2019年深国交G1入学考试数学专题复习：有理数 (PDF版,含解析)
广东省深圳市2019年中学考试数学精彩试题及问题详解【word版】
2019年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）(2019年广东深圳)9的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．±9D．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：9的相反数是﹣9，故选：A．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）(2019年广东深圳)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：A、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故答案选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．3．（3分）(2019年广东深圳)支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2019年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为（）A． 4.73×108B．4.73×109C．4.73×1010D．4.73×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：47.3亿=47 3000 0000=4.73×109，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）(2019年广东深圳)由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看第一层右边一个，第二层三个正方形，故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，上面看得到的图形是俯视图．5．（3分）(2019年广东深圳)在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（）A．平均数3 B．众数是﹣2 C．中位数是1 D．极差为8考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据平均数、众数、中位数、极差的定义即可求解．解答：解：这组数据的平均数为：（﹣2+1+2+1+4+6）÷6=12÷6=2；在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1；将这组数据从小到大的顺序排列为：﹣2，1，1，2，4，6，处于中间位置的两个数是1，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是：（1+2）÷2=1.5；极差6﹣（﹣2）=8．故选D．点评：本题为统计题，考查平均数、众数、中位数、极差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；极差是一组数据中最大数据与最小数据的差．6．（3分）(2019年广东深圳)已知函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2），则a﹣b=（）A．﹣1 B．﹣3 C． 3 D．7考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：分别把函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2）代入求出a、b的值，进而得出结论即可．解答：解：∵函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2），∴，解得，∴a﹣b=5+2=7．故选D．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．（3分）(2019年广东深圳)下列方程没有实数根的是（）A．x2+4x=10 B．3x2+8x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．（x﹣2）（x﹣3）=12考点：根的判别式．分析：分别计算出判别式△=b2﹣4ac的值，然后根据△的意义分别判断即可．解答：解：A、方程变形为：x2+4x﹣10=0，△=42﹣4×1×（﹣10）=56＞0，所以方程有两个不相等的实数根；B、△=82﹣4×3×（﹣3）=100＞0，所以方程有两个不相等的实数根；C、△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程没有实数根；D、方程变形为：x2﹣5x﹣6=0，△=52﹣4×1×（﹣6）=49＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．（3分）(2019年广东深圳)如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定定理，即可得出答．解答：解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B都正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C都不正确；故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．9．（3分）(2019年广东深圳)袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（）A．B． C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况，∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是：=．故选C．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）(2019年广东深圳)小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（）A．600﹣250B．600﹣250 C．350+350D． 500考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：构造两个直角三角形△ABE与△BDF，分别求解可得DF与EB的值，再利用图形关系，进而可求出答案．解答：解：∵BE：AE=5：12，=13，∴BE：AE：AB=5：12：13，∵AB=1300米，∴AE=1200米，BE=500米，设EC=x米，∵∠DBF=60°，∴DF=x米．又∵∠DAC=30°，∴AC=CD．即：1200+x=（500+x），解得x=600﹣250．∴DF=x=600﹣750，∴CD=DF+CF=600﹣250（米）．答：山高CD为（600﹣250）米．故选：B．点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助坡比、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．11．（3分）(2019年广东深圳)二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（）①bc＞0；②2a﹣3c＜0；③2a+b＞0；④ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，x1＞0，x2＜0；⑤a+b+c＞0；⑥当x＞1时，y随x增大而减小．A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据抛物线开口向上可得a＞0，结合对称轴在y轴右侧得出b＜0，根据抛物线与y轴的交点在负半轴可得c＜0，再根据有理数乘法法则判断①；再由不等式的性质判断②；根据对称轴为直线x=1判断③；根据图象与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧判断④；由x=1时，y＜0判断⑤；根据二次函数的增减性判断⑥．解答：解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号即b＜0，∵抛物线与y轴的交点在负半轴，∴c＜0，∴bc＞0，故①正确；②∵a＞0，c＜0，∴2a﹣3c＞0，故②错误；③∵对称轴x=﹣＜1，a＞0，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故③正确；④由图形可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧，即方程ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1＞x2时，x1＞0，x2＜0，故④正确；⑤由图形可知x=1时，y=a+b+c＜0，故⑤错误；⑥∵a＞0，对称轴x=1，∴当x＞1时，y随x增大而增大，故⑥错误．