(华师大版)八年级上期末模拟数学试卷(含答案)(2019级)
八年级数学上册第11章数的开方练习题新版华东师大版(含答案)
八年级数学上册：第11章 数的开方类型之一 平方根、立方根的概念和性质 1.[2020·桂林] 若√x -1=0,则x 的值是( ) A .-1B .0C .1D .22.[2019·通辽] √16的平方根是( ) A .±4B .4C .±2D .23.[2019·济宁] 下列计算正确的是( ) A .√(-3)2=-3 B .√-53=√53C .√36=±6D .-√0.36=-0.64.已知2a 的平方根是±2,3是3a+b 的立方根,求a-2b 的值. 类型之二 算术平方根的性质与应用5.a 2的算术平方根一定是( ) A .aB .|a|C .√aD .-a6.下列计算正确的是( ) A .√22=2 B .√22=±2 C .√42=2D .√42=±27.[2019·杭州西湖区月考] 若实数x 满足√x -2·|x+1|≤0,则x 的值为( ) A .2或-1 B .2≥x ≥-1 C .2D .-18.[2019·资中月考] 若(2x+8)2与√y -2的值互为相反数,则√x y = . 类型之三 实数的分类、大小比较及运算 9.[2019·日照] 在实数√83,π3,√12,43中,有理数有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个10.下面四个选项中,结果比-5小的是( ) A .-8的绝对值 B .√2的相反数 C .-5的倒数D .-4与-3的和11.[2019·绵阳] 已知x 是整数,当|x-√30|取最小值时,x 的值是( )A.5B.6C.7D.83-√(-2)2+|1-√3|.12.计算:√9+√813.(1)计算:①2的平方根;②-27的立方根;③√16的算术平方根.(2)将(1)中求出的各个数表示在图1中的数轴上;(3)将(1)中求出的各个数按从小到大的顺序排列,并用“<”号连接.图114.已知√8+1在两个连续的自然数a和a+1之间,1是b的一个平方根.(1)求a,b的值;(2)比较a+b的算术平方根与√5的大小.类型之四数轴上的点与实数的一一对应关系15.[2020·福建]如图2,数轴上两点M,N所对应的实数分别为m,n,则m-n的结果可能是()A.-1B.1C.2D.3图2 图316.[2019·济南]实数a,b在数轴上的对应点的位置如图3所示,下列关系式不成立的是()A.a-5>b-5B.6a>6bC.-a>-bD.a-b>017.[2019·南京]实数a,b,c满足a>b且ac<bc,它们在数轴上的对应点的位置可以是()图418.如图5,在一条不完整的数轴上,从左向右有两个点A,B,其中点A表示的数为m,点B表示的数为4,C也为数轴上一点,且AB=2AC.(1)若m为整数,求m的最大值;(2)若点C表示的数为-2,求m的值.图5类型之五 数学活动19.据说,我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59319的立方根.华罗庚非常迅速地报出答案,邻座的乘客十分惊奇,忙问计算的奥秘.华罗庚有条理地讲述了计算过程:①因为103=1000,1003=1000000,1000<59319<1000000,所以10<√593193<100,所以√593193是两位数;②因为59319的个位上的数字是9,只有个位上的数字是9的数的立方的个位上的数字依然是9,所以√593193的个位上的数字是9;③如果划去59319后三位只剩下59,因为33=27,43=64,而27<59<64,所以30<√593193<40,所以√593193的十位上的数字是3,所以59319的立方根是39. 根据上面的材料,请你解答问题: 求50653的立方根.20.对非负实数x 四舍五入到个位的值记为[x ],即当n 为非负整数时,若n-12≤x<n+12,则[x ]=n.如:[2.9]=3;[2.4]=2;…. 根据以上材料,解决下列问题:(1)填空:[1.8]= ,[√5]= ; (2)若[2x+1]=4,则x 的取值范围是 ; (3)求满足[x ]=32x-1的所有非负实数x 的值.答案1.C [解析] 因为√x -1=0, 所以x-1=0, 解得x=1, 则x 的值是1. 故选C .2.C [解析] 因为√16=4,±√4=±2,所以√16的平方根是±2,故选C .3.D [解析] A .√(-3)2=√9=3,故A 项错误;B .√-53=-√53,故B 项错误; C .√36=6,故C 项错误; D .-√0.36=-0.6,故D 项正确. 故选D .4.解:根据题意,得2a=4,3a+b=27, 解得a=2,b=21, 则a-2b=2-42=-40.5.B6.A [解析] √22=2,故A 项正确,B 项错误; √42=4,故C 项,D 项均错误. 故选A .7.C [解析] 根据算术平方根的性质,得√x -2≥0,x-2≥0,所以x ≥2,所以|x+1|>0.又因为√x -2·|x+1|≤0,所以√x -2=0,所以x=2.故选C . 8.4 [解析] 由题意,得(2x+8)2+√y -2=0,则2x+8=0,y-2=0,解得x=-4,y=2,则√x y =√(-4)2=4. 故答案为4.9.B [解析] 在实数√83,π3,√12,43中,√83=2,有理数有√83,43,共2个.故选B . 10.D [解析] -8的绝对值是8,8>-5,故A 选项不符合题意; √2的相反数是-√2,-√2>-5,故B 选项不符合题意; -5的倒数是-15=-0.2,-0.2>-5,故C 选项不符合题意; -4+(-3)=-7,-7<-5,故D 选项符合题意.故选D .11.A [解析] 因为√25<√30<√36,所以5<√30<6,且与√30最接近的整数是5,所以当|x-√30|取最小值时,整数x 的值是5.故选A . 12.解:原式=3+2-2+√3-1=2+√3. 13.解:(1)①2的平方根是±√2;②-27的立方根是-3;③√16=4,4的算术平方根是2.(2)如图所示:(3)-3<-√2<√2<2.14.解:(1)因为4<8<9,所以2<√8<3.又因为√8+1在两个连续的自然数a 和a+1之间,所以a=3. 因为1是b 的一个平方根,所以b=1. (2)由(1)知,a=3,b=1,所以a+b=3+1=4, 所以a+b 的算术平方根是2. 因为4<5,所以2<√5.15.C [解析] 因为M ,N 所对应的实数分别为m ,n ,所以-2<n<-1<0<m<1, 所以m-n 的结果可能是2.故选C .16.C [解析] 由图可知,b<0<a ,且|b|<|a|,所以a-5>b-5,6a>6b ,-a<-b ,a-b>0,所以关系式不成立的是选项C .故选C .17.A [解析] 因为a>b 且ac<bc ,所以c<0.选项A 符合a>b ,c<0的条件,故满足条件的对应点位置可以是A .选项B,C 不满足a>b ,选项C,D 不满足c<0,故满足条件的对应点位置不可以是B,C,D .故选A .18.解:(1)由题意可得m<4.因为m 为整数,所以m 的最大值为3. (2)因为点C 表示的数为-2,点B 表示的数为4, 所以点C 在点B 的左侧.①当点C 在线段AB 上时,因为AB=2AC ,所以4-m=2(-2-m ),解得m=-8.②当点C 在线段BA 的延长线上时,因为AB=2AC ,所以4-m=2(m+2),解得m=0. 综上所述,m 的值是-8或0.19.解:因为103=1000,1003=1000000,1000<50653<1000000, 所以10<√506533<100,所以√506533是两位数.因为50653的个位上的数字是3,只有个位上的数字是7的数的立方的个位上的数字是3, 所以√506533的个位上的数字是7. 如果划去50653后三位只剩下50,因为33=27,43=64,而27<50<64, 所以30<√506533<40,所以√506533的十位上的数字是3, 所以50653的立方根是37. 20.解:(1)2 2(2)因为[2x+1]=4,所以72≤2x+1<92,所以54≤x<74.故答案为54≤x<74. (3)设32x-1=m ,则x=2m+23,所以2m+23=m ,所以m-12≤2m+23<m+12,解得12<m ≤72.因为m 为整数,所以m=1或m=2或m=3, 所以x=43或x=2或x=83.。
2019—2020年最新华东师大版八年级数学上册《数的开方》综合测试题及答案解析.docx
《第11章数的开方》一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大1的数的平方根是（）A．m2+1 B．±C．D．±2．一个数的算术平方根是，这个数是（）A．9 B．3 C．23 D．3．已知a的平方根是±8，则a的立方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±44．下列各数，立方根一定是负数的是（）A．﹣a B．﹣a2C．﹣a2﹣1 D．﹣a2+15．已知+|b﹣1|=0，那么（a+b）2007的值为（）A．﹣1 B．1 C．32007D．﹣320076．若=1﹣x，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤17．在﹣，，，﹣，2.121121112中，无理数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．58．若a＜0，则化简||的结果是（）A．0 B．﹣2a C．2a D．以上都不对9．实数a，b在数轴上的位置如图，则有（）A．b＞a B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．﹣b＞a10．下列命题中正确的个数是（）A．带根号的数是无理数B．无理数是开方开不尽的数C．无理数就是无限小数D．绝对值最小的数不存在二、填空题11．若x2=8，则x= ．12．的平方根是．13．如果有意义，那么x的值是．14．a是4的一个平方根，且a＜0，则a的值是．15．当x= 时，式子+有意义．16．若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，则a= ．17．计算：+= ．18．如果=4，那么a= ．19．﹣8的立方根与的算术平方根的和为．20．当a2=64时，= ．21．若|a|=，=2，且ab＜0，则a+b= ．22．若a、b都是无理数，且a+b=2，则a，b的值可以是（填上一组满足条件的值即可）．23．绝对值不大于的非负整数是．24．请你写出一个比大，但比小的无理数．25．已知+|y﹣1|+（z+2）2=0，则（x+z）2008y= ．三、解答题（共40分）26．若5x+19的算术平方根是8，求3x﹣2的平方根．27．计算：（1）+；（2）++．28．解方程．（1）（x﹣1）2=16；（2）8（x+1）3﹣27=0．29．将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列．2，，﹣，0，﹣．30．著名的海伦公式S=告诉我们一种求三角形面积的方法，其中p表示三角形周长的一半，a、b、c分别三角形的三边长，小明考试时，知道了三角形三边长分别是a=3cm，b=4cm，c=5cm，能帮助小明求出该三角形的面积吗？31．已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的平方根．32．已知实数a，b满足条件+（ab﹣2）2=0，试求+++…+的值．《第11章数的开方》参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大1的数的平方根是（）A．m2+1 B．±C．D．±【考点】平方根．【分析】这个正数可用m表示出来，比这个正数大1的数也能表示出来，开方可得出答案．【解答】解：由题意得：这个正数为：m2，比这个正数大1的数为m2+1，故比这个正数大1的数的平方根为：±，故选D．【点评】本题考查算术平方根及平方根的知识，难度不大，关键是根据题意表示出这个正数及比这个正数大1的数．2．一个数的算术平方根是，这个数是（）A．9 B．3 C．23 D．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：3的算术平方根是，所以，这个数是3．故选B．【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．已知a的平方根是±8，则a的立方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±4【考点】立方根；平方根．【分析】根据乘方运算，可得a的值，根据开方运算，可得立方根．【解答】解；已知a的平方根是±8，a=64，=4，故选：B．【点评】本题考查了立方根，先算乘方，再算开方．4．下列各数，立方根一定是负数的是（）A．﹣a B．﹣a2C．﹣a2﹣1 D．﹣a2+1【考点】立方根．【分析】根据正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数，结合四个选项即可得出结论．【解答】解：∵﹣a2﹣1≤﹣1，∴﹣a2﹣1的立方根一定是负数．故选C．【点评】本题考查了立方根，牢记“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”是解题的关键．5．已知+|b﹣1|=0，那么（a+b）2007的值为（）A．﹣1 B．1 C．32007D．﹣32007【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】本题首先根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”得到关于a、b的方程组，然后解出a、b的值，再代入所求代数式中计算即可．