苏科版八年级上册数学：“HL”(公开课课件)
合集下载
最新最全苏科版数学八年级上册全册教学课件
A D
B
C
E
F
1.3 探索三角形全等的条件(1)
讨论交流：
1．当两个三角形的1对边或角相等时，它们全等吗？ 2．当两个三角形的2对边或角分别相等时，它们全 等吗？ 3．当两个三角形的3对边或角分别相等时，它们全 等吗？
1.3 探索三角形全等的条件(1)
探索活动：
（一）如图，每人用一张长方形纸片剪一个直角三 角形，怎样剪才能使剪下的所有直角三角形都能够重 合？
C
E
F
对应角 对应边 表示两个三角形全等时，通常把 对应顶点的字母写在对应的位置上．
对应顶点
如：△BCA≌ △EFD．
1.2 全等三角形
A
D
F C E B ∵△ABC ≌ △DEF （已知）， ∴AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF
（全等三角形的对应边相等），
∴ ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C ＝∠F （全等三角形的对应角相等）．
C
E
F
1.3 探索三角形全等的条件(1)
新知应用：
例1 如图，AB =AD，∠BAC =∠DAC. 求证：△ABC ≌ △ADC．
D
证明：在△ABC和△ADC中， AB＝ AD（已知） ， ∠BAC＝∠DAC （已知）， A AC＝AC（公共边）， ∴ △ABC ≌ △ADC（SAS）．
作法：
图形：
aa
b b
1．作∠MAN ＝∠α．
2．在射线AM、AN上分别
作线段AB＝a，AC＝b ．
3．连接BC，
△ABC就是所求作的三角形．
1.3 探索三角形全等的条件(1)
提炼归纳：
基本事实： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成 “边角边”或“SAS”） ．
B
C
E
F
1.3 探索三角形全等的条件(1)
讨论交流：
1．当两个三角形的1对边或角相等时，它们全等吗？ 2．当两个三角形的2对边或角分别相等时，它们全 等吗？ 3．当两个三角形的3对边或角分别相等时，它们全 等吗？
1.3 探索三角形全等的条件(1)
探索活动：
（一）如图，每人用一张长方形纸片剪一个直角三 角形，怎样剪才能使剪下的所有直角三角形都能够重 合？
C
E
F
对应角 对应边 表示两个三角形全等时，通常把 对应顶点的字母写在对应的位置上．
对应顶点
如：△BCA≌ △EFD．
1.2 全等三角形
A
D
F C E B ∵△ABC ≌ △DEF （已知）， ∴AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF
（全等三角形的对应边相等），
∴ ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C ＝∠F （全等三角形的对应角相等）．
C
E
F
1.3 探索三角形全等的条件(1)
新知应用：
例1 如图，AB =AD，∠BAC =∠DAC. 求证：△ABC ≌ △ADC．
D
证明：在△ABC和△ADC中， AB＝ AD（已知） ， ∠BAC＝∠DAC （已知）， A AC＝AC（公共边）， ∴ △ABC ≌ △ADC（SAS）．
作法：
图形：
aa
b b
1．作∠MAN ＝∠α．
2．在射线AM、AN上分别
作线段AB＝a，AC＝b ．
3．连接BC，
△ABC就是所求作的三角形．
1.3 探索三角形全等的条件(1)
提炼归纳：
基本事实： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成 “边角边”或“SAS”） ．
苏科版初中八年级数学上册1-3探索三角形全等的条件第六课时斜边、直角边证全等(HL)课件
1.(2023四川甘孜州中考)如图,AB与CD相交于点O,AC∥BD, 只添加一个条件,能判定△AOC≌△BOD的是 ( B )
A.∠A=∠D B.AO=BO C.AC=BO D.AB=CD 解析 由AC∥BD可得∠A=∠B,∠C=∠D,可添加AO=BO,利 用AAS证明△AOC≌△BOD.故选B.
2.(2024江苏南京鼓楼期中)如图,在四边形ABCD中,∠B= ∠D,要使△ABC≌△CDA,可添加下列选项中的 ( C )
A.AB=CD B.AD=BC C.AB∥CD D.∠B=∠CAB
解析 添加AB∥CD,得出∠BAC=∠DCA,利用AAS证明△ ABC≌△CDA,符合题意.故选C.
在Rt△ABF和Rt△CDE中,
AF BF
CE, DE,
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).故答案为AF=EC.
4.(教材变式·P28例8)如图,AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC,CE⊥ AB,DF⊥AB,垂足分别是E,F.求证:CE=DF.
