最新小学五年级奥数第二讲--定义新运算及作业

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小学五年级奥数思维拓展提升志愿导学教案：2.定义新运算

2.定义新运算2023.10.29 教学目标：1.会理解特定的运算规则，会通过表达式寻找到运算规则。

2.培养学生自主思考，解题的能力。

感受到数学思维的逻辑性，唯美性。

教学重点：会通过表达式寻找到运算规则。

教学难点：特殊情况的表达式的理解。

教学准备：课件教学过程：一、导入1.揭示课题。

（1）加、减、乘、除这四种运算的意义和运算法则我们都很熟悉。

除了这四种运算之外，我们还可以人为的规定一些其他运算，并给出特定的运算规则。

这样的运算形式我们一般称之为定义新运算。

（2）定义新运算通常运用某种特殊符号来表示一种运算。

其运算规则中运用的计算方法与我们所学的四则运算方法相同。

解题的关键是通过表达式寻找到运算规则。

2.运算律。

新定义的运算中如果有括号，要先算括号里面的，但它在没有转化前是不适合用各种运算定律的。

二、新授1.例1如果2※3=2+3+4=9,5※4=5+6+7+8=26。

求：（1）9※5的值是多少？（2）解方程x※3=15。

（1）信号表示求连续自然数的和信号前面的数表示第一个数（首项）。

星号后面的数表示连续自然数的个数（项数）。

（2）9※5=9+10+11+12+13=55x※3=x+（x+1）+（x+2）=3x+33x+3=15，x=42.例2定义两种运算“©”“¤”，对于任意两个整数a、b。

都有：a©b=a+b-1，a¤b=a×b-1.若x©（x¤4）=33，求x的值。

（1）在有括号时，要先算括号内的，再算括号外的。

同时还要注意有两种运算。

（2）此题的运算方法是：先根据符号©所表示的意义。

将小括号里的式子改写成x×4-1。

再根据符号¤所表示的意义，将x©（x×4-1）改写成x+（x×4-1）-1，即原方程可变为x×5-2=33。

然后再求出未知数。

3.例3定义一种运算“*”，它的意义是a*b=a+aa+aaa+…+aaa…a(a,b都是非0自然数）。

定义新运算(小学数学五年级奥数)

定义新运算知识与方法：对于常用的加、减、乘、除等运算，我们已经熟知它们的运算法则和计算方法，如6＋2=8，6×2=12等。

都是2和6，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。

由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。

对应法则不同就是不同的运算。

当然，这个对应法则应该是对应任意两个数。

通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。

这节课，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。

解决定义新运算这类题的关键：是抓住定义的本质——借用“＋、－、×、÷”四则运算进行的，解答时要弄清新运算与四则运算的关系。

特别注意运算顺序，每个新定义的运算符号只能在本题中使用，新运算不一定符合运算定律。

例1：设a、b都表示数，规定：a△b =3×a－2×b。

试计算：（1）3△2；（2）2△3。

练习1：1.设a、b都表示数，规定：a○b=5×a－2×b。

试计算3○4。

2.设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。

试计算：5*6例2：对于两个数a与b，规定a△b=3a＋2a，试计算2△（3△5）。

练习2：1.对于两个数a与b，规定：a○b=a+3b，试计算4○5○6。

2.对于两个数A与B，规定：A△B=2×A－B，试计算5△6△7。

例3：对于两个数a，b，规定：a⊕b=a×b＋a＋b，试计算：9⊕。

练习3：1.对于两个数a，b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b），试计算：6⊕7.2..对于两个数A与B，规定：AθB=A×B÷2，试计算：8θ9。

例4：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，那么按此规律计算：（1）3△5；（2）8△3。

练习4：1.如果4△2=4×5，2△3=2×3×4，那么按此规律计算:5△4。

(完整版)定义新运算(小学数学五年级奥数)

定义新运算知识与方法：对于常用的加、减、乘、除等运算，我们已经熟知它们的运算法则和计算方法，如6+ 2=8, 6X2=12等。

都是2和6,为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。

由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。

对应法则不同就是不同的运算。

当然，这个对应法则应该是对应任意两个数。

通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。

这节课，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。

解决定义新运算这类题的关键：是抓住定义的本质借用“ +、一、X、十”四则运算进行的，解答时要弄活新运算与四则运算的关系。

特别注意运算顺序，每个新定义的运算符号只能在本题中使用，新运算不一定符合运算定律。

例1:设a、b都表示数，规定：aAb =3X a— 2X b。

试计算：(1) 3A2; (2) 2A3。

练习1:1. 设a b都表示数，规定：a。

b=5X a— 2X b。

试计算3042. 设a b都表示数，规定：a*b=3x a+ 2X b。

试计算：5*6例2:对于两个数a与b,规定b=3a+ 2a,试计算( 3^5)练习2:1.对于两个数a与b,规定：aOb=a+3b，试计算405062.对于两个数A与B,规定：A△ B=2X A — B,试计算5A6A7例3:对于两个数a, b,规定：a金b=ax b+ a+ b,试计算：9 ®练习3:1.对于两个数a, b,规定：a$b=ax b— ( a+ b),试计算：6 ® 7.2..对于两个数A与B,规定：A GB=A X B-2,试计算：8 99例4:如果2、3=2 + 3 + 4, 5A4=5+ 6+ 7+ 8,那么按此规律计算：(1) 3A5;(2) 8A3。

