水力学讲义-PPT课件
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水力学 (完整版)PPT
2020/4/5
16
第一章 绪论
1.3 作用在液体上的力
1.3.1 表面力定义
表面力是作用于液体的表面上的力，是相邻液体 或其他物体作用的结果，通过相互接触面传递。
表面力按作用方向可分为： 压力： 垂直于作用面。 切力： 平行于作用面
lim p
P
A0 A
lim
T
A0 A
2020/4/5
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第一章 绪论
2020/4/5
1
第一章 绪论
第1章 绪 论 第2章 水静力学 第3章 液体运动学 第4章 水动力学基础 第5章 流动阻力和水头损失 第6章 量纲分析与相似原理 第7章 孔口、管嘴出流和有压管流 第8章 明渠均匀流 第9章 明渠非均匀流 第10章 堰流及闸孔出流 第11章 渗流
2020/4/5
2
第一章 绪论
11
第一章 绪论
Isaac Newton(1642-1727)
➢ Laws of motion
➢ Laws of viscosity of Newtonian fluid
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12
第一章 绪论
19th century
Navier (1785-1836) & Stokes (1819-1905)
N-S equation
viscous flow solution
Reynolds (1842-1912) 发现紊流（Turbulence） 提出雷诺数（ReynoldsNumber）
2020/4/5
13
第一章 绪论
20th century
Ludwig Prandtl (1875-1953) Boundary theory(1904)
水力学课件(主讲人：华北水利水电学院孙东坡教授)
1 1 2
2
P
A
B P C
(2) 解析法:
大小: P=pcA,
pc—形心处压强 方向: 垂直指向受压平面
作用点:
I y =y + y A
C D C C
例3: 引水涵管进口高h=1m, 宽b=1m,
H1=5m， H2=2m, α=45°,矩形盖板 与坝铰接, 不计摩擦及盖板重，求提 升盖板所需力F。 F
主讲人：孙东坡教授
第一讲 绪论和水静力学
第一章: 绪论 （一）水力学的性质与任务 1.性质：水利水电工程专业 的技术基础课
2.任务：研究液体在静止与运 动状态下力学规律 及其工程应用 3.研究对象：以水为代表，反 映宏观运动特征的液 体
4.在水电工程中的应用： （1）确定水力荷载
F
4.在水电工程中的应用： （1）确定水力荷载
0.3m
6 0
p p p p
C
= p +g × 0.5 = p -g × 0.2 = p +g × 0.3 = p -g × 0.4 -g × 0.6
B
A
水
. m
水
p = p +g × 0.5-g ×0.2 +g × 0.3-g ×0.4-g × 0.6
B A 水 汞
油
汞
水
\p - p =g
A B
F
v
（2）确定过流能力
（3）分析水流流动形态
（4）水流能量的利用与消散
（5）特殊水力学问题
(二)液体的基本特征
1.易流动性：流动―连续的变形
2.连续介质：由质点组成的无空 隙连续体
(三)液体的主要物理性质
(1) 惯性 γ 水=9800N/m3 (2) 重力特性 (3) 粘滞性 (4) 可压缩性 (5) 表面张力特性和汽化压强
2
P
A
B P C
(2) 解析法:
大小: P=pcA,
pc—形心处压强 方向: 垂直指向受压平面
作用点:
I y =y + y A
C D C C
例3: 引水涵管进口高h=1m, 宽b=1m,
H1=5m， H2=2m, α=45°,矩形盖板 与坝铰接, 不计摩擦及盖板重，求提 升盖板所需力F。 F
