级奥数定义新运算
小学奥数-定义新运算
小学奥数-定义新运算小学奥数——定义新运算1.定义运算△为a△b=3×a-2×b。
求4△3，3△4，（17△6）△2，17△（6△2）和5△b=5时的b的值。
2.定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b）。
求5※7，7※5，12※（3※4），（12※3）※4和3※（5※x）＝3时的x的值。
3.暂无内容。
4.已知4※2=14，5※3=22，3※5=4，7※18=31，求6※9的值。
5.定义运算▽为a▽b=a×b+a-b，求5▽8.6.定义运算△为a△b=a+(a+1)+(a+2)+……(a+b-1)，其中a,b表示自然数。
求1△100的值和5△b=5时的b的值。
7.定义运算为a b3a4b，求(87) 6.8.定义运算⊖为a⊖b=5×a×b-(a+b)，求11⊖12.9.定义运算※为a※b=2×a×b-1/4×b，求8※(4※16)。
10.定义运算□为x□y=(x+y)/4，求a□16=10中a的值。
11.定义运算为a b=a×b/(a+b)，求21010的值。
12.定义运算※为P※Q=(P+Q)/2，求4※(6※8)和x※(6※8)=6时的x的值。
13.定义运算⊕为x⊕y=(x+1)/y，求3⊕(2⊕4)的值。
14.已知4⊗8=16，10⊗6=26，6⊗10=22，18⊗14=50，求7⊗3的值。
15.定义运算为a b=(a+3)×(b-5)，求5(67)的值。
16.定义运算为x y=6x+5y和△为x△y=3xy，求(23)△4的值。
读一读】狼&羊羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以我们定义了两种运算，用符号△表示羊和狼的运算，用符号☆表示羊与羊战胜狼的运算。
具体规则见上文。
六年级奥数-定义新运算
定义新运算【知识点拨】基本概念：定义新运算，是在四则运算的基础上，用一种特殊的符号来表示某种特定的运算，在计算时必须严格按照所定义的运算格式进行代换计算的一种新型运算。
解答定义新运算这种类型的题目，应分两步去做：首先按照新定义的运算方式将字母替换成数，然后根据四则运算求出算式的值。
如：设a△b=a+b+ab3△2=3+2+3×2=115△5=5+5+5×5=35【典型例题】例1．假设a ★b = ( a + b )÷b 。
求8 ★5 。
【解析】该题的新运算被定义为: a ★b等于两数之和除以后一个数的商。
这里要先算括号里面的和，再算后面的商。
这里a代表数字8，b代表数字5。
8 ★5 =例2.如果a◎b=a×b-(a+b)。
求6◎（9◎2）。
【解析】根据定义，要先算括号里面的。
这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。
例3.若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。
【解析】A*B是这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。
【练一练】1．对于任意的两个数a和b，规定a*b=3×a-b÷3。
求8*9的值。
2．若规定运算a*b=2(a＋b)，求(3*5)*2的值。
3、定义a△b=ba＋ab，则4△50=例4.定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△（3△4）的值。
【解析】所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。
例5.如果1※2＝1＋112※3＝2＋22＋2223※4＝3＋33＋333＋333＋3333计算：（3※2）×5。
【解析】通过观察发现：a※b中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a组成，都由一个数位，依次增加到b个数位。
例6.规定x△y=3x-2y,已知x△(4△1)=7,求x的值。
【解析】【练一练】4、已知a@b表示a除以3的余数再乘以b，求13@4的值。
小学六年级奥数题：定义新运算(C)---习题详解
小学六年级奥数题：定义新运算(C)---习题详解简介本文详细解析了小学六年级奥数题目中关于定义新运算(C)的题。
通过这些题，学生能够熟悉并理解如何定义和应用新的运算法则。
题解析1. 问题：已知定义了新的运算法则"C"，其中$x C y = x^2 +y^2$，求 $3 C 4$ 的值。
解析：根据定义，$3 C 4 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$。
所以 $3 C 4$ 的值为25。
