五年级春季奥数教学内容
五年级奥数春季实验班第讲组合数学之染色与覆盖
第二讲组合数学之染色与覆盖例1．有一次车展共36个展室，以下列图，每个展室与相邻的展室都有门相通，进口和出口以下图。
观光者（填“能”或“不可以”）从人口进去，不重复地观光完每个展室再从出口出来。
解：答：不可以；如图将展室黑白相间染色，进口为白色，出口也是白色，而走遍36个展室，从白到黑，再从黑到白，共走了35步，最后应当走到黑格，而出口仍旧是白格，矛盾，所以没法达成。
例2．棋盘由下列图所示的9个小圆圈摆列而成，用1~9编号，在3号和9号的小圆圈中各方一枚棋子，分别代表警察和小偷。
若两个小圆圈之间有线相连，则棋子能够从此中一格走入另一格，此刻由警察先走，两人轮番，每人每次走一步，每步能够从一格走到有线相连的临格之中。
假如在6步以内警察走入小偷所在的格子中，就算警察抓住了小偷而立功获胜；假如警察走了6步还没有抓住小偷，就算他渎职而失败。
问警察应怎样取胜。
147369258解：警察先从3走到1，则小偷从9走到7（或8）；第2步，警察走到2，小偷走到6（或9）；第3步，警察走到3，小偷走到7或8；第4步，警察走到4，小偷走到9；第5步，警察6，小偷不论是走到7（或8），警察在第6步必定能够获胜。
例3．空间六点任三点不共线，任四点不共面，成对地连结它们获得十五条线段，用红色或蓝色染这些线段（一条线段只染一种颜色），求证：不论这么染，总存在一个同色的三角形。
解：设六点为A、B、C、D、E、F，从A点出发的五条线段AB、AC、AD、AE、AF中起码有3条是同色的，不如设AB、AC、AD为红色，我们再看△BCD的三边，假如都是蓝色，那么存在同为蓝色的△BCD，若△BCD中有一条边不是蓝色，而是红色，不如设BC是红色，则AB、AC、BC都是红色，这是一个红色三角形。
所以总存在一个同色的三角形。
例4．下列图是由14个大小同样的方格构成的图形，试问方格构成的长方形。
（“能”或“不可以”）剪裁成7个由相邻两个解：答：不可以；如图，将图形黑白相间染色，则出现8个黑格，6个白格，而相邻的两个方格构成的长方形必定是一黑一白，矛盾，所以没法裁成7个小长方形。
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五年级春季班奥数教材主编：陈治荣主审：罗文亚学习宣言：自信、阳光、快乐，是学好的基础！梦想从这里启航2学习目录二、火车行程问题……………………………三、算式谜……………………………………四、包含与排除………………………………五、估值问题…………………………………六、简单列举…………………………………七、最大最小问题……………………………八、置换问题…………………………………九、推理问题…………………………………十、杂题…………………………………梦想从这里启航3学习提示：提升自我和挑战难关属于较难题目一、行程问题知识要点：1、追及问题一般是指___________________________________。
2、追及问题的基本数量关系是___________________________。
3、解答“追及问题”，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为__________________________________。
4、行程问题大致分为以下三种情况：（1）、相向而行（2）、相背而行（3）、同向而行例题精讲：例1、中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴车在前。
求几小时后小轿车追上中巴车？例2、甲、乙、丙三人都从A地到B地，早晨六点钟，甲、乙两人一起从A地出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米。
丙上午八时才从A地出发，傍晚六点，甲和丙同时到梦想从这里启航4达B地，问丙什么时候追上乙的？例3、客、货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原速前进。
到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米。
甲、乙两站间的路程是多少千米？例4、两地相距460千米，甲列车开出2小时后，乙列车与甲列车相向开出，经过4小时与甲列车相遇。
已知列车每小时比乙列车多行10千米。
求甲列车每小时行多少千米？例5、一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。
五年级奥数春季实验班第12讲 计算综合之不定方程
第十二讲计算综合之不定方程模块一、基础不定方程的解法例1．不定方程x+y=2有组解，有组自然数解，有组正整数解。