证明 ∵AC⊥BC,AD⊥BD,∴∠ACB=∠BDA=90°.
AB BA,
在Rt△ABC和Rt△BAD中,
BC
AD,
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL),∴S△ABC=S△BAD.
∵CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F1,∴ AB·1CE=
2
2
∴CE=DF.
AB·DF,
5.如图,已知AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,如 果AD=AF,AC=AE. 求证:BC=BE.
BD CE,
∴△BOD≌△COE(AAS),∴OB=OC,OD=OE.
在Rt△ADO和Rt△AEO中,
OA OD
OA, OE,
苏科版八年级数学上册《1章 全等三角形 1.1 全等图形》公开课课件_5
初中数学八年级上册 （苏科版）
初一数学组
学习目标
1.认识全等图形，理解全等图形的概念和 特征. 2.欣赏有关的图案，并能识别其中的全等 图形. 3.通过观察、画图等活动，积累对全等图 形的体验，感受图形的变化.
操作活动
把准备好的两张长方形纸片重叠在 一起,剪出你喜欢的图形.
问题：你得到的两个图形有怎样的关系？
A
B
C
D
当堂检测
2.下列选项中是全等图形的是( ) A.两个周长相等的等腰三角形 B.两个面积相等的长方形 C.两个面积相等的直角三角形 D.两个周长相等的圆
当堂检测
3.找出下图中的全等图形
（1）
（2）
（3）
数学实验室
如图，三角形的三个内角都是60°，按照 如图顺序折叠纸片.展开后，你认为图中 阴影部分的面积是整个图形面积的几分之 几？你是怎样知道的？
A
DI E
B GF HC
名家名作
艺术家 M.C.埃舍尔
把自己称为一个 “图形艺术家”他 专门从事于木板画。 在1956年举办的艺 次画展得到了许多 数学家的称赏，在 他的作品中数学的 原则和思想得到了 非同寻常的形象化。
我来设计
飞 鸟 图
有关.
()
活动探究
问题：下列两个图形全等吗？为什么？
活动探究
问题：下列两个图形全等吗？为什么？
活动探究
问题：下列两个图形全等吗？为什么？
活动探究
问题：下列两个图形全等吗？为什么？
活动探究
问题：下列两个图形全等吗？为什么？
导学解疑
将下列图形中，与其它图形不同的一 个找出来 ( )
①
②
③
④
A．① B．② C．③ D．④
初一数学组
学习目标
1.认识全等图形，理解全等图形的概念和 特征. 2.欣赏有关的图案，并能识别其中的全等 图形. 3.通过观察、画图等活动，积累对全等图 形的体验，感受图形的变化.
操作活动
把准备好的两张长方形纸片重叠在 一起,剪出你喜欢的图形.
问题：你得到的两个图形有怎样的关系？
A
B
C
D
当堂检测
2.下列选项中是全等图形的是( ) A.两个周长相等的等腰三角形 B.两个面积相等的长方形 C.两个面积相等的直角三角形 D.两个周长相等的圆
当堂检测
3.找出下图中的全等图形
（1）
（2）
（3）
数学实验室
如图，三角形的三个内角都是60°，按照 如图顺序折叠纸片.展开后，你认为图中 阴影部分的面积是整个图形面积的几分之 几？你是怎样知道的？
A
DI E
B GF HC
名家名作
艺术家 M.C.埃舍尔
把自己称为一个 “图形艺术家”他 专门从事于木板画。 在1956年举办的艺 次画展得到了许多 数学家的称赏，在 他的作品中数学的 原则和思想得到了 非同寻常的形象化。
我来设计
飞 鸟 图
有关.
()
活动探究
问题：下列两个图形全等吗？为什么？
活动探究
问题：下列两个图形全等吗？为什么？
活动探究
问题：下列两个图形全等吗？为什么？
活动探究
问题：下列两个图形全等吗？为什么？
活动探究
问题：下列两个图形全等吗？为什么？
导学解疑
将下列图形中，与其它图形不同的一 个找出来 ( )
①
②
③
④
A．① B．② C．③ D．④
1.3 第8课时 探索直角三角形全等的条件—HL2023-2024学年苏科版八年级上册数学
(3)判定一般三角形全等的所有方法对判定两个直角三角形
全等同样适用.
(4)在用一般方法证明直角三角形全等时，因为两个直角三
角形中已具备一对直角相等的条件，故只需找另外两个条件即
可.
