必修1一二章
高一数学必修一必修二各章知识点总结
数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合（一）集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性3.集合的表示：（1）常用数集及其记法（2）列举法（3）描述法4、集合的分类：有限集、无限集、空集5.1.子集、真子集、空集；2.有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集；3.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.（一）函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.2.常用的函数表示法及各自的优点：○1解析法：必须注明函数的定义域；○2图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；○3列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．优点：解析法：便于算出函数值.列表法：便于查出函数值.图象法：便于量出函数值. 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1；(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合；(6)指数为零底不可以等于零；(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：(以下两点必须同时具备)(1)表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；(2)定义域一致.求函数值域方法 :（先考虑其定义域）（1）函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2)应熟练掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.(3)求函数值域的常用方法有：直接法、换元法、配方法、分离常数法、判别式法、单调性法等.2. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据.(2) 画法:描点法;图象变换法常用变换方法有三种:平移变换;对称变换；*伸缩变换.3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．4．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射.记作“f（对应关系）：A（原象集）→B（象集）”对于映射f：A→B来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象.5.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数；(2)各部分的自变量的取值情况；(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．（二）函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）定义设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.定义的变形应用：如果对任意的12,x x D ∈，且21x x ≠有0)()(1212>--x x x f x f 或者2121(()())()0f x f xxx -->，则函数)(x f 在区间D 上是增函数；如果对任意的12,x x D ∈，且21x x ≠有2121()()0f x f x x x -<-或者2121(()())()0f x f xxx --<，则函数)(x f 在区间D 上是减函数. 注意：函数的单调性是函数的局部性质. （2）图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (3)函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法： ○1 任取x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2； ○2作差f(x 1)－f(x 2)；○3 变形（通常是因式分解和配方）； ○4 定号（即判断差f(x 1)－f(x 2)的正负）； ○5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性）． (B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性复合函数f [g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减” 注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2．函数的奇偶性（整体性质） （1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． （2）奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． （3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 利用定义判断函数奇偶性的步骤：○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称； ○2确定f(－x)与f(x)的关系； ○3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .3.函数的解析表达式（1）函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. （2）求函数的解析式的主要方法有：凑配法； 待定系数法；换元法；消参法.如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f [g (x )]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x) 4．函数最大（小）值（1）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；（2）利用图象求函数的最大（小）值；（3）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递增，在区间[b ，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b 处有最大值f(b)； 函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递减，在区间[b ，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b 处有最小值f(b).