练习4:1.如果4A2=4X 5, 2A3=2X 3X 4,那么按此规律计算:5A4。

2.如果24=24- (2+ 4), 3V6=36- (3 + 6), 6V3=63- (6+ 3),那么按此规律计算:7V2.例5:对于两个数a与b,规定aDb=a(a+1)+(a+2)+・・・(a+b— 1)。

小学五年级奥数定义新运算(二)_PDF压缩

2
【例5】(★★★) 对于任意自然数x，y，定义运算☆如下：如果同奇同偶，则x☆y＝ (x＋y)÷2；如果x，y，奇偶性不同，则x☆y＝(x＋y＋1)÷2。求：① (1994☆1995)☆(1995☆1996)☆(1996☆1997)☆… ☆(1999☆2000) ②1994☆1994☆1998☆2000☆2001
【例3】(★★★☆)(北京市迎春杯-改编)
6
对⑴⑵于求已任，知意3，的x(2整9 数1 )＝x4 与8 ，_y_那定__义么__新，_。运x 算_“___”__：. xy=
x 2 y x y
1
【例4】(★★★★)(海淀名校-真题) 如的2 1数有# 2之a#后b1 ,新所如运得果算的，，余2 a1 #数#(b，2 表1 #例示x)如a、，5 b,2 中#则7 较x可大1 ,能的8 #是数3 _除__2 以,_9_#较_（1 小6 x 7 , 小于50）.
定义新运算
本讲主线 1பைடு நூலகம் 定义新运算基本类型. 2. 杯赛中的定义新运算.
1. 常见运算符：＋，－，×，÷，( )，[ ]，＝ 2. 定义新运算：用一个符号和已知运算表达式表示一种新
的运算。
【课前小练习】(★★)(2008年希望杯五年级一试第2题) 若规定 a b a b a ，那么(1 2 ) 3 ＝____。
知识大总结 1. 定义新运算
⑴ 注意a、b的左右顺序 ⑵ 有括号，分步计算 ⑶ 找规律，验证后使用。 2. 考点 ⑴ 含有未知数x，代入后，解方程. ⑵ 含有字母m、n，利用已知求解m、n. ⑶ 寻找新运算的含义——简便运算.
【今日讲题】例3，例4，例5 【讲题心得】 ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ______________________________. 【家长评价】 ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ______________________________.

五年级奥数培优之定义新运算

定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。

解答定义新运算关键是要正确理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

例1 设b a,表示两个不同的数,规定b a b a 43.求6)78(.例2 规定：6* 2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234。

求7*5例3 设ab b a b a 5.024，求34)14(x 中的未知数x 。

专题：定义新运算1、定义运算?为a ?b =5×)(b a b a .则11?12=2、b a,表示两个数,记为:a ※b =2×b b a 41.则8※(4※16)= .3、设y x,为两个不同的数,规定x □y 4)(y x.求a □16=10中a = 4、有一个符号“?”,使下列算式成立:4?8=16，10?6=26，6?10=22，18?14=50.求7?3=5、如果a △b 表示(a-2)×b ，例如：3△4=(3-2)×4=4，那么当( a △2)△3=12时，a=6、对于数b a,规定运算“▽”为)5()3(b a ba .求)76(57、Q P,表示两个数,P ※Q =2Q P ,如3※4=243=3.5.求4※(6※8);如果x※(6※8)=6,那么x ?. 8、对任意的数a ，b ，定义：f （a ）=a2+1, k （b ）=2b（1）已知f （m ）=26，求m 的值；（2）求f （k （3））+k （f （3））的值9、规定a ⊕)1()2()1(b a a a a b ,(b a,均为自然数,a b ).如果x ⊕10=65,那么x ?10、有A ，B ，C ，D 四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。

装置A ∶将输入的数加上5；装置B ∶将输入的数除以2；装置C ∶将输入的数减去4；装置D ∶将输入的数乘以3。

小学五年级奥数__定义新运算word百度文库

小学五年级奥数__定义新运算word百度文库一、拓展提优试题1．如图，7×7的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了1，2，3，4，5各两个，那么，表格中所有数的和是．1253342154∆的面积等于5平方厘2．如图所示，P为平行四边形ABDC外一点。