主讲人：孙东坡教授
第一讲 绪论和水静力学
第一章: 绪论 （一）水力学的性质与任务 1.性质：水利水电工程专业 的技术基础课
2.任务：研究液体在静止与运 动状态下力学规律 及其工程应用 3.研究对象：以水为代表，反 映宏观运动特征的液 体
4.在水电工程中的应用： （1）确定水力荷载
F
4.在水电工程中的应用： （1）确定水力荷载
0.3m
6 0
p p p p
C
= p +g × 0.5 = p -g × 0.2 = p +g × 0.3 = p -g × 0.4 -g × 0.6
B
A
水
. m
水
p = p +g × 0.5-g ×0.2 +g × 0.3-g ×0.4-g × 0.6
B A 水 汞
油
汞
水
\p - p =g
A B
F
v
（2）确定过流能力
（3）分析水流流动形态
（4）水流能量的利用与消散
（5）特殊水力学问题
(二)液体的基本特征
1.易流动性：流动―连续的变形
2.连续介质：由质点组成的无空 隙连续体
(三)液体的主要物理性质
(1) 惯性 γ 水=9800N/m3 (2) 重力特性 (3) 粘滞性 (4) 可压缩性 (5) 表面张力特性和汽化压强
第一章水力学绪论ppt课件
的液体质量成比例的力。
• 单位质量力：作用在单位质量液体上的质量力。
fF M
X Fx ,Y Fy , Z Fz MMM
第四节 水力学的研究方法
1.理论分析（经典力学为基础） 2.科学试验 （1）原型观测 （2）模型试验 （3）系统实验 3.数值模拟和数值计算
1.理解连续介质和理想液体的概念。 2.掌握液体的基本特征和主要物理性质，特 别是液体的黏滞性和牛顿内摩擦定律及其应 用条件。 3.理解作用在液体上的两种力。
3）了解连续介质模型以及粘度随温度的变化规律。
第一节 课程概述 •水力学的学科性质
研究对象 力学问题载体
流体力学
流体
强调水是主要研究对象 比较偏重于工程应用
水力学
水
力学
宏观力学分支 遵循三大守恒原 理
力学
1.水力学的概念 水力学就是研究以水为代表的液体机械运动规
律及其在实际应用的科学。 水力学所研究的基本规律：两大主要组成部分，水 静力学和水动力学。
水静力学：关于液体平衡的规律，它研究液体处 于静止（或相对平衡）状态时，作用于液体上的各种 力之间的关系。
水动力学：关于液体运动的规律，它研究液体在 运动状态时，作用于液体上的力与运动要素之间的关 系，以及液体的运动特性与能量转换等等。
定义概括了三个涵义：
第一:水力学虽以水为研究对象，但其基本原理同 样适用于一般常见的液体和可以忽略压缩性影响的 气体。 第二:水力学的主要研究内容是在外力作用下，静 止与运动的规律，液体与边界的相互作用。 第三:水力学研究的目的在于应用。
流体运动的三大要素：流体、运动、力
水力学中研究的液体是一种易流动、不易压缩、 粘性很小、均质等向的连续介质。
2.水力学的任务及其在工程中的应用
• 单位质量力：作用在单位质量液体上的质量力。
fF M
X Fx ,Y Fy , Z Fz MMM
第四节 水力学的研究方法
1.理论分析（经典力学为基础） 2.科学试验 （1）原型观测 （2）模型试验 （3）系统实验 3.数值模拟和数值计算
1.理解连续介质和理想液体的概念。 2.掌握液体的基本特征和主要物理性质，特 别是液体的黏滞性和牛顿内摩擦定律及其应 用条件。 3.理解作用在液体上的两种力。
3）了解连续介质模型以及粘度随温度的变化规律。
第一节 课程概述 •水力学的学科性质
研究对象 力学问题载体
流体力学
流体
强调水是主要研究对象 比较偏重于工程应用
水力学
水
力学
宏观力学分支 遵循三大守恒原 理
力学
1.水力学的概念 水力学就是研究以水为代表的液体机械运动规
律及其在实际应用的科学。 水力学所研究的基本规律：两大主要组成部分，水 静力学和水动力学。
水静力学：关于液体平衡的规律，它研究液体处 于静止（或相对平衡）状态时，作用于液体上的各种 力之间的关系。