2. 问题：定义了运算法则"C"，其中$x C y = \frac{x}{y}$，求$24 C 3$ 的值。
解析：根据定义，$24 C 3 = \frac{24}{3} = 8$。
所以 $24 C3$ 的值为8。
3. 问题：已知定义了运算法则"C"，其中$x C y = x - y$，求$10 C 5$ 的值。
解析：根据定义，$10 C 5 = 10 - 5 = 5$。
所以 $10 C 5$ 的值为5。
4. 问题：定义了运算法则"C"，其中$x C y = x^3 + 2y$，求 $2C -1$ 的值。
解析：根据定义，$2 C -1 = 2^3 + 2(-1) = 8 - 2 = 6$。
所以 $2 C -1$ 的值为6。
5. 问题：给定定义了运算法则"C"，其中$x C y = \sqrt{x} +\sqrt{y}$，求 $16 C 9$ 的值。
解析：根据定义，$16 C 9 = \sqrt{16} + \sqrt{9} = 4 + 3 = 7$。
所以 $16 C 9$ 的值为7。
总结通过解析以上题，我们可以看到，定义新的运算法则(C)可以使我们对数学运算有更多的理解和应用。
在研究中，我们应该灵活运用各种运算法则，深入理解数学的本质和规律。
以上是关于小学六年级奥数题目中关于定义新运算(C)的题详解。
希望能对同学们的研究有所帮助，提高数学能力。
小学四年级奥数：定义新运算
小学四年级奥数：定义新运算小学四年级奥数：定义新运算例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b=a×3-b×2。
试计算：(1)5△6;(2)6△5。
分析与解答：解这类题的关键是抓住定义的本质。
这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。
5△6=5×3-6×2=36△5=6×3-5×2=8显然，本例定义的运算不满换律，计算中不能将△前后的数交换。
练习一1，设a、b都表示数，规定：a○b=6×a-2×b。
试计算3○4。
2，设a、b都表示数，规定：a*b=3×a+2×b。
试计算：(1)(5*6)*7(2)5*(6*7)3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的'平均数。
已知A▽6=17，求A。
例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b+a+b，试计算6⊕2。
分析与解答：这道题规定的运算本质是：用运算符号前后两个数的积加上这两个数。
6⊕2=6×2+6+2=20练习二1，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b-(a+b)。
计算3⊕5。
2，对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。
试算6☆4。
3，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b+a+b。
如果5⊕x=29，求x。
例3：如果2△3=2+3+4，5△4=5+6+7+8，按此规律计算3△5。
分析与解答：这道题规定的运算本质是：从运算符号前的数加起，每次加的数都比前面的一个数多1，加数的个数为运算符号后面的数。
所以，3△5=3+4+5+6+7=25练习三1，如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4，计算：3。
2，如果2▽4=24÷(2+4)，3▽6=36÷(3+6)，计算8▽4。
3，如果2△3=2+3+4，5△4=5+6+7+8，且1△x=15，求x。
四年级奥数：定义新运算
1、学过的运算：÷⨯+，，-，2、运算方式不同，对应法则也就不同。
3、一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算。
4、定义新运算：规定新的运算方法，与我们常用的÷⨯+，，-，这些运算不相同。
5、按照规定的法则带入数值。
专题1：简单定义新运算通关1、规定一种新运算a ★b =(a +b )÷(a -b )，求（3★2）★3的值。
通关2、如果6★2=6+7，4★3=4+5+6，3★4=3+4+5+6，求1★50的值。
通关3、一如果4★2=14，5★3=22，3★5=4，7★8=41，求6★9的值。
定义新运算通关4、a$b表示a的3倍减去b的一半。
计算10$6，5$（3$2）。
通关5、有一种运算符号“□”，使下式算式成立。
3□2=3×4，5□4=5×6×7×8，10□3=10×11×12，计算7□3，（10□2）□2。
专题2：根据定义，解方程通关1、如果a★b=a×b+a+b，通关如3★4=3×4+3+4=19，那么当（a★2）★1=29时，a的值是多少？通关2、设a*b表示a的3倍减去b的2倍，即a*b=3a-2b（1）计算（5*4）*3，5*（4*3）。