【解答】解：依题意得：a+2=0，b﹣1=0∴a=﹣2且b=1，∴（a+b）2007=（﹣2+1）2007=（﹣1）2007=﹣1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．6．若=1﹣x，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【考点】二次根式的性质与化简．【分析】等式左边为算术平方根，结果为非负数，即1﹣x≥0．【解答】解：由于二次根式的结果为非负数可知，1﹣x≥0，解得x≤1，故选D．【点评】本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围．7．在﹣，，，﹣，2.121121112中，无理数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣，，﹣是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．若a＜0，则化简||的结果是（）A．0 B．﹣2a C．2a D．以上都不对【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据=|a|，再根据绝对值的性质去绝对值合并同类项即可．【解答】解：原式=||a|﹣a|=|﹣a﹣a|=|﹣2a|=﹣2a，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质和化简，关键是掌握=|a|．9．实数a，b在数轴上的位置如图，则有（）A．b＞a B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．﹣b＞a【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的定义，不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，b＞a，故A正确；B绝对值是数轴上的点到原点的距离，|a|＞|b|，故B正确；C、|﹣a|＞|b，|得﹣a＞b，故C错误；D、由相反数的定义，得﹣b＞a，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的定义，不等式的性质是解题关键．10．下列命题中正确的个数是（）A．带根号的数是无理数B．无理数是开方开不尽的数C．无理数就是无限小数D．绝对值最小的数不存在【考点】命题与定理．【分析】根据各个选项中的说法正确的说明理由，错误的说明理由或举出反例即可解答本题．【解答】解：∵，故选项A错误；无理数是开放开不尽的数，故选项B正确；无限不循环小数是无理数，故选项C错误；绝对值最小的数是0，故选项D错误；故选B．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确题意，正确的命题说明理由，错误的命题说明理由或举出反例．二、填空题11．若x2=8，则x= ±2．【考点】平方根．【分析】利用平方根的性质即可求出x的值．【解答】解：∵x2=8，∴x=±=±2，故答案为±2．【点评】本题考查平方根的性质，利用平方根的性质可求解这类型的方程：（x+a）2=b．12．的平方根是±2 ．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13．如果有意义，那么x的值是±．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得：﹣（x2﹣2）2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：﹣（x2﹣2）2≥0，解得：x=±，故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．14．a是4的一个平方根，且a＜0，则a的值是﹣2 ．【考点】平方根．【分析】4的平方根为±2，且a＜0，所以a=﹣2．【解答】解：∵4的平方根为±2，a＜0，∴a=﹣2，故答案为﹣2．【点评】本题考查平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数．15．当x= ﹣2 时，式子+有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+2≥0，﹣x﹣2≥0，解得，x=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．16．若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，则a= 1或﹣1 ．【考点】平方根；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，分2a﹣1与﹣a+2是同一个平方根与两个平方根列式求解．【解答】解：①2a﹣1与﹣a+2是同一个平方根，则2a﹣1=﹣a+2，解得a=1，②2a﹣1与﹣a+2是两个平方根，则（2a﹣1）+（﹣a+2）=0，∴2a﹣1﹣a+2=0，解得a=﹣1．综上所述，a的值为1或﹣1．故答案为：1或﹣1．【点评】本题考查了平方根与解一元一次方程，注意平方根是同一个平方根的情况，容易忽视而导致出错．17．计算：+= 1 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：+=π﹣3+4﹣π=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．18．如果=4，那么a= ±4 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质得出a的值即可．【解答】解：∵=4，∴a=±4，故答案为±4．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握a2=16，得出a=±4是解题的关键．19．﹣8的立方根与的算术平方根的和为 1 ．【考点】立方根；算术平方根．【分析】﹣8的立方根为﹣2，的算术平方根为3，两数相加即可．【解答】解：由题意可知：﹣8的立方根为﹣2，的算术平方根为3，∴﹣2+3=1，故答案为1．【点评】本题考查立方根与算术平方根的性质，属于基础题型．20．当a2=64时，= ±2 ．【考点】立方根；算术平方根．【分析】由于a2=64时，根据平方根的定义可以得到a=±8，再利用立方根的定义即可计算a的立方根．【解答】解：∵a2=64，∴a=±8．∴=±2．【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．21．若|a|=，=2，且ab＜0，则a+b= 4﹣．【考点】实数的运算．【分析】根据题意，因为ab＜0，确定a、b的取值，再求得a+b的值．【解答】解：∵=2，∴b=4，∵ab＜0，∴a＜0，又∵|a|=，则a=﹣，∴a+b=﹣+4=4﹣．故答案为：4﹣．【点评】本题考查了实数的运算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握绝对值的性质和二次根式的非负性．22．若a、b都是无理数，且a+b=2，则a，b的值可以是π；2﹣π（填上一组满足条件的值即可）．【考点】无理数．【专题】开放型．【分析】由于初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…的数，而本题中a与b的关系为a+b=2，故确定a后，只要b=2﹣a即可．【解答】解：本题答案不唯一．∵a+b=2，∴b=2﹣a．例如a=π，则b=2﹣π．故答案为：π；2﹣π．【点评】本题主要考查了无理数的定义和性质，答案不唯一，解题关键是正确理解无理数的概念和性质．23．绝对值不大于的非负整数是0，1，2 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的值，再根据绝对值的性质找出符合条件的所有整数即可．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴符合条件的非负整数有：0，1，2．故答案为：0，1，2．【点评】本题考查的是估算无理数的大小及绝对值的性质，根据题意判断出的取值范围是解答此题的关键．24．请你写出一个比大，但比小的无理数+．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：写出一个比大，但比小的无理数+，故答案为：+．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．25．已知+|y﹣1|+（z+2）2=0，则（x+z）2008y= 1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3=0，y﹣1=0，z+2=0，解得x=3，y=1，z=﹣2，所以，（3﹣2）2008×1=12008=1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．三、解答题（共40分）26．若5x+19的算术平方根是8，求3x﹣2的平方根．【考点】算术平方根；平方根．【分析】先依据算术平方根的定义得到5x+19=64，从而可术的x的值，然后可求得3x﹣2的值，最后依据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵5x+19的算术平方根是8，∴5x+19=64．∴x=9．∴3x﹣2=3×9﹣2=25．∴3x﹣2的平方根是±5．【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．27．计算：（1）+；（2）++．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=5﹣2=3；（2）原式=﹣3+5+2=4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．解方程．（1）（x﹣1）2=16；（2）8（x+1）3﹣27=0．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）两边直接开平方即可；（2）首先将方程变形为（x+1）3=，然后把方程两边同时开立方即可求解．【解答】解：（1）由原方程直接开平方，得x﹣1=±4，∴x=1±4，∴x1=5，x2=﹣3；（2）∵8（x+1）3﹣27=0，∴（x+1）3=，∴x+1=，∴x=．【点评】本题考查了平方根、立方根的性质与运用，是基础知识，需熟练掌握．29．将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列．2，，﹣，0，﹣．【考点】实数大小比较．【分析】把2，，﹣，0，﹣分别在数轴上表示出来，然后根据数轴右边的数大于左边的数即可解决问题．【解答】解：如图，根据数轴的特点：数轴右边的数字比左边的大，所以以上数字的排列顺序如下：2＞＞0＞﹣＞﹣．【点评】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，解答本题时，采用的是数形结合的数学思想，采用这种方法解题，可以使知识变得更直观．30．著名的海伦公式S= 告诉我们一种求三角形面积的方法，其中p 表示三角形周长的一半，a 、b 、c 分别三角形的三边长，小明考试时，知道了三角形三边长分别是a=3cm ，b=4cm ，c=5cm ，能帮助小明求出该三角形的面积吗？【考点】二次根式的应用．【分析】先根据BC 、AC 、AB 的长求出P ，再代入到公式S=，即可求得该三角形的面积．【解答】解：∵a=3cm ，b=4cm ，c=5cm ，∴p===6，∴S===6（cm 2）， ∴△ABC 的面积6cm 2．【点评】此题考查了二次根式的应用，熟练掌握三角形的面积和海伦公式是本题的关键．31．已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的平方根．【考点】实数的运算．【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出a+b，cd及m的值，代入计算即可求出平方根．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2，当m=±2时，原式=5，5的平方根为±．【点评】此题考查了实数的运算，平方根，绝对值，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．已知实数a，b满足条件+（ab﹣2）2=0，试求+++…+的值．【考点】分式的化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据+（ab﹣2）2=0，可以求得a、b的值，从而可以求得+++…+的值，本题得以解决．【解答】解：∵+（ab﹣2）2=0，∴a﹣1=0，ab﹣1=0，解得，a=1，b=2，∴+++…+=…+=+…+==．【点评】本题考查分式的化简求值、偶次方、算术平方根，解题的关键是明确分式化简求值的方法．。
2019年华师大上册数学八年级《第13章全等三角形》单元测试卷(解析版)
