2015届高考数学一轮复习 二次函数练习 新人教A版必修1
人教A版高中数学必修一 二次函数与一元二次不等式 (解析版)
二次函数与一元二次不等式一、知识聚焦考点一 数学建模-不等式的应用例题6. 国家原计划以2 400元/吨的价格收购某种农产品m 吨．按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%)．为了减轻农民负担，制定积极的收购政策．根据市场规律，税率降低x 个百分点，收购量能增加2x 个百分点．试确定x 的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%. 【解析】设税率调低后“税收总收入”为y 元．y ＝2 400m (1＋2x %)·(8－x )%＝－1225m (x 2＋42x －400)(0<x ≤8)． 依题意，得y ≥2 400m ×8%×78%，即－1225m (x 2＋42x －400)≥2 400m ×8%×78%， 整理，得x 2＋42x －88≤0，解得－44≤x ≤2. 根据x 的实际意义，知x 的范围为0<x ≤2.考点二 数学运算-解不等式例题7、解下列不等式(1)－x 2＋2x －3<0； (2)－3x 2＋5x －2>0. 【答案】(1) R (2)⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪23<x <1【解析】(1)原不等式可化为x 2－2x ＋3>0， 由于Δ<0，方程x 2－2x ＋3＝0无解， ∴不等式－x 2＋2x －3<0的解集为R . (2)原不等式可化为3x 2－5x ＋2<0，由于Δ>0，方程3x 2－5x ＋2＝0的两根为x 1＝23，x 2＝1， ∴不等式－3x 2＋5x －2>0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪23<x <1. 考点三 直观想象-不等式恒成立例题8.若函数y ＝x 2＋2(a －2)x ＋4对任意－3≤a ≤1时，y <0恒成立，如何求x 的取值范围？【答案】不存在【解析】要使对任意－3≤a ≤1，y <0恒成立，只需满足⎩⎨⎧2x ＋x 2－4x ＋4＜0－3×2x ＋x 2－4x ＋4＜0， 即⎩⎨⎧x 2－2x ＋4<0，x 2－10x ＋4<0.因为x 2－2x ＋4<0的解集是空集，所以不存在实数x ，使函数y ＝x 2＋2(a －2)x ＋4对任意－3≤a ≤1，y <0恒成立． 二、学业质量测评一、选择题1．（2019·全国高一课时练习）不等式(1)(2)0x x +-≤的解集为 （ ）A ．{|12}x x ≤≤－B ．{|12}x x <<－C ．1-12x x x ⎧⎫>-≤⎨⎬⎩⎭或 D ．}{21x x x <-或【答案】A【解析】由二次函数()()12y x x =+-的图象可知，不等式的解是12x ≤≤－，故选A.2．（2019·全国高一课时练习）若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．0k ≥ B ．0k ≥且2k ≠ C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠ 【答案】D【解析】（k -2）x 2-2kx +k -6=0，∵关于x 的一元二次方程（k -2）x 2-2kx +k =6有实数根，∴220(2)4(2)(6)0k k k k -≠⎧⎨∆=----⎩…，解得：32k ≥且k ≠2． 故选D ．3．（2019·全国高一课时练习）若0a <，则不等式()110a x x a ⎛⎫++< ⎪⎝⎭的解集是（ ) A ．1 1,a ⎛⎫--⎪⎝⎭B ．1 ,1a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．()1 ,1,a ⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪⎝⎭D ．()1,1,a ⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】0a <，对应二次函数()11y a x x a ⎛⎫=++⎪⎝⎭抛物线开口向下，小于零的解集为“两根之外”，又101a ->>-，故解集为()1,1,a ⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪⎝⎭，故选D . 4．（2018·全国高二单元测试）设R x ∈，则“12x >”是“2210x x +->”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意得，不等式2210x x +->，解得1x <-或12x >，所以“12x >”是“2210x x +->”的充分而不必要条件，故选A ．5．（2019·全国高一课时练习）已知方程()2250x m x m +-+-=的两根都大于2，则实数m 的取值范围是（ ) A.(][) 5,44,--⋃+∞ B.(]5,4--C.() 5,-+∞D.[)[)4,24,--⋃+∞【答案】B【解析】方程()2250x m x m +-+-=的两根都大于2，则二次函数()225y x m x m =+-+-的图象与x 轴的两个交点都在x=2的右侧，根据图象得：方程的判别式0∆≥；当2x =时函数值0y >；函数对称轴222m -->。
高中数学2-3二次函数与一元二次方程不等式第2课时一元二次不等式的应用课时作业新人教A版必修第一册
第2课时 一元二次不等式的应用必备知识基础练1．不等式xx －2＜0的解集为( )A ．{x |0≤x ≤2}B ．{x |0<x ≤2}C ．{x |x <0或x ≥2}D ．{x |0<x <2}2．不等式2－xx≥0的解集为( )A ．{x |0≤x ≤2}B ．{x |0<x ≤2}C ．{x |x <0或x ≥2}D ．{x |x <0或x >2}3．[2022·河北廊坊高一期末]关于x 的一元二次不等式2x 2－kx ＋38>0对于一切实数x都成立，则实数k 满足( )A ．{k |k <3}B ．{k |k <－3}C ．{k |－3<k <3}D ．{k |k >3}4．若关于x 的不等式x 2－ax ＋4<0的解集为∅，则实数a 的取值集合为( ) A ．{a |－4≤a ≤4} B ．{a |－2≤a ≤2} C ．{a |－1≤a ≤2} D ．∅5．关于x 的不等式x 2－mx ＋1＞0的解集为R ，则实数m 的取值范围是( ) A ．{m |0＜m ＜4} B ．{m |m ＜－2或m ＞2} C ．{m |－2≤m ≤2} D ．{m |－2＜m ＜2}6．[2022·湖南怀化高一期末](多选)集合A ＝{x |x －2x ＋1<0}也可以写成( ) A ．{x |(x －2)(x ＋1)<0} B ．{x |x ＋1x －2<0} C ．{x |x <－1或x >2} D ．{x |－1<x <2}7．不等式x －1x>0的解集为________． 8．2020年初，一场突如其来的“新冠肺炎”袭击全球，造成了各种医用物资的短缺，为此某公司决定大量生产医用防护服．已知该公司每天生产x (千件)防护服的利润为y (千元)，且y ＝－x 2＋50x －600，若要使该公司每天不亏本，则每天生产的防护服数量最多不能超过________(千件).关键能力综合练1．不等式1x －1≥－1的解集为( ) A ．(－∞，0]B ．(－∞，0]∪(1，＋∞)C ．[0，1)∪(1，＋∞)D ．[0，＋∞)2．若不等式ax 2＋ax －4<0的解集为R ，则实数a 的取值范围是( ) A ．－16≤a <0 B ．a >－16 C ．－16<a ≤0 D ．a <03．对任意实数x ，不等式2kx 2＋kx －3<0恒成立，则实数k 的取值范围是( ) A ．0<k <24 B ．－24<k ≤0 C ．0<k ≤24 D ．k ≥244．关于x 的不等式3x ＋a x －1≤1的解集为{x |－52≤x <1}，则实数a 的值为( )A ．－6B ．－72C ．32D ．4 5．某文具店购进一批新型台灯，每盏的最低售价为15元，若每盏按最低售价销售，每天能卖出45盏，每盏售价每提高1元，日销售量将减少3盏，为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入，则这批台灯的销售单价x (单位：元)的取值范围是( )A ．10<x <20B ．15≤x <20C ．18<x <20D ．15≤x <256．[2022·福建厦门高一期末](多选)已知a ∈R ，关于x 的不等式 a （x －1）x －a>0的解集可能是( )A ．{x |1<x <a }B ．{x |x <1或x >a }C ．{x |x <a 或x >1}D ．∅7．