湘教版八年级数学下册精品教学课件4.3一次函数的图象
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最新湘教初中数学八年级下册《4.3一次函数的图象》精品PPT课件 (3)
交于点(－4，0)
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我们再来看函数 y 2x 2 与 y 1 x 2，则它 2
们又有何异同点呢？
(它们的b一样，而k不y 一样) 5 4 3
2 1
-4
-3
-2
-1
O
-1
-2
y 1x2
-3
2
-4
最新初中数学精品课件设计
12345 x
•共同点：两者的图形都是直线，且均过点(0，2).即(0，b)
-2
-3 最新初中数学精-4品课件设计
2. 作出y=2x+1的图象？
练习
解：列表：
描点： 连线：
x
… -2 -1 0 1 2 …
y=2x+1 … -3 -1 1 3 5 …
y 5
4 3
作函数图象的一 般步骤：列表、
2
描点、连线．
1
-4 -3 -2 -1O-1 1 2 3 4 5 x
-2
-3 最新初中数学精-4品课件设计
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 t /分
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（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 40 米.
（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 40 米.
（5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 4 分钟.
s /米
120 100
80 60 40
20 -4 -3 -2 -1 O
4.3 一次函数的图象
最新初中数学精品课件设计
例1 作出一次函数y=2x+1的图象.
x … -2 -1 0 1 2 …
解：列表：
y=2x+1 ... -3 -1 1 3 5 …
【最新】湘教版八年级数学下册第四章《4.3一次函数的图象》公开课课件.ppt
A．是一条直线2
B．过点（
1
,k）
k
C．经过一、三象限或二、四象限
D．y随着x增大而增大 【答案】C
4．（2010·南通中考）如果正比例函数 y kx
的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 ． 【答案】-2
1.正比例函数的概念和一般解析式； 2.正比例函数的简单应用； 3.正比例函数的图象和简单性质。
解析：（1）y=15×5x/100，
y
3 4
x
x
0
（2） 列表 描点
连线
x01
y
0
3 4
y/元
6 5 4 3
3 y x
4
2
（3）当 x 220 时，
13 4
y 3 220 165（元）. O 1 2 3 4 5 6 7 8
4
x/km
答：娄底到长沙220公里，所需油费是165元．
1.若 y =5x 3m-2 是正比例函数，则 m = 1 。 2.函数y=－7x的图象在第 二、四 象限内,经过点 (0, 0 )与点(1, －7 ),y随x的增大而 减小 .
-4
请你画出 y 2x 的图象．
比较： 比较两个函数的相同点与不同点.
两图象都是经过原点的 直线 函数y=2x的图象从左向 右 上升 ,即函数值y随x的增大而 增大 ,经过第 一、三 象限；函数 y=-2x 的图象从左向右 下降 ,即函 数值y随x的增大而 减小 ,经过第 二、四 象限.
结论：
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 7:18:41 PM
11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
湘教版数学八下4.3《一次函数的图象》第2课时课件
y
10
(1)y=2x, y=2x+6, y=2x-6
y
10
8
8
6
6
4 2
4 2
4 2 2
4
o
2 4
6
8
10
x
4 2 2
4
o
2 4
6
8
10
x
y 2x 6
y=2x y=2x-6
你正确吗？
结论：
一次函数图形是一条直线. 因此，作一次函数图像时，只要确 定两个点，再过这两个点作直线就可以了.
S( 米 )
110
甲
乙
0
13.5
23.3
t( 秒 )
比一比，看谁画得快
一次函数 y x 的图象如图所示，你能画出 一次函数 y x 4 和 y x 5 ，的图象 吗？ y yx
10
8
6
4
y x 5
4 6
8 10
2
8
4
o
8
2
x
y x4
4
练一练：
1. 你能找出下面的四个一次函数对应的 图象吗？请说出你的理由. 2 4 4 y 2 x 5 y x x y 3x x y x
一次函数图象是一条直线，其中，正比例函数的图象是 过原点（0，0）的一条直线.
3.作出一次函数图象需要描出几个点？
y
10
两点法.
