大学物理实验——金属杨氏模量测量
大学物理实验 用拉伸法测金属丝的杨氏模量
用拉伸法测金属丝的杨氏模量材料在外力作用下产生形变，其应力与应变的比值叫做弹性模量，它是反映材料抵抗形变能力的物理量，杨氏模量是固体材料的纵向弹性模量，是选择机械构件的依据之一，也是工程技术中研究材料性质的常用参数。
测定弹性模量的方法很多，如拉伸法、振动法、弯曲法、光干涉法等，本实验采用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量，研究拉伸正应力与应变之间的关系。
本实验所涉及的微小长度变化量的测量方法−−光杠杆法，其原理广泛应用在许多测量技术中。
光杠杆装置还被许多高灵敏的测量仪器（如冲击电流计和光电检流计等）所采用。
【实验目的】1. 掌握用拉伸法测金属丝的杨氏模量及进一步熟悉千分尺、望远镜的使用。
2. 学会用光杠杆测微小长度的变化量。
3. 学会用逐差法处理实验数据。
【实验仪器】杨氏模量测定仪、尺读望远镜、千分尺、游标卡尺、钢卷尺、标尺、砝码若干。
【实验原理】物体在外力作用下或多或少都要发生形变，当形变不超过某一限度时，撤走外力之后形变能随之消失，这种形变叫弹性形变，发生弹性形变时物体内部将产生恢复原状的内应力。
设有一截面为S ，长度为L 0的均匀棒状（或线状）材料，受拉力F 拉伸时，伸长了L Δ，其单位面积截面所受到的拉力SF 称为正应力，而单位长度的伸长量L LΔ称为应变。
根据胡克定律，在弹性形变范围内，柱状（或线状）固体正应力与它所受的应变成正比：εσE ＝其比例系数E 取决于固体材料的性质，反应了材料形变和内应力之间的关系，称为杨氏弹性模量。
其单位为2/m N ，是表征材料抗应变能力的一个物理量。
柱状体受外力作用时的形变量L ∆，柱状体的长度L ，截面积S ，作用力F ，满足胡克定律：LS FLE ∆＝（1）图 11、反射镜2、与钢丝相连的夹套组件I3、中托板4、标尺5、望远镜由于一般L ∆很小，常采用光杠杆放大法进行测量，图1为其原理图。
初始时，镜面M 的法线正好是水平的，假设是理想状态，n 0是反射镜M 的法线。
大学物理实验法测金属丝的杨氏模量
【注意事项】
1．光杠杆和望远镜尺组一经调好，在实验中不得再移 动，否则测量数据无效，应重新测量。 2.加减砝码时动作要平稳,勿使砝码托摆动。否则将会 导致光杠杆后足尖发生移动。并在每次增减砝码后，等金 属丝完全不晃动时才能读数。 3.在测量过程中，不能碰动各仪器。增加砝码时应将 砝码缺口交叉放置。（为什么？） 4.对测得的一组 n 值,如果 △n 不按比例增减，应分 析原因后重新测量。 5.用千分尺测d时，应先检查零点读数，并记录零点误 差。要求对不同位置处测6次。
n n0 L tan tan 2 b D 由于θ 很小, 所以有
消去θ, 得
L b
n n0 2 D
L
式中, n-n0=Δn。
n n0 b
2D
b n 2D
(3)
将式(3 )代入式(2)中， 得
8 FLD E 2 d bn
重力mg, 因此,
4用钢板尺测出光杠杆后足到两前足连线的垂直距离b5选择金属丝的不同位置多次测量金属丝的直径d求其平均值计算金属丝的杨氏模量及其不确定度表示出测量结果
普通物理实验
拉伸法测量金属丝的杨氏模量
【实验目的】
1. 掌握用静态拉伸法测定金属丝杨氏模量 的 方法。
2. 学习使用光杠杆测微小长度变化的原理和方 法，学会使用望远镜。 3. 学会使用逐差法处理数据。
【实验内容和要求】
1.杨氏模量仪的调整
(1) 调节支架底座螺丝,使底座水平(观察底座上的水准仪)。
(2) 将光杠杆放在平台上，两前足放在平台前面的横槽内，
后足放在活动金属丝夹具上，但不可与金属丝相碰．调整平台的上
下位置，使光杠杆前后足位于同一水平面上。 2.光杠杆及望远镜尺组的调节 (1) 外观对准 将望远镜尺放在离光杠杆镜面约为1.5～2.0 m处，并使二者在 同一高度。 调整光杠杆镜面与平台面垂直。 望远镜成水平，标尺 与望远镜光轴垂直。
