吉林省延边二中14—15学年下学期高一期末考试数学(附答案)
吉林省延边二中2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试卷Word版含答案
延边第二中学2014—2015学年度第二学期期末考试高 二 数 学 (文)试 卷（时间120分，满分140分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确） 1.设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则MN =（ ）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞ 2.设i 是虚数单位，则复数32i i-=( ) A ． -i B. -3i C.i D.3i3. 设()23xf x x =-，则在下列区间中使函数()f x 有零点的区间是（ ）A ．[]1,0-B ．[]1,2C ．[]2,1--D ． []0,14．若幂函数()22657m y m m x-=-+在()0,+∞单调递增，则实数m 值为（ ）A ．3B ．2C ．2或3D ．2-或3- 5．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( )A ．3B ．6C ．9D ．12 6. 已知(0,)x ∈+∞有下列各式：34224,2122≥++=+≥+x x x x x x x ，4273332733≥+++=+xx x x x x ，观察上式，按此规律若45ax x+≥，正数a =（ ） A ．4 B ． 44 C ．5 D ．55 7．下面几种推理中是演绎推理．．．．的为（ ） A ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=；B ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；C ．猜想数列111,,,122334⨯⨯⨯的通项公式为1(1)n a n n =+()n N +∈； D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-= ． 8. 若3)2(3123++++=x b bx x y 是R 上的增函数，则b 的取值范围 （ ）A. 12b b <->或B. 12b b ≤-≥或C. 21<<-bD. 21≤≤-b9. 用二分法求函数()lg 3f x x x =+-的一个零点，根据参考数据，可得函数()f x 的一个零点的近似解（精确到1.0）为（ ）（参考数据：409.05625.2lg ,419.0625.2lg ,439.075.2lg ,398.05.2lg ≈≈≈≈） A ． 4.2 B.5.2 C. 2. 6 D.56.210. 函数f （x ）=4x －3·2x＋3的值域为[1，7]，则f （x ）的定义域为（ ） A. （－1，1）∪[2，4] B. （0，1）∪[2，4] C. [2，4] D.（－∞，0] ∪[1，2]11．已知函数y=()1+x f 是偶函数，当112＞＞x x 时，()()[]12x f x f -()012＞x x -恒成立，设⎪⎭⎫⎝⎛-=21f a ,()2f b =,()3f c =,则c b a ,,的大小关系为 （ ） .A c b a << .B a b c << .C a c b << .D c a b <<12.设30x ax b ++=，其中,a b 均为实数，下列条件中，能使得该三次方程仅有一个实根的个数是（ ）① 3,3a b =-=-；②3,2a b =-=；③3,2a b =->；④0,2a b == ⑤1,2a b ==.A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上） 13.若4log 3a =，则22aa-+= ．14．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 . 15..16.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[2,0]x ∈-时，1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()log (2)0a f x x -+=()1a >在区间(2,6]-内恰有三个不同实根，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（包括6个题，共56分，解答过程） 17.（本题满分8分）已知：全集R U =，函数()lg(3)f x x =-的定义域为集合A ，集合{}02<-=a x x B（1）求A C U ；（2）若A B A = ，求实数a 的范围．18. （本题满分8分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(1)请根据上表提供的数据， y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bxa =+； (2)已知该厂技改前100吨甲产品生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考公式：1221ˆˆˆni ii nii x y n x ybay bx xn x ==-==--∑∑） 19. （本题满分8分）在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为13cos (t )23sin x ty t ì=+ïí=-+ïî为参数.在极坐标系（与平面直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直线l sin()m,(m R).4pq -=? (Ⅰ)求圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； (Ⅱ)设圆心C 到直线l 的距离等于2，求m 的值．20．（本小题满分10（1）若1=m ，求曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程；（2）若函数)(x f 在区间(21,1)m m -+上单调递增，求实数m 的取值范围．