运动而不会倒活动3拓展延伸(学生对学)【例2】要使下列木架稳定，可以在任意两个点之间钉上木棍，各至少需要钉上多少根木棍？【互动探索】三角形具有稳定性，怎样添加木棍才能使多边形具有稳定性呢？【解答】①四边形木架至少需要钉上1根木棍；②五边形木架至少需要钉上2根木棍；③六边形木架至少需要钉上3根木棍．如图所示：【互动总结】(学生总结，老师点评)n边形沿一个顶点的对角线添加(n－3)条木棍后就具有稳定性．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！11．2与三角形有关的角11．2.1三角形的内角第1课时三角形的内角和定理一、基本目标【知识与技能】1．理解“三角形三个内角的和等于180°”．2．能运用三角形内角和定理进行计算．【过程与方法】通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力．【情感态度与价值观】在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力．二、重难点目标【教学重点】三角形内角和定理．【教学难点】三角形内角和定理的推导、验证．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P11～P13的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．利用三角板的三个角之和为多少度来探索三角形的内角和．图1图2图1：30°＋60°＋90°＝180°；图2：45°＋45°＋90°＝180°.2．探索任意三角形的内角和都为180°.(1)在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码．(2)动手把一个三角形的两个角剪下，拼在第三个角的顶点处，如图．用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.(3)把∠B和∠C剪下拼在一起，如图．用量角器量一量∠MAN的度数，可得到∠BAC ＋∠B＋∠C＝180°.(4)三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.3．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C＝40°.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？(方法一)分析与解答过程见教材P12～P13.(方法二)【互动探索】(引发学生思考)过点C作AD的垂线，求∠ACB的度数可转化为利用平角为180°来求解．【解答】∠ABC的求法同“方法一”．如图，过点C作CF⊥AD，则CH⊥BE.∵∠ACF＝180°－∠DAC－∠AFC＝180°－50°－90°＝40°，∠BCH＝180°－∠CBH－∠CHB＝180°－40°－90°＝50°，∴∠ACB＝180°－∠ACF－∠BCH＝180°－40°－50°＝90°.故从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是60°.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.【例2】如图，D 是△ABC 中BC 边延长线上一点，DF ⊥AB 交AB 于点F ，交AC 于点E .若∠A ＝46°，∠D ＝50°，求∠ACB 的度数．【互动探索】(引发学生思考)DF ⊥AB ，∠D ＝50°→得∠B 的度数，结合∠A ＝46°→得∠ACB 的度数(三角形内角和定理)．【解答】∵DF ⊥AB ， ∴∠DFB ＝90°.∵∠D ＝50°，∠DFB ＋∠D ＋∠B ＝180°， ∴∠B ＝40°. 又∵∠A ＝46°，∴∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝94°.【互动总结】(学生总结，老师点评)求三角形的内角，一般要用到三角形内角和定理．解决问题时，要根据图形特点，在不同的三角形中灵活运用三角形内角和定理求解．活动2 巩固练习(学生独学)1．在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝∠C ，则∠C ＝50°.2．已知三角形三个内角的度数之比为1∶3∶5，则这三个内角的度数分别为20°，60°，100°.3．已知△ABC 中，DE ∥BC ，∠AED ＝50°，CD 平分∠ACB ，求∠CDE 的度数．解：∵DE ∥BC ，∠AED ＝50°， ∴∠ACB ＝∠AED ＝50°. ∵CD 平分∠ACB ， ∴∠BCD ＝12∠ACB ＝25°.又∵DE ∥BC ，∴∠CDE＝∠BCD＝25°.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.请完成本课时对应练习！第2课时直角三角形的两锐角互余一、基本目标【知识与技能】理解并掌握直角三角形的两锐角互余及其逆定理．【过程与方法】通过三角形的内角和定理推导出直角三角形的两锐角互余．【情感态度与价值观】在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力．二、重难点目标【教学重点】直角三角形的两锐角互余．【教学难点】判断三角形是直角三角形的方法．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P13～P14的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，由三角形内角和定理，得∠A＋∠B＋∠C ＝180°，即∠A＋∠B＋90°＝180°，所以∠A＋∠B＝90°.2．直角三角形的两个锐角互余.3．直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.4．由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形．5．若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于70°.环节2合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，DF ⊥AB ，∠A ＝40°，∠D ＝43°，则∠ACD 的度数是________.【互动探索】(引发学生思考)DF ⊥AB ，∠A ＝40°→∠AEF ＝50°(直角三角形的两个锐角互余)→∠CED ＝50°(对顶角相等)，结合∠D ＝43°→∠ACD ＝87°(三角形内角和定理)．【答案】87°【互动总结】(学生总结，老师点评)“直角三角形的两个锐角互余”常常和三角形内角和定理综合起来求角的度数．【例2】在△ABC 中，如果∠A ＝12∠B ＝13∠C ，那么△ABC 是什么三角形？【互动探索】(引发学生思考)分析法：要判断三角形的形状，应从三角形的边或角入手→已知∠A 、∠B 、∠C 的数量关系→△ABC 各内角的度数→△ABC 的形状．【解答】设∠A ＝x ，则∠B ＝2x ，∠C ＝3x . 根据题意，得x ＋2x ＋3x ＝180°，解得x ＝30°. ∴∠A ＝30°，∠B ＝60°， ∴△ABC 是直角三角形．