水动力学：关于液体运动的规律，它研究液体在 运动状态时，作用于液体上的力与运动要素之间的关 系，以及液体的运动特性与能量转换等等。
定义概括了三个涵义：
第一:水力学虽以水为研究对象，但其基本原理同 样适用于一般常见的液体和可以忽略压缩性影响的 气体。 第二:水力学的主要研究内容是在外力作用下，静 止与运动的规律，液体与边界的相互作用。 第三:水力学研究的目的在于应用。
流体运动的三大要素：流体、运动、力
水力学中研究的液体是一种易流动、不易压缩、 粘性很小、均质等向的连续介质。
2.水力学的任务及其在工程中的应用
2024版水力学ppt课件
结果分析
根据计算结果，分析管道的水力性能是否满足设计要求，提出改进建议。
21
减少流动损失措施探讨
优化管道设计
通过合理布置管道走向、减少弯 头数量、选用合适的管径等措施
降低沿程损失和局部损失。
采用高效节能设备
选用低阻力阀门、高效水泵等设 备降低流动损失。
2024/1/25
加强管道维护管理
定期清洗管道内壁、更换损坏的 管道附件等措施保持管道畅通， 减少流动阻力。
03
特性比较
恒定流具有稳定的流动特性，便于分析和计算；非恒定流 的流动特性复杂多变，需要采用动态分析方法。
15
流线、迹线和染色线概念辨析
流线
在某一瞬时，流场中每一点都与 速度矢量相切的曲线。流线反映 了该瞬时流场中速度的分布状况。
2024/1/25
迹线
某一质点在流动过程中不同时刻所 在位置的连线。迹线反映了该质点 在流动过程中的运动轨迹。
判别方法
通过计算雷诺数Re来判断流动类型。当Re小于临界雷诺数Rec时，流动为层流；当 Re大于Rec时，流动为湍流。
2024/1/25
14
恒定流与非恒定流特性比较
01
恒定流
流场中各点的流速、压强等流动参数不随时间变化，即流 动处于稳定状态。
2024/1/25
02
非恒定流
流场中各点的流速、压强等流动参数随时间变化，即流动 处于不稳定状态。
7
02 流体静力学分析
2024/1/25
8
静止液体中压强分布规律
液体内部压强随深度 的增加而增大。
液体的压强与液体的 密度和深度有关，密 度越大、深度越深， 压强越大。
2024/1/25
在同一深度，液体向 各个方向的压强相等。
根据计算结果，分析管道的水力性能是否满足设计要求，提出改进建议。
21
减少流动损失措施探讨
优化管道设计
通过合理布置管道走向、减少弯 头数量、选用合适的管径等措施
降低沿程损失和局部损失。
采用高效节能设备
选用低阻力阀门、高效水泵等设 备降低流动损失。
2024/1/25
加强管道维护管理
定期清洗管道内壁、更换损坏的 管道附件等措施保持管道畅通， 减少流动阻力。
03
特性比较
恒定流具有稳定的流动特性，便于分析和计算；非恒定流 的流动特性复杂多变，需要采用动态分析方法。
15
流线、迹线和染色线概念辨析
流线
在某一瞬时，流场中每一点都与 速度矢量相切的曲线。流线反映 了该瞬时流场中速度的分布状况。
2024/1/25
迹线
某一质点在流动过程中不同时刻所 在位置的连线。迹线反映了该质点 在流动过程中的运动轨迹。
判别方法
通过计算雷诺数Re来判断流动类型。当Re小于临界雷诺数Rec时，流动为层流；当 Re大于Rec时，流动为湍流。
2024/1/25
14
恒定流与非恒定流特性比较
01
恒定流
流场中各点的流速、压强等流动参数不随时间变化，即流 动处于稳定状态。
2024/1/25
02
非恒定流
流场中各点的流速、压强等流动参数随时间变化，即流动 处于不稳定状态。
7
02 流体静力学分析
2024/1/25
8
静止液体中压强分布规律
液体内部压强随深度 的增加而增大。
液体的压强与液体的 密度和深度有关，密 度越大、深度越深， 压强越大。
2024/1/25
在同一深度，液体向 各个方向的压强相等。
水力学经典教学课件PPT(83张)
水面激起一微小波动，波高h，波以速度vw从右向左
