2[1].1.1找规律及定义新运算.讲义学生版(精)
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2.1.1找规律及定义新运算讲义·学生版page 1 of 18
板块一、找规律
模块一、代数中的找规律
【例1】⑴点1A、2A、3A、„、n A (n为正整数都在数轴上.点1A在原点O的左边,且1
1AO =;点2A在点1A的右边,且212A A =;点3A在点2A的左边,且323A A =;点4A在点3A的右边,且434A A =; „„,
【巩固】观察按下列规则排成的一列数:11, 12, 21, 13, 22, 31, 14, 23, 32, 41, 15, 24, 33, 42, 5
1
,
16,„在式子中,从左起第m个数记为( F m ,当2( 2001
=F m时,求m的值和这m个数的积.
【例3】观察下面的变形规律:
111111111... 12223233434=-=-=-⨯⨯⨯解答下面的问题:
⑴若n为正整数,请你猜想
1
1n n =+ ; „
2.1.1找规律及定义新运算讲义·学生版page 4 of 18
⑵证明你猜想的结论; ⑶求和:
1111
... 12233420092010
++++
⨯⨯⨯⨯.
【巩固】阅读下列材料:
(1
121230123⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯,
(1
232341233⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯,
(1
343452343
⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯,
由以上三个等式相加,可得
1
122334345203
⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯=。
读完以上材料,请你计算下列各题:
⑴ 122334... 1011⨯+⨯+⨯++⨯(写出过程; ⑵ (122334... 1n n ⨯+⨯+⨯+++=_________;
⑶ 123234345... 789⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯=_________。
A . b a - B . 1b a - C . 11a b
- D . 2( a b -
【巩固】⑴ (2008
北京中考一组按规律排列的式子:2-b a , 52b a , 83-b a , 11
4b a
,„ (0≠ab ,其中第7个式
子是,第n个式子是(n为正整数.
⑵(2008年陕西中考搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管,这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建,则串7顶这样的帐篷需要
看得见, 0个看不见;如图2中:共有8个小立方体,其中7个看得见, 1个看不见;如图3中:共
有27个小立方体,其中有19个看得见, 8个看不见;„„,则第6个图中,看不见的小立方体有个.
图3
图2
图1
⑵ (2010日照中考古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图1
中的13610... ,,
【巩固】已知:234356325436543
31015... 121231234C C C ⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
=====⨯⨯⨯⨯⨯⨯, , ,观察上面的计算过程,寻找规律并计算6
10C =.
【例4】现有一列数1a , 2a , 3a , … , 98a , 99a , 100a ,其中3798971a a a ==-=-,
一位数字乘以2,若积为一位数,将其写在第2位上,若积为两位数,则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字„„,后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时,仍按如上操作得到一个多位数,则这个多位数前100位的所有数字之和是(
A . 495 B . 497 C . 501 D . 503
中考要求
找规律及定义新运算
2.1.1找规律及定义新运算讲义·学生版page 2 of 18
字母C第2n +1次出现时(n为正整数,恰好数到的数是(用含n的代数式表示。
⑵(2010河北中考将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4放置于水平桌面上,如图1.在图2中,将骰子向右翻滚90︒,然后在桌面上按逆时针方向旋转90︒,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图1所示的状态,那么按上述规则连续完成10次变换后,骰子
, ,且满足任意相邻三个数的和为常数,则12399100a a a a a +++++的值为( .
A . 0 B . 40 C . 32 D . 26
【巩固】如果一个序列{}i a满足12a =, 12n n a a n +=+(n为自然数,求100a的值.
, , ,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的14916... , , , , ,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是(
图1图2
1+8=?
1+8+16=?
1+8+16+24=?
„„
2.1.1找规律及定义新运算讲义·学生版page 3 of 18
A . 15 B . 25 C . 55 D . 1225
⑶(2010山东青岛如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要
19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第6个图案需要枚棋子,摆第n个图案需要枚棋子.
⑷(2010安徽中考下面两个多位数1248624„„、6248624„„,都是按照如下方法得到的:将第
A . 6 B . 5 C . 3 D. 2
⑶ (2010济南中考观察下列图形及图形所对应的算式,根据你发现的规律计算181624... 8n +++++(n是正整数的结果为(
A . 2(21 n + B . 2(21 n - C . 2(2 n + D . 2n
【巩固】⑴观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形,寻找规律:如图1中:共有1个小立方体,其中1个
根钢管
.wenku.baidu.com
① ② ③
【例2】⑴(2010年北京中考右图为手的示意图,在各个手指间标记字母A B C D ,
, ,。请你按图中箭头所指方向(即... A B C D C B A B C →→→→→→→→→的方式从A开始数连续的正整数1, 2, 3, 4… ,当数到12时,对应的字母是C第201次出现时,恰好数到的数是;当
依照上述规律,点2008A、2009A所表示的数分别为( .
A . 2008、2009- B . 2008-、2009 C . 1004、1005- D . 1004、1004-
⑵如图,点A、B对应的数是a、b ,点A在3-、2-对应的两点(包括这两点之间移动,点B在1-、
0对应的两点(包括这两点之间移动,则以下四式的值,可能比2008大的是( .