已知“∃x ∈R ，使得2x 2＋ax ＋12≤0”是假命题，则实数的a 取值范围为________．8．已知函数f (x )＝ax 2－x －1，若f (x )<0的解集是{x |－12<x <1}，则a ＝________；若f (x )≤0恒成立，则a 的取值范围是________．9．已知f (x )＝ax 2＋(a －1)x －1，若f (x )>0的解集为{x |－1<x <－12}．(1)求实数a 的值； (2)求关于x 的不等式ax ＋3x －1≤0的解集．10．[2022·湖北襄阳高一期末]关于实数x 的不等式2kx 2＋kx －38<0.(1)若k ＝1，求该不等式解集；(2)若该不等式对一切实数x 恒成立，求实数k 的取值范围．核心素养升级练1．在R 上定义运算⊙：A ⊙B ＝A (1－B )，若不等式(x －a )⊙(x ＋a )<1对任意的实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围为( )A ．－1<a <1B ．0<a <2C ．－12<a <32D ．－32<a <122．若关于x 的不等式x 2＋mx ＋1≤0在0<x ≤2上有解，则实数m 的取值范围是________． 3．某旅店有200张床位．若每张床位一晚上的租金为50元，则可全部租出；若将出租收费标准每晚提高10x 元(x 为正整数)，则租出的床位会相应减少10x 张．若要使该旅店某晚的收入超过12 600元，则每张床位的出租价格可定在什么范围内？第2课时 一元二次不等式的应用必备知识基础练1．答案：D解析：原不等式可化为⎩⎪⎨⎪⎧x （x －2）<0x －2≠0，解得：0<x <2，所以不等式xx －2<0的解集为{x |0<x <2}．2．答案：B解析：由原式得x (x －2)≤0且x ≠0，解得0<x ≤2，即不等式的解集为{x |0<x ≤2}． 3．答案：C解析：由题意Δ＝(－k )2－4×2×38<0，解得－3<k < 3.4．答案：A解析：由题意，得x 2－ax ＋4≥0恒成立，则Δ≤0，a 2－16≤0，解得－4≤a ≤4. 5．答案：D解析：不等式x 2－mx ＋1>0的解集为R ， 所以Δ<0，即m 2－4<0， 解得－2<m <2. 6．答案：ABD解析：对于集合A ，解不等式x －2x ＋1<0，即⎩⎪⎨⎪⎧（x －2）（x ＋1）<0x ＋1≠0，解得－1<x <2，所以A＝{x |－1<x <2}，故D 正确．对于A 选项，{x |(x －2)(x ＋1)<0}＝{x |－1<x <2}，故A 正确；对于B 选项，解不等式x ＋1x －2<0，即⎩⎪⎨⎪⎧（x ＋1）（x －2）<0x －2≠0，得－1<x <2，即{x |x ＋1x －2<0}＝{x |－1<x <2}，故B 正确；对于C 选项，与集合A ＝{x |－1<x <2}比较显然错误，故C 错误． 7．答案：(－∞，0)∪(1，＋∞) 解析：x －1x>0同解于x (x －1)>0，解得：x <0或x >1，即原不等式的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞).8．答案：30解析：由题意，有y ＝－x 2＋50x －600≥0，即x 2－50x ＋600≤0， 解得20≤x ≤30，所以每天生产的防护服数量最多不能超过30千件．关键能力综合练1．答案：B 解析：1x －1≥－1，即1x －1＋1≥0，x x －1≥0， 则⎩⎪⎨⎪⎧x （x －1）≥0x －1≠0，解得x ≤0或x >1，故不等式1x －1≥－1的解集为(－∞，0]∪(1，＋∞). 2．答案：C解析：当a ＝0时，ax 2＋ax －4<0，即－4<0，成立；当a ≠0时，需满足：⎩⎪⎨⎪⎧a <0Δ＝a 2＋16a <0，解得－16<a <0. 综上所述：－16<a ≤0. 3．答案：B解析：当k ＝0时，不等式即为－3<0，不等式恒成立；当k ≠0时，若不等式恒成立，则⎩⎪⎨⎪⎧k <0Δ＝k 2＋24k <0⇒－24<k <0，于是－24<k ≤0.4．答案：D解析：由3x ＋a x －1≤1⇔2x ＋a ＋1x －1≤0⇔(2x ＋a ＋1)(x －1)≤0且x 不等于1，由题意得，－a ＋12＝－52，解得a ＝4. 5．答案：B解析：由题意，得x [45－3(x －15)]>600，即x 2－30x ＋200<0，∴(x －10)(x －20)<0，解得10<x <20.又每盏的最低售价为15元，∴15≤x <20.6．答案：BCD解析：当a <0时，不等式等价于(x －1)(x －a )<0，解得a <x <1； 当a ＝0时，不等式的解集是∅；当0<a <1时，不等式等价于(x －1)(x －a )>0，解得x >1或x <a ； 当a ＝1时，不等式等价于(x －1)2>0，解得x ≠1；当a >1时，不等式等价于(x －1)(x －a )>0，解得x >a 或x <1.7．答案：－2<a <2解析：∵“∃x ∈R ，使得2x 2＋ax ＋12≤0”是假命题，∴命题“∀x ∈R ，使2x 2＋ax ＋12>0”是真命题，∴判别式Δ＝a 2－4×2×12<0，∴－2<a <2. 8．答案：2 a ≤－14解析：由题意，知－12，1是方程ax 2－x －1＝0的两个根，所以－12＋1＝1a，所以a ＝2，若f (x )≤0为ax 2－x －1≤0, 当a ＝0时不等式不成立；当a ≠0时⎩⎪⎨⎪⎧a <0Δ＝b 2－4ac ＝1＋4a ≤0解得a ≤－14， 所以a 的取值范围是a ≤－14.9．解析：(1)依题意，－1，－12是方程ax 2＋(a －1)x －1＝0的两根，且a <0，于是得⎩⎪⎨⎪⎧－1－12＝－a －1a－1×（－12）＝－1a，解得a ＝－2， 所以实数a 的值为－2.(2)由(1)知，a ＝－2，则原不等式为：－2x ＋3x －1≤0，即2x －3x －1≥0，化为⎩⎪⎨⎪⎧（2x －3）（x －1）≥0x －1≠0，解得x <1或x ≥32，所以原不等式的解集为{x |x <1或x ≥32}．10．解析：(1)当k ＝1时，原不等式为：2x 2＋x －38<0，解得－34<x <14，所以不等式解集为{x |－34<x <14}．(2)若不等式2kx 2＋kx －38<0对一切实数x 恒成立，当k ＝0时，－38<0恒成立，故k ＝0满足题意；当k ≠0时，要使得不等式2kx 2＋kx －38<0对一切实数x 恒成立，则⎩⎪⎨⎪⎧k <0Δ<0，即⎩⎪⎨⎪⎧k <0k 2－4×2k ×（－38）<0，解得－3<k <0； 综上：－3<k ≤0.核心素养升级练1．答案：C解析：∵(x －a )⊙(x ＋a )＝(x －a )(1－x －a )， ∴不等式(x －a )⊙(x ＋a )<1，即(x －a )(1－x －a )<1对任意实数x 恒成立，即x 2－x －a 2＋a ＋1>0对任意实数x 恒成立，所以Δ＝1－4(－a 2＋a ＋1)<0， 解得－12<a <32.2．答案：m ≤－2 解析：因为0<x ≤2，所以，由x 2＋mx ＋1≤0得m ≤－x 2＋1x，因为关于x 的不等式x 2＋mx ＋1≤0在0<x ≤2上有解，所以只需m 小于等于－x 2＋1x的最大值，又－x 2＋1x ≤－2x x＝－2，当且仅当x ＝1时，等号成立，所以m ≤－2，即实数m 的取值范围是m ≤－2.3．解析：设该旅店某晚的收入为y 元，则y ＝(50＋10x )(200－10x )，x ∈N *，由题意y >12 600，则(50＋10x )(200－10x )>12 600， 即10 000＋1 500x －100x 2>12 600， 即x 2－15x ＋26<0， 解得：2<x <13，且x ∈N *， ∴70<50＋10x <180，x ∈N *，所以每个床位的出租价格应定在70元到180元之间(不包括70元，180元).。
人教版高一数学A必修1全册例题讲解及练习题(65页)
（i）若 a = 0 时，得 N = Æ ，此时， N Í M ；
（ii）若 a ¹ 0 时，得 N
1 ={ }.
若N
ÍM
,满足 1
= 2或 1
= -3 ，解得 a =
1 或a = - 1 .
a
a
a
2
3
故所求实数 a 的值为 0 或 1 或 - 1 . 23
点评：在考察“ A Í B ”这一关系时，不要忘记“ Æ ” ，因为 A = Æ 时存在 A Í B . 从而需要分情况讨
第 1～27 练 答案 …………………………（55～65）
《新课标高中数学必修①精讲精练》——精讲
第一章 集合与函数概念
第 1 讲 §1.1.1 集合的含义与表示
¤学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、 集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用 数集及其记法、集合元素的三个特征.
