matlab曲线拟合人口增长模型及其数量预测
matlab曲线拟合人口增长模型及其数量预测
实验目的[1] 学习由实际问题去建立数学模型的全过程；[2] 训练综合应用数学模型、微分方程、函数拟合和预测的知识分析和解决实际问题； [3] 应用matlab 软件求解微分方程、作图、函数拟合等功能，设计matlab 程序来求解其中的数学模型；[4] 提高论文写作、文字处理、排版等方面的能力；通过完成该实验，学习和实践由简单到复杂，逐步求精的建模思想，学习如何建立反映人口增长规律的数学模型，学习在求解最小二乘拟合问题不收敛时，如何调整初值，变换函数和数据使优化迭代过程收敛。
应用实验（或综合实验）一、实验内容从1790—1980年间美国每隔10年的人口记录如表综2.1所示：表综2.1年 份 1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 人口(×106)3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 年 份 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 人口(×106)31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 年 份 193019401950196019701980人口(×106)123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5用以上数据检验马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型，根据检验结果进一步讨论马尔萨斯人口模型的改进，并利用至少两种模型来预测美国2010年的人口数量。
二、问题分析1：Malthus 模型的基本假设是：人口的增长率为常数，记为 r 。
记时刻t 的人口为x (t ），（即x (t ）为模型的状态变量）且初始时刻的人口为x 0，于是得到如下微分方程：⎪⎩⎪⎨⎧==0)0(d d x x rxtx2：阻滞增长模型（或Logistic 模型） 由于资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用，人口增长到一定数量后，增长率会下降，假设人口的增长率为x 的减函数，如设r(x)=r(1-x/x m )，其中r 为固有增长率(x 很小时)，x m 为人口容量（资源、环境能容纳的最大数量），于是得到如下微分方程：⎪⎩⎪⎨⎧=-=0)0()1(d d xx x x rx t xm三、数学模型的建立与求解根据Malthus 模型的基本假设，和Logistic 模型，我们可以分别求得微分方程的解析解，y1=x0*exp(r*x);y2= xm/(1+x0*exp(-r*x))对于1790—1980年间美国每隔10年的人口记录，分别用matlab 工具箱中非线性拟合函数的命令作一般的最小二乘曲线拟合，可利用已有程序lsqcurvefit 进行拟合，检验结果进一步讨论模型的改进，预测美国2010年的人口数量。
matlab曲线拟合函数并预测
Matlab曲线拟合函数并预测一、背景介绍（300-500字）在科学研究和工程领域，我们经常需要对实验数据进行分析和预测。
而Matlab作为一种强大的数学软件工具，提供了丰富的函数和工具，可以对实验数据进行曲线拟合和预测。
本文将介绍Matlab中的曲线拟合函数，并结合实际案例来展示如何使用这些函数进行数据分析和预测。
二、Matlab曲线拟合技术（800-1000字）1. 数据导入和处理在进行曲线拟合之前，我们首先需要将实验数据导入Matlab，并进行处理。
这包括数据的清洗、预处理以及数据结构的转换等。
Matlab提供了丰富的数据导入和处理函数，可以帮助我们快速地将实验数据准备好，以便进行后续的分析和拟合。
2. 曲线拟合函数在Matlab中，曲线拟合函数是实现曲线拟合的核心工具。
通过这些函数，我们可以根据实验数据的特征以及我们对拟合曲线的要求，选择合适的曲线模型，并进行拟合。
Matlab提供了多种曲线拟合函数，包括多项式拟合、指数拟合、对数拟合等，以满足不同需求的实验数据分析。
3. 曲线拟合参数估计除了选择合适的曲线模型外，曲线拟合还需要进行参数估计。
Matlab提供了丰富的参数估计函数，可以帮助我们对拟合曲线的参数进行准确的估计，从而得到最优的拟合结果。