2019年华师大上册数学八年级《第13章全等三角形》单元测试卷一．选择题（共15小题）1．如图，∠AOB的角平分线是（）A．射线OB B．射线OE C．射线OD D．射线OC2．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（）A．20°或50°B．20°或60°C．30°或50°D．30°或60°3．射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC+∠BOC＝∠AOBC．∠AOB＝2∠AOC D．∠BOC＝∠AOB4．下列说法中正确的是（）A．若∠AOB＝2∠AOC，则OC平分∠AOBB．延长∠AOB的平分线OCC．若射线OC、OD三等分∠AOB，则∠AOC＝∠DOCD．若OC平分∠AOB，则∠AOC＝∠BOC5．如图，Rt△ABC≌Rt△CED，点B、C、E在同一直线上，则结论：①AC＝CD，②AC ⊥CD，③BE＝AB+DE，④AB∥ED，其中成立的有（）A．仅①B．仅①③C．仅①③④D．①②③④6．如图，使△ABC≌△ADC成立的条件是（）A．AB＝AD，∠B＝∠D B．AB＝AD，∠ACB＝∠ACDC．BC＝DC，∠BAC＝∠DAC D．AB＝AD，∠BAC＝∠DAC7．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2＝（）A．40°B．50°C．60°D．75°8．如图，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°9．用三角尺可以按照下面的方法画∠AOB的角平分线：在OA、OB上分别取点M、N，使OM＝ON；再分别过点M、N画OA、OB的垂线，这两条垂线相交于点P，画射线OP（如图），则射线OP平分∠AOB，以上画角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．HL D．ASA10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；②连接MN分别交AB、AC于点E、F；③连接DE、DF．若BD＝6，AF＝4，CD＝3，则BE的长是（）A．2B．4C．6D．811．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，以B为圆心，任意长为半径画弧交AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心、以大于EF长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则∠BDC为（）度．A．65B．75C．80D．8512．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．若∠B＝34°，则∠BDC的度数是（）A．68°B．112°C．124°D．146°13．下列四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.01；③计算（+）＝5；④如果点P（3﹣2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n＝1．其中是假命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A．甲B．甲与丁C．丙D．丙与丁15．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°二．填空题（共8小题）16．如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC＝130°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD ＝度．17．如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝20°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是度．18．如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝12，BC＝6，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP ＝．19．如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是：．20．在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．如果BC＝5，CD＝2，那么AD＝．21．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD ＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为．22．将命题“内错角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为．23．用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“”，则与“”矛盾，所以原命题正确．三．解答题（共3小题）24．如图所示，BD平分∠ABC，BE分∠ABC成2：5的两部分，∠DBE＝27°，求∠ABC 的度数．25．如图，△ADF≌△BCE，∠B＝32°，∠F＝28°，BC＝5cm，CD＝1cm 求：（1）∠1的度数（2）AC的长26．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．（2）若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．2019年华师大上册数学八年级《第13章全等三角形》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．如图，∠AOB的角平分线是（）A．射线OB B．射线OE C．射线OD D．射线OC【分析】由∠AOB＝70°、∠AOE＝35°，利用角平分线的定义即可找出∠AOB的角平分线是射线OE，此题得解．【解答】解：∵∠AOB＝70°，∠AOE＝35°，∴∠AOB＝2∠AOE，∴∠AOB的角平分线是射线OE．故选：B．【点评】本题考查了角平分线的定义，牢记角平分线的定义是解题的关键．2．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（）A．20°或50°B．20°或60°C．30°或50°D．30°或60°【分析】分为两种情况，当∠AOB在∠AOC内部时，当∠AOB在∠AOC外部时，分别求出∠AOM和∠AOD度数，即可求出答案．【解答】解：分为两种情况：如图1，当∠AOB在∠AOC内部时，∵∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，∴∠AOC＝80°，∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝10°，∠AOM＝∠COM＝∠AOC＝40°，∴∠DOM＝∠AOM﹣∠AOD＝40°﹣10°＝30°；如图2，当∠AOB在∠AOC外部时，∠DOM═∠AOM+∠AOD＝40°+10°＝50°；故选：C．【点评】本题考查了角平分线定义的应用，用了分类讨论思想．3．射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC+∠BOC＝∠AOBC．∠AOB＝2∠AOC D．∠BOC＝∠AOB【分析】利用角平分的定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．可知B不一定正确．【解答】解：A、正确；B、不一定正确；C、正确；D、正确；故选：B．【点评】此题主要考查了从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．4．下列说法中正确的是（）A．若∠AOB＝2∠AOC，则OC平分∠AOBB．延长∠AOB的平分线OCC．若射线OC、OD三等分∠AOB，则∠AOC＝∠DOCD．若OC平分∠AOB，则∠AOC＝∠BOC【分析】画出反例图形，即可判断A、C；根据延长线的意义和射线的意义即可判断B；根据角平分线定义即可判断D．【解答】解：A、如图，符合条件，但是OC不是∠AOB平分线，故本选项错误；B、反向延长∠AOB的角平分线OC，故本选项错误；C、如图，∠AOC＝2∠DOC，故本选项错误；D、∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了角平分线的定义，射线的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．5．如图，Rt△ABC≌Rt△CED，点B、C、E在同一直线上，则结论：①AC＝CD，②AC ⊥CD，③BE＝AB+DE，④AB∥ED，其中成立的有（）A．仅①B．仅①③C．仅①③④D．①②③④【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴AC＝CD，①成立；∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴∠1＝∠D，又∠2+∠D＝90°，∴∠2+∠1＝90°，即∠ACD＝90°，∴AC⊥DC，②成立；∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴AB＝CE，BC＝ED，又BE＝BC+EC，∴BE＝ED+AB，③成立；∵∠B+∠E＝180°，∴AB∥DE，④成立，故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．6．如图，使△ABC≌△ADC成立的条件是（）A．AB＝AD，∠B＝∠D B．AB＝AD，∠ACB＝∠ACDC．BC＝DC，∠BAC＝∠DAC D．AB＝AD，∠BAC＝∠DAC【分析】本题重点考查三角形全等判定定理SAS，强调的对应角是已知两条对应边的夹角．【解答】解：∵AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，又AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴D是可以使△ABC≌△ADC成立的，SSA不能判断全等．所以A、B、C都不能选．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定；普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．7．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2＝（）A．40°B．50°C．60°D．75°【分析】本题要求∠2，先要证明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），则可求得∠2＝∠ACB＝90°﹣∠1的值．【解答】解：∵∠B＝∠D＝90°在Rt△ABC和Rt△ADC中∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠2＝∠ACB＝90°﹣∠1＝50°．故选：B．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．8．如图，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°【分析】由条件可证明△ACD≌△BCE，可求得∠ACB，再利用三角形内角和可求得∠APB＝∠ACB，则可求得∠BPD．【解答】解：在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠ACD＝∠BCE，∠A＝∠B，∴∠BCA+∠ACE＝∠ACE+∠ECD，∴∠ACB＝∠ECD＝（∠BCD﹣∠ACE）＝×（155°﹣55°）＝50°，∵∠B+∠ACB＝∠A+∠APB，∴∠ABP＝∠ACB＝50°，∴∠BPD＝180°﹣50°＝130°，故选：C．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．9．用三角尺可以按照下面的方法画∠AOB的角平分线：在OA、OB上分别取点M、N，使OM＝ON；再分别过点M、N画OA、OB的垂线，这两条垂线相交于点P，画射线OP（如图），则射线OP平分∠AOB，以上画角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．HL D．ASA【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．【解答】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP＝∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；②连接MN分别交AB、AC于点E、F；③连接DE、DF．若BD＝6，AF＝4，CD＝3，则BE的长是（）A．2B．4C．6D．8【分析】根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE＝DE，AF＝DF，求出DE ∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE＝DE＝DF＝AF，根据平行线分线段成比例定理得出＝，代入求出即可．【解答】解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE＝DE，AF＝DF，∴∠EAD＝∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠EDA＝∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE＝DE＝DF＝AF，∵AF＝4，∴AE＝DE＝DF＝AF＝4，∵DE∥AC，∴＝，∵BD＝6，AE＝4，CD＝3，∴＝，∴BE＝8，故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，以B为圆心，任意长为半径画弧交AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心、以大于EF长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则∠BDC为（）度．