最新小学五年级奥数第二讲--定义新运算及作业
第二讲定义新运算
一、a、b是自然数，规定a※b=(a+b)÷2,求：3※（4※6）
的值。
二、对于任意两个自然数a、b，定义一种新运算“*”：
a*b=ab+a÷b，求75*5=？，12*4=？
三、定义运算符“◎”：a◎b=3a+4b-5，求6◎9=？9◎6=？
四、定义两种运算“○＋”和“○×”，对于任意两个整数a、b规定：a○＋b=a+b-1，a○×b=a×b-1，那么8○× [（6○＋10）○＋（5○×3）]等于多少？
五、定义运算“○＋”=（a+b）÷3，那么（3○＋6）○＋12与3○＋（6○＋12）哪一个大？大的比小的大多少？
六、a、b是自然数，规定a⊙b= ab-a-b-10，求8⊙8=？
七、如果1*2=1+2，2*3=2+3+4，3*4=3+4+5+6，……，请按
照此规则计算3*7=？
八、规定运算a@b=（a+b）÷2，且3@（x@2）=2，求x=？
九、
十、规定a△b=ab+2a， a▽b=2b-a，求（8△3）▽（9△5）
的值。
第二讲定义新运算作业
十一、定义新运算“*”：a*b=3a+4b-2，求（1）10*11；（2）11*10。
十二、定义新运算“△”：a△b= a÷b×3，求（1）24△6；
（2）36△9。
十三、规定a○＋b，表示自然数a到b的各个数之和，例如：3 ○＋10=3+4+5+6+7+8+9+10=52，求1○＋200的值。
十四、
十五、定义新运算“○×”，a○×b=10a+20b，求（3○×7）+（4○×8）。
十六、定义新运算“△”：a△b=6a+3b+7，那么5△6和6△5哪个大？大的比小的大多少？
十七、
十八、规定a*b=（a+b）÷2，求[（1*9）*9]*3的值。
十九、规定a☆b=3a-2b，如果x☆（4☆1）=7，求x的值。
二十、
二十一、规定X○＋Y=（X+Y）÷4求：（1）2○＋（3○＋5），（2）如果X○＋16=10，求X的值。
二十二、规定a◇＋b=（a+3）×（b+5），求5◇＋（6◇＋7）的
值。
二十三、已知a○－b表示a除以3的余数再乘b，求13○－4的值。
二十四、
二十五、定义新运算“*”：a*b=a+b-1，求7*4。
二十六、你请自己规定一种新运算。
小学五年级奥数思维拓展提升志愿导学教案：2.定义新运算
2.定义新运算2023.10.29 教学目标：1.会理解特定的运算规则，会通过表达式寻找到运算规则。
2.培养学生自主思考，解题的能力。
感受到数学思维的逻辑性，唯美性。
教学重点：会通过表达式寻找到运算规则。
教学难点：特殊情况的表达式的理解。
教学准备：课件教学过程：一、导入1.揭示课题。
（1）加、减、乘、除这四种运算的意义和运算法则我们都很熟悉。
除了这四种运算之外，我们还可以人为的规定一些其他运算，并给出特定的运算规则。
这样的运算形式我们一般称之为定义新运算。
（2）定义新运算通常运用某种特殊符号来表示一种运算。
其运算规则中运用的计算方法与我们所学的四则运算方法相同。
解题的关键是通过表达式寻找到运算规则。
2.运算律。
新定义的运算中如果有括号，要先算括号里面的，但它在没有转化前是不适合用各种运算定律的。
二、新授1.例1如果2※3=2+3+4=9,5※4=5+6+7+8=26。
求：（1）9※5的值是多少？（2）解方程x※3=15。
（1）信号表示求连续自然数的和信号前面的数表示第一个数（首项）。
星号后面的数表示连续自然数的个数（项数）。
（2）9※5=9+10+11+12+13=55x※3=x+（x+1）+（x+2）=3x+33x+3=15，x=42.例2定义两种运算“©”“¤”，对于任意两个整数a、b。
都有：a©b=a+b-1，a¤b=a×b-1.若x©（x¤4）=33，求x的值。
（1）在有括号时，要先算括号内的，再算括号外的。
同时还要注意有两种运算。
（2）此题的运算方法是：先根据符号©所表示的意义。
将小括号里的式子改写成x×4-1。
再根据符号¤所表示的意义，将x©（x×4-1）改写成x+（x×4-1）-1，即原方程可变为x×5-2=33。
然后再求出未知数。
3.例3定义一种运算“*”，它的意义是a*b=a+aa+aaa+…+aaa…a(a,b都是非0自然数）。
定义新运算(小学数学五年级奥数)
定义新运算知识与方法：对于常用的加、减、乘、除等运算，我们已经熟知它们的运算法则和计算方法，如6＋2=8，6×2=12等。
都是2和6，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。
由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。
对应法则不同就是不同的运算。
当然，这个对应法则应该是对应任意两个数。
通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。