【互动总结】(学生总结，老师点评)已知三角形内角的数量关系，可以利用“有两个角互余的三角形是直角三角形”判断三角形的形状．活动2 巩固练习(学生独学)1．在△ABC 中，若∠A ＋∠B ＝∠C ，则△ABC 是( B ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．等腰三角形2．如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ⊥CD 于点C ，若∠BOD ＝38°，则∠A ＝52°.3．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠1＝∠B ，∠2＝∠3，则图中共有5个直角三角形．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．直角三角形的两个锐角互余．2．有两个角互余的三角形是直角三角形．请完成本课时对应练习！11.2.2三角形的外角(第3课时)一、基本目标【知识与技能】1．三角形的外角的定义和性质．2．能利用三角形的外角性质解决问题．【过程与方法】通过合作研究三角形的内、外角之间的关系，提高学生的合作意识和沟通、表达能力．【情感态度与价值观】通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学方法，培养主动探索、勇于发现、敢于实践及合作交流的习惯．二、重难点目标【教学重点】与三角形的外角有关的性质．【教学难点】三角形外角性质的推导．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P14～P15的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如图1，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.2．试结合图形写出证明过程：证明：过点C作CM∥AB，延长BC到点D，则∠1＝∠A(两直线平行，内错角相等)，∠2＝∠B(两直线平行，同位角相等)，所以∠1＋∠2＝∠A＋∠B，即∠ACD＝∠A＋∠B.3．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.4．△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD＝120°.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？(方法一)见教材P15解答过程．(方法二)【互动探索】(引发学生思考)考虑利用平角的性质与三角形的内角和定理求解．【解答】∵∠BAE＝180°－∠1，∠CBF＝180°－∠2，∠ACD＝180°－∠3，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝180°－∠1＋180°－∠2＋180°－∠3＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)＝540°－180°＝360°.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)由此题可以得出：任意三角形的外角和都等于360°.(2)拓展：任意多边形的外角和都等于360°(同学们可自行进行证明)．活动2巩固练习(学生独学)1．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于(B)A．120° B．105°C．60° D．45°2．求下列各图中∠1的度数．解：左图：∠1＝90°；中图：∠1＝80°；右图：∠1＝95°.3．求下列各图中∠1和∠2的度数．解：左图：∠1＝60°，∠2＝30°；右图：∠1＝50°，∠2＝140°.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】如图所示，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度数．【互动探索】∠A与已知角不在同一个三角形内→考虑作辅助线→利用三角形外角的性质求解．【解答】延长BP交AC于点E，则∠BPC、∠PEC分别为△PCE、△ABE的外角．∴∠BPC＝∠PEC＋∠PCE，∠PEC＝∠ABE＋∠A，∴∠PEC＝∠BPC－∠PCE＝150°－30°＝120°，∴∠A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°.【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类题的一般方法是作辅助线，利用三角形外角的性质将已知与未知的角联系起来计算角的度数．此题也可以延长CP与AB相交，还可以连结AP并延长与BC相交，同学们可以自己尝试另外两种解法．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．请完成本课时对应练习！11．3多边形及其内角和11．3.1多边形(第1课时)一、基本目标【知识与技能】1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．2．能正确判断正多边形的对角线条数．【过程与方法】通过类比三角形的概念归纳多边形的概念，能从实物中辨别寻找出几何图形，并由几何图形联想或设计一些实物形状，丰富学生对几何图形的感性认识．【情感态度与价值观】了解类比这种重要的数学学习方法，体验生活中处处有数学．二、重难点目标【教学重点】多边形、正多边形的概念．【教学难点】解决有关多边形对角线条数的问题．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P19～P20的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形.(一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形) 2．多边形相邻两边组成的角叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.3．连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.4．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.5．下列图形不是凸多边形的是(D)环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】合作探究，完成下表，将你的思路与同学交流、分享．多边形边数(n ) 四边形 五边形 六边形… n 边形 现规律，总结出n 变形的对角线总条数．【解答】【互动总结】(学生总结，老师点评)熟记n (n ＞3)边形的对角线总条数为n (n －3)2.活动2 巩固练习(学生独学)1．下列图形中，是正多边形的是( D ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．长方形D ．正方形2．九边形的对角线有( C ) A ．25条 B ．31条 C ．27条D ．30条 3．下列不是凸多边形的是( C )4．