解：不定方程x+y=2有无穷组解，对于自然数有0+2=2，1+1=2，2+0=2，所以自然数解有3组，正整数解有1组。
例2．求不定方程的正整数解：2x+3y=8.解：不定方程2x+3y=8，两边取模2的运算得，y≡0 (mod 2)，取y=2，x=1，所以方程的解是12 xy=⎧⎨=⎩。
例3．求不定方程的正整数解：3x+5y=31.解：方程3x+5y=31，两边取模3运算，2y≡1 (mod 3)，得到y=2，x=7所以方程的解是72xy=⎧⎨=⎩或25xy=⎧⎨=⎩。
例4．已知5x−14y=11，x和y都是正整数，x+y的最小值是。
解：方程5x−14y=11，两边取模5的运算，y≡1 (mod 3)，解得x=5，所以方程的解是51xy=⎧⎨=⎩，196xy=⎧⎨=⎩，……，51415x ky k=+⎧⎨=+⎩（k为自然数）。
所以x+y的最小值是6.模块二、复杂不定方程的解法例5．小张带了5元钱去买橡皮和圆珠笔，橡皮每块3角，圆珠笔每支1元1角，问5元钱刚好买块橡皮和支圆珠笔。
解：设买了x块橡皮，y支圆珠笔，所以3x+11y=50，两边取模3的运算得2y≡2 (mod 3)，所以y=1，x=13，或x=2，y=4，即方程的解是131xy=⎧⎨=⎩或24xy=⎧⎨=⎩。
所以买13块橡皮和1支圆珠笔或2块橡皮和4支圆珠笔。
例6．今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，则鸡翁、鸡母、鸡雏各只。
解：设买到x只鸡翁，y只鸡母，则有100−x−y只鸡雏，则5x+3y+1003x y--=100，整理得7x+4y=100，两边取模4的运算3x≡0 (mod 4)，所以x=0，y=25，方程的解为418xy=⎧⎨=⎩，解得z=100−x−y=78，或811xy=⎧⎨=⎩，z=81，或124xy=⎧⎨=⎩，z=84.例7．现有一架天平和很多3克和4克的砝码，用这些砝码，不能称出的最大整数克质量是克。
五年级奥数春季班第7讲 圆与扇形进阶
第七讲 圆与扇形进阶模块一、基本图形面积求法：方中圆：正方形面积 : 圆面积=4 : π； 圆中方：圆面积 : 正方形面积=π : 2.例1．（1）下图中正方形的边长为2，则①所在是弯角与②所在的弓形的面积分别是 、 。
(π取解：正方形的边长为2，所以正方形的面积是4，圆的半径是2，所以四分之一的圆的面积π. 所以圆角①的面积是4−π=；直角三角形的面积是2，所以弓形②的面积是π−2=.（2）下图中正方形的面积为2，则①所在是弯角与②所在的弓形的面积分别是 、 。
(π取解：正方形的面积是2，所以扇形面积是2=，所以圆角①的面积是2−=； 直角三角形的面积是1，所以弓形②的面积是−1=.例2．如图，已知正方形的面积是100，则阴影部分的面积和为 。
（结果保留π）解：正方形的面积是100，正方形内有一个四分之一的圆，圆的半径是10，四分之一圆的面积是25π， 所以阴影中的圆角的面积是100−25π，有外面的大圆的面积是50π，阴影中小弓形的面积是大圆面积减去正方形面积的四分之一， 所以两个弓形的面积是2×14×(50π−100)=25π−50， 于是阴影部分的面积=100−25π+25π−50=50.例3．（1）如图，阴影部分的面积是多少解：（1）阴影部分面积=长方形面积−扇形−圆角，大长方形面积=4×6=24， 扇形是四分之一个圆，扇形面积=14×π×16=4π， 圆角面积=正方形面积−四分之一圆=16−4π，所以阴影部分的面积=24−4π−16+4π=8.（2）在一个边长为6的正方形内，分别以正方形的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米（π = ）解：（2）下面的阴影是半圆，上面的阴影是两个圆角，它的面积等于半个正方形的面积−半个圆的面积， 所以阴影部分的面积半个正方形的面积=12×62=18.例4．如图所示，分别以直角三角形的三条边为直径做半圆，这三个半圆交出两个月牙形区域（阴影部分），则这两个阴影面积之和为 。
五年级下册春季奥数培优讲义——5-07-长方体体积3-讲义-学生
第7讲长方体体积【学习目标】1、学习长方体正方体体积公式；2、掌握体积、容积单位的换算；3、掌握阿基米德原理。
【知识梳理】1、区分占地面积与体积：（1）占地面积是指物体与地面接触的部分的面积；（2）体积：物体占有空间的多少。
2、体积公式：（1）正方体体积＝棱长×棱长×棱长；（2）长方体体积＝长×宽×高。
3、体积单位换算：1m³＝1000dm³ 1dm³＝1000cm³ 1L＝1000ml 1L＝1dm³ 1ml＝1cm³4、阿基米德原理：物体浸入水中的体积＝物体排开水的体积。