A ¹Ì B（或 B ¹É A）.
4. 不含任何元素的集合叫作空集（empty set），记作 Æ ，并规定空集是任何集合的子集. 5. 性质： A Í A ；若 A Í B ， B Í C ，则 A Í C ；
若 A I B = A ，则 A Í B ；若 A U B = A ，则 B Í A .
={x |
x
=
2n +1,n 2
Î Z} ，易知
B ¹Ì
A，故答案选
A．
{ } 【例 3】若集合 M = x | x2 + x - 6 = 0 , N = {x | ax - 1 = 0} ，且 N Í M ，求实数 a 的值.
2015届高考数学一轮复习单元检测： 函数的应用(人教A版必修一)
2015届高考数学一轮复习单元检测： 函数的应用(测试时间：120分钟 评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口可相当于一个( )A ．新加坡(270万)B ．香港(560万)C ．瑞士(700万)D ．上海(1 200万)答案：D2．设函数f (x )＝x 3＋ax ＋b 是定义在[]－2，2上的增函数，且 f (－1)f (1)<0，则方程f (x )＝0，在[]－2，2内( ) A ．可能有三个实数根 B ．可能有两个实数根C ．有唯一的实数根D ．没有实数根答案：C3．下列图形中，不能用零点定理判断函数的零点的是( )答案：A4．若函数f (x )＝x 2＋4x ＋a 没有零点，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＜4B ．a ＞4C ．a ≤4D ．a ≥4答案：B5．若方程a x －x －a ＝0有两个解，则a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(0,1) C ．(0，＋∞) D ．1解析：∵a x －x －a ＝0，∴a x ＝x ＋a ，画y ＝a x 与y ＝x ＋a 函数图象知a ＞1有两解． 答案：A6．某种细胞，每15分钟分裂一次(由1个分裂成2个)，这种细胞由1个分裂成4 096个需经过( )A ．12小时B ．4小时C ．3小时D ．2小时解析：1次分裂1个分裂为2个； 2次分裂2个分裂为22个； 3次分裂3个分裂为23个． ∵212＝4 096，∴分裂12次， 则共12×15分钟＝3小时． 答案：C7．[2014·汉口模拟]设函数y ＝x 3与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3)D. (3,4)答案：B8．拟定从甲地到乙地通话m 分钟，电话费f (m )＝1.06(0.5×[m ]＋1)给出，其中[m ]是大于或等于m 的最小整数，则通话5.5分钟的话费为( )A ．3.71B ．3.97C ．4.24D ．4.77 答案：C9. 若函数f (x )＝x 3＋x 2－2x －2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程x 3＋x 2－2x －2＝0的一个近似根(精确到0.1)为( ) A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5分析：直接运用函数零点存在性定理及二分法思想，在区间[1,1.5]上进行研究．解析：易知函数f(x)＝x3＋x2－2x－2在R上是连续的，根据表中数据，可知f(1.437 5)·f(1.406 25)<0，得到函数f(x)在区间(1.437 5,1.406 25)内有零点．所以，方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根为1.4. 选C.答案：C10．一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如下图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口)．给出以下三个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则一定能确定正确的论断是()A．①B．①②C．①③D．①②③答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11．若函数f(x)＝ax2－x－1仅有一个零点，则实数a的取值范围是________．答案：a＝0或－1 412．若函数f(x)＝2(m＋1)x2＋4mx＋2m－1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围为________．答案：m<1且m≠－113．某商店每月利润稳步增长，去年12月份的利润是当年1月份利润的k倍，则该商店去年每月利润的平均增长率为________．答案：11k －114．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫116t －a(a 为常数)，如右图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)之间的函数关系式为__________．(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过______小时后，学生才能回到教室．答案：(1)y ＝⎩⎨⎧10t ，0≤t ≤0.1，⎝ ⎛⎭⎪⎫116t －0.1，t >0.1(2)0.6三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)求下列函数的零点： (1)f (x )＝－8x 2＋7x ＋1；(2)f (x )＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12；(3)f (x )＝e x －1.解析：(1)令－8x 2＋7x ＋1＝0，得x ＝－18或x ＝1.∴f (x )＝－8x 2＋7x ＋1的零点为－18，1.(2)令ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12＝0，得x ＝32.∴f (x )＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12的零点为32.(3)令e x －1＝0，得x ＝0，∴f (x )＝e x －1的零点为0.16.(本小题满分12分)即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次．每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问：每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数．(注：营运人数指火车运送的人数)解析：设这列火车每天来回次数为t 次，每次拖挂车厢n 节，则设t ＝kn ＋b ，由⎩⎪⎨⎪⎧16＝4k ＋b ，10＝7k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝24.∴t ＝－2n ＋24.设每次拖挂n 节车厢每天营运人数为y 人，则y ＝tn ×110×2＝2(－220n 2＋2 640n )＝－440(n －6)2＋15 840. 当n ＝6时，总人数最多为15 840人．答：每次应拖挂6节车厢才能使每天的营运人数最多为15 840人．17．(本小题满分14分)设海拔x m 处的大气压强是 y Pa ，y 与 x 之间的函数关系式是 y ＝c e kx ，其中c ，k 为常量，已知某地某天在海平面的大气压为1.01×105 Pa,1 000 m 高空的大气压为0.90×105 Pa ，求600 m 高空的大气压强(结果保留3个有效数字)．解析：将x ＝0，y ＝1.01×105；x ＝1 000 , y ＝0.90×105, 代入 y ＝c e kx 得⎩⎪⎨⎪⎧ 1.01×105＝c e k ·0，0.90×105＝c e k ·1 000 ⇒⎩⎪⎨⎪⎧c ＝1.01×105， ①0.90×105＝c e 1 000k . ② 将①代入②得0．90×105＝1.01×105e 1 000k⇒k ＝11 000×ln 0.901.01，计算得k ＝－1.15×10－4.∴y＝1.01×105×e－1.15×10－4x.将x＝600 代入，得y＝1.01×105×e－1.15×10－4×600，计算得y＝1.01×105×e－1.15×10－4×600＝0.943×105(Pa) 答：在600 m高空的大气压约为0.943×105Pa.18.(本小题满分14分)某种消费品专卖店的经营情况是：①这种消费品的进价每件14元；②该店月销售量Q (百件)与销售价格P (元)的关系如下图所示；③每月该店职工最低生活开支5 600元．(1)为使该店至少能维持职工生活，商品价格应控制在什么范围内？(2)当商品价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费后的余额最大？并求最大余额．解析：根据图象知月销售量Q (百件)与销售价P (元)的关系是Q ＝⎩⎨⎧－2P ＋50(14≤P ≤20)，－32P ＋40(20≤P ≤26).(1)设W 1＝PQ －14Q ，该店至少能维持职工生活，则必须满足W 1≥56, 即P (－2P ＋50)－14(－2P ＋50)≥56(14≤P ≤20)， P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32P ＋40－14⎝ ⎛⎭⎪⎫－32P ＋40≥56(20＜P ≤26)， 解得18≤P ≤22.(2)设W 2＝PQ －14Q －56，则W 2＝⎩⎨⎧－2P 2＋78P －756 (14≤P ≤20)，－32P 2＋61P －616 (20≤P ≤26)，可推知当P ＝19.5(元)时，W 2最大，最大值为450元．19．(本小题满分14分)用二分法求方程x ＝5－e x 在(1,2)内的近似解．解析：令f (x )＝e x ＋x －5，因f (1)＝－1.28＜0，f (2)＝4.39＞0，f (1)·f (2)＜0.∴f (x )在(1,2)内有一个零点x 0，取(1,2)的中点x 1＝1.5，由计算器可得f (1.5)＝0.98＞0，f (1)·f (1.5)＜0，∴x 0∈(1,1.5)，取(1,1.5)的中点x 2＝1.25. 计算得f (1.25)＝－0.26＜0， f (1.25)·f (1.5)＜0， ∴x 0∈(1.25,1.5)．同理：x 0∈(1.25,1.375)， x 0∈(1.25,1.312 5)， x 0∈(1.281 25,1.312 5)， x 0∈(1.296 875,1.312 5)， ∵|1.296 875－1.312 5|＜0.1， 故所求方程近似解为x ＝1.3.20．(本小题满分14分)求函数f (x )＝x 2＋2x ＋a －1在区间⎝⎛⎦⎥⎤－∞，12上的零点．解析：Δ＝4－4(a －1)＝8－4a .当Δ＜0，即a ＞2时，f (x )无零点．当Δ＝0，即a ＝2时，f (x )有一个零点－1.当Δ＞0且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜0，即⎩⎨⎧ 8－4a >0，14＋1＋a －1＜0⇒a ＜－14时，f (x )仅有一个零点：－1－2－a .当Δ＞0且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12≥0时，即⎩⎨⎧8－4a ＞0，14＋1＋a －1≥0⇒－14≤a ＜2时，f (x )有两个零点：x ＝－2±8－4a2＝－1±2－a .综上所述，当a ＞2时，f (x )无零点； 当a ＝2时，f (x )有一个零点－1；当－14≤a ＜2时，f (x )有两个零点：x ＝－1±2－a ；1当a＜－4时，f(x)有一个零点：－1－2－a.。
高考数学一轮复习第2章函数的概念及基本初等函数Ⅰ第4节二次函数与幂函数课件理新人教A版
第四节 二次函数与幂函数
栏
课 前 ·基 础 巩 固 1
目
导
课 堂 ·考 点 突 破 2
航
3 课 时 ·跟 踪 检 测
[最新考纲]
[考情分析]
[核心素养]
1.了解幂函数的概念.