连结多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，则原多边形是( D )A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形4．一个n 边形共有n (n －3)2条对角线，那么十边形共有35条对角线．活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】若一个多边形截去一个角后，变成十五边形，则原来的多边形的边数可能为( )A ．14或15或16B ．15或16C ．14或16D ．15或16或17【互动探索】一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，则原来的多边形的边数可能为14,15或16.【答案】A【互动总结】(学生总结，老师点评)一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，解决此类问题可以亲自动手画一下．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．多边形、多边形的内角、边、对角线、正多边形的概念． 2．正多边形需满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等． 3．n (n ＞3)边形的对角线条数为n (n －3)2.请完成本课时对应练习！11.3.2多边形的内角和(第2课时)一、基本目标【知识与技能】掌握多边形的内角和公式、多边形的外角和是360°及其简单运用．【过程与方法】通过探索多边形内角和的公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，积累解决问题的经验．【情感态度与价值观】通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望．同时，体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索性和创造性．二、重难点目标【教学重点】多边形内角和公式及多边形的外角和．【教学难点】多边形内角和公式的推导．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P21～P23的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．三角形的内角和为180°.2．探究四边形的内角和是多少？(1)展示1：分成2个三角形，180°×2＝360°；(2)展示2：分成4个三角形，180°×4－360°＝360°；(3)展示3：分成3个三角形，180°×3－180°＝360°.展示1展示2展示33．将下表填写完整：。
人教版八年级上数学教学设计《第11章三角形》
人教版八年级上数学教学设计《第11章三角形》一. 教材分析人教版八年级上数学第11章《三角形》是初中数学的重要内容，本章主要介绍三角形的性质、分类以及三角形的相关计算。
通过本章的学习，使学生掌握三角形的性质，理解三角形分类，会用三角形的知识解决实际问题。
教材内容安排合理，循序渐进，注重培养学生自主探究、合作学习的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于三角形的一些性质和分类，学生可能还存在着一些模糊的认识。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探究三角形的性质和分类，提高他们分析问题、解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的性质，理解三角形的分类，会运用三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等方式，培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和合作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极向上的精神风貌。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形的性质、分类以及三角形的相关计算。
2.教学难点：三角形性质的证明，三角形分类的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识三角形，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究法：引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探究三角形的性质和分类。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.讲解法：对于一些难以理解的概念和性质，教师进行详细讲解，引导学生理解。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、圆规等。
2.教学课件：制作相关的教学课件，辅助教学。
3.练习题：准备一些有关三角形性质和分类的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如电线杆、自行车三角架等，引导学生认识三角形，激发学生的学习兴趣。
提问：你们对这些三角形有什么了解？2.呈现（10分钟）展示三角形的相关图片，引导学生观察三角形的特征。
人教版八年级上册第十一章《三角形性质探究》教学设计
（1）启发式教学：引导学生主动发现问题、解决问题，培养学生的思维能力。
（2）直观教学：利用教具、实际操作等方式，帮助学生建立清晰的几何图形概念。
（3）分层教学：针对学生的个体差异，设计不同难度的教学任务，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（4）情感教育：关注学生的情感需求，激发学习兴趣，培养良好的学习态度。
6.课后作业：布置适量的作业，巩固所学知识。
7.教学评价：通过课堂表现、作业完成情况等方面，评价学生的学习效果。
8.教学反思：教师课后总结教学过程中的优点和不足，不断改进教学方法，提高教学质量。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的几何图形认知基础，掌握了基本的几何概念和性质。在此基础上，学生对三角形的性质探究具有一定的认知基础，但可能对三角形的内角和定理、等腰三角形性质及勾股定理的理解和应用仍存在困难。此外，学生在空间想象能力和逻辑思维能力方面发展不均衡，需要针对不同学生的实际情况进行因材施教。
人教版八年级上册第十一章《三角形性质探究》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形的定义，掌握三角形的分类、性质和判定方法。
2.学会运用三角形的内角和定理，解决实际问题。
3.掌握等腰三角形的性质，能运用等腰三角形的判定方法，解决相关问题。
4.熟练运用勾股定理，解决直角三角形相关问题。
5.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
4.通过生活中的实例导入，激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知，500字