8
(0,b)
6
x y=kx
0 0
1 k
8
4
o
2 4
4
(1,k)
2 4
6
8 10
（0，0）
x
10
(1)y=2x, y=2x+6, y=2x-6
y
10
8
8
6
6
4 2
4 2
4 2 2
4
o
2 4
6
8
10
x
4 2 2
4
o
2 4
6
8
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x
y 2x 6
y=2x y=2x-6
你正确吗？
结论：
一次函数图形是一条直线. 因此，作一次函数图像时，只要确 定两个点，再过这两个点作直线就可以了.
S( 米 )
110
甲
乙
0
13.5
23.3
t( 秒 )
比一比，看谁画得快
一次函数 y x 的图象如图所示，你能画出 一次函数 y x 4 和 y x 5 ，的图象 吗？ y yx
10
8
6
4
y x 5
4 6
8 10
2
8
4
o
8
2
x
y x4
4
练一练：
1. 你能找出下面的四个一次函数对应的 图象吗？请说出你的理由. 2 4 4 y 2 x 5 y x x y 3x x y x
一次函数图象是一条直线，其中，正比例函数的图象是 过原点（0，0）的一条直线.
3.作出一次函数图象需要描出几个点？
y
10
两点法.
8
(0,b)
6
x y=kx
0 0
1 k
8
4
o
2 4
4
(1,k)
2 4
6
8 10
（0，0）
x
春八年级数学下册第4章一次函数4.3一次函数的图象第2课时一次函数的图象和性质课件新版湘教版
作法：(1)用两点法作图，一般采用(__－_bk___，0)，(0，____b____) 两点；
(2)用平移法作图，先作出y＝kx的图象，然后将y＝kx的图象向上 (b>0)或向下(b<0)平移___|_b|____个单位得到．
4.3 一次函数的图像
知识点二 一次函数的性质
性质1：
k的符号 b的符号
4.3 一次函数的图像
【归纳总结】采用“两点法”作一次函数图象的步骤
(1)根据函数表达式找出 k，b 的值； (2)描出点 A(0，b)和点 B(－bk，0)； (3)过点 A 和点 B 作直线即为所求的一次函数的图象．
4.3 一次函数的图像
例2 教材补充例题 直线y＝x＋2向右平移3个单位，再向下平移
4.3 一次函数的图像
解：（1）∵一次函数 y＝（k－2）x－3k2＋12 的图象经过原点， ∴－k－3k22≠＋01，2＝0，∴k＝－2. （2）∵直线 y＝－2x＋9 与 y 轴的交点坐标为（0，9）， ∴9＝－3k2＋12 且 k－2≠0，∴k＝1 或 k＝－1. （3）∵一次函数的图象平行于直线 y＝－2x， ∴k－2＝－2 且－3k2＋12≠0，∴k＝0. （4）∵y 随 x 的增大而减小，∴k－2＜0，∴k＜2.
第4章 一次函数
第2课时 一次函数的图象和 性质
知识目标 目标突破
总结反思
4.3 一次函数的图像
知识目标
1．类比正比例函数图象的作法，会用“两点法”或“平移法” 作一次函数的图象． 2．通过观察一次函数的图象，从k，b及图象的分布象限等角 度去全面分析一次函数的图象与性质． 3．正确利用一次函数的图象与性质去综合解决实际生活中的 相关问题．
图4－3－2
4.3 一次函数的图像
(2)用平移法作图，先作出y＝kx的图象，然后将y＝kx的图象向上 (b>0)或向下(b<0)平移___|_b|____个单位得到．
4.3 一次函数的图像
知识点二 一次函数的性质
性质1：
k的符号 b的符号
4.3 一次函数的图像
【归纳总结】采用“两点法”作一次函数图象的步骤
(1)根据函数表达式找出 k，b 的值； (2)描出点 A(0，b)和点 B(－bk，0)； (3)过点 A 和点 B 作直线即为所求的一次函数的图象．
4.3 一次函数的图像
例2 教材补充例题 直线y＝x＋2向右平移3个单位，再向下平移
4.3 一次函数的图像
解：（1）∵一次函数 y＝（k－2）x－3k2＋12 的图象经过原点， ∴－k－3k22≠＋01，2＝0，∴k＝－2. （2）∵直线 y＝－2x＋9 与 y 轴的交点坐标为（0，9）， ∴9＝－3k2＋12 且 k－2≠0，∴k＝1 或 k＝－1. （3）∵一次函数的图象平行于直线 y＝－2x， ∴k－2＝－2 且－3k2＋12≠0，∴k＝0. （4）∵y 随 x 的增大而减小，∴k－2＜0，∴k＜2.