综上所述，正确的结论是①③④，共3个．故选B．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数的性质，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．12．（3分）(2019年广东深圳)如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E为CD中点，连接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（）A． 1 B．3﹣C．﹣1 D． 4﹣2考点：等腰梯形的性质．分析：延长AE交BC的延长线于G，根据线段中点的定义可得CE=DE，根据两直线平行，内错角相等可得到∠DAE=∠G=30°，然后利用“角角边”证明△ADE和△GCE全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=AD，AE=EG，然后解直角三角形求出AF、GF，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，根据等腰梯形的性质可得BM=CN，再解直角三角形求出MG，然后求出CN，MF，然后根据BF=BM﹣MF计算即可得解．解答：解：如图，延长AE交BC的延长线于G，∵E为CD中点，∴CE=DE，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠G=30°，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴CG=AD=，AE=EG=2，∴AG=AE+EG=2+2=4，∵AE⊥AF，∴AF=AGtan30°=4×=4，GF=AG÷cos30°=4÷=8，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，则MN=AD=，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴BM=CN，∵MG=AG•cos30°=4×=6，∴CN=MG﹣MN﹣CG=6﹣﹣=6﹣2，∵AF⊥AE，AM⊥BC，∴∠FAM=∠G=30°，∴FM=AF•sin30°=4×=2，∴BF=BM﹣MF=6﹣2﹣2=4﹣2．故选D．点评：本题考查了等腰梯形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形，过上底的两个顶点作出梯形的两条高．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）（2018•怀化）分解因式：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：常规题型．分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．故答案为：2（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）(2019年广东深圳)在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD= 3 ．考点：角平分线的性质；勾股定理．分析：过点D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出AB，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后根据△ABC的面积列式计算即可得解．解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10，∵AD平分∠CAB，∴CD=DE，∴S△ABC=AC•CD+AB•DE=AC•BC，即×6•C D+×10•CD=×6×8，解得CD=3．故答案为：3．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．（3分）(2019年广东深圳)如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于点D，S△BOD=21，15．求k= 8 ．考点：反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．分析：过A作AE⊥x轴于点E，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得S四边形AECB=S△BOD，根据△OAE∽△OBC，相似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即可求得△OAE的面积，从而求得k的值．解答：解：过A作AE⊥x轴于点E．∵S△OAE=S△OCD，∴S四边形AECB=S△BOD=21，∵AE∥BC，∴△OAE∽△OBC，∴==（）2=，∴S△OAE=4，则k=8．故答案是：8．点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．16．（3分）(2019年广东深圳)如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有485 ．考点：规律型：图形的变化类．分析：由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中5×3+2=17个正三角形，第三个图形中17×3+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中53×3+2=161个正三角形，第五个图形中161×3+2=485个正三角形．解答：解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53，第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161，第五个图形正三角形的个数为161×3+2=485．故答案为：485．点评：此题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题．三、解答题17．(2019年广东深圳)计算：﹣2tan60°+（﹣1）0﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣2+1﹣3=﹣2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．(2019年广东深圳)先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=2x+8，当x=1时，原式=2+8=10．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．(2019年广东深圳)关于体育选考项目统计图项目频数频率A 80 bB c 0.3C 20 0.1D 40 0.2合计 a 1（1）求出表中a，b，c的值，并将条形统计图补充完整．表中a= 200 ，b= 0.4 ，c= 60 ．（2）如果有3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）用C的频数除以频率求出a，用总数乘以B的频率求出c，用A的频数除以总数求出b，再画图即可；（2）用总人数乘以A的频率即可．解答：解：（1）a=20÷0.1=200，c=200×0.3=60，b=80÷200=0.4，故答案为：200，0.4，60，补全条形统计图如下：（2）30000×0.4=12000（人）．答：3万人参加体育选考，会有12000人选择篮球．点评：此题考查了条形统计图和统计表，用到的知识点是频率、频数、用样本估计总体，关键是掌握频率、频数、总数之间的关系．20．(2019年广东深圳)已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，A F⊥AC，（1）证明ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．考点：平行四边形的判定；线段垂直平分线的性质；勾股定理．分析：（1）先证得△ADB≌△CDB求得∠ADDF=∠BAD，所以AB∥FD，因为BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可证得．（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得．