第二章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *．◆ 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n .当n 是奇数时，a a nn=，当n 是偶数时，⎩⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a n n2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：)1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m，)1,,,0(11*>∈>==-n N n m a a aa n m nm nm ◆ 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质（1）r s r s a a a +⋅=(0,,)a r s R >∈；（2）()r s r s a a =),,0(R s r a ∈>；（3）()r r ra b ab =(0,)a r R >∈． （二）指数函数及其性质1．指数函数的概念： 一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2．指数函数的图象和性质（1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x≠>=且值域是)]b (f ),a (f [（a>1）或 )]a (f ),b (f [(0<a<1)； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈；（3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x≠>=且，总有a )1(f =.二、对数函数（一）对数的概念：一般地，如果N a x=)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数， 记作：Nx a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式） 说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ；○2 x N N a a x=⇔=log . 两个重要对数：○1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 指数式与对数式的互化 幂值 真数N ⇔log N（二）对数的运算性质如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ；○2 =N Malog M a log －N a log ； ○3 na M log n =M a log)(R n ∈． 注意：换底公式abb c c a log log log =（0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）． 利用换底公式可得下面的结论：（1）b m n b a nam log log =； （2）ab b a log 1log =．（三）对数函数1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别.如：xy 2log 2=，5log 5x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ○2 对数函数对底数的限制：0a >，且1a ≠．21．幂函数定义：一般地，形如αx y =)(R a ∈的函数称为幂函数，其中α为常数．2．幂函数性质归纳：（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）； （2）当0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸； （3）当0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1．函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点. 2．函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标. 即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点． 3．函数零点的求法： ○1 （代数法）求方程0)(=x f 的实数根； ○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4．二次函数的零点：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ．（1）△＞０，方程02=++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根，二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜０，方程02=++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点．二、函数的应用解答数学应用题的关键有两点：一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数学模型使实际问题获解.数学必修2各章知识点总结第一章 空间几何体1、柱、锥、台、球的结构特征（要补充直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台、平行六面体的定义）结 构 特 征 性质 图例 棱柱 （1）两底面相互平行，其余各面都是平行四边形； （2）侧棱平行且相等. 圆柱（1）两底面相互平行；（2）侧面的母线平行于圆柱的轴； （3）是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱锥 （1）底面是多边形，各侧面均是三角形； （2）各侧面有一个公共顶点. 圆锥 （1）底面是圆；（2）是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱台 （1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分.圆台 （1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分. 