河北省保定市高阳县2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷解析版
河北省保定市高阳县2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.点P（3，4）关于y轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.2.纳米是非常小的长度单位，0.22纳米是0.00000000022米，将0.00000000022用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图，已知∠ACD=60°，∠B=20°，那么∠A的度数是（）A. B. C. D.4.无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A. B. C. D.5.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46.若（2a+3b）（）=4a2-9b2，则括号内应填的代数式是（）A. B. C. D.7.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A. B.C. D. 、或都可以8.计算的结果为（）A. bB. aC. 1D.9.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A. mB. 4 mC. mD. 8 m10.若（x-2）x=1，则x的值是（）A. 0B. 1C. 3D. 0或311.如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A.B.C.D. 12.对于算式20182-2018，下列说法不正确的是（）A. 能被2017整除B. 能被2018整除C. 能被2019整除D. 不能被2016整除13.如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B=220°，则∠1+∠2+∠3=（）A.B.C.D.14.如图，在6×6的正方形网格中，点A，B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点C一共有（）A. 7个B. 8个C. 10个D. 12个15.已知ab2=-1，则-ab（a2b5-ab3-b）的值等于（）A. B. 0 C. 1 D. 无法确定16.如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 3个以上二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.计算：+的结果是______．18.以长为8cm、6cm、10cm、4cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是______．19.若a+3b-2=0，则3a•27b=______．20.用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为______．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）21.（1）化简：（2）已知x2-x=2，求（x+2）2-x（x+3）-（x+1）（x-1）的值．22.老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：老师发现这两位同学的解答都有错误．（1）甲同学的解答从第______步开始出现错误，错误的原因是______；乙同学的解答从第______步开始出现错误，错误的原因是______；（2）请重新写出完成此题的正确解答过程．23.（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+4x+4=______，16x2+24x+9=______，9x2-12x+4=______（2）观察以上三个多项式的系数，有42=4×1×4，242=4×16×9，（-12）2=4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系．①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系；②解决问题：若多项式x2-2（m-3）x+（10-6m）是一个完全平方式，求m的值．四、解答题（本大题共4小题，共38.0分）24.如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．25.（1）如图1，在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，若直线EF垂直平分BC，请你利用尺规画出直线EF；（2）若点P在（1）中BC的垂直平分线EF上，请直接写出PA+PB的最小值，回答PA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来；解：PA+PB的最小值为______，PA+PB取最小值时点P的位置是______；（3）如图2，点M，N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点Q，使得∠MQB=∠NQB．要求画图，并简要叙述确定点Q位置的步骤（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）解：确定点Q位置的简要步骤：______．26.某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？27.已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵两点关于y轴对称，∴横坐标为-3，纵坐标为4，∴点P关于y轴对称的点的坐标是（-3，4）．故选：B．根据关于y轴对称的点的特点解答即可．考查关于y轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．2.【答案】B【解析】解：0.00000000022=2.2×10-10．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】A【解析】解：∵∠ACD=60°，∠B=20°，∴∠A=∠ACD-∠B=60°-20°=40°，故选：A．根据三角形的外角性质解答即可．此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．4.【答案】D【解析】解：当a=0时，a2=0，故A、B中分式无意义；当a=-1时，a+1=0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选：D．由分母是否恒不等于0，依次对各选项进行判断．解此类问题，只要判断是否存在a使分式中分母等于0即可．5.【答案】B【解析】解：∵垂线段最短，∴当PQ⊥OM时，PQ有最小值，又∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ=PA=2，故选：B．由垂线段最短可知当PQ⊥OM时PQ最小，当PQ⊥OM时，则由角平分线的性质可知PA=PQ，可求得PQ=2．本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵4a2-9b2=（2a+3b）（2a-3b），∴（2a+3b）（2a-3b）=4a2-9b2，故选：C．直接利用平方差公式计算得出答案．此题主要考查了平方差公式，正确应用公式是解题关键．7.【答案】B【解析】解：∵两个三角形全等，∴∠1=62°，故选：B．根据全等三角形的对应角相等解答．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：==a，故选B．将分式分子先去括号，再约分，即可求解．本题考查幂的运算，涉及到积的乘方，分式的约分，按运算顺序，先做积的乘方，再约分．9.【答案】B【解析】解：过C作CM⊥AB于M则CM=h，∠CMB=90°，∵∠ABC=150°，∴∠CBM=30°，∴h=CM=BC=4m，故选：B．过C作CM⊥AB于M，求出∠CBM=30°，根据含30度的直角三角形性质求出CM即可．本题考查了含30度角的直角三角形性质的应用，构造直角三角形是解此题的关键所在，题目比较好，难度也不大．10.【答案】D【解析】解：∵（x-2）x=1，∴x-2=1或x=0，解答x=3或x=0，故选：D．根据零指数幂的性质解答即可．本题考查了零指数幂的性质，熟记零指数幂的性质是解题的关键．11.【答案】A 解：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∵AE=DF，∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC=BD，∴当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，故选：A．由条件可得∠A=∠D，结合AE=DF，则还需要一边或一角，再结合选项可求得答案．本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：20182-2018=2018（2018-1）=2018×2017，所以原式能被2017整除，也能被2018整除，不能被2016和2019整除故选：C．利用提取公因式的方法将原多项式因式分解，即可发现原式含有2017和2018两个因式，分析选项，给出答案本题是对因式分解基础的考查，也需要学生认真观察选项，容易马虎错选．13.【答案】C【解析】解：根据∠A+∠B=220°，可知∠A的一个邻补角与∠B的一个邻补角的和为360°-220°=140°．根据多边形外角和为360°，可知∠1+∠2+∠3=360°-140°=220°．故选：C．根据∠A+∠B=220°，可求∠A、∠B的外角和，再根据多边形外角和360°，可求∠1+∠2+∠3的值．本题主要考查多边形的外角和公式，内外角的转化是解题的关键．14.【答案】C【解析】解：∵AB==2，如图所示：∴①若BA=BC，则符合要求的有：C1，C2共2个点；②若AB=AC，则符合要求的有：C3，C4共2个点；∴这样的C点有10个．故选：C．首先由勾股定理可求得AB的长，然后分别从BA=BC，AB=AC，CA=CB去分析求解即可求得答案．本题考查了等腰三角形的判定以及勾股定理，解题关键是分类的数学思想．15.【答案】C【解析】解：∵ab2=-1，∴原式=-（ab2）3+（ab2）2+ab2=1+1-1=1，故选：C．原式利用单项式乘以多项式法则计算，变形后将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】D【解析】解：如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°．∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60°，∵OP=OE=OF，∴△OPE，△OPF是等边三角形，∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，∴∠EPM=∠OPN，在△PEM和△PON中，，∴△PEM≌△PON．∴PM=PN，∵∠MPN=60°，∴△PNM是等边三角形，∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个．故选：D．如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°，只要证明△PEM≌△PON即可推出△PMN 是等边三角形，由此即可得结论．本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．17.【答案】-1【解析】解：原式=-==-1．故答案为：-1．原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】3【解析】解：分成四种情况：①4cm，6cm，8cm；②4cm，6cm，10cm；③6cm，8cm，10cm；④4cm，8cm，10cm，∵5+6=11，∴②不能够成三角形，故只能画出3个三角形．故答案为：3．此题分成四种情况，再利用三角形的三边关系讨论即可．此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．19.【答案】9【解析】解：∵a+3b-2=0，则3a•27b=3a×33b=3a+3b=32=9．故答案为：9根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出即可．此题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．20.【答案】6【解析】解：两个正六边形结合，一个公共点处组成的角度为240°，故如果要密铺，则需要一个内角为120°的正多边形，而正六边形的内角为120°，故答案为：6．根据正六边形的一个内角为120°，可求出正六边形密铺时需要的正多边形的内角，继而可求出这个正多边形的边数．此题考查了平面密铺的知识，解答本题关键是求出在密铺条件下需要的正多边形的一个内角的度数，有一定难度．21.【答案】解：（1）原式=•=；（2）原式=x2+4x+4-x2-3x-x2+1=-x2+x+5，当x2-x=2时，原式=-（x2-x）+5=-2+5=3．【解析】（1）先将分子、分母因式分解，除法转化为乘法，再约分即可得；（2）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x2-x=2整体代入计算可得．本题主要考查分式和整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式和整式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】一第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分子漏乘（x-1）二与等式性质混淆，丢掉了分母【解析】解：（1）甲同学的解答从第一步开始出现错误，错误的原因是第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分子漏乘（x-1）；乙同学的解答从第二步开始出现错误，错误的原因是与等式性质混淆，丢掉了分母．故答案为一，第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分子漏乘（x-1）；二，与等式性质混淆，丢掉了分母；（2）原式=+===．（1）观察解答过程，找出出错步骤，并写出原因即可；（2）写出正确的解答过程即可．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质．23.【答案】（x+2）2（4x+3）2（3x-2）2【解析】解：（1）x2+4x+4=（x+2）2，16x2+24x+9=（4x+3）2，9x2-12x+4=（3x-2）2，故答案为：（x+2）2，（4x+3）2，（3x-2）2；（2）①b2=4ac，故答案为：b2=4ac；②∵多项式x2-2（m-3）x+（10-6m）是一个完全平方式，∴[-2（m-3）]2=4×1×（10-6m），m2-6m+9=10-6mm2=1（1）根据完全平方公式分解即可；（2）①根据已知等式得出b2=4ac，即可得出答案；②利用①的规律解题．本题考查了对完全平方公式的理解和应用，能根据完全平方公式得出b2=4ac是解此题的关键．24.【答案】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵ ，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴△OAB是等腰三角形．【解析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可证出BC=AD，（2）根据Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形．本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练．25.【答案】4 直线EF与边AC的交点①作点M关于直线AB的对称点M'，②过点M'作射线NM'交直线AB于Q，③连接MQ，即：点Q就是所求作的图形【解析】解：（1）如图1所示，（2）∵点P是BC的垂直平分线EF上，∴BP=PC，∴PA+PB=PA+PC，∴点P在边AC上时，PA+PC最小=AC=4，故答案为：4，直线EF与AC边的交点；（3）如图2，①作点M关于直线AB的对称点M'，②过点M'作射线NM'交直线AB于Q，③连接MQ，则∠MQB=∠NQB，即：点Q就是所求作的图形，故答案为：①作点M关于直线AB的对称点M'，②过点M'作射线NM'交直线AB于Q，③连接MQ，即：点Q就是所求作的图．（1）根据线段垂直平分线的作法即可得出结论；（2）利用线段的垂直平分线的性质即可得出结论；（3）利用对称性先确定出点M关于直线AB的对称点，即可得出结论．此题主要考查了线段垂直平分线的作法以及垂直平分线的性质，对称的性质，三角形的三边关系，掌握对称性是解本题的关键．26.【答案】解：（1）设第一次购书的单价为x元，根据题意得：+10=．解得：x=5．经检验，x=5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为1200÷5=240（本），第二次购书为240+10=250（本），第一次赚钱为240×（7-5）=480（元），第二次赚钱为200×（7-5×1.2）+50×（7×0.4-5×1.2）=40（元），所以两次共赚钱480+40=520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．【解析】（1）设第一次购书的单价为x元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价-当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案．此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．27.【答案】解：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE．∵BC=BD+CD，AC=BC，∴AC=CE+CD；（2）AC=CE+CD不成立，AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CE-CD．理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE∴CE-CD=BD-CD=BC=AC，∴AC=CE-CD；（3）补全图形（如图）AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CD-CE．理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，∴∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BC=CD-CE，∴AC=CD-CE．【解析】（1）根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出△ABD≌△ACE，从而得出结论；（2）根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BD=CE，就可以得出AC=CE-CD；（3）先根据条件画出图形，根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BD=CE，就可以得出AC=CD-CE．本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．。
河北省保定市2019届数学八上期末试卷