第4章 一次函数
第2课时 一次函数的图象和 性质
知识目标 目标突破
总结反思
4.3 一次函数的图像
知识目标
1．类比正比例函数图象的作法，会用“两点法”或“平移法” 作一次函数的图象． 2．通过观察一次函数的图象，从k，b及图象的分布象限等角 度去全面分析一次函数的图象与性质． 3．正确利用一次函数的图象与性质去综合解决实际生活中的 相关问题．
图4－3－2
4.3 一次函数的图像
最新湘教版数学八年级下册4.3《一次函数的图象和性质》课件
D.y=-x-2
2.直线y=3x-2可由直线y=3x向 下 平移 2 单位得到.
3.直线y=x+2可由直线y=x-1向 上 平移 3 单位得到.
4.已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；m
1 2
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交； m 1且m
1 （1）y x 3
y
3 2
思考：k,b的值跟图 象有什么关系？
1 （2）y x 1 3 1 （3）y x 1 3
-3 -2 -1
1
o -1 -2
y 1 3 x 1
1 2 3
x
y
1 x 3
y 1 3 x 1
总结归纳 一次函数y=kx＋b中，k的正负对函数图象有什么影响？ 当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大 而增大. ① b>0时，直线经过第一、二、三象限；
1 （3）函数的图象过第二、三、四象限； m 1 2
1 2
（4）函数的图象过原点. m 1
5. 一次函数y=x-2的大致图象为（ C ）
y
x
y
y
y
x
x
x
A
B
C
D
y=－6x+5.
讲授新课
一 一次函数图象及画法
在上一课的学习中，我们学会了正 比例函数图象的画法，分为三个步骤： ①列表 ②描点 ③连线
那么你能用同样的方法画出一次函
数的图象吗？
1.请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函数y=x+2,y=x-2
的图象.
x y=x+2 y=x-2 … … … -2 0 -4 -1 1 -3 0 1 2 …
湘教版八年级下册4.3一次函数的图像课件(共26张PPT)
(2)当点P的坐标是(2, 0)时, △APQ≌△CBP. 理由：∵OA=8, P(2, 0), ∴AP=8+2=10=BC. ∵ ∠ BPQ = ∠ BAO, ∠ BAO + ∠ AQP + ∠APQ=180°, ∠APQ+∠BPQ+∠CPB=180°, ∴∠AQP=∠CPB. ∵点A和点C关于y轴对称, ∴∠PAQ=∠BCP.
y=mnx
m, n对比 是否相符
二、四 mn<0
符合
一、三 mn>0
不符合
二、四 mn<0
不符合
一、三 mn>0
不符合
4.3 一次函数的图像
锦囊妙计
双图像问题的两种解题思路 对于双图像问题, 可假设某一图像正确, 根 据该图像判断 字母系数的正负, 进而判断另一 图像是否正确；也可根据图像 先判断各自系数 的正负, 若系数的符号相同, 则图像正确, 否则 不正确.
第4章 一次函数
4.3 一次函数的图像
第4章 一次函数
4.3 一次函数的图像
考场对接
4.3 一次函数的图像
考场对接
题型一 应用一次函数的图像和性质判断符合题意的图像
例题1 一次函数y=kx+k(k≠0)在平面直角坐 标系中的图像大致是 ( A ).
图4-3-5
4.3 一次函数的图像
4.3 一次函数的图像
4.3 一次函数的图像
锦囊妙计
与直线有关的距离之和最小值的求法 找两点中的任意一点关于直线的对称点, 连 接对称点与另 一点, 与直线的交点是直线上的 要求的点, 对称点与另一点的线 段长为所求的 距离之和的最小值, 常利用勾股定理求解.
谢 谢 观 看！
y=mnx
m, n对比 是否相符
二、四 mn<0
符合
一、三 mn>0
不符合
二、四 mn<0
不符合
一、三 mn>0
不符合
4.3 一次函数的图像
锦囊妙计
双图像问题的两种解题思路 对于双图像问题, 可假设某一图像正确, 根 据该图像判断 字母系数的正负, 进而判断另一 图像是否正确；也可根据图像 先判断各自系数 的正负, 若系数的符号相同, 则图像正确, 否则 不正确.