【典例精析】【例1】一个长方体木块，从上部截去一个高为3厘米的长方体，再从下部截去一个高为2厘米的长方体，剩下部分正好是一个正方体。
正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了120平方厘米。
原来长方体的体积的多少立方厘米？【趁热打铁-1】一个长方体，从上面切走2厘米，再从下面切走5厘米后就变成了一个正方体，表面积减少140平方厘米。
原来长方体的体积是多少立方厘米？【例2】一个长方体木块刚好截成三个完全相同的正方体。
三个正方体的棱长之和比原来的长方体棱长之和增加了128厘米。
原来长方体的体积是多少立方厘米？【趁热打铁-2】用4个同样的正方体木块拼成一个长方体，表面积减少32平方厘米，每个小正方体的体积是立方厘米。
【例3】一个长方体的三个侧面的面积分别是3cm²、4cm²、12cm²，这个长方体的体积是多少？【趁热打铁-3】一个长方体相邻三个面的面积分别是50dm²、27dm²、6dm²，求这个长方体的体积。
【例4】一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米。
长方体的体积是多少立方厘米？【趁热打铁-4】一个长方体，如果长减少2厘米，宽和高不变，则它的体积减少48立方厘米；如果宽增加3厘米，长和高不变，则它的体积增加99立方厘米；如果高增加4厘米，长和宽都不变，则它的体积增加352立方厘米。
小学奥数模块教程分数四则混合运算(五年级提尖春季)
1、分数的运算和凑整2、分数的乘法分配律3、约分技巧4、繁分数1、分数乘除2、分数加减课前加油站1、计算：32×511，32÷511分数四则混合运算本章知识前铺知识2、613121++3、计算：1.23×4.56+8.77×4.56（1）加法交换律：a+b=b+a（2）加（减）法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)、a-b-c=a-(b+c)（3）乘法交换律：a ×b=b ×a（4）乘（除）法结合律：(a ×b)×c=a ×（b ×c)、a ÷b ÷c=a ÷(b ×c)题型一 同分母先加减1、计算：11813-)1152413(+-43【演练】（3-)32×72-（75-)312、32÷314-11394+-321÷3-5÷512模块1分数的运算和凑整【演练】322×838781++×531×911题型二 凑十法1、5499999549999549995499549++++【演练】989998989989898988+++（1）乘法分配律：m （a+b+c ）=ma+mb+mc（2）除法性质：（a+b+c ）÷m=a ÷m+b ÷m+c ÷m1、28×)281141714121(++++【演练】)27183(+×82719+模块2 分数的乘法分配律【演练】)35110121(++÷7012、7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816提示：这题是局部提取公因数。
【演练】8.1×1.3-8÷1.3+1.9×1.3+11.9÷1.3【演练】53762753162778+⨯+⨯-⨯3、32.020115.51.2011311.20⨯+⨯+⨯【演练】8525.14.741125.1÷+⨯+4、32.04868.61.36⨯+⨯提示：6.8和0.32是可以变成“补数”的。
五年级奥数春季班第13讲概率初识
第十三讲概率初识模块一、认识概率例1．有数颗质量分布均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，且相对的两面的和是7，（1）如果抛一颗骰子，数字“2”朝上的可能性是；（2）如果抛2颗骰子，点数之和为6的概率为；点数之积为6的概率为；（3）如果抛2颗骰子，所得两个数的乘积大于10的可能性是；（4）艾迪、薇儿和大宽三人玩掷骰子的游戏：将两颗骰子一起掷出，看朝上两个面的和是多少，和是6，算艾迪胜；和是7，算薇儿胜；和是8，算大宽胜。
他们三人获胜的可能性大。
（5）如果抛7颗骰子投掷后，规定：向上七个面的数的和是10，则甲胜，向上7个面的数的和是39，则乙胜，则甲获胜的概率乙获胜的概率。
（填“大于”、“小于”或“等于”）解：（1）P=16；（2）两颗骰子中数字相加有6×6=36种情况，而点数之和为6，有1+5、2+4、3+3、4+2、5+1共5种情况，所以概率P1=5 36；点数乘积为6，有1×6、2×3、3×2、6×1共4种情况，所以概率P2=19；（3）乘积大于的情况有2×6、3×4、3×5、3×6、4×3、4×4、4×5、4×6、5×3、5×4、5×5、5×6、6×2、6×3、6×4、6×5、6×6共17种，所以概率P=17 36；（4）数字和为6的有1+5、2+4、3+3、4+2、5+1共5种；数字和为7的有1+6、2+5、3+4、4+3、5+2、6+1共6种；数字和为8的有2+6、3+5、4+4、5+3、6+2共5种；所以薇儿的胜算最大；（5）七颗骰子向上的面的数字和最小是7，接着是8、9、10；最大是42，前面是41、40、39；它们离中心位置的距离一样，所以获胜的概率相同。