球（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体.2、空间几何体的三视图三视图定义：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度. 3、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点：①原来与x 轴平行的线段仍然与x 轴平行且长度不变；②原来与y 轴平行的线段仍然与y 轴平行，长度为原来的一半.4、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）柱体、锥体、台体的表面积（几何体的表面积为几何体各个面的面积的和）表面积相关公式 表面积相关公式棱柱 2S S S =+侧全底 圆柱 222S r r h ππ=+全（r ：底面半径，h ：高） 棱锥 S S S =+侧全底圆锥 2S r r l ππ=+全（r ：底面半径，l ：母线长） 棱台S S S S =++侧全上底下底圆台22('')S r r r l r l π=+++全（r ：下底半径，r ’：上底半径，l ：母线长）（2）柱体、锥体、台体的体积公式体积公式体积公式 棱柱 V S h =底高圆柱 2V r h π=棱锥 13V S h =底高圆锥 213V r h π=棱台1('')3V S SS Sh =++圆台221('')3V r rr r h π=++（3）球体的表面积和体积公式：V 球=343R π ； S 球面=24Rπ第二章 空间点、直线、平面之间的位置关系1、空间点、直线、平面之间的位置关系 （1）平面① 平面的概念： 平面是无限伸展的.② 平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC.③ 点与平面的关系：点A 在平面α内，记作A α∈；点A 不在平面α内，记作A α∉. 点与直线的关系：点A 在直线l 上，记作：A ∈l ； 点A 在直线l 外，记作A ∉l.直线与平面的关系：直线l 在平面α内，记作l ⊂α；直线l 不在平面α内，记作l ⊄α.（2）平面基本性质即三条公理的“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”列表如下：公理1 公理2 公理3图形语言文字语言如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.符号语言 ,,A l B l l A B ααα∈∈⎫⇒⊂⎬∈∈⎭,,,,ABC ABC α⇒不共线确定平面,l P P P l αβαβ=⎧∈∈⇒⎨∈⎩推论1： 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面； 推论2： 经过两条相交直线，有且只有一个平面； 推论3： 经过两条平行直线，有且只有一个平面.（3）空间直线与直线之间的位置关系公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行①空间两条直线的位置关系：⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点. ②异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线③异面直线所成角：已知两条异面直线,a b ，经过空间任一点O 作直线//,//a a b b''，把,a b ''所成的锐角（或直角）叫异面直线,a b 所成的角（或夹角）. ,a b ''所成的角的大小与点O 的选择无关，为了简便，点O 通常取在异面直线的一条上；异面直线所成的角的范围为(0,90]︒，如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作a b ⊥. 求两条异面直线所成角的步骤可以归纳为四步：选点→平移→定角→计算.④等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补. （4）空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内——有无数个公共点．三种位置关系的符号表示：a α⊂； a ∩α＝A ；a ∥α . （5）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点，记作α∥β.相交——有一条公共直线，记作α∩β＝b.2、空间中的平行问题（1）直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.(线线平行⇒线面平行) 符号表示为：,,////a b a b a ααα⊄⊂⇒.线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.线面平行⇒线线平行符号表示为：////a a a b b αβαβ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭（2）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（线面平行→面面平行），用符号表示为：,,////,//a b a b P a b βββααα⊂⊂=⎫⇒⎬⎭. *（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行.（线线平行→面面平行）， *（3）垂直于同一条直线的两个平面平行， 两个平面平行的性质定理（1）如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.（面面平行→线面平行）用符号表示为：α∥β，a ⊂β//a α⇒（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行.（面面平行→线线平行）用符号表示为：α∥β，α∩γ＝a ,β∩γ＝b //a b ⇒3、空间中的垂直问题（1）线线、面面、线面垂直的定义①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直. ②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直.③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直. （2）垂直关系的判定和性质定理①线面垂直判定定理和性质定理判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面.（线线垂直→线面垂直）用符号表示为：l ⊥m ，l ⊥n ，m ∩n ＝B ，m ⊂α，n ⊂α⇒l ⊥α性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行. 用符号表示为：a ⊥α，b ⊥α⇒ //a b②面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.（线面垂直→面面垂直）用符号表示为：a ⊂α，α⊥β⇒α⊥β.性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.（面面垂直→线面垂直）用符号表示为：αβ⊥，l αβ=，a α⊂，a l ⊥⇒a β⊥.4、空间角问题（1）直线与直线所成的角①两平行直线所成的角：规定为 0.