A．65B．75C．80D．85【分析】根据等腰三角形的性质求出∠C，根据角平分线的定义求出∠CBD，再根据三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝35°，∴∠BDC＝180°﹣∠C﹣∠CBD＝75°，故选：B．【点评】本题考查基本作图、角平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用知识知识解决问题，属于中考常考题型．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．若∠B＝34°，则∠BDC的度数是（）A．68°B．112°C．124°D．146°【分析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，由此即可一一判断．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝34°，∴∠A＝56°，∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠A＝56°，∴∠BCD＝90°﹣56°＝34°，∴∠BDC＝180°﹣34°﹣34°＝112°，故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．13．下列四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.01；③计算（+）＝5；④如果点P（3﹣2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n＝1．其中是假命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①两条平行线直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；②0.1的算术平方根是0.01，错误；③计算（+）＝5，错误；④如果点P（3﹣2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n＝1或n＝2，故错误，故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质，难度一般．14．某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A．甲B．甲与丁C．丙D．丙与丁【分析】直接利用已知得出甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，进而得出答案．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，∴甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，∵甲、乙都没有输球，∴甲一定与乙平，∵丙得分3分，1胜0平，乙得分5分，1胜2平，∴与乙打平的球队是甲与丁．故选：B．【点评】此题主要考查了推理与论证，正确分析得出每队胜负场次是解题关键．15．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45°．故选：A．【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．二．填空题（共8小题）16．如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC＝130°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD ＝25度．【分析】直接利用平角的定义得出∠BOC的度数，再利用角平分线的定义得出答案．【解答】解：∵点A、O、B在一条直线上，∠AOC＝130°，∴∠COB＝180°﹣130°＝50°，∵OD是∠BOC的平分线，∴∠COD＝∠BOC＝25°．故答案为：25．【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确得出∠BOC的度数是解题关键．17．如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝20°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是80度．【分析】首先根据邻补角的定义得到∠BOC＝160°；然后由角平分线的定义求得∠2＝∠BOC．【解答】解：如图，∵∠1＝20°，∠1+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝160°．又∵OD平分∠BOC，∴∠2＝∠BOC＝80°；故填：80．【点评】本题考查了角平分线的定义．注意，此题中隐含着已知条件：∠1+∠BOC＝180°．18．如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝12，BC＝6，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP＝6或12．【分析】本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP＝BC＝6，可据此求出P 点的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP＝AC＝12，P、C重合．【解答】解：①当AP＝CB时，∵∠C＝∠QAP＝90°，在Rt△ABC与Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP＝BC＝6；②当P运动到与C点重合时，AP＝AC，在Rt△ABC与Rt△QPA中，，∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），即AP＝AC＝12，∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．综上所述，AP＝6或12．故答案为：6或12．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．19．如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是：∠B＝∠C．【分析】添加条件是∠B＝∠C，根据全等三角形的判定定理ASA推出即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．【解答】解：∠B＝∠C，理由是：∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（ASA），故答案为：∠B＝∠C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．20．在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．如果BC＝5，CD＝2，那么AD＝3．【分析】直接利用基本作图方法得出MN垂直平分AB，进而得出答案．【解答】解：由作图步骤可得：MN垂直平分AB，则AD＝BD，∵BC＝5，CD＝2，∴BD＝AD＝BC﹣DC＝5﹣2＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了基本作图，正确得出MN垂直平分AB是解题关键．21．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD ＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为105°．【分析】利用线段垂直平分线的性质得出DC＝BD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可．【解答】解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC＝BD，故∠DCB＝∠DBC＝25°，则∠CDA＝25°+25°＝50°，∵CD＝AC，∴∠A＝∠CDA＝50°，∴∠ACB＝180°﹣50°﹣25°＝105°．故答案为：105°．【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，得出∠A＝∠CDA＝50°是解题关键．22．将命题“内错角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为如果两个角是内错角，那么这两个角相等．【分析】根据命题的构成，题设是内错角，结论是这两个角相等写出即可．【解答】解：“内错角相等”改写为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．【点评】本题考查了命题与定理，根据命题的构成准确确定出题设与结论是解题的关键．23．用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“三角形的三个内角都小于60°”，则与“三角形的内角和是180°”矛盾，所以原命题正确．【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【解答】解：用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“三角形的三个内角都小于60°”，则与“三角形的内角和是180°”矛盾，所以原命题正确．【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．三．解答题（共3小题）24．如图所示，BD平分∠ABC，BE分∠ABC成2：5的两部分，∠DBE＝27°，求∠ABC 的度数．【分析】此题的关键是要先设∠ABC的度数．然后再利用题中的关系求出，∠DBE的值，让它与27°列成等式．从而求出∠ABC的度数．【解答】解：设∠ABC＝α，则∠ABD＝，∠ABE＝α∵∠DBE＝∠ABD﹣∠ABE∴﹣α＝27°得α＝126°答：∠ABC＝126°．【点评】此题的关键是设未知数，然后找出题中的等量关系解未知数．25．如图，△ADF≌△BCE，∠B＝32°，∠F＝28°，BC＝5cm，CD＝1cm 求：（1）∠1的度数（2）AC的长【分析】（1）根据全等三角形的对应角相等和三角形外角性质求得答案；（2）根据全等三角形的对应边相等求出AD，根据图形计算即可．【解答】解：（1）∵△ADF≌△BCE，∠F＝28°，∴∠E＝∠F＝28°，∴∠1＝∠B+∠E＝32°+28°＝60°；（2）∵△ADF≌△BCE，BC＝5cm，∴AD＝BC＝5cm，又CD＝1cm，∴AC＝AD+CD＝6cm．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．26．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．（2）若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．【分析】（1）作线段AC的垂直平分线即可；（2）根据线段的垂直平分线的性质可知：AD＝CD，求出AB、BC即可解决问题；【解答】解：（1）点D如图所示；（2）∵DE垂直平分线线段AC，∴AD＝DC，∴△CDB的周长＝BC+BD+CD＝BC+BD+AD＝BC+AB，∵AB+AC+BC＝21，BC＝5，∴AB＝AC＝8，∴△CDB的周长为13．【点评】本题考查基本作图、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．。
华师大版八年级(上)期末数学试卷及答案