2.结合函数 y＝x，y＝x2，y
幂函数一般不单独命题，常与指数、对数
＝x3，y＝1x，y＝x12的图象，函数交汇命题；二次函数的图象与应用仍是 1.逻辑推理
(2)二次函数的图象和性质
解析式
f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)
图象
定义域 值域
(－∞，＋∞) 4ac4－a b2，＋∞
f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)
(－∞，＋∞) －∞，4ac4－a b2
解析式
f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)
f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)
单调性
在－∞，－2ba上单调递减； 在 6 ___－__∞__，__－__2b_a__上单调递增； 在 5 ___－__2b_a_，__＋__∞___上单调递 在－2ba，＋∞上单调递减 增
考点二 二次函数的图象与性质 |题组突破|
4．如图是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图象的一部分，图象过点 A(－3，0)，对称轴为 x ＝－1.给出下面四个结论：①b2>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a<b.其中正确的 是( )
A．②④ B．①④ C．②③ D．①③
解析：选 B 因为图象与 x 轴交于两点，所以 b2－4ac>0，即 b2>4ac，①正确；对称 轴为 x＝－1，即－2ba＝－1，2a－b＝0，②错误；结合图象知，当 x＝－1 时，y>0，即 a －b＋c>0，③错误；由对称轴为 x＝－1 知，b＝2a.又函数图象开口向下，所以 a<0，所 以 5a<2a，即 5a<b，④正确．故选 B．
2015届高考数学一轮复习 命题及其关系、充分条件与必要条件跟踪检测 理(含解析)新人教A版
课时跟踪检测(二) 命题及其关系、充分条件与必要条件第Ⅰ组：全员必做题1．设集合M ＝{x |0<x ≤3}，N ＝{x |0<x ≤2}，那么“a ∈M ”是“a ∈N ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．(2013·潍坊模拟)命题“若△ABC 有一内角为π3，则△ABC 的三内角成等差数列”的逆命题( )A ．与原命题同为假命题B ．与原命题的否命题同为假命题C ．与原命题的逆否命题同为假命题D ．与原命题同为真命题3．(2013·乌鲁木齐质检)“a >0”是“a 2＋a ≥0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．(2013·潍坊模拟)命题“任意x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A ．a ≥4B ．a ≤4C ．a ≥5D ．a ≤55．下列命题中为真命题的是( )A ．命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题B ．命题“x >1，则x 2>1”的否命题C ．命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题D ．命题“若x 2>0，则x >1”的逆否命题6．(2013·江西七校联考)已知条件p ：x ≤1，条件q ：1x<1，则綈p 是q 的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即非充分也非必要条件 7．(2014·日照模拟)已知直线l 1：x ＋ay ＋1＝0，直线l 2：ax ＋y ＋2＝0，则命题“若a ＝1或a ＝－1，则直线l 1与l 2平行”的否命题为( )A ．若a ≠1且a ≠－1，则直线l 1与l 2不平行B ．若a ≠1或a ≠－1，则直线l 1与l 2不平行C ．若a ＝1或a ＝－1，则直线l 1与l 2不平行D ．若a ≠1或a ≠－1，则直线l 1与l 2平行8．在命题p 的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，真命题的个数记为f (p )，已知命题p ：“若两条直线l 1：a 1x ＋b 1y ＋c 1＝0，l 2：a 2x ＋b 2y ＋c 2＝0平行，则a 1b 2－a 2b 1＝0”．那么f (p )等于( )A ．1B ．2C ．3D ．49．命题“若f (x )是奇函数，则f (－x )是奇函数”的否命题是________．10．(2013·南京模拟)有下列几个命题：①“若a >b ，则a 2>b 2”的否命题；②“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；③“若x 2<4，则－2<x <2”的逆否命题．其中真命题的序号是________．11．下列命题：①若ac 2>bc 2，则a >b ；②若sin α＝sin β，则α＝β；③“实数a ＝0”是“直线x －2ay ＝1和直线2x －2ay ＝1平行”的充要条件；④若f (x )＝log 2x ，则f (|x |)是偶函数．其中正确命题的序号是________．12．已知α：x ≥a ，β：|x －1|<1.若α是β的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为________．第Ⅱ组：重点选做题1．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，B ＝{x |x ＋m 2≥1}．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求实数m 的取值范围．2．已知集合A ＝{x |x 2－4mx ＋2m ＋6＝0}，B ＝{x |x <0}，若命题“A ∩B ＝∅”是假命题，求实数m 的取值范围．答 案第Ⅰ组：全员必做题1．选B M ＝{x |0<x ≤3}，N ＝{x |0<x ≤2}，所以N M ，故a ∈M 是a ∈N 的必要不充分条件．2．选D 原命题显然为真，原命题的逆命题为“若△ABC 的三内角成等差数列，则△ABC 有一内角为π3”，它是真命题． 3．选A a >0⇒a 2＋a ≥0；反之a 2＋a ≥0⇒a ≥0或a ≤－1，不能推出a >0，选A.4．选C 命题“任意x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的充要条件是a ≥4.故其充分不必要条件是集合[4，＋∞)的真子集，正确选项为C.5．选A 对于A ，其逆命题是：若x >|y |，则x >y ，是真命题，这是因为x >|y |≥y ，必有x >y ；对于B ，否命题是：若x ≤1，则x 2≤1，是假命题．如x ＝－5，x 2＝25>1；对于C ，其否命题是：若x ≠1，则x 2＋x －2≠0，由于x ＝－2时，x 2＋x －2＝0，所以是假命题；对于D ，若x 2>0，则x >0或x <0，不一定有x >1，因此原命题与它的逆否命题都是假命题．6．选A 由x >1得1x <1；反过来，由1x<1不能得知x >1，即綈p 是q 的充分不必要条件，选A.7．选A 命题“若A ，则B ”的否命题为“若綈A ，则綈B ”，显然“a ＝1或a ＝－1”的否定为“a ≠1且a ≠－1”，“直线l 1与l 2平行”的否定为“直线l 1与l 2不平行”．8．选B 原命题p 显然是真命题，故其逆否命题也是真命题．而其逆命题是：若a 1b 2－a 2b 1＝0，则两条直线l 1与l 2平行，这是假命题，因为当a 1b 2－a 2b 1＝0时，还有可能l 1与l 2重合，逆命题是假命题，从而否命题也为假命题，故f (p )＝2.9．解析：否命题既否定题设又否定结论．