大学物理实验三动态法测量金属杨氏模量
实验三 动态法测量金属杨氏模量杨氏模量是描述固体材料弹性形变的一个重要的物理量，它是反映材料形变与内应力关系的物理量，也是反映工程材料的一个重要物理参数。
测定杨氏模量的方法很多，通常采用静态法、动态法、 波速测量法等。
我们学过的拉伸法属于静态法，这种方法在拉伸时由于载荷大，加载速度慢，含有驰豫过程，所以不能真实地反映材料内部结构的变化，而且不能对脆性材料进行测量。
另一种通常采用的方法是动态共振法，它的适用范围大（不同的材料，不同的温度），试验结果稳定、误差小。
所以更具有实用性，也是国家标准GB/T2105-91所推荐使用的测量方法。
一、实验目的1．学习用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量。
2．培养学生综合运用物理实验仪器的能力。
3．进一步了解信号发生器和示波器的使用方法。
二、实验仪器动态杨氏模量试样加热炉、信号发生器（含频率计、信号放大器）、数显温控仪、示波器、游标卡尺、千分尺、天平、待测试样等。
三、实验原理悬挂法是将试样（圆棒或矩形棒）用两根悬线悬挂起来并激发它作横振动。
在一定条件下，试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量。
如果在实验中测出试样在不同温度下的固有频率，就可以计算出试样在不同温度下的杨氏模量。
根据杆的横振动方程式02244=∂∂+∂∂tyEJS xy ρ （1）式中ρ为杆的密度，S 为杆的截面积，⎰=sdS y J 2称为惯量矩（取决于截面的形状），E即为杨氏模量。
求解该方程，对圆形棒得（见附录）2436067.1fdm l E =式中：l 为棒长；d 为棒的直径；m 为棒的质量；f 为试样共振频率。
对于矩形棒得：23394644.0fbhm l E =式中： b 和h 分别为矩形棒的宽度和厚度；m 为棒的质量；f 为试样共振频率。
在国际单位制中杨氏模量E 的单位为2-∙mN 。
本实验的基本问题是测量在一定温度下试样的固有频率f 。
实验中采用如图1所示装置。
大学物理实验杨氏模量
L bl 2D
光杠杆的作用在于将微小的伸长量L放大为竖
尺上的位移l, l 叫ΔL 的光杠杆放大量
l 2D
L b
叫光杠杆放大率
l
△L
θ
b
θ θ
D
光杠杆放大原理图
E FL SL
d 2
S 4
L bl 2D
ESFLLdF2
L bl
8Fd2bLlD
4 2D
尺读望远镜组：
测量时,望远镜水平 地对准光杠杆镜架上 的平面反射镜,经光 杠杆平面镜反射的标 尺虚象又成实象于分 划板上,从两条视距 线上可读出标尺像上 的读数,
仪器误/差3
0.683
例 : F 4 如 1 g / 1 个 9 . 8 砝 3 0 0 . 0 码 N 3
二. d,l为多次测量 ,其量不确定度 : 为
k
N
Ni
2
A
i 1
kk 1
B
仪器误差 3
A2B2
0.683
三. 测量结果的不确定度与相对不确定度:
E F 2 L 2 D 2 2 d 2 l N % E F L D d l
实验内容和步骤
1、调节仪器：调节光杠杆和望远镜：
1 调整望远镜水平,光杠杆平面镜竖直 2 调整望远镜与光杠杆平面镜高度相同 3 沿望远镜外侧边沿上方使凹口、瞄准星、
平面镜在同一直线上,左、右移动望远镜 在镜子里找到竖直尺的像;若找不到,可 微调镜子的角度,直到找到为止, 4 旋动望远镜目镜,使十字叉丝清晰;再旋 动聚焦手轮,直到看清竖直尺的像,
实验原理
1、杨氏模量的物理意义：描述材料抵抗形变能 力的物理量,该值越大,材料越不容易变形,
L为其受拉力F后的伸长量
《大学物理实验》-06杨氏模量测定
实验六 杨氏模量测定1、拉伸法测量金属丝杨氏弹性模量一、实验目的1．掌握用光杠杆测量微小长度的原理和方法，测量金属丝的杨氏模量。