解答：（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB与△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形，（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，∴▱ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，设BE=x，则DE=5﹣x，∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2，即52﹣x2=62﹣（5﹣x）2解得：x=，∴=，∴AC=2AE=．点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质以及勾股定理的应用．21．(2019年广东深圳)某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求由几种方案？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）由甲每个进货价高于乙进货价10元，设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，根据90元买乙的数量与150元买甲的数量相同列出方程解决问题；（2）由（1）中的数值，求得提高20%的售价，设进甲种文具m件，则乙种文具（100﹣m）件，根据进货价少于2080元，销售额要大于2460元，列出不等式组解决问题．解答：解：（1）设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，由题意得=解得x=15，则x+10=25，经检验x=15是原方程的根，答：甲进货价为25元，乙进货价15元．（2）设进甲种文具m件，则乙种文具（100﹣m）件，由题意得解得55＜m＜58所以m=56，57则100﹣m=44，43．有两种方案：进甲种文具56件，则乙种文具44件；或进甲种文具57件，则乙种文具43件．点评：本题考查了分式方程及一元一次不等式组的应用，重点在于准确地找出关系式，这是列方程或不等式组的依据．22．(2019年广东深圳)如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD．（1）求⊙M的半径；（2）证明：BD为⊙M的切线；（3）在直线MC上找一点P，使|DP﹣AP|最大．考点：圆的综合题．分析：（1）利用A，B点坐标得出AO，BO的长，进而得出AB的长，即可得出圆的半径；（2）根据A，B 两点求出直线AB表达式为：y=﹣x+3，根据 B，D 两点求出 BD 表达式为 y=x+3，进而得出BD⊥AB，求出BD为⊙M的切线；（3）根据D，O两点求出直线DO表达式为 y=x 又在直线 DO 上的点P的横坐标为2，所以 p（2，），此时|DP﹣AP|=DO=．解答：（1）解：∵由题意可得出：OA2+OB2=AB2，AO=4，BO=3，∴AB=5，∴圆的半径为；（2）证明：由题意可得出：M（2，）又∵C为劣弧AO的中点，由垂径定理且 MC=，故 C（2，﹣1）过 D 作DH⊥x 轴于 H，设 MC 与 x 轴交于 K，则△ACK∽△ADH，又∵DC=4AC，故 DH=5KC=5，HA=5KA=10，∴D（﹣6，﹣5）设直线AB表达式为：y=ax+b，，解得：故直线AB表达式为：y=﹣x+3，同理可得：根据B，D两点求出BD的表达式为y=x+3，∵K AB×K BD=﹣1，∴BD⊥AB，BD为⊙M的切线；（3）解：取点A关于直线MC的对称点O，连接DO并延长交直线MC于P，此P点为所求，且线段DO的长为|DP﹣AP|的最大值；设直线DO表达式为 y=kx，∴﹣5=﹣6k，解得：k=，∴直线DO表达式为 y=x又∵在直线DO上的点P的横坐标为2，y=，∴P（2，），此时|DP﹣AP|=DO==．点评：此题主要考查了勾股定理以及待定系数法求一次函数解析式以及两直线垂直系数的关系等知识，得出直线DO，AB，BD的解析式是解题关键．23．(2019年广东深圳)如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，①求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；②记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）求出点A的坐标，利用顶点式求出抛物线的解析式；（2）①首先确定点E为Rt△BEF的直角顶点，相似关系为：△BAO∽△BFE；如答图2﹣1，作辅助线，利用相似关系得到关系式：BH=4FH，利用此关系式求出点E的坐标；②首先求出△ACD的面积：S△ACD=8；若S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，则S△EFG=64或S△EFG=1；如答图2﹣2所示，求出S△EFG的表达式，进而求出点F的坐标．解答：解：（1）直线AB的解析式为y=2x+4，令x=0，得y=4；令y=0，得x=﹣2．∴A（﹣2，0）、B（0，4）．∵抛物线的顶点为点A（﹣2，0），∴设抛物线的解析式为：y=a（x+2）2，点C（0，﹣4）在抛物线上，代入上式得：﹣4=4a，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+2）2．（2）平移过程中，设点E的坐标为（m，2m+4），则平移后抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣m）2+2m+4，∴F（0，﹣m2+2m+4）．①∵点E为顶点，∴∠BEF≥90°，∴若△BEF与△BAO相似，只能是点E作为直角顶点，∴△BAO∽△BFE，∴，即，可得：BE=2EF．如答图2﹣1，过点E作EH⊥y轴于点H，则点H坐标为：H（0，2m+4）．∵B（0，4），H（0，2m+4），F（0，﹣m2+2m+4），∴BH=|2m|，FH=|﹣m2|．在Rt△B EF中，由射影定理得：BE2=BH•BF，EF2=FH•BF，又∵BE=2EF，∴BH=4FH，即：4|﹣m2|=|2m|．若﹣4m2=2m，解得m=﹣或m=0（与点B重合，舍去）；若﹣4m2=﹣2m，解得m=或m=0（与点B重合，舍去），此时点E位于第一象限，∠BEF为钝角，故此情形不成立．∴m=﹣，∴E（﹣，3）．②假设存在．联立抛物线：y=﹣（x+2）2与直线AB：y=2x+4，可求得：D（﹣4，﹣4），∴S△ACD=×4×4=8．∵S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，∴S△EFG=64或S△EFG=1．联立平移抛物线：y=﹣（x﹣m）2+2m+4与直线AB：y=2x+4，可求得：G（m﹣2，2m）．∴点E与点M横坐标相差2，即：|x G|﹣|x E|=2．如答图2﹣2，S△EFG=S△BFG﹣S△BEF=BF•|xG|﹣BF|xE|=BF•（|x G|﹣|x E|）=BF．∵B（0，4），F（0，﹣m2+2m+4），∴BF=|﹣m2+2m|．∴|﹣m2+2m|=64或|﹣m2+2m|=1，∴﹣m2+2m可取值为：64、﹣64、1、﹣1．当取值为64时，一元二次方程﹣m2+2m=64无解，故﹣m2+2m≠64．∴﹣m2+2m可取值为：﹣64、1、﹣1．∵F（0，﹣m2+2m+4），∴F坐标为：（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．综上所述，S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，点F坐标为（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．点评：本题是二次函数压轴题，涉及运动型与存在型问题，难度较大．第（2）①问中，解题关键是确定点E 为直角顶点，且BE=2EF；第（2）②问中，注意将代数式表示图形面积的方法、注意求坐标过程中方程思想与整体思想的应用．。
2019年深国交G1入学考试数学复习资料：创新题1(含答案)
答案：D
【9】在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
【10】小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是()
答案：D
五．折叠后得结论
【15】亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_______°.”
答案：180
【16】如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）
【20】同学们肯定天天阅读报纸吧?我国的报纸一般都有一个共同的特征:每次对折后,所得的长方形和原长方形相似,问这些报纸的长和宽的比值是多少?
答案： ∶1.
【21】用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形.
整理得9x2－9x+2=0.
解得x1= ，x2= .
当AA1= 时，AD1= ，
当AA1= 时，AD1= .
∴当AA1=BB1=CC1=DD1= 或 时，
四边形A1B1C1D1仍为正方形且面积是原面积的 .
