(修改) 转化思想在平面图形面积教学中的渗透——戚森鹏

转化思想在平面图形面积教学中的渗透【文章摘要】转化思想是平面图形面积教学中非常重要的思想方法，学生在计算平面图形面积时可以通过转化思想将不熟悉的图形转化成熟悉的图形来计算；教师在教学平面图形面积计算过程中也应渗透转化思想，在一定程度上可以培养学生的思维、逻辑能力。

然而在传统教学活动中，探索平面图形课堂教学较普遍地存在着重结果、轻过程的现象，忽视了数学思想的渗透。

本文通过教材分析、教学案例研讨等探索行之有效的教学方法，提升数学教学价值，达到数学思想渗透的目标。

【关键词】平面图形转化思想梯形面积探究性渗透《数学课程标准》中指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手操作、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式。

”小学数学教学应创设一种符合学生认知规律的，轻松和谐的研究氛围，应该鼓励学生自主探究和合作交流，最终解决问题,只有当学生通过自身的不断探究以及与他人交流的过程获得认识发现与情感体验，才能满足其自我潜能发展的需要并激发其创造性。

新人教版对平面图形内容的编排也遵循学生认知发展，五年级的学生已经在三年级学习了正方形面积、长方形的面积计算，四年级又认识了平行四边形、三角形和梯形。

学生在学习多边形平面图形面积计算时已经积累了一定的学习经验。

然而，在传统教学活动中，此类“平面图形面积计算”课堂教学较普遍地存在着重结果、轻过程的现象，忽视了学生自主探究、主动参与的过程，久而久之，学生只记住各种面积计算公式，在题海战术中熟背公式，却忘记公式当初是如何推导而来，更别提其他组合图形的推导了。

本文以小学数学平面图形面积计算教学为例，探讨如何在教学中渗透数学思想，提升数学学习的价值。

一、深入教材，挖掘数学思想《数学课程标准》指出：义务教育阶段“空间与图形”教学的重要目标是发展学生的空间观念。

也就是把课程内容与学生的生活经验有机地融合一起，注重学生观察、操作、归纳、想象、分析、推导等过程，倡导学生自主探索、合作交流的学习方法。

因此在教学平面图形时有意识的渗透一些基本的数学思想方法，让学生在学习过程中学会数学地思考问题和解决问题。

新人教版小学数学课本中，就平面图形的认识来看，长方形、正方形是基础，平行四边形、三角形、梯形则是系统认识图形的开始，圆的认识又是曲线图形认识的开始。

同样在面积计算方法上也分为三个学段：第一学段在三下学习“长方形、正方形面积计算”，首先引导学生通过动手测量，初步感悟每排摆的面积单位数与长、摆的排数与宽之间的内在联系，接着通过严密的逻辑推理让学生明白：长方形的长是几，每排必定摆几个这样的面积单位；长方形的宽是几，就能摆这样的几徘。

从而得到长方形的面积公式：长方形面积=长×宽。

正方形的面积则在长方形面积计算的基础上进行类比得到。

第二学段是五上学习平行四边形、三角形、梯形的面积计算，主要是转化思想，先是通过将平行四边形转化成长方形从而推导出平行四边形的面积计算公式，再经过类比归纳得到三角形、梯形面积计算公式。

①平行四边形：高宽底长平行四边形面积计算公式的推导过程：把平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形，拼成长方形的长等于原平行四边形的底，拼成长方形的宽等于原平行四边形的高，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高公式 S=ah。

②三角形：高高底底三角形面积计算公式的推导过程：两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半，原三角形的底和高与拼成平行四边形的底和高相同，所以三角形的面积＝底×高÷2 公式 S= a×h÷2③梯形：上底下底下底+上底梯形面积计算公式的推导过程：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，原梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半，拼成平行四边形的底是原梯形的上底与下底的和，拼成平行四边形的高是原梯形的高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)×h÷2；第三学段在六上学习圆的面积计算，则主要渗透化归和极限思想。

其中长方形、平行四边形、圆的面积计算又是平面图形面积计算的节点，通过类比、化归的思想可以得到出其它规则图形的面积公式。

二、教法探讨，渗透数学思想数学思想是“无形”的，它渗透在整个教材的编排中，如果没有很好的理解教材编排的意义和教学方法，就不能很好的体现所蕴含的数学思想方法，因此，在教学过程中教师应该认真分析和研究教材，理清教材思路，串联各个知识点之间的联系，通过精心的预设有意识地有针对性地设计形式多样的探究活动。

让学生在各种探索性的操作活动中，通过观察、猜测、操作、讨论交流，经历感受知识探究的全过程，体验操作过程中成功的喜悦，创新的乐趣；体验数学思想的价值。

下面我就以《梯形的面积》为教学案例谈谈本人通过自主探究性教学法渗透数学思想的心得。

（1）迁移知识教材中将梯形摆在平行四边形和三角形面积计算之后，目的在于强化平行四边形的面积公式的推导过程中的割补法及三角形的面积公式的推导过程中的“旋转平移法”（即用两个完全相同的三角形拼成一个等底等高的平行四边形），为学生后面探索梯形转化为平行四边形或三角形等熟悉的几何图形作铺垫。

因此，有效的复习与引导，可以激活学生先前的知识经验，使学生们能够把新、旧知识有机地联系在一起，很自然地向学生渗透了转化的思想、类比的方法。

通过知识的有效迁移，让学生的接下来的自主探索中具备了更多的创造性。

（2）自主探究施瓦布说过：“探究学习是指儿童通过自主地参与知识的获得过程，掌握研究自然所必须的探究能力，同时形成认识自然的基础———科学理念；进而培养探索世界的积极态度。