1.教师引导学生复习三角形的定义，回顾已知的三角形性质。
2.探究三角形的内角和定理：教师提出问题，引导学生猜想三角形的内角和是多少度，并让学生在小组内进行验证。
八年级数学上册 11 三角形教案 (新版)新人教版
第十一章三角形1.理解三角形及三角形的有关线段(边、高、中线、角平分线)的概念,证明三角形两边的和大于第三边,了解三角形的重心的概念,了解三角形的稳定性.2.理解三角形的内角、外角的概念,探索并证明三角形内角和定理,探索并掌握直角三角形的两个锐角互余,掌握有两个角互余的三角形是直角三角形,掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.3.了解多边形的相关概念(边、内角、外角、对角线、正多边形),探索并掌握多边形的内角和与外角和公式.1.在学习三角形的有关线段时,要掌握好三角形的高、中线、角平分线的定义,最主要的是它们的性质以及利用它们解决实际问题.2.三角形的内角和是学生学过的知识,可以借助复习旧知识,达到学生学习新知识的目的,不仅起到复习的作用,也可以灵活地掌握好新知识.3.掌握多边形内角和的公式,并能利用它解决有关多边形的问题.4.指导学生掌握好多边形内角和与外角和之间的联系,并能利用它们解决一些数学问题.1.三角形的这部分知识在小学阶段已经学习,通过复习,可提高学生的学习兴趣,也可增加学生学习的自信心.2.在教学中,通过同学之间的互相提问,小组的交流、研讨,提高同学们的合作精神.3.在学习多边形的内外角和中,通过一些实物的图片,感知到数学来源于实际,也应用于实际.三角形是一种基本的几何图形,是构建多边形知识体系的基础,也是学习各种特殊三角形,如等腰三角形、直角三角形与平行四边形等图形知识的基础,在解决实际问题中有着广泛的应用.本章在线段与角、相交线与平行线的基础上介绍三角形的概念与性质,进而研究多边形的概念与性质.在本章中,学生将进一步学习通过推理得出数学结论的方法,提高推理能力.本章首先介绍三角形的有关概念和性质,分为三节:11.1节研究与三角形有关的线段.首先结合引言中的实际例子给出三角形的概念,进而研究三角形的分类.对于三角形的边,证明了三角形两边的和大于第三边,然后给出三角形的高、中线与角平分线的概念,同时结合三角形的中线介绍了三角形的重心概念,最后结合实际例子介绍三角形的稳定性.11.2节研究与三角形有关的角.对于三角形的内角,证明了三角形内角和定理;然后由这个定理推出直角三角形的性质“直角三角形的两个锐角互余”;最后给出三角形的外角的概念,并由三角形内角和定理推出“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”.11.3节接着介绍多边形的有关概念与多边形的内角和、外角和公式.三角形是多边形的一种,本章借助三角形介绍多边形的有关概念,如多边形的边、内角、外角、内角和都由三角形的有关概念推广而来.【重点】1.掌握好三角形的高、中线、角平分线的定义,并能画出这三种线段.2.知道三角形具有稳定性,并能利用这种性质解释生活中的一些现象.3.知道三角形及多边形的内角和计算方法与外角和度数,并能利用它们求解出有关三角形度数的问题.【难点】1.对于钝角三角形的三条高线,能准确画出.2.能利用多边形的内角和公式或外角和,求解出有关多边形的问题,如求边数、角度等问题.3.能解决有关三角形及多边形的综合性问题.在认识三角形的过程中,要注意让学生理解三角形的基本元素和各类三角形的特征,要鼓励学生自主探索,大胆猜想,让学生通过剪一剪、拼一拼、做一做等活动探索发现有关结论.与三角形有关的一些概念在本章中只要求达到理解的程度,进一步要求可通过后续学习达到.如对于三角形的角平分线,在本章中只要知道它的定义,能够从定义得出角相等就可以了.学生画角平分线时发现三条角平分线交于一点,可直接肯定这个结论,同样,三角形的三条中线交于一点的结论也可直接点明.要让学生在操作的过程中探索三角形的内角和与外角和.对于三角形的稳定性,要让学生通过实践去感受;待以后学过“三边分别相等的两个三角形全等”,可进一步明白其中的道理.对于多边形的内角和与外角和,要让学生在观察和类比中总结结论,培养学生的数学推理能力,做到合情推理和演绎推理的有机结合.镶嵌作为数学活动的内容安排在本章的最后,学习这个内容要用到多边形的内角和公式,通过这个数学活动,学生可以经历从实际问题抽象出数学问题,建立数学模型,综合应用已有知识解决问题的过程,从而加深对相关知识的理解,提高思维能力.11.1与三角形有关的线段1.能正确地利用三角形的三边关系,判断所给的三条线段能否组成三角形.2.掌握好三角形的高、中线、角平分线的定义,能画出这三条线段,并能灵活准确地应用这三条线段的性质解决问题.3.掌握好三角形的稳定性在实际生活中的运用.1.经历摆三角形,画三角形、测量三角形的三边长度的过程,培养学生自主、合作、探索的学习方式,并锻炼其发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力.2.在学习三角形的稳定性时,可结合实际情况,让学生感受到数学与生活实际的联系.3.三角形的重心在教学中可结合实际物体,让学生通过观察与实践找到物体重心.联系学生的生活环境,创设情景,使学生通过观察、操作、交流、归纳,获得必需的数学知识,让学生体会用数学思想方法解决生活中的实际问题的意义,激发学生的学习兴趣.【重点】1.三角形三边关系和高、中线、角平分线的运用.2.三角形稳定性的应用.【难点】1.在具体的图形中不重复且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.3.钝角三角形高的画法.11.1.1三角形的边1.掌握三角形的定义,并能正确地表示出三角形,以及三角形的边、角、顶点等表示方法.2.能正确地进行三角形的分类.3.掌握三角形的三边关系,并能利用此关系判定已知三条线段能否构成三角形.1.通过复习以前的知识,让学生更加容易接受新知识,并能提高学习的积极性,增加学习数学的信心.2.在讲解三角形的分类时,可结合图形,让同学们更直观地接受新知识.3.在利用三角形的三边关系解答问题时,要注意让学生有分类讨论的思想,这也是数学思想中的一个很重要的思想.1.通过三角形三边关系的教学,培养学生的探索精神及分类讨论的思想.2.通过本课的教学,能够让学生们知道数学知识体系的连贯性及继承性.3.在教学的过程中,培养学生勇于探索,敢于质疑的精神.【重点】掌握三角形的分类及三角形的三边关系.【难点】利用三角形的三边关系解答综合性问题.【教师准备】三根有刻度的小棒.【学生准备】有刻度的直尺.导入一:同学们,你们看这个图案美丽吗?这个图案主要是由什么图形构成的?(学生议论后)我们本节课要继续学习三角形的相关知识.导入二:(老师拿出三根不能拼成三角形的小棒)同学们请看,老师手中的三根小棒能首尾相搭组成一个三角形吗?[设计意图]学生此时对三角形三边关系的认识还是粗浅的,容易误认为任意长度的三根小棒都能按照要求拼出三角形.同时老师强调首尾相搭,也暗示了对三角形定义的启发,这就为学生认识和探索三角形三边关系做了铺垫.一、三角形的相关概念1.三角形的概念.【学生活动一】(1)在一张纸上任意画三条线段;(2)在同一条直线上任意画三条线段.【问题思考】任意画的三条线段都能组成三角形吗?怎样才能组成一个三角形?[设计意图]帮助学生初步领会构成三角形的基本条件之一,即不在同一条直线上的三条线段才能组成三角形.【学生活动二】判断下列由三条线段组成的图形是不是三角形.