4. 曲线拟合质量评价作为对曲线拟合结果的评价，我们需要进行拟合质量的评估。
Matlab提供了多种曲线拟合质量评价指标，包括均方差、决定系数等，可以帮助我们评估拟合结果的准确性和可靠性。
三、曲线拟合与预测实例分析（1200-1500字）以某种实验数据为例，我们通过Matlab进行曲线拟合和预测分析。
我们将实验数据导入Matlab，并进行预处理；选择合适的曲线模型进行拟合，并进行参数估计；我们评价拟合结果的质量，并得出结论；基于拟合曲线，我们进行预测分析，并与实际数据进行对比。
通过这个实例分析，我们可以更加深入地理解Matlab曲线拟合技术的应用和价值。
matlab曲线拟合人口增长模型及其数量预测
matlab曲线拟合人口增长模型及其数量预测随着人口数量的不断增加，人口增长的预测成为了重要的社会话题。
为了了解和预测人口的发展趋势，人们需要建立各种数学模型，以帮助他们分析人口变化的规律。
首先，我们需要了解什么是曲线拟合。
曲线拟合是一种数学方法，用于找到能够用已知数据点经过的曲线最佳地描述这些数据点的方程。
接下来，我们需要选择合适的模型，以描述人口增长。
常用的模型有线性模型、指数模型、对数模型和幂函数模型。
在这里，我们选择使用幂函数模型，其数学表达式为y=ax^b，其中y表示人口数量，x表示时间，a和b是拟合参数。
为了得到在该模型下的最佳参数值，我们需要使用matlab中的“拟合曲线工具箱”。
该工具箱提供各种函数，可用于拟合各种类型的数据，包括基于模型的数据点。
在使用该工具箱进行拟合之前，我们需要先准备好我们的数据。
我们可以使用已知的人口数量数据，以确定模型的参数，然后在没有人口数量数据的情况下进行预测。
接下来，我们使用“拟合曲线工具箱”中的“幂函数拟合”函数进行拟合。
该函数会自动计算最佳参数值，并提供了一些工具，用于优化和调整拟合曲线。
此外，对于得到的拟合曲线，我们还可以使用matlab中的“预测函数”来预测不同时间点的人口数量。
该函数将基于已知的拟合参数值，预测给定时间点的人口数量。
在得到拟合和预测结果之后，我们可以使用matlab的图表工具，将结果可视化。
这将有助于我们更好地了解数据点和拟合曲线之间的关系，以及预测结果的准确性。
总之，在制定人口增长规划时，建立数学模型是非常重要的。
使用matlab曲线拟合人口增长模型及其数量预测，可以快速、准确地得到所需的结果，帮助社会决策者制定更好的政策。
基于matlab的中国人口预测(修改版)
目录摘要 (1)关键词 (1)引言 (1)1引言 (1)1.1 论文研究的背景 (2)1.2论文研究的意义 (2)2人口预测模型 (4)2.1 MALTHUS模型 (4)2.2 LOGISTIC模型 (5)3 MATLAB仿真计算 (6)3.1人口预测模型及参数的选定 (6)3.2计算人口环境容纳量 (7)4. 结论 (15)参考文献：.......................................... 错误!未定义书签。
Abstract (1)Key words (1)基于MATLAB的中国人口预测信息与计算科学专业张良指导教师：卢月莉[摘要]以MATLAB为人口预测的仿真计算平台,采用MALTHUS和LOGISTIC模型对中国人口进行了预测和比较,分析了人口增长率的变化率、远期人口预测的相对误差及LOGISTIC 模型的人口发展趋势,给出了合理的人口环境容纳量,修正了预测模型的相对误差,提高了人口预测的准确度。
[关键词]MATLAB仿真;人口预测;误差; MALTHUS模型; LOGISTIC模型;环境容纳量1引言1.1 论文研究的背景人口问题是长期以来制约中国社会发展的最为关键的因素之一。
从新中国成立至今，中国人口己经由5.4亿增至13.3亿，人口总量增加了近8亿。
在中国人口的各发展阶段过程中，人口数据受限于人口基数而表现了结构的变化，自建国初期到70年代，是中国人口由原来的高出生率、高死亡率进入到高出生率、低死亡率的人口增长时期。
特别是受多年的人口结构积累的影响，近年来的中国人口发展出现了老龄化进程加速的态势，预计未来还将进一步地延伸该态势，对中国社会还将持续发生较大的影响作用。
基于现实来看，现代中国处于全面建设小康社会的快速转型期，人口的发展将使中国从总体资源丰富的大国步入人均资源占有量不足的境地，势必抑制国民整体生活水平的快速增长。
诸如此类因素，都将影响中国的未来，因而，有效的分析与科学预测中国人口的发展与变化显得既紧迫又重要。