”学生初次接触梯形的时候，可能只能通过想象得到一种或者两种推导方法，因此，在这个环节教师应该要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，为学生提供一个真正自主的学习环境，让学生在自主地尝试、操作、观察、动手、动脑，把学习的主动权交给学生，让学生试着通过尝试、操作、观察、动手、动脑等过程，发现解决问题的方法，甚至一题多解。

在自主探索结束后，教师需要收集学生的方法并展示，此时学生手中可能不止一种转化方法了。

方法例举：①有小组学生用两张相同的等腰梯形纸，通过移、拼的方法转化成已经学过面积计算方法的几何图形。

高高下底上底上底+下底梯形面积=平行四边形的一半 =（上底+下底）×高÷2②有小组学生用一张梯形纸，沿着梯形的中位线剪开，通过移、拼的方法转化成平行四边形，从而推导梯形的面积公式上底高下底梯形面积=平行四边形面积=（上底+下底）×原梯形高的一半=（上底+下底）×高÷2③有小组学生用一张梯形纸，将梯形剪成一个平行四边形和一个三角形，从而推导梯形的面积公式上底高高高下底上底（下底-上底）梯形面积=平行四边形面积+三角形面积=上底×高+（下底-上底）×高÷2=（上底+下底）×高÷2④有小组学生用一张梯形纸，沿对角线将梯形剪成两个三角形，通过计算两个三角形面积和从而推导梯形的面积公式上底高高下底下底上底梯形面积 = 三角形A面积+三角形B面积 = 下底×高÷2+上底×高÷2=（下底+上底）X高÷2⑤有小组学生用一张梯形纸，在梯形中剪出一个三角形拼到左边，使梯形变成三角形，通过计算三角形面积和从而推导梯形的面积公式上底高高下底上底下底梯形面积 = 三角形面积=底×高÷2 =（上底+下底）×高÷2我相信，如果给予他们更多的时间，他们可能创造出更多的解题方法，虽然有些方法看上去并不是那么简单，这时教师可引导学生，把这些不同算式，用已学过的知识把它们变为统一的结论。

由于方法太多，我从中取两到三种进行转化，让部分学生基础能力较差的学生能再巩固，其中第三、四两种相对比较难，却更能引起思维开阔的学生课后继续去探索，由于教学的开放，学生不仅在探索中学会了梯形面积计算公式的推倒，而且学会了把新的问题转化为熟悉的基本问题而加以解决的方法。

学生在自主探究学习的过程中充分调动积极性，但是在探究学习中，教师需注意几点：1.探究性学习通常要围绕要解决的实际问题展开。

在学习的过程中，通过和鼓励学生自主地发现和提出问题，设计问题的方案，引导学生应用已有的知识和经验，自主的探索问题，获得结果。

2.教师应以“问题”为中心，为学生创设广阔的探究空间。

为学生提供适合的有效的探究载体，让学生主动参与；帮助他们选择适合的探究方式进行合作学习，“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”，我们只有一切以学生的发展为本，同时发挥教师的主导作用，才能提高课堂教学的实效性。

3.教师应深入到学生活动当中。

一可以为学生答疑解惑；二是教师与学生一起探索，合作探究，体现了师生合作；三是教师发现探索当中的不和谐声音及异常情况，能及时发现及时调控。

四是教师能掌握各小组的探究程度，做到心中有数，以便适时调整汇报时的顺序。

通过自主探究学习，每个学生都有机会提出自己的见解，在讨论交流的过程中，自己的思路会不断明确、丰富。

从多角度、多侧面地寻求问题解决的策略中，不仅运用到前面所学的知识，更是将转化思想，类比思想深入脑中，使学生的创造性思维得到不断发展。

（3）巩固延伸。

元认知理论认为：反思是学生对自己认知过程、认知结果的监控和体验。

数学的思想要靠学生自己的领悟才能获得，而领悟又靠对思维过程的不断反思才能达到。

学生了解了新知识后，还需要通过练习加深理解，使知识转化成技能，并通过练习发展学生的思维能力。

练习设计要注意探索性，形式多样，以促进学生对公式的理解及数学思想的领悟。

三、总结心得，感悟数学思想“数学教学的价值目标不仅仅局限于让学生获得基本的数学知识技能，更重要的是在数学学习的活动中，获得数学的基本思想方法，经历问题解决的过程。

”在案例中通过“知识迁移，自主探究，应用延伸”让学生的自主探究中体验数学思想的存在，让原本枯板的推导公式变得生动活力，让一题多解变得更加有成就。

但是，在运用自主探究式学习的同时即要着眼于潜在的、长期的学习效果，又要兼顾到实际教学目标。

因此，教师应该从低年级开始就要培养学生有助于探究性学习的课堂常规和良好的学习习惯，不断地积累经验，改进探究学习过程的适时控制。

探究并没意味着放松，而是要求在探究中体会过程，领悟数学思想。

【参考文献】（1）教育部，《数学课程标准》，北京师范大学出版社。

（2）邵陈标，《凸现数学思想方法，提升“空间与图形”的教学价值》，中小学教师培训，2011年第8期。

（3）费岭峰，《探寻“转化”背后的教学价值》，小学数学教育，2013.1-2（4）马兰，《合作学习的价值内涵》。