②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角. ③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O ，分别作与两条异面直线a ，b 平行的直线b a '',，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角. （2）直线和平面所成的角①平面的平行线与平面所成的角：规定为0.②平面的垂线与平面所成的角：规定为90.③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”. （3）二面角和二面角的平面角①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内．．分别作垂直于．．．棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角.③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角④求二面角的方法定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到二面角平面角.*垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角第三章 直线与方程1、直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k 表示.即ta n k α=.斜率反映直线与轴的倾斜程度. 当[)90,0∈α时，0≥k ；当()180,90∈α时，0<k ； 当90=α时，k 不存在. ②过两点的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--=③设1122(,),A x y B xy ，（），则线段AB 中点坐标公式为1212(,)22x x y y ++ β aαb2、直线的方程（1）直线方程的几种形式名称 方程 适用范围 点斜式 y －y 0＝k (x －x 0) 不含垂直于x 轴的直线 斜截式 y ＝kx ＋b 不含垂直于x 轴的直线 两点式 y －y1y2－y1＝x －x1x2－x1 不含直线x ＝x 1(x 1≠x 2) 和直线y ＝y 1(y 1≠y 2) 截距式 xa ＋yb ＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0) 平面直角坐标系内的直线都适用 注意：○1各式的适用范围; ○2特殊的方程如： 平行于x 轴的直线：b y =（b 为常数）； 平行于y 轴的直线：a x =（a 为常数）.（2）直线系方程（即具有某一共同性质的直线）①平行直线系：平行于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系方程为：000=++C y B x A （C 为参数） ②垂直直线系：垂直于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系方程为：000=+-C y A x B （C 为参数） ③过定点的直线系:（ⅰ）斜率为k 的直线系方程为()00x x k y y -=-，直线过定点()00,y x ；*（ⅱ）过两条直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为 ()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ（λ为参数），其中直线2l 不在直线系中.3、两直线平行与垂直已知111:b x k y l +=，222:b x k y l +=，则212121,//b b k k l l ≠=⇔；12121-=⇔⊥k k l l 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否. 4、两条直线的交点0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 相交，交点坐标即方程组⎩⎨⎧=++=++00222111C y B x A C y B x A 的一组解. 方程组无解21//l l ⇔； 方程组有无数解⇔1l 与2l 重合5、距离公式：(1)平面上任意两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)间的距离为|P 1P 2|＝222121()()x x y y -+-. 特别地，当12,P P 所在直线与x 轴平行时，1212||||P P x x =-；当12,P P 所在直线与y 轴平行时，1212||||P P y y =-； (2)平面上任意一点P 0(x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为0)的距离为d ＝|Ax0＋By0＋C|\r(A2＋B2).(3)两条平行直线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0，l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0(其中A ，B 不同时为0，且C 1≠C 2)间的距离为d ＝|C1－C2|\r(A2＋B2).第三章 圆与方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径.2、圆的方程（1）标准方程()()222rb y a x =-+-，圆心()b a ,，半径为r ；（2）一般方程022=++++F Ey Dx y x 当0422>-+F E D 时，方程表示圆，此时圆心为⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D ，半径为F E D r 42122-+= 当0422=-+F E D 时，表示一个点； 当0422<-+F E D 时，方程不表示任何图形.（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需要求出a ，b ，r ；若利用一般方程， 需要求出D ，E ，F.另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置. 3、直线与圆的位置关系：位置关系 几何特征 方程特征 几何法 代数法 相交 有两个公共点 方程组有两个不同实根 d<r △>0 相切 有且只有一公共点 方程组有且只有一实根 d=r △=0 相离 没有公共点 方程组无实根 d>r △<0（利用圆被截得弦的性质（垂径定理）：弦长222||d r AB -=（2）过圆外一点的切线：①k 不存在，验证是否成立②k 存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k ，得到方程【一定两解】；(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r 2，圆上一点为(x 0，y 0)，则过此点的切线方程为(x 0-a)(x-a)+(y 0-b)(y-b)= r 24、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定.