传播。观察微波传播： 波形所到之处将带动水流运 动，流速随时间变化，是非恒定流，但可化为恒定流。
vw
∆h
h
• 选动坐标随波峰运动，假想随波前进来观察渠 中水流相对于动坐标系 波静止渠中原静止水
体以波速vw从左向右流动，整个水体等速度
向右运动，水流为恒定流，水深沿程变化，是 非均匀流。
临
界
流
v c, 急 流
一般断面渠道静水中波速c为
c gA/B gh
• 将一块石子投入静水中，水面以投石点为中心 产生一系列同心圆，其以一定速度离开中心向
四周扩散
vw
vw’
• 将石子投入等速运动的水流中，则波传播速度 是水流流速与波速向量和。当水流流速小于波 速（v < vw）时，微波向下游传播的绝对速度 为（v + vw），向上游传播的绝对 v
vw+ v
• 当水流的流速等于波速（v= vw）时，微波向
下游传播的绝对速度是 2 vw。
2 vw
• 当水流流速大于波速（v > vw）时，微波只向 投石点下游传播，对上游的流动没有影响。
vw + v
• 一平底矩形断面水渠，水体静止，水深为h，水中有
一个直立的平板。用直立平板向左拨动一下，板左边
弗劳德（Froude）数的物理意义：
v
v2
Fr 2
gh 2gh
表示过水断面单位重量液体平均动能与平均 势能之比的二倍开平方，Fr愈大，意味着水 流的平均动能所占的比例愈大。
[Fr]
[惯性力] [重力]
表示水流的惯性力与重力两种作用的对比关 系。急流时，惯性对水流起主导作用；缓流 时，重力对水流起主导作用。
传播。观察微波传播： 波形所到之处将带动水流运 动，流速随时间变化，是非恒定流，但可化为恒定流。
vw
∆h
h
• 选动坐标随波峰运动，假想随波前进来观察渠 中水流相对于动坐标系 波静止渠中原静止水
体以波速vw从左向右流动，整个水体等速度
向右运动，水流为恒定流，水深沿程变化，是 非均匀流。
临
界
流
v c, 急 流
一般断面渠道静水中波速c为
c gA/B gh
• 将一块石子投入静水中，水面以投石点为中心 产生一系列同心圆，其以一定速度离开中心向
四周扩散
vw
vw’
• 将石子投入等速运动的水流中，则波传播速度 是水流流速与波速向量和。当水流流速小于波 速（v < vw）时，微波向下游传播的绝对速度 为（v + vw），向上游传播的绝对 v
vw+ v
• 当水流的流速等于波速（v= vw）时，微波向
下游传播的绝对速度是 2 vw。
2 vw
• 当水流流速大于波速（v > vw）时，微波只向 投石点下游传播，对上游的流动没有影响。
vw + v
• 一平底矩形断面水渠，水体静止，水深为h，水中有
一个直立的平板。用直立平板向左拨动一下，板左边
弗劳德（Froude）数的物理意义：
v
v2
Fr 2
gh 2gh
表示过水断面单位重量液体平均动能与平均 势能之比的二倍开平方，Fr愈大，意味着水 流的平均动能所占的比例愈大。
[Fr]
[惯性力] [重力]
表示水流的惯性力与重力两种作用的对比关 系。急流时，惯性对水流起主导作用；缓流 时，重力对水流起主导作用。
水力学课件.ppt
水工建筑物的渗流问题 水工建筑物的过水能力问题
前进
水力学的主要研究课题：
作用于建筑物表面上静水总压力 在压管中的恒定流 明渠恒定流 堰流及闸孔出流 泄水建筑物下游的水流衔接与消能 渗流
前进 返回
连续介质的假说
假设液体是一种连续充满其所占据空间的毫无空隙 的连续体。水力学所研究的液体运动是连续介质的连 续流动。 意义：使描述液体运动的一切物理量在空间和时间上 连续，故可利用连续函数的分析方法来研究液体运动。
A线为牛顿液体，当液体种类一定、温
B
度一定时，η=const ，切应力与剪切
τ
C
变形速度成正比
A B线是理想宾汉液体，如泥浆、血浆等
D C线是伪塑性流体，如尼龙、橡胶的溶液、
η 1
颜料、油漆等
O
du/dy D线膨胀性流体，如生面团、浓淀粉糊等