河北省保定市2019届数学八上期末试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．已知关于x 的方程22x mx +-=3的解是正数，那么m 的取值范围为（ ） A ．m ＞-6且m≠-2B ．m ＜6C ．m ＞-6且m≠-4D ．m ＜6且m≠-22．若关于x 的分式方程6155x kx x-+=--有增根，则k 的值是（ ） A ．1-B ．2-C ．2D ．13．当x 分别取-2019、-2018、-2017、…、-2、-1、0、1、12、13、…、12017、12018、12019时，分别计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于( )A ．-1B ．1C ．0D ．2019 4．在下列各式中，运算结果为x 2的是( )A ．x 4-x 2B ．x 6÷x 3C ．x 4⋅x -2D ．(x -1)25．下列因式分解正确的是（ ） A ．a 2+8ab+16b 2=（a+4b ）2 B ．a 4﹣16=（a 2+4）（a 2﹣4） C ．4a 2+2ab+b 2=（2a+b ）2D ．a 2+2ab ﹣b 2=（a ﹣b ）26．38181-不能被（ ）整除． A ．80B ．81C ．82D ．837．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ） A ．底边上的垂直平分线 B ．底边上的高 C ．腰上的高所在的直线 D ．过顶点的直线8．已知的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（ ）A. B.或C.D.或9．如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD 的面积为（ ）A.15B.12.5C.14.5D.1710．如图，在△ABC 中，AB=8，∠C=90°，∠A=30°，D 、E 分别为AB 、AC 边上的中点，则DE 的长为（ ）A.2B.3D.411．如图，已知∠CAB=∠DBA ，添加下列某条件，未必．．能判定△ABC ≌BAD 的是（ ）A ．AC=BDB ．AD=BC C ．∠l=∠2D ．∠C=∠D12．如图1，已知AB=AC ，D 为∠BAC 的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图2，已知AB=AC ，D 、E 为∠BAC 的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图3，已知AB=AC ，D 、E 、F 为∠BAC 的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；…，依次规律，第12个图形中有全等三角形的对数是( )A ．80对B ．78对C ．76对D ．以上都不对 13．△ABC 的三条边分别为5、x 、7，则x 的取值范围为（ ） A ．5＜x ＜7B ．2＜x ＜12C ．5≤x≤7D ．2≤x≤1214．如图，直线l 1//l 2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（ ）A ．60°B ．65°C ．55°D ．50°15．下列选项中，有稳定件的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题16．某校为了准备“迎新活动”，用700元购买了甲、乙两种小礼品260个，其中购买甲种礼品比乙种礼品少用了100元．（1）购买乙种礼品花了______元；（2）如果甲种礼品的单价比乙种礼品的单价高20%，求乙种礼品的单价．（列分式方程解应用题） 17．因式分解24100x -=________________. 【答案】()()455x x -+.18．如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝_____．19．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是______边形．20．如图，在ABC △中，AB AC =，108BAC ︒∠=，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D ，E ，则BAE ∠=________.三、解答题21．先化简22x 8x 16121x 2x 2x x 2x 4-+⎛⎫÷--- ⎪+++⎝⎭，然后从-2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值. 22．因式分解： （1）（x+3）2-16； （2）x 4-18x 2+81．23．在如图所示的方格纸中，(1)作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1．(2)说明△A 2B 2C 2可以由△A 1B 1C 1经过怎样的平移变换得到？(3)以MN 所在直线为x 轴，AA 1的中点为坐标原点，建立直角坐标系xOy ，试在x 轴上找一点P ，使得PA 1+PB 2最小，直接写出点P 的坐标．24．如图，已知点D ，E 分别是△ABC 的边BA 和BC 延长线上的点，作∠DAC 的平分线AF ，若AF ∥BC ．（1）求证：△ABC 是等腰三角形；（2）作∠ACE 的平分线交AF 于点G ，若∠B ＝40°，求∠AGC 的度数． 25．在中，，点，分别是边，上的点，点是一动点.记为，为，为.（1）若点在线段上，且，如图1，则_____________；（2）若点在边上运动，如图2所示，请猜想，，之间的关系，并说明理由；（3）若点运动到边的延长线上，如图3所示，则，，之间又有何关系？请直接写出结论，不用说明理由.【参考答案】一、选择题二、填空题16．（1）400；（2）2.5元/个．17．无18．225°19．十20．36°三、解答题21．4(4)x x-+；当x=1时，原式=-45．22．（1）（x+7）（x-1）（2）（x-3）2（x+3）223．(1)见解析；(2)△A2B2C2可以由△A1B1C1向右平移6个单位，向下平移2个单位得到；(3)作图见解析，点P的坐标为(1，0)．【解析】【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）依据△A2B2C2与△A1B1C1的位置，即可得到平移的方向和距离；（3）连接AB2，交x轴于P，连接A1P，依据两点之间，线段最短，即可得到PA1+PB2最小，进而得到点P 的坐标．【详解】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)△A2B2C2可以由△A1B1C1向右平移6个单位，向下平移2个单位得到；(3)如图，连接AB2，交x轴于P，连接A1P，则PA1+PB2最小，此时，点P的坐标为(1，0)．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短距离问题以及利用轴对称变换作图，熟练运用两点之间线段最短的性质定理和轴对称的性质作出图形是解题的关键.24．（1）证明见解析；（2）70°【解析】【分析】（1）根据AF平分∠DAC得出∠DAF＝∠CAF，再根据AF∥BC求得∠DAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB则可证明△ABC是等腰三角形；（2）根据AB＝AC，∠B＝40°，可求出∠ACE的角度，再根据CG平分∠ACE求出，则利用AF∥BC求出∠AGC的度数．【详解】（1）证明：∵AF平分∠DAC，∴∠DAF＝∠CAF，∵AF∥BC，∴∠DAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB，∴∠B＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：∵AB＝AC，∠B＝40°，∴∠ACB＝∠B＝40°，∴∠BAC＝100°，∴∠ACE＝∠BAC+∠B＝140°，∵CG平分∠ACE，∴ACE＝70°，∵AF∥BC，∴∠AGC＝180°﹣∠BCG＝70°．【点睛】本题主要考查了角平分线及平行线的性质，熟练掌握角平分线、平行线的性质及等腰三角形的判定定理是解题的关键.25．（1）；（2）；（3）。
2018-2019学年人教版八年级(上)期末数学试卷新人教版含答案解析
2018-2019学年人教版八年级（上）期末数学试卷一、选择题（将题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内．每小题3分，共18分）1．（3分）（2017•柳北区校级模拟）三条线段a＝5，b＝3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A．1个B．3个C．5个D．无数个2．（3分）（2018春•盐湖区期末）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A．（﹣a+b）（a﹣b）B．（x+2）（2+x）C．（y）（y）D．（x﹣2）（x+1）3．（3分）（2014•吉州区二模）我国许多城市的“灰霾”天气严重，影响身体健康．“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即PM2.5），也称为可入肺颗粒物，已知2.5微米＝0.0000025米，此数据用科学记数法表示为（）米．A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣6 4．（3分）（2018春•濉溪县期末）能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝1或x＝﹣1D．x＝2或x＝1 5．（3分）（2006•威海）如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE 的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°6．（3分）（2014•滦县一模）如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每时30海里的速度向正北（AN）方向航行，2小时后到达B处，测得C在A的北偏东30°方向，并在B的北偏东60°方向，那么B处与灯塔C之间的距离为（）海里．A．60B．80C．100D．1207．（3分）（2014•张家界）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n＝．8．（3分）（2017秋•前郭县期末）若x2+（m﹣6）x+16是一个完全平方式，则m＝．9．（3分）（2017秋•前郭县期末）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为．10．（3分）（2018秋•临河区期末）已知：10m＝2，10n＝3，则10m﹣n＝．11．（3分）（2017秋•前郭县期末）已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是．12．（3分）（2017秋•前郭县期末）将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合，∠D＝45°，∠A＝30°．若DE∥BC，则∠1的大小为度．13．（3分）（2017秋•前郭县期末）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一条直线上，BF＝CE，AC∥DF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）14．（3分）（2018秋•西青区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为．15．（6分）（2018春•普宁市期末）计算：0.25×（﹣2）﹣2÷（16）﹣1﹣（π﹣3）0．16．（6分）（2017秋•前郭县期末）计算：5x2y÷（xy）（2xy2）2．17．（6分）（2017秋•前郭县期末）计算：9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．18．（6分）（2017秋•前郭县期末）因式分解：x4﹣81x2y2．四、解答题（每题8分，共16分）19．（8分）（2017秋•前郭县期末）先化简再求值：（1），其中x＝3．20．（8分）（2018秋•下陆区期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；（3）P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最短时的点P，直接写出点P的坐标．五、解答题（每题9分，共18分）21．（9分）（2018秋•龙湖区期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．22．（9分）（2017秋•前郭县期末）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且P A＝CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD＝DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝2，求DE的长．六、解答题（每题10，共20分）23．（10分）（2016•东湖区校级自主招生）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．24．（10分）（2017秋•前郭县期末）在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝度；（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）2017-2018学年人教版八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（将题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内．每小题3分，共18分）1．（3分）（2017•柳北区校级模拟）三条线段a＝5，b＝3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A．1个B．3个C．5个D．无数个【解答】解：根据三角形的三边关系知c的取值范围是：2＜c＜8，又c的值为整数，因而c的值可以是：3、4、5、6、7共5个数，因而由a、b、c为边可组成5个三角形．故选：C．2．（3分）（2018春•盐湖区期末）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A．（﹣a+b）（a﹣b）B．（x+2）（2+x）C．（y）（y）D．（x﹣2）（x+1）【解答】解：（A）原式＝﹣（a﹣b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2，故A不能用平方差公式；（B）原式＝（x+2）2，故B不能用平方差公式；（D）原式＝x2﹣x+1，故D不能用平方差公式；故选：C．3．（3分）（2014•吉州区二模）我国许多城市的“灰霾”天气严重，影响身体健康．“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即PM2.5），也称为可入肺颗粒物，已知2.5微米＝0.0000025米，此数据用科学记数法表示为（）米．A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣6【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故选：D．4．（3分）（2018春•濉溪县期末）能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝1或x＝﹣1D．x＝2或x＝1【解答】解：∵，即，∴x＝±1，∴x＝﹣1．故选：B．5．（3分）（2006•威海）如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE 的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°【解答】解：∵AC＝AE，BC＝BD∴设∠AEC＝∠ACE＝x°，∠BDC＝∠BCD＝y°，∴∠A＝180°﹣2x°，∠B＝180°﹣2y°，∵∠ACB+∠A+∠B＝180°，∴100+（180﹣2x）+（180﹣2y）＝180，得x+y＝140，∴∠DCE＝180﹣（∠AEC+∠BDC）＝180﹣（x+y）＝40°．故选D．6．（3分）（2014•滦县一模）如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每时30海里的速度向正北（AN）方向航行，2小时后到达B处，测得C在A的北偏东30°方向，并在B的北偏东60°方向，那么B处与灯塔C之间的距离为（）海里．A．60B．80C．100D．120【解答】解：∵∠NBC＝∠A+∠C，∠NBC＝60°，∠A＝30°∴∠C＝30°．∴△ABC为等腰三角形．船从A到B以每小时30海里的速度走了2小时，∴AB＝BC＝60海里．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）（2014•张家界）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n＝0．【解答】解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，∴m+2＝4，3＝n+5，解得：m＝2，n＝﹣2，∴m+n＝0，故答案为：0．8．（3分）（2017秋•前郭县期末）若x2+（m﹣6）x+16是一个完全平方式，则m＝14或﹣2．【解答】解：∵x2+（m﹣6）x+16是一个完全平方式，∴m﹣6＝±8，∴m＝14或﹣2，故答案为14或﹣29．（3分）（2017秋•前郭县期末）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为15，16，17．【解答】解：设新多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝2520°，解得n＝16，∵截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，多1或少1，∴原多边形的边数是15，16，17．故答案为：15，16，17．10．（3分）（2018秋•临河区期末）已知：10m＝2，10n＝3，则10m﹣n＝．【解答】解：∵10m＝2，10n＝3，∴10m﹣n＝10m÷10n＝2÷3．故答案为：．11．（3分）（2017秋•前郭县期末）已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是m＜0，且m≠﹣2．【解答】解：方程两边乘x﹣2得：x+m＝2﹣x，移项得：2x＝2﹣m，系数化为1得：x，∵方程的解大于1，∴＞1，且2，解得m＜0，且m≠﹣2．故答案为：m＜0，且m≠﹣2．12．（3分）（2017秋•前郭县期末）将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合，∠D＝45°，∠A＝30°．若DE∥BC，则∠1的大小为105度．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E＝∠ECB＝45°，∴∠1＝∠ECB+∠B＝45°+60°＝105°，故答案为：10513．（3分）（2017秋•前郭县期末）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一条直线上，BF＝CE，AC∥DF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是AC ＝DF．（只填一个即可）【解答】解：AC＝DF，理由是：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AC＝DF．14．（3分）（2018秋•西青区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为7．【解答】证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E＝90°，∠B+∠BFP＝90°，∴∠E＝∠BFP，又∵∠BFP＝∠AFE，∴∠E＝∠AFE，∴AF＝AE，∴△AEF是等腰三角形．又∵AF＝2，BF＝3，∴CA＝AB＝5，AE＝2，∴CE＝7．三、解答题（每小题6分共24分）15．（6分）（2018春•普宁市期末）计算：0.25×（﹣2）﹣2÷（16）﹣1﹣（π﹣3）0．【解答】解：原式＝0.2511＝1﹣1＝0．16．（6分）（2017秋•前郭县期末）计算：5x2y÷（xy）（2xy2）2．【解答】解：原式＝5x2y÷（xy）•（4x2y4）＝﹣15x•（4x2y4）＝﹣60x3y417．（6分）（2017秋•前郭县期末）计算：9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．【解答】解：9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．＝9a2﹣18a+9﹣9a2+4＝﹣18a+13．18．（6分）（2017秋•前郭县期末）因式分解：x4﹣81x2y2．【解答】解：原式＝x2（x2﹣81y2）＝x2（x+9y）（x﹣9y）四、解答题（每题8分，共16分）19．（8分）（2017秋•前郭县期末）先化简再求值：（1），其中x＝3．【解答】解：当x＝3时，原式•＝420．（8分）（2018秋•下陆区期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；（3）P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最短时的点P，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，B′（2，1）；（3）如图所示，点P即为所求点，设直线A′B1的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵A′（4，5），B1（﹣2，﹣1），∴，解得，∴直线A′B1的解析式为y＝x+1．∵当y＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣1，∴P（﹣1，0）．五、解答题（每题9分，共18分）21．（9分）（2018秋•龙湖区期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的C（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？