设圆()()221211:r b y a x C =-+-，()()222222:R b y a x C =-+- 当r R d +>时两圆外离，此时有公切线四条； 当r R d +=时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条； 当r R d r R +<<-时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线； 当r R d -=时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当r R d -<时，两圆内含； 当0=d时，为同心圆.注意：已知两圆相切，两圆心与切点共线，圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点. 5.空间直角坐标系（1）定义：从空间某一个定点O 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴Ox 、Oy 、Oz ，这样的坐标系叫做空间直角坐标系O -xyz ，点O 叫做坐标原点，x 轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴. 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面.（2）任意点坐标表示：空间一点M 的坐标可以用有序实数组(,,)x y z 来表示，有序实数组(,,)x y z 叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作(,,)Mxyz（x 叫做点M 的横坐标，y 叫做点M 的纵坐标，z 叫做点M 的竖坐标）（3）空间两点距离坐标公式：212212212)()()(z z y y x x d -+-+-=。
人教版高中数学必修一-第二章-基本初等函数知识点总结
人教版高中数学必修一第二章基本初等函数知识点总结第二章 基本初等函数一、指数函数（一)指数与指数幂的运算 1．根式的概念：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0=0。
注意：(1)na =(2）当 n a = ，当 n 是偶数时,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩2．分数指数幂正数的正分数指数幂的意义,规定：0,,,1)m na a m n N n *=>∈>且正数的正分数指数幂的意义：_1(0,,,1)m nm naa m n N n a*=>∈>且0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）(0,,)rsr s a a aa r s R +=>∈（2）()(0,,)r s rsa a a r s R =>∈ （3)(b)(0,0,)rrra ab a b r R =>>∈注意：在化简过程中，偶数不能轻易约分；如122[(1]11≠ （二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地,函数xy a = 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．注意:指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．即 a>0且a ≠1 2a>1注意： 指数增长模型：y=N （1+p)指数型函数： y=ka 3 考点：(1)a b =N, 当b>0时，a,N 在1的同侧;当b 〈0时，a,N 在1的 异侧.（2）指数函数的单调性由底数决定的，底数不明确的时候要进行讨论。
掌握利用单调性比较幂的大小，同底找对应的指数函数,底数不同指数也不同插进1(=a 0）进行传递或者利用（1）的知识。
（3）求指数型函数的定义域可将底数去掉只看指数的式子，值域求法用单调性. （4)分辨不同底的指数函数图象利用a 1=a ，用x=1去截图象得到对应的底数。
(5）指数型函数：y=N （1+p)x 简写：y=ka x 二、对数函数 （一)对数1．对数的概念：一般地，如果x a N = ,那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作:log a x N = （ a - 底数， N — 真数，log a N — 对数式）说明：1。
高一生物必修一第一二章知识点
高一生物必修一第一二章知识点高一生物必修一(一)第一章知识点走近细胞第一节从生物圈到细胞1、病毒没有细胞结构，但必须依赖(活细胞)才能生存，寄生在活细胞中，利用细胞里的物质结构基础生活，繁殖。
2、生命活动离不开细胞，细胞是生物体结构和功能的(基本单位)。
3、生命系统的结构层次：(细胞)、(组织)、(器官)、(系统)、(个体)、(种群)(群落)、(生态系统)、(生物圈)。
4、血液属于(组织)层次，皮肤属于(器官)层次。
5、植物没有(系统)层次，单细胞生物既可化做(个体)层次，又可化做(细胞)层次。
6、地球上最基本的生命系统是(细胞)。
生物圈是最大的生态系统。
7、种群：在一定的区域内同种生物个体的总和。
例：一个池塘中所有的鲤鱼。
8、群落：在一定的区域内所有生物的总和。
例：一个池塘中所有的生物。
(不是所有的鱼)9、生态系统：生物群落和它生存的无机环境相互作用而形成的统一整体。
10、生物圈中存在着众多的单细胞生物，单个细胞就能完成各种生命活动。
许多植物和动物是多细胞生物，他们依赖各种分化的细胞密切合作，共同完成一系列复杂的生命活动。
以细胞代谢为基础的生物与环境之间的物质和能量的交换;以细胞增殖、分化为基础的生长与发育;以细胞内基因的传递和变化为基础的遗传与变异。
高一生物必修一(二)第一章知识点走近细胞第二节细胞的多样性和统一性一、高倍镜的使用步骤：“一移二转三调”1 在低倍镜下找到物象，将物象移至(视野中央)，2 转动(转换器)，换上高倍镜。
3 调节(光圈)和(反光镜)，使视野亮度适宜。
4 调节(细准焦螺旋)，使物象清晰。
二、显微镜使用常识1调亮视野的两种方法(放大光圈)、(使用凹面镜)。
2 高倍镜：物象(大)，视野(暗)，看到细胞数目(少)。
低倍镜：物象(小)，视野(亮)，看到的细胞数目(多)。
3 物镜：(有)螺纹，镜筒越(长)，放大倍数越大。
目镜：(无)螺纹，镜筒越(短)，放大倍数越大。
放大倍数越大视野范围越小视野越暗视野中细胞数目越少每个细胞越大放大倍数越小视野范围越大视野越亮视野中细胞数目越多每个细胞越小4放大倍数=物镜的放大倍数х目镜的放大倍数5一行细胞的数目变化可根据视野范围与放大倍数成反比计算方法：个数×放大倍数的比例倒数=最后看到的细胞数如:在目镜10×物镜10×的视野中有一行细胞,数目是20个,在目镜不换物镜换成40×,那么在视野中能看见多少个细胞? 20×1/4=56圆行视野范围细胞的数量的变化可根据视野范围与放大倍数的平方成反比计算如:在目镜为10×物镜为10×的视野中看见布满的细胞数为20个,在目镜不换物镜换成20×,那么在视野中我们还能看见多少个细胞? 20×(1/2)2=5三、原核生物与真核生物：科学家根据细胞内有无核膜为界限的细胞核，把细胞分为真核细胞和原核细胞两大类。