第4章 一次函数
4.3 一次函数的图像
第4章 一次函数
4.3 一次函数的图像
考场对接
4.3 一次函数的图像
考场对接
题型一 应用一次函数的图像和性质判断符合题意的图像
例题1 一次函数y=kx+k(k≠0)在平面直角坐 标系中的图像大致是 ( A ).
图4-3-5
4.3 一次函数的图像
4.3 一次函数的图像
4.3 一次函数的图像
锦囊妙计
与直线有关的距离之和最小值的求法 找两点中的任意一点关于直线的对称点, 连 接对称点与另 一点, 与直线的交点是直线上的 要求的点, 对称点与另一点的线 段长为所求的 距离之和的最小值, 常利用勾股定理求解.
谢 谢 观 看！
湘教版八年级数学下：4.3《一次函数的图象》说课课件(共29张PPT)
§4.3 一次函数的图象
说课流程
学生特征 教学任务
分析
分析
教学 过程
资源 开发
教学 评价
1
知识基础
生理基础
求代数式的值 用图象表示变量间的关系 平面直角坐标系 一次函数的概念 成长的第二高峰期 思维发展的活跃期
2
教材的地位和作用 教学目标 教学重点难点 教法与学法
教材的地位和作用
函数
表达式
一次函数
-5
观察所画图象:
-6 -7
-8
-9
（1）正比例函数y=-3x的图象是_______________.-10
（2）点（-1，3）在函数y=-3x的图象上吗？______.
点（-1，3）的坐标满足函数y=-3x的关系式吗？__.
探索 新知
你认为谁列的表格更合理？
甲
乙
丙
这个排序了！ 丁
探索 新知
出现的问题： ①描点位置不 准确； ②将图象画成 线段； ③不标出直线 名称。
文本资源
生成性资源
研读课标和教材，编写了课 堂练习，将知识具体化、问 题化，引导学生学习.
社会教育资源
信息技术资源
在教学中借助几何画板，演示 函数的运动变化与对应，帮助 学生建立直观印象.
在引入和小结环节融入生 活实际背景，感受数学与 生活的联系，激发学生学 习数学的兴趣.
5
抓住函 数图象
概念 信息技 术合理
-2
-3
随着x值的增大，y的值____（填“增大 ”或“减小”）. -4
（2）和同桌交流，比较你们图象和结论的异同，你发现
了什么? ____________________.
1
2
3
说课流程
学生特征 教学任务
分析
分析
教学 过程
资源 开发
教学 评价
1
知识基础
生理基础
求代数式的值 用图象表示变量间的关系 平面直角坐标系 一次函数的概念 成长的第二高峰期 思维发展的活跃期
2
教材的地位和作用 教学目标 教学重点难点 教法与学法
教材的地位和作用
函数
表达式
一次函数
-5
观察所画图象:
-6 -7
-8
-9
（1）正比例函数y=-3x的图象是_______________.-10
（2）点（-1，3）在函数y=-3x的图象上吗？______.
点（-1，3）的坐标满足函数y=-3x的关系式吗？__.
探索 新知
你认为谁列的表格更合理？
甲
乙
丙
这个排序了！ 丁
探索 新知
出现的问题： ①描点位置不 准确； ②将图象画成 线段； ③不标出直线 名称。
文本资源
生成性资源
研读课标和教材，编写了课 堂练习，将知识具体化、问 题化，引导学生学习.
社会教育资源
信息技术资源
在教学中借助几何画板，演示 函数的运动变化与对应，帮助 学生建立直观印象.
在引入和小结环节融入生 活实际背景，感受数学与 生活的联系，激发学生学 习数学的兴趣.
5
抓住函 数图象
概念 信息技 术合理
-2
-3
随着x值的增大，y的值____（填“增大 ”或“减小”）. -4
（2）和同桌交流，比较你们图象和结论的异同，你发现
了什么? ____________________.
1
2
3
湘教初中数学八下《4.3一次函数的图象》课堂教学课件 (3)
6
（0，1） （1，3）
5 4
（2，5）
3
2
1
连线：
-3 -2 -1 0 1 -1
2
3
45
6
x
-2 -3
作一次函数y = --2x+5的图象
y
（-1，7）7
6 5 （0，5）
4
3
（1，3）
2
1
（2，1）
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
（3，-1）
-2
探究
1、满足关系式y= -2x+5的x，y所对应的点（x， y）都在一次函数的图象上吗？
80 60 40
20 -4 -3 -2 -1 O
l2 l1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 t /分
生活中的数学
【例 3】某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如 果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（微克）随 时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.
