四川省内江市2019-2020学年高二上学期期末检测 数学(文科、理科)试题及答案
内江市2019－2000学年度第一学期高二期末检测题
数学(文科)
一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上。)
1.已知某班有学生48人，为了解该班学生视力情况，现将所有学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知3号，15号，39号学生在样本中，则样本中另外一个学生的编号是
A.26
B.27
C.28
D.29
2.设B点是点A(2，－3，5)关于平面xOy的对称点，则|AB|＝
B.38 D.10
3.直线l1、l2的斜率是方程x2＋2x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是
A.平行
B.垂直
C.相交但不垂直
D.重合
4.如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，A3，…，A14，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么输出的结果是
A.9
B.8
C.7
D.6
5.方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0(a∈R)所表示的直线与圆(x＋1)2＋y2＝25的位置关系是
A.相离
B.相切
C.相交
D.不能确定
6.关于直线m、n及平面α、β，下列命题中正确的是
A.若m∥α，α∩β＝n，则m∥n
B.若m⊥α，m∥β，则α⊥β
C.若m∥α，n∥α，则m∥n
D.若m α，α⊥β，则m⊥β
7.已知(x 0，y 0)为线性区域220110x y x x y -+≥??≤??+-≥?
内的一点，若z ＝2x 0－y 0，则z 的最大值为
A.2
B.3
C.－1
D.12
8.已知点M(1，3)到直线l ：mx ＋y －1＝0的距离等于1，则实数m 等于 A.34 B.43 C.－43 D.－34
9.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如40＝3＋37。(注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数。)在不超过11的素数中，随机选取2个不同的数，其和小于等于10的概率是 A.12 B.13 C.14 D.15
10.若圆心坐标为(－2，1)的圆，被直线x －y －1＝0截得的弦长为2，则这个圆的方程是
A.(x －2)2＋(y －1)2＝4
B.(x ＋2)2＋(y －1)2＝4
C.(x ＋2)2＋(y －1)2＝9
D.(x －2)2＋(y －1)2＝9
11.若圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1上存在点P ，使得()0MP CP CN ?-=u u u r u u u r u u u r ，其中点M(－t ，0)、N(t ，0)(t ∈R ＋)，则t 的最小值是
A.7
B.5
C.4
D.6
12.已知正三棱锥A －BCD 的外接球是球O ，正三棱锥底边BC ＝3，侧棱AB ＝
，点E 在线段BD 上，且BE ＝DE ，过点E 作球O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是 A.[94π，3π] B.[2π，3π] C.[114π，4π] D.[94
π，4π] 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)
13.已知x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为a ，则2x 1＋3，2x 2＋3，…，2x n ＋3的平均数是 。
14.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。已知一个5次多项式f(x)＝4x 5－3x 3－2x 2－5x ＋1，用秦九韶算法求这个多项式当x ＝3时的值为 。
15.一条光线从点(2，－3)射出，经x 轴反射，其反射光线所在直线与圆(x －3)2＋y 2＝1相切，则反射光线所在的直线方程为 。
16.如图所示，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E 是棱CC 1上的一个动点，若平面BED 1交棱AA 1于点F ，给出下列命题：
①四棱锥B1－BED1F的体积恒为定值；
②对于棱CC1上任意一点E，在棱AD上均有相应的点G，使得CG//平面EBD1；
③O为底面ABCD对角线AC和BD的交点，在棱DD1上存在点H，使OH//平面EBD1；
④存在唯一的点E，使得截面四边形BED1F的周长取得最小值。其中为真命题的是。(填写所有正确答案的序号)
三、解答题：(本大题共6个小题，共70分。解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
17.(本小题满分10分)
已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，－4)、B(2，4)、C(5，－1)。
(1)求边AB上的中线所在直线的一般式方程；
(2)求边AB上的高所在直线的一般式方程。
18.(本小题满分12分)
某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]。
(1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均数与中位数。
19.(本小题满分12分)
如图，把长为6，宽为3的矩形折成正三棱柱ABC－A1B1C1，三棱柱的高度为3，矩形的对角线和三棱柱的侧棱BB1、CC1的交点记为E、F。