答案：若f (x )不是奇函数，则f (－x )不是奇函数10．解析：①原命题的否命题为“若a ≤b 则a 2≤b 2”错误．②原命题的逆命题为：“x ，y 互为相反数，则x ＋y ＝0”正确．③原命题的逆否命题为“若x ≥2或x ≤－2，则x 2≥4”正确．答案：②③11．解析：对于①，ac 2>bc 2，c 2>0，∴a >b 正确；对于②，sin 30°＝sin 150° ⇒/ 30°＝150°， 所以②错误；对于③，l 1∥l 2⇔A 1B 2＝A 2B 1，即－2a ＝－4a ⇒a ＝0且A 1C 2≠A 2C 1， 所以③正确；④显然正确．答案：①③④12．解析：α：x ≥a ，可看作集合A ＝{x |x ≥a }，∵β：|x －1|<1，∴0<x <2，∴β可看作集合B ＝{x |0<x <2}．又∵α是β的必要不充分条件，∴B A ，∴a ≤0.答案：(－∞，0]第Ⅱ组：重点选做题1．解：y ＝x 2－32x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －342＋716，∵x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，∴716≤y ≤2，∴A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪ 716≤y ≤2.由x ＋m 2≥1，得x ≥1－m 2，∴B ＝{x |x ≥1－m 2}．∵“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件， ∴A ⊆B ，∴1－m 2≤716，解得m ≥34或m ≤－34，故实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－34∪⎣⎡⎭⎫34，＋∞.2．解：因为“A ∩B ＝∅”是假命题， 所以A ∩B ≠∅.设全集U ＝{m |Δ＝(－4m )2－4(2m ＋6)≥0}， 则U ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫m |m ≤－1或m ≥32.假设方程x 2－4mx ＋2m ＋6＝0的两根x 1，x 2均非负，则有 ⎩⎪⎨⎪⎧ m ∈U ，x 1＋x 2≥0x 1x 2≥0，⇒⎩⎪⎨⎪⎧ m ∈U ，4m ≥0，2m ＋6≥0⇒m ≥32. 又集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪ m ≥32关于全集U 的补集是{m |m ≤－1}，所以实数m 的取值范围是{m |m ≤－1}．。
人教A版必修一二次函数与方程不等式同步练习题(含答案及解析)
人教A版必修一二次函数与方程不等式同步练习题一单项选择题1．已知关于x的不等式（m﹣2）x2+2（m﹣2）x+4＞0得解集为R，则实数m的取值范围是（）A．（2，6） B．（﹣∞，2）∪（6，+∞）C．（﹣∞，2]∪（6，+∞） D．[2，6）2．不等式对任意实数x都成立，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B．C．D．3．若函数f（x）＝的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A．{a|a≤﹣1或a≥0} B．{a|a＜﹣1或a＞0} C．{a|﹣1≤a≤0} D．{a|﹣1＜a＜0}4．关于x的不等式（x﹣1）（x﹣a）＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（）A．{a|4＜a＜5} B．{a|4＜a＜5或﹣3＜a＜﹣2}C．{a|4＜a≤5} D．{a|4＜a≤5或﹣3≤a＜﹣2}5．不等式x2﹣3|x|＜0的解集为（）A．{x|0＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}C．{x|﹣3＜x＜0} D．{x|﹣3＜x＜3}6．关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，﹣1]∪[3，4）B．[﹣2，﹣1]∪[3，4]C．[﹣2，﹣1）∪（3，4] D．（﹣2，﹣1）∪（3，4）7．已知关于x的不等式a≤x2﹣3x+4≤b，下列结论正确的是（）A．当a＜b＜1，不等式a≤x2﹣3x+4≤b的解集为∅B．当a＝2时，不等式a≤x2﹣3x+4≤b的解集可以为{x|c≤x≤d}的形式C．不等式a≤x2﹣3x+4≤b的解集恰好为{x|a≤x≤b}，那么b＝D．不等式a≤x2﹣3x+4≤b的解集恰好为{x|a≤x≤b}，那么b﹣a＝48．若a、b、c均大于0，且，则a（a+b+c）+bc的最大值为（）A．B．C．D．2二多项选择题9．已知函数f（x）＝ax2﹣bx+c（a＜b＜c）有两个零点﹣1和m，若存在实数x0，使得f（x）＞0，则实数m的值可能是（） A．x0﹣2 B．x+C．x+D．x+210．已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0解集为{x|﹣2＜x＜3}，则（）A．a＞0 B．不等式ax+c＞0的解集为{x|x＜6}C．a+b+c＞0 D．不等式cx2﹣bx+a＜0的解集为11．已知函数y＝x2+ax+b（a＞0）有且只有一个零点，则（）A．a2﹣b2≤4 B．a2+≥4C．若不等式x2+ax﹣b＜0的解集为（x1，x2），则x1x2＞0D．若不等式x2+ax+b＜c的解集为（x1，x2），且|x1﹣x2|＝4，则c＝4三填空题12．研究问题：“已知关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为（1，2），则关于x的不等式cx2﹣bx+a＞0有如下解法：由，令，则，所以不等式cx 2﹣bx+a ＞0的解集为．参考上述解法，已知关于x 的不等式的解集为（﹣2，﹣1）∪（2，3），则关于x 的不等式的解集 ．13．定义域为R 的函数f （x ）满足f （x+2）＝2f （x ），当x ∈[0，2]时，，若x ∈[4，6]时，f （x ）≥t 2﹣2t ﹣4恒成立，则实数t 的取值范围是 ．14．已知函数f （x ）＝﹣x 2+ax+b 的最大值为0，若关于x 的不等式f （x ）＞c ﹣1的解集为{x|m ﹣4＜x ＜m}，则实数c 的值为 ． 15．已知y 1＝x+m ，，若对∀x 1∈[0，1]，总∃x 2∈[1，2]，使得y 1（x 1）＞y 2（x 2），则实数m 的取值范围是 ．注：y 1（x 1）表示的是函数y 1＝x+m 中x 1对应的函数值，y 2（x 2）表示的是中x 2对应的函数值． 四 解答题16．已知函数f （x ）＝x 2﹣2ax+2a 2+2．（1）关于x 的方程f （x ）＝2a 2有解，求实数a 的取值范围；（2）求函数f （x ）在区间的最小值．17．已知函数f （x ）＝x 2+bx+c （b ，c ∈R ）．（1）当c ＝b 时，解关于x 的不等式f （x ）＞1；（2）若f （x ）的值域为[1，+∞），关于x 的不等式f （x ）＜a 的解集为（m ，m+4），求实数a 的值；（3）设g （x ）＝，函数f （g （x ））的最大值为1，且当时，恒成立，求b 2+c 2的取值范围．18．知函数f （x ）＝log 2x+1，g （x ）＝f （x 2）+[f （x ）]2．（1）求方程g （x ）＝2的解集；（2）若f （x ）的定义域是[1，16]，求函数g （x ）的最值；（3）若不等式[f （x ）]2+log 2x+4＞m •f （x ）对于∀x ∈[1，16]恒成立，求m 的取值范围． 19．已知函数f （x ）＝x 2﹣2ax （a ＞0）．（1）当a ＝2时，解关于x 的不等式﹣3＜f （x ）＜5； （2）对于给定的正数a ，有一个最大的正数M （a ），使得在整个区间[0，M （a ）]上，不等式|f （x ）|≤5恒成立．