（4）液体的粘滞性是液体运动产生能量损失的主要根源 实际液体与理想液体的概念
单位质量力
若一质量为M的均质液体，作用于其上的总质量力为F，则所受的
单位质量力为
f ， F与加速度有一样的量纲[L/T2]
M
若总质量力F在空间坐标上的投影分别为Fx、Fy、Fz、，单位质量
力在相应坐标上的投影为fx、fy、fz，则有
X Fx ,Y Fy , Z Fz MMM
返回
具体说：是以数学、物理、理论力学为基础，采 用理论分析与实验研究的方法，研究液体平衡和机械 运动的规律及其实际应用。
水静力学 按液体的存在形式
水动力学
基本原理 按研究的内容
工程应用
前进 返回
实际工程中的水力学问题
前进
水对水工建筑物的作用力问题 水工建筑物的渗流问题
前进
水力学的主要研究课题：
作用于建筑物表面上静水总压力 在压管中的恒定流 明渠恒定流 堰流及闸孔出流 泄水建筑物下游的水流衔接与消能 渗流
前进 返回
连续介质的假说
假设液体是一种连续充满其所占据空间的毫无空隙 的连续体。水力学所研究的液体运动是连续介质的连 续流动。 意义：使描述液体运动的一切物理量在空间和时间上 连续，故可利用连续函数的分析方法来研究液体运动。
A线为牛顿液体，当液体种类一定、温
B
度一定时，η=const ，切应力与剪切
τ
C
变形速度成正比
A B线是理想宾汉液体，如泥浆、血浆等
D C线是伪塑性流体，如尼龙、橡胶的溶液、
η 1
颜料、油漆等
O
du/dy D线膨胀性流体，如生面团、浓淀粉糊等
（4）液体的粘滞性是液体运动产生能量损失的主要根源 实际液体与理想液体的概念
单位质量力
若一质量为M的均质液体，作用于其上的总质量力为F，则所受的
单位质量力为
f ， F与加速度有一样的量纲[L/T2]
M
若总质量力F在空间坐标上的投影分别为Fx、Fy、Fz、，单位质量
力在相应坐标上的投影为fx、fy、fz，则有
X Fx ,Y Fy , Z Fz MMM
返回
具体说：是以数学、物理、理论力学为基础，采 用理论分析与实验研究的方法，研究液体平衡和机械 运动的规律及其实际应用。
水静力学 按液体的存在形式
水动力学
基本原理 按研究的内容
工程应用
前进 返回
实际工程中的水力学问题
前进
水对水工建筑物的作用力问题 水工建筑物的渗流问题
水力学课件 第一章 水静力学
§1.1 静水压强及其特征
联立上面各式代入后得：
1 2
pxyz
1 2
pnyz
1 6
xyzf x
0
1 2
p y xz
1 2
pnxz
1 6
xyzf y
0
1 2
pz xy
1 2
pnxy
1 6
xyzf z
0
联立上面各式代入后得：
1 2
pxyz
1 2
pnyz
1 6
xyzf x
0
1 2
p y xz
1 2
pnxz
§1.4 等压面
一、等压面(Isobaric Surface)：在平衡的液体中， 由压强相等的各点所组成的面叫做等压面。 等压面的重要特性是： 1.在静止的或相对平衡的液体中，等压面同时也是
等势面(Isopotential Surface)。 dp dU
2.在相对平衡的液体中，等压面与质量力正交。
条件：只适用于静止、同种、连续液体
三、气体压强计算
p p0
§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡
z
gm h z
zs
o
x
以z轴为对称轴的旋转抛物面方程：
R
o
r
x
m
F
y 1 2rBiblioteka gz C 2§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡 平衡微分方程： dp ( fxdx f ydy fzdz) 质量力：离心惯性力和重力 F m 2r, mg 单位质量力： fx 2 x, f y 2 y, fz g 自由面上压强不变为大气压： dp 0
§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡
2、圆筒中液体内任一点静水压强分布规律：
水力学讲义第一章水静力学
水力学部分知识
水力学是研究液体(主要是水) 的平衡 水 和机械运动规律,以及运用这些规律解决 力 生产实际中的工程技术问题的一门学科。 学 包括水静力学和水动力学两个部分。 讲 义
第一章 水静力学
本章研究处于静止和相对平衡状态下液体的力学规律。
➢学完本章，你应该掌握：
➢1、静水压强的两个重要的特性和等压面
不能承受切向力，故静压强方向与作
水 用面的内法线方向重合。
力
学 讲
（2）静压强的各向等值性：静止液体 内任一点沿各方向上静水压强的大小 都相等。或作用于静止流体同一点压
义 强的大小各向相等，与作用面的方位
无关。
B
证明第二个特性
• （1）表面力
1 dPx pxdAx px 2 dydz
dPy
3、重力作用下的静水压强基本公式 （另一种表达方式）为 p = p0+γh 式中：
p0—液体自由表面上的压强， h—测压点在自由面以下的淹没深度， γ—液体的容重。
水 力 ➢该式说明：在静止液体中，任一点 学 的压强等于表面压强与从该点到液 讲 体自由表面的单位面积上的液柱重 义 量之和。
已知：p0=98kN/m2， h=1m，
107.877 kPa
B
A
1m
pD p0 gh2
C
98.07 19.8071.6
D
0.6m
113.761 kPa
p
z C
g
p1
p0
p2
• 水头、液柱高度与能量守衡
2
测压管是一端与大气相通，
1
另一端与液体中某一点相接的
z1
z2
管子，如图。
在同一容器的静止液体中， 所有各点的测压管水面在同一水平面上。
水力学是研究液体(主要是水) 的平衡 水 和机械运动规律,以及运用这些规律解决 力 生产实际中的工程技术问题的一门学科。 学 包括水静力学和水动力学两个部分。 讲 义
第一章 水静力学
本章研究处于静止和相对平衡状态下液体的力学规律。
➢学完本章，你应该掌握：
➢1、静水压强的两个重要的特性和等压面
不能承受切向力，故静压强方向与作
水 用面的内法线方向重合。
力
学 讲
（2）静压强的各向等值性：静止液体 内任一点沿各方向上静水压强的大小 都相等。或作用于静止流体同一点压
义 强的大小各向相等，与作用面的方位
无关。
B
证明第二个特性
• （1）表面力
1 dPx pxdAx px 2 dydz
dPy
3、重力作用下的静水压强基本公式 （另一种表达方式）为 p = p0+γh 式中：
p0—液体自由表面上的压强， h—测压点在自由面以下的淹没深度， γ—液体的容重。
水 力 ➢该式说明：在静止液体中，任一点 学 的压强等于表面压强与从该点到液 讲 体自由表面的单位面积上的液柱重 义 量之和。
已知：p0=98kN/m2， h=1m，
107.877 kPa
B
A
1m
pD p0 gh2
C
98.07 19.8071.6
D
0.6m
113.761 kPa
p
z C
g
p1
p0
p2
• 水头、液柱高度与能量守衡
2
测压管是一端与大气相通，
1
另一端与液体中某一点相接的
z1
z2
管子，如图。
在同一容器的静止液体中， 所有各点的测压管水面在同一水平面上。
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水 力 学 讲 义
E s h
2
h 2 2 g 2 gA
2 Q
第六章 明渠恒定非均匀流
当断面的形状、尺寸和流量一定的时候，Es只是水深h的 函数。取α =1，可导出：
2 dE Q B 2 s 1 3 1 Fr dh gA
水 力 学 讲 义
从上式可知： 当＞0，必定Fr＜l，水流是缓 流。 当＜0，则Fr＞l，水流是急流。 当＝0，Fr＝1，是临界流，这时Es取极小值，对应的水 深是临界水深hk。
水 力 学 讲 义
In case of you have any question, DO NOT hesitate to ask me !