否．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果（x ﹣2）4．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）这个结果没有分解到最后，原式＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；故答案为：否，（x﹣2）4；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4．22．（9分）（2017秋•前郭县期末）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且P A＝CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD＝DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝2，求DE的长．【解答】解：（1）如图1所示，点P作PF∥BC交AC于点F；∵△ABC是等边三角形，∴△APF也是等边三角形，∴∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，∴∠PFD＝∠DCQ，∠FDP＝∠CDQ，在△PDF和△QDC中，，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD＝DQ；（2）如图2所示，过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE AC，∵AC＝AB＝2，∴DE＝1．六、解答题（每题10，共20分）23．（10分）（2016•东湖区校级自主招生）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x 天．根据题意，得．解得x＝90．经检验，x＝90是原方程的根．∴x90＝60．答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有．解得y＝36．需要施工费用：36×（8.4+5.6）＝504（万元）．∵504＞500．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．24．（10分）（2017秋•前郭县期末）在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝90度；（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）【解答】解：（1）∵∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAC+∠CAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B，∵∠B+∠ACB＝90°，∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝90°；故答案为90．（2）∵∠BAD+∠DAC＝α，∠DAC+∠CAE＝α，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B，∵∠B+∠ACB＝180°﹣α，∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝180°﹣α＝β，∴α+β＝180°；（3）作出图形，∵∠BAD+∠BAE＝α，∠BAE+∠CAE＝α，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠AEC＝∠ADB，∵∠ADE+∠AED+α＝180°，∠CDE+∠CED+β＝180°，∠CED＝∠AEC+∠AED，∴α＝β．。
2018~2019学年度第一学期期末八年级答案 (终稿)
2018－2019学年度第一学期期末学情试卷八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每题2二、填空题（每小题2分，共20分）7．(2，3) 8．60°9．20 10．y＝－2x＋5 11． 2 12．(－1，－3)13．y＝－3x＋24 14．5－1 15．13 16．(3，－3)，(－1，3) 或(－1，－3) 三、解答题（共68分）17．解：（1）x2＝4 ························································································ 1分∴x＝±2；··················································································· 3分（2）（x－3）3＝8∴x－3＝2 ···················································································· 5分∴x＝5． ····················································································· 6分18．证明：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，AC＝AE． ························································· 2分∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC．即∠BAD＝∠CAE．∵∠BAD＝60°，∴∠CAE＝60°．············································································ 4分又∵AC＝AE，∴△ACE是等边三角形．································································ 5分19．解：（1）图略． ························································································ 2分（2）x＜1．························································································· 4分20．解：（1）图略．（角平分线和垂直平分线做对一个得2分）································· 4分（2）P(2，2)．····················································································· 6分21．解：∵翻折，∴BF＝PF，CH＝PH．······················································· 1分设FH＝x cm，则PH＝(9－x)cm． ··························································· 2分在Rt△PFH中，∠FPH＝90°，∴FH2＝PH2＋PF2 ．∴x2＝(9－x)2＋3 2．·· 5分∴x＝5．∴FH的长是5cm． ···························································· 6分22．解：（1）y＝5x＋3．··················································································· 3分（2）由题意得：5x＋3＝2018，∴x＝403．∴存在第403个图案，使得白色正方形的个数是2018个．·················· 7分23．证明：（1）∵点C是AB的垂直平分线上的点，∴CB＝CA，∴∠CBA＝∠CAB． ············································· 1分∵AF∥BC交DE于点F，∴ ∠BAF ＝∠CBA ． ································································· 2分∴ ∠BAF ＝∠CAB ．即 AB 是∠CAF 的角平分线． ····················································· 3分（2）∵ 点D 是AB 的垂直平分线上的点，∴ DB ＝DA ，∴ ∠DBA ＝∠DAB ． ············································· 5分∵ ∠DBA ＝∠E ＋∠CAB ，∠DAB ＝∠F AD ＋∠BAF ，∠CAB ＝∠BAF ，∴ ∠E ＝∠F AD ． ····································································· 7分24．解：（1）设y ＝kx ＋b （k ≠0）．由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧15k ＋b ＝25，20k ＋b ＝20． ······························································ 2分 解之得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝40．∴ 日销售量y 与每件产品的销售价x 之间的函数表达式为y ＝－x ＋40．·· 4分（2）当x ＝35时，(35－10)³(－35＋40)＝125，∴当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元． ························································· 7分25．解：（1）240． ·························································································· 2分（2）由题意得：120³2＋（6－2）a ＋60³（12－6）＝450³2，解之得：a ＝75，∴ 当2＜ t ≤6时，小明的速度是75 m/min ． ····································· 6分（3）由题意得：（450－120³2）÷75＝2.8，2.8＋2＝4.8．∴ 小明到达邮局的时间为4.8 min ． ················································· 9分26．解：【推广延伸】猜想：PD －PE ＝CF ．证明：如图，连接AP ，∵ S △APB －S △ACP ＝S △ABC ，． ································································· 1分 ∴ 12AB ²PD －12AC ²PE ＝12AB ²CF ．． ··················································· 2分 ∵ AB ＝AC ，∴ PD －PE ＝CF ． ············································································· 3分 【解决问题】（1）C （0，3）． ·················································································· 5分（2）l 1：y ＝－34x ＋3，令y ＝0，则x ＝4，∴A （4，0）． l 2：y ＝3x ＋3，令y ＝0，则x ＝－1，∴B （－1，0），∴ AB ＝5． ·················································································· 7分在Rt △AOC 中，∠AOC ＝90°，∴ AC 2＝AO 2＋CO 2 ，∴AC ＝5． ····················································· 8分∴ AB ＝AC ＝5，∴ △ABC 是等腰三角形． ······································ 9分（3）过M 点分别作MD ⊥AC ，ME ⊥AB ，垂足分别为D 、E ．由上面的结论得：ME ＋MD ＝CO 或ME －MD ＝CO ，∴ ME ＝2或ME ＝4，∴ M (－13，2)或M (13，4)． ······························ 11分 A B C D E F P。
河北省保定市曲阳县2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷 含解析
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠22．下列实数中属于无理数的是（）A．3.14 B．﹣3 C．D．3．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA4．下列式子中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC（）A．是中心对称图形，不是轴对称图形B．是轴对称图形，不是中心对称图形C．既是中心对称图形，又是轴对称图形D．以上都不正确6．等腰三角形顶角是84°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（）A．42°B．60°C．36°D．46°7．两个分式A＝，B＝﹣，（其中x≠±2，）则A和B的关系是（）A．A＝B B．AB＝1 C．A＞B D．A+B＝08．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC 于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD ≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④9．已知二条线段的长分别为cm，cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是（）A．1cm B．cm C．5cm D．1cm与cm 10．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝90°，点A关于BC的对称点是A'，点B关于AC 的对称点是B'，点C关于AB的对称点是C'，若△ABC的面积是1，则△A'B'C'的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共10小题）11．已知命题：“等角的补角相等．”写出它的逆命题：．12．已知a＝，b＝，c＝，则三个数的大小关系是．13．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程＝15，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为①每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成②每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成③每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成④每天比原计划少铺设10米，结果提前15天完成．（填序号）14．若关于x的分式方程有增根，则m的值为．15．已知x＝+，y＝，则x2+xy+y2＝．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为．17．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①∠A+∠B+∠C＝90°+90°+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°．正确顺序的序号排列为．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB＝5cm，则△BDE的周长为．19．如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1＝∠2；②△ANC≌△AMB；③CD＝DN．其中正确的结论是．（填序号）20．在边长为3的等边△ABC的AB边上任取一点D，作DF⊥AC交AC于F，在BC的延长线上截取CE＝AD，连接DE交AC于G，则FG的值为．三．解答题（共6小题）21．（1）计算：+．（2）解分式方程．22．先化简，再求值：÷（），其中a＝，b＝．23．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）画出△ABC关于直线MN对称的图形△A1B1C1；（2）画出△ABC关于点O中心对称的图形△A2B2C2，并标出点D的对称点D'；（3）求出线段AD'的长度．24．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．25．一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？26．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD＝CE．（1）如图1，求证：∠CAE＝∠CBD．（2）如图2，F是BD的中点，求证：AE⊥CF．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠2【分析】根据分式有意义得到分母不为0，即可求出x的范围．【解答】解：要使分式有意义，须有x﹣2≠0，即x≠2，故选：D．2．下列实数中属于无理数的是（）A．3.14 B．﹣3 C．D．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判断即可．【解答】解：A、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B、﹣3是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D.是无理数，故本选项符合题意．故选：D．3．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【分析】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，根据SSS可得到三角形全等．【解答】解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依据SSS可判定△COD ≌△C'O'D'，故选：B．4．下列式子中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、＝2，故不是最简二次根式，故A选项错误；B、是最简二次根式，故B选项正确；C、＝2，故不是最简二次根式，故本选项错误；D、＝4，故不是最简二次根式，故D选项错误；故选：B．5．把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC（）A．是中心对称图形，不是轴对称图形B．是轴对称图形，不是中心对称图形C．既是中心对称图形，又是轴对称图形D．以上都不正确【分析】先判断出四边形ABDC是菱形，然后根据菱形的对称性解答．【解答】解：∵等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，∴四边形ABDC是菱形，∵菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，∴四边形ABDC既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选：C．6．等腰三角形顶角是84°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（）A．42°B．60°C．36°D．46°【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出等腰三角形的底角的度数，然后在一腰上的高与底边所构成的直角三角形中，可得出所求角的度数．【解答】解：如图：△ABC中，AB＝AC，BD是边AC上的高．∵∠A＝84°，且AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣84°）÷2＝48°；在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，∠C＝48°；∴∠DBC＝90°﹣48°＝42°．故选：A．7．两个分式A＝，B＝﹣，（其中x≠±2，）则A和B的关系是（）A．A＝B B．AB＝1 C．A＞B D．A+B＝0【分析】先把B式进行化简，再判断出A和B的关系即可．【解答】解：∵B＝＝，∴A和B互为相反数，即A+B＝0．故选：D．