求出M （a ）的解析式；（3）函数y ＝f （x ）在[t ，t+2]的最大值为0，最小值是﹣4，求实数a 和t 的值．20．已知f （x ）＝﹣3x 2+a （6﹣a ）x+12．（1）若不等式f （x ）＞b 的解集为（0，3），求实数a 、b 的值；（2）若a ＝3时，对于任意的实数x ∈[﹣1，1]，都有f （x ）≥﹣3x 2+（m+9）x+10，求m 的取值范围．21．已知集合A ＝{x|﹣1≤x ≤2}，B ＝{x|x 2﹣2mx+m 2﹣1≤0}．（1）命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，且p 是q 的必要非充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若∀x ∈A ，都有x 2+m ≥4+3x ，求实数m 的取值范围．22．已知定义在R 上的函数f （x ）＝x 2﹣x+k ，其中k 为常数．（1）求解关于x 的不等式f （x ）＜kx 的解集；（2）若f （2）是f （a ）与f （b ）的等差中项，求a+b 的取值范围．人教A版必修一二次函数与方程不等式同步练习题参考答案与解析1.分析:对m讨论，分m＝2，m＞2，结合二次函数的图象和判别式的符号，可得所求范围．解：①当m＝2时，4＞0，解集为R，②当m＞2且△＝4（m﹣2）2﹣16（m﹣2）＜0，即2＜m＜6时，不等式解集为R，综上可得，m的取值范围是[2，6）．故选D．2.分析:题意转化为（3﹣m）x2+（2﹣m）x+2﹣m≥0对任意实数x恒成立，分二次项系数是否为0，即m＝3和m≠3两种情况分类讨论可得结果．解：∵恒成立，不等式等价于3x2+2x+2≥m（x2+x+1），即（3﹣m）x2+（2﹣m）x+2﹣m≥0对任意实数x恒成立，①当3﹣m＝0，即m＝3时，不等式为﹣x﹣1≥0，对任意实数x不恒成立，不满足题意；②当3﹣m≠0，即m≠3时，则，解得m≤2，综上可得，实数m的取值范围是（﹣∞，2]．故选A．3.分析:根据函数的定义域为R，转化为﹣1≥0恒成立，结合指数函数的性质以及一元二次不等式的解法进行转化求解即可．解：∵f（x）的定义域为R，∴﹣1≥0，得≥1恒成立，得x2+2ax﹣a≥0恒成立，即判别式△＝4a2+4a≤0，得a（a+1）≤0，得﹣1≤a≤0，故选C．4.分析:对a讨论，写出解集，再根据题目要求求出对应的a的范围．解：①当a＞1时，解得1＜x＜a，此时解集中的整数为2，3，4，则4＜a≤5，②当a＜1时，解得a＜x＜1，此时解集中的整数为0，﹣1，﹣2，则﹣3≤a＜﹣2．故a∈{a|﹣3≤a＜﹣2或4＜a ≤5}，故选D．5.分析:根据x2﹣3|x|＜0去绝对值可得或，然后解不等式组即可．解：∵x2﹣3|x|＜0，∴或，∴0＜x＜3或﹣3＜x＜0，∴不等式的解集为{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}．故选B．6.分析:不等式化为（x﹣1）（x﹣a）＜0，只需讨论a＞1，a＜1时，求出解不等式的解集，再根据不等式的解集中恰有两个整数，求出a的取值范围．解：关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0可化为（x﹣1）（x﹣a）＜0，当a＞1时，解不等式得1＜x＜a；当a＜1时，解不等式得a＜x＜1；由不等式的解集中恰有两个整数，则3＜a≤4或﹣2≤a＜﹣1，所以a的取值范围是[﹣2，﹣1）∪（3，4]．故选C．7.分析:A：由x2﹣3x+4≤b，利用判别式即可判断；B：在同一平面直角坐标系中作出函数y＝x2﹣3x+4＝（x﹣2）2+1的图象以及y＝a和y＝b，利用图象可判断；C：根据不等式的解集求出b 的值，再判断a是否小于1；D：利用不等式求出a的值，即可得到结论．解：对于A：由x2﹣3x+4≤b，可得3x2﹣12x+16﹣4b≤0，又b＜1，所以△＝48（b﹣1）＜0，从而不等式a≤x2﹣3x+4≤b的解集为∅，故A正确；对于B：在同一平面直角坐标系中作出函数y ＝x2﹣3x+4＝（x﹣2）2+1的图象以及y＝a和y＝b，如图所示，由图可知，当a＝2时，不等式a≤x2﹣3x+4≤b的解集为{x|xA ≤x≤xC}∪{x|xB≤x≤xD}的形式，故B错误；由不等式a≤x2﹣3x+4≤b的解集恰好为{x|a≤x≤b}，可知a≤ymin，即a≤1，因此当x＝a，x＝b时函数值都是b，由当x＝b时，函数值是b，可得b2﹣3b+4＝b，解得b＝或b＝4，由a2﹣3a+4＝b＝，解得a ＝或a＝，不满足a≤1，不符合题意，故C错误；当b＝4时，由a2﹣3a+4＝b＝4，解得a＝0或a＝4，a＝0满足a≤1，此时b﹣a＝4﹣0＝4，故D正确．故选AD．8.分析:根据题意，分析可得a（a+b+c）+bc＝a2+ab+ac+bc＝（a+b）（a+c），结合基本不等式的性质分析可得答案．解：根据题意，a，b，c都是正数，且，则a（a+b+c）+bc＝a2+ab+ac+bc＝（a+b）（a+c）≤[]2＝＝；当且仅当a+b＝b+c时等号成立，故a2+ab+ac+bc的最大值为，故选C．9.分析:根据题意，分析可得a＜0，c＞0，由根与系数的关系可得m＞0，由二次函数的性质分析零点﹣1到对称轴的距离，进而可得m﹣（﹣1）的取值范围，又由x0∈（﹣1，m），变形可得m与x的关系，据此分析选项可答案．解：根据题意，函数f（x）＝ax2﹣bx+c（a＜b＜c）有两个零点﹣1和m，则有f（﹣1）＝a+b+c ＝0，又由a＜b＜c，则a＜0，c＞0，方程ax2﹣bx+c＝0的两个根为﹣1和m，则有（﹣1）×m＝﹣m＝＜0，必有m＞0，由a＜b，a＜0，得＜1①，由0＝a+b+c＞a+b+b＝a+2b，得﹣＜，即＞﹣②，由①②得：﹣＜＜1．函数f（x）＝ax2﹣bx+c的图象是开口向下的抛物线，其对称轴方程为x＝，则﹣＜＜，∴零点﹣1到对称轴的距离d∈（，），另一零点为m＞0，则有m﹣（﹣1）＝m+1＝2d∈（，3），因为f（x0）＞0，所以x∈（﹣1，m），故0＜m﹣x＜（2d）min ，∴x＜m≤+x，综合四个选项，实数m的值可能是x+或+x，故选BC．10.分析:由已知可得﹣2，3是方程ax2+bx+c＝0的两根，则由韦达定理可得：，且a＜0，解得c＝﹣6a，b＝﹣a，然后对应各个选项逐个判断即可．解：由已知可得﹣2，3是方程ax2+bx+c＝0的两根，则由韦达定理可得：，且a＜0，解得c＝﹣6a，b＝﹣a，所以A错误，选项B：ax+c＞0化简为x﹣6＜0，解得x＜6，B正确，选项C：a+b+c＝a﹣a﹣6a＝﹣6a＞0，C正确，选项D：cx2﹣bx+a＜0化简为：6x2﹣x﹣1＜0，解得﹣，D正确，故选BCD．11.分析:由函数的零点的定义和二次方程有两个相等的实数解的条件可得a，b的关系式，由二次函数的最值求法，可判断A；由基本不等式可判断B；由二次方程的韦达定理可判断C，D．解：根据题意，函数y＝x2+ax+b（a＞0）有且只有一个零点，必有a2﹣4b＝0，即a2＝4b，（b＞0），依次分析选项：对于A，a2﹣b2﹣4＝4b﹣b2﹣4＝﹣（b2﹣4b+4）＝﹣（b﹣2）2≤0，b＝2时，等号成立，即有a2﹣b2≤4，故A正确；对于B，a2+＝4b+≥2＝4，当且仅当b＝时，取得等号，故B正确；对于C，由x1，x2为方程x2+ax﹣b＝0的两根，可得x1x2＝﹣b＜0，故C错误；对于D，由x1，x2为方程x2+ax+b﹣c＝0的两根，可得x1+x2＝﹣a，x1x2＝b﹣c，则|x1﹣x2|2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝a2﹣4（b﹣c）＝a2﹣4b+4c＝4c＝16，解得c＝4，故D正确．故选ABD．12.分析:先明白题目所给解答的方法：ax2﹣bx+c＞0化为，类推为cx2﹣bx+a＞0，解答不等式；然后依照所给定义解答题目即可．解：关于x的不等式+＜0的解集为（﹣2，﹣1）∪（2，3），用替换x，不等式可以化为：可得,可得,故答案为：．