这节课，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。
解决定义新运算这类题的关键：是抓住定义的本质——借用“＋、－、×、÷”四则运算进行的，解答时要弄清新运算与四则运算的关系。
特别注意运算顺序，每个新定义的运算符号只能在本题中使用，新运算不一定符合运算定律。
例1：设a、b都表示数，规定：a△b =3×a－2×b。
试计算：（1）3△2；（2）2△3。
练习1：1.设a、b都表示数，规定：a○b=5×a－2×b。
试计算3○4。
2.设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。
试计算：5*6例2：对于两个数a与b，规定a△b=3a＋2a，试计算2△（3△5）。
练习2：1.对于两个数a与b，规定：a○b=a+3b，试计算4○5○6。
2.对于两个数A与B，规定：A△B=2×A－B，试计算5△6△7。
例3：对于两个数a，b，规定：a⊕b=a×b＋a＋b，试计算：9⊕。
练习3：1.对于两个数a，b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b），试计算：6⊕7.2..对于两个数A与B，规定：AθB=A×B÷2，试计算：8θ9。
例4：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，那么按此规律计算：（1）3△5；（2）8△3。
练习4：1.如果4△2=4×5，2△3=2×3×4，那么按此规律计算:5△4。
(完整版)定义新运算(小学数学五年级奥数)
定义新运算知识与方法：对于常用的加、减、乘、除等运算，我们已经熟知它们的运算法则和计算方法，如6+ 2=8, 6X2=12等。
都是2和6,为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。
由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。
对应法则不同就是不同的运算。
当然，这个对应法则应该是对应任意两个数。
通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。
这节课，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。
解决定义新运算这类题的关键：是抓住定义的本质借用“ +、一、X、十”四则运算进行的，解答时要弄活新运算与四则运算的关系。
特别注意运算顺序，每个新定义的运算符号只能在本题中使用，新运算不一定符合运算定律。
例1:设a、b都表示数，规定：aAb =3X a— 2X b。
试计算：(1) 3A2; (2) 2A3。
练习1:1. 设a b都表示数，规定：a。
b=5X a— 2X b。
试计算3042. 设a b都表示数，规定：a*b=3x a+ 2X b。
试计算：5*6例2:对于两个数a与b,规定b=3a+ 2a,试计算( 3^5)练习2:1.对于两个数a与b,规定：aOb=a+3b，试计算405062.对于两个数A与B,规定：A△ B=2X A — B,试计算5A6A7例3:对于两个数a, b,规定：a金b=ax b+ a+ b,试计算：9 ®练习3:1.对于两个数a, b,规定：a$b=ax b— ( a+ b),试计算：6 ® 7.2..对于两个数A与B,规定：A GB=A X B-2,试计算：8 99例4:如果2、3=2 + 3 + 4, 5A4=5+ 6+ 7+ 8,那么按此规律计算：(1) 3A5;(2) 8A3。
练习4:1.如果4A2=4X 5, 2A3=2X 3X 4,那么按此规律计算:5A4。
2.如果24=24- (2+ 4), 3V6=36- (3 + 6), 6V3=63- (6+ 3),那么按此规律计算:7V2.例5:对于两个数a与b,规定aDb=a(a+1)+(a+2)+・・・(a+b— 1)。
小学五年级奥数 定义新运算(二)_PDF压缩
【例5】(★★★) 对于任意自然数x，y，定义运算☆如下：如果同奇同偶，则x☆y＝ (x＋y)÷2；如果x，y， 奇偶性不同，则x☆y＝(x＋y＋1)÷2。 求：① (1994☆1995)☆(1995☆1996)☆(1996☆1997)☆… ☆(1999☆2000) ②1994☆1994☆1998☆2000☆2001
【例3】(★★★☆)(北京市迎春杯-改编)
6
对⑴⑵于求已任，知意3，的x(2整9 数1 )＝x4 与8 ，_y_那定__义么__新，_。运x 算_“___”__：. xy=
x 2 y x y
1
【例4】(★★★★)(海淀名校-真题) 如的2 1数有# 2之a#后b1 ,新所如运得果算的，，余2 a1 #数#(b，2 表1 #例示x)如a、，5 b,2 中#则7 较x可大1 ,能的8 #是数3 _除__2 以,_9_#较_（1 小6 x 7 , 小于50）.