华师大版八年级（上）期末数学试卷及答案一、选择题1．（3分）计算的结果是（）A．±3B．3C．3D．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．3a2﹣a2＝2B．（2a2）2＝2a4C．a6÷a3＝a2D．a3•a2＝a53．（3分）已知一组数据﹣，π，﹣，1，2，则无理数出现的频率是（）A．20%B．40%C．60%D．80%4．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，CD⊥AB于D，则CD的长是（）A．6B．C．D．5．（3分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝5，AB＝18，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．607．（3分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点E，BC的垂直平分线交AC于点N，交BC于点F，连接BM，BN，若AC＝24，则△BMN的周长是（）A．36B．24C．18D．168．（3分）如图①，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线BD，FH剪开，拼成如图②所示的四边形KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且四边形KLMN的面积为52，则正方形EFGH的面积是（）A．24B．25C．26D．27二、填空题9．（3分）如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是．10．（3分）若矩形的面积为a2+ab，长为a+b，则宽为．11．（3分）等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为．12．（3分）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2＝﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）＝．13．（3分）如图，某县对辖内的50所中小学上半年工作情况进行了专项督导考核，成绩分别记为A、B、C、D四等，绘制了扇形统计图，则该县被考核的学校中取得D等成绩的有所．14．（3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．三、解答题15．计算：4a2b•（﹣ab2）3÷（2ab）16．计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）17．分解因式：2m3﹣8mn218．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a＝，b＝﹣1．19．如图，在4×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上请你在图①和图②中分别画出一个三角形，同时满足以下两个条件：（1）以点A为一个顶点，另外两个顶点也在正方形网格点上；（2）与△ABC全等，且不与△ABC重合．20．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成3（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成3（x﹣2）（x﹣4）．（1）求原来的二次三项式；（2）将（1）中的二次三项式分解因式．21．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．22．如图，AB＝AD．AC＝AE，∠BAD＝∠CAE．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若AC＝9，AD＝12，BE＝15，请你判断△ABE的形状并说明理由．23．为积极创建全国文明城市，我市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得的数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）第13天，这一路口的行人交通违章次数是；这20天中，行人交通违章7次的有天．（2）这20天中，行人交通违章6次的有天；请把图2中的频数直方图补充完整．（3）请你根据图2绘制一个扇形统计图，并求行人违章9次的天数在扇形统计图中所对的圆心角度数．24．在等腰三角形ABC中，（1）若∠A＝110°，则∠B＝度；（2）若∠A＝40°，则∠B＝度．通过上述解答，发现∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝α，求∠B的度数（用含α的式子表示）．请你根据∠B的度数的个数探索α的取值范围．25．感知：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，连接CD．（1）求证：△ACB≌△BED；（2）△BCD的面积为（用含m的式子表示）．拓展：如图②，在一般的Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含m的式子表示△BCD的面积，并说明理由．应用：如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，则△BCD的面积为；若BC＝m，则△BCD的面积为（用含m的式子表示）．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：＝＝3，故选：B．2．【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；B、（2a2）2＝4a4，故此选项错误；C、a6÷a3＝a3，故此选项错误；D、a3•a2＝a5，正确．故选：D．3．【解答】解：在﹣，π，﹣，1，2中，π，2都是无理数，共2个，∴无理数出现的频率为＝40%．故选：B4．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC＝＝6，△ABC的面积＝×AB×CD＝×AC×BC，即×10×CD＝×8×6，解得，CD＝，故选：C．5．【解答】解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．6．【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝5，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝45，故选：C．7．【解答】解：∵直线ME为线段AB的垂直平分线，∴MA＝MB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），又直线NF为线段BC的垂直平分线，∴NB＝NC（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴△BMN的周长＝BM+MN+BN＝AM+MN+NC＝AC＝24（等量代换），故选：B．8．【解答】解：如图，设PM＝PL＝NR＝KR＝a，正方形ORQP的边长为b．由题意：a2+b2+（a+b）（a﹣b）＝52，∴a2＝26，∴正方形EFGH的面积＝a2＝26，故选：C．二、填空题9．【解答】解：如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是25，故答案为：2510．【解答】解：矩形的宽＝（a2+ab）÷（a+b）＝a，故答案为：a．11．【解答】解：由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是3和6，所以其另一边只能是6，故其周长为6+6+3＝15．故答案为15．12．【解答】解：由题意可知：原式＝1﹣i2＝1﹣（﹣1）＝2故答案为：213．【解答】解：50×（1﹣25%﹣65%﹣6%）＝2（所）；故答案为：2．14．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和＝49cm2．故答案为：49cm2．三、解答题15．【解答】解：原式＝4a2b•（﹣a3b6）÷（2ab）＝﹣4a5b7÷（2ab）＝﹣2a4b6．16．【解答】解：原式＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3．17．【解答】解：2m3﹣8mn2＝2m（m2﹣4n2）＝2m（m﹣2n）（m+2n）．18．【解答】解：原式＝a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2＝4ab﹣5b2，当a＝，b＝﹣1时，原式＝﹣2﹣5＝﹣7．19．【解答】解：如图所示，△ABD和△ABE即为所求．20．【解答】解：（1）3（x﹣1）（x﹣9）＝3x2﹣30x+27，3（x﹣2）（x﹣4）＝3x2﹣18x+24，根据题意得：原来的多项式为3x2﹣18x+27；（2）原式＝3（x2﹣6x+9）＝3（x﹣3）2．21．【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+62＝（10﹣x）2．解得：x＝3.2答：折断处离地面的高度是3.2尺．22．【解答】（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）．（2）解：结论△ABE是直角三角形．理由：∵AB＝AD＝12，AE＝AC＝9，BE＝15，∴AB2+AE2＝122+92＝225，BE2＝225，∴AB2+AE2＝BE2，∴∠BAE＝90°，∴△BAE是直角三角形．23．【解答】解：（1）由折线图知，第13天，这一路口的行人交通违章次数是8，这20天中，行人交通违章7次的有6天，故答案为：8，6；（2）这20天中，行人交通违章6次的有5天，补全直方图如图2所示：故答案为：5；（3）扇形统计图如图3所示，违章9次的天数在扇形统计图中所对的圆心角度数为：360°×15%＝54°．24．【解答】解：（1）∵∠A＝110°＞90°，∴∠A为顶角，∴∠B＝∠C＝35°；故答案为：35；（2）若∠A为顶角，则∠B＝（180°﹣∠A）＝70°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°﹣2×40°＝100°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝40°；故∠B＝70或100或40；分两种情况：①当90°≤α＜180°时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0°＜α＜90°时，若∠A为顶角，则∠B＝（180°﹣α）＝90°﹣；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝（180﹣2α）°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝α．当90°﹣≠180°﹣2α且180°﹣2α≠α且90°﹣≠α，即α≠60°时，∠B有三个不同的度数．∴当0°＜α＜90°且α≠60°时，∠B有三个不同的度数．综上所述，当90°≤α＜180°时，∠B的度数只有一个；当0°＜α＜90°且α≠60°时，∠B有三个不同的度数．25．【解答】感知：证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴CA＝CB＝m，∠A＝∠ABC＝45°，由旋转的性质可知，BA＝BD，∠ABD＝90°，∴∠DBE＝45°，在△ACB和△DEB中，，∴△ACB≌△BED（AAS）（2）∵△ACB≌△BED∴DE＝BC＝m∴S△BCD＝BC×ED＝m2，故答案为：m2，拓展：作DG⊥CB交CB的延长线于G，∵∠ABD＝90°，∴∠ABC+∠DBG＝90°，又∠ABC+∠A＝90°，∴∠A＝∠DBG，在△ACB和△BGD中，，∴△ACB≌△BGD（AAS），∴BC＝DG＝m∴S△BCD＝BC×DG＝m2，应用：作AN⊥BC于N，DM⊥BC交CB的延长线于M，∴∠ANB＝∠M＝90°，BN＝BC＝4．∴∠NAB+∠ABN＝90°．∵∠ABD＝90°，∴∠ABN+∠DBM＝90°，∴∠NAB＝∠MBD．∵线段BD是由线段AB旋转得到的，∴AB＝BD．在△AFB和△BED中，，∴△ANB≌△BMD（AAS），∴BN＝DM＝BC＝4．∴S△BCD＝BC•DM＝×8×4＝16，若BC＝m，则BN＝DM＝BC＝m，∴S△BCD＝BC•DM＝×m×m＝m2故答案为：16，m2．。
华师大版八年级(上)期末数学试卷(含解析)2
华师大版八年级（上）期末数学试卷及答案一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分}1．81的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．﹣9D．92．计算x2•x3的结果正确的是（）A．x5B．x6C．x8D．53．已知是正整数，则实数n的最小值是（）A．3B．2C．1D．4．“早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是（）A．B．C．D．5．用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设（）A．∠B≥90°B．∠B＞90°C．∠B＜90°D．AB≠AC6．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则判定△ABD和△ACD全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．HL7．（1﹣2x）（1+2x）的计算结果是（）A．4x2+1B．1﹣4x2C．4x2D．﹣4x2﹣18．如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1＝∠BEF，若EF ＝3，则FG为（）A．4B．3C．5D．1.5二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9．实数8的立方根是．10．分解因式：mn+4n＝．11．（8a3b﹣4a2b2）÷2ab＝．12．如图，在Rt△AOB中，∠BAO＝90°，AB＝1，点A恰好落在数轴上的数字﹣2上，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，AC＝2，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，则BD的长为．14．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是．三、解答题（共10小题，共78分）15．（6分）计算：16．（6分）把4a3b+4a2b2+ab3分解因式．17．（6分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，请在如图的网格中画出两个以AB为边的△ABC，使△ABC是等腰直角三角形．（要求：点C在格点上）18．（7分）如图，△ABC中，D为BC边上的一点，AD＝AC，以线段AD为边作△ADE，使得AE＝AB，∠BAE＝∠CAD．求证：DE＝CB．19．（7分）先化简，再求值：（x﹣3）2+（x+1）（x﹣1），其中x＝．20．（7分）某城市对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”，有以下四个选项：A．绿化造林；B．汽车限行；C．拆除燃煤小锅炉；D．使用清洁能源．