[设计意图]三角形概念的获得,要让学生经历其描述的过程,借此培养学生的语言表述能力,加深学生对三角形概念的理解.三角形定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.[知识拓展]三角形的特征:三条线段;不在同一条直线上;首尾顺次相接.这三点表明三角形是一个封闭的图形.2.三角形的表示方法.“三角形”可用符号“Δ”表示,如图所示,顶点(相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点)是A,B,C的三角形,记作ΔABC,读作“三角形ABC”.∠A,∠B,∠C是ΔABC的三个角(相邻两边组成的、位于三角形内部的角叫做三角形的内角,简称三角形的角);ΔABC的三边(组成三角形的线段叫做三角形的边)分别是AB,BC,CA,有时也可用小写字母来表示,顶点A,B,C 所对的边分别可用a,b, c来表示,即AB可用c表示,BC可用a表示,CA可用b表示.【生】锐角三角形,钝角三角形,直角三角形.【师】刚才大家的分类是按照三角形角的特点划分的,大家还有什么别的分类方法吗?【生】可以按照三角形的边长进行分类.【师】是根据不同的三角形边的长度进行分类,还是同一个三角形的边长特点进行分类?【生】在同一个三角形之内.【师】按照边长进行分类,你想的分类标准是什么呢?【生】根据是否有相等的边.【师】按照这种分类方法,可以把三角形分为哪两大类?【生】三边都不相等的三角形和等腰三角形.【师】在等腰三角形中,什么样的边是腰呢?等腰三角形的边和角有什么特殊的称呼吗?【生】在等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.【师】按照有没有相等的边对三角形进行分类,等边三角形应该划到哪一类当中?【生】等腰三角形.【师】根据刚才的讨论,大家整理下三角形的分类吧![设计意图]三角形的分类,在小学阶段已经学习过,只不过是比较浅显的内容,所以这里在复习以前知识的基础上进一步深入,特别要强调的是等边三角形是特殊的等腰三角形.【师生活动】通过讨论,学生类比按角的分类方法按边对三角形进行分类,接着引出等腰三角形及等边三角形的概念,引导学生了解等腰三角形与等边三角形的联系,强化学生对三角形按边分类的理解.在等腰三角形中,相等的两边都叫腰,另一边叫底,两腰的夹角叫顶角,腰与底边的夹角叫底角.三角形按边分类:三[设计意图]通过这一活动的设计,提高学生分类讨论和归纳概括的能力,加深学生对三角形按边分类的理解.三、三角形三边之间的关系【情境引入】如右图三角形中,假设你要从点B出发沿着三角形的边到点C,有几条路线可选择?各条路线的长一样吗?【师生活动】引导学生讨论分析,得到两条路线:(1)B直接到C,即BC.(2)先由B到A再到C,即BA+AC.显然,路线(1)中的BC要短一些,即BC<BA+AC.(为什么?一定要学生给出依据:两点之间线段最短)最后,师生共同得到:BC<AB+AC ,AC<AB+BC ,AB<BC+AC,即“三角形的两边之和大于第三边”.[设计意图]分成三种情况验证三角形任意两条边和与第三边之间都存在着这种关系,加深学生对三边关系具有普遍性的认识.探究二:三角形两边的差和第三边之间的关系.【质疑1】用测量的方法验证三角形两边之差和第三边的长度关系可以吗?这个办法有说服力吗?【简评】可以,但不能做到一一验证,还有不足以让人信服的地方.【质疑2】是不是三角形任意两边的差都小于第三边?【简评】在ΔABC中,BC<AB+AC,AC<AB+BC, AB<BC+AC,通过不等式的性质,可以得出:BC>AB-AC, BC>AC-AB,这就是说,三角形两边的差小于第三边.[设计意图]引导学生用推导的方法验证相关的结论,事实上探究二是对探究一的进一步深化,培养学生严密思维的习惯.(教材例题)用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形(1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少?(2)能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗?为什么?〔解析〕(1)设底边长为x cm,则腰长为2x cm,根据周长列出一元一次方程,解方程即可求得各边的长;(2)题中没有指明4 cm是底边长还是腰长,故应该分情况进行分析,同时注意利用三角形三边关系进行检验.解:(1)设底边长为x cm,则腰长为2x cm.2x+2x+x=18,解得x=3.6.所以三边长分别为3.6 cm ,7.2 cm,7.2 cm.(2)①当4 cm为底边长时,腰长为7 cm,任意两边之和都大于第三边,故可以构成三角形.②当4 cm为腰长时,底边长为18-4-4=10(cm),∵4+4<10,∴不能构成三角形,故舍去.∴能构成底边长为4 cm的等腰三角形,不能构成腰长为4 cm的等腰三角形.[知识拓展]三角形两边之和是指任意两边之和.理论依据:两点之间线段最短.推论:由a+b>c,根据不等式的基本性质,得c-b<a,即三角形两边之差小于第三边.三角形三边关系的作用:(1)已知三角形两边,求第三边的取值范围.(2) 判断三条线段能否组成三角形.(3)利用三角形三边关系解决含绝对值符号的化简问题.已知三角形一边长为5,另一边长为3,求第三边长c的取值范围.解:因为5-3<c<5+3,即2<c<8,所以第三边长c的取值范围是2<c<8.[易错提示]两条线段的和不大于第三条线段,就不能组成三角形.例如,三条线段a=2 cm,b=3 cm,c=4 cm能组成三角形,因为2+3>4,而三条线段d=2 cm,e=3 cm,f=5 cm就不能组成三角形,因为2+3=5.[解题策略]一般地,判断三条线段能否组成一个三角形时,只需判断两条短的线段之和是否大于最长的线段即可,无需再从任意两边之和大于第三边的角度进行判断.1.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三角形的分类:三边都不相等的三角形和等腰三角形.3.在一个三角形中,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.注意:三角形任意两边和与第三边的关系不包括等于这种关系.等边三角形也是等腰三角形,等腰三角形的范围要大于等边三角形,且包含等边三角形.1.下列各组数可能是一个三角形的边长的是()A.1,2,4B.4,5,9C.4,6,8D.5,5,11解析:以最长边为第三边,看其他两边之和是否大于最长边,若大于则能构成三角形;若小于或等于则不能构成三角形.∵1+2<4,∴1,2,4不可能是一个三角形的三边长;∵4+5=9,∴4,5,9不可能是一个三角形的三边长;∵4+6>8,∴4,6,8能构成一个三角形的三边长;∵5+5<11,∴5,5,11不可能构成一个三角形的三边长.故选C.2.如果一个三角形的两边长分别是2和4,则第三边长可能是()A.2B.4C.6D.8解析:本题考查了三角形的三边关系.选项A中2+2=4,不能构成三角形;选项C中2+4=6,不能构成三角形;选项D中2+4<8,不能构成三角形;只有选项B能构成三角形.本题也可以根据三角形的三边关系先确定第三边长x的取值范围是2<x<6,然后直接选择B.故选B.3.