定义新运算
本讲主线 1பைடு நூலகம் 定义新运算基本类型. 2. 杯赛中的定义新运算.
1. 常见运算符：＋，－，×，÷，( )，[ ]，＝ 2. 定义新运算：用一个符号和已知运算表达式表示一种新
的运算。
【课前小练习】(★★)(2008年希望杯五年级一试第2题) 若规定 a b a b a ，那么(1 2 ) 3 ＝____。
知识大总结 1. 定义新运算
⑴ 注意a、b的左右顺序 ⑵ 有括号，分步计算 ⑶ 找规律，验证后使用。 2. 考点 ⑴ 含有未知数x，代入后，解方程. ⑵ 含有字母m、n，利用已知求解m、n. ⑶ 寻找新运算的含义——简便运算.
【今日讲题】例3，例4，例5 【讲题心得】 ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ______________________________. 【家长评价】 ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ______________________________.
五年级奥数培优之定义新运算
定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
解答定义新运算关键是要正确理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
例1 设b a,表示两个不同的数,规定b a b a 43.求6)78(.例2 规定：6* 2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234。
求7*5例3 设ab b a b a 5.024，求34)14(x 中的未知数x 。
专题：定义新运算1、定义运算?为a ?b =5×)(b a b a .则11?12=2、b a,表示两个数,记为:a ※b =2×b b a 41.则8※(4※16)= .3、设y x,为两个不同的数,规定x □y 4)(y x.求a □16=10中a = 4、有一个符号“?”,使下列算式成立:4?8=16，10?6=26，6?10=22，18?14=50.求7?3=5、如果a △b 表示(a-2)×b ，例如：3△4=(3-2)×4=4，那么当( a △2)△3=12时，a=6、对于数b a,规定运算“▽”为)5()3(b a ba .求)76(57、Q P,表示两个数,P ※Q =2Q P ,如3※4=243=3.5.求4※(6※8);如果x※(6※8)=6,那么x ?. 8、对任意的数a ，b ，定义：f （a ）=a2+1, k （b ）=2b（1）已知f （m ）=26，求m 的值；（2）求f （k （3））+k （f （3））的值9、规定a ⊕)1()2()1(b a a a a b ,(b a,均为自然数,a b ).如果x ⊕10=65,那么x ?10、有A ，B ，C ，D 四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。
装置A ∶将输入的数加上5；装置B ∶将输入的数除以2；装置C ∶将输入的数减去4；装置D ∶将输入的数乘以3。
小学五年级奥数__定义新运算word百度文库
小学五年级奥数__定义新运算word百度文库一、拓展提优试题1．如图，7×7的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了1，2，3，4，5各两个，那么，表格中所有数的和是．1253342154∆的面积等于5平方厘2．如图所示，P为平行四边形ABDC外一点。
已知PCD米，PAB∆的面积等于11平方厘米。
则平行四边形ABCD的面积是3．有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，问在前2007个数中，有是偶数．4．小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔，剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元，那么，笔记本每个元，笔每支元．5．某次入学考试有1000人参加，平均分是55分，录取了200人，录取者的平均分与未录取的平均分相差60分，录取分数线比录取者的平均分少4分．录取分数线是分．6．（1）数一数图1中有个三角形．（2）数一数图2中有个正方形．7．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个．若经过5小时后细胞的个数记为164．最开始的时候有个细胞．8．某商店的同种点心有大小两种包装礼盒，大盒85.6元一盒，内有点心32块，小盒46.8元一盒，内有点心15块，若王雷用654元买了9盒点心，则他可得点心块．9．解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝，若10人需45分钟，20人需要20分钟，则14人修好大坝需分钟．10．对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有六个数可以整除N，则称N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是．11．大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是．12．（15分）甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米，若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？13．如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数值相等，则a﹣b×c的值是．14．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，且图中两个阴影部分（甲和乙）的面积差是5.04，则S＝．△ABC15．（7分）如图，按此规律，图4中的小方块应为个．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：首先理解题目，找出唯一填法的空格，例如第一行第一个1，与其唯一相邻的空白空格必须为1，以此类推，第二行第一个5也具有唯一相邻空格．逆推得出唯一图形．相加求和为150．故答案为150．2．12[解答]作PF AB ⊥，由于//AB DC ，所以PF CD ⊥。