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3．酒精灯的使用
(1)添加酒精时不能超过容积的23。
(2)绝对禁止向燃着的酒精灯里加酒精，以免失火。
(3)绝对禁止用一个酒精灯点燃另一个酒精灯。
(4)用完酒精灯，必须用灯帽盖灭，切不可用嘴去吹。
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4．物质加热
第三章
第四章
(1)给固体加热可用试管、蒸发皿，给液体加 热可用试管、烧瓶、烧杯、蒸发皿，有些仪器如 烧杯、烧瓶等不可用酒精灯直接加热。
爆炸品 压缩气体和液化气体
易燃液体 易燃固体、自燃物品和遇湿易燃物品
氧化剂和有机过氧化物 有毒品
放射性物品 腐蚀品
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第三章
第四章
2.一些常用危险化学品的标志
名师解惑
一、实验安全及防护 1．防爆炸 (1)点燃可燃性气体前先要检验气体的纯度。 (2)在用H2或CO还原CuO时，应先通入H2或CO，在装置 尾部收集气体并检验纯度，若尾部气体已纯，说明装置中的 空气已排尽，这时才可对装置加热。 说明：可燃性气体主要有H2、CO、CH4等。
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目
第四章
录
• 第一章 从实验学化学
•
第一节 化学实验安全
•
第二节 化学计量在实验中的应用
• 第二章 化学物质及其变化
•
第一节 物质的分类
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人教版高一生物必修一第一二章 知识点汇总
第一章 走近细胞
第二节 细胞的多样性和统一性
原核细胞和真核细胞的区别和联系
类别
原核细胞
真核细胞
大小
较小
较大
区别
无成形的细胞核， 有成形的真正的细胞
(多样性)
无核膜、核仁、染色 核，有核膜、核仁、
细胞核 体。有拟核，DNA不 染色体（DNA与蛋白
与蛋白质结合
质结合形成）
细胞质
只有核糖体一种细胞 器
除核糖体外，还有其 它多种细胞器
2、使用高倍镜观察的要点和步骤：只能用细准焦螺旋
显微镜使用的相关知识点
1、物镜和目镜的特征比较
2、显微镜的成像特点
（倒立放大的虚像；旋转180°与实物位置相同）
3、显微镜的装片移动方向（同向原则，即偏哪移哪）
4、显微镜的放大倍数
• 放大倍数＝目镜放大倍数×物镜放大倍数（长度或宽度）
• 与视野范围内细胞数目变化的关系：
举例 细菌、蓝藻
真菌、植物、动物
联系 (统一性)
1、都有相似的细胞膜和细胞质 2、都有与遗传关系密切的DNA分子
本质区别/根本区别：有无核膜；有无成形的细胞核；或有无 以核膜为界限的细胞核
第一章 走近细胞
第二节 细胞的多样性和统一性
细胞学说：主要说明了主要阐明了生物界的统一性
①1665年，英国的罗伯特.虎克用显微镜观察植物的木栓组织（死细胞）， 发现并命名“细胞” ②荷兰的列文.虎克用自制显微镜观察到了活细胞（细菌、红细胞和精子等 ③1858年，德国的魏尔肖总结出“细胞通过分裂产生新细胞”。
非细胞生物（病毒）：SARS病毒；HIV病毒；噬菌体等
蓝藻：蓝球藻、念珠藻（发菜）、颤藻
肺炎双球菌、葡萄球菌、大肠杆菌、
高一必修数学一二章知识点
高一必修数学一二章知识点数学是学生中普遍受欢迎的学科之一，其中高一必修数学的一二章是学生在数学学习中的基石。
在这两章中，你将学习到各种关于代数方程、函数与应用的知识。
本文将带你回顾并深入了解这些知识。
一、代数方程1. 一次方程与二次方程在代数方程中，一次方程和二次方程是两个重要的概念。
一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知数，x为未知数。
我们需要通过方程中的运算得到未知数的值。
而二次方程的一般形式则为ax² + bx + c = 0，其中a、b和c为已知数，x为未知数。
通过二次方程的求解，我们可以得到二次方程的根。
2. 分式方程分式方程是指方程中含有分式的方程。
我们需要通过对分子和分母的运算得到方程中未知数的值。
分式方程的解可以是实数、有理数，或者无实数解。
二、函数1. 基本概念在高一必修数学中，我们首先要了解的是函数的基本概念。
一个函数表示一个或多个自变量与因变量之间的关系。
自变量可以是任意实数，而因变量的取值由函数的定义域和值域共同确定。
2. 函数的运算函数之间有着多种运算方式，包括函数的加减、乘除和复合运算。
函数的加减运算是将两个函数相加或相减，乘除运算是将两个函数相乘或相除，而复合运算是将一个函数作用于另一个函数。
3. 函数的图像与性质函数的图像是函数表示的关系在坐标系中的表现形式。
我们可以通过画图来观察函数的性质，包括函数的增减性、奇偶性和周期性等。
三、应用1. 等差数列与等比数列等差数列和等比数列是数学中常见的数列类型。
在等差数列中，每一项与前一项之间的差值相等；而在等比数列中，每一项与前一项之间的比值相等。
我们可以通过算术运算和代数运算来计算数列中的项数和求和。
2. 三角函数三角函数是数学中重要的工具之一，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
在高一必修数学中，我们将学习三角函数的基本性质、周期性和图像。
以上就是高一必修数学一二章的知识点。
通过深入学习这些知识，我们可以更好地理解数学的基础，并为接下来的学习打下坚实的基础。
高中生物必修一第一二章知识点总结
高中生物必修一第一二章知识点总结第一节从生物圈到细胞一、一切生命活动离不开细胞，都是在细胞或细胞参与下完成的。
1. 病毒：没有细胞结构，但必须依赖（活细胞）才能生存。
由蛋白质外壳和内部遗传物质（DNA或RNA）组成，寄生在活细胞中，利用活细胞中的物质生活和繁殖。
生活方式：寄生在活细胞病毒分类：DNA病毒、RNA病毒遗传物质：或只是DNA，或只是RNA（一种病毒只含一种核酸）☆DNA病毒：噬菌体、乙肝病毒、天花病毒；☆RNA病毒：烟草花叶病毒、HIV、SARS病毒、禽流感病毒判断：细胞是生物体结构和功能的基本单位。
（√）细胞是一切生物体结构和功能的基本单位。
（×）（正确应改为：细胞是除病毒外，一切生物体结构和功能的基本单位。
因为病毒也属于生物，但是它没有细胞结构）注意：有细胞结构的生物（原核生物和真核生物）的遗传物质都是DNA ，能够以RNA作为遗传物质的只有部分病毒。
2. 单细胞生物：（草履虫、变形虫、衣藻、酵母菌）依赖单个细胞完成各种生命活动。
3. 多细胞生物：依赖于各种分化的细胞密切配合，完成一系列复杂的生命活动。
例如：以细胞代谢为基础的生物与环境之间物质和能量的交换；以细胞增殖、分化为基础的生长发育；以细胞内基因的传递和变化为基础的遗传和变异，等等。
总结：生命活动离不开细胞，细胞是生物体结构和功能的（基本单位）。