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4.3 一次函数的图象
例1 作出一次函数y=2x+1的图象.
x … -2 -1 0 1 2 …
解：列表：
y=2x+1 ... -3 -1 1 3 5 …
描点：
y
7
（-2，-3） （-1，-1）
少吨油?将这些油全部加给运输飞机 需多少分钟?
解：(1)由图像知，加油飞机的加 油箱中装载了30吨油，全部 加给运输飞机需10分钟 ；
我探究我创新
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2 1 -2 -1 O -1 -2 1 2 x
例2
某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时， 以3m/s的速度上升，运行总高度为300m. （1）求电梯运行高度h(m)随运行时间t(s)而 变化的函数关系； （2）画出这个函数的图象.
解 （1）由路程=速度×时间， 可知
h = 3t ，0 ≤ t ≤100.
A
y
y=-2x
2 1 1 2 x
-2 -1 O -1 -2
图4-8
从图4-8看出，y=-2x的图象是经过原点 的一条直线.
做一做
在平面直角坐标系中（如图4-9），任意画 一个正比例函数y=kx（k 为常数，k≠0）的图象， 它是经过原点的一条直线吗？
图4-9
一般地，直线y=kx(k为常数，k≠0) 是一条经过原点 的直线. 当k>0时，直线y=kx经过第三、一象限从左向右上升， 即随x的增大y也增大； 当k<0时，直线y= kx 经过第二、四象限从左向右下降， 即随x的增大y反而减小. y
（2）
6 4 2
-4 -2 O 1 2 -2 -4
4
x
探究
在平面直角坐标系中， 先画出函数y = 2x 的 图象，然后探索y = 2x+3 的图象是什么样的图形， 猜测y = 2x+3的图象与y = 2x的图象有什么关系？
先取自变量x的一些值，算出y = 2x，y = 2x+3 对应的函数值，列成表格如下：
例3 画出一次函数y = -2x-3的图象.
解 当 x=0时，y =-3；
当 x=1时，y =-5. 在平面直角坐标系中描出两点A（0，-3）， B（1，-5），过这两点作直线，则这条直线是 一次函数y = -2x-3的图象，如图4-12.
图4-12
议一议
观察画出的一次函数y = 2x+3 ，y = -2x-3的图象，
本课内容 本节内容 4.3
一次函数的图象
探究
画出正比例函数y=2x的图象.
列表：先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值，
列成表格如下：
x y
… -3 -2 -1 0 1 2 3 … … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
描点：建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标， 相应的函数值为纵坐标，描出这些点，如图4-6.
一般地， 一次函数y = kx+b （k，b为常数，k≠0）具有如下 性质： y = kx+b k＞0 k＜0
图象
函数值y 的变化
函数值 y 随 自变量 x 的
函数值 y 随
自变量 x 的 增大而减小
增大而增大
例4 图4-13 描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，
然后又骑车回家的情况. 你能说出小亮在路上的 情形吗？
图4-6
连线：观察描出的这些点的分布，我们可以猜测 y = 2x 的图象是经过原点的一条直线，数学 上可以证明这个猜测是正确的. 因此，用一条 直线将平面直角坐标系中的各点连接，即可 得到y = 2x的图象. 如图4-7所示.
图4-7
类似地，数学上已经证明：正比例函数y=kx （k 为 常数，k≠0）的图象是一条直线. 由于两点确定一条直线， 因此画正比例函数的图象，只要描出图象上的两个点， 然后过这两点作一条直线即可. 我们常常把这条直线叫作 “直线y=kx”.
图4-11
由于平移把直线变成与它平行的直线，因此 y = 2x+3的图象是与y = 2x平行的一条直线.
类似地，可以证明，一次函数y = kx+b的图 象是一条直线，它与正比例函数y = kx 的图象平 行，一次函数y = kx+b （k，b为常数，k≠0）的 图象可以看作由直线y = kx平移│b│个单位长度 而得到（当b＞0时，向上平移； 当b＜0时，向下平移）. 由于两点确定一条直线，因此画一次函数的 图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点 作一条直线即可. 我们常常把这条直线叫作“直线 y = kx+b”.