（2）已知x*(4*x)=11，求x。
通关3、两个不等的自然数a、b，较大的数除以较小的数，余数记为a↓b，如5↓2=1，7↓25=4。
（1）求1991↓2000，（5↓19）↓19 （2）已知11↓x=2，而x小于20，求x。
通关4、如果2▼3=2+3+4，5▼4=5+6+7+8。
（1）2▼x=20，x=? （2）x▼3=27，x=?通关5、对任意的数a，b，定义：f（a）=2a+1，g（b）=b×b。
（1）求f（5）-g（3）的值；（2）求f（g（2））+g（f（2））的值；（3）已知f（x+1）=21，求x的值。
奥数-24定义新运算+答案
定义新运算定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
定义新运算是一种特别设计的计算形式，它使用一些特殊的运算符号，这是与四则运算中的加减乘除符号是不一样的。
定义新运算要注意以下四点：1、照猫画虎：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入新定义的式子进行运算。
2、括号优先：新定义的算式中有括号的，要先算括号里的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算的。
3、运算律不轻易使用：新的运算不一定符合运算规律,不一定符合交换律，结合律和分配律，4、意义不确定：每个新定义的运算符号只能在本题中使用，同一符号在不同的题目中意义不同。
【例 1】假设a★b＝(a＋b)÷b。
求：8★5的值。
解析：该题的新运算被定义为:a ★b等于两数之和除以后一个数的商。
严格按新定义的要求，将数值代入新定义的式子进行运算。
这里a是8，b是5。
8★5＝(8＋5)÷5＝2.6【例 2】规定n※b＝3×n－b÷2。
求：10※6的值。
解析：该题的新运算被定义为: n ※b等于第一个数的3倍减后一个数的一半。
这里要先算积和商，再算他们的差。
这里n代表数字10，b代表数字6。
10※6＝3×10－6÷2＝27练习一1.设a、b都表示数，规定：a○b＝6×a－b。
试计算3○4。
2.“★”表示一种新运算，规定A★B＝5A＋7B，求4★5。
3.规定a＃b＝(3＋b)×a÷2，其中a、b都是自然数。
求：6＃8的值。
4.对于任意的两个数a和b，规定a⊙b＝3×a－b÷3。
求8⊙9的值5.将新运算“＆”定义为：a＆b＝(a＋b)÷(a－b)。
求27＆9。
6.规定a△b＝(a＋b)×(b－a)，其中a、b都是自然数，b>a,求5△8的值。
7.规定：m※n＝4×n－(m＋n)÷2。
五年级奥数：定义新运算
五年级奥数重难点：定义新运算知识点一：1、定义新运算是指用新的符号所定义的运算。
解题时需要按它所规定的“运算程序”进行运算，直接得出最后结果。
2、运算符号所表示的运算并不是一种固定的算法，而是因题而异，不同的题目有不同的规定，我们应当严格按照题中规定进行运算。
类型一：直接运算型解题方向：直接根据运算公式计算【例1】“★”表示一种新运算，规定A★B=5A+7B，求4★5。
边学边练：1、设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。
试计算3○4。
2、“♀”表示一种新的运算，规定A♀B=2A+3B，求0.3♀1.4【例2】设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。
试计算：（1）（5*6）*7 （2）5*（6*7）边学边练：1、a 、b 是自然数，规定a ※b=（a+b ）÷2，求3※（4※6）2、令A ®B=3×A+4×B ，试计算：（1）（4®5）®6 （2）（1®5）+（2®4）类型二：反解未知数型解题方向：建立方程【例3】规定a ＆b=3a -2b ，如果x ＆4=7，求x 的值。
边学边练：1、如果规定c b d a d bc a ⨯-⨯=，已知2.74.2612=x ，求x 的值。
2、对任意正整数a,b ，规定a ※b=a ÷b ×2+3。
若256※a=19，求a 的值。
【例4】对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。
已知x□6=27，求x。
边学边练：1、如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。
已知x□3=5973，求x。
2、对于两个数a与b，规定a※b=a+(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。
已知x※4=122，求x。