二、生命系统的结构层次（1）九级层次：（层层相依、紧密联系）细胞→组织→器官→系统→个体→种群→群落→生态系统→生物圈——范围：由小到大☆植物的四大组织：保护、营养、输导、分生组织☆动物的四大组织：上皮、肌肉、神经、结缔组织其中血液属于（组织）层次，皮肤属于（器官）层次。
☆植物的六大器官：根、茎、叶、花、果实、种子☆人的八大系统：消化、泌尿、内分泌、循环、运动、呼吸、神经、生殖系统☆地球上最基本生命系统是细胞，最大的生态系统是生物圈（生物圈只有一个，属于最高层次）☆单细胞生物：既是细胞层次，又是个体层次。
高一生物必修1第一二三章知识点
高一生物必修1第一、二、三单元知识点总结第一章走近细胞第一节从生物圈到细胞一、相关概念、细胞：是生物体结构和功能的基本单位。
除了病毒以外，所有生物都是由细胞构成的。
细胞是地球上最基本的生命系统生命系统的结构层次：细胞→组织→器官→系统（植物没有系统）→个体→种群→群落→生态系统→生物圈二、病毒的相关知识：1、病毒（Virus）是一类没有细胞结构的生物体。
主要特征：①、个体微小，一般在10~30nm之间，大多数必须用电子显微镜才能看见；②、仅具有一种类型的核酸，DNA或RNA，没有含两种核酸的病毒；③、专营细胞内寄生生活；④、结构简单，一般由核酸（DNA或RNA）和蛋白质外壳所构成。
2、根据寄生的宿主不同，病毒可分为动物病毒、植物病毒和细菌病毒（即噬菌体）三大类。
根据病毒所含核酸种类的不同分为DNA病毒和RNA病毒。
3、常见的病毒有：人类流感病毒（引起流行性感冒）、SARS病毒、人类免疫缺陷病毒（HIV）[引起艾滋病（AIDS）]、禽流感病毒、乙肝病毒、人类天花病毒、狂犬病毒、烟草花叶病毒等。
第二节细胞的多样性和统一性一、细胞种类：根据细胞内有无以核膜为界限的细胞核，把细胞分为原核细胞和真核细胞二、原核细胞和真核细胞的比较：1、原核细胞：细胞较小，无核膜、无核仁，没有成形的细胞核；遗传物质（一个环状DNA 分子）集中的区域称为拟核；没有染色体，DNA 不与蛋白质结合，；细胞器只有核糖体；有细胞壁，成分与真核细胞不同。
2、真核细胞：细胞较大，有核膜、有核仁、有真正的细胞核；有一定数目的染色体（DNA 与蛋白质结合而成）；一般有多种细胞器。
3、原核生物：由原核细胞构成的生物。
如：蓝藻、细菌（如硝化细菌、乳酸菌、大肠杆菌、肺炎双球菌）、放线菌、支原体等都属于原核生物。
4、真核生物：由真核细胞构成的生物。
如动物(草履虫、变形虫)、植物、真菌（酵母菌、霉菌、粘菌）等。
三、细胞学说的建立：1、1665 英国人虎克(Robert Hooke)用自己设计与制造的显微镜（放大倍数为40-140倍)观察了软木的薄片，第一次描述了植物细胞的构造，并首次用拉丁文cella（小室)这个词来对细胞命名。
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必修1第1～2章检测题A 类题《满分100分，时间60分钟,g 均取10m/s 2》班级 姓名一、选择题（每小题 4 分，共 56分，各小题的四个选项中只有一个选项是最符合题意的） 1．下列情况中加划线的物体，哪些不．可以．．看作质点？（ ） A ．研究温州快客通过宜山大桥的运行快慢 B ．研究公转规律时的地球C ．研究“神州”六号飞船绕地球运行的高度D ．研究火车通过一座铁路桥所用的时间 2．下列物体处于平衡状态的是（ ）A.正在起动的汽车B.自由下落的石块C.匀速下降的跳伞员D.水平抛出的小球 3．以下划线上的数字指时间（即时间间隔）的是（ ）A.某中学的作息表上写着，第四节：10：15－10：55B.刘翔跨栏记录为12.91sC.中央电视台《星光大道》栏目每晚7：30准时与您见面D.午休从12：10开始 4．下面为四个质点的速度图像，其中反映质点做匀加速直线运动的是（ ）5．皮球从3m 高处落下，被地板弹回，在距地面1m 高处被接住，则皮球通过的路程和位移的大小分别为（ ）A.4m 、4mB.3m 、1mC.3m 、2mD.4m 、2m6．一个学生在百米测验中，测得他在50m 处的瞬时速度是6m/s ，16s 末到达终点时的瞬时速度是7.5m/s ，则全程内的平均速度大小是（ ） A.6m/s B.6.25m/s C.6.75m/s D.7.5m/s 7．下列描述的运动中，可能存在的是（ ）①速度变化很大，加速度却很小 ②速度方向为正，加速度方向为负 ③速度变化的方向为正，加速度方向为负 ④速度变化越来越快，加速度越来越小 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④8．某质点的位移随时间的变化关系式x =4t -2t 2,x 与t 的单位分别是m 和s 。
则该质点的初速度和加速度分别是（ ）A.4m/s 和-2m/s 2B.0和2m/s 2C.4m/s 和-4m/s 2D.4m/s 和09．物体做匀加速直线运动，已知1秒末速度为6m/s ，2秒末速度为8m/s 。
下列说法中不正确．．．的是（ ）A.初速度为4m/sB.加速度为2m/s 2C.任意1s 内速度变化2m/sD.第1s 内平均速度为6m/s 10．一个自由下落的物体，前3s 内下落的位移是第1s 内下落位移的（ ）A ．2倍B ．3倍C ．6倍D ．9倍11．竖直升空的火箭，其速度图象如图所示，由图可知（ ）A ．火箭上升到最高点所用时间是40sB ．火箭前40s 上升，以后下降C ．火箭的加速度始终是20m/s 2D ．火箭离地最大的高度是48000m12．一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三ＡＢＣＤ段，如果它在第一段时间内的位移是1.2m ，那么它在第三段时间内的位移是（ ） A.1.2m B.3.6m C.6.0m D.10.8m 13．在下图中，表示物体做匀变速直线运动的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①④14．某同学身高1.8m ，在运动会上参加跳高比赛。
他采用背跃式跳高，起跳后身体横着恰能越过1.8m 高度的横杆，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（ ） A.1m/s B.2m/s C.5m/s D.10m/s 二、填空、计算题（共44分） 15．（6分）某人驾驶一辆轿车沿平直公路行驶，先后通过路旁的相邻的路标A 、B 、C ，已知每两个路标之间的距离相等，又已知该轿车在路标AB 间行驶的平均速度为10m/s ，在路标BC 间行驶的平均速度为15m/s ，则该轿车通过路标AC 之间的平均速度是 m/s 。
16．（12分）汽车以5 m/s 的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以-2 m/s 2的加速度在粗糙水平面上滑行，则在制动后2s 末和4 s 内汽车的速度与通过的路程分别为 m/s 、 m 。
17．（15分）一辆卡车初速度为v 0=10m/s ，以a =2m/s 2的加速度行驶，求：（1）卡车在3s 末的速度v（2）卡车在6s ．．内．的位移x 6与平均速度v （3）卡车在第．6s ．．内．的位移x Ⅵ18．（11分）一辆汽车正以v 0=30m/s 的速度在平直路面上行驶，驾驶员突然发现正前方约50m 处有一个障碍物，立即以大小为8m/s 2的加速度刹车。