2．训练正确调整测量系统的能力。
3．学习一种处理实验数据的方法——逐差法。
二、实验原理1. 杨氏模量固体在外力作用下都会发生形变，同外力与形变相关的两个物理量应力与应变之间的关系一般较为复杂。
由胡克定律可知，在弹性限度内，钢丝的应力与应变成正比，比例系数 Y 称为杨氏模量；杨氏模量描述材料抵抗弹性形变能力的大小，与材料的结构、化学成分及制造方法有关。
杨氏模量是工程技术中常用的力学参数。
设有一根长为L ，横截面积为S 的钢丝，在轴向力F 的作用下，形变是轴向伸缩，且为△L,在弹性限度内，胁强F S 和胁变L L Δ成正比，既F Y S LL Δ= （1） 式中比例系数Y 称为该固体的杨氏模量。
在国际单位中，它的单位是牛顿/，记为。
是用一般长度量具不易测准的微小量，本实验用光杠杆法对其进行测量。
2米2−Nm L Δ设实验中所用钢丝直径为d ，则241d S π=，将此公式代入上式整理以后得24FLY d Lπ=Δ （2） 上式表明，对于长度L ，直径d 和所加外力F 相同的情况下，杨氏模量Y 大的金属丝的伸长量L Δ小。
因而，杨氏模量表达了金属材料抵抗外力产生拉伸(或压缩)形变的能力。
2.光杠杆原理如图1，光杠杆是一个支架，前两脚与镜面平行，后脚会随金属丝的伸长而上升或下降。
由三角函数理论可知，在θ很小时有tg θ≈θ、tg2θ≈2θ，于是根据图示几何关系可得图1将(3)式代入(2)式有： 28FLDY d l xπ=Δ将F ＝mg 代入上式，得出用伸长法测金属的杨氏模量Y 的公式为三、实验仪器杨氏模量仪（带光杠杆、望远镜和标尺），1kg 砝码若干，米尺，游标卡尺，千分尺，试样为1m 左右的钢丝。
图2所示为杨氏模量装置，待测钢丝由上夹具固定在立柱的顶端，下端用圆柱活动夹具头夹紧，圆柱形夹具穿过固定平台的圆孔，能随金属丝的伸缩而上下移动，其下端挂有砝码挂钩。
大学物理实验《用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量》
三、实验中注意：实验测量中，发现增荷和减荷时读数相关差较大，当荷重按比例增加时，?n不按比例增加，应找出原因，重新测量。这种情况可能发生的原因有：
1、金属丝不直，初始砝码太轻，没有把金属丝完全拉直。
2、杨氏弹性模量仪支柱不垂直，使金属丝下端的夹头不能在金属框内上下自由滑动，摩擦阻力太大。
1
3、加减砝码时动作不够平衡，导致光杠杆足尖发生移动。
1、万能试验机法：在万能试验机上做拉伸或压缩试验，自动记录应力和应变的关系图线，从而计算出杨氏弹性模量。
2、静态拉伸法（本实验采用此法），它适用于有较大形变的固体和常温下的测量，它的缺点是：①因为载荷大，加载速度慢，含有驰豫过程。所以它不能很真实地反映出材料内部结构的变化。②对脆性材料不能用拉伸法测量；③不能测量材料在不同温度下的杨氏弹性模量。
8LD?n??F?KF 2?dbE
8LD
?d2bE由此式作?n?F图线，应得一直线。从图线中计算出直线的斜率K，再由K?
即可计算出E。
3
篇二：大学物理实验用拉伸法测金属丝的杨氏模量
用拉伸法测金属丝的杨氏模量
材料在外力作用下产生形变，其应力与应变的比值叫做弹性模量，它是反映材料抵抗形变能力的物理量，杨氏模量是固体材料的纵向弹性模量，是选择机械构件的依据之一，也是工程技术中研究材料性质的常用参数。测定弹性模量的方法很多，如拉伸法、振动法、弯曲法、光干涉法等，本实验采用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量，研究拉伸正应力与应变之间的关系。
大学物理实验讲义实验10杨氏模量的测定
实验 1 拉伸法测量杨氏模量杨氏弹性模量 (以下简称杨氏模量 )是表征固体材料性质的重要的力学参量，它反映材料弹性形变的难易程度，在机械设计及材料性能研究中有着广泛的应用。