调查过程随机抽取了部分市民进行调查，要求市民只允许选择其中的一项，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的市民共有多少人？（2）请你将统计图1补充完整．（3）求图2中D项目对应的扇形的圆心角的度数．（4）请你结合自己的实际情况对有效治理雾霾提几点建议（至少写一条）．21．（8分）如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求阴影部分的面积．22．（9分）某公司门前一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为（a+b）米．（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；（2）当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？（3）在（2）的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为0.2米，每块1.5元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要元钱．23．（10分）【教材呈现】数学课上，胡老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线的作法，方法如下：【试一试】如图1，∠AOB为已知角，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出∠AOB的平分线．第一步：在射线OA、OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE；第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于线段DE长的一半）为半径作圆弧，在∠AOB内，两弧交于点C；第三步：作射线OC．射线OC就是所要求作的∠AOB的平分线．【问题1】胡老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是．【问题2】小萱同学发现只利用直角三角板也可以作∠AOB的角平分线，方法如下（如图2）：步骤：①利用三角板上的刻度，在OA、OB上分别截取OM、ON，使OM＝ON．②分别过点M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．（1）请写出小萱同学作法的完整证明过程．（2）当∠MON＝60°时，量得MN＝4cm，则△MON的面积是cm2．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5cm，点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB向终点B运动过．点P作PQ⊥AC于Q，当点P不与点A、B重合时，以线段PQ为边向右作长方形PQMN，使PN＝2PQ．设长方形PQMN与△ABC的重叠部分面积为S，点P的运动时间为t（s）．（1）用含t的代数式表示线段BP的长度．（2）当点N落在BC边上时，求t的值．（3）用含t的代数式表示S．（4）当点C与长方形PQMN的顶点所连的直线平分△ABC的面积时，直接写出t的值．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分}1．81的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．﹣9D．9【分析】根据算术平方根的定义求解可得．【解答】解：∵92＝81，∴81的算术平方根是9，故选：D．2．计算x2•x3的结果正确的是（）A．x5B．x6C．x8D．5【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．【解答】解：x2•x3＝x2+3＝x5．故选：A．3．已知是正整数，则实数n的最小值是（）A．3B．2C．1D．【分析】根据正整数的定义得出18n为1时，实数n的最小，进而得出答案．【解答】解：是正整数，则实数n的最小值为．故选：D．4．“早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是（）A．B．C．D．【分析】利用频率的计算方法计算即可．【解答】解：“早”字出现的频率是：＝，故选：D．5．用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设（）A．∠B≥90°B．∠B＞90°C．∠B＜90°D．AB≠AC【分析】直接利用反证法的第一步分析得出答案．【解答】解：用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设∠B≥90°．故选：A．6．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则判定△ABD和△ACD全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．HL【分析】根据全等三角形的判定定理ASA推出即可．【解答】解：∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（ASA），故选：B．7．（1﹣2x）（1+2x）的计算结果是（）A．4x2+1B．1﹣4x2C．4x2D．﹣4x2﹣1【分析】根据平方差公式求出即可．【解答】解：（1﹣2x）（1+2x）＝12﹣（2x）2＝1﹣4x2，故选：B．8．如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1＝∠BEF，若EF ＝3，则FG为（）A．4B．3C．5D．1.5【分析】由角平分线的性质可得∠GEB＝∠BEF＝34°，由同位角相等，两直线平行可得CD∥AB，即可求解．【解答】解：∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝∠GEF，∵∠1＝∠BEF，∴CD∥AB，∴∠EGF＝∠GEB，∴∠GEF＝∠EGF，∴△EFG是等腰三角形，∴FG＝EF＝3，故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9．实数8的立方根是2．【分析】根据立方根的定义解答．【解答】解：∵23＝8，∴8的立方根是2．故答案为：2．10．分解因式：mn+4n＝n（m+4）．【分析】直接提取公因式n分解因式即可求解．【解答】解：mn+4n＝n（m+4）．故答案为：n（m+4）．11．（8a3b﹣4a2b2）÷2ab＝4a2﹣2ab．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（8a3b﹣4a2b2）÷2ab＝8a3b÷2ab﹣4a2b2÷2ab＝4a2﹣2ab．故答案为：4a2﹣2ab．12．如图，在Rt△AOB中，∠BAO＝90°，AB＝1，点A恰好落在数轴上的数字﹣2上，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是﹣．【分析】依据勾股定理即可得到OB的长，进而得出OP的长，即可得到点P所表示的数．【解答】解：∵Rt△AOB中，∠BAO＝90°，AB＝1，AO＝2，∴OB＝＝，又∵OB＝OP，∴OP＝，又∵点P在原点的左边，∴点P表示的数为，故答案为：．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，AC＝2，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，则BD的长为2．【分析】连接AD，利用基本作法判断MN垂直平分AB，则DA＝DB，所以∠DAB＝∠B＝22.5°，再判断△ACD 为等腰直角三角形，则AD＝2，从而得到BD的长．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，连接AD，则DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝22.5°，∴∠CDA＝22.5°+22.5°＝45°，∵∠C＝90°，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AD＝AC＝2，∴BD＝2．故答案为2．14．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是80°．【分析】由等腰三角形的性质可得∠O＝∠CDO，∠DCE＝∠DEC，由外角性质可得∠O＝25°，即可求解．【解答】解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠CDO，∠DCE＝∠DEC，∵∠DCE＝∠O+∠CDO＝2∠O，∴∠DEC＝2∠O，∴∠BDE＝∠O+2∠DEC＝3∠O＝75°，∴∠O＝25°，∴∠DCE＝∠DEC＝50°，∴∠CDE＝80°，故答案为：80°．三、解答题（共10小题，共78分）15．（6分）计算：【分析】先进行二次根式的除法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】解：原式＝+2﹣＝+2﹣＝2．16．（6分）把4a3b+4a2b2+ab3分解因式．【分析】首先提公因式ab，再利用完全平方进行二次分解即可．【解答】解：原式＝ab（4a2+4ab+b2）＝ab（2a+b）2．17．（6分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，请在如图的网格中画出两个以AB为边的△ABC，使△ABC是等腰直角三角形．（要求：点C在格点上）【分析】根据等腰直角三角形的定义以及数形结合的思想解决问题即可．【解答】解：如图，△ABC即为所求作．18．（7分）如图，△ABC中，D为BC边上的一点，AD＝AC，以线段AD为边作△ADE，使得AE＝AB，∠BAE＝∠CAD．求证：DE＝CB．【分析】先由角的和差性质证得∠DAE＝∠CAB，再根据SAS定理证明△ADE≌△ACB，最后根据全等三角形的性质得出DE＝CB．【解答】证明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD，即∠DAE＝∠CAB，在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB（SAS），∴DE＝CB．19．（7分）先化简，再求值：（x﹣3）2+（x+1）（x﹣1），其中x＝．【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，再求出答案即可．【解答】解：（x﹣3）2+（x+1）（x﹣1）＝x2﹣6x+9+x2﹣1＝2x2﹣6x+8，当x＝时，原式＝2×（）2﹣6×+8＝12﹣6．20．（7分）某城市对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”，有以下四个选项：A．绿化造林；B．汽车限行；C．拆除燃煤小锅炉；D．使用清洁能源．调查过程随机抽取了部分市民进行调查，要求市民只允许选择其中的一项，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的市民共有多少人？（2）请你将统计图1补充完整．（3）求图2中D项目对应的扇形的圆心角的度数．（4）请你结合自己的实际情况对有效治理雾霾提几点建议（至少写一条）．①建议绿色出行，尽量乘坐公共交通工具上班，减少开车的次数，②加强植树造林，增加绿化面积，提高绿化率，还绿水青山．【分析】（1）从两个统计图可得，“A组”的有20人，占调查人数的10%，可求出调查人数；（2）用总人数减去其它项目的人数求出“C组”的人数，即可补全条形统计图；（3）用360°乘以D项目所占的百分比即可得出答案；（4）从减少尾气排放、增加植树造林等方面提出意见和建议即可．【解答】解：（1）20÷10%＝200（人），答：本次调查的人数为200人；（2）C项目的人数有：200﹣20﹣80﹣40＝60（人），补全条形统计图如图所示：（3）360°×＝72°，答：图2中D项目对应的扇形的圆心角的度数为72°；（4）①建议绿色出行，尽量乘坐公共交通工具上班，减少开车的次数，②加强植树造林，增加绿化面积，提高绿化率，还绿水青山．故答案为：①建议绿色出行，尽量乘坐公共交通工具上班，减少开车的次数，②加强植树造林，增加绿化面积，提高绿化率，还绿水青山．21．（8分）如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求阴影部分的面积．【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再由勾股定理的逆定理判断出△ACD是直角三角形，进而可得出结论．【解答】解：如图，连接AC．∵△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5．∵CD＝12，AD＝13，AC＝5，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S阴影＝S△ACD﹣S△ABC＝×5×12﹣×3×4＝30﹣6＝24．22．（9分）某公司门前一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为（a+b）米．（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；（2）当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？