4.2平面直角坐标系(2).pdf
4.2平面直角坐标系(2)-公开课
1.已知点 P（ a，b）， Q（3，6）且 PQ ∥ x轴， 则 b的值为( )
4
2
o 24 6 8
x
1、点（-1，2）在（ B ）
A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限
2、若点（X，Y）在第四象限内，则（ C ）
A、X，Y同是正数
B、X，Y同是负数
C、X是正数，Y是负数
D、X是负数，Y是正数
3、横坐标是正数，纵坐标的绝对值是正数的点在（ D ）
A、第一、三象限
2. (1,3), (2,2), (4,2), (5,3);
3. (1,4), (2,4), (2,5), (1,5), (1,4);
4. (4,4), (5,4), (5,5), (4,5), (4,4); 5. (3,3).
y
观察所得
的图形，你觉
得它像什么?
8
解:答案不唯一,
可以说“像猫
6
脸”等
• 3.点（-5，7)关于x轴的对称点坐标为 ___(-5_,-_7_) _.
• 4.点（-4,-6)关于x轴的对称点坐标为 __(_-4_,6_) __.
• 1.点（2,5）关于y轴的对称点坐标为 _（_-_2_,5_）__.
• 2.点（3，-4)关于y轴的对称点坐标为 __（_-_3,_-4_）_.
B、第二、四象限
C、第二、三象限
D、第一、四象限
4、若点P（a，b）在第二象限，则点Q（-a，b+1）在（
A、A第一象限；
B、第二象限；
C、第三象限；
D、第四象限
5.点A（4，x-2）在平面直角坐标 系的横轴上，那么x=__2____.
6.已知点P（a+1,2-a)在Y轴上，则
初中数学八年级上册《4.2平面直角坐标系》PPT课件 (1)
3 2
（－，＋） 1
第一象限
（＋，＋）
x轴上的点的纵坐标为 表示为（a,0）
-4 -3 -2 -1 O -1
第三象限 -2
（－，－） -3
-4
12 3 4
第四象限
（＋，－）
x
y轴上的点的横坐标为0， 示为（0,b）
应
用 例2：
新
(1)在点A（-2，-4）、B（-2，4）、C（3，-4）、
知 D（3，4） 、 E（-1，0）、 F（0，8）、G（2，-4）、
纵坐标
b23 M2
. 先横后纵加括
M（a,b） 中间不忘加逗
1
M1
. -3
-2
-1
O -1
N -2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 2a 4 x
横坐标
· -3
-4
Q(0,-4)
N（-1.5，-2）在哪里
平面直角坐标系的建立，使得平面上的点与有序实数对
应 例１(1)写出平面直角坐标系中的A、B、C、D各点的坐标.
用
(2)在平面直角坐标系中画出点Ｅ(-5,-5)、Ｆ(0,-3)
揭 示
在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴 通常其中一条画成水平，叫x轴（或横轴），
新 另一条画成铅垂，叫y轴（或纵轴），
知 这样就建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。
两坐标轴的公共原点O叫做该直角坐标系的原点,
这个平面叫坐标平面。
y
5
4
3
2
1
o -5 -4 -3 -2 -1 -1
123456
4.2 平面直角坐标系
交流讨论
如图是城关中学周边 示意图.若把“城关中学” 的位置作为起始点,记为 (0,0),分别记向北、向东为 （正1。）用有序数对表示“建 设银行”和“金鑫宾馆” 的位置。
4.2 平面直角坐标系(原卷版)
平面直角坐标系知识提要1.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴，其中一条叫做x轴，另一条叫做y轴．这样，在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系，坐标系所在的平面就叫做坐标平面，其中公共原点O叫做直角坐标系的原点．2.坐标：有序实数对（x，y）叫做一个点的坐标．其中x叫做该点的横坐标，y叫做该点的纵坐标．3.象限：x轴与y轴把坐标平面分成四个象限，x轴、y轴上的点不属于任何象限．4.建立平面直角坐标系的方法：在建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置时，应选择适当的点作为原点，适当的直线作为坐标轴，适当的距离为单位长度，这样往往有助于表示和解决有关问题．练习一、选择题1．下列说法错误的是()A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系B．平面直角坐标系中两条坐标轴是相互垂直的C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限D．坐标轴上的点不属于任何象限2. 已知点P(x＋3，x＋4)在y轴上，则x的值为()A．3B．－3C．－4D．43．如图，点A(－2，1)到y轴的距离为()A．－2B．1C．2D.54. 如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为()A．(2，3)B．(0，3)C．