已知PCD米，PAB∆的面积等于11平方厘米。

则平行四边形ABCD的面积是3．有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，问在前2007个数中，有是偶数．4．小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔，剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元，那么，笔记本每个元，笔每支元．5．某次入学考试有1000人参加，平均分是55分，录取了200人，录取者的平均分与未录取的平均分相差60分，录取分数线比录取者的平均分少4分．录取分数线是分．6．（1）数一数图1中有个三角形．（2）数一数图2中有个正方形．7．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个．若经过5小时后细胞的个数记为164．最开始的时候有个细胞．8．某商店的同种点心有大小两种包装礼盒，大盒85.6元一盒，内有点心32块，小盒46.8元一盒，内有点心15块，若王雷用654元买了9盒点心，则他可得点心块．9．解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝，若10人需45分钟，20人需要20分钟，则14人修好大坝需分钟．10．对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有六个数可以整除N，则称N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是．11．大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是．12．（15分）甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米，若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？13．如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数值相等，则a﹣b×c的值是．14．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，且图中两个阴影部分（甲和乙）的面积差是5.04，则S＝．△ABC15．（7分）如图，按此规律，图4中的小方块应为个．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：首先理解题目，找出唯一填法的空格，例如第一行第一个1，与其唯一相邻的空白空格必须为1，以此类推，第二行第一个5也具有唯一相邻空格．逆推得出唯一图形．相加求和为150．故答案为150．2．12[解答]作PF AB ⊥，由于//AB DC ，所以PF CD ⊥。

小学五年级奥数题及答案：定义新运算

小学五年级奥数题及答案：定义新运算小学五年级奥数题及答案：定义新运算定义新运算：(高等难度) 规定：A○B表示A、B中较大的数，A△B表示A、B中较小的数.若(A○5+B△3)×(B○5+ A△3)=96，且A、B均为大于0的自然数A×B的所有取值有( )个。

定义新运算答案：共5种;分类讨论，因为题目中所要求的定义新运算的符号是较大的数与较大的数，则对于A或者B有3类不同的范围，A小于3，A大于等于3，小于5，A大于等于5。

对于B也有类似，两者合起来共有3×3=9种不同的组合，我们分别讨论。

1) 当A<3，B<3，则(5+B) ×(5+A)=96=6×16=8×12，无解;2) 当3≤A<5，B<3时，则有(5+B)×(5+3)=96，显然无解;3) 当A≥5，B<3时，则有(A+B)×(5+3)=96，则A+B=12.所以有A=10，B=2，此时乘积为20或者A=11,B=1,此时乘积为11。

4) 当A<3，3≤B<5，有(5+3)×(5+A)=96，无解;5) 当3≤A<5，3≤B<5，有(5+3)×(5+3)=96，无解;6) 当A≥5，3≤B<5，有(A+3)×(5+3)=27，则A=9.此时B=3后者B=4。

则他们的乘积有27与36两种;7) 当A<3，B≥5时，有(5+3)×(B+A)=96。

此时A+B=12。

A与B 的乘积有11与20两种;8) 当3≤A<5，B≥5，有(5+3)×(B+3)=96。

此时有B=9.不符;9) 当A≥5，B≥5，有(A+3)×(B+3)=96=8×12。

则A=5,B=9，乘积为45。

所以A与B的乘积有11,20,27，36,45共五种。

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第二讲定义新运算
一、a、b是自然数，规定a※b=(a+b)÷2,求：3※（4※6）
的值。

二、对于任意两个自然数a、b，定义一种新运算“*”：
a*b=ab+a÷b，求75*5=？，12*4=？
三、定义运算符“◎”：a◎b=3a+4b-5，求6◎9=？9◎6=？
四、定义两种运算“○＋”和“○×”，对于任意两个整数a、b规定：a○＋b=a+b-1，a○×b=a×b-1，那么8○× [（6○＋10）○＋（5○×3）]等于多少？
五、定义运算“○＋”=（a+b）÷3，那么（3○＋6）○＋12与3○＋（6○＋12）哪一个大？大的比小的大多少？
六、a、b是自然数，规定a⊙b= ab-a-b-10，求8⊙8=？
七、如果1*2=1+2，2*3=2+3+4，3*4=3+4+5+6，……，请按
照此规则计算3*7=？
八、规定运算a@b=（a+b）÷2，且3@（x@2）=2，求x=？
九、
十、规定a△b=ab+2a， a▽b=2b-a，求（8△3）▽（9△5）
的值。

第二讲定义新运算作业
十一、定义新运算“*”：a*b=3a+4b-2，求（1）10*11；（2）11*10。

十二、定义新运算“△”：a△b= a÷b×3，求（1）24△6；
（2）36△9。

十三、规定a○＋b，表示自然数a到b的各个数之和，例如：3 ○＋10=3+4+5+6+7+8+9+10=52，求1○＋200的值。

十四、
十五、定义新运算“○×”，a○×b=10a+20b，求（3○×7）+（4○×8）。

十六、定义新运算“△”：a△b=6a+3b+7，那么5△6和6△5哪个大？大的比小的大多少？
十七、
十八、规定a*b=（a+b）÷2，求[（1*9）*9]*3的值。

十九、规定a☆b=3a-2b，如果x☆（4☆1）=7，求x的值。

二十、
二十一、规定X○＋Y=（X+Y）÷4求：（1）2○＋（3○＋5），（2）如果X○＋16=10，求X的值。

二十二、规定a◇＋b=（a+3）×（b+5），求5◇＋（6◇＋7）的
值。

二十三、已知a○－b表示a除以3的余数再乘b，求13○－4的值。

二十四、
二十五、定义新运算“*”：a*b=a+b-1，求7*4。

二十六、你请自己规定一种新运算。