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC 于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD ≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④【分析】根据等腰三角形的性质及角平分线定义可得有关角之间的相等关系．运用三角形全等的判定方法AAS或ASA判定全等的三角形．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE．∴①△BCD≌△CBE（ASA）；③△BDA≌△CEA（ASA）；④△BOE≌△COD（AAS或ASA）．故选：D．9．已知二条线段的长分别为cm，cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是（）A．1cm B．cm C．5cm D．1cm与cm 【分析】根据勾股定理的逆定理列出方程解即可，有第三边是斜边或者是直角边两种情况．【解答】解：根据勾股定理的逆定理列出方程解即可，有第三边是斜边或者是直角边两种情况．当第三边是斜边时，第三边＝＝（cm），当第三边是直角边时，第三边＝＝1（cm）．故选：D．10．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝90°，点A关于BC的对称点是A'，点B关于AC 的对称点是B'，点C关于AB的对称点是C'，若△ABC的面积是1，则△A'B'C'的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】BB′的延长线交A′C′于E，如图，根据轴对称的性质得到DB′＝DB，BB′⊥AC，BC＝BC′，AB＝A′B，则可判断△ABC≌△A′BC′，所以∠C＝∠A′C′B，AC＝A′C′，则AC∥A′C′，所以DE⊥A′C′，且BD＝BE，即B′E＝3BD，然后利用三角形面积公式可得到S△A′B′C′＝3S△ABC．【解答】解：BB′的延长线交A′C′于E，如图，∵点B关于AC的对称点是B'，∴DB′＝DB，BB′⊥AC，∵点C关于AB的对称点是C'，∴BC＝BC′，∵点A关于BC的对称点是A'，∴AB＝A′B，而∠ABC＝∠A′BC′，∴△ABC≌△A′BC′（SAS），∴∠C＝∠A′C′B，AC＝A′C′，∴AC∥A′C′，∴DE⊥A′C′，而△ABC≌△A′BC′，∴BD＝BE，∴B′E＝3BD，∴S△A′B′C′＝A′C′×B′E＝3××BD×AC＝3S△ABC＝3×1＝3．故选：B．二．填空题（共10小题）11．已知命题：“等角的补角相等．”写出它的逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等．【分析】交换命题的题设和结论即可写出该命题的逆命题．【解答】解：等角的补角相等的逆命题为：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等．12．已知a＝，b＝，c＝，则三个数的大小关系是a＞b＞c．【分析】分别求出a、b、c的平方，比较平方的大小即为所求．【解答】解：a2＝，b2＝，c2＝，∵＞＞，∴a＞b＞c，故答案为a＞b＞c．13．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程＝15，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为①每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成②每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成③每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成④每天比原计划少铺设10米，结果提前15天完成③．（填序号）【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率．那么3000÷x表示实际的工作时间，那么3000÷（x﹣10）就表示原计划的工作时间，15就代表现在比原计划少的时间．【解答】解：设实际每天铺设管道x米，原计划每天铺设管道（x﹣10）米，方程＝15，则表示实际用的时间﹣原计划用的时间＝15天，那么就说明实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成任务．故答案是：③．14．若关于x的分式方程有增根，则m的值为±．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣3＝0，所以增根是x＝3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘x﹣3，得x﹣2（x﹣3）＝m2，∵原方程增根为x＝3，∴把x＝3代入整式方程，得m＝±．15．已知x＝+，y＝，则x2+xy+y2＝11 ．【分析】先根据已知条件求出x+y和xy的值，再将要求的式子配方，然后将x+y和xy的值代入计算即可．【解答】解：∵x＝+，y＝，∴x+y＝，xy＝3﹣2＝1∴x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝﹣（+）（）＝12﹣（3﹣2）＝12﹣1＝11故答案为：11．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为10°．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据翻折变换的性质可得∠CA′D＝∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，∵折叠后点A落在边CB上A′处，∴∠CA′D＝∠A＝50°，由三角形的外角性质得，∠A′DB＝∠CA′D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．故答案为：10°．17．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①∠A+∠B+∠C＝90°+90°+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°．正确顺序的序号排列为③①②．【分析】更加反证法的步骤即可判断．【解答】解：反证法的步骤是先假设结论成立，然后推出矛盾，最后推出假设不成立，结论成立．所以再确定步骤是③①②．故答案为③①②．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB＝5cm，则△BDE的周长为5cm．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD＝DE，再利用“HL”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC＝AE，然后求出△BDE的周长＝AB．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（HL），∴AC＝AE，∴△BDE的周长＝BD+DE+BE＝BD+CD+BE＝BC+BE＝AC+BE＝AE+BE＝AB，∵AB＝5cm，∴△BDE的周长＝5cm．故答案为：5cm．19．如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1＝∠2；②△ANC≌△AMB；③CD＝DN．其中正确的结论是①②．（填序号）【分析】首先利用轴对称的性质分别判断正误即可．【解答】解：①∵Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，∴∠MAD＝∠NAD，∠EAD＝∠FAD，∴∠EAD﹣∠MAD＝∠FAD﹣∠NAD，即：∠1＝∠2，故正确；②∵Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，∴∠B＝∠C，AC＝AB，在△ANC与△AMB中，，∴△ANC≌△AMB，故正确；③易得：CD＝BD，但在三角形DNB中，DN不一定等于BD，故错误．故答案为：①②．20．在边长为3的等边△ABC的AB边上任取一点D，作DF⊥AC交AC于F，在BC的延长线上截取CE＝AD，连接DE交AC于G，则FG的值为．【分析】如图，过点D作DH∥BC，可证△ADH是等边三角形，可得AD＝AH＝DH，由直角三角形的性质可得AD＝2AF＝AH，由“AAS”可证△DHG≌△ECG，可得CG＝HG，即可求解．【解答】解：如图，过点D作DH∥BC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∵DH∥BC，∴∠ADH＝∠ABC＝60°，∠AHD＝∠ACB＝60°，∠DGH＝∠EGC，∴△ADH是等边三角形，∴AD＝AH＝DH，∵∠A＝60°，DF⊥AH，∴∠ADF＝30°，∴AD＝2AF，∴AH＝2AF，∵CE＝AD，∴DH＝CE，且∠DGH＝∠EGC，∠DHG＝∠ECG，∴△DHG≌△ECG（AAS）∴CG＝HG，∵FG＝FH+HG＝AH+CH，∴FG＝AC＝，故答案为：．三．解答题（共6小题）21．（1）计算：+．（2）解分式方程．【分析】（1）按照二次根式的乘法法则及有理数的混合运算法则计算即可；（2）先去分母，化为整式方程，然后求解并检验即可．【解答】解：（1）+÷5＝0.4×+÷5＝0.4×+15÷5＝0.5+3＝3.5（2）方程两边同时乘以（6x﹣2）得：3（3x﹣1）﹣4x＝79x﹣3﹣4x＝75x＝10x＝2检验：当x＝2时，6x﹣2≠0∴原分式方程的解为x＝2．22．先化简，再求值：÷（），其中a＝，b＝．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式＝，接着根据立方根和平方根定义得到a和b的值，然后把a、b的值代入计算即可．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当a＝＝﹣3，b＝＝4，所以原式＝＝﹣6．23．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）画出△ABC关于直线MN对称的图形△A1B1C1；（2）画出△ABC关于点O中心对称的图形△A2B2C2，并标出点D的对称点D'；（3）求出线段AD'的长度．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C，D的对应点A2，B2，C2，D′即可．（3）利用勾股定理计算即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2，点D的对称点D'即为所求．（3）AD′＝＝4．24．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．【分析】（1）由条件可利用SAS证得结论；（2）由等腰直角三角形的性质可先求得∠BCA，利用三角形外角的性质可求得∠AEB，再利用全等三角形的性质可求得∠BDC．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝90°，∴∠DBC＝90°，在△ABE和△CBD中∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）解：∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠BCA＝45°，∴∠AEB＝∠CAE+∠BCA＝30°+45°＝75°，∵△ABE≌△CBD，∴∠BDC＝∠AEB＝75°．25．一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得+＝，解得x＝20，经检验知x＝20是方程的解且符合题意．1.5x＝30故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）＝102000，解得y＝5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000＝100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）＝105000（元）；故甲公司的施工费较少．26．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD＝CE．（1）如图1，求证：∠CAE＝∠CBD．（2）如图2，F是BD的中点，求证：AE⊥CF．【分析】（1）直接判断出△ACE≌△BCD即可得出结论；（2）先判断出∠BCF＝∠CBF，进而得出∠BCF＝∠CAE，即可得出结论．【解答】证明：（1）在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CAE＝∠CBD；（2）如图2，记AE与CF的交点为M，在Rt△BCD中，点F是BD的中点，∴CF＝BF，∴∠BCF＝∠CBF，由（1）知，∠CAE＝∠CBD，∴∠BCF＝∠CAE，∴∠CAE+∠ACF＝∠BCF+∠ACF＝∠ACB＝90°，∴∠AMC＝90°，∴AE⊥CF．。
2018-2019学年河北省八年级(上)期末数学试卷
以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；
再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；
再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…
这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=__．
26.问题背景：
如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；
则正确的配对是（ ）
A.①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB.①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ
C.①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD.①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ
14.已知：a2﹣3a+1＝0，则a+ ﹣2的值为（ ）
A. B. 1C.﹣1D.﹣5
15.如图在△ABC中，AB＝AC，AD,CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP+EP最小值的是（ ）
A.∠A＝∠DB. AB＝FDC. AC＝EDD. AF＝CD
5.下列根式中能与 合并的二次根式为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )
A.30°B.45°C.50°D.75°
7.关于 的叙述，错误的是( )
A. B. C. D.
人教版初中数学八年级上册期末测试题(2018-2019学年河北省保定市
2018-2019学年河北省保定十七中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共21个小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）实数﹣1，，3.1415926，﹣π，，3.，0，，0.2020020002……（相邻两个2之间0的个数逐次加1），，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．42．（2分）下列计算正确的是（）A．＝﹣2B．＝±4C．＝﹣2D．＝2+33．（2分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8D．2，3，44．（2分）台风是一种破坏性极大的自然灾害，气象台为预报台风，首先确定它的位置，下列说法能确定台风位置是（）A．北纬26°，东经133°B．西太平洋C．距离台湾300海里D．台湾与冲绳岛之间5．（2分）下列图象表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．6．（2分）若点P（x，y）在第四象限内，且满足|x|＝5，|y|＝3，则点P的坐标是（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（5，3）D．（﹣5，﹣3）7．（2分）下列四点中，在函数y＝3x+2的图象上的点是（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣4）C．（2，0）D．（0，﹣1.5）8．（2分）下列语句：①﹣1是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③﹣1的立方根是﹣1．④±4是64的立方根．⑤（﹣2）2的算术平方根2．⑥﹣125的立方根是±5．⑦有理数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．﹣1B．1C．5D．﹣510．（2分）若+5是一次函数，则a＝（）A．±3B．3C．﹣3D．11．（2分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥2C．x≤2D．x＜212．（2分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx﹣1的图象经过第一、三、四象限，且经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定13．（2分）比较2，，的大小，正确的是（）A．B．C．D．14．（2分）如图，一圆柱高8cm，底面周长为12cm，一只蚂蚁从A点爬到点B，要爬行的最短路程是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm15．（2分）如图，在图中填上适当的数，使每一行、每一列、每一条对角线上的3个数的和都是0．则填在0右侧的数为（）A．B．C．D．16．（2分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）A．B．2C．3D．17．（2分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．318．（2分）如图．在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）A．B．C．D．19．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间20．（2分）如图，两直线y1＝kx+b和y2＝bx+k在同一坐标系内图象的位置可能是（）A．B．C．D．21．（2分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）22．（3分）已知，则（a+b）2018的值是．23．（3分）已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，分别以AC、BC、AB为直径作半圆，如图所示，则阴影部分的面积是．24．（3分）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为．25．（3分）一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一个城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：①摩托车比汽车晚到1h；②A，B两地的路程为20km；③摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；④汽车出发1h后与摩托车相遇，此时距B地40km．其中正确结论是．（填序号）三、解答题（本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26．（25分）计算（1）（2）（3）（4）（5）27．（9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）．（1）△ABC的周长是，面积是，AC边上的高是；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1的顶点坐标．A1：B1：C1：．（3）请在y轴上找一点P，使得P A+PC的值最小，最小值是．28．（10分）阅读下列内容，试完成下列问题：∵1＜2＜4，∴1＜＜2．∴的整数部分是1，小数部分是﹣1．解决问题：的整数部分是，小数部分是；拓展一：若9+和9﹣的小数部分分别是a和b，则a＝，b＝．拓展二：先阅读，再回答问题：因为＝，且1＜＜2，所以的整数部分为1；因为＝，且1＜＜2，所以的整数部分为2；因为＝，且1＜＜2，所以的整数部分为3；以此类推，我们会发现的整数部分为，请简要说明理由．29．（10分）“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．（12分）请从下列两组题中任．选一组完成．多选者，按照A组题评分．30．（12分）已知直线y1＝﹣2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）求出△AOB的面积；（3）直线AB上是否存在一点C（C与B不重合），使△AOC的面积等于△AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．