(3，2)D．(2，2)5. 如图是棋盘的一部分，若用(1，3)表示的位置，(2，2)表示的位置，则的位置可表示为()A．(1，6)B．(6，1)C．(6，0)D．(7，2)6. 如图，被圆盖住的点的坐标可能为( )A.(－4，－6)B. (－6，3)C. (4，2)D. (2，－5)7. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(1，1)．如果把y轴往左移3个单位，那么点A的坐标变为( )A. (1，4)B. (1，－2)C. (4，1)D. (－2，1)8. 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别为(－1，0)，(2，0)，且面积为3，则点C的坐标不可能是( )A. (0，2)B. (0，－2)C. (1，2)D. (2，1)9. 已知点P在第二象限，有序数对(m，n)中的整数m，n满足m－n＝－6，则符合条件的点P共有( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．无数个 10. 如图，点A 的坐标是(1，1)，若点B 在x 轴上，且△ABO 是等腰三角形，则点B 的坐标不可能是( )A. (2，0)B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0C. (－2，0)D. (1，0)11. 如图，已知△ABC 为等边三角形，点A (－3，0)，B (0，1)，点P (3，a )在第一象限内，且满足2S △ABP ＝S △ABC ，则a 的值为( )A. 74B. 2C. 3D. 212．如图，已知点A(－1，0)和点B(1，2)，在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有( )A．2个B．4个C．6个D．7个二、填空题1.平面直角坐标系内有一点P(x，y)，若点P在横轴上，则____；若点P在纵轴上，则____；若P为坐标原点，则____．2. 点P(4，－3)到x轴的距离是__3__个单位长度，到y轴的距离是____个单位长度．3. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(－1，1)，(－1，－1)，(1，－1)，则顶点D的坐标为____．4. 已知点A(2m＋1，m＋9)到x轴和y轴的距离相等，则点A的坐标为．5．如图，若点E的坐标为(－2，1)，点F的坐标为(1，－1)，则点G的坐标为．6．如图，长方形ABCD的面积为8，点C的坐标为(0，1)，点D的坐标为(0，3)，则点A的坐标为，点B的坐标为．三、解答题1.已知点P(a－2，2a＋8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．(1)点P在x轴上．(2)点P在y轴上．(3)点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴．(4)点P到x轴，y轴的距离相等．2.在某城市中，体育场在火车站以西4 km，再往北2 km处，华侨宾馆在火车站以西3 km，再往南2 km处，乐源超市在火车站以南3 km，再往东2 km处，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标．3. 如果|3x－13y＋16|＋|x＋3y－2|＝0，那么点P(x，y)在第几象限？点Q(x＋1，y－1)在平面直角坐标系的什么位置？4．如图，对于边长为4的等边三角形ABC，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标．5．如图，在平面直角坐标系中，△OBC的顶点O与坐标原点重合，点B的坐标为(－6，27)，OC＝15，BC＝17，求线段OB的长度和△OBC的面积．6. 如图，在平面直角坐标系中，点A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)求△ABC的面积．(2)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．7.如图，已知点A，B的坐标分别为(1，3)，(1，－1)，在线段AB上求一点E，使OE把△AOB面积分成1△2的两部分．。
4.2(1)平面直角坐标系
-4 -3 -2 -1
D• •
•C
M
0 -1 -2 -3 -4
•B
在直角坐标系内画出下列各点：
A（3，2）、 B（0，－2）、
C（－3，－2）、D（－3，0）
(1)已知点M(3a-1,5-4a)在第四象限内.则 5
a的取值范围是
a>
4
.
(2)若点P(x+5,y-3)到横轴距离和到原点 -5 距离一样，则x= .
4.2平面直角坐标系
1、什么是数轴？
规定了原点、正方向、单位长度的直线 就叫做数轴。
单位长度
原点
2 1 0 -1
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
·
B
D
A
C
0 数轴上的点 的关系。
1
5
实数
与之间存在着一一对应
2、在平面内确定物体的位置一般需要几个数 据?有哪些方法?