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小学五年级奥数全册讲义第1讲数字迷(一)第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性（二）第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
小学五年级奥数题及答案：定义新运算
小学五年级奥数题及答案：定义新运算小学五年级奥数题及答案：定义新运算定义新运算：(高等难度) 规定：A○B表示A、B中较大的数，A△B表示A、B中较小的数.若(A○5+B△3)×(B○5+ A△3)=96，且A、B均为大于0的自然数A×B的所有取值有( )个。
定义新运算答案：共5种;分类讨论，因为题目中所要求的定义新运算的符号是较大的数与较大的数，则对于A或者B有3类不同的范围，A小于3，A大于等于3，小于5，A大于等于5。
对于B也有类似，两者合起来共有3×3=9种不同的组合，我们分别讨论。
1) 当A<3，B<3，则(5+B) ×(5+A)=96=6×16=8×12，无解;2) 当3≤A<5，B<3时，则有(5+B)×(5+3)=96，显然无解;3) 当A≥5，B<3时，则有(A+B)×(5+3)=96，则A+B=12.所以有A=10，B=2，此时乘积为20或者A=11,B=1,此时乘积为11。
4) 当A<3，3≤B<5，有(5+3)×(5+A)=96，无解;5) 当3≤A<5，3≤B<5，有(5+3)×(5+3)=96，无解;6) 当A≥5，3≤B<5，有(A+3)×(5+3)=27，则A=9.此时B=3后者B=4。
则他们的乘积有27与36两种;7) 当A<3，B≥5时，有(5+3)×(B+A)=96。
此时A+B=12。
A与B 的乘积有11与20两种;8) 当3≤A<5，B≥5，有(5+3)×(B+3)=96。
此时有B=9.不符;9) 当A≥5，B≥5，有(A+3)×(B+3)=96=8×12。
则A=5,B=9，乘积为45。
所以A与B的乘积有11,20,27，36,45共五种。
20XX最新小学五年级奥数__定义新运算图文百度文库
20XX最新小学五年级奥数__定义新运算图文百度文库一、拓展提优试题1．（15分）如图，正六边形ABCDEF的面积为1222，K、M、N分别AB，CD，EF的中点，那么三角形PQR的边长是．2．如图，从A到B，有条不同的路线．（不能重复经过同一个点）3．如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是．4．星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步，哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米，弟弟比哥哥多跑了半小时，结果比哥哥多跑了900米，那么，哥哥跑了米．5．小胖和小亚两人在生日都是在五月份，而且都是星期三．小胖的生日晚，又知两人的生日日期之和是38，小胖的生日是5月日．6．如图，正方形的边长是6厘米，AE＝8厘米，求OB＝厘米．7．甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10分，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中发．8．小明从家到学校去上课，如果每分钟走60米，可提前10分钟到校；如果每分钟走50米，要迟到4分钟到校．小明家到学校相距米．9．用0、1、2、3、4这五个数字可以组成个不同的三位数．10．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个．若经过5小时后细胞的个数记为164．最开始的时候有个细胞．11．李双骑车以320米分钟的速度从A地驶向B地，途中因自行车故障推车继续向前步行5分钟到距B地1800米的某地修车，15分钟后以原来骑车速度的1.5倍继续向前驶向B地，到达B地时，比预计时间多用17分钟，则李双推车步行的速度是米/分钟．12．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是．13．一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是分．14．如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换多少只鸡？15．（7分）如图，按此规律，图4中的小方块应为个．