答案：C
【2】如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（ ）
2019年深国交G1入学数学考试真题精选3：数与式训练
2
A．8 B．9 （ C．16 ） D．17 20、如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中 M 与 m、n 的关系是（ ）
A．M=mn
B．M=n（m+1）
C．M=mn+1
D．M=m（n+1）
21、已知 m2-m=6，则 1-2m2+2m=
．
22、观察下列各式的计算过程：
等式，则这个等式是（ ）
A．a2-b2=（a+b）（a-b）
B．（a+b）2=a2+2ab+b2
1
C．（a-b）2=a2-2ab+b2
D．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2
13、如图 1 的长为 a，宽为 b（a＞b）的小长方形纸片，按图 2 的方式不重叠地放在矩形 ABCD
内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为
甲图中阴影部分的面积 26、如图，设 k= 乙图中阴影部分的面积 （a＞b＞0），则有（ ）
A．k＞2
B．1＜k＜2
C． 1 ＜k＜1 2
D．0＜k＜ 1 2
3
27．使代数式 2x 1 有意义的 x 的取值范围是
．
3 x
28．无论 x 取任何实数，代数式 x2 6x m 都有意义，则 m 的取值范围为
（-1）•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，从而对于任意正整数 n，我们可以得到 i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，
同理可得 i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1．那么 i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013 的值为（ ）
2019年深国交G1入学考试数学专题复习：分式与分式方程 (PDF版,含解析)
分式与分式方程一.选择题1. （2019•海南•3分）分式方程＝1的解是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2【分析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；【解答】解：＝1，两侧同时乘以（x+2），可得x+2＝1，解得x＝﹣1；经检验x＝﹣1是原方程的根；故选：B．【点评】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键．2. （2019•河北•2分）如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x为正整数，∴≤x＜1故表示﹣的值的点落在②故选：B．【考点】：分式的化简【解析】：分式的分母整体提取负号，则每一个都要变号【答案】：故选B.4. （2019•甘肃省庆阳市•3分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：﹣＝﹣＝＝．故从第②步开始出现错误． 故选：B ．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【考点】：分式的化简【解析】：分式的分母整体提取负号，则每一个都要变号 【答案】：故选B. 6.（2019•天津•3分）计算1212+++a a a 的结果是 A. 2 B. 22+a C. 1 D.14+a a【答案】A 【解析】21221212=++=+++a a a a a ，故选A.7.（2019•浙江湖州•3分）计算+，正确的结果是（）A．1 B．C．a D．【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8. （2019•广东省广州市•3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．【解答】解：设甲每小时做x个零件，可得：，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．二.填空题1.（2019•贵阳•4分）若分式的值为0，则x的值是 2 ．【分析】直接利用分式为零的条件分析得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣2x＝0，且x≠0，解得：x＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．2. （2019•铜仁•4分）分式方程＝的解为y＝．【解答】解：去分母得：5y＝3y﹣6，解得：y＝﹣3，经检验y＝﹣3是分式方程的解，则分式方程的解为y＝﹣3．故答案为：﹣33. （2019•江苏宿迁•3分）关于x的分式方程+＝1的解为正数，则a的取值范围是a＜5且a≠3 ．【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．【解答】解：去分母得：1﹣a+2＝x﹣2，解得：x＝5﹣a，5﹣a＞0，解得：a＜5，当x＝5﹣a＝2时，a＝3不合题意，故a＜5且a≠3．故答案为：a＜5且a≠3．【点评】此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．4. （2019•贵州省安顺市•4分）某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为．【解答】解：设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，依题意，得：﹣＝20．故答案为：﹣＝20．5. （2019•广西贺州•3分）要使分式有意义，则x的取值范围是x≠﹣1 ．【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，即x≠﹣﹣1故答案为：x≠﹣1．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．6. （2019•广东省广州市•3分）代数式有意义时，x应满足的条件是x＞8 ．【分析】直接利用分式、二次根式的定义求出x的取值范围．【解答】解：代数式有意义时，x﹣8＞0，解得：x＞8．故答案为：x＞8．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．三.解答题1. （2019•铜仁•10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣2【解答】解：（2）（﹣）÷＝＝＝＝，当x＝﹣2时，原式＝．2. （2019•江苏无锡•8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2）化为整式方程，解之求得x的值，继而检验即可得．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，∴△＝4﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，则x＝＝1±，∴；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2），得：x+1＝4（x﹣2），解得x＝3，经检验x＝3是方程的解．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3. （2019•江苏宿迁•8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣2．【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝×＝，当a＝﹣2时，原式＝＝﹣．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握运算法则是解题关键．4. （2019•贵州省安顺市•10分）先化简（1+）÷，再从不等式组的整数解中选一个合适的x的值代入求值．【解答】解：原式＝×＝，解不等式组得﹣2＜x＜4，∴其整数解为﹣1，0，1，2，3，∵要使原分式有意义，∴x可取0，2．∴当x＝0 时，原式＝﹣3，（或当x＝2 时，原式＝﹣）．5. （2019•广西北部湾经济区）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？