合作探究
直角三角形的判定和性质的应用
2.求证:一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两
个直角三角形全等.
要求:根据给出的Rt△ABC和Rt△A'B'C'(∠C＝∠C'＝
90°，AC＝A'C')，在此图形上用尺规作出BC与B'C'边上的中
线，不写作法，保留作图痕迹，
并据此写出已知、求证和证明过程.
合作探究
解:如图，AD和A'D'就是所要求作的图形.
已知:在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，AC
＝A'C'，AD与A'D'分别为BC与B'C'边上的中线，且AD＝A'D'，
求证:△ABD≌△ABF.
合作探究
证明:∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，
∴∠ADB＝∠AFB＝90°.
在Rt△ADC和Rt△AFE中，
＝,
∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)，∴AD＝AF.
＝,
＝,
在Rt△ABD和Rt△ABF中，
＝,
∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL).
∠＝∠′′′＝°,
∴Rt△ACB≌Rt△A'C'B'(ASA).
际问题.
◎重点:能利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等.
◎难点:能熟练运用判定直角三角形全等的特殊方法解决简
苏教版数学八年级上册全册课件
(4)
(7)
(5)
(10)
两个图形面积相同， 但形状不同；
两个图形形状相同， 但大小不同。 形状与 它们不能重合，不是全等图形 大小全 都相同
全等图形的特征是：能够完全重合。
练一练：请判断下列哪些属于全等图形__________ （1）两个面积相等的等腰三角形 （2）两个周长相等的等腰三角形 （3）两个面积相等的等边三角形 （4）两个周长相等的等边三角形 （5）两个周长相等的长方形（矩形） （6）两个面积相等的长方形（矩形） （7）两个周长相等的圆 （8）两个面积相等的圆
B
A
D
C F E
∴△ABC≌△DEF（SAS）
一、回顾与思考
三角形全等判定方法2
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写
成“角边角”或“ASA”）。
用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中， ∠A＝∠D，
AB＝DE， ∠B＝∠E，
B
A
D
C F E
∴△ABC≌△DEF（ASA）
一、回顾与思考
∴∠B=∠CDF，∠BDE=∠C
∴△BDE≌△DCF（ASA）
∴ BE＝DF，DE＝CF
探索三角形全等的条件（4）
解决下面的问题： 已知：如图，∠ A＝∠D，∠ACB＝∠DBC． 求证：AB＝DC.
证明：∵ ∠ A＝∠D，∠ACB＝∠DBC
∴∠ABC=∠DCB 在△ABC和△DCB中
ABC DCB BC CB ACB DBC
B
C
E
F
探索活动：
如图，△ABC与△DEF、 △MNP能完全重合吗？
D
1.5 60
A
1.5
M
3
3 45 1.5
(7)
(5)
(10)
两个图形面积相同， 但形状不同；
两个图形形状相同， 但大小不同。 形状与 它们不能重合，不是全等图形 大小全 都相同
全等图形的特征是：能够完全重合。
练一练：请判断下列哪些属于全等图形__________ （1）两个面积相等的等腰三角形 （2）两个周长相等的等腰三角形 （3）两个面积相等的等边三角形 （4）两个周长相等的等边三角形 （5）两个周长相等的长方形（矩形） （6）两个面积相等的长方形（矩形） （7）两个周长相等的圆 （8）两个面积相等的圆
B
A
D
C F E
∴△ABC≌△DEF（SAS）
一、回顾与思考
三角形全等判定方法2
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写
成“角边角”或“ASA”）。
用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中， ∠A＝∠D，
AB＝DE， ∠B＝∠E，
B
A
D
C F E
∴△ABC≌△DEF（ASA）
一、回顾与思考
∴∠B=∠CDF，∠BDE=∠C
∴△BDE≌△DCF（ASA）
∴ BE＝DF，DE＝CF
探索三角形全等的条件（4）
解决下面的问题： 已知：如图，∠ A＝∠D，∠ACB＝∠DBC． 求证：AB＝DC.
证明：∵ ∠ A＝∠D，∠ACB＝∠DBC
∴∠ABC=∠DCB 在△ABC和△DCB中
ABC DCB BC CB ACB DBC
B
C
E
F
探索活动：
如图，△ABC与△DEF、 △MNP能完全重合吗？
D
1.5 60
A
1.5
M
3
3 45 1.5
直角三角形全等的判定-HL定理(公开课)ppt课件
(1) ___A__C_=_D,∠FA=∠D ( ASA ) (2) AC=DF,________ (SAS)
(3) AB=DE,BC=EF ( BC=)EF
(4) AC=DF, ______ ( HL )
(5) ∠A=∠D, BC=EF (
)
(6) ________,AC=DF ( AAS ) AB=DE
2. 两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只须找 两个条件（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）.