数学实验与数学建模基础(MATLAB实现)6-4-数据拟合之人口拟合
目录
1 数据拟合问题简介 2 人口增长问题的数据拟合方法
一、数据拟合问题简介
数据拟合：从一大堆看上去杂乱无章的数 据中找出规律性来，即设法构造一条曲线 （拟合曲线）反映所给数据点总的趋势， 以消除其局部波动。
常用拟合方法：多项式拟合
存在问题：并不是所有问题都可以用多项 式作拟合，比如人口增长问题。
程序运行结果：
p= 0.0074 -12.3390
Z= 2.6864
即 a 12.3390,
b 0.0074
代入拟合函数
当t=2020时，N=14.6787
即到2020年时，全国总人口数将达到14.6787亿。
这一数据虽然不十分准确，但是基本反 映了人口变化趋势。
分析：据人口增长的统计资料和人口理论数 学模型知，当人口总数N不是很大时，在不 太长的时期内，人口增长接近于指数增长。
故采用指数函数对数据进行拟合
N eabt
为了计算方便，将上式两边同时取对数，得
ln N a bt
令 y ln N
变换后的拟合函数为
y(t ) a bt
由人口数据表对人口取对数，计算得
二、人口增长问题的数据拟合方法
问题：已知1996-2004年全国人口总数如 下表，试根据表中数据预测2020年全国人 口总数。（单位：亿）
年 1996 1997
1998
1999
2000
人口 12.2389 12.3626 12.4761 12.5876 12.6743
2001 2002 2003 2004 12.7627 12.8453 12.9227 13.0000
t 1996 1997 1998 1999 y 2.5046 2.5147 2.5238 2.5327 2000 2001 2002 2003 2004 2.5396 2.5465 2.5530 2.5590 2.5649
Logistic人口模型的检验与中国未来人口的预测与控制
数学建模大作业——人口模型班级：周一、周三姓名：石星宇学号：02123010学院：电子工程学院任课教师：李伟Logistic人口模型的检验与中国未来人口的预测与控制摘要本文利用已有的Logistic人口模型，对中国近年来的人口数据进行了分析。
用MATLAB数学软件对人口数据做曲线拟合，得到三次多项式如下：33269=-+⨯-⨯+⨯.y x x x0.7011 4.1738108.280910 5.475510±，可见该模型根据实际人口数和计算人口数的比较得知，最大的误差为0.5能够很好地预测人口发展趋势，由此验证了Logistic人口模型的正确性。
并用得到的三次多项式对今年年末的人口进行预测，计算结果为132850万人。
本文最后还对当前国内的人口政策做出了一定的讨论，论述了控制人口发张的一些方法及策略。
例如，提倡一对夫妇只生一个孩子、晚婚晚育等。
还对近年来提出的“单独二胎”、“双独二胎”政策做了相应的讨论。
得出结论：这些政策的实施将会导致婴儿出生率短期内显著回升，有望在5年内新增750万新生儿，在人口结构方面，政策调整将使2030年增加2200万劳动年龄人口。
关键词：Logistic人口模型曲线拟合人口预测与控制1、问题重述人口问题是当今世界上最令人关注的问题之一。
一些发展中国家的人口出生率过高，越来越严重的威胁着人类的正常生活，而有些发达国家的自然生长率趋于零，甚至变为负数，造成劳动力短缺，也是不容忽视的问题。
由于我国20世纪50~60年代人口政策方面的失误，不仅造成人口总数增长过快，而且年龄结构也不合理，使得对人口增长的严格控制会导致人口老化问题严重。
因此，在首先保证人口有限增长的前提下适当控制人口老化，把年龄结构调整到合适的水平，是一项长期而又艰巨的任务。
我们目前面对的问题有：（1）检验Logistic人口模型的正确性；（2）预测中国未来人口的发展状况；（3）评价中国现有的人口政策。
MATLAB之数学建模人口预测
于人口老龄化问题严重，国家现以开放二胎政策，鼓励人们生育。相信大家只要
关注新闻都有些了解。 我们小组成员平常时候也是极喜爱阅读，通过腾讯新闻，微博等对开放二胎政策 略有些了解，正巧遇上MATLBA作业，于是我们的数学建模原型由此而来。
下面从机理上分析人口问题的模型。人口的出生率b和死亡率d可设为常数 N（t+△t）——N（t）=(b—d）*N（t） 令r=b—d,△t→0，可得：
N’（t）=rN(t)