（4）若直线l：y2＝x与直线y1＝﹣2x+6相交于点D，①求点D的坐标；②直接写出当y1＞y2时x的取值范围．③若存在直线a：y＝kx+b平行于直线l，且与线段AB有公共点，直接写出k的值及b的取值范围．31．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC＝5，点E在边BC上，点N的坐标为（3，0），过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M．现将纸片折叠，使顶点C落在MN上，并与MN上的点G重合，折痕为OE．（1）求点G的坐标；（2）求折痕OE所在直线的解析式；（3）若直线l：y＝mx+n平行于直线OE，且与长方形ABMN有公共点，请直接写出n 的取值范围．（4）设点P为x轴上的点，是否存在这样的点P，使得以P，O，G为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年河北省保定十七中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共21个小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）实数﹣1，，3.1415926，﹣π，，3.，0，，0.2020020002……（相邻两个2之间0的个数逐次加1），，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣1是整数，属于有理数；，是整数，属于有理数；3.1415926是有限小数，属于有理数；，是整数，属于有理数；3.是循环小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；是分数，属于有理数．∴无理数有：﹣π，0.2020020002……（相邻两个2之间0的个数逐次加1），共3个．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2分）下列计算正确的是（）A．＝﹣2B．＝±4C．＝﹣2D．＝2+3【分析】直接利用立方根、算术平方根、二次根式的性质分别化简判断即可．【解答】解：A、＝＝﹣2，故此选项符合题意；B、＝4，故此选项不符合题意；C、＝2，故此选项不符合题意；D、＝，故此选项不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查立方根、算术平方根、二次根式，正确掌握立方根的定义、算术平方根的定义、二次根式的性质是解题关键．3．（2分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8D．2，3，4【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．（2分）台风是一种破坏性极大的自然灾害，气象台为预报台风，首先确定它的位置，下列说法能确定台风位置是（）A．北纬26°，东经133°B．西太平洋C．距离台湾300海里D．台湾与冲绳岛之间【分析】根据平面坐标系中的点与有序实数对一一对应进行判断．【解答】解：用西太平洋或距离台湾300海里或台湾与冲绳岛之间都不能确定台风位置，只有北纬26°，东经133°可确定台风位置．故选：A．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．5．（2分）下列图象表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：A、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象；B、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象；C、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象；D、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；故选：D．【点评】本题主要考查了函数的图象，函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．6．（2分）若点P（x，y）在第四象限内，且满足|x|＝5，|y|＝3，则点P的坐标是（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（5，3）D．（﹣5，﹣3）【分析】先根据P点的坐标判断出x，y的符号，进而求出x，y的值，即可求得答案【解答】解：∵点P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，又∵|x|＝5，|y|＝3，∴点P（x，y）坐标中，x＝5，y＝﹣3，∴P点的坐标是（5，﹣3）．故选：A．【点评】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号及绝对值的性质，熟记各象限内点的坐标的符号特点是解题的关键，比较简单．7．（2分）下列四点中，在函数y＝3x+2的图象上的点是（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣4）C．（2，0）D．（0，﹣1.5）【分析】利用待定系数法即可判断．【解答】解：∵x＝﹣2时，y＝3×（﹣2）+2＝﹣4，∴（﹣2，﹣4）在函数Y＝3x+2上，故选：B．【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（2分）下列语句：①﹣1是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③﹣1的立方根是﹣1．④±4是64的立方根．⑤（﹣2）2的算术平方根2．⑥﹣125的立方根是±5．⑦有理数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据平方根的定义，无理数的定义，立方根的定义，数轴，依次分析，选出正确的序号，即可得到答案．【解答】解：①﹣1是1的平方根，故符合题意；②带根号的数不一定是无理数，故不符合题意；③﹣1的立方根是﹣1，故符合题意；④4是64的立方根，故不符合题意；⑤（﹣2）2的算术平方根2，故符合题意；⑥﹣125的立方根是﹣5，故不符合题意；⑦实理数和数轴上的点一一对应，故不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了实数，实数与数轴，正确掌握平方根的定义，无理数的定义，立方根的定义，数轴是解题的关键．9．（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．﹣1B．1C．5D．﹣5【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得m、n 的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，得n＝2，m＝3．则m+n＝2+3＝5．故选：C．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数得出m、n的值是解题关键．10．（2分）若+5是一次函数，则a＝（）A．±3B．3C．﹣3D．【分析】根据一次函数的定义，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，列出有关a 的方程，继而求解即可．【解答】解：根据一次函数的定义可知：a2﹣8＝1，a+3≠0，解得：a＝3．故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．11．（2分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥2C．x≤2D．x＜2【分析】根据二次根式有意义的条件，进行选择即可．【解答】解：x﹣2≥0，x≥2，故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握二次根是有意义的条件是解题的关键．12．（2分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx﹣1的图象经过第一、三、四象限，且经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定【分析】结合一次函数的性质即可得出y＝kx﹣1为单调递增函数，再根据x1＜x2即可得出y1＜y2，此题得解．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣1的图象经过第一、三、四象限，∴y随x值的增大而增大．∵x1＜x2，∴y1＜y2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“函数从左到右上升，y随x的增大而增大”是解题的关键．13．（2分）比较2，，的大小，正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先把各数同时立方，然后比较被开方数的大小，即可解决问题．【解答】解：∵23＝8，（）3＝5≈11.2，（）3＝7∴＜2＜．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小的比较，本题可通过比较它们的立方来比较大小．14．（2分）如图，一圆柱高8cm，底面周长为12cm，一只蚂蚁从A点爬到点B，要爬行的最短路程是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【分析】此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：底面周长为12cm，半圆弧长为6cm，展开得：又因为BC＝8cm，AC＝6cm，根据勾股定理得：AB＝＝10（cm）．故选：C．【点评】此题主要考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度．15．（2分）如图，在图中填上适当的数，使每一行、每一列、每一条对角线上的3个数的和都是0．则填在0右侧的数为（）A．B．C．D．【分析】根据每一行、每一列、每一条对角线上的3个数的和都是0填空即可．【解答】解：如图：，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握相反数和为0．16．（2分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）A．B．2C．3D．【分析】先计算阴影部分的面积，也就是新组成的四边形的面积，根据面积就可求得新正方形的边长．【解答】解：阴影部分的面积为：S阴影＝3×4﹣×1×2﹣×2×3＝8，∵新正方形的边长2＝S阴影，∴新正方形的边长＝2．故选：B．【点评】本题考查了图形的剪拼以及图形面积求法，求出阴影部分面积是解题关键17．（2分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据y1＝kx+b和y2＝x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x 的值，y1图象均高于y2的图象．【解答】解：∵y1＝kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；故①正确∵y2＝x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故②③错误．故选：B．【点评】本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．18．（2分）如图．在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）A．B．C．D．【分析】首先连接AD，由△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D为BC中点，利用等腰三角形的三线合一的性质，即可证得：AD⊥BC，然后利用勾股定理，即可求得AD的长，然后利用面积法来求DE的长．【解答】解：连接AD，∵△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD＝BC＝5，∴AD＝＝12，又∵DE⊥AB，∴BD•AD＝AB•ED，∴ED＝＝＝，故选：D．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．19．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间【分析】先根据勾股定理求出OP的长，由于OP＝OA，故估算出OP的长，再根据点A 在x轴的负半轴上即可得出结论．【解答】解：∵点P坐标为（﹣2，3），∴OP＝＝，∵点A、P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，∴OA＝OP＝，∵9＜13＜16，∴3＜＜4．∵点A在x轴的负半轴上，∴点A的横坐标介于﹣4和﹣3之间．故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理及估算无理数的大小，根据题意利用勾股定理求出OP 的长是解答此题的关键．20．（2分）如图，两直线y1＝kx+b和y2＝bx+k在同一坐标系内图象的位置可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案．【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，y1＝kx+b中，k＜0，b＞0，y2＝bx+k中，b＞0，k＜0，符合；B、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＞0，y2＝bx+k中，b＜0，k＞0，不符合；C、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＜0，k＜0，不符合；D、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＞0，y2＝bx+k中，b＜0，k＜0，不符合；故选：A．【点评】此题考查一次函数的图象问题，解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．21．（2分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3＝10，2012÷10＝201…2，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置，即点B的位置，点的坐标为（﹣1，1）．故选：B．【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2012个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）22．（3分）已知，则（a+b）2018的值是1．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a+2＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，所以，（a+b）2018＝（﹣2+1）2018＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．23．（3分）已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，分别以AC、BC、AB为直径作半圆，如图所示，则阴影部分的面积是6．【分析】先利用勾股定理列式求出AB，再根据阴影部分面积等于以AC、BC为直径的两个半圆的面积加上直角三角形ABC的面积减去以AB为直径的半圆的面积，列式计算即可得解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∵BC＝4，AC＝3，∴AB＝．S阴影＝直径为AC的半圆的面积+直径为BC的半圆的面积+S△ABC﹣直径为AB的半圆的面积＝π（）2+π（）2+AC×BC﹣π（）2＝π（AC）2+π（BC）2﹣π（AB）2+AC×BC＝π（AC2+BC2﹣AB2）+AC×BC＝AC×BC＝×3×4＝6．故答案为：6【点评】本题考查了勾股定理，半圆的面积，熟记定理并观察图形表示出阴影部分的面积是解题的关键．24．（3分）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为或．【分析】①如图1根据已知条件得到PB＝BC＝1，根据勾股定理即可得到结论；②如图2，根据已知条件得到PC＝BC＝1，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：①如图1，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，∵PB＝BC＝1，∴CP＝2，∴AP＝＝，②如图2，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，∵PC＝BC＝1，∴AP＝＝，综上所述：AP的长为或，故答案为：或．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．25．（3分）一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一个城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：①摩托车比汽车晚到1h；②A，B两地的路程为20km；③摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；④汽车出发1h后与摩托车相遇，此时距B地40km．其中正确结论是①②④．（填序号）【分析】根据题意和图象中的数据，可以判断各个小题是否正确，本题得以解决．【解答】解：摩托车比汽车晚到：4﹣3＝1h，故①正确，A、B两地的路程为20km，故②正确，摩托车的速度为（180﹣20）÷4＝40km/h，汽车的速度为180÷3＝60km/h，故③错误，设汽车出x小时与摩托车相遇，则60x＝20+40x，得x＝1，此时距离B地40×1＝40km，故④正确，故答案为：①②④．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．三、解答题（本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26．（25分）计算（1）（2）（3）（4）（5）【分析】（1）先算乘法，再算减法；（2）根据平方差公式简便计算；（3）本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简3个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（4）先算除法，再计算加减法；（5）先化简，再合并同类项即可求解．【解答】解：（1）＝8﹣5＝3；（2）＝5﹣6＝﹣1；（3）＝3+3﹣1＝5；（4）＝2﹣6﹣4＝﹣8；（5）＝2﹣+＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．27．（9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）．（1）△ABC的周长是5+，面积是3，AC边上的高是；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1的顶点坐标．A1：（﹣3，0）B1：（﹣3，3）C1：（﹣1，3）．（3）请在y轴上找一点P，使得P A+PC的值最小，最小值是5．【分析】（1）直接利用勾股定理以及直角三角形面积求法进而得出答案；（2）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用轴对称求最短路线的方法得出答案．【解答】解：（1）△ABC的周长是：2+3+＝5+，面积是：×2×3＝3，AC边上的高是：h＝3，则h＝；故答案为：5+，3，；（2）如图所示：A1：（﹣3，0），B1：（﹣3，3），C1：（﹣1，3）；故答案为：（﹣3，0），（﹣3，3），（﹣1，3）；（3）P A+PC的值最小值是：＝5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．28．（10分）阅读下列内容，试完成下列问题：∵1＜2＜4，∴1＜＜2．∴的整数部分是1，小数部分是﹣1．解决问题：的整数部分是3，小数部分是﹣3；拓展一：若9+和9﹣的小数部分分别是a和b，则a＝﹣3，b＝4﹣．拓展二：先阅读，再回答问题：因为＝，且1＜＜2，所以的整数部分为1；因为＝，且1＜＜2，所以的整数部分为2；因为＝，且1＜＜2，所以的整数部分为3；以此类推，我们会发现的整数部分为n，请简要说明理由．【分析】解决问题：根据3＜＜4，进而得出的整数与小数部分；拓展一：根据的取值范围，进而得出a，b的值，进而求出即可．拓展二：认真观察已知的几个式子，总结规律，即可求解．【解答】解：∵3＜＜4，∴的整数部分是3，小数部分是﹣3；∵9+和9﹣的小数部分分别是a和b，∴a＝9+﹣9﹣3＝﹣3，b＝9﹣﹣5＝4﹣；∵的整数部分为1；的整数部分为2；的整数部分为3；n2＜n2+n＜（n+1）2＝n2+2n+1，∴（n为正整数）的整数部分为n．