;.
23
w下列判断对吗?并说明理由: 1、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 2、斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 3、两直角边对应相等的两个直角三角形全等; 4. 一条直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等吗.
;.
1
l填一填 复习提问
1、全等三角形的对应边 --------------对应角---------------------
相等
相等
2、判定三角形全等的方法有：--------SAS、ASA、AAS、SSS
3、认识直角三角形
Rt△ABC 直角三角形的两个
锐角互余。
A
直 角 边
斜边
C 直角边
B
;.
2
已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF, 求证：△ABC≌△DEF
A
Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
PC
E
QF
;.
22
通过这节课的学习你有何收获？
1. 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三 角形特殊的判定方法——“H.L”.
《三角形全等的判定：HL》八年级初二上册PPT课件(第12.2.4课时)
3. 若已知∠A=∠A ’ ，BC=B’ C ’，则两个三角形全等( AAS )
C
’
4
小结
对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足以下条件？
1)满足两直角边分别相等（SAS）
2)满足一直角边及其相对（或相邻）的锐角分别相等(AAS/ASA)
3)斜边和一锐角分别相等(AAS)
这是我们前两课时学到的知识，
A
A
B
B
C
D
A
D
B
C
20
思考
因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、
B两点的距离，现有一足够的米尺．请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离．．
分析：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长
至D点，使DC=AC，连结BC并延长至E点，使EC=BC，连结DE，用
D
∴BC=BD(全等三角形对应边相等).
13
L O G O
第十二章 全等三角形
感谢各位的仔细聆听
人教版 数学（初中） （八年级 上）
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise
主讲人：XXX
时间：20XX.4.4
判定全等的理由是什么？
（1）
AD=BC
（
HL ）
（2）
AC=BD
（
HL ）
（3）
∠CAB=∠DBA（ AAS
）
（4）
∠DAB=∠CBA （ AAS
）
D
A
C
B
C
’
4
小结
对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足以下条件？
1)满足两直角边分别相等（SAS）
2)满足一直角边及其相对（或相邻）的锐角分别相等(AAS/ASA)
3)斜边和一锐角分别相等(AAS)
这是我们前两课时学到的知识，
A
A
B
B
C
D
A
D
B
C
20
思考
因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、
B两点的距离，现有一足够的米尺．请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离．．
分析：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长
至D点，使DC=AC，连结BC并延长至E点，使EC=BC，连结DE，用
D
∴BC=BD(全等三角形对应边相等).
13
L O G O
第十二章 全等三角形
感谢各位的仔细聆听
人教版 数学（初中） （八年级 上）
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise
主讲人：XXX
时间：20XX.4.4
判定全等的理由是什么？
（1）
AD=BC
（
HL ）
（2）
AC=BD
（
HL ）
（3）
∠CAB=∠DBA（ AAS
）
（4）
∠DAB=∠CBA （ AAS
）
D
A
C
B
公开课三角形全等的判定HL课件
THANKS
感谢观看
05
总结与回顾
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
HL判定定理的重要性和应用价值
三角形全等判定定理的基石
HL（Hypotenuse-Leg）判定定理是三角形全等判定的重 要定理之一，它在几何学中占有重要地位，是解决三角形 全等问题的关键。
实际应用广泛
在日常生活和实际工程中，经常需要用到三角形全等的判 定。通过HL定理，可以快速准确地判断两个三角形是否全 等，从而为解决实际问题提供有力支持。
ERA
HL判定定理的来源
三角形全等是几何学中的重要概念， 用于判断两个三角形是否完全相同。
HL判定定理的起源可以追溯到古希腊 数学家欧几里得，在他的著作《几何 原本》中，提到了与HL判定定理类似 的判定方法。
HL判定定理是三角形全等判定的一种 方法，其名称来源于英文 “Hypotenuse-Leg”的缩写，意为 “斜边-直角边”。
如果两个三角形的两边长度相等，且 这两边所夹的角相等，则这两个三角 形全等。
角边角相等（ASA）
如果两个三角形有两个角分别相等， 且这两个角所夹的一边长度也相等， 则这两个三角形全等。
角角边相等（AAS）
如果两个三角形有两个角分别相等， 且这两个角所对的一边长度也相等， 则这两个三角形全等。
三角形全等的应用
数学教育的核心内容
在数学教育和教学中，HL定理是几何学的重要知识点，对 于培养学生的逻辑思维、空间想象力和问题解决能力具有 重要意义。
HL判定定理的学习方法和技巧
理解定理的内涵
多做练习题
首先需要深入理解HL定理的内涵和适用条 件，掌握“直角边斜边”的基本形式，明 确两三角形全等的充分必要条件。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1） ∠DAB＝∠CBA （ AAS ）
D
C
（2） ∠ABD＝∠BAC （ AAS ）
（3） AD＝BC （ HL ）
（4）
BD＝AC （ HL ） A
B
（2）反思、交流
判定两个直角三角形全等有哪些方法？
1.3 探索三角形全等的条件（8）
展示·探究
4.探索活动三
问题二 如图，已知AE⊥BC，
DF⊥BC， AB=CD， CE=BF. 求证：AE=DF.