假设N（t0）=N0exp(r(t-t0)) 此为人口学Malthus模型。可见对数据图的推测是有道理的。
（2）修正
最后利用历史数据来确定参数和r。如果只有两个数据，则和r 是唯一的。问题是有很多数据， 而且这些数据并不在同一数据线上。事实上，由于政策、经济、
%----------------------------------------
------------function N=li4_17fun(c,t) N=c(1)*exp(c(2)*t)
其优化结果如下表
初始值 拟合结果
1949年人口N0(BW)
541.7
609.2
2021年人口N24(BW)
N=c（1）*exp(c(2)*t)
其实现的MATELAB的程序代码如下： function youhua clear all;clc t=0:1:21;
N=[54167 57482 61465 65346 66457 70499 76032 82542 88761 9326
101654 105851 111026 115823 119850 123626 126743 129227 13144
基于MATLAB的人口预测的研究(可编辑)
基于MATLAB的人口预测的研究学校代码:年度专业硕士学位论文学号:荦象吁筇天擎基于的人口预测研究院系:筮往堂瞳类别:王猩亟±一领域:达住王猩指导教师:杜直褪副塾援申请人:位艳荭年月完成.基于的人口预测研究:’:..:,丛垒墨主曼垦塾旦曼曼煎旦::墨鱼型坌匡星曼堕堕星星煎望::.华东师范大学学位论文原创性声明上厶酌人谈砌‘孑旰凳》,郑重声明:本人呈交的学位论文《墓弓是在华东师范大学攻读砚生/博士请勾选学位期间,在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。
除文中已经注明引用的内容外,本论文不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果。
对本文的研究做出重要贡献的个人和集体,均已在文中作了明确说明并表示谢意。
日期:劫,口年/,月动日作者签名:兰立主垒蒸华东师范大学学位论文著作权使用声明》系本人在华东师范大学攻读《查亍卜’厶髟尺竣伽?夺手完学位期间在导师指导下完成的砜左/博士请勾选学位论文,本论文的研究成果归华东师范大学所有。
本人同意华东师范大学根据相关规定保留和使用此学位论文,并向主管部门和相关机构如国家图书馆、中信所和“知网”送交学位论文的印刷版和电子版;允许学位论文进入华东师范大学图书馆及数据库被查阅、借阅:同意学校将学位论文加入全国博士、硕士学位论文共建单位数据库进行检索,将学位论文的标题和摘要汇编出版,采用影印、缩印或者其它方式合理复制学位论文。
本学位论文属于请勾选.经华东师范大学相关部门审查核定的“内部”或“涉密学位论文?,于年月日解密,解密后适用上述授权。
∽.不保密,适用上述授权。
枷乏歌导师签名本人签名兰进塞盘讪年具如宰“涉密学位论文应是已经华东师范大学学位评定委员会办公室或保密委员会审定过的学位论文需附获批的《华东师范大学研究生申请学位论文“涉密审批表》方为有效,未经上述部门审定的学位论文均为公开学位论文。
此声明栏不填写的,默认为公开学位论文,均适用上述授权。
基于的人口预测研究付艳茹硕士学位论文答辩委员会成员名单姓名职称单位备注教授主席曹健交通大学黄国兴教授华东师范大学软件学院研究员朱明华华东师范大学软件学院全红艳副教授华东师范大学软件学院金澈清华东师范大学软件学院副教授基于的人口预测研究摘要本文是采用仿真计算平台对人口预测的应用问题所进行的一些研究,其研究工作基础与研究背景源自本人承担的年浙江省教育厅科研课题项目《基于仿真预测模型及犯罪数量实测研究》的前期工作、年浙江警官职业学院科研课题项目《基于曲线拟合分析研究》与《基于人口预测分析研究》以及多年来从事《数学实验》的教学工作。
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实验目的
[1] 学习由实际问题去建立数学模型的全过程；
[2] 训练综合应用数学模型、微分方程、函数拟合和预测的知识分析和解决实际问题； [3] 应用matlab 软件求解微分方程、作图、函数拟合等功能，设计matlab 程序来求解
其中的数学模型；
[4] 提高论文写作、文字处理、排版等方面的能力；
通过完成该实验，学习和实践由简单到复杂，逐步求精的建模思想，学习如何建立反映人口增长规律的数学模型，学习在求解最小二乘拟合问题不收敛时，如何调整初值，变换函数和数据使优化迭代过程收敛。