21. （本小题满分10）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1 （1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.22⨯22．（本小题满分12）已知函数2(1)()ln 2x f x x -=-．(Ⅰ)求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）证明：当1x >时，()1f x x <-；（Ⅲ）确定实数k 的所有可能取值，使得存在01x >，当0(1,)x x ∈时，恒有()()1f x k x >-高 二 数 学 (文)试 卷答案17. (1)(][)∞+⋃-∞-=，，32A C u ；（2）4≤a ． (1)∵⎩⎨⎧>->+0302x x ∴-2<x <3 ∴A=(-2,3)，∴(][)∞+⋃-∞-=，，32A C u （2）当0≤a 时，φ=B 满足A B A =⋃ 当0>a 时，)(a a B ，-=．∵A B A =⋃，∴A B ⊆，∴⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-32a a∴40≤<a ．综上所述：实数a 的范围是4≤a 18. 1）0.70.35y x =+；（2）19.65吨试题分析：（1）由系数公式可知 4.5x =， 3.5y =，266.54 4.5 3.566.563ˆ0.7864 4.55b -⨯⨯-===-⨯9ˆ 3.50.70.352a=-⨯=，所以线性回归方程0.70.35y x =+ （2）100x =时，0.70.3570.35y x =+=，所以预测产生100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤 19.【答案】(Ⅰ) ()()22129x y -++=，0x y m --=；(Ⅱ) m=-3±试题解析：(Ⅰ)()()22129x y -++=,sin()m 4pq -=，得sin cos m 0r q r q --=,所以直线l 的直角坐标方程为0x y m --=.(Ⅱ)依题意，圆心C 到直线l 的距离等于22，=解得m=-3±20. 【答案】（1）025315=--y x （2解：（1）当1=m 时，32('2-+=x x x f ），53442('=-+=）f ．所以所求切线方程025315=--y x ．（2）2232('m mx x x f -+=）. 令0('=）x f ，得m x m x =-=或3. 由于0>m ，)(x f '，)(x f 的变化情况如下表：所以函数)(x f 的单调递增区间是(,3)m -∞-和(,)m +∞. 要使)(x f 在区间(21,1)m m -+上单调递增，应有 1+m ≤m 3- 或 12-m ≥m ， 解得m ≤或m ≥1． 又 0m > 且121m m +>-， 所以 1≤2m <． 即实数m 的取值范围21. 7.5 6.635>，我们有99％的把握认为成绩与班级有关，达到可靠性要求。
2014-2015下学期期末考试高一数学(A卷)试题与答案
答案一、CDABA BACDCDA 13、57-14、3/10 15、017、)4sin(π+x 18、3- 19、解：(1)由条件1OA =，AON θ∠=cos OC θ∴=，sin AC θ= ……2分1sin cos sin 22S θθθ∴== ……4分其中02πθ<< ……6分(2) 02πθ<<,02θπ∴<< ……8分故当22πθ=，即4πθ=时，……10分max 12S =. ……12分20、解：(1) 这二十五个数据的中位数是397.……4分 (2)品种A 亩产量的频率分布表如下：………………………8分(3)品种A 亩产量的频率分布直方图如下：0.0.0.0.0.0.0.0.………12分21、解：(1)由图象知：4()24T πππ=-=，则：22Tπω==，…………2分 由(0)1f =-得：sin 1ϕ=-，即：()2k k z πϕπ=-∈，……………4分∵||ϕπ< ∴ 2πϕ=-。
………………………………6分(2)由(1)知：()sin(2)cos 22f x x x π=-=-，……………………7分∴g()()()1cos )[cos()]12284xx x f x x ππ=--=----2[sin )]12cos 2sin cos 12x x x x x x =+-=+-cos 2sin 2)4x x x π=+=+，………………………10分当[0,]2x π∈时，52[,]444x πππ+∈，则sin(2)[,1]42x π+∈-，∴()g x 的值域为[-。
………………………………………12分22、解：(1)设(14,)P y ，则(14,),(8,3)OP y PB y ==---， ……………1分 由OP PB λ=，得(14,)(8,3)y y λ=---， …………２分 解得7,74y λ=-=-，所以点(14,7)P -。
吉林省延边二中2024届数学高一下期末联考试题含解析
吉林省延边二中2024届数学高一下期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列各点中，可以作为函数sin y x x =+图象的对称中心的是（ ）A ．,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2,03π⎛⎫⎪⎝⎭C ．,06π⎛⎫⎪⎝⎭D ．5,06π⎛⎫⎪⎝⎭2．已知A 、B 是球O 的球面上的两点，AOB 90∠=，点C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为43，则球O 的表面积为( ) A ．16πB ．36πC ．64πD ．144π3．已知ABC ∆的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且2S =，则A 等于（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 4．函数()22sin sin 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是( ).A ．周期为π的偶函数B ．周期为π的奇函数C ．周期为2π的偶函数D ．周期为2π奇函数5．