有长为3 cm,6 cm,8 cm,9 cm的四条线段,任选其中的三条线段组成一个三角形,则最多能组成三角形的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:组成的三角形的情况是:①3,6,8;②3,8,9;③6,8,9三种情况.注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度,即可判定这三条线段能构成一个三角形.三角形的三边关系一般和不等式(组)联系,甚至涉及分类讨论的思想方法.故选C.11.1.1三角形的边一、三角形的相关概念二、三角形的分类三、三角形三边之间的关系探究一:三角形两边之和与第三边之间的关系探究二:三角形两边的差和第三边之间的关系一、教材作业【必做题】教材第4页练习第1,2题.【选做题】教材第8页习题11.1第1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是()A.1,2,6B.2,2,4C.1,2,3D.2,3,42.一个三角形的三条边长分别为1,2,x,则x的取值范围是()A.1≤x≤3B.1<x≤3C.1≤x<3D.1<x<33.以下列各组线段的长为边长,能组成三角形的是 ()A.2 cm,3 cm,4 cmB.2 cm,3 cm,5 cmC.2 cm,5 cm,10 cmD.8 cm,4 cm,4 cm4.如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是()A.2B.3C.4D.85.一个等腰三角形的两边长分别为2.5和5,求这个三角形的周长.【能力提升】6.已知一个三角形的两边长分别是4 cm,7 cm,则这个三角形的周长的取值范围是什么?7.在三角形ABC中,如果AB=3x,AC=4x,BC=21,那么x的取值范围是多少?【拓展探究】8.已知a,b,c分别为三角形ABC的三边长,化简:|a+b-c|-|b-c-a|-|c-a+b|.【答案与解析】1.D(解析:A选项,1+2<6,故不能构成三角形;B选项,2+2=4,故也不能组成三角形;C选项,1+2=3,故也不能组成三角形; D选项,2+3>4,能构成三角形.故选D.)2.D(解析:∵已知三角形两边的长分别是1和2,∴第三边长x的范围是1<x<3.故选D.)3.A(解析:∵2+3>4,∴2cm,3 cm,4 cm长的线段能组成三角形,选项A正确;∵2+3=5,∴2cm,3 cm,5 cm长的线段不能构成三角形,选项B错误;∵2+5<10,∴2 cm,5 cm,10 cm长的线段不能构成三角形,选项C错误;∵4+4=8,∴8cm,4 cm,4 cm长的线段不能构成三角形,选项D错误.故选A.)4.C(解析:因为三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,所以第三边长的取值范围在2与8之间,注意不能等于2和8,根据选项在此之间的偶数只能是4,所以选择C.)5.解:①若2.5为腰长,则2.5+2.5=5,两边之和等于第三边,所以不能构成三角形.②若5为腰长,则2.5+5=7.5>5,两边之和大于第三边,所以能构成三角形.所以三角形的周长为2.5+5+5=12.5.6.解:根据构成三角形的条件得:第三边长的范围为 3 cm<第三边长<11 cm,则此三角形的周长范围是14 cm<周长<22 cm.7.解:由三角形三边的大小关系可得3x+4x>21,且4x-3x<21,可解得3<x<21.8.解:因为a,b,c分别为三角形ABC的三边长,所以根据三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,可得:a+b>c,则a+b-c>0;b<a+c,则b-a-c<0;c+b>a,则c-a+b>0.根据正数的绝对值等于它的本身,负数的绝对值等于它的相反数,得原式=a+b-c-[-(b-a-c)]-(c-a+b)=a+b-c+b-a-c-c+a-b=a+b-3c.本课是由日常生活情景引入的,这样有利于增强学生的学习兴趣,也能让学生知道数学来源于实际,又反作用于实际.本节的重点与难点均是三角形的三边关系,要求学生能利用此定理判定所给的三条线段能否组成三角形,如果老师直接给出定理,学生的理解会不深.教案的设计思路是让学生通过自己的思考得出结论,不是直接去接受结论,而是让学生亲自实践,这样既增强了学生的动手能力,也能让他们更加深刻地理解三角形三边关系定理:三角形两边的和大于第三边,两边的差小于第三边,还能让他们在解答问题时,更加游刃有余.在刚开始阶段引入三角形的定义时,学生在画三条线段的环节中,应该对所画的线段提出不同的要求,这样更有利于学生给三角形做出严密的定义.还有此处应该添加一些简单的练习,让学生即时练习,能让他们更加深刻地接受三角形的有关定义,并能熟练地运用它们,为后续的学习打下良好的基础.在引入三角形的定义时,要更加严谨,如“由不在同一条直线上”这句话,老师要让学生思考这样说的原因,另外在定义教学后,即时给出一些练习,让学生巩固所学的知识,在讲解三角形的分类时,也要这样,给出些练习,让学生巩固,并加深对它们的理解.在讲解三角形的三边关系时,可让学生自己也准备一些这样的带刻度的小棒,让每一位学生都参与进来,这次参与的学生少,只起到演示的作用了,还是多多给学生参与的机会为好.练习(教材第4页)1.解:图中有5个三角形,分别是ΔABC,ΔBCD,ΔBCE,ΔABE,ΔCDE.2.解:(1)不能组成三角形,因为3+4<8,即两条线段的和小于第三条线段,所以不能组成三角形. (2)不能组成三角形,因为5+6=11,即两条线段的和等于第三条线段,所以不能组成三角形. (3)能组成三角形,因为任意两条线段的和都大于第三条线段.中学数学学习的是数学学科的基础知识,而数学作为研究数量关系和空间形式的科学,是人们实践中出现的种种数学现实的反映,也是人们不断研究、创造的知识体系,是人们在各类科研和生产实践中的有力工具,具有广泛的应用性.数学教学必须重视揭示数学与客观现实的密切联系,揭示数学结论的真理性和真实性,揭示数学理论是怎么从现实世界中得到并不断发展的,必须重视数学知识体系的条理性、逻辑性,也应该重视数学在实践中的巨大作用.长为9,6,5,4的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有()A.1种B.2种C.3种D.4种〔解析〕四根木条中的三根的所有组合:9,6,5;9,6,4;9,5,4;6,5,4.根据三角形的三边关系,得能组成三角形的有9,6,5;9,6,4和6,5,4.故选C.〔方法指导〕要把四根木条中的三根的所有组合列出来,再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数.11.1.2三角形的高、中线与角平分线1.让学生了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念.2.掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法.3.能利用三角形的高、中线、角平分线的性质解决问题.1.经历画、折等实践操作活动过程,发展学生的空间观念、推理能力及创新精神.2.学会用数学知识解决实际问题,发展应用和自主探究意识,并培养学生的动手实践能力.1.鼓励学生主动参与,感受成功的乐趣,体验几何知识在现实生活中的真实性,激发学生热爱生活、勇于探索的思想感情.2.通过对问题的解决,使学生有成就感,培养学生的合作精神,树立学好数学的信心.