故答案为：3，﹣3；﹣3，4﹣；n．【点评】此题主要考查了估计无理数和规律探索，得出的取值范围，能够认真观察，总结规律，是解题关键．29．（10分）“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y1，y2关于x的函数表达式即可；（2）当y1＝y2时，15x+80＝30x，当y1＞y2时，15x+80＞30x，当y1＜y2时，15x+80＜30x，分求得x的取值范围即可得出方案．【解答】解：（1）设y1＝k1x+80，把点（1，95）代入，可得95＝k1+80，解得k1＝15，∴y1＝15x+80（x≥0）；设y2＝k2x，把（1，30）代入，可得30＝k2，即k2＝30，∴y2＝30x（x≥0）；（2）当y1＝y2时，15x+80＝30x，解得x＝；当y1＞y2时，15x+80＞30x，解得x＜；当y1＜y2时，15x+80＜30x，解得x＞；∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数y＝kx，只要一对x，y的值；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．（12分）请从下列两组题中任．选一组完成．多选者，按照A组题评分．30．（12分）已知直线y1＝﹣2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，6）；（2）求出△AOB的面积；（3）直线AB上是否存在一点C（C与B不重合），使△AOC的面积等于△AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．（4）若直线l：y2＝x与直线y1＝﹣2x+6相交于点D，①求点D的坐标；②直接写出当y1＞y2时x的取值范围．③若存在直线a：y＝kx+b平行于直线l，且与线段AB有公共点，直接写出k的值及b 的取值范围．【分析】（1）分别计算y＝0时，x的值和x＝0时，y的值即可得解；（2）△AOB的面积等于OA×OB；（3）存在．设C（t，﹣2t+6），根据△AOC的面积等于△AOB的面积得关于t的绝对值方程，求解即可；（4）①解方程x＝﹣2x+6，再求得y值即可；②交点D左侧为符合题意的范围，即可得x的取值范围；③两直线平行，k值相等；再根据点A和点B坐标及k值为1可得答案．【解答】解：（1）当y＝0时，﹣2x+6＝0解得：x＝3∴A（3，0）；当x＝0时，y＝﹣2x+6＝6∴B（0，6）．故答案为：（3，0），；（0，6）．（2）△AOB的面积为：×3×6＝9．（3）存在．设C（t，﹣2t+6）∵△AOC的面积等于△AOB的面积∴×3×|﹣2t+6|＝9解得：t1＝6，t2＝0（舍去）∴C点坐标为（6，﹣6）．（4）①∵y2＝x与直线y1＝﹣2x+6相交于点D∴x＝﹣2x+6∴x＝2，y＝2∴点D的坐标为：（2，2）．②当y1＞y2时x的取值范围为：x＜2；③直线a：y＝kx+b平行于直线l：y2＝x∴k＝1；∵A（3，0），B（0，6）∴直线a：y＝kx+b与线段AB有公共点时，﹣6≤b≤3．∴符合题意的k的值为1，b的取值范围为﹣6≤b≤3．【点评】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标、一次函数与坐标轴围成的三角形的面积、两直线的交点坐标、一次函数与一元一次不等式的关系、两平行直线的关系及直线与线段的交点个数问题，知识点较多，需要仔细分析，认真解答．31．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC＝5，点E在边BC上，点N的坐标为（3，0），过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M．现将纸片折叠，使顶点C落在MN上，并与MN上的点G重合，折痕为OE．（1）求点G的坐标；（2）求折痕OE所在直线的解析式；（3）若直线l：y＝mx+n平行于直线OE，且与长方形ABMN有公共点，请直接写出n 的取值范围．（4）设点P为x轴上的点，是否存在这样的点P，使得以P，O，G为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据折叠的性质求出OG，根据勾股定理计算求出GN，得到点G的坐标；（2）设CE＝x，根据勾股定理求出x，求出点E的坐标，利用待定系数法求出OE所在。
人教版2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷含解析
人教版2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷含解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）A卷1．8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．2．下列哪个点在第四象限（）A．（2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣2，﹣1）3．如图，在数轴上点A所表示的实数是（）A．B．C．﹣D．﹣4．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图，则这组数据的众数和极差分别是（）A．10、6 B．10、5 C．7、6 D．7、55．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，将△ABC放在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为1）点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．30°D．45°7．点A（﹣5，4）关于y轴的对称点A′的坐标为（）A．（﹣5，﹣4）B．（5，﹣4）C．（5，4）D．（﹣5，4）8．下列是二元一次方程的是（）A．5x﹣9＝x B．5x＝6y C．x﹣2y2＝4 D．3x﹣2y＝xy9．若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣0.5 C．x＝﹣3 D．x＝﹣410．说明命题“若a2＞b2，则a＞b．”是假命题，举反例正确的是（）A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝3，b＝﹣2 D．a＝﹣3，b＝2二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标．12．某校来自甲、乙、丙、丁四个社区的学生人数分布如图，若来自甲社区的学生有120人，则该校学生总数为人．13．如图所小，若∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4的大小为．14．已知方程组和方程组有相同的解，则a2﹣2ab+b2的值为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．计算：（1）（2）16．解方程组：．17．如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，DA＝24m，求这块草地的面积．18．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成如下所示的关系．（1）直接写出身高h与指距d的函数关系式；（2）姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为多少？（精确到0.1厘米）19．如图，已知直线y＝kx+2与x轴、y轴分别相交于点A、点B，∠BAO＝30°，若将△AOB沿直钱CD折叠，使点A与点B重合，折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）求直线CD的表达式．20．在△ABC中，AB＝13，AC＝5，BC边上的中线AD＝6，点E在AD的延长线上，且ED＝AD．（1）求证：BE∥AC；（2）求∠CAD的大小；（3）求点A到BC的距离；B卷一．填空题（共5小题）21．有理化分母：＝．22．如图，把一张长方形纸片折叠，如果∠2＝64°，那么∠1＝．23．定义一种新的运算“※”，规定：x※y＝mx+ny2，其中m、n为常数，已知2※3＝﹣1，3※2＝8，则m※n＝．24．如图，有一棱长为3dm的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点A到点D拉一条捆绑线绳，使线绳经过ABFE、BCGF、EFGH、CDHG四个面，则所需捆绑线绳的长至少为dm．25．如图，点C为y轴正半轴上一点，点P（2，2）在直线y＝x上，PD＝PC，且PD⊥PC，过点D作直线AB⊥x轴于B，直线AB与直线y＝x交于点A，直线CD与直线y＝x交于点Q，当∠CPA＝∠PDB时，则点Q的坐标是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．学校与图书馆在冋一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达日的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t＝分钟时甲乙两人相遇，乙的速度为米/分钟；（2）求点A的坐标．27．寒假即将到来，外出旅游的人数逐渐增多，对旅行包的需求也将增多，某店准备到生产厂家购买旅行包，该厂有甲、乙两种新型旅行包．若购进10个甲种旅行包和20个乙种旅行包共需5600元，若购进20个中种旅行包和10个乙种旅行包共需5200元．（1）甲、乙两种旅行包的进价分别是多少元？（2）若该店恰好用了7000元购买旅行包；①设该店购买了m个甲种旅行包，求该店购买乙种旅行包的个数；②若该店将中种旅行包的售价定为298元，乙种旅行包的售价定为325元，则当该店怎么样进货，才能获得最大利润，并求出最大利润．28．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式了的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b＝（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）若a+b＝（m+n）2，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；（3）化简：+．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．【分析】依据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵23＝8，∴8的立方根是2．故选：B．2．下列哪个点在第四象限（）A．（2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣2，﹣1）【分析】平面坐标系中点的坐标特点为：第一象限（+，+），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣），第四象限（﹣，+）；根据此特点可知此题的答案．【解答】解：因为第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，各选项只有A符合条件，故选：A．3．如图，在数轴上点A所表示的实数是（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】根据勾股定理，可得斜线的长，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得斜线的为＝，由圆的性质，得点表示的数为﹣，故选：D．4．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图，则这组数据的众数和极差分别是（）A．10、6 B．10、5 C．7、6 D．7、5【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据极差的定义用最大值减去最小值即可得出答案．【解答】解：由条形统计图可知7出现的次数最多，则众数是7（环）；这组数据的最大值是10，最小值是5，则极差是10﹣5＝5；故选：D．5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．【解答】解：∵2.93＞1.75＞0.50＞0.4，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：D．6．如图，将△ABC放在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为1）点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．30°D．45°【分析】根据所给出的图形求出AB、AC、BC的长以及∠BAC的度数，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：根据图形可得：∵AB＝AC＝＝，BC＝＝，∴∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，故选：D．7．点A（﹣5，4）关于y轴的对称点A′的坐标为（）A．（﹣5，﹣4）B．（5，﹣4）C．（5，4）D．（﹣5，4）【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【解答】解：点A（﹣5，4）关于y轴的对称点A′的坐标为：（5，4）．故选：C．8．下列是二元一次方程的是（）A．5x﹣9＝x B．5x＝6y C．x﹣2y2＝4 D．3x﹣2y＝xy【分析】根据二元一次方程的定义判断即可；【解答】解：A、含有一个未知数，不是二元一次方程；B、符合二元一次方程的定义；C、未知项的最高次数为2，不是二元一次方程；D、2x﹣3y＝xy是二元二次方程．故选：B．9．若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣0.5 C．x＝﹣3 D．x＝﹣4【分析】根据图象得出一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标的横坐标，即可得出方程的解．【解答】解：∵从图象可知：一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（﹣2，0），∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2，故选：A．10．说明命题“若a2＞b2，则a＞b．”是假命题，举反例正确的是（）A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝3，b＝﹣2 D．a＝﹣3，b＝2【分析】反例就是满足命题的题设，但不能由它得到结论．【解答】解：当a＝﹣3，b＝2时，满足a2＞b2，而不满足a＞b，所以a＝﹣3，b＝2可作为命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标（﹣2，3）．【分析】以“马”的位置向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出兵的坐标即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图，兵的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．12．某校来自甲、乙、丙、丁四个社区的学生人数分布如图，若来自甲社区的学生有120人，则该校学生总数为800 人．【分析】先根据百分比之和等于1求得甲的百分比，再用甲社区的人数除以其所占百分比可得总人数．【解答】解：∵甲社区人数所占百分比为1﹣（30%+20%+35%）＝15%，∴该校学生总数为120÷15%＝800（人），故答案为：800．13．如图所小，若∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4的大小为80°．【分析】求出∠1＝∠5，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠4＝∠6即可．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠5＝180°，∴∠1＝∠5，∴AB∥CD，∴∠4＝∠6，∵∠3＝100°，∴∠6＝180°﹣∠3＝80°，∴∠4＝80°，故答案为：80°．14．已知方程组和方程组有相同的解，则a2﹣2ab+b2的值为 1 ．【分析】根据方程组的解相同，可得新的方程组，根据解方程组，可得x、y的值，根据方程组的解满足方程，把方程组的解代入方程组，可得关于a、b的值，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：由方程组和方程组有相同的解，可得：，把代入方程组中，可得：，解得：，把a＝2，b＝1代入a2﹣2ab+b2＝1，故答案为：1．三．解答题（共6小题）15．计算：（1）（2）【分析】（1）先利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝+2﹣2＝+4﹣2＝3；（2）原式＝1﹣2﹣（1﹣2+2）＝﹣1﹣3+2＝﹣4+2．16．解方程组：．【分析】用加减法，先把x的系数转化成相同的或相反的数，然后两方程相加减消元，从而求出y的值，然后把y的值代入一方程求x的值．【解答】解：①﹣②×2得：﹣5y＝﹣10，解得：y＝2．把y＝2代入①得：x＝5．所以原方程组的解为．17．如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，DA＝24m，求这块草地的面积．【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC，由AD、CD、AC的长度关系可得△ACD 为一直角三角形，AC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ACD和Rt△ABC构成，则容易求解．【解答】解：如图，连接AC，如图所示．∵∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，∴AC＝＝＝25m．∵AC＝25m，CD＝7m，AD＝24m，∴AD2+DC2＝AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠ADC＝90°，∴S△ABC＝×AB×BC＝×20×15＝150m2，S△ACD＝×CD×AD＝×7×24＝84m2，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝234m2．18．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成如下所示的关系．（1）直接写出身高h与指距d的函数关系式；（2）姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为多少？（精确到0.1厘米）【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）把h＝226代入（1）中的结论即可．【解答】解：根据表格中数据，d每增加1，身高增加9cm，故d与h是一次函数关系，设这个一次函数的解析式是：h＝kd+b，，解得，故一次函数的解析式是：h＝9d﹣20；（2）当h＝226时，9d﹣20＝226，解得d＝27.3．即姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为27.3厘米．19．如图，已知直线y＝kx+2与x轴、y轴分别相交于点A、点B，∠BAO＝30°，若将△AOB沿直钱CD折叠，使点A与点B重合，折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）求直线CD的表达式．【分析】（1）令x＝0，则y＝2，即：OB＝2，tan∠BAO＝＝＝，解得：OA＝6，即可求解；（2）设：BC＝AC＝a，则OC＝6﹣a，在△BOC中，（2）2+（6﹣a）2＝a2，解得：a＝4，即可求解；（3）点D时AB的中点，则点D（3，），将点C、D的坐标代入一次函数表达式，即可求解．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝2，即：OB＝2，tan∠BAO＝＝＝，解得：OA＝6，则k＝﹣；（2）设：BC＝AC＝a，则OC＝6﹣a，在△BOC中，（2）2+（6﹣a）2＝a2，解得：a＝4，则点C（2，0）；（3）点D时AB的中点，则点D（3，），将点C、D的坐标代入一次函数：y＝kx+b得：，解得：，故直线CD的表达式为：y＝x﹣2．20．在△ABC中，AB＝13，AC＝5，BC边上的中线AD＝6，点E在AD的延长线上，且ED＝AD．（1）求证：BE∥AC；（2）求∠CAD的大小；（3）求点A到BC的距离；【分析】（1）先证明△ADC≌△EDB，可得∠CAD＝∠BED，进而可得结论；（2）由勾股定理逆定理可得△ABE是直角三角形，∠E＝90°，进而可得∠CAD＝∠E＝90°；（3）先由勾股定理求CD，再由AF•CD＝AC•AD可求AF即可．【解答】解：（1）证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴∠CAD＝∠BED，∴BE∥AC．