板块一、找规律
模块一、代数中的找规律
【例1】⑴点1A、2A、3A、„、n A (n为正整数都在数轴上.点1A在原点O的左边,且1
1AO =;点2A在点1A的右边,且212A A =;点3A在点2A的左边,且323A A =;点4A在点3A的右边,且434A A =; „„,
【巩固】观察按下列规则排成的一列数:11, 12, 21, 13, 22, 31, 14, 23, 32, 41, 15, 24, 33, 42, 5
1
,
16,„在式子中,从左起第m个数记为( F m ,当2( 2001
=F m时,求m的值和这m个数的积.
【例3】观察下面的变形规律:
111111111... 12223233434=-=-=-⨯⨯⨯解答下面的问题:
⑴若n为正整数,请你猜想
1
1n n =+ ; „
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⑵证明你猜想的结论; ⑶求和:
1111
... 12233420092010
++++
⨯⨯⨯⨯.
【巩固】阅读下列材料:
(1
121230123⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯,
(1
232341233⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯,
(1
343452343
⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯,
由以上三个等式相加,可得
1
122334345203
⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯=。
读完以上材料,请你计算下列各题:
⑴ 122334... 1011⨯+⨯+⨯++⨯(写出过程; ⑵ (122334... 1n n ⨯+⨯+⨯+++=_________;
⑶ 123234345... 789⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯=_________。
A . b a - B . 1b a - C . 11a b
- D . 2( a b -
【巩固】⑴ (2008
北京中考一组按规律排列的式子:2-b a , 52b a , 83-b a , 11
4b a
,„ (0≠ab ,其中第7个式
子是,第n个式子是(n为正整数.
⑵(2008年陕西中考搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管,这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建,则串7顶这样的帐篷需要
看得见, 0个看不见;如图2中:共有8个小立方体,其中7个看得见, 1个看不见;如图3中:共
有27个小立方体,其中有19个看得见, 8个看不见;„„,则第6个图中,看不见的小立方体有个.
图3
图2
图1
⑵ (2010日照中考古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图1
中的13610... ,,
【巩固】已知:234356325436543
31015... 121231234C C C ⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
=====⨯⨯⨯⨯⨯⨯, , ,观察上面的计算过程,寻找规律并计算6
10C =.
【例4】现有一列数1a , 2a , 3a , … , 98a , 99a , 100a ,其中3798971a a a ==-=-,
一位数字乘以2,若积为一位数,将其写在第2位上,若积为两位数,则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字„„,后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时,仍按如上操作得到一个多位数,则这个多位数前100位的所有数字之和是(
A . 495 B . 497 C . 501 D . 503
中考要求
找规律及定义新运算
2.1.1找规律及定义新运算讲义·学生版page 2 of 18
字母C第2n +1次出现时(n为正整数,恰好数到的数是(用含n的代数式表示。
⑵(2010河北中考将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4放置于水平桌面上,如图1.在图2中,将骰子向右翻滚90︒,然后在桌面上按逆时针方向旋转90︒,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图1所示的状态,那么按上述规则连续完成10次变换后,骰子
, ,且满足任意相邻三个数的和为常数,则12399100a a a a a +++++的值为( .
A . 0 B . 40 C . 32 D . 26
【巩固】如果一个序列{}i a满足12a =, 12n n a a n +=+(n为自然数,求100a的值.
, , ,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的14916... , , , , ,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是(
图1图2
1+8=?
1+8+16=?
1+8+16+24=?
„„
2.1.1找规律及定义新运算讲义·学生版page 3 of 18
A . 15 B . 25 C . 55 D . 1225
⑶(2010山东青岛如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要
19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第6个图案需要枚棋子,摆第n个图案需要枚棋子.
⑷(2010安徽中考下面两个多位数1248624„„、6248624„„,都是按照如下方法得到的:将第
A . 6 B . 5 C . 3 D. 2
⑶ (2010济南中考观察下列图形及图形所对应的算式,根据你发现的规律计算181624... 8n +++++(n是正整数的结果为(
A . 2(21 n + B . 2(21 n - C . 2(2 n + D . 2n
【巩固】⑴观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形,寻找规律:如图1中:共有1个小立方体,其中1个
根钢管
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① ② ③
【例2】⑴(2010年北京中考右图为手的示意图,在各个手指间标记字母A B C D ,
, ,。请你按图中箭头所指方向(即... A B C D C B A B C →→→→→→→→→的方式从A开始数连续的正整数1, 2, 3, 4… ,当数到12时,对应的字母是C第201次出现时,恰好数到的数是;当
依照上述规律,点2008A、2009A所表示的数分别为( .
A . 2008、2009- B . 2008-、2009 C . 1004、1005- D . 1004、1004-
⑵如图,点A、B对应的数是a、b ,点A在3-、2-对应的两点(包括这两点之间移动,点B在1-、
0对应的两点(包括这两点之间移动,则以下四式的值,可能比2008大的是( .