(完整版)定义新运算(小学数学五年级奥数)

定义新运算

知识与方法：

对于常用的加、减、乘、除等运算，我们已经熟知它们的运算法则和计算方法，如6+ 2=8, 6X2=12等。都是2和6,为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对应任意两个数。通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。

这节课，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。解决定义新运算这类题的关键：是抓住定义的本质借用“ +、一、X、十”四则运算进行的，解答时要弄活新运算与四则运算的关系。

特别注意运算顺序，每个新定义的运算符号只能在本题中使用，新运算不一定符合运算定律。

例1:设a、b都表示数，规定：aAb =3X a— 2X b。试计算：

(1) 3A2; (2) 2A3。

练习1:

1. 设a b都表示数，规定：a。b=5X a— 2X b。试计算304

2. 设a b都表示数，规定：a*b=3x a+ 2X b。试计算：5*6

例2:对于两个数a与b,规定b=3a+ 2a,试计算( 3^5)

练习2:

1.对于两个数a与b,规定：aOb=a+3b，试计算40506

2.对于两个数A与B,规定：A△ B=2X A — B,试计算5A6A7

例3:对于两个数a, b,规定：a金b=ax b+ a+ b,试计算：9 ®

练习3:

1.对于两个数a, b,规定：a$b=ax b— ( a+ b),试计算：6 ® 7.

2..对于两个数A与B,规定：A GB=A X B-2,试计算：8 99

例4:如果2、3=2 + 3 + 4, 5A4=5+ 6+ 7+ 8,那么按此规律计算：(1) 3A5;

(2) 8A3。

练习4:

1.如果4A2=4X 5, 2A3=2X 3X 4,那么按此规律计算:5A4。

2.如果24=24- (2+ 4), 3V6=36- (3 + 6), 6V3=63- (6+ 3),那么按此规律计

算:7V2.

例5:对于两个数a与b,规定aDb=a(a+1)+(a+2)+・・・(a+b— 1)。已知x□

8=36, 求x。

练习5:

1.如果2口3=2 + 3 + 4=9, 6口5=6+ 7+ 8 + 9+ 10=40。那么已知x□ 3=5973, 求X。

2.对于两个数a与b,规定aDb=a+(a+1)+(a+2)+・・・+(a+b— 1),已知yD 5=50, 求y。

练习题

1 .有两个整数是A、B, A▽ B表示A与B的平均数。已知A ▽ 6=17，求A

2.对于两个数a与b,规定：ciDb= (a-2) x b,试计算：6口( 5口4)

3. 对于两个数a与b,规定：a金b= ax b— (a— b),试计算6 ® 4

4. 如果5A2=5X 5- 2, 4A3=4 X 4X 4- 3,那么按此规律计算:6A 3。

5. 如果1口5=1 + 11 + 111+ 1111+ 11111, 2口4=2 + 22+ 222+ 2222, 3□ 3=3+ 33 + 333, 4口2=4+ 44,那么试计算：7口4。

6. x, y表示两个数，规定新运算W及“O”如下：乂※y=5 x + 4y, xOy=6xy, 试计算：4) O5。