五年级奥数春季班第8讲 完全平方数
第八讲完全平方数模块一、认识完全平方数和完全平方数的尾数性质1：完全平方数的末位数字只可能是0、1、4、5、6、9；性质2：如果一个自然数介于两个连续的完全平方数之间，则它不是完全平方数；例1．（1）写出12、22、32、……、202的得数，观察这些得数的个位，并总结一下完全平方数的个位有什（2）根据刚才发现的规律，判断20737是平方数吗？为什么？（3）进一步判断1000是平方数吗？1004000呢？解：（1）如果完全平方数末位是0，那么它从个位开始，连续的0的个数一定是偶数个。
例2．（1）10001到11000之间存在哪些数的平方？写出这些数；（2）非零自然数的平方按大小排列成14916253649……，则第92个位置的数字是。
解：（1）1002=10000，1042=10816，1052=11025，所以10001到11000之间存在101、102、103、104的平方。
（2）1、4、9、16、25、36、49、64、81共有15个数字，100、121、……、直到312=961，一共有22×3=66个数字，前面共有66+15=81个数字，从322=1024开始，每个平方数有4个数字，32、33、34、35，它们的平方都有4个数字，81+11=92，所以第92个位置上是342=1156的第三个数字5.模块二、偶指奇因性质3：自然数N为完全平方数⇔自然数N因数的个数为奇数；性质4：自然数N为完全平方数⇔自然数N的质因数分解中每个质因数出现的次数都是偶次。
特别地，因数个数为3的自然数是质数的平方。
例3．240乘一个非零自然数a，或者除以一个非零自然数b，结果都是一个完全平方数，那么a的最小值是；b的最小值是。
解：240=24×3×5，乘a是一个完全平方数，a的最小值是3×5=15，同样240÷15也是一个完全平方数，b的最小值是15.例4．（1）从1到100这100个自然数中，有奇数个因数的自然数有；（2）从1到100这100个自然数中，有且仅有3个因数的自然数有；解：（1）1到100有奇数个因数的有1、4、9、16、25、36、49、64、81、100，共10个；（2）1到100这100个自然数中，有且仅有3个因数的自然数有4、9、25、49，共4个。
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第1讲观察物体例1（如下图）让同学们观察它的形状，说一说从不同的角度看到的形状，并且画出从正面和上面看到的图形。
例2：积木是我们小时候的玩具，它有很多种形状，小正方体的积木可以堆成不同的立体图形。
如果从正面看到的图形是这样的（如下图），用7个小正方体应该怎么摆？例3：老师在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块。
从上面和正面看到的图形如下图。
要摆出这样的图形，最多需要多少块正方体木块？最少需要多少块正方体木块？例4:把一个大正方体的表面涂上红色，再把它切成64个小正方体，在切成的小正方体中，三面涂有红色的有多少块？两面涂有红色的有多少块？大胆闯关第1题1. 观察下图，请画出从正面和上面看到的图形大胆闯关第2题2、有一些大小一样的小正方体。
如果从正面看到的图形如图（1），从上面看到的图形如图（2）。
要摆出这样的图形，最多需要多少块正方体木块？最少需要多少块正方体木块？大胆闯关3、用小正方体摆立体图形，如果从正面看到的图形如下图，你会怎样摆？如果用5个小正方体该怎样摆？大胆闯关4、把一个大正方体的表面涂上红色，再把它切成27个小正方体，在切成的小正方体中，一面涂有红色的有多少块？两面涂有红色的有多少块？补充题目1、下列图形都是由相同小正方形组成，( )不能折成正方体。
2、观察下图，如果将这个立体的表面涂上颜色（包括底面），则一面涂色的有（）个，两面涂色的有（）个，三面涂色的有（）个，四面涂色的有（）个，五面涂色的有（）个。
3、观察下图，请画出从正面看到的和从上面看到的图形。
4、有一些大小相同的正方体木块堆成一堆，从上面看是图（1），从前面看是图（2），从左面看到的是图（3），这堆木块共有多少块？第2讲因数和倍数第一关：20分例1：四位数6A2B能同时被2、3、5整除，这样的四位数有多少个？解析：能同时被2和5整除的数个位上必须是_____；能被3整除，这个数____________________________。