（2）∵△ADC≌△EDB，∴BE＝AC＝5，在△ABE中，∵AB＝13，BE＝5，AE＝2AD＝12，∴AE2+BE2＝122+52＝169，AB2＝132＝169，∴AE2+BE2＝AB2∴∠E＝90°，∵BE∥AC，∴∠CAD＝∠E＝90°；（3）如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ACD中，CD＝＝＝，∵AF•CD＝AC•AD，∴AF＝＝＝，即点A到BC的距离为．B卷一．填空题（共5小题）21．有理化分母：＝+．【分析】原式分子分母同时乘以分母的有理化因式，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝＝+，故答案为：+22．如图，把一张长方形纸片折叠，如果∠2＝64°，那么∠1＝58°．【分析】由于四边形ABCD是矩形，那么AD∥BC，利用两直线平行内错角相等，可知∠2＝∠4，再根据折叠的性质可知∠1＝∠3，根据平角的定义可知∠1+∠3+∠4＝180°，从而易求∠1．【解答】解：如右图所示，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠4，又∵∠1折叠后与∠3重合，∴∠1＝∠3，又∵∠1+∠3+∠4＝180°，∴2∠1＝180°﹣64°＝116°，∴∠1＝58°，故答案为58°．23．定义一种新的运算“※”，规定：x※y＝mx+ny2，其中m、n为常数，已知2※3＝﹣1，3※2＝8，则m※n＝15 ．【分析】由2※3＝﹣1、3※2＝8可得，解之得出m、n的值，再根据公式求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：，则x※y＝4x﹣y2，∴4※（﹣1）＝4×4﹣（﹣1）2＝15，故答案为：1524．如图，有一棱长为3dm的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点A到点D拉一条捆绑线绳，使线绳经过ABFE、BCGF、EFGH、CDHG四个面，则所需捆绑线绳的长至少为3dm．【分析】把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和D点间的线段长，即可得到捆绑线绳的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于两个棱长，另一条直角边长等于3个棱长，利用勾股定理可求得．【解答】解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB即为最短路线．展开后由勾股定理得：AD2＝92+62，故AD＝3dm．故答案为3．25．如图，点C为y轴正半轴上一点，点P（2，2）在直线y＝x上，PD＝PC，且PD⊥PC，过点D作直线AB⊥x轴于B，直线AB与直线y＝x交于点A，直线CD与直线y＝x交于点Q，当∠CPA＝∠PDB时，则点Q的坐标是（2+2，2+2）．【分析】过P点作x轴的平行线交y轴于M，交AB于N，如图，设C（0，t），OP＝2，OM＝BN＝PM＝2，CM＝t﹣2，利用旋转性质得PC＝PD，∠CPD＝90°，再证明△PCM≌△DPN得到PN＝CM＝t﹣2，DN＝PM＝2，于是得到D（t，4），接着利用△OPC≌△ADP得到AD＝OP＝2，则A（t，4+2），于是利用y＝x图象上点的坐标特征得到t＝4+2，所以C（0，4+2），D（4+2，4），接下来利用待定系数求出直线CD的解析式为y＝（1﹣）x+4+2，则通过解方程组可得Q点坐标．【解答】解：过P点作x轴的平行线交y轴于M，交AB于N，如图，设C（0，t），∴P（2，2），∴OP＝2，OM＝BN＝PM＝2，CM＝t﹣2，∵线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，∴PC＝PD，∠CPD＝90°，∴∠CPM+∠DPN＝90°，而∠CPM+∠PCM＝90°，∴∠PCM＝∠DPN，在△PCM和△DPN中，∴△PCM≌△DPN（AAS），∴PN＝CM＝t﹣2，DN＝PM＝2，∴MN＝t﹣2+2＝t，DB＝2+2＝4，∴D（t，4），∵∠COP＝∠OAB＝45°，∠CPQ＝∠PDB，∴∠CPO＝∠PDA，∴△OPC≌△ADP（AAS），∴AD＝OP＝2，∴A（t，4+2），把A（t，4+2）代入y＝x得t＝4+2，∴C（0，4+2），D（4+2，4），设直线CD的解析式为y＝kx+b，把C（0，4+2），D（4+2，4）代入得，解得，∴直线CD的解析式为y＝（1﹣）x+4+2，解方程组得，∴Q（2+2，2+2）．故答案为（2+2，2+2）．二．解答题（共3小题）26．学校与图书馆在冋一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达日的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t＝24 分钟时甲乙两人相遇，乙的速度为60 米/分钟；（2）求点A的坐标．【分析】（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度＝路程÷时间可得甲的速度，根据相遇时间求出所得和，即可求出乙的速度；（2）由t＝24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标．【解答】解：（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40米/分钟，甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，乙的速度为：米/分钟．故答案为24，60；（2）乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40分钟，40×40＝1600，∴A点的坐标为（40，1600）．27．寒假即将到来，外出旅游的人数逐渐增多，对旅行包的需求也将增多，某店准备到生产厂家购买旅行包，该厂有甲、乙两种新型旅行包．若购进10个甲种旅行包和20个乙种旅行包共需5600元，若购进20个中种旅行包和10个乙种旅行包共需5200元．（1）甲、乙两种旅行包的进价分别是多少元？（2）若该店恰好用了7000元购买旅行包；①设该店购买了m个甲种旅行包，求该店购买乙种旅行包的个数；②若该店将中种旅行包的售价定为298元，乙种旅行包的售价定为325元，则当该店怎么样进货，才能获得最大利润，并求出最大利润．【分析】（1）设甲种旅行包每件进价是x元，乙种旅行包每件进价是y元，根据“购进10个甲种旅行包和20个乙种旅行包共需5600元，若购进20个甲种旅行包和10个乙种旅行包共需5200元”列出方程组解答即可；（2）设购进甲种旅行包m个，则乙种旅行包个，根据利润＝售价﹣进价解答即可．【解答】解：（1）设甲种旅行包每个进价是x元，乙种旅行包每个进价是y元，可得：，解得，答：甲、乙两种旅行包的进价分别是160元，200元；（2）①设购进甲种旅行包m个，则乙种旅行包个；②设购进甲种旅行包m个，则乙种旅行包个，可得：w＝（298﹣160）m+（325﹣200）×＝38m+4375，∵m＝40时，时，能获得最大利润，最大利润是5895元．28．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式了的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b＝（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）若a+b＝（m+n）2，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝m2+7n2，b＝2mn；（2）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；（3）化简：+．【分析】（1）利用完全平方公式展开可得到用m、n表示出a、b；（2）利用（1）中结论得到6＝2mn，利用a、m、n均为正整数得到m＝1，n＝3或m＝3，n＝1，然后利用a＝m2+3n2计算对应a的值；（3）设+＝t，两边平方得到t2＝4﹣+4++2，然后利用（1）中的结论化简得到t2＝6+2，最后把6+2写成完全平方形式可得到t的值．【解答】解：（1）设a+b＝（m+n）2＝m2+7n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+7n2，b＝2mn；故答案为m2+7n2，2mn；（2）∵6＝2mn，∴mn＝3，∵a、m、n均为正整数，∴m＝1，n＝3或m＝3，n＝1，当m＝1，n＝3时，a＝m2+3n2＝1+3×9＝28；当m＝3，n＝1时，a＝m2+3n2＝9+3×1＝12；即a的值为为12或28；（3）设+＝t，则t2＝4﹣+4++2＝8+2＝8+2＝8+2（﹣1）＝6+2＝（+1）2，∴t＝+1．。
2018-2019学年河北省保定市高阳县八年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2018-2019学年河北省保定市高阳县八年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.点P（3，4）关于y轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.2.纳米是非常小的长度单位，0.22纳米是0.00000000022米，将0.00000000022用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图，已知∠ACD=60°，∠B=20°，那么∠A的度数是（）A. B. C. D.4.无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A. B. C. D.5.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46.若（2a+3b）（）=4a2-9b2，则括号内应填的代数式是（）A. B. C. D.7.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A.B.C.D. 、或都可以8.计算的结果为（）A. bB. aC. 1D.9.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A. mB. 4 mC. mD.8 m10.若（x-2）x=1，则x的值是（）A. 0B. 1C. 3D. 0或311.如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A.B.C.D.12.对于算式20182-2018，下列说法不正确的是（）A. 能被2017整除B. 能被2018整除C. 能被2019整除D. 不能被2016整除13.如图,∠1,∠2,∠3是五边形ABCDE的3个外角,若∠A+∠B＝220°,则∠1+∠2+∠3＝（）A.B.C.D.14.如图，在6×6的正方形网格中，点A，B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点C一共有（）A. 7个B. 8个C. 10个D. 12个15.已知ab2=-1，则-ab（a2b5-ab3-b）的值等于（）A. B. 0 C. 1 D. 无法确定16.如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 3个以上二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.计算：+的结果是______．18.以长为8cm、6cm、10cm、4cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是______．19.若a+3b-2=0，则3a•27b=______．20.用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为______．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）21.（1）化简：（2）已知x2-x=2，求（x+2）2-x（x+3）-（x+1）（x-1）的值．22.老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：老师发现这两位同学的解答都有错误．（1）甲同学的解答从第______步开始出现错误，错误的原因是______；乙同学的解答从第______步开始出现错误，错误的原因是______；（2）请重新写出完成此题的正确解答过程．23.（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+4x+4=______，16x2+24x+9=______，9x2-12x+4=______（2）观察以上三个多项式的系数，有42=4×1×4，242=4×16×9，（-12）2=4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系．①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系；②解决问题：若多项式x2-2（m-3）x+（10-6m）是一个完全平方式，求m的值．四、解答题（本大题共4小题，共38.0分）24.如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．25.（1）如图1，在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，若直线EF垂直平分BC，请你利用尺规画出直线EF；（2）若点P在（1）中BC的垂直平分线EF上，请直接写出PA+PB的最小值，回答PA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来；解：PA+PB的最小值为______，PA+PB取最小值时点P的位置是______；（3）如图2，点M，N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点Q，使得∠MQB=∠NQB．要求画图，并简要叙述确定点Q位置的步骤（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）解：确定点Q位置的简要步骤：______．26.某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？27.已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵两点关于y轴对称，∴横坐标为-3，纵坐标为4，∴点P关于y轴对称的点的坐标是（-3，4）．故选：B．根据关于y轴对称的点的特点解答即可．考查关于y轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．2.【答案】B【解析】解：0.00000000022=2.2×10-10．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】A【解析】解：∵∠ACD=60°，∠B=20°，∴∠A=∠ACD-∠B=60°-20°=40°，故选：A．根据三角形的外角性质解答即可．此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．4.【答案】D【解析】解：当a=0时，a2=0，故A、B中分式无意义；当a=-1时，a+1=0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选：D．由分母是否恒不等于0，依次对各选项进行判断．解此类问题，只要判断是否存在a使分式中分母等于0即可．5.【答案】B【解析】解：∵垂线段最短，∴当PQ⊥OM时，PQ有最小值，又∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ=PA=2，故选：B．由垂线段最短可知当PQ⊥OM时PQ最小，当PQ⊥OM时，则由角平分线的性质可知PA=PQ，可求得PQ=2．本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵4a2-9b2=（2a+3b）（2a-3b），∴（2a+3b）（2a-3b）=4a2-9b2，故选：C．直接利用平方差公式计算得出答案．此题主要考查了平方差公式，正确应用公式是解题关键．7.【答案】B【解析】解：∵两个三角形全等，∴∠1=62°，故选：B．根据全等三角形的对应角相等解答．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：==a，故选B．将分式分子先去括号，再约分，即可求解．本题考查幂的运算，涉及到积的乘方，分式的约分，按运算顺序，先做积的乘方，再约分．9.【答案】B【解析】解：过C作CM⊥AB于M则CM=h，∠CMB=90°，∵∠ABC=150°，∴∠CBM=30°，∴h=CM=BC=4m，故选：B．过C作CM⊥AB于M，求出∠CBM=30°，根据含30度的直角三角形性质求出CM即可．本题考查了含30度角的直角三角形性质的应用，构造直角三角形是解此题的关键所在，题目比较好，难度也不大．10.【答案】D【解析】解：∵（x-2）x=1，∴x-2=1或x=0，解答x=3或x=0，故选：D．根据零指数幂的性质解答即可．本题考查了零指数幂的性质，熟记零指数幂的性质是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∵AE=DF，∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC=BD，∴当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，故选：A．由条件可得∠A=∠D，结合AE=DF，则还需要一边或一角，再结合选项可求得答案．本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：20182-2018=2018（2018-1）=2018×2017，所以原式能被2017整除，也能被2018整除，不能被2016和2019整除故选：C．利用提取公因式的方法将原多项式因式分解，即可发现原式含有2017和2018两个因式，分析选项，给出答案本题是对因式分解基础的考查，也需要学生认真观察选项，容易马虎错选．13.【答案】C【解析】解：根据∠A+∠B=220°，可知∠A的一个邻补角与∠B的一个邻补角的和为360°-220°=140°．根据多边形外角和为360°，可知∠1+∠2+∠3=360°-140°=220°．故选：C．根据∠A+∠B=220°，可求∠A、∠B的外角和，再根据多边形外角和360°，可求∠1+∠2+∠3的值．本题主要考查多边形的外角和公式，内外角的转化是解题的关键．14.【答案】C【解析】解：∵AB==2，如图所示：∴①若BA=BC，则符合要求的有：C1，C2共2个点；②若AB=AC，则符合要求的有：C3，C4共2个点；③若CA=CB，则符合要求的有：C5，C6，C7，C8，C9，C10共6个点．∴这样的C点有10个．故选：C．首先由勾股定理可求得AB的长，然后分别从BA=BC，AB=AC，CA=CB去分析求解即可求得答案．本题考查了等腰三角形的判定以及勾股定理，解题关键是分类的数学思想．15.【答案】C【解析】解：∵ab2=-1，∴原式=-（ab2）3+（ab2）2+ab2=1+1-1=1，故选：C．原式利用单项式乘以多项式法则计算，变形后将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】D【解析】解：如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°．∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60°，∵OP=OE=OF，∴△OPE，△OPF是等边三角形，∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，∴∠EPM=∠OPN，在△PEM和△PON中，，∴△PEM≌△PON．∴PM=PN，∵∠MPN=60°，∴△PNM是等边三角形，∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个．故选：D．如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°，只要证明△PEM≌△PON即可推出△PMN是等边三角形，由此即可得结论．本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．17.【答案】-1【解析】解：原式=-==-1．故答案为：-1．原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】3【解析】解：分成四种情况：①4cm，6cm，8cm；②4cm，6cm，10cm；③6cm，8cm，10cm；④4cm，8cm，10cm，∵5+6=11，∴②不能够成三角形，故只能画出3个三角形．故答案为：3．此题分成四种情况，再利用三角形的三边关系讨论即可．此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．19.【答案】9【解析】解：∵a+3b-2=0，∴a+3b=2，则3a•27b=3a×33b=3a+3b=32=9．故答案为：9根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出即可．