类型三：观察规律型【例5】如果1※3=1+2+3=6，5※4=5+6+7+8=26，那么9※5=？边学边练：1、已知1∆3=1×2×3，6∆5=6×7×8×9×10，求2∆5.2、如果2※3=2+3+4=9，5※4=5+6+7+8=26，按此规则计算：（1）1※x=15 （2）x※3=12类型四：综合类型【例6】用{}a 表示a 的小数部分，[a]表示不超过a 的最大整数，例如{}4]5.4[,0]3.0[,3.03.0===。
四年级数学人教版秋季奥数：第一讲 定义新运算
第一讲定义新运算知识点讲解定义新运算指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
例如a☆b=3a-3b，新运算使用的符号是☆，而等号右边表示新运算意义的则是四则运算符号。
5☆3=3X5 - 3X3解题技巧要确切理解新运算的意义，严格按照规定的法则进行运算。
注意事项定义新运算一般是不满足四则运算中的运算律和运算性质，所以不能盲目地运用定律和运算性质解题。
例题讲解例1：设a、b都表示数，规定a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b=4×a-3×b，试计算5△6和6△5。
解析：5△6=5×4-6×3=20-18=26△5=6×4-5×3=24-15=9注意：例1定义的△没有交换律，计算中不得将△前后的数交换。
例2：对于两个数a、b，规定如果a▲b=a×b-(a+b)，求6▲（9▲2）。
解析：括号里的部分已经构成了新运算，其运算结果又与括号外的部分构成新运算。
本题要运用新运算的关系，计算两次。
6▲（9▲2）= 6▲[ 9×2 - (9+2) ] = 6▲7 = 6×7-（6+7）= 42-13 = 29注意：有小括号，先算小括号里面的。
例3：已知a☆b=a+(a+1)+(a+2)+•••+(a+b-1)，例如：4☆5=4+5+6+7+8，按此规定，2001☆5=？解析：通过观察可以发现，"☆"这个特殊的符号在这道题中所规定的定义是求几个连续的自然数的和。
2001☆5=2001+2002+2003+2004+2005=2003×5=10015注意：定义新运算有省略号的注意尾项。
自我挑战1、现定义一种新运算：★，对于任意整数a和b，规定有：a★b =a+b-1，则4★[(6★8)★(3★5)]的值为( )？2、如果规定：1※2＝1＋11，2※3＝2＋22＋222，3※4＝3＋33＋333＋333＋3333。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
定义新运算
在加.减.乘.除四则运算之外，还有其它许多种法则的运算。
在这一讲里，我们学习的新运算就是用“ #”“*”“Δ”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。
例1：如果A*B=3A+2B ，那么7*5的值是多少？
例2：如果A#B 表示3
B A + 照这样的规定，6#（8#5）的结果是多少？
例3：规定Y
X XY Y X +=∆ 求2Δ10Δ10的值。
例4：设M*N 表示M 的3倍减去N 的2倍，即M*N=3M-2N
（1） 计算（14 *10）*6
（2） 计算 （58*43） *（1 *2
1）
例5：如果任何数A 和B 有A ¤B=A ×B-（A+B ）
求（1）10¤7
（2）（5¤3）¤4
（3）假设2¤X=1求X
例6：设P ∞Q=5P+4Q ，当X ∞9=91时，1/5∞（X ∞ 1/4）的值是多少？
例7：规定X*Y=
XY
Y AX +，且5*6=6*5则（3*2）*（1*10）的值是多少？
例8：▽表示一种运算符号，它的意义是））（（A Y A X XY Y X +++=
∇11 已知3
211212112=+++=∇））（（A 那么20088▽2009=？
巩固练习
1、已知2▽3=2+22+222=246； 3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推
（1）3▽2 （2）5▽3 （3）1▽X=123，求X 的值
2、已知1△4=1×2×3×4；5△3=5×6×7
计算（1）（4△2）+（5△3） （2）（3△5）÷（4△4）
3、如果A*B=3A+2B ，那么
（1）7*5的值是多少？ （2）（4*5）*6 （3）（1*5）*（2*4）
4、如果A>B ，那么｛A ，B ｝=A ；如果A<B ，那么｛A ，B ｝=B ；
试求（1）｛8，0.8｝ （2）｛｛1.9，1.901｝1.19｝
5、N 为自然数，规定F （N ）=3N-2 例如F （4）=3×4-2=10
试求：F （1）+F （2）+F （3）+F （4）+F （5）+……+F （100）的值
6、如果1=1！
1×2=2！
1×2×3=3！
……
1×2×3×4×……×100=100!