第二关：30分例2：一个两位数，它既是2的倍数，也是5的倍数，并且要最大。
（1）这个两位数是多少？（2）这个两位数的因数有多少个？它的所有因数的和是多少？大胆闯关第1题在四位数5□8□的□内填什么数字，才能使它既能被3整除又含有因数5？第三关：50分例3：在613后面补上三个数字组成一个六位数，使它分别能够被3、4、5整除，符合这些条件的六位数中最小的一个是多少？大胆闯关第2题在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被3，4，5整除。
符合这些条件的六位数中，最小的一个是多少？例题4 判断36192能不能分别被8或9整除解析1：被8整除的数的特征：________________________；这个数的末三位能被8整除解析2：被9整除的数的特征：___________________________。
这个数各个数位上的数字之和能被9整除。
大胆闯关第3题判断39262、147600、349200哪些能被8或9整除。
（请分别写出来）大胆闯关第4题。
从0、2、3、5、7五个数中，选四个数组成一个能同时被2，3，5整除的数。
其中最小的四位数是多少？让我们一起分享一下你的收获吧！倍数的特征:2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8。
3的倍数的特征：各个数位上的数字和能被3整除。
4的倍数的特征：末两位数能被4整除。
5的倍数的特征：个位数字是0或5.8的倍数的特征：末三位数能被8整除。
9的倍数的特征：各个数位上的数字和能被9整除。
本讲内容的补充习题：1．在2010后面添上三个数字，组成一个七位数，使它分别能被3、4、5整除，这个七位数最小是多少？最大是多少？2．有一个四位数2AA2，它能被9整除，那么A代表的数字是多少？3．在9857后面添上三个数字，组成一个七位数，使它能被12整除，这个七位数最大是多少？最小是多少？4．一个五位数A329B既能被8整除，又能被9整除，那么A、B分别代表什么数字？5. 在七位数7254□□□的方框中填入三个数字，使这个七位数能被2，5，9整除。
求满足条件的最小的七位数。
第3讲长方体和正方体的认识例1：王师傅用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？由题意知，正方体框架和长方体框架的________是相等的。
长方体的棱长是由____个长、_____个宽、____个高组成的。
例2：王老师有一个正方体教具，里面放了一个礼品，她打算送给答对问题的小朋友。
下面的四个展开图，哪个是正方体的展开图？例3：幼儿园的小朋友搭积木，用12个同样大小的正方体积木来拼一个长方体。
一共有多少种不同的拼法？例4：一个长方体的木块，长是20厘米，宽是15厘米，高是4厘米。
现从这个长方体的木块中截取一个最大的正方体，正方体的棱长是多少厘米？最多可以截取多少个这样的正方体？大胆闯关题。
1．天天游泳池长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖是边长为1分米的正方形，那么至少需要多少块这样的瓷砖？2．下面各图中，哪些是正方体的展开图？3．一个长方体礼盒的长、宽、高分别是40厘米、30厘米、20厘米。
如果用彩带把这个礼盒捆扎起来（打结处的彩带长15厘米），一共需要彩带多少厘米？4. 一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，长方体的长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米，求正方体的棱长。
5. 将一个长是18厘米、宽是15厘米、高是6厘米的长方体三等分，有几种分法？增加的面积各是多少？通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题要解决？本讲内容的补充习题：1、至少要（）个棱长是3厘米的小正方体才能拼成一个大正方体。
2、一个抽屉，长55厘米，宽30厘米，高10厘米，做一个这样的抽屉，至少需要木板多少平方厘米？3、一个长方体游泳池，长60米，宽30米，深2.2米。
这个游泳池的占地面积是多少？如果在四壁和底部抹一层水泥，那么至少需要抹多少平方米？4、一个长方体木块，长16厘米、宽12厘米、高8厘米，把它锯成若干个同样大小的正方体（没有浪费），最少可以锯成多少个？这些小正方体的表面积之和比原来的长方体的表面积大多少？5、如右图所示：各个面上均涂有红色，现在按图上的线段切开，切下的小正方体中，一面涂色的有多少块？两面的呢？三面的呢？第4讲长方体和正方体的表面积【例1】爸爸拿出两个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体的积木，你们能拼出一个表面积最小的大长方体吗？这个大长方体的表面积是多少？【例2】聪聪和明明顺利地解决了爸爸的问题了，这时爸爸拿出19个棱长为2厘米的小正方体积木堆成如图形状。