其测量方法有静态拉伸法、悬臂梁法、简支梁法、共振法、脉冲波传输法，后两种方法测量精度较高；本实验采用静态拉伸法测量金属丝的杨氏模量，因涉及多个长度量的测量，需要研究不同测量对象如何选择不同的测量仪器。
【实验目的】1. 学习用静态拉伸法测量金属丝的杨氏模量。
2. 掌握钢卷尺、螺旋测微计和读数显微镜的使用。
3. 学习用逐差法和作图法处理数据。
4. 掌握不确定度的评定方法。
【仪器用具】杨氏模量测量仪（包括砝码、待测金属丝）、螺旋测微计、钢卷尺、读数显微镜【实验原理】1. 杨氏模量的定义本实验讨论最简单的形变——拉伸形变，即棒状物体(或金属丝 )仅受轴向外力作用后F 与应变L的伸长或缩短。
按照胡克定律：在弹性限度内，弹性体的应力成正比。
SL设有一根原长为l ，横截面积为 S 的金属丝（或金属棒），在外力 F 的作用下伸长了L ，则根据胡克定律有F E( L)（ 1-1）SL式中的比例系数 E 称为杨氏模量，单位为 Pa （或 N · m –2）。
实验证明，杨氏模量E 与外力 F 、金属丝的长度L 、横截面积 S 的大小无关，它只与制成金属丝的材料有关。
若金属丝的直径为d ，则 S1 d 2，代入（ 1-1）式中可得 44FLE（ 1-2）d 2 L（ 1-2）式表明，在长度、直径和所加外力相同的情况下， 杨氏模量大的金属丝伸长量较小，杨氏模量小的金属丝伸长量较大。
因此，杨氏模量反映了材料抵抗外力引起的拉伸（或压缩）形变的能力。
实验中，测量出F、 L、 d、 L 值就可以计算出金属丝的杨氏模量 E 。
2.静态拉伸法的测量方法测量金属丝的杨氏模量的方法就是将金属丝悬挂于支架上，上端固定，下端加砝码对金属丝 F ，测出金属丝的伸长量L ，即可求出 E 。
杨氏模量实验报告
课程名称：大学物理实验（一）实验名称：杨氏模量的测量二、实验原理1.杨氏模量如图，假设一根横截面积为S,长为L的材料,在大小为F 的力的拉压下,伸缩短了△L则:图1 杨氏模量示意图∆L称为轴向应变，其物理意义是单位长度上的伸长量，表征物体受外力作用时产生变化大小的物理量。
LF称为应力，其物理意义是横截面积为S的物体受到外力F的作用并处于平衡状态时，物体内部单位面积S上引起的内力。
应力和应变的比称为杨氏模量：E=FL（1）S∆L2.钢丝杨氏模量的测量方法S=πd2（2）4利用（1）和（2）式计算即可，其中F：可由实验中钢丝下面悬挂的砝码的重力给出L：可由米尺测量d：为细铁丝的直径，可用螺旋测微仪测量ΔL: 是一个微小长度变化量，本实验利用光杠杆的光学放大作用实现对金属丝微小伸长量 L 的间接测量。
3.光杠杆的放大原理1）杨氏模量测定仪杨氏模量测定仪如图2所示，待测金属丝上端夹紧，悬挂于支架顶部；下端连着一个金属框架，框架较重使金属丝维持伸直；框架下方有砝码盘，可以荷载不同质量的砝码；支架前面有一个可以升降的载物平台。
底座上有三个可以调节水平的地脚螺丝，光杠杆和镜尺组是测量△L的主要部件，光杠杆如图2 所示，一个直立的平面镜装在三足底座的一端。
底座上三足尖(f₁、f₁、f₁)构成等腰三角形。
等腰三角形底边上的高b称为光杠杆常数。
镜尺组包括一个标尺和望远镜。
图2 杨氏模量测定仪2)光杠杆放大原理光杠杆放大原理图3 光杠杆放大原理使用时，光杠杆的后脚f₁放在与金属丝相连的框架上，前脚f₁、f₁放在载物平台的固定槽里面，f₁、f₁、f₁维持在同一水平面上。
镜尺组距离平面镜约为D，望远镜水平对准平面镜，从望远镜中可以看到竖尺由平面镜反射的像。
望远镜中有细叉丝(一条竖线，若干条横线)，选最长的横线为标准观察刻度进行读数。
当金属丝受力伸长△L时，光杠杆的后脚f₁也随之下沉，如图3所示。
前脚f₁、f₁保持不变，于是以f₁为轴，以b为半径旋转一个角度，这时候平面镜也同样旋转θ角。
大学物理实验-拉伸法测金属丝的杨氏模量
大学物理实验-拉伸法测金属丝的杨氏模量导言：拉伸法测金属丝的杨氏模量是一项非常重要的实验，也是物理学学生必须掌握的基本实验之一。