13.分析:先确定当x∈[0，2]时，f（x）的最小值为﹣，利用函数f（x）满足f（x+2）＝2f（x），可得x∈[4，6]时，f（x）的最小值为﹣1，从而可得﹣1≥t2﹣2t﹣4，即可得出结论．解：当x∈[0，1）时，f（x）＝x2﹣x∈[﹣，0],当x∈[1，2]时，f（x）＝（x﹣2）x∈[﹣，0],∴当x∈[0，2]时，f（x）的最小值为﹣，又∵函数f（x）满足f（x+2）＝2f（x），当x∈[2，4]时，f（x）的最小值为﹣，当x∈[4，6]时，f（x）的最小值为﹣1，∵x∈[4，6]时，f（x）≥t2﹣2t﹣4恒成立，∴﹣1≥t2﹣2t﹣4,∴（t+1）（t﹣3）≤0，解得：﹣1≤t≤3，故答案为：﹣1≤t≤3．14.分析:根据题意，由二次函数的性质可得△＝0，即a2+4b＝0，由不等式的解集可得方程f（x）＝c﹣1即﹣x2+ax﹣﹣c+1＝0的两根分别为：m﹣4，m，利用根与系数的关系分析可得答案．解：根据题意，函数f（x）＝﹣x2+ax+b的最大值为0，则二次函数f（x）与x轴只有一个交点，所以△＝0，即a2+4b＝0，变形可得b＝﹣,关于x的不等式f（x）＞c﹣1的解集为{x|m﹣4＜x ＜m}，所以方程f（x）＝c﹣1即﹣x2+ax﹣﹣c+1＝0的两根分别为：m﹣4，m，则有（m﹣4）+m ＝﹣a，m（m﹣4）＝+c﹣1，则有[m﹣（m﹣4）]2＝[m+（m﹣4）]2﹣4m（m﹣4）＝a2﹣4（+c ﹣1）＝4﹣4c＝16，解可得：c＝﹣3；故答案为：﹣3．15.分析:将∀x1∈[0，1]，总∃x2∈[1，2]，使得y1（x1）＞y2（x2），转化为y1（x）min＞y2（x）min，借助一次函数，二次函数的性质求解最大，最小值，再得到m的取出范围．解：对∀x1∈[0，1]，总∃x2∈[1，2]，使得y1（x1）＞y2（x2），等价于y1（x）min＞y2（x）min，由于y＝x+m在x∈[0，1]单调递增，因此y1（x）min＝y1（0）＝m；而+2m﹣3，对称轴为x＝，（1）若＜1，即m＜2，，即，得﹣2＜m＜2，（2）若，即2≤m≤4，，即m＞，得﹣6＜m＜2，而2≤m≤4，即m无解，（3）若＞2，即m＞4，，∴m＞，得m无解．综上，m的取出范围为（﹣2，2）．16.分析:（1）关于x的方程f（x）＝2a2有解，则Δ≥0，从而解不等式即可得出实数a的取值范围；（2）函数f（x）的对称轴为x＝a，开口向上，按照a≤﹣，﹣＜a＜和a≥分类，分别根据函数的单调性，进而得出最小值．解：（1）由关于x 的方程f （x ）＝2a 2有解，等价于x 2﹣2ax+2＝0有解，∴Δ＝（﹣2a ）2﹣4×2≥0，解得a ≤﹣或a ≥，故实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）； （2）根据题意，f （x ）＝x 2﹣2ax+2a 2+2，x ∈[﹣，]，对称轴为x ＝a ，开口向上，当a ≤﹣时，函数在[﹣，]上单调递增，此时f （x ）min ＝f （﹣）＝2a 2+3a+；当﹣＜a ＜时，函数在[﹣，a]上单调递减，在[a ，]上单调递增，此时f （x ）min ＝f （a ）＝a 2+2；当a ≥时，函数在[﹣，]上单调递减，此时f （x ）min ＝f （）＝2a 2﹣3a+，综上，函数在区间[﹣，]的最小值为f （x ）min ＝．17.分析:（1）首先将所给的不等式写成两根式的形式，然后分类讨论确定不等式的解集即可，（2）由三个二次的关系得到方程的两个根之差为4，据此可得实数a 的值，（3）由题意将c 表示为含有b 的等式，然后求得实数b 的取值范围，最后结合二次函数的性质可得求b 2+c 2的取值范围． 解：（1）当c ＝b 时，由f （x ）＞1得x 2+bx+b ﹣1＞0，即（x+b ﹣1）（x+1）＞0，当1﹣b ＞﹣1，即b ＜2时，原不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1﹣b ，+∞），当b ＝2时，原不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），当b ＞2时，原不等式的解集为（﹣∞，1﹣b ）∪（﹣1，+∞）．（2）由f （x ）的值域为[1，+∞），得，因为关于x 的不等式f （x ）＜a 的解集为（m ，m+4），所以m ，m+4是方程f （x ）＝a 的两个实根，即x 2+bx+c ﹣a ＝0的两根之差为4，所以，则，得a ＝5．（3），则，,则x ∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）时，f （x ）≥0恒成立，又，因为f （g （x ））的最大值为1，所以f （x ）在xe[﹣3，﹣2）上的最大值为1，由f （x ）图象开口向上，得，即，则c ＝3b ﹣8，且b ≤5，此时由x ∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）时，f （x ）≥0恒成立，得x 2+bx+3b ﹣8≥0恒成立，且f （﹣2）≥0，得b ≥4，要满足x ∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）时，f （x ）≥0恒成立，则Δ≤0，b 2﹣4（3b ﹣8）≤0，解得4≤b ≤8，综上，4≤b ≤5，此时b 2+c 2＝b 2+（3b ﹣8）2＝10b 2﹣48b+64∈[32，74]．18.分析:（1）依题意，g （x ）＝2可化简为+4log 2x ＝0，解之即可得到方程g （x ）＝2的解集；（2）依题意得1≤x 2≤16⇒1≤x ≤4⇒0≤log 2x ≤2，换元，令t ＝f （x ）＝log 2x+1，则t ∈[1，3]，于是可得h （t ）＝（t+1）2﹣2，利用二次函数的单调性即可求得函数g （x ）的最值；（3）令t ＝f （x ）＝log 2x+1，则t ∈[1，5]，则不等式[f （x ）]2+log 2x+4＞m •f （x ）对于∀x ∈[1，16]恒成立⇔t 2+t+3＞mt 对于∀t ∈[1，5]恒成立⇔m ＜t++1（1≤t ≤5）恒成立，利用基本不等式即可求得m 的取值范围． 解：（1）∵f （x ）＝log 2x+1，∴g （x ）＝f （x 2）+[f （x ）]2＝2log 2x+1++2log 2x+1＝+4log 2x+2，由g （x ）＝2得：+4log 2x ＝0，解得：log 2x ＝0或log 2x ＝﹣4，∴x ＝1或x ＝，∴方程g （x ）＝2的解集为{，1}；（2）∵f （x ）的定义域是[1，16]，∴1≤x 2≤16，∴1≤x ≤4，∴0≤log 2x ≤2，∴f （x ）＝log 2x+1∈[1，3]，令t＝f（x）＝log2x+1，则t∈[1，3]，则h（t）＝g（x）＝+4log2x+2＝（t﹣1）2+4（t﹣1）+2＝（t+1）2﹣2，t∈[1，3]．∵h（t）＝（t+1）2﹣2的对称轴方程为t＝﹣1，∴y＝（t+1）2﹣2在区间[1，3]上单调递增，∴h（t）min ＝h（1）＝2，h（t）max＝h（3）＝14．即g（x）min＝2，g（x）max＝14．（3）若不等式[f（x）]2+log2x+4＞m•f（x）对于∀x∈[1，16]恒成立，令t＝f（x）＝log2x+1（1≤x≤16），则t∈[1，5]，则上式等价于t2+t+3＞mt对于∀t∈[1，5]恒成立⇔m＜t++1（1≤t≤5）恒成立，∵t++1≥2+1，当且仅当t＝，即t＝时取“＝”，∴m＜2+1．19.分析:（1）a＝2时，把不等式﹣3＜f（x）＜5化为不等式组﹣3＜x2﹣4x＜5，求出解集即可；（2）由二次函数的图象与性质，讨论a＞0时|f（x）|≤5在x∈[0，M（a）]上恒成立时，M（a）最大，此时对应的方程f（x）＝±5根的情况，从而求出M（a）的解析式；（3）f（x）＝（x﹣a）2﹣a2（t≤x≤t+2），显然f（0）＝f（2a）＝0，分类讨论，利用y＝f（x）在[t，t+2]的最大值为0，最小值是﹣4，求实数a和t的值．