聪聪、明明能求出它的表面积吗？【例3】爸爸拿出一个棱长是5厘米的正方体，然后在它的每个面的中央都挖去一个棱长为1厘米的小正方体。
那么所得物体的表面积是多少平方厘米？【例4】这时，爸爸拿出一个正方体积木，棱长是4厘米。
如果把这个正方体切成若干个棱长是2厘米的小正方体（如图），那么，这些小正方体表面积之和是多少？大胆闯关第1题.把两个长5厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体。
这个长方体的表面积是多少？大胆闯关第2题14个棱长为1厘米的小正方体堆成如图的形状，求它的表面积。
大胆闯关第3题有一个棱长是3厘米的正方体，从它的每条棱上挖去一个棱长是1厘米的小正方体。
所得物体的表面积是多少平方厘米？大胆闯关第4题4. 有一个长、宽、高分别是3分米、2分米、1 分米的长方体，先与长边垂直切3刀，再与宽边垂直切2刀，最后与高边垂直切1刀，所有小长方体的表面积之和是多少平方分米？全课总结计算立体图形的表面积：1、运用公式直接计算长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的表面积=棱长×棱长×62、不规则的立体图形可以通过三视图计算3、拼切的图形可以通过增加或减少面的面积计算补充练习：1、一个长方体饼干盒，长18厘米，宽12厘米，高22厘米。
要在它的侧面贴一圈商标纸，这张商标纸的面积至少有多少平方分米？（得数保留整数）2、今年的母亲节，小红用自己的压岁钱给妈妈买了盒巧克力，这盒巧克力的长、宽、高分别是15厘米、8厘米、4厘米。
小红请售货员阿姨为这盒巧克力打上精美的包装，再扎上彩带，结头处是20厘米，至少需要多长的彩带？3、一个长方体木块，长16厘米、宽12厘米、高8厘米，把它锯成若干个同样大小的正方体（没有浪费），最少可以锯成多少个？这些小正方体的表面积之和比原来的长方体的表面积大多少？第5讲长方体和正方体的体积【例1】为了给铁块降温，小林看到王叔叔把一个棱长为3分米的正方体烧红的铁块放进了一个长15分米、宽12分米的长方体水箱中，水箱中原来水深10分米。
王叔叔问：“你能知道水箱中现在水深多少分米吗？”（不考虑热胀冷缩现象）【例2】小林看到爸爸拿着一块棱长为6厘米的正方体钢坯，准备将其锻造成横截面是9平方厘米的长方体零件。
爸爸说：“小林你能知道，我要做的零件有多长吗？”【例3】爸爸拿出一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，此时表面积减少了120平方厘米。
问小林：“原来长方体木块的体积是多少立方厘米？”【例4】从长为13厘米、宽为9厘米的长方形纸板的四角去掉边长为3厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器，这个容器的体积是多少立方厘米？大胆闯关1.一个长方体空水箱，长5分米，宽4分米。
先倒入73升水，再浸入一块棱长为3分米的正方体的铁块，这时水面离箱口1分米。
这个水箱的容积是多少升？大胆闯关2.在一个长60厘米、宽38厘米的长方体容器内浸没着一块长方体钢块，当取出钢块时，容器中的水面下降了5厘米。
如果长方体钢块的底面积是570平方厘米，求钢块高是多少厘米？大胆闯关3. 把一个长9厘米，宽7厘米，高3厘米的长方体铁块和一个棱长5厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是20平方厘米的长方体铁块。
求这个长方体铁块的高。
大胆闯关4 有一个长、宽、高分别是40厘米、30厘米、20厘米的长方体木块，最多能锯成多少个棱长为4厘米的小正方体？大胆闯关5 现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，充分利用材料请你用它做成一只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒（焊接处及铁皮厚度不计），你做出的铁皮盒容积最大是多少升？全课总结计算长方体和正方体的体积：1、运用公式计算长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长2、等积变形补充习题1、把若干个小正方体堆放在桌面上，从上往下看是图A，从前往后看是图B，这堆小正方体最少有( )个,最多有（）个。
2、一个密封的玻璃缸里装着一些水，水深4分米。