为了研究汽车经过2s 是否撞上障碍物，甲、乙两位同学根据已知条件作出以下判断： 甲同学认为汽车已撞上障碍物，理由是： 在2s 时间内汽车通过的位移m m att v x 507648212302120>=⨯⨯+⨯=+=乙同学也认为汽车已撞上障碍物，理由是： 在2s 时间内汽车通过的位移m m av v x 5025.56)8(23002-222>=--==问：以上两位同学的判断是否正确？如果不正确，请指出错误的原因，并作出正确的解答。
必修1第1～2章检测题B 类题《满分100分，时间60分钟，g 均取10m/s 2》班级 姓名一、选择题（每小题 4 分，共 56分，各小题的四个选项中只有一个选项是最符合题意的） 1．两辆汽车在平直公路上运动，甲车内的一同学看见乙车向西运动，而乙车内一同学看见路旁的树木向西运动。
如以地面为参考系，下列说法正确的是（ ）A.甲车向东运动，乙车向西运动B.乙车向东运动，甲车向西运动C.甲、乙两车都向西运动，但v 甲<v 乙D.甲、乙两车都向东运动，但v 甲>v 乙2则第几秒内质点的位移最小（ ）A ．第1s 内B ．第2s 内C ．第3s 内D ．第4s 内 3．如图所示是一辆汽车从静止开始由甲地开往乙地的速度图像，则在0～1s 和1～3s 两段时间内，下列说法不正确．．．的是（ ） A.a 之比为2：1 B.x 之比为1：2 C.平均速度之比为1：1 D.牵引力与阻力之比为2：1 4．甲物体的重力是乙物体的3倍，它们从同一地点同一高度处同时自由下落，则下列说法正确的是（ ）A ．甲比乙先着地B ．甲比乙的加速度大C ．甲、乙同时着地D ．甲、乙的速度不同 5．以下关于速度概念的说法正确的是（ ）A.子弹以900m/s 的速度从枪口射出，指的是平均速度B.汽车在宜龙公路上的行驶速度约为30km/h ，指的是平均速度C.某城区道路汽车的限速为40km/h ，指的是平均速度D.比较汽车和火车从上海开往北京的行驶快慢，应比较它们的瞬时速度6．甲、乙两小分队进行代号为“猎狐”军事演习，指挥部通过现代通信设备，在屏幕上观察到两小分队的具体行军路线如图所示，两小分队同时同地由O 点出发，最后同时捕“狐”于A 点，下列关于小分队的说法中不．正确．．的是（ ） A.行军路程s 甲＞s 乙 B.平均速度v 甲＞v 乙 C.行军位移x 甲＝x 乙D.平均速度v 甲＝v 乙 7．某运动员在某次百米赛跑中，前50m 的平均速度是8m/s ，后50m 的平均速度是12m/s ，这位运动员在这次比赛中全程的平均速度大小是（ ） A.9m/s B.9.6m/s C.10m/s D.11m/s8．如图所示，a 、b 两斜线分别表示从同一地点沿同一方向的两物体做直线运动时的速度图象，下列说法正确的是 （ ）A.前10s 内b 的位移比较大B.10s 时a 、b 两物体相遇C.10s 末a 、b 两物体速度相等D.a 的加速度比b 的加速度大9．在直线运动中，关于速度和加速度的说法，正确的是（ ）A ．物体的速度大，加速度就大B ．物体速度的改变量大，加速度就大C ．物体的速度改变快，加速度就大D ．物体的速度为零时，加速度也一定为零10．汽车以20 m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s 2，那么开始刹车后2 s 与开始刹车后6 s 汽车通过的位移大小之比为（ ）3A.1∶4B.3∶5C.3∶4D.5∶911．由静止开始做匀加速直线运动的火车在底10s 末的速度为2m/s ，下列说法不正确．．．的是（ ） A.头10s 内通过的路程为10m B.每秒速度变化了0.2m/sC.10s 内平均速度为1m/sD.第10s 内的位移是2m 12．如图所示是做直线运动的甲、乙物体的位移．．—时间．．（x-t ）图象，由图象可知（ ） A ．乙起动的时间比甲早t 1秒 B ．当t=t 2时两物体速度相同C ．当t=t 2时两物体相距最远D ．当t=t 3时两物体相距x 1米13．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v —t 图象如图所示，则前4s 内（ ）A ．乙比甲运动得快B ．2 s 末乙追上甲C ．乙追上甲时距出发点40 m 远D ．甲的平均速度大于乙的平均速度14．某物体沿直线运动的v －t 图像如图所示，由图可以看出物体（ ）A.沿直线向一个方向运动B.沿直线做往复运动C.加速度不变D.做匀变速直线运动 二、计算题（共44分） 15．（14分）已知一汽车在平直公路上以速度v 0 匀速行驶，（1）司机突然发现在前方x =90m 的地方有路障，开始紧急刹车，已知刹车的加速度是a 1=-5m/s 2，汽车刚好在路障前面停下，求汽车原来的速度v 0是多少？（2）若汽车的刹车加速度是a 2=-3m/s 2，初速度不变，为使汽车不撞上路障，司机必须提早多少米发现路障？16．（14分）一辆汽车在平直公路上匀速行驶，速度大小为v 0=5m/s ，关闭油门后汽车的加速度为a =-0.4m/s 2。
求：（1）关闭油门后到汽车位移x =30m 所经历的时间t 1 （2）汽车关闭油门后t 2=20s 内滑行的距离17．（16分）一辆巡逻车最快能在10 s 内由静止匀加速到最大速度=m v 50 m/s ，并能保持这个速度匀速行驶，问该巡逻车在平直的高速公路上由静止追上前方2000 m 处正以v =35 m/s 的速度匀速行驶的汽车，至少需要多少时间？x 1x /mv必修1第1～2章检测题参考答案（A 类题）15．12m/s 16．6m ，6.25m 17．解：（1）3s 末速度 v 3=v 0+at 3=10+2×3=16m/s （2）6s 内位移 x 6=v 0t +21at 62=10×6+21×2×36=96m6s 内平均速 s m t x v /166/96/66===-（3）5s 内位移 x 5=v 0t +21at 52=10×5+21×2×25=75m所以第6s 内位移 x Ⅵ＝x 6－x 5＝21m 18．解：（1）甲、乙都不正确（2）甲：把加速度a 代入正值；乙：认为2s 末车的速度为零 （3）车停止时间 因为s s s av t 275.38300'0>=--=-=所以2s 时间内汽车通过的位移：mm at t v x 504448212302120<=⨯⨯-⨯=+=因此2s 内车不会撞上障碍物参考答案（B 类题）15．解：由v 2－v 02=2a 2x 得 s m s m x a v /30/90)5(22110=⨯-⨯-=-=（2）由v 2－v 02=2a 2x 得 x 2=( v 2－v 02)/2a =(0－302)/-6=150m所以要提早 150－90=60m 16．解：（1）由x =v 0t +21at 2得30=5t +21（-0.4）t 2求得t 1=10s t 2=15s （舍去）（2）汽车停止时间 s s s av t 205.124.050'0<=--=-=所以在20s 内汽车通过的位移：m at t v x 25.314005.021205'21'20=⨯⨯-⨯=+=17．解：设至少经过时间t 追上，则2000352)10(+=+-t t v t v m m代入数据解得 t =150s。