你能发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数 值如何变化吗？
图4-11
图4-12
如图4-12，对于y = - 2x - 3， 当自变量x 的取值由小变大时， 对应的函数值y 由大变小.
图4-12
如图4-11，对于y = 2x + 3， 当自变量x的取值由小变大时， 对应的函数值y 由小变大.
图4-11
x y = 2x
y = 2x+3
…
… …
-3
-6 -3
-2
-4 -1
-1
-2 1
0
0 3
1
2 5
Байду номын сангаас
2
4 7
3
6 9
…
… …
从上表可以看出，横坐标相同，y = 2x+3的 点的纵坐标比y = 2x的点的纵坐标大3，于是将 y = 2x的图象向上平移3 个单位，就得到y = 2x+3 的图象，如图4-11.
y = 3x 的图像经过第一和第三象限.
2. 已知矩形的长为6cm，宽为xcm. （1）求矩形的面积y（cm2 ）随宽x（cm） 而 变化的函数表达式； （2） 画出该函数的图象； （3） 当x = 3，4，5时，y是多少？ y
解： （1） y = 6x；
（3）当x=3时，y=18； 当x=4时，y=24； 当x=5时，y=30.
图4-10
练习
1. 画出正比例函数y 1 x 和 y = 3x 的图象 3 并分别指出其经过哪些象限. 解 图象如下图所示： y
3 2 1 -2 -1 O -1 1 2
y1 x 3
y = 3x
x
-2
y 3 2
y = 3x
1
-2 -1 O -1 -2 1 2
y1 x 3
x
y 1 x 的图像经过第二和第四象限; 3
（2）画出这个函数的图象；
解 当 t = 0 时，h = 0； 当 t =100时，h = 300. 在平面直角坐标系中描出点O(0,0)和A(100,300). 过这两点作线段OA，线段OA即函数h = 3t (0 ≤ t ≤100) 的图象，如图4-10.
做匀速运动（即速度 保持不变）的物体，走过 的路程与时间的函数关系 的图象一般是一条线段.
例1 画出正比例函数y=-2x的图象.
解 当 x = 0 时，y = 0；
当 x = 1 时，y = -2. 在平面直角坐标系中描出点O(0，0)和点A(1，-2) ， 过这两点作直线，则这条直线就是y =-2x的图象，如 图4-8 所示. y
y=-2x
2 1 -2 -1 O -1 -2 图4-8 1 2 x
例2
某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时， 以3m/s的速度上升，运行总高度为300m. （1）求电梯运行高度h(m)随运行时间t(s)而 变化的函数关系； （2）画出这个函数的图象.
解 （1）由路程=速度×时间， 可知
h = 3t ，0 ≤ t ≤100.
A
y
y=-2x
2 1 1 2 x
-2 -1 O -1 -2
图4-8
从图4-8看出，y=-2x的图象是经过原点 的一条直线.
做一做
在平面直角坐标系中（如图4-9），任意画 一个正比例函数y=kx（k 为常数，k≠0）的图象， 它是经过原点的一条直线吗？
图4-9
一般地，直线y=kx(k为常数，k≠0) 是一条经过原点 的直线. 当k>0时，直线y=kx经过第三、一象限从左向右上升， 即随x的增大y也增大； 当k<0时，直线y= kx 经过第二、四象限从左向右下降， 即随x的增大y反而减小. y
（2）
6 4 2
-4 -2 O 1 2 -2 -4
4
x
探究
在平面直角坐标系中， 先画出函数y = 2x 的 图象，然后探索y = 2x+3 的图象是什么样的图形， 猜测y = 2x+3的图象与y = 2x的图象有什么关系？
先取自变量x的一些值，算出y = 2x，y = 2x+3 对应的函数值，列成表格如下：
例3 画出一次函数y = -2x-3的图象.
解 当 x=0时，y =-3；
当 x=1时，y =-5. 在平面直角坐标系中描出两点A（0，-3）， B（1，-5），过这两点作直线，则这条直线是 一次函数y = -2x-3的图象，如图4-12.