用有序数对来确定,如:(列,排)、（经度，纬度）等。 方向和距离。
-3 -4 -5
第四象限
注意:坐标轴上的点不属于任何象限
什么叫点的坐标？
对于坐标平面内的任意一点M，都可以找 到一个有序实数对（x,y)和它对应。 这个有序实数对（x,y)就是这个点的坐标。 其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标
纵轴 y 一个点的坐标是 一个有序实数对 C（-4，1）
C
5 4 3 2
3 4Biblioteka 21点A到y轴的距离是 （4，-3） , 点A的坐标是
5
，
-3 -2
-1 O -1
1
2
3
4 X（横）
-2
-3 -4
A
到x轴的距离是2，到y 点A到原点的距离是 。 轴的距离是3的点的坐 标是多少？
初中数学八年级上册 4.2 平面直角坐标系 课件
点B和点D
点A
点E和点F
点p(a,b)的坐标满足ab>0,点 p在_一__或_三____象限，
点p(a,b)的坐标满足ab<0， 点p在__二_或__四__象限，
点p(a,b)的坐标满足ab=0， 点p在__坐_标__轴__上。
若点（a+5，a-3），在在yx轴轴上上 则a的值为（ 3 -5 ） 该点的坐标为（ 08，，-08 ）
（4）单位长度一定要取相同的
-6 注 意:坐标轴上的点不属于
任何象限。
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ D ）
Y
Y
2
1
-3 -2 -1 O1 2 3
X
X
3 2 1 O -1 -2 -3 -1
-2
（A）
（B）
3Y 2 1
-3 -2 -1-1 O1 2 3 X
-2 -3
3Y 2 1
-3 -2 -1-1O1 2 3 X
+ -
0 0 + 0
在平面直角坐标系中，点（3，-4）所在的象限是（ D）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
如图，被笑脸盖住的点的坐标可能是（C） A、（5,2） B、（-5,2） C、（-5，-2） D、（5，-2）
下列个点中，位于第二象限的是（ C ）
A、（3,2） B、（-3，-2） C、（-3,2） D、（3，-2）
大成殿
科枝大学
影月湖
说一说：平面直
角坐标系具有哪 些特征呢？
第二象限
y y轴或纵轴
6
5 4
3 第一象限
2 原点
1
x轴或横轴
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 X
4.2平面直角坐标系
学以致用
如果以“中 心广场”为 原点作平面 直角坐标系， 那么你能确 定各个景点 的位置吗？ 钟楼
雁塔
碑林 中心广场
大成殿
影月湖 科枝大学
中考链接
1、已知点P（a,b）,若ab＞0,a＋b ＜0,则点P在（ C A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 ）. D．第四象限 2、点P（m＋3, m＋1）在直角坐标系x轴上，则点P坐标为（ B ）. A．（0，－2） B．（ 2，0） C．（ 4，0） D．（0，－4） 3、如图，是象棋盘的一部分．若帅位于点（1，-2） 上，相位于点（3，-2）上，则炮位于点（ C ）上. （Ａ）（－1，1） （Ｂ）（－1，2） （Ｃ）（－2，1） （Ｄ）（－2，2）
平面直角坐标系 第二象限
y轴或纵轴 y 6
5 4 3 2 1
第一象限
原点
1 2 3 4 5
x轴或横轴
6
-6 -5 -4 -3 -2 -1
-1 -2 -3 -4 -5 -6
o
X
第三象限
第四象限
①两条数轴 ②互相垂直 ③公共原点 叫平面直角坐标系
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ D ）
Y -3 -2 -1 1 O 2 3 Y
4.2平面直角坐标系
笛卡尔 ，法国著名哲学家， 数学家。 数学方面的主要成就：
哲学专著《方法论》一书 中的《几何学》，第一次 将x看作点的横坐标，把y 看作是点的纵坐标，将平 面内的点与一种坐标对应 起来。
阅读课本119页，回答下列问题：
平面上 两条互相垂直且有公共原点的数轴 组成 平面直角坐标系， 水平的数轴 叫x轴（横轴）， 取向 右为正方向， 竖直的数轴 叫y轴（纵轴）， 取向 上 为正方向。两坐标轴的交点是平面直角坐标系 的 原点 。