第六章 明渠恒定非均匀流
6.2 断面比能与临界水深
一、断面比能、比能曲线 断面比能Es是以通过明渠断面最低点的水平面为基准 的单位重量水体所具有的总机械能，可表示为：
h 3 k
Q2
2 gb
2 q 3 g
第六章 明渠恒定非均匀流
利用梯形断面明渠临界水深hk 可以判别明渠水流
的流态：
当明渠内水深h＞hk ，水流为缓流； 水 力 当明渠内水深h =hk ，水流为临界流。 学 讲 义 当明渠内水深h＜hk ，水流为急流；
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第六章 明渠恒定非均匀流
6.1 明渠水流的三种流态
缓流：当明渠中水流受到干扰
微波后,若干扰微波既能顺水流方 向朝下游传播,又能逆水流方向朝 上游传播,造成在障碍物前长距离 的水流壅起,这时渠中水流就称为 缓流。（如图）此时水流流速小 于干扰微波的流速，即 ν <ν w 。
水 力 学 讲 义
第六章 明渠恒定非均匀流
水 正常水深恰好等于该流量的临界水深，则这个渠道的底坡 力 就称为临界底坡。 学 讲 义
第六章 明渠恒定非均匀流
明渠均匀流的基本方程式：
Q = AK CK (RK iK)1/2
Q 2 临界水深的条件式： g
A3 k B k
水 则临界底坡的计算式为： 力 g A g k k 学 i k 2 2 C C 讲 kR kB k kB k 义
水 力 取得一个已知条件（水深为临界水深），把该断面作为控 学 制断面，据此来推求上下游水面曲线。 讲 义
如在明渠中，若知道发生临界水深断面的位置，就相当于
第六章 明渠恒定非均匀流
6.5 明渠恒定非均匀渐变流的微分方程式
以0-0为基准面，列断面1-1
水 和2-2的能量方程： 力 学 讲 义
第六章 明渠恒定非均匀流
展开并略去高阶项 有：
忽略局部水头损失：
水 力 棱柱形明渠： 学 讲 义
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底坡：
水 则得棱柱形渠道中水深沿程变化规律的基本微分方程： 力 学 讲 义
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水 力学 讲 义
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第六章 明渠恒定非均匀流
人工渠道或天然河道中的水流绝大多数是非均匀流。 明渠非均匀流的特点:流线不是相互平行的直线，同一
条流线上各点的流速(包括大小和方向)不同，明渠的底 坡线、水面线、总水头线彼此互不平行。
水 力 学 讲 义
在明渠非均匀水流中，若流线是接近于相互平行的直
线或者说流线间夹角很小，流线的曲率半径很大，这种
水流称为明渠非均匀渐变流。反之为明渠非均匀急变
流。
第六章 明渠恒定非均匀流
本章着重研究在恒定流情况下，明渠非均匀渐变流的水 流要素沿流程的变化规律，主要研究明渠水深(或水位)沿流 程的变化规律，也就是要分析研究关于水面曲线的变化及
水 力 范围等等。 学 讲 义
其计算，以便恰当地确定明渠边墙高度，以及回水淹没的
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二、临界水深hk
临界水深 hk是讨论明渠水流运动和水面线的重要参 数，其计算公式为：
水 力 学 讲 义
Q
g
2
A
`3 k
Bk
第六章 明渠恒定非均匀流
临界水深hk的计算方法为试算－图解法、选代计
算和查图法。要求能记住矩形断面明渠临界水深的
计算公式 ： 水 力 学 讲 义
第六章 明渠恒定非均匀流
2、底坡的分类—— 缓坡、陡坡、临界坡
缓坡（i<ik）：即实际的明渠底坡小于某一流量下的临 界 坡度，此时的渠底坡度称为缓坡。 陡坡（i>ik）：即实际的明渠底坡大于某一流量下的临界
水 坡度，此时的渠底坡度称为陡坡。 力 临界坡（i=ik）：即实际的明渠底坡等于某一流量下的临 学 讲 界坡度，此时的渠底坡度称为临界坡。 义
急流:当明渠中水流受到干扰后,若干扰微波只能顺水流方
向朝下游传播,不能逆水流方向朝上游传播,水流只在障碍物 处壅起,这种明渠水流称为急流（如图)。此时水流流速大于 干扰微波的流,即 ν >ν w。
水 力 学 讲 义
第六章 明渠恒定非均匀流
临界流：当明渠中水流受到干扰微波后，若干扰
微波向上游传播的速度为零，这正是急流与缓流这
水 力 学 讲 义
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第六章 明渠恒定非均匀流
6.3 临界底坡、缓坡与陡坡
1、临界底坡（critical slope）：在棱柱形渠道中，断面 形状尺寸、流量一定时，在渠中形成均匀流，若均匀流的
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第六章 明渠恒定非均匀流
6.4 临界水深的一些实例
在分析明渠水流问题时，了解那些场合会出现临界水深， 具有重要的意义。因为只要测得一个断面上的临界水深并 量取了该断面的尺寸，其流量即能简便而精确地估算出来，
两种流动状态的分界，称为临界流。 水 力 此时 ν =vw。 学 讲 义
第六章 明渠恒定非均匀流
明渠水流流态的判别依据是佛汝德数 Fr v 弗汝德数 : Fr = gh
:
当Fr ＜1，水流是缓流， 水 力 学 讲 义
当Fr = 1，水流是临界流，
当Fr ＞1，水流为缓流。
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