（3）在（2）的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为0.2米，每块1.5元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要7575元钱．【分析】（1）长方形空地的面积减去建筑物A、B的面积即可；（2）把a＝2，b＝3时代入计算即可；（3）计算出需要的地砖的块数，再求出总金额．【解答】解：（1）铺设地砖的面积为：（6a+2b）（4a+2b）﹣2（a+b）2＝24a2+20ab+4b2﹣2a2﹣4ab﹣2b2＝22a2+16ab+2b2（平方米），答：铺设地砖的面积为22a2+16ab+2b2平方米；（2）当a＝2，b＝3时，原式＝22×22+16×2×3+2×32＝202（平方米），答：当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是202平方米；（3）202÷0.22×1.5＝7575（元），故答案为：7575．23．（10分）【教材呈现】数学课上，胡老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线的作法，方法如下：【试一试】如图1，∠AOB为已知角，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出∠AOB的平分线．第一步：在射线OA、OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE；第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于线段DE长的一半）为半径作圆弧，在∠AOB内，两弧交于点C；第三步：作射线OC．射线OC就是所要求作的∠AOB的平分线．【问题1】胡老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSS．【问题2】小萱同学发现只利用直角三角板也可以作∠AOB的角平分线，方法如下（如图2）：步骤：①利用三角板上的刻度，在OA、OB上分别截取OM、ON，使OM＝ON．②分别过点M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．（1）请写出小萱同学作法的完整证明过程．（2）当∠MON＝60°时，量得MN＝4cm，则△MON的面积是4cm2．【分析】【问题1】根据三角形全等的SSS定理解答；【问题2】（1）证明Rt△OPN≌Rt△OPM，根据全等三角形的性质证明；（2）根据等边三角形的性质求出ON，根据等腰三角形的性质、勾股定理求出OH，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：【问题1】胡老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSS，故答案为：SSS；【问题2】（1）在Rt△OPN和Rt△OPM中，，∴Rt△OPN≌Rt△OPM（HL），∴∠NOP＝∠MOP，∴OP为∠AOB的平分线；（2）∵∠MON＝60°，OM＝ON，∴△MON为等边三角形，∴OM＝ON＝MN＝4（cm），∵OM＝ON，OP为∠AOB的平分线，∴NH＝HM＝MN＝2（cm），由勾股定理得，OH＝＝＝2（cm），∴△MON的面积＝×MN×OH＝×4×2＝4（cm2），故答案为：4．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5cm，点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB向终点B运动过．点P作PQ⊥AC于Q，当点P不与点A、B重合时，以线段PQ为边向右作长方形PQMN，使PN＝2PQ．设长方形PQMN与△ABC的重叠部分面积为S，点P的运动时间为t（s）．（1）用含t的代数式表示线段BP的长度．（2）当点N落在BC边上时，求t的值．（3）用含t的代数式表示S．（4）当点C与长方形PQMN的顶点所连的直线平分△ABC的面积时，直接写出t的值．【分析】（1）利用勾股定理求出AB，利用线段和差定义求出PB即可．（2）根据AQ+QM＝AC，构建方程求出t即可．（3）分两种情形：当0＜t≤时，当＜t＜5时，分别求解即可．（4）分两种情形：当CN平分△ABC是面积时，MN＝CM＝t，根据AQ+QM+MC＝5，构建方程求解即可．当CP平分△ABC面积时，AP＝PB，可得t＝．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5cm，∴AB＝＝5（cm），∵AP＝t（cm），∴PB＝AB﹣AP＝（5﹣t）（cm）．（2）当点N落在BC边上时，AQ+QM＝AB＝5，∴t+2t＝5，∴t＝．（3）当0＜t≤时，S＝2t2．当＜t＜5时，S＝t•（4﹣t）＝﹣t2+4t．综上所述，S＝．（4）当CN平分△ABC是面积时，MN＝CM＝t，∵AQ+QM+MC＝5，∴t+2t+t＝5，∴t＝．当CP平分△ABC面积时，AP＝PB，此时t＝，综上所述，满足条件的t的值为或．。
2019-2020年华东师大版数学八年级上学期期末模拟达标测试及答案解析-精编试题
华师版八年级第一学期数学期末模拟试题（满分120，时间90分钟）一、填空题（每小题2分，共30分）1、计算：=∙432)(a a ；=-32)2(c b ；=-∙22)5(2ab a2、计算：=+-∙-)42(32x x x ；224) )(2(b a b a -=-3、若k x x 442++是一个多项式的完全平方，则=k4、不等式621<-x 的负整数解为5、当m 时，不等式mx ≥m 8解集为x ≤86、如图1，已知AC=AD ，若使△ABC ≌△ABD ，请您补充条件 （只需填写一个你认为适当的条件）7、在平行四边形ABCD 中，已知AB=8，周长等于24，则BC=8、菱形的一条对角线与一条边长相等，这个菱形相邻两个内角的度数分别A B为9、如图2，一张宽为6cm的矩形纸片，按图示加以折叠，使得一角顶点落在AB边上，则折痕DF= cm10、等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍，则底角（锐角）等于度11、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽、等长的玻璃片围成的，如图3是万花筒的一个图案，图中所有三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是菱形ABCD以A为中心逆时针旋转度得到的。
12、某学生第一次数学检测得80分，第二次得86分，那么他第三次检测得分x的情况为时，才能使平均成绩不低于85分。
二、选择题（每小题3分，共30分）13、下列计算结果是8a 的是（ ）A 、42a a ∙B 、44a a +C 、24)(aD 、42a14、若3)3)(1(2-+=+-px x x x ，那么p 的值是（ ）A 、-2B 、-1C 、2D 、315、分解因式32b b a -结果正确的是（ ）A 、)(22b a b -B 、2)(b a b -C 、))((b a b ab -+D 、))((b a b a b -+16、若10=-b a ，5=ab ，则22b a +的值为A 、15B 、90C 、100D 、11017、若当0<a 时，3a a n ∙的值大于零，则n 的值只能是（ ）A 、0B 、奇数C 、偶数D 、正整数18、两次翻折（对称轴互相平行）相当于一次（ ）A 、翻折B 、平移C 、旋转D 、中心对称19、正方形具有而矩形不具有的性质是（ ）A 、对边相等B 、对角线相等C 、对角线互相平分D 、对角线互相垂直20、如图4所示的图案是我国几家银行标志，其中既是中心对称又是轴对称的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个21、使两个直角三角形全等的条件是（ ）A 、一组锐角对应相等B 、两组锐角分别对应相等C 、一组直角边对应相等D 、两组直角边分别对应相等22、过矩形的四个顶点分别作对角线的平行线，围成的四边形是（ ）A 、一般四边形B 、矩形C 、菱形D 、正方形三、计算题（每小题5分，共25分）23、先化简，再求值。
第11章 数的开方数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第11章数的开方数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，数轴上点N表示的数可能是( )A. B. C. D.2、估计的值在（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间3、下列关于的叙述，错误的是（）A.在数轴上可以找到表示的点B.面积为5的正方形边长是C. 介于2和3之间D. 表示5的平方根4、9的算术平方根是（）A.3B.﹣3C.±3D.5、﹣8的立方根是（）A. B.2 C.﹣2 D.6、下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0．其中正确有（）个．A.1B.2C.3D.47、整数部分是（）A.1B.2C.3D.48、估算﹣2的值（）A.在1到2之间B.在2到3之间C.在3到4之间D.在4到5之间9、下列各式正确的是（）A.2a 2﹣a 2=2B. + =C.( )2=25 D. =110、一块正方形的瓷砖，面积为cm2，它的边长大约在（）A.4cm～5cm之间B.5cm～6cm之间C.6cm～7cm之间D.7cm～8cm之间11、下列各式中计算正确的是（）A. B. C. D.12、－27的立方根与9的平方根的和是（）A.0B.6C.－6D.0或－613、下列计算正确的是（）A. =±3B.|﹣3|=﹣3C. =3D.﹣3 2=914、下列等式正确的是( )A. B. C. D.15、下列运算中，正确的是（）A. + =B.﹣a+2a=aC.（a 3）3=a 6D.=﹣3二、填空题(共10题，共计30分)16、的平方根是________17、比较大小________ .18、计算：________．19、试举一例，说明“两个无理数的和仍是无理数”是错误的：________．20、的平方根是±3，的立方根是2，则的值是________.21、实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为________.22、比较大小：________ （用“”或“”填空）．23、的倒数为________；的算术平方根为________；比较实数的大小：________ ．24、1﹣的相反数是________；﹣64的立方根是________．25、的整数部分是________。
(完整)(华师大版)2018-2019学年八年级上期末模拟数学试卷(含答案),推荐文档
2018-2019 学年第一学期期末模拟试卷八年级数学一.单选题（共10 题；共30 分）1.下列命题中，真命题是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是正方形D. 四个内角均相等的四边形是矩形2.已知：点P、Q 是△ABC 的边BC 上的两个点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠BAC 的度数是（）A. 100°B. 120°C. 130°D. 150°3.如图是琳琳6 个装好糖果的礼包盒，每盒上面的数字代表这盒礼包实际装有的糖果数量．她把其中的5 盒送给好朋友小芬和小红，自己留下1 盒．已知送的都是整盒，包装没拆过，送给小芬的糖果数量是小红的2 倍，则琳琳自己留下的这盒有糖果（）A. 15 粒B. 18 粒C. 20 粒D. 31 粒4.已知9x2+kxy+4y2 是一个完全平方展开式，那么k 的值是（）A. 12B. 24C. ±12D. ±245.下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是（）A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，66.已知实数x，y 满足，则x﹣y 等于（）A. 3B. ﹣3C. 1D. ﹣17.如图，在△ABC 中，AB、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E、F，若∠BAC=110°，则∠EAF 为（）A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°8.如图1，已知△ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC 完全重合的是（）A.丙和乙B. 甲和丙C. 只有甲D. 只有丙9.下列多项式①x²+xy-y²②-x²+2xy-y²③xy+x²+y²④1-x+ x 其中能用完全平方公式分解因式的是（）A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④10.下列条件中不能使两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B. 两个锐角对应相等C. 一条直角边和斜边对应相等D. 一个锐角和斜边对应相等二.填空题（共8 题；共24 分）11.如图所示的一块地，已知AD=4 米，CD=3 米，∠ADC=90°，AB=13 米，BC=12 米，这块地的面积为m212.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ．13.如图，△ABC 的高BD，CE 相交于点O．请你添加一个条件，使BD=CE．你所添加的条件是．（仅添加一对相等的线段或一对相等的角）14.如图，已知AB=DE，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：15.