应用实验（或综合实验）
一、实验内容
从1790—1980年间美国每隔10年的人口记录如表综2.1所示：
表综2.1
用以上数据检验马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型，根据检验结果进一步讨论马尔萨斯人口模型的改进，并利用至少两种模型来预测美国2010年的人口数量。
二、问题分析
1：Malthus 模型的基本假设是：人口的增长率为常数，记为 r 。
记时刻t 的人口为x (t ），（即x (t ）为模型的状态变量）且初始时刻的人口为x 0，于是得到如下微分方程：
⎪⎩⎪⎨⎧==0
)0(d d x x rx
t
x 2：阻滞增长模型（或Logistic 模型） 由于资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用，人
口增长到一定数量后，增长率会下降，假设人口的增长率为x 的减函数，如设r(x)=r(1-x/x m )，其中r 为固有增长率(x 很小时)，x m 为人口容量（资源、环境能容纳的最大数量），于是得到如下微分方程：
⎪⎩
⎪⎨⎧=-=0)0()1(d d x
x x x rx t x
m
三、数学模型的建立与求解
根据Malthus 模型的基本假设，和Logistic 模型，我们可以分别求得微分方程的
解析解，
y1=x0*exp(r*x);
y2= xm/(1+x0*exp(-r*x))
对于1790—1980年间美国每隔10年的人口记录，分别用matlab 工具箱中非线性拟合函数的命令作一般的最小二乘曲线拟合，可利用已有程序lsqcurvefit 进行拟合，检验结果进一步讨论模型的改进，预测美国2010年的人口数量。
四、实验结果及分析
对于Malthus 模型 作一般的最小二乘曲线拟合，可利用已有程序lsqcurvefit 得到拟合函数为y=(3.54e-011)*exp(0.0149*x), 当x=2010时，预测的人口为359.4916
由于资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用，人口增长到一定数量后，增长率会下降，运用Logistic 模型对微分方程的解进行拟合，得到y2= 360.4/(1+53.11 *exp(-0.02342*(x-1790)))
到2010年时，预计人口数量为y2 = 275.6894，
作图可以看出两条曲线拟合程度较高相比基本模型，改进模型更接近实际。
1780
1800
1820
1840
1860
1880
1900
1920
1940
1960
1980
0 50
100
150
200
250
x
y
五、附录（程序等）
Malthus 模型 1、
编写拟合函数的文件fitful2.m function y=fitful2(a,x)
y=a(1).*exp(a(2).*x);
2、 运行的脚本文件
clc,clear a0=[50,0.02];
xdata=[1790:10:1980];
ydata=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5];
x
y
[a,resnorm,residual,flag,output]=lsqcurvefit('fitful2',a0,xdata,ydata )
xi=[1790:10:1980];
yi=fitful2(a,xdata)
plot(xdata,ydata,'r-o',xi,yi,'b-+')
xlabel('x'),ylabel('y=f(x)');
Logistic模型
程序：
x=[1790:10:1980]';
y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5]';
st_ = [500 30 0.2 ];
ft_ = fittype('a/(1+b*exp(-k*(x-1790)))',...
'dependent',{'y'},'independent',{'x'},...
'coefficients',{'a', 'b','k'});
cf_ = fit(x,y,ft_,'Startpoint',st_)
plot(cf_,'fit',0.95);hold on,plot(x,y,'*')。