数学：9.3《反比例函数的应用》课件1(苏科版八年级下)

练一 练
1、某蓄水池的排水管每小时排水8m3 ， 6h可将满池水全部排空。 ⑴蓄水池的容积是多少？____________ ⑵如果增加排水管。使每小时排水量达到 Q（m3），那么将满池水排空所需时间t（h） 将如何变化？__________ ⑶写出t与Q之间关系式。____________ ⑷如果准备在5小时内将满池水排空，那么 每小时的排水量至少为____________。 ⑸已知排水管最多为每小时12 m3，则至少 __________h可将满池水全部排空。
• (1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取 值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______. • (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于 1.6mg时学生方可进教 室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后, y(mg) • 学生才能回到教室; 6 • (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低 • 于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀 • 灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?
(1)行程问题； （2）工程问题； （3）分配问题； （4）几何（面积 .体积）问题.
开启
智慧
• 为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消 毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量 y(mg) 与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图 所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的 含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
O
8
x(min)
中考题 难不倒
牵一发而动全身
• (05四川课改)制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后， 再进行操作．设该材料温度为 y（℃），从加热开始计算的 时间为 x （分钟）．据了解，设该材料加热时，温度 y与时 间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x 成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为 15℃，加热5分钟后温度达到60℃． • （1）分别求出将材料加热和停止加热 • 进行操作时，y与x的函数关系式； • （2）根据工艺要求，当材料的温度低 • 于15℃时，须停止操作，那么从开始加 • 热到停止操作，共经历了多少时间？
•
随堂练习
3、如图所示，正比例函数y=k1x的图象与 反比例函数y=
k2 的图象交于A、B两点，其 x 3
中点A的坐标为（
，2
3
）。
（1）分别写出这两个函数的表达式。 （2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？ （3）若点C坐标是（–4，0）. 请求△BOC的面积。 （4）试着在坐标轴上找 点D,使△AOD≌△BOC。
uyd31vau
板，每挂车上各放着一把大铁锹和四只大木桶。大个子和小胖子把平车推到淋灰池子旁边，把所有的木桶全部搬下来摆放好，又各自抄起 一把铁锹。大个子问中年男人：“头儿，挖哪个池子里的？”中年男人没有说话，而是走过去从他们手里拿过大铁锹来，将两把铁锹相互 刮蹭敲打一番后又递给他们拿着。接着，又挨着个儿将八只大木桶一个一个地拍打拍打，又提起来倒过去磕打磕打以后重新摆放好。做完 这些之后，中年男人这才问耿老爹：“这位大哥，你想要哪个池子里的？”耿老爹说：“就顺序从边上的这个池子挖吧。”“好喽！”中 年男人答应一声，又认真吩咐大个子和小胖子：“装满当，装结实啊，注意不要铲上边边角角的杂物！”八只大木桶装得满满当当的了。 耿老爹按照中年男人说的数目交了钱，又问这些大木桶的押金几何，中年男人说：“你刚才交的，已经都包含在里边了，押金是一两银子。 什么时候还回来木桶，就如数退还。您稍等一下，我去开个收据。”转头又吩咐大个子年轻后生：“你去，把那个最大的搅拌盆刮蹭干净 了拿过来！”说完，进屋里开收据去了。少顷，中年男人又出来了。除了手里捏着收据之外，他臂弯里还抱来一把泥叶子、一个泥托子、 一把小铲子、一根长短、粗细适度的，光光滑滑的木棍和一包用牛皮纸包着的什么东西。