图4-12
议一议
观察画出的一次函数y = 2x+3 ，y = -2x-3的图象，
本课内容 本节内容 4.3
一次函数的图象
探究
画出正比例函数y=2x的图象.
列表：先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值，
列成表格如下：
x y
… -3 -2 -1 0 1 2 3 … … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
描点：建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标， 相应的函数值为纵坐标，描出这些点，如图4-6.
一般地， 一次函数y = kx+b （k，b为常数，k≠0）具有如下 性质： y = kx+b k＞0 k＜0
图象
函数值y 的变化
函数值 y 随 自变量 x 的
函数值 y 随
自变量 x 的 增大而减小
增大而增大
例4 图4-13 描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，
然后又骑车回家的情况. 你能说出小亮在路上的 情形吗？
图4-6
连线：观察描出的这些点的分布，我们可以猜测 y = 2x 的图象是经过原点的一条直线，数学 上可以证明这个猜测是正确的. 因此，用一条 直线将平面直角坐标系中的各点连接，即可 得到y = 2x的图象. 如图4-7所示.
图4-7
类似地，数学上已经证明：正比例函数y=kx （k 为 常数，k≠0）的图象是一条直线. 由于两点确定一条直线， 因此画正比例函数的图象，只要描出图象上的两个点， 然后过这两点作一条直线即可. 我们常常把这条直线叫作 “直线y=kx”.
图4-11
由于平移把直线变成与它平行的直线，因此 y = 2x+3的图象是与y = 2x平行的一条直线.
类似地，可以证明，一次函数y = kx+b的图 象是一条直线，它与正比例函数y = kx 的图象平 行，一次函数y = kx+b （k，b为常数，k≠0）的 图象可以看作由直线y = kx平移│b│个单位长度 而得到（当b＞0时，向上平移； 当b＜0时，向下平移）. 由于两点确定一条直线，因此画一次函数的 图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点 作一条直线即可. 我们常常把这条直线叫作“直线 y = kx+b”.
你能发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数 值如何变化吗？
图4-11
图4-12
如图4-12，对于y = - 2x - 3， 当自变量x 的取值由小变大时， 对应的函数值y 由大变小.
图4-12
如图4-11，对于y = 2x + 3， 当自变量x的取值由小变大时， 对应的函数值y 由小变大.
图4-11
x y = 2x
y = 2x+3
…
… …
-3
-6 -3
-2
-4 -1
-1
-2 1
0
0 3
1
2 5
Байду номын сангаас
2
4 7
3
6 9
…
… …
从上表可以看出，横坐标相同，y = 2x+3的 点的纵坐标比y = 2x的点的纵坐标大3，于是将 y = 2x的图象向上平移3 个单位，就得到y = 2x+3 的图象，如图4-11.
y = 3x 的图像经过第一和第三象限.
2. 已知矩形的长为6cm，宽为xcm. （1）求矩形的面积y（cm2 ）随宽x（cm） 而 变化的函数表达式； （2） 画出该函数的图象； （3） 当x = 3，4，5时，y是多少？ y
解： （1） y = 6x；
（3）当x=3时，y=18； 当x=4时，y=24； 当x=5时，y=30.
图4-10
练习
1. 画出正比例函数y 1 x 和 y = 3x 的图象 3 并分别指出其经过哪些象限. 解 图象如下图所示： y
3 2 1 -2 -1 O -1 1 2
y1 x 3
y = 3x
x
-2
y 3 2
y = 3x
1
-2 -1 O -1 -2 1 2
y1 x 3
x
y 1 x 的图像经过第二和第四象限; 3
（2）画出这个函数的图象；
解 当 t = 0 时，h = 0； 当 t =100时，h = 300. 在平面直角坐标系中描出点O(0,0)和A(100,300). 过这两点作线段OA，线段OA即函数h = 3t (0 ≤ t ≤100) 的图象，如图4-10.
做匀速运动（即速度 保持不变）的物体，走过 的路程与时间的函数关系 的图象一般是一条线段.
例1 画出正比例函数y=-2x的图象.
解 当 x = 0 时，y = 0；
当 x = 1 时，y = -2. 在平面直角坐标系中描出点O(0，0)和点A(1，-2) ， 过这两点作直线，则这条直线就是y =-2x的图象，如 图4-8 所示. y
y=-2x
2 1 -2 -1 O -1 -2 图4-8 1 2 x