【答案】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x=15，经检验x=15时方程的解，∴每袋小红旗为15+5=20元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b=2：1，解得b=a，答：购买小红旗a袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则W=15a+20×a=40a，依题意得40a≤800，解得a≤20，当a＞20时，则W=800+0.8（40a-800）=32a+160，即W=，国旗贴纸需要：1200×2=2400张，小红旗需要：1200×1=1200面，则a==48袋，b==60袋，总费用W=32×48+160=1696元．【解析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x=15，检验后即可求解；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b=2：1，解得b=a；（3）如果没有折扣，W=，国旗贴纸需要：1200×2=2400张，小红旗需要：1200×1=1200面，则a==48袋，b==60袋，总费用W=32×48+160=1696元．本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．12.6. （2019•河南•8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7.（2019•四川自贡•8分）解方程：﹣＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，解得：x＝2，检验：当x＝2时，方程左右两边相等，所以x＝2是原方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8.（2019•浙江杭州•6分）化简：﹣﹣1圆圆的解答如下：﹣﹣1＝4x﹣2（x+2）﹣（x2﹣4）＝﹣x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．【分析】直接将分式进行通分，进而化简得出答案．【解答】解：圆圆的解答错误，正确解法：﹣﹣1＝﹣﹣＝＝＝﹣．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．9. （2019•广东省广州市•10分）已知P＝﹣（a≠±b）（1）化简P；（2）若点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，求P的值．【分析】（1）P＝﹣＝＝＝；（2）将点（a，b）代入y＝x﹣得到a﹣b＝，再将a﹣b＝代入化简后的P，即可求解；【解答】解：（1）P＝﹣＝＝＝；（2）∵点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，∴b＝a﹣，∴a﹣b＝，∴P＝；【点评】本题考查分式的化简，一次函数图象上点的特征；熟练掌握分式的化简，理解点与函数解析式的关系是解题的关键．。
2019年深国交G1入学考试资料：分式方程以及函数基础
2019年深国交G1入学考试资料：分式方程以及函数基础一．填空题（共30小题）1．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：．2．若关于x的方程+=2有增根，则m的值是．3．超市出售某种蔗糖每袋可获利20%，由于近来西南地区蔗糖产地连续干旱，导致这种蔗糖进价增长了25%，超市将这种蔗糖的售价提高，以保证每袋获利金额不变，则提价后的利润率为%．（利润率=）4．已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是．5．若关于x的方程无解，则m的值为．6．方程的解是．7．用换元法解方程，若设，则可得关于的整式方程．8．方程x2+=2的解是．9．若x为实数，且+x2+2x=﹣2，则x2+2x的值为．10．用换元法解分式方程x2﹣3x﹣1=时，如果设y=x2﹣3x，那么换元后化简所得的整式方程是．11．已知非负数a，b，c满足条件a+b=7，c﹣a=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为．12．若自然数n使得作竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32+33+34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23+24+25产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为．13．我们定义=ad﹣bc，例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x，y均为整数，且满足1＜＜3，则x+y的值是．14．已知ab=2．①若﹣3≤b≤﹣1，则a的取值范围是；②若b＞0，且a2+b2=5，则a+b=．15．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009=．16．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围是．17．关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣7，则m的取值范围是．18．用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为acm，则a的取值范围是．19．如图，已知A1（0，1），，，A4（0，2），，，A7（0，3），A8（，﹣），…则点A2010的坐标是．20．观察下列有序数对：（3，﹣1）（﹣5，）（7，﹣）（﹣9，）…根据你发现的规律，第100个有序数对是．21．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根据这个规律探索可得，第90个点的坐标为．22．如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，为半径的圆与直线l：y=﹣x+4相切，则点P的坐标是．23．如图，l A，l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距千米．（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时．（3）B出发后小时与A相遇．（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇．24．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P 沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②cos∠ABE=；③当0＜t≤5时，y=t2；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（填序号）．25．已知函数f（x）=1+，其中f（a）表示当x=a时对应的函数值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（a）=1+，则f（1）•f（2）•f（3）…f（100）=．26．若函数，则当函数值y=10时，自变量x的值是．27．若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：①y=2x；②y=；③y=x2；④y=（x﹣1）2+2中，属于偶函数的是（只填序号）．。
2019年全国各地中考数学试题分类汇编专题1 有理数(含解析)