那么1！+2！+3！+……+100！的个位数字是几？
（第四届小学生“迎春杯”数学决赛试题）
7、如果2*4=2×3×4×5 5*3=5×6×7，请按此规定计算
（1）（3*4）-（5*3）（2）（4*4）÷（3*3）
8、规定（25）=2+5=7 （123）=1+2+3=6 （65）=6+5=（11）=1+1=2
则计算（1）（56489）（2）（92045）+（90÷5）÷（12）
9、规定64=2×2×2×2×2×2表示成F（64）=6；
243=3×3×3×3×3表示成G（243）=5；试求下面各题的值
（1）F（128）= ( )
（2）F（16）= G（）
（3）F（）+ G( 27 )=6
10、如果1=1！
1×2=2！
1×2×3=3！
……
试计算（1）5！（2）X！=5040，求X
11、有一种运算符号“＆”使下列算式成立
2＆3=7 5＆3=13 4＆5=13 9＆7=25 求995 ＆9=？
12、A*B=
B
A B A ÷+ 在X*（5*1）=6中，X 的值是多少？
13、对于任意的整数X 、Y 定义新运算“￥”X ￥Y=Y
MX XY 26+（其中M 是一个固定的值）如果1￥2=2，那么2￥9=？
14、设a,b 都表示数，规定a △b=3×a-2×b 。
①求4△3，3△4。
②求（17△6）△2， 17△（6△2）。
15、定义运算※为a ※b ＝a ×b －（a ＋b ），
①求5※7，7※5； ②求12※（3※4），（12※3）※4；
16、如果4※2=14，5※3=22，3※5=4，7※18=31，求6※9的值。
17、设a ▽b=a ×b+a-b,求5▽8。
18、规定：a △b=a+(a+1)+(a+2)+……(a+b-1),其中a,b 表示自然数。
（1）求1△100的值； （2）已知x △10=75,求x 。
19、 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a 43+=∆.求6)78(∆∆.
作业
1. 定义运算⊖为a ⊖b =5×)(b a b a +-⨯ 求11⊖1
2.
2. b a ,表示两个数,记为:a ※b =2×b b a 41-
⨯.求8※(4※16).
3. 设y x ,为两个不同的数,规定x □y 4)(÷+=y x .求a □16=10中a 的值.
4. 规定a b a b a b +⨯=
.求2 10 10的值.
5. 定义新运算x ⊕y x y 1+=
.求3⊕(2⊕4)的值.
6. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:4⊗8=16，10⊗6=26，6⊗10=22，18⊗14=50.求7⊗3=?
7. 对于数b a ,规定运算“▽”为)5()3(-⨯+=∇b a b a .求)76(5∇∇的值.
8. y x ,表示两个数,规定新运算“ ”及“△”如下:x y x y 56+=,x △xy y 3=.求(2 3)△4的值..。