此题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．20.【答案】6【解析】解：两个正六边形结合，一个公共点处组成的角度为240°，故如果要密铺，则需要一个内角为120°的正多边形，而正六边形的内角为120°，故答案为：6．根据正六边形的一个内角为120°，可求出正六边形密铺时需要的正多边形的内角，继而可求出这个正多边形的边数．此题考查了平面密铺的知识，解答本题关键是求出在密铺条件下需要的正多边形的一个内角的度数，有一定难度．21.【答案】解：（1）原式=•=；（2）原式=x2+4x+4-x2-3x-x2+1=-x2+x+5，当x2-x=2时，原式=-（x2-x）+5=-2+5=3．【解析】（1）先将分子、分母因式分解，除法转化为乘法，再约分即可得；（2）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x2-x=2整体代入计算可得．本题主要考查分式和整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式和整式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】一第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分子漏乘（x-1）二与等式性质混淆，丢掉了分母【解析】解：（1）甲同学的解答从第一步开始出现错误，错误的原因是第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分子漏乘（x-1）；乙同学的解答从第二步开始出现错误，错误的原因是与等式性质混淆，丢掉了分母．故答案为一，第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分子漏乘（x-1）；二，与等式性质混淆，丢掉了分母；（2）原式=+===．（1）观察解答过程，找出出错步骤，并写出原因即可；（2）写出正确的解答过程即可．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质．23.【答案】（x+2）2（4x+3）2（3x-2）2【解析】解：（1）x2+4x+4=（x+2）2，16x2+24x+9=（4x+3）2，9x2-12x+4=（3x-2）2，故答案为：（x+2）2，（4x+3）2，（3x-2）2；（2）①b2=4ac，故答案为：b2=4ac；②∵多项式x2-2（m-3）x+（10-6m）是一个完全平方式，∴[-2（m-3）]2=4×1×（10-6m），m2-6m+9=10-6mm2=1m=±1．（1）根据完全平方公式分解即可；（2）①根据已知等式得出b2=4ac，即可得出答案；②利用①的规律解题．本题考查了对完全平方公式的理解和应用，能根据完全平方公式得出b2=4ac是解此题的关键．24.【答案】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵ ，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴△OAB是等腰三角形．【解析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可证出BC=AD，（2）根据Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形．本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练．25.【答案】4 直线EF与边AC的交点①作点M关于直线AB的对称点M'，②过点M'作射线NM'交直线AB于Q，③连接MQ，即：点Q 就是所求作的图形【解析】解：（1）如图1所示，（2）∵点P是BC的垂直平分线EF上，∴BP=PC，∴PA+PB=PA+PC，∴点P在边AC上时，PA+PC最小=AC=4，故答案为：4，直线EF与AC边的交点；（3）如图2，①作点M关于直线AB的对称点M'，②过点M'作射线NM'交直线AB于Q，③连接MQ，则∠MQB=∠NQB，即：点Q就是所求作的图形，故答案为：①作点M关于直线AB的对称点M'，②过点M'作射线NM'交直线AB于Q，③连接MQ，即：点Q就是所求作的图．（1）根据线段垂直平分线的作法即可得出结论；（2）利用线段的垂直平分线的性质即可得出结论；（3）利用对称性先确定出点M关于直线AB的对称点，即可得出结论．此题主要考查了线段垂直平分线的作法以及垂直平分线的性质，对称的性质，三角形的三边关系，掌握对称性是解本题的关键．26.【答案】解：（1）设第一次购书的单价为x元，根据题意得：+10=．解得：x=5．经检验，x=5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为1200÷5=240（本），第二次购书为240+10=250（本），第一次赚钱为240×（7-5）=480（元），第二次赚钱为200×（7-5×1.2）+50×（7×0.4-5×1.2）=40（元），所以两次共赚钱480+40=520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．【解析】（1）设第一次购书的单价为x元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价-当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案．此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．27.【答案】解：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE．∵BC=BD+CD，AC=BC，∴AC=CE+CD；（2）AC=CE+CD不成立，AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CE-CD．理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE∴CE-CD=BD-CD=BC=AC，∴AC=CE-CD；（3）补全图形（如图）AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CD-CE．理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，∴∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE．∵BC=CD-BD，∴BC=CD-CE，∴AC=CD-CE．【解析】（1）根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出△ABD≌△ACE，从而得出结论；（2）根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BD=CE，就可以得出AC=CE-CD；（3）先根据条件画出图形，根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BD=CE，就可以得出AC=CD-CE．本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．第11页，共11页。
河北省保定市高阳县2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题
2018—2019学年第一学期期末教学质量检测八年级数学试题亲爱的同学们：请你保持轻松的心态，认真审题，仔细作答，相信你在120分钟的时间内一定会很好的展示你的学习成果，祝你成功！一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分；共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效）1．点P （3，4）关于y 轴的对称点P ′的坐标是………………………………………（ ） A ．（3，4）B ．（3，4-）C ．（3-，4）D ．（3-，4-）2．纳米是非常小的长度单位，0.22纳米是0.000 000 000 22米．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为………………………………………………………………………（ ） A ．91022.0-⨯ B ．10102.2-⨯ C ．111022-⨯D ．81022.0-⨯3. 如图，已知∠ACD =60°，∠B =20°，那么∠A 的度数是……………………………（ ） A ．40° B ．60° C ．80° D ．120°4．无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是………………………………………（ ）A ．221a a +B ．21a a +C ．112+-a aD ．112+-a a 5．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA =2，则PQ 的最小值为……………………………………………………………………（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．46．若)32(b a +（ ）=2294b a - ，则括号内应填的代数式为…………………（ ） A ．b a 32--B ．b a 32+C ．b a 32-D ．a b 23-7．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是………（ ） A ．76° B ．62° C ．42° D ．76°、62°或42°都可以8．计算22)(ab ab 的结果为…………………………………………………………………（ ）A ．aB ．bC ．1D ．1b9．如图是商场一楼与二楼之间的电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC =150°，BC 长8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度 h 是…（ ） A ．2m B ．4 m C ．6mD ．8 m10．若1)2(=-xx ，则x 的值是…………………………………………………………（ ） A ．0 B ．1 C ．3D ．0或311．如下图，AE ∥DF ，AE=DF ，要使△EAC ≌△FDB ，需要添加下列选项中的……（ ） A ．AB=CDB ．EC=BFC ．∠A=∠D D ．AB=BC12．对于算式20182﹣2018，下列说法不正确的是………………………………………（ ） A ．能被2017整除 B ．能被2018整除 C ．能被2019整除 D ．不能被2016整除13．如下图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE 的3个外角，若∠A+∠B=220°，则∠1+∠2+∠3=……………………………………………………………………（ ） A ．140° B ．180° C ．220° D ．320°C D150° h14．如上图，在6×6的正方形网格中，点A ，B 均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C ，使△ABC 为等腰三角形，这样的点C 一共有………………………（ ） A ．12个 B ．10个 C ．8个 D ．7个15．已知12-=ab ,则)(352b ab b a ab ---的值等于…………………………………（ ）A ．–1B ．0C ．1D ．无法确定 16．如图，∠AOB =120°，OP 平分∠AOB ，且OP =2，若点M ，N 分别在OA ，OB 上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有……………………………（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．3个以上二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．请将答案写在答题卡的横线上，答在试卷上无效） 17．计算：aaa -+-111的结果是 ． 18．以长为8cm 、6cm 、10cm 、4cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是 ．19．若023=-+b a ，则=b a 273 ．20．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1；用n 个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形， 则n 的值为 ．AB三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡的相应位置，答在试卷上无效） 21．（本题满分10分）（1）化简：2141222--÷-+-m m m m m （2）已知22=-x x ，求)1)(1()3()2(2-+-+-+x x x x x 的值． 22．（本题满分8分）如图，已知 AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于点O ，AC =BD ； 求证：（1）BC =AD（2）△OAB 是等腰三角形 23．（本题满分8分）老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：22511x x x +++-，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：老师发现这两位同学的解答都有错误．（1）甲同学的解答从第________步开始出现错误，错误的原因是_____________________________________________________； 乙同学的解答从第________步开始出现错误，错误的原因是_____________________________________________________； （2）请重新写出完成此题的正确解答过程．22511x x x +++- 24．（本题满分8分）（1）如图1，在Rt △ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，若直线EF 垂直平分BC ，请你利用尺规画出直线EF ；（2）若点P 在（1）中BC 的垂直平分线EF 上，请直接写出PA +PB 的最小值，回答PA +PB 取最小值时点P 的位置并在图中标出来．．．．．．； 解：PA +PB 的最小值为 ；PA +PB 取最小值时点P 的位置是 ；（3）如图2，点M ，N 分别在直线AB 两侧，在直线AB 上找一点Q ，使得NQB MQB ∠=∠. 要求画图，并简要叙述确定点Q 位置的步骤.（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明） 解：确定点Q 位置的简要步骤： . 25．列方程解应用题（本题满分10分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完，由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书。
河北省高阳县八年级数学上学期期末考试试题新人教版
河北省高阳县2017-2018 学年八年级数学上学期期末考试一试题亲爱的同学们：请你保持轻松的心态，认真审题，认真作答，相信你在120 分钟的时间内必定会很好的展现你的学习成就，祝你成功！一、选择题（本大题共16 个小题； 1-6 小题，每题 2 分； 7-16 小题，每题 3 分；共 42 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效）1．以下图形中，轴对称图形的个数是（）A．4 个B．3个C．2个D．1 个2．若分式x存心义，则 x 的取值范围是（）x2A．x2 B.x 2C．x 0 D ．x23．等腰三角形的两边长分别为5cm 和 10cm，则此三角形的周长是（）A.15cmB. 20cmC. 25cmD.20cm或 25cm4．计算xy 23的结果是（）A．x3y6B．x3y6 C ．x4y5D．x4y55．如图，已知∠ CAB＝∠ DAB，则增添以下一个条件不可以使△ ABC≌△ABD的是（）A． AC＝ADCB． BC＝BDC．∠ C＝∠ D A BD．∠ ABC＝∠ ABDD6．把 0.0813 写成a10n(1a10 ，n为整数)的形式，则n为（）A． 1B．2C．2D． 8.137．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝ 7，BE＝5，则DE的长为（）A ． 2B ． 3C ． 4D． 58．以下各式中， 从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ． 2a 22a 1 2a(a 1) 1 B ． (x y)(x y) x 2 y 2C ． x 2 6x 5 (x 5)(x 1)D ． x 2y 2(x y) 2 2xy9．如图，已知在△ ABC 中， CD 是 AB 边上的高， BE 均分∠ ABC ，交 CD 于点 E ，BC ＝ 5， DE ＝ 2，则△ BCE 的面积等于（ ）A A ． 10B． 7DEC ． 5D ． 410．若32x ()1B C，则（ ）中的数是（）x 1x 1A ． 1B ． 2C ． 3D ．随意实数11．如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1 为 （ ）A ．32°B ．36°C ．40°D．42°12．已知 a ，b ， c 是三角形的三边，那么代数式（a ﹣b ） 2﹣c 2 的值（）A ．大于零B ．小于零C ．等于零D．不可以确立13．如图，是△的角均分线，∠ =20 ，AB BD AC ，将△沿所AD ABC CABD AD在直线翻折，点 B 在 AC 边上的落点记为点 E ，A那么∠ AED 等于（ ）A ． 80B ． 60 EC ． 40D． 30BDC14．若 m =2100， n =375 ，则 m 、 n 的大小关系正确的选项是（）A ． ＞ nB ． ＜nmmC ．相等D．大小关系没法确立15．如图，在△ ABC 中，已知点 D 、 E 、 F 分别为边 BC 、 AD 、CE 的中点，且△ ABC 的面积是 42，则暗影部分面积等于（）cm2B2A ． 2cm． 1cmC ． 1cm2D． 1cm 24216．如图，等腰三角形的底边长为 4，面积是 16， 腰AC 的垂直ABCBC均分线EF 分别交 ，边于， 点．若点D 为 BC 边的中点，AC AB E F点 M 为线段 EF 上一动点，则△ CDM 周长的最小值为（）A ． 6B ． 8C ． 10D． 12二、填空题（本大题共 4 个小题；每题3 分，共 12 分．请将答案写在答题卡的横线上，答在试卷上无效）17．在直角坐标系中，若点 A （m ， 2）与点 B （ 3，n ）对于 y 轴对称，则 m +n =_______________ ．18．已知 xy 1 ，则xy_________________．x1 y119．假如 1+ +2+ 3=0，代数式+2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8=__________________ ．a a aa a a a a a a a20．如图，∠ BOC =9°，点 A 在 OB 上，且 OA =1，按以下 要求绘图：以 A 为圆心， 1 为半径向右画弧交OC 于点 A 1，得第 1 条线段 AA 1；再以 A 1 为圆心， 1 为半径向右画弧交OB 于点 A 2，得第 2 条线段 A 1A 2；再以 A 2 为圆心， 1 为半径向右画弧交OC 于点 A 3，得第 3 条线段 A 2A 3；这样画下去，直到得第n 条线段，以后就不可以再画出切合要求的线段了，则 n =．A 1CA 3OAA 2 A 4B三、解答题（本大题共 7 个小题，共 66 分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡的相应地点，答在试卷上无效）21．因式分解（此题满分8 分）（ 1） 2x 3 y 8xy（ 2）x 3 2x 2x22．先化简，再求值： （此题满分 12 分）（ 1）已知 x 20 ， y 3 1 ，求 ( x y) 2( x y)( x y) 2 x 的值．2aba（ 2）已知 ab 2 ，求(a) 的值．23．（此题满分 8 分）如图，点 B ， F ，C ，E 在直线 l 上（ F ，C 之间不可以直接丈量） ，点 A ，D 在 l 异侧，测得 A B =DE ，AC =DF ， BF =EC ．（ 1）求证：△ ABC ≌△ DEF ；（ 2）指出图中全部平行的线段，并说明原因．24．列方程解应用题（此题满分8 分）北京时间 2015 年 7 月 31 日，国际奥委会主席巴赫宣告：中国北京获取 2022 年第 24 界冬天奥林匹克运动会举办权，近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获取国家发改委批复，铁路全长约 180 千米，依据设计，京张高铁列车的均匀行驶速度是一般快车的1.5 倍，用时比一般快车用时少了 20 分钟，求京张高铁列车的均匀行驶速度。