有理数一.选择题1. （2019•铜仁•4分）2019的相反数是（ ） A ．B ．﹣C ．|2019|D ．﹣2019【解答】解：2019的相反数是﹣2019， 故选：D ．2. （2019•铜仁•4分）今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示为（ ） A ．56×103B ．5.6×104C ．0.56×105D ．5.6×10﹣4【解答】解：将56000用科学记数法表示为：5.6×104． 故选：B ．3. （2019•海南•3分）如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（ ） A ．﹣100元B ．+100元C ．﹣200元D ．+200元【分析】根据正数与负数的意义，支出即为负数；【解答】解：收入100元+100元，支出100元为﹣100元， 故选：A ．【点评】本题考查正数与负数的意义；能够理解正数与负数的实际意义是解题的关键． 4. （2019•海南•3分）海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元．数据3710000000用科学记数法表示为（ ） A ．371×107B ．37.1×108C ．3.71×108D ．3.71×109【分析】根据科学记数法的表示方法a ×10n（1≤a ＜9）即可求解； 【解答】解：由科学记数法可得3710000000＝3.17×109， 故选：D ．【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 5. （2019•天津•3分）若点A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）都在反比函数xy 12-=的图象上，则321,,y y y 的关系A. 312y y y <<B.213y y y <<C.321y y y <<D.123y y y << 【答案】B【解析】将A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）代入反比函数xy 12-=中，得：12-112,6212,4312321=-==--==--=y y y ，所以213y y y <<，故选B. 6. （2019•江苏无锡•3分）5的相反数是（ ） A ．﹣5B ．5C ．﹣D ．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可． 【解答】解：5的相反数是﹣5， 故选：A ．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．7. （2019•江苏宿迁•3分）2019的相反数是（ ） A ．B ．﹣2019C ．﹣D ．2019【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【解答】解：2019的相反数是﹣2019． 故选：B ．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．8. （2019•江西•3分） 2的相反数是 （ B ） A . 2 B.-2 C.错误！嵌入对象无效。
2019年秋北师大版深圳专用数学七年级上册同步分层训练第二章有理数及其运算回顾与思考含答案
回顾与思考类型之一 有理数的有关概念1．－8的倒数是________，相反数是________，绝对值是________． 2．下列说法中，正确的是( ) A ．正整数和负整数统称为整数 B ．最小的自然数是－1 C ．正分数和负分数统称为分数 D ．a ＞－a3．下列说法中正确的有( ) ①互为相反数的两个数的绝对值相等；②没有最大的整数，最大的负整数是－1，最小的正数是1； ③若一个数的相反数等于它本身，则这个数是0； ④任何有理数的绝对值都是正数． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．能使式子|5＋x |＝|5|＋|x |成立的数x 是( ) A ．任意一个非正数 B ．任意一个正数 C ．任意一个非负数 D ．任意一个负数 类型之二 有理数的大小比较5．2018·金华 在0，1，－12，－1四个数中，最小的数是( )A ．0B ．1C ．－12D ．－16．比较下列各组数的大小：(1)－78________－87；(2)0________－|－5|.7．将－2.5，12，2，－|－2|，－(－3)，0这六个数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．类型之三 有理数的运算8．下列各式中，结果最小的是( ) A ．1＋(－2) B ．1－(－2) C ．1×(－2) D ．1÷(－2)9．如图2－X －1是一个简单的数值运算程序，当输入的x 的值为－1时，则输出的数值为________．图2－X －110．计算：215×⎝⎛⎭⎫13－12×311÷114.11．计算：(－3)2×⎣⎡⎦⎤－23＋（－59）.类型之四 有理数的应用12．某种食品保存的温度是(－18±2)℃，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是( ) A ．－15 ℃ B ．－17 ℃ C ．－18 ℃ D ．－20 ℃13．赤眉“曙光”牌油桃每筐以10 kg 为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录(单位：kg)如图2－X －2，则这4筐油桃的总质量是( )图2－X－2A．39.7 kg B．39.9 kgC．40.1 kg D．40.2 kg14．某种细菌每过20 min由1个分裂成2个，经过3 h后，这种细菌由1个分裂成________个．15．冰冰家新安装了一台太阳能热水器，一天她测量发现18：00时，太阳能热水器水箱内水的温度是80 ℃，以后每小时下降4 ℃，第二天太阳升起前，冰冰起床后测得水箱内水的温度是32 ℃，请你猜一猜她起床的时间是________．16．已知|3－b|与(a＋4)2互为相反数，试求(a＋b)2019的值．17．粮库3天内进出库的吨数如下(“＋”表示进库，“－”表示出库)：＋28，－32；－17，＋34；－38，－20.(1)经过这3天，粮库里的粮食是增多了还是减少了？(2)经过这3天，粮库管理员结算后发现粮库里还有480吨粮食，那么3天前粮库里存粮多少吨？(3)如果进出库的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少元的装卸费？类型之五 综合与实践18．同学们，有人曾经研究过n ×n 的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12＋22＋32＋…＋n 2.当n 为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，告诉大家0×1＋1×2＋2×3＋…＋(n －1)×n ＝13n (n ＋1)(n －1)，我们可以这样做：(1)观察并猜想： 12＋22＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2 ＝1＋0×1＋2＋1×2 ＝(1＋2)＋(0×1＋1×2)； 12＋22＋32＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3 ＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3 ＝(1＋2＋3)＋(0×1＋1×2＋2×3)； 12＋22＋32＋42＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3＋______________＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＋________ ＝(1＋2＋3＋4)＋(____________________)； …(2)归纳结论：12＋22＋32＋…＋n 2＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3＋…＋[1＋(n －1)]n ＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＋…＋n ＋(n －1)×n ＝(____________)＋(______________________) ＝________________＋________________ ＝16n (n ＋1)(2n ＋1)． (3)实践应用：通过以上探究过程，我们算一算当n 为100时，正方形网格中有多少个正方形．详解详析1．－188 82．C [解析] A 项，正整数、负整数和零统称为整数，故本选项错误；B 项，最小的自然数是0，故本选项错误；C 项，正分数和负分数统称为分数，故本选项正确；D 项，a 不一定大于－a ，故本选项错误．3．B [解析] 互为相反数的两个数的绝对值相等，故①正确；没有最大的整数，最大的负整数是－1，没有最小的正数，故②错误；若一个数的相反数等于它本身，则这个数是0，故③正确；任何有理数的绝对值都是非负数，故④错误．4．C 5.D6．(1)＞ (2)> [解析] (1)中两负数比较大小，绝对值大的反而小． 7．解：在数轴上表示如下：用“＜”把它们连接起来：－2.5＜－|－2|＜0＜12＜2＜－(－3)．8．C 9.－3210．[解析] 先计算括号里的内容，再将除法转变为乘法；先确定结果的符号，再将其各项的绝对值相乘，约分得最后结果．解：原式＝115×⎝⎛⎭⎫－16×311×45＝－225. 11．[解析] 这个题是含有乘方、乘法和加法的混合运算，根据算式关系，可将算式分为两段，“×”前边的部分为第一段，“×”后边的部分为第二段．第一段是乘方，它的结果正好是第二段括号内两个分数的分母的最小公倍数，因此，想到运用乘法对加法的分配律进行计算，这样简化了运算．解：(－3)2×[－23＋(－59)]＝9×(－23)＋9×⎝⎛⎭⎫－59＝－6＋(－5)＝－11. 