【重点】1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确地画出三角形的高、中线与角平分线.2.了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线所在直线分别交于一点.【难点】1.三角形的角平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.2.钝角三角形高的画法.3.不同的三角形三条高的位置关系.【教师准备】三角板、直尺、量角器、本节课的课件.【学生准备】三角板、直尺、量角器、三角形纸片.导入一:如下图,图中右侧支撑太阳能电池板的三角形支架有多高呢?这就涉及我们本节课所学的三角形高的问题.导入二:同学们,我们以前学习过了“过一点画已知直线的垂线”,谁能说一说是怎样画的?(同学们纷纷发言,老师可让几名同学到黑板上演示一下,然后让其他学生都拿出本来,过一点画已知直线的垂线,注意画法的规范性)你们知道过三角形的一个顶点如何画三角形的高吗?这节课我们就来研究这个问题.(老师书写板书)[设计意图]本节的知识与以前学习过的“过一点画已知直线的垂线”的画法有着非常大的联系,此导入不仅复习了旧知识,也能对以后要学习的三角形的高起到预热的作用.导入三:(1)复习提问三角形的定义.(由三条线段首尾相接组成的图形)(2)三角形的面积公式是什么?SΔ=ah.(3)你还记得三角形的高是怎么作出来的吗?引出课题.[设计意图]直接从学生已有的知识出发,既达到了复习旧知识的目的,也引入了本节的内容,此设计自然、简捷.一、三角形的高【学生活动一】让学生动手画出一个锐角三角形的高,然后找学生描述三角形的高的画法与定义.[设计意图]借助学生对问题的解决,唤醒学生对三角形的高的认识,有助于新知识的理解,并且发展学生的观察力与语言表述能力.(教师总结三角形的高的定义并板书)从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称为三角形的高.如图所示,在ΔABC中,AD⊥BC,点D是垂足,所以AD是ΔABC的一条高.。
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第十一章三角形 11.1.1三角形的边三维目标知识与能力:认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.过程与方法:经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系. 情感态度与价值观:懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.重点:1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形. 难点: 1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形. 教学过程 一、看一看 1.图形见章前图.教师叙述:三角形是一种最常见的几何图形之一.(看条件许可,可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑如P1的图,到微小的分子结构,处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形. (2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中. 2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.(1)CBA(2)CBA(3)E DCBA(4)EDBA(5)DCBA(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC 、CB 、AB 是否首尾顺序相接.(是) (2)观察发现,以上的图,哪些是三角形? (3)描述三角形的特点:板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”. 教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视. 学生回答:a.不在一直线上的三条线段.b.首尾顺次相接. 二、读一读指导学生阅读课本P2,第一部分至思考,一段课文,并回答以下问题: (1)什么叫三角形?(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点? (3)三角形ABC 用符号表示________.(4)三角形ABC 的边AB 、AC 和BC 可用小写字母分别表示为________.三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点,三角形ABC 用符号表示为△ABC,三角形ABC 的三边,AB 可用边AB 的所对的角C 的小写字母c 表示,AC 可用b 表示,BC 可用a 表示. 三、做一做画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗? 同学们在画图计算的过程中,展示议论,并指定回答以上问题:(1)小虫从B 出发沿三角形的边爬到C 有如下几条路线. a.从B→C b.从B→A→C(2)从B 沿边BC 到C 的路线长为BC 的长.从B 沿边BA 到A,从A 沿边C 到C 的路线长为BA+AC.经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的. 四、议一议1.在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?3.三角形三边有怎样的不等关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论?三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边. 五、想一想三角形按边分可以,分成几类?按角分呢? (1)三角形按边分类如下:不等边三角形三角形 底和腰不等的等腰三角形等腰三角形 等边三角形(2)三角形按角分类如下:直角三角形三角形 锐角三角形斜三角形 钝角三角形六、练一练有三根木棒长分别为3cm 、6cm 和2cm,用这木棒能否围成一个三角形?分析:(1)三条线段能否构成一个三角形,关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形.⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩(2)要让学生明确两条木棒长为3cm和6cm,要想用三根木棒合起来构成一个三角形,这第三根木棒的长度应介于3cm和8cm之间,由于它的第三根木棒长只有2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形.错导:∵3cm+6cm>2cm ∴用3cm、6cm、2cm的木棒可以构成一个三角形.错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+6>2,没错,可6-3不小于2,所以回答这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构成.