平面直角坐标系4,2
教学目标：1、会在实际情景中，用坐标表示地点的位置。
2、会根据所要表示的图形的需要建立直角坐标系，并用坐标表示图形上的点。
3、会用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出简单图形。
教学重点与难点：教学重点：会建立适当的直角坐标系，并在直角坐标系中画出图形。
教学难点：例3的思路比较复杂，需要学生有较高的综合运用知识的能力。
本课从学生的生活实际出发引入实例，学生听课轻松，课堂活跃，绝大多数同学都掌握了所学的知识。
复习之前学过的知识，提高了数学的学习兴趣。
课堂上老师讲解及和学生共同讨论问题用很短的时间分钟，留有学生较多的练习时间，学生的自主学习，结合了生本和非线性的教学模式，改变了不敢放手的的教学，把学习的主动性给学生，在这节课基本上完成了教学任务，有80%以上的学生达到了教学目标。
7、如图，传说中的一个藏宝岛图，藏宝人生前用直角坐标系的方法画了这幅图，现今的寻宝人没有原来的地图，但知道在该图上有两块大石头A（2，2），B（8，2），而藏宝地的坐标是（6，6），试设法在地图上找到藏宝地点．6、如图所示，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），求这个四边形的面积．设计的优点：1、充分尊重学生已有的知识基础以及生活经验；2、采取低入，把简单的例子放在开头，降低了学习新知识的门槛，容易引起学生的学习欲望，从而自然导入新课；3、尊重学生的独立观察和自主发现。
授课的优点：1、充分尊重学生，引导学生独立观察，自主发现；2、培养学生参与的意识，表扬和激励他们大胆发言、细心探求；3、表扬和激励学困生，使他们充分感受到探求的乐趣，成功地喜悦，让他们从中获得学习的主动性和持续性。
4、组织小组合作，互相补充，让学生充分感受到合作的快乐。
教学效果：1、本课时是按“问题情境——数学活动——概括——巩固、应用和拓展” 的模式呈现，这种方式符合学生的认知规律和学习规律，因此也是课堂教学设计的立足点，就是根据这一模式进行设计的。
平面直角坐标系2
B
(0,4)
A (6,4)
1 C (0 , 0 ) 0 1
D ( 6 , 0)
x
y
B
( -3 , 2) 1
A ( 3, 2 )
0
C (- ( 3 , -2)
结论
纵坐标相同的点的连线平行于x轴
横坐标相同的点的连线平行于y轴
关于X轴对称的点的坐标特征：横坐标相同, 纵坐标互为相反数 关于Y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同, 横坐标互为相反数 关于原点对称的点的坐标特征：横坐标、纵坐 标均互为相反数
3.已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴 距离为2,则点B的坐标______ . (2,2)或(-2,2)
4.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 _______ .关于原点对称的点坐标是 _____ .
5.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则 m=______ ,n=_______
知识回顾
平面直角坐标系 第二象限
y
6
5 4
y轴或纵轴 第一象限
原点
1 2 3 4 5
3
2 1
x轴或横轴
6
-6 -5 -4 -3 -2 -1
-1 -2 -3 -4
o
X
第三象限
第四象限
注 ①两条数轴 ②互相垂直 ③公共原点 叫平面直角坐标系
-5 意:坐标轴上的点不属于任何象限。 -6
说 一 描一描 在平面直角坐标系中描出下列各点 根据点所在的位置，用“ +”“-”或“０”填 说 : 在第一象限 y 表． 横坐标 纵坐标 A 点的位置 符号 符号 5 ● A(4,5) 在第三象限 + + 在第一象限 4 B(-2,-3) 在第三象限 3 在第二象限 + C(-4,-1) 在第四象限 2 在第三象限 1 在第四象限 + D(2.5,-2)在 y轴上 在正半 0 1 2 3 4 5 E(0,-4) -5 -4 -3 -2 -1 + 0 Ｆ在 (５ , １ ) 在第二象限 轴上 ● x -1 Ｃ 轴上 在负半 -2 Ｇ (６,０ ) 在x轴上 ● 0 轴上