12．A [解析] 因为－18－2＝－20(℃)，－18＋2＝－16(℃)，所以适合储存这种食品的温度是－20 ℃～－16 ℃，故A 项符合题意，B ，C ，D 项均不符合题意．13．D[解析] (－0.1－0.2＋0.2＋0.3)＋10×4＝40.2(kg)．14．512[解析] 根据题意得3 h＝180 min，细菌可以分裂9次，则经过3 h后，这种细菌由1个分裂成29＝512(个)．15．6：00[解析] 18＋(80－32)÷4－24＝18＋48÷4－24＝18＋12－24＝6，即冰冰起床的时间是6：00.16．解：由题意，得|3－b|＋(a＋4)2＝0，则3－b＝0，a＋4＝0，所以a＝－4，b＝3.所以(a＋b)2019＝(－4＋3)2019＝－1.17．解：(1)28－32－17＋34－38－20＝－45(吨)，所以经过这3天，粮库里的粮食减少了45吨．(2)480＋45＝525(吨)，所以3天前粮库里存粮525吨．(3)5×(|＋28|＋|－32|＋|－17|＋|＋34|＋|－38|＋|－20|)＝5×169＝845(元)，所以这3天要付845元的装卸费．18．解：(1)(1＋3)×44＋3×40×1＋1×2＋2×3＋3×4(2)1＋2＋3＋…＋n0×1＋1×2＋2×3＋…＋(n－1)×n12n(n＋1)13n(n＋1)(n－1)(3)338350个．。
2019年深国交G1入学考试数学：二次函数图象01(选择题)
二次函数的图象01（选择题）一．选择题（共30小题）1．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．2．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A．B． C．D．4．如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b ﹣1）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．5．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣57．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8．已知函数y=，则下列函数图象正确的是（）A．B．C．D．9．方程x2﹣2x=﹣2实数根的情况是（）A．有三个实数根 B．有两个实数根 C．有一个实数根 D．无实数根10．定义运算“※”为：a※b=，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣4．则函数y=2※x的图象大致是（）A．B．C．D．11．当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．12．设b＞0，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．D．13．方程x2+2x+1=的正数根的个数为（）A．1个B．2个C．3 D．014．已知函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，．则函数y=cx2﹣bx+a的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．15．给出下列命题及函数y=x与y=x2和的图象：①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1；②如果a2＞a，那么a＞1或﹣1＜a＜0；③如果＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0；④如果a2＞＞a，那么a＜﹣1．则（）A．正确的命题只有①B．正确的命题有①②④C．错误的命题有②③D．错误的命题是③④16．用图象法探索二次函数y=x2和反比例函数y=（k不为零）交点个数为（）A．一定是1个B．一定有2个C．1个或者2个D．0个17．王芳将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m4，m5，m6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线y=ax2﹣6ax﹣3，则她所选择的x轴和y轴分别为（）A．m1，m4B．m2，m3C．m3，m6D．m4，m518．若m＜﹣3，则下列函数：①y=（x≥﹣3），②y=﹣mx+1，③y=m（x+3）2，④y=（m+3）x2（x≤0）中，y的值随x的值增大而增大的函数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．在同一坐标系中，函数y=ax2+b与y=bx2+ax的图象只可能是（）A．B．C．D．20．抛物线y=ax2、y=bx2、y=cx2的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a21．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（）A．h=m B．k＞n C．k=n D．h＞0，k＞022．如图，在同一直角坐标系中，作出函数①y=3x2；②y=；③y=x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（）A．①②③ B．①③② C．②③① D．③②①23．方程x2+3x﹣1=0由于x≠0，因此可化为x+3=，则原方程的根可视为函数y=x+3与y=图象交点的横坐标，利用图象估计一元三次方程x3+2x2﹣2=0的根x0所在的范围是（）A．1＜x0＜2 B．0＜x0＜l C．﹣l＜x0＜0 D．﹣2＜x0＜﹣l24．从y=2x2﹣3的图象上可以看出，当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是（）A．﹣1≤y≤5 B．﹣5≤y≤5 C．﹣3≤y≤5 D．﹣2≤y≤125．数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x2+1与y=的交点的横坐标x0的取值范围是（）A．0＜x0＜0.5 B．0.5＜x0＜1 C．1＜x0＜1.5 D．1.5＜x0＜226．函数y=x2+1与y=x2+2的图象的不同之处是（）A．对称轴B．开口方向 C．顶点 D．形状27．下列三个函数：①y=x+1；②；③y=x2﹣x+1．其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．328．如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象，根据图象回答，当ax2+bx+c＜1时，x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1或x＞3 C．x＜﹣1 D．x＞329．已知函数y=x2﹣2x﹣2的图象如图所示，根据图象提供的信息，可得y≤1时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．﹣3≤x≤1 C．﹣1≤x≤3 D．x≤﹣1或x≥330．方程x2+2x+3=的实数根的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4。
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记数法可表示为（ ）
A．985×103
B．98.5×104
C．9.85×105
D．0.985×106
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整 数．确定 n 的值是易错点，由于 985000 有 6 位，所以可以确定 n＝6﹣1＝5． 【解答】解：985000＝9.85×105， 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关 键．
C．7×10﹣8
【分析】由科学记数法知 0.000000007＝7×10﹣9；
【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9；
D．7×10﹣9
故选：D． 【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法 a×10n 中 a 与 n 的意义
是解题的关键．
19. （2019•广东省广州市•3 分）|﹣6|＝（ ）
题的关键．
14. （2019•广西北部湾经济区•3 分）2019 年 6 月 6 日，南宁市地铁 3 号线举行
通车仪式，预计地铁 3 号线开通后日均客流量为 700000 人次，其中数据 700000