初中数学（苏科版）
八年级(上册)
1.3 探索三角形全等的条件（8）
镇江市丹徒区三山中学 谢昊
1.3 探索三角形全等的条件（8）
学习准备：
1．判定两个三角形全等的方法：SAS 、ASA、AAS、S__S_S_.
2．如下图在Rt△ABC中， ∠B＝90°，则直角边是 AB、 BC， 斜边是_A__C_. （注：“Rt”是直角right______。A
C
D
B
1.3 探索三角形全等的条件（8）
检测·反馈
3.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）
A、两条直角边对应相等
B、斜边和一锐角对应相等
C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等
4.如图，AB=AC，AD是边BC上的高，那么D是边BC上 的中点吗？AD是∠BAC•的平分线吗？为什么？
角形，然后证明_斜__边__和__一__条__直角边
对应相
等．
这节课你有什么收获，还有什么 疑惑？与你的同伴进行交流.
那么，AB∥CD吗？
C
D
F
E
A
B
1.3 探索三角形全等的条件（8）
检测·反馈
1．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则
______≌______，依据是______.
A
BD＝______，∠BAD＝______.
B
D
C
2.如图，AD⊥BE,垂足C是BE的中点，AB=DE,
证明△ABC≌ △DEC的根据是______。 若把AB=DE换成∠A =∠D，则证明
1.3 探索三角形全等的条件（8）
检测·反馈
5．如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B=∠E， AF⊥CD，F为垂足， 求证：CF＝DF．
1.3 探索三角形全等的条件（8）
体会·交流
1．“HL”定理是：斜__边___和__一_ 条直角边 分别相等
的两个_直__角__三角形全等．
2．在应用“HL”定理时，必须先得出两个直__角___三
（2）思考、交流 ①△ABC就是所求作的三角形吗？ ②你作的三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？ ③交流之后，你发现了什么？ ④想一想，在画图时是根据什么条件？
它们重合的条件是什么？
1.3 探索三角形全等的条件（8）
展示·探究
2. 探索活动一
（3）归纳、整理
我们得到基本事实：
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
3．如图，在Rt△ABC与Rt△DEF 中，∠B＝∠E＝90°，
（1）若 ∠A＝∠D，AB＝DE，
A
D
则△ABC≌△DEF （ ASA） （2）若∠A＝∠D，BC＝EF，
则△ABC≌△DEF （ AAS ） （3）若AB＝DE，BC＝EF，
B
CE
F
则△ABC≌△DEF （ SAS ）．
1.3 探索三角形全等的条件（8）
简写为：“斜边、直角边”或“HL”．
B
用几何语言表述你的结论
∵∠C＝∠C′＝90°， ∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
A
C B′
AB＝A′B′
BC＝B′C′
∴Rt△ABC≌Rt△ A′B′C′（HL）
A′
C′
1.3 探索三角形全等的条件（8）
展示·探究
3. 探索活动二
问题一 如图，已知∠C＝∠D＝90°，能否判定 △ACB≌△BDA？若不能，请增加一个条件使得它们 全等，把它们分别写出来，并注明你所用的判定方法.
展示·探究
1.问题讨论
如图，在Rt△ABC与Rt△DEF 中，∠B＝∠E＝90°，
如果AB＝DE，AC＝DF，那么△ABC≌△DEF吗？
A
D
你有怎样的猜想？
B
CE
F
1.3 探索三角形全等的条件（8）
展示·探究
2. 探索活动一
（1）操作（尺规作图）． 用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝a，AB＝c.