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：如图延长BA和EF交于点O，并连接AE，由正六边形的性质，我们可知S ABCM＝S CDEN＝S EF AK＝六边形面积，根据容斥原理，重叠部分三个三角形面积和等于阴影部分面积，且因为对称，△AKP，△CMQ，△ENR三个三角形是一样的，有KP＝RN，AP＝ER，RP＝PQ，＝，则＝，＝，由鸟头定理可知道3×KP×AP＝RP×PQ，综上可得：PR＝2KP＝RE，那么由三角形AEK是六边形面积的，且S△APK＝S，△AKES△APK＝S ABCDEF＝47，所以阴影面积为47×3＝141故答案为141．2．解：如图，因为，从A到B有5条直连线路，每条直连线路均有5种不同的路线可以到达B点，所以，共有不同线路：5×5＝25（条），答：从A到B，有25条不同的路线，故答案为：25．3．解：根据分析可得：1000以内最大的“希望数”就是1000以内最大的完全平方数，而已知1000以内最大的完全平方数是312＝961，根据约数和定理可知，961的约数个数为：2+1＝3（个），符合题意，答：1000以内的最大希望数是961．故答案为：961．4．解：设哥哥跑了X分钟，则有：（X+30）×80﹣110X＝900，80x+2400﹣110x＝900，2400﹣30x＝900，X＝50；110×50＝5500（米）；答：哥哥跑了5500米．故答案为：5500．5．解：38＝7+31＝8+30＝9+29＝10+28＝11+27＝12+26＝13+25＝14+24＝15+23＝16+22，因为二人的生日都是星期三，所以他们的生日相差的天数是7的倍数；经检验，只有26﹣12＝14，14是7的倍数，即小亚的生日是5月12日，小胖的生日是5月26日时它们相差14天，符合题意，答：小胖的生日是5月26日．故答案为：26．6．解：6×6÷2＝18（平方厘米），18×2÷8＝4.5（厘米）；答：OB长4.5厘米．故答案为：4.5．7．解：假设全打中，乙得了：（208﹣64）÷2＝72（分），乙脱靶：（20×10﹣72）÷（20+12），＝128÷32，＝4（发）；打中：10﹣4＝6（发）；答：乙打中6发．故答案为：6．8．解：（60×10+50×4）÷（60﹣50），＝（600+200）÷10，＝800÷10，＝80（分钟），60×（80﹣10），＝60×70，＝4200（米）．答：小明家到学校相距4200米．故答案为：4200．9．解：4×4×3，＝16×3，＝48（种）；答：这五个数字可以组成 48个不同的三位数．故答案为：48．10．解：第5小时开始时有：164÷2+2＝84（个）第4小时开始时有：84÷2+2＝44（个）第3小时开始时有：44÷2+2＝24（个）第2小时开始时有：24÷2+2＝14（个）第1小时开始时有：14÷2+2＝9（个）答：最开始的时候有 9个细胞．故答案为：9．11．解：1800÷320﹣1800÷（320×1.5）＝5.625﹣3.75＝1.875（分钟）320×[5﹣（17﹣15+1.875）]÷5＝320×[5﹣3.875]÷5＝320×1.125÷5＝360÷5＝72（米/分钟）答：李双推车步行的速度是72米/分钟．故答案为：72．12．解：依题意可知：2个偶数中间间隔是2个奇数．发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．乘积为10×12＝120．故答案为：12013．解：（84×10﹣93）÷（10﹣1）＝747÷9＝83（分）答：其他9个人的平均分是83分．故答案为：83．14．解：42÷2＝21（只）21÷3×26＝7×26＝182（只）182÷2×3＝91×3＝273（只）273×3＝819（只）答：3头牛可以换819只鸡．15．解：因为图1中小方块的个数为1+2×3＝7个，图2中小方块的个数为1+（1+2）+3×4＝16个，图3中小方块的个数为1+（1+2）+（1+2+3）+4×5＝30个，所以图4中小方块的个数为1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+5×6＝50个，故答案为：50．。
小学五年奥数-定义运算
定义新运算【知能大展台】同学们已经学过加、减、乘、除四则运算。
不知同学们想过没有，作为一种运算，它有没有特定的运算法则和规律呢？先请同学们看下面两算式：6＋8=14 6×8=48同样是6和8的运算，为什么运算结果不同呢？这主要是运算方式不同，即运算法则不同。
可见，一种运算实质就是两个数与一个数的对应关系，对应法则不同就是不同的运算。
其实，在加、减、乘、除四则运算之外，还有其他多种法则的运算。
我们学习的定义新运算就是用﹡、△、※、⊙等多种符号按照一定的关系，“临时”规定的一种运算法则进行的运算。
【试金石】例1 已知a※b=（a+b）-（a-b），求9※2的值。
【分析】这是一道很简单的题，把a=9，b=2代入新运算式，即可算出结果。
但是，根据四则运算的法则，我们可以先把新运算“※”化简，再求结果。
【解答】a※b=（a+b）-（a-b）=a+b-a+b=2b。
所以，9※2=2×2=4。
【智力加油站】【针对性训练】如果规定a※b=13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是多少？【试金石】例2设是p、q两个数，规定p△q=4×q－（p＋q）÷2。
求5△（2△8）。
【分析】在这里，“△”是定义新运算的运算符号。
根据此题的规定，用“△”这个特殊符号连接起来的两个数所组成是式子表示：第二个数的4倍减去这两个数的平均数，求差是多少。
【解答】5△（2△8）=5△〔4×8－（2＋8）÷2〕=5△27=4×27－（5＋27）÷2=108－16=92【智力加油站】【针对性训练】如果m、n分别表示两个数，定义m△n=（m＋n）÷5，那么5△（10△15）等于多少？【试金石】例3 定义运算：a⊙b=3a+5ab+kb，其中a，b为任意两个数，k为常数。
比如：2⊙7=3×2+5×2×7+7k。