如图，若▱ABCD 的周长为36cm，过点D 分别作AB，BC 边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，▱ABCD 的面积为cm2 ．16.用反证法证明AB≠AC时，首先假设成立．17.在实数范围内因式分解：x3﹣2x2y+xy2= ．18.（2015•娄底）如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是（只需写一个，不添加辅助线）三.解答题（共6 题；共36 分）19.如图，已知△ABC 中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C 度数．20.如图，点D 在AC 上，点E 在AB 上，且AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE．求∠A 的度数．21.如图，在▱ABCD 中，M，N 在对角线AC 上，且AM=CN，求证：BM∥DN．22.如图，AB=AC，BD=DC，DF⊥AB，DE⊥AC，垂足分别是F，E．求证：DE=DF．23.如图，铁路上A、B 两点相距25km，C、D 为两村庄，DA⊥AB 于A，CB⊥AB 于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E，使得C、D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在距A 站多少千米处？24.如图，AB=BC，AB⊥BC 于B，FC⊥BC 于C，E 为BC 上一点，BE=FC，请探求AE 与BF 的关系，并说明理由．四.综合题（共10 分）25.如图，∠MON=30°，在距离O 点80 米的A 处有一所学校，当重型运输卡车P 沿道路ON 方向行驶时，距离卡车50 米范围内都会受到卡车噪声的影响．（1）学校A 是否受到卡车噪声的影响？为什么？（2）假如学校A 会受到噪声的影响，若卡车以每小时18km 的速度行驶，求卡车P 沿道路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪声影响的时间．2018-2019 学年八年级上期末模拟数学试卷参考答案一.单选题1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】B二.填空题11.【答案】2412.【答案】55°13.【答案】BE=CD 或∠EBC=∠DCB 或∠DBC=∠BCE 或AB=AC14.【答案】AC=DF15.【答案】4016.【答案】AB=AC17.【答案】x（x﹣y）218.【答案】∠ABD=∠CBD 或AD=CD．三.解答题19.【答案】解：∵AB=BD，∴∠BDA=∠A，∵BD=DC，∴∠C=∠CBD，设∠C=∠CBD=x，则∠BDA=∠A=2x，∴∠ABD=180°﹣ 4x，∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°﹣4x+x=105°，解得：x=25°，所以2x=50°，即∠A=50°，∠C=25°．20.【答案】解：设∠A=x°，∵AD=DE=BE，∴∠ABD=∠BDE，∠A=∠AED，由三角形的外角性质得，∠AED=∠ABD+∠BDE=2∠ABD，∴∠ABD= x°，在△ABD 中，∠BDC=∠A+∠ABD=x°+ x°= x°，∵BD=BC，∴C=∠BDC，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∴∠ABC=∠C=∠BDC= x°，在△ABC 中，由三角形内角和定理得，x+ x+ x=180，解得x=45，所以，∠A=45°．21.【答案】证明：连接BD、MD、BN，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AM=CN，∴OA﹣AM=OC﹣CN，即OM=ON，∴四边形BNDM 是平行四边形．∴BM∥DN．22.【答案】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BFD=∠CED=90°，∵BD=DC，∴△BDF≌△CDE，∴DE=DF23.【答案】解：设AE=xkm，∵C、D 两村到E 站的距离相等，∴DE=CE，即DE2=CE2 ，由勾股定理，得152+x2=102+（25﹣x）2，x=10．故：E 点应建在距A 站10 千米处．24.【答案】解：AE⊥BF 且AE=BF．理由：∵AB⊥BC 于B，FC⊥BC 于C，∴∠ABE=∠BCF=90°．∵AB=BC，BE=FC，∴△ABE≌△BCF．∴AE=BF，∠A=∠FBC，∠AEB=∠F．∵∠A+∠AEB=90°，∴∠FBC+AEB=90°．∴AE⊥BF．∴AE⊥BF 且AE=BF．四.综合题25.【答案】（1）解：会．作AD⊥ON 于D，∵∠MON=30°，AO=80m，∴AD= OA=40m＜50m，∴学校A 会受到卡车噪声的影响；（2）解：如图以A 为圆心50m 为半径画圆，交ON 于B、C 两点，∵AD⊥BC，∴BD=CD= BC，在Rt△ABD 中，BD= = =30m，∴BC=60m，∵重型运输卡车的速度为18 千米/时=300 米/分钟，∴重型运输卡车经过BC 的时间=60÷300=0.2 分钟=12 秒，答：卡车P 沿道路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪声影响的时间为12 秒．沁园春·雪北国风光，千里冰封，万里雪飘。
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第一学期期末模拟试卷
八年级数学
一.单选题（共10题；共30分）
1.下列命题中，真命题是（）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是正方形
D. 四个内角均相等的四边形是矩形
2.已知：点P、Q是△ABC的边BC上的两个点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠BAC的度数是（）
A. 100°
B. 120°
C. 130°
D. 150°
3.如图是琳琳6个装好糖果的礼包盒，每盒上面的数字代表这盒礼包实际装有的糖果数量．她把其中的5盒送给好朋友小芬和小红，自己留下1盒．已知送的都是整盒，包装没拆过，送给小芬的糖果数量是小红的2倍，则琳琳自己留下的这盒有糖果（）
A. 15粒
B. 18粒
C. 20粒
D. 31粒
4.已知9x2+kxy+4y2是一个完全平方展开式，那么k的值是（）
A. 12
B. 24
C. ±12
D. ±24
5.下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是（）
A. 1，2，3
B. 2，3，4
C. 3，4，5
D. 4，5，6
6.已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）
A. 3
B. ﹣3
C. 1
D. ﹣1
7.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=110°，则∠EAF为（）
A. 35°
B. 40°
C. 45°
D. 50°
8.如图1，已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）
A. 丙和乙
B. 甲和丙
C. 只有甲
D. 只有丙
9.下列多项式① x²+xy-y² ② -x²+2xy-y² ③ xy+x²+y² ④1-x+ x其中能用完全平方公式分解因式的是（）
A. ①②
B. ①③
C. ①④
D. ②④
10.下列条件中不能使两个直角三角形全等的是（）
A. 两条直角边对应相等
B. 两个锐角对应相等
C. 一条直角边和斜边对应相等
D. 一个锐角和斜边对应相等
二.填空题（共8题；共24分）
11.如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为________m2
12.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=________．
13.如图，△ABC的高BD，CE相交于点O．请你添加一个条件，使BD=CE．你所添加的条件是________．（仅添加一对相等的线段或一对相等的角）
14.如图，已知AB=DE，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是： ________
15.如图，若▱ABCD的周长为36cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，▱ABCD的面积为________ cm2．
16.用反证法证明AB≠AC时，首先假设________成立．
17.在实数范围内因式分解：x3﹣2x2y+xy2=________．
18.（2015•娄底）如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是________ （只需写一个，不添加辅助线）
三.解答题（共6题；共36分）
19.如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．
20.如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE．求∠A的度数．
21.如图，在▱ABCD中，M，N在对角线AC上，且AM=CN，求证：BM∥DN．
22.如图，AB=AC，BD=DC，DF⊥AB，DE⊥AC，垂足分别是F，E．求证：DE=DF．
23.如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？
24.如图，AB=BC，AB⊥BC于B，FC⊥BC于C，E为BC上一点，BE=FC，请探求AE与BF的关系，并说明理由．
四.综合题（共10分）
25.如图，∠MON=30°，在距离O点80米的A处有一所学校，当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，距离卡车50米范围内都会受到卡车噪声的影响．
（1）学校A是否受到卡车噪声的影响？为什么？
（2）假如学校A会受到噪声的影响，若卡车以每小时18km的速度行驶，求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．
2019-2020学年八年级上期末模拟数学试卷
参考答案
一.单选题
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
二.填空题
11.【答案】24
12.【答案】55°
13.【答案】BE=CD或∠EBC=∠DCB或∠DBC=∠BCE或AB=AC
14.【答案】AC=DF
15.【答案】40
16.【答案】AB=AC
17.【答案】x（x﹣y）2
18.【答案】∠ABD=∠CBD或AD=CD．
三.解答题
19.【答案】解：∵AB=BD，
∴∠BDA=∠A，
∵BD=DC，
∴∠C=∠CBD，
设∠C=∠CBD=x，
则∠BDA=∠A=2x，
∴∠ABD=180°﹣4x，
∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°﹣4x+x=105°，
解得：x=25°，所以2x=50°，
即∠A=50°，∠C=25°．
20.【答案】解：设∠A=x°，
∵AD=DE=BE，
∴∠ABD=∠BDE，∠A=∠AED，
由三角形的外角性质得，∠AED=∠ABD+∠BDE=2∠ABD，
∴∠ABD= x°，
在△ABD中，∠BDC=∠A+∠ABD=x°+ x°= x°，∵BD=BC，
∴C=∠BDC，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
∴∠ABC=∠C=∠BDC= x°，
在△ABC中，由三角形内角和定理得，
x+ x+ x=180，
解得x=45，
所以，∠A=45°．
21.【答案】证明：连接BD、MD、BN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AM=CN，
∴OA﹣AM=OC﹣CN，
即OM=ON，
∴四边形BNDM是平行四边形．
∴BM∥DN．
22.【答案】证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BFD=∠CED=90°，
∵BD=DC，
∴△BDF≌△CDE，
∴DE=DF
23.【答案】解：设AE=xkm，
∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE，即DE2=CE2，
由勾股定理，得152+x2=102+（25﹣x）2，x=10．
故：E点应建在距A站10千米处．
24.【答案】解：AE⊥BF且AE=BF．
理由：∵AB⊥BC于B，FC⊥BC于C，
∴∠ABE=∠BCF=90°．
∵AB=BC，BE=FC，
∴△ABE≌△BCF．
∴AE=BF，∠A=∠FBC，∠AEB=∠F．
∵∠A+∠AEB=90°，
∴∠FBC+AEB=90°．
∴AE⊥BF．
∴AE⊥BF且AE=BF．
四.综合题
25.【答案】（1）解：会．作AD⊥ON于D，
∵∠MON=30°，AO=80m，
∴AD= OA=40m＜50m，
∴学校A会受到卡车噪声的影响；
（2）解：如图以A为圆心50m为半径画圆，交ON于B、C两点，∵AD⊥BC，
∴BD=CD= BC，
在Rt△ABD中，BD= = =30m，
∴BC=60m，
∵重型运输卡车的速度为18千米/时=300米/分钟，
∴重型运输卡车经过BC的时间=60÷300=0.2分钟=12秒，
答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒．。