七、忆一忆：今天我们学了哪些内容:1.三角形的有关概念(边、角、顶点)2.会用符号表示一个三角形.3.通过实践了解三角形的三边不等关系.八、作业课本P8练习1、211.1.2三角形的高、中线与角平分线三维目标知识与能力:经历折纸,画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.过程与方法:会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线,通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点.情感态度与价值观:以学生实践为主，在已学内容的基础上进行更进一步的探究，从而发现新的结论，以此培养学生发现和解决问题的能力．重点:(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.难点:(1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.(2)钝角三角形高的画法.(3)不同的三角形三条高的位置关系.教学过程2.仔细观察投影表中的内容,并回答下面问题.(1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系?三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,而从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线.(2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?三角形的中线是连结一个顶点和它对边的中点的线段,而过两点的直线有着本质的不同,一个代表的是线段,另一个却是直线.(3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系? 三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段,而角平分线指的是一条射线.3.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线? 三角形的高、中线和角平分线都代表线段,这些线段的一个端点是三角形的一个顶点,另一个端点在这个顶点的对边上. 二、做一做1.让学生在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.(如果他们所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系?三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部. 2.让学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.(如果他们所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系?三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内.3.让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形,它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点.三、议一议：通过以上观察和操作你发现了哪些规律,并加以总结且与同伴交流.四、练习1.课本P5,练习1.2.2.画钝角三角形的三条高. 五、作业：P8习题11.13.4. 11.1.3三角形的稳定性三维目标：知识与能力： 1、通知过观察、实践、想象、推理、交流等活动，让学生了解三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。
BA2、培养实事求是的学习作风和学习习惯。
过程与方法：1、通过提问、合作讨论以及小组交流方式探究三角形的稳定性。
2、实物演示，激发学习兴趣，活跃课堂气氛。
情感，态度和价值观: 1、引导学生通过实验探究三角形的稳定性，培养其独立思考的学习习惯和动手能力。
2、通过合作交流，养成学生互助合作意识，提高数学交流表达能力。
重点：了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用难点：准确使用三角形稳定性与生产生活之中教学过程：一、看一看，想一想课本P6投影出来二、做一做1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？三、议一议：从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。
三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
四、三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例五、练一练 课本P7练习 六、作业：课本P8―9 5,911.2.1三角形的内角三维目标：知识与技能：通过学习我要理解三角形内角和定理的内涵，并学习使用这个定理进行有关计算过程与方法：在学习过程中学习使用测量法、拼接法来验证知识点的内涵； 情感态度与价值观：通过学习，培养我严谨、求实的学习态度，同时在合作中学会取长补短、资源共享。
重点：三角形内角和定理难点：三角形内角和定理的推理的过程 教学过程 一、 做一做1在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码2让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出BCD ∠的度数，可得到 180=∠+∠+∠ACB B A3剪下A ∠，按图（2）拼在一起，从而还可得到 180=∠+∠+∠ACB B A4把B ∠和C ∠剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量MAN ∠的度数，会得到什么结果。
二、想一想如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？已知ABC ∆，说明 180=∠+∠+∠C B A ，你有几种方法？结合图（1）、图（2）、图（3）能不能用图（4）也可以说明这个结论成立二、 例题 如图，C 岛在A 岛的北偏东 50方向，B 岛在A 岛的北偏东 80方向，C 岛在B 岛的北偏西 40方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角ACB ∠是多少度？ 练习：课本P13，练习1，2 作业：P16 1，2，3，4，11.2.2三角形的外角三维目标：知识技能1.三角形的外角的定义和两条性质2能利用三角形的外角性质解决问题过程与方法:1,让学生经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程；2通过合作研究三角形的内、外角之间的关系，提高学生的合作意识和沟通、表图2例题图达能力。
情感态度与价值观:通过观察和画图，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。