耿老爹和耿正见了，赶快上前接过他臂弯里抱着 的东西。他腾开手以后，先把收据递给耿老爹，说：“这个收据请收好了。”然后，他又指着那些东西说：“这些个家伙什儿你们也拿去 用吧，用完了和八只木桶一块儿还回来就行了！”没等耿老爹道谢，他又指着那把泥叶子说“这把泥叶子很好用！还有，这是一包上好的 榆皮毛拉絮，送你们了。把这个和在石灰膏里充分搅拌，打成的石灰泥特别有韧劲儿，上的墙面既光滑又结实耐磨！”耿老爹喜出望外， 连声道谢！耿正兄妹三人各自拿起一件家伙什儿，小青捧起那包榆皮毛拉絮，都等在一边看着中年男人指挥两个助手装车。耿老爹和中年 男人，应该说是淋灰池子的头儿，分别把两挂平车架起来，大个子和小胖子把八大桶石灰膏和搅拌盆装到车上，再用两根粗实的麻绳将两 辆车上的大桶简单绑系一番，然后从二人手中接过平板车的把手，那头儿就挥手和大家告别了。当八大桶石灰膏被稳稳当当地送到白家院 儿里后，耿老爹赶快取下搅拌盆放在新屋的台阶上，然后和耿正各架住一挂平车，两个助手把八只装满了石灰膏的大木桶合力搬下来放到 新屋里的地中央。大个子年轻后生对耿老爹说：“你们什么还这些木桶和家伙什儿的时候，就过来叫我们一声，我们再推平车过来拉。” 耿老爹道了谢以后，他们就高高兴兴地走了。耿老爹把收据和剩下的银子交给乔氏，问：“不知道他们要的这
（06 新疆）请你举出一个 生活中 能用反比例函数关 ．．． 系描述的实例，写出其函 数表达式，并画出函数图 象． 举例：
y
O
x
（06 年十堰）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的 烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线 Pa 是木板面积
驶向胜利 的彼岸
•
例 2 某自来水公司计划新建一个容积 4 104 m3 为 的 长方形蓄水池。
• (1)蓄水池的底部s(㎡)与其深度h(m)有怎样的函数关系？ • (2)如果蓄水池的深度设计为 5m，那么蓄水池的底面积 应为多少平方米？ • (3)由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水 池的长与宽最多只能设计为 100m 和 60m ，那么蓄水池 的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数） • •
•
气球内充满一定质量的气体，当温度不变时， 气球内气体的气压P（kpa）是气体体积V（m³ ） 的反比例函数.当V =0.8 m³ 时, P=125 kpa. • (1)求P与V的函数关系式. • (2)当气球内气体的气压大于150kpa时,气球将爆 炸,为了安全起见,气体体积至少为多少m³ ? • (保留两个有效数字)
C D （4，0）
4 、 如 图 , 矩 形 ABCD 中,AB=6,AD=8,点 P 在 BC 边 上移动(不与点 B、C 重合),设 PA=x,点 D 到 PA 的 距离 DE=y.求 y 与 x 之间的函 数关系式 及自变量 x 的取值范围.
1200 y = 根据反比例函数 x 编一道生活中的数学问 题．
S / m2
下课了!
结束寄语
• 函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要 数学模型. • 函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之 间关系的重要手段. • 从函数的图象中获取信息的能力是学好数学必需具有的基 本素质.
九州娱乐网 www.jiuzhouyule.me 九州娱乐网
反比例函数是刻画现实问题中数量 关系的一种数学模型,它与一次函数和正 比例函数一样,在生活生产实际中也有着 广泛的应用.
• 已知矩形的面积是60cm² .
• （1）矩形的长a（cm）与宽b（cm）有怎样的 函数关系？ • （2）如果矩形的宽为4 cm，那么矩形的长为多 少cm？ • （3）如果矩形的长至多为12 cm，那么矩形的宽 至少是多少cm？
• 例1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入 电脑，打印成文。
• （ 1）如果小明以每分种 120字的速度录入，他需要多 少时间才能完成录入任务？ • （ 2 ）录入文字的速度 v （字 /min ）与完成录入的时间 t(min)有怎样的函数关系？ • （3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟 至少应录入多少个字？
S m 2 的反比例函数，其图象如下图所示．
（1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围； （2）当木板面积为 0.2m 时，压强是多少？ （3）如果要求压强不超过 6000Pa ，木板的面积至少要多大？
p / Pa
2
600
400
A1.5 ， 400
200
0 1 1.5 2 2.5 3 4