用科学记数法表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】 解：700000=7×105； 故选：B． 根据科学记数法的表示方法 a×10n（1≤a＜9），即可求解； 本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 15. （2019•贵州省安顺市•3 分）2019 的相反数是（ ）
法表示为（ ）
A．371×107
B．37.1×108
C．3.71×108
D．3.71×109
【分析】根据科学记数法的表示方法 a×10n（1≤a＜9）即可求解；
【解答】解：由科学记数法可得 3710000000＝3.17×109，
故选：D．
【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关
C．0.56×105
D．5.6×10﹣4
【解答】解：将 56000 用科学记数法表示为：5.6×104．
故选：B．
3. （2019•海南•3 分）如果收入 100 元记作+100 元，那么支出 100 元记作（ ）
A．﹣100 元
B．+100 元
C．﹣200 元
D．+200 元
【分析】根据正数与负数的意义，支出即为负数；
A．﹣6
B．6
C．﹣
D．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 【解答】解：﹣6 的绝对值是|﹣6|＝6． 故选：B． 【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是 它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 二.填空题 1. （2019•江苏无锡•2 分）2019 年 6 月 29 日，新建的无锡文化旅游城将盛大开 业，开业后预计接待游客量约 20000000 人次，这个年接待客量可以用科学记 数法表示为 2×107 人次． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整 数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值 与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值 ＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 20000000 用科学记数法表示为：2×107． 故答案为：2×107． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 2. （2019•江苏宿迁•3 分）宿迁近年来经济快速发展，2018 年 GDP 约达到 275000000000 元．将 275000000000 用科学记数法表示为 2.75×1011 ． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整 数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值 与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对 值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 275000000000 用科学记数法表示为：2.75×1011． 故答案为：2.75×1011． 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
3. （2019•江苏扬州•3 分）2019 年 5 月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功
举办，京杭大运河全场约 1790000 米，数据 1790000 用科学记数法表示为 1.79×106 .
【考点】：科学计数法 【答案】：1.79×106
4. （2019•贵州省安顺市•4 分）若实数 a、b 满足|a+1|+ ＝0，则 a+b
y1
），B（-2，
y2
），C（1，
y3
）代入反比函数
y
12 x
中，
得：
y1
12 3
4,
y2
12 2
6,
y3
12 1
-12
，所以
y3
y1
y2
，故选B.
6. （2019•江苏无锡•3 分）5 的相反数是（ ）
A．﹣5
B．5
C．﹣
D．
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可． 【解答】解：5 的相反数是﹣5， 故选：A． 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 “﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数 是 0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
13. （2019•广西北部湾经济区•3 分）如果温度上升 2℃记作+2℃，那么温度下
降 3℃记作（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
解：上升 2℃记作+2℃，下降 3℃记作-3℃；
故选：D．
根据正数与负数的表示方法，可得解；
本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解
故选：B．
17. （2019•甘肃省庆阳市•3 分）如图，数轴的单位长度为 1，如果点 A 表示的
数是﹣1，那么点 B 表示的数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【分析】直接利用数轴结合 A，B 点位置进而得出答案．
【解答】解：∵数轴的单位长度为 1，如果点 A 表示的数是﹣1，
∴点 B 表示的数是：3．
A.-1
B.0
C.1
D.2
【答案】C
【解析】考查对数轴的理解，A 点在 1 的位置，故选 C
10. （2 019·江苏盐城·3 分）正在建设中的北京大兴国际机场划建设面积约 1 400 000 平方米的航站极，数据 1 400 000 用科学记数法应表示为
【答案】C 【解析】1400000=1.4×106，故选 C.
【解答】解：收入 100 元+100 元，支出 100 元为﹣100 元，
故选：A．
【点评】本题考查正数与负数的意义；能够理解正数与负数的实际意义是解
题的关键．
4. （2019•海南•3 分）海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于 2020
年 4 月份完工，该项目总投资 3710000000 元．数据 3710000000 用科学记数
有理数
一.选择题
1. （2019•铜仁•4 分）2019 的相反数是（ ）
A．
B．﹣
C．|2019|
D．﹣2019
【解答】解：2019 的相反数是﹣2019，
故选：D．
2. （2019•铜仁•4 分）今年我市参加中考的学生约为 56000 人，56000 用科学记
数法表示为（ ）
A．56×103
B．5.6×104
11. （2019•广西贺州•3 分）﹣2 的绝对值是（ ）
A．﹣2
B．2
C．
D．﹣
【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2 的绝对值． 【解答】解：|﹣2|＝2， 故选：B． 【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝 对值的定义是本题的关键．
12. （2019•广西贺州•3 分）某图书馆有图书约 985000 册，数据 985000 用科学
的结果是
（）
A．
B．
C．
D．
【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算． 【解答】解：原式＝
＝ ＝． 故选：B． 【点评】本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把 分数乘法转化成分数减法来计算．
9. （2 019·江苏盐城·3 分）如图，数轴上点 A 表示的数是( )
＝
．
【解答】解：∵|a+1|+ ＝0，
∴
，
解得 a＝﹣1，b＝2， ∴a+b＝﹣1+2＝1．
A．﹣2019
B．2019
C．﹣
D．
【解答】解：2019 的相反数是﹣2019，
故选：A．
16.（2019•贵州省安顺市•3 分）中国陆地面积约为 9600000km2，将数字 9600000
用科学记数法表示为（ ）
A．96×105
B．9.6×106
C．9.6×107
D．0.96×108
【解答】解：将 960 0000 用科学记数法表示为 9.6×106．
7. （2019•江苏宿迁•3 分）2019 的相反数是（ ）