解：（1）当a＝2时，函数f（x）＝x2﹣4x，∴不等式﹣3＜f（x）＜5可化为﹣3＜x2﹣4x＜5，解得，∴不等式的解集为（﹣1，1）∪（3，5）；（2）∵a＞0时，f（x）＝x2﹣2ax＝（x﹣a）2﹣a2，∴当﹣a2＜﹣5，即a＞时，要使|f（x）|≤5在x∈[0，M（a）]上恒成立，要使得M（a）最大，M（a）只能是x2﹣2ax＝﹣5的较小的根，即M（a）＝a﹣；当﹣a2≥﹣5，即0＜a≤时，要使|f（x）|≤5在x∈[0，M（a）]上恒成立，要使得M（a）最大，M（a）只能是x2﹣2ax＝5的较大的根，即M（a）＝a+；综上，M（a）＝．（3）f（x）＝（x﹣a）2﹣a2（t≤x≤t+2），显然f（0）＝f（2a）＝0．①若t＝0，则a≥t+1，且f（x）min ＝f（a）＝﹣4，或f（x）min＝f（2）＝﹣4，当f（a）＝﹣a2＝﹣4时，a＝±2，a＝﹣2不合题意，舍去.当f（2）＝4﹣4a＝﹣4时，a＝2，②若t+2＝2a，则a≤t+1，且f（x）min＝f（a）＝﹣4，或f（x）min＝f（2a﹣2）＝﹣4，当f（a）＝﹣a2＝﹣4时，a＝±2，若a＝2，t＝2，符合题意；若a＝﹣2，则与题设矛盾，不合题意，舍去.当f（2a﹣2）＝﹣4时，a＝2，t＝2.综上所述，a＝2，t＝0和a＝2，t＝2符合题意．20.分析:（1）根据不等式f（x）＞b的解集知对应方程的实数根，由根与系数的关系求出a、b 的值；（2）a＝3时问题转化为mx≤2对于任意的实数x∈[﹣1，1]都成立，讨论m的取值情况，从而求出m的取值范围．解：（1）因为f（x）＝﹣3x2+a（6﹣a）x+12，不等式f（x）＞b的解集为（0，3），所以0和3是一元二次方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣12+b＝0的两实数根，所以，解得a＝3，b＝12；（2）当a＝3时，f（x）＝﹣3x2+9x+12，不等式f（x）≥﹣3x2+（m+9）x+10可化为﹣3x2+9x+12≥﹣3x2+（m+9）x+10，即mx≤2对于任意的实数x∈[﹣1，1]都成立；m＝0时，mx＝0≤2显然成立；m＞0时，mx≤2化为x≤，即≥1，解得m≤2，即0＜m≤2；m＜0时，mx≤2化为x≥，即≤﹣1，解得m≥﹣2，即﹣2≤m＜0；综上知，m的取值范围是[﹣2，2]．21.分析:（1）求出集合B的取值范围，根据p是q的必要非充分条件，即可求得m的取值范围（2）由若∀x∈A，得不等式的定义域，解关于m的不等式，即可求得m的取值范围．解：（1）B＝{x|x2﹣2mx+m2﹣1≤0}＝{x|（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0}⇒{x|m﹣1≤x≤m+1}．由p是q的必要非充分条件知：B⫋A，∴，解得0≤m≤1．（2）由∀x∈A，都有x2+m≥4+3x，得m≥﹣x2+3x+4，x∈[﹣1，2]，令y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣）2+，x∈[﹣1，2]，∴当x＝时，y取最大值为，∴m≥．22.分析:（1）对k分类讨论，利用一元二次不等式的解法可得结论；（2）由等差中项的性质可得关于a，b的等式，再利用基本不等式即可得结论解：（1）由f（x）＜kx，可得x2﹣x+k＜kx，即（x﹣k）（x﹣1）＜0，当k＝1时，不等式的解集为∅；当k＜1时，不等式的解集为（k，1）；当k＞1时，不等式的解集为（1，k）．（2）若f（2）是f（a）与f（b）的等差中项，则2（2+k）＝（a2﹣a+k）+（b2﹣b+k），整理得a2+b2﹣（a+b）＝4，∴4＝a2+b2﹣（a+b）＝（a+b）2﹣（a+b）﹣2ab≥（a+b）2﹣（a+b）﹣2（）2，解得﹣2≤a+b≤4，所以a+b的取值范围为[﹣2，4]．。
2015届高考数学一轮复习 函数的图象练习 新人教A版必修4
必修Ⅳ－04 函数y=Asin(ωx+Φ)的图象1．函数sin(),(0)y x x R ϕϕ=+∈≠的图象，可以看作由sin y x =上所有的点(0)ϕ>当或 (0)ϕ<当平移ϕ个单位而得到.2．函数sin ,(0,1)y x x R ωωω=∈>≠的图象，可以看作由sin y x =上所有点的横坐标(1)ω>当或 (1)ω<当0<到原来的1ω倍（纵坐标不变）而得到.3．函数sin ,(0,1)y A x x R A A =∈>≠的图象，可以看作由sin y x =上所有点的纵坐标 (1)A >当或 (1)A <当0<到原来的A 倍（纵坐标不变）而得到. sin y A x =的值域为 ，最大值为 ，最小值为 .4．函数sin(),(,0,0)y A x x R A ωϕω=+∈>>的图象，可以看作由sin y x =经过 变化得到.5．物理学中，常用函数sin(),(,0,0)y A x x R A ωϕω=+∈>>描述简谐运动的变化规律：简谐运动的振幅为 ，周期T = ，频率f = = ，相位为 ，初相为 .例1．函数())16f x x π--的最小值与最小正周期为（ ）.A 1,πB 1,πC πD 1,2π例2．函数5()sin(2)2f x x π=+的图象的一条对称轴方程为 （ ）. A2x π=- B 4x π=- C 8x π= D 54x π=例3．要得到cos(2)4y xπ=-的图象，且使平移的距离最短，只要将sin2y x=向平移个单位即可.例4．已知函数()3sin(2)3 f x xπ=-用五点法作出函数的在一个周期内的简图.说出此图象由siny x=经过怎样的变化得到.求此函数的周期，振幅，初相，最大值与最小值.例5．已知函数sin2y x x =将函数化为sin(),(0,0)y A x Aωϕω=+>>的形式.求函数的最大值与周期.求此函数的对称轴方程及单调增区间.例6．已知函数sin(),(0,0,)2y A x Aπωϕωϕ=+>><的一段图象如图，则求函数的解析式求函数的对称中心.。
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必修Ⅰ－09 二次函数
二次函数的解析式
（1）一般式：
()f x = (0)a ≠ （2）顶点式：
()f x = (0)a ≠ （3）零点式：()f x = 12(0,,a x x f x ≠是方程（
）=0的两个根） 2、二次函数的图像特征
0a >时，二次函数2()f x ax bx c =++的图像是开口向上的抛物线；0a <时，二次函数
2()f x ax bx c =++的图像是开口向下的抛物线，二次函数图像的对称轴是直线 .
二次函数的定义域和最值
二次函数
2()f x ax bx c =++(0)a ≠的定义域为R ，当0a >时，其值域为 ；当0a <时，其值域为 .
4、二次函数的单调性
设二次函数
2()f x ax bx c =++(0)a ≠，当0a >时，()f x 在 上是减函数；在 上是增函数；当0a <时，
()f x 在 上是增函数；在
上是减函数.
5、二次函数零点的判别 2()f x ax bx c =++(0)a ≠ 24b ac ∆=-；
0∆>，有两个零点：1212,,b c x x x x a a +=-=
0∆=，有两个相同的零点：
12,2b x x a ==- 0∆<，没有零点
6、一元二次方程、二次函数的关系(请作出相应的图象，利用图象作出说明)：
已知二次函数()y f x =
的图像的对称轴方程为2x =-，在y 轴上的截距为1，在x 轴上截得的线段长为()f x 的解析式.
求函数
2()6f x x =+在[)3,6-的值域.
设a 为实数，求函数[]2()1,1,3f x x ax x =++∈的最小值.
例4、设函数21212()(0),,()()f x ax bx c a x x f x f x =++≠<≠对于方程
121()[()()]2f x f x f x =+. 证明：方程在区间12(,)x x 内必有一解.。