这个实验旨在测量一根金属丝的杨氏模量，并通过实验结果校验材料的性质和质量，探究杨氏模量与材料力学性质和微观结构特征的关系。
本篇实验报告将介绍拉伸法测金属丝的杨氏模量的实验步骤、原理、实验结果的处理方法，同时还将探讨实验中可能遇到的问题和解决办法。
实验器材：1. 金属丝一根2. 电子天平3. 倒数计时器4. 万能试验机5. 卡尺6. 水平线标7. 显微镜8. 毛玻璃实验原理：拉伸法测金属丝的杨氏模量是一种用拉伸法测量金属丝抗拉强度和弹性常数的实验方法。
这一实验方法基于普通的夹紧式拉伸实验，通过拉伸金属丝并绘制拉伸曲线和应变-应力曲线来测量金属丝的杨氏模量。
拉伸曲线是通过测量不同拉伸距离下金属丝直径的变化并绘制出来的。
应变-应力曲线是通过计算不同拉伸距离下金属丝应力和应变的比值并绘制出来的。
应力和应变的比值就是杨氏模量。
实验步骤：1. 清洗金属丝2. 准确测量金属丝的直径3. 定量量取一定长度的金属丝，并将其拉长4. 通过电子天平和倒数计时器测量拉伸金属丝的质量和拉伸速度5. 通过水平线标固定金属丝的一端，并在另一端连接力表6. 启动万能试验机和力表，开始拉伸金属丝7. 在拉伸过程中，用毛玻璃顶起金属丝，并用显微镜观察金属丝的直径变化8. 记录不同拉伸距离下金属丝的直径变化，绘制拉伸曲线9. 记录不同拉伸距离下金属丝的应力和应变的比值，绘制应变-应力曲线10. 根据应变-应力曲线计算金属丝的杨氏模量11. 清洗实验器材和实验室，并整理实验数据和结果实验结果的处理方法：实验结束后，我们需要处理实验数据和结果。
处理实验结果的方法是将绘制的拉伸曲线和应变-应力曲线转化为可计算的数据，并根据这些数据计算出实验结果。
实验结果通常以两个参数表示：杨氏模量和金属丝的抗拉强度。
计算杨氏模量时，我们需要根据应变-应力曲线计算比例极限（截断点或称为杨氏弹性极限），然后根据金属丝的几何形状、尺寸和长度计算杨氏模量。
大学物理实验--拉伸法测金属丝杨氏模量
实验一拉伸法测金属丝杨氏模量一实验目的1.用伸长法测定金属丝的杨氏模量2.掌握光杠测微原理及使用方法3.掌握不同长度测量器具的选择和使用，学习误差分析和误差均匀原理思想。
4.学习使用逐差法和作图法处理数据及最终处理结果的表达。
二实验原理1. 设金属丝的原长为L，横截面积为A，外加力为P，伸长了长度为△L，则单位长度的伸长量为△L/L，叫应变。
单位横截面所受的力为P/A，叫应力。
根据胡克定理，应变和应力有如下关系：P/A=E×△L/L，其中E为杨氏弹性模量（它仅与材料性质）2．在已知外加力P，横截面积为A，金属丝的原长为L，及伸长了长度为△L的情况下，就可以根据一下公式求得氏弹性模量E：E=P×L/（A×△L）3．实验装置的使用原理解析：根据杠杆原理：aa`/bb=Oa/Ob可以测量每次加载后的微小的△L的变量，又由于S1S2之间的夹角为2α所以在使用光扛杠镜后测量出来的△L的变量为：△L=b（S2— S1）/2D=b*△S/2D4.在已知b为短臂长，2D为长臂长，△L为短臂末梢的微小位移，△S=（S2— S1）为光臂末端的位移，及A=πρ2 /4（ρ为钢丝的直径），则最后的E可为一下公式表达：E=8LDP/（πρ2b△S）三实验内容1仪器的认识和调整。
调节杨氏模量仪器支架成铅垂，调节光杠杆镜和望远镜。
2.实验现象的观察和数据测量。
（1）在测量之前，必须先观察实验基本的现象，思考可能的误差来源。
（2）测量钢丝在不同荷重下的伸长变化。
先放1个1kg砝码，记下读数，然后逐次增加1kg砝码，记下每次的读数，共10次。
再将所加大砝码逐次拿下，记下每次都读数。
（3）根据误差均匀思想（应选择适当的测量仪器，使得各直接测量的误差分量最终结果断误差的影响大致相同），合理选择并正确使用不同测长仪器来测量光杠杆镜至标尺的距离D，钢丝的长度L 和直径ρ以及光杠杆镜后脚尖至O点多垂直距离b，最后求E最大误差限△E（4）测量时注意这些量的实际存在的测量偏差，从而决定测量次数。