设集合{1,2,3,4,5},{1,2,5}U A ==，则U C A =（ ） A ．{1,5}B ．{3,4}C ．{3,5}D ．{1,2,3,4,5}6．已知点O 是边长为2的正三角形ABC 的中心，则OB OC ⋅=（ ） A ．16-B ．23-C ．12-D ．56-7．已知圆C 与直线0x y -=和直线40x y --=都相切，且圆心C 在直线0x y +=上，则圆C 的方程是（ ） A ．22(1)(1)2x y ++-=B ．22(1)(1)2x y -++=C ．22(1)(1)4x y ++-=D ．22(1)(1)4x y -++=8．如图，函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>≤ ⎪⎝⎭与坐标轴的三个交点P ，Q ，R 满足(1,0)P ，4PQR π∠=，M 为QR 的中点，5PM =，则A 的值为（ ）A ．62B ．52C ．1633D ．8339．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin b A =3cos a B ．则B =A ．B ．4π C ． D ．10．若实数a 、b 满足条件a b >，则下列不等式一定成立的是( ) A ．11a b< B ．22a b > C ．2ab b > D ．33a b >二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
吉林省延边第二中学2023一2024学年高一下学期第二次阶段检测数学试题
吉林省延边第二中学2023一2024学年高一下学期第二次阶段检测数学试题一、单选题1．已知复数z 满足(1i)2i z +=，则z 的虚部为（ ）A ．1B ．1-C ．iD ．i -2．有一组样本数据：15，16，11，11，14，20，11，13，13，24，13，18，则这组样本数据的上四分位数是（ ）A ．11B ．12C ．16D ．173．已知5a r ＝，4b r ＝，且·12a b -r r ＝，则向量a r 在向量b r 上的投影向量为（ ）A ．35-b rB ．35b rC ．－34b rD ．34b r 4．已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为8的半圆，则该圆锥的体积为（ ）A ．48πB ．16πC ．D 5．平行六面体1111ABCD A B C D -中111ππ1,2,,23AB AD AA BAD BAA DAA ===∠=∠=∠=.则1BD u u u u r =（ ）AB C D 1 6．已知样本数据12,,,n x x x L 的平均数为x ､方差为2s ，若样本数据125,5ax ax ++，,5n ax +L 的平均数为4(0)x a >，方差为24s ，则x =（ ）A ．14B ．512-C ．56D ．527．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，()5πsin πcos 06a B b A ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，15a =，若点M 满足25BM BC =u u u u r u u u r ，且∠MAB ＝∠MBA ，则△AMC 的面积是（ ）A B C D 8．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖、八角攒尖．如图是圆形攒尖，可近似看作圆锥与圆柱的组合体（圆锥与圆柱的底面重合且半径相等），已知此组合体中圆柱底面的半径为4，圆锥与圆柱的高相等，若圆锥的顶点与圆柱的上、下底面圆周都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A．36π B ． C ．72π D ．二、多选题9．某市教体局对全市高三年级学生的身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A ，B ，C ，D ，E 五个层级内，根据抽样结果得到如图所示的统计图表，则下列叙述正确的是（ ）A ．样本中女生人数少于男生人数B ．样本中B 层人数最多C ．样本中E 层男生人数为6D ．样本中D 层男生人数多于女生10．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列说法正确的是（ ）A ．点G 是ABC V 的重心，且0357a b c GA GB GC ++=u u u r u u u r u u u r r ，则角C 的大小为56πB ．若a =，π3A =，则ABC V 面积的最大值为C ．若sin :sin :sin 2:3:4ABC =，则ABC V 是钝角三角形D ．若4a =，π6B =，符合条件的ABC V 有两个，则24b <<11．如图，在棱长为6的正方体1111ABCD A B C D -上，点M 为体对角线1BD 靠近1D 点的三等分点，点,E F 为棱AB 、1CC 的中点，点P 在平面MEF 上，且在该平面与正方体表面的交线所组成的封闭图形中（含边界），则下列说法正确的是（ ）A ．平面MEF 与底面ABCDB ．点D 到平面MEF ；C ．点D 到点P D ．设平面MEF 与正方体棱的交点为1T ､…､n T ，则n 边形1n T T ⋯最长的对角线的长度三、填空题12．已知由小到大排列的6个数据1，2，3，5，6，m ，若这6个数据的极差是它们中位数的2倍，则m 的值是．13．已知圆锥的母线长为5cm ，底面半径为53cm ，一只蚂蚁欲从圆锥的底面圆周上的点A 出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A .则蚂蚁爬行的最短路程长为cm14．如图，在四边形ABCD 中，ABC V 的面积为)2221S AC AB BC =--，记ACD V 的面积为2S ，CD =，设30CAD ∠=︒，120BCD ∠=︒，若存在常数λ，使12S S λ=成立，则λ的值为四、解答题15．已知向量(,1),(3,1)a k b k k ==+-r r .(1)若a r //b r 且a r 与b r 方向相反，求k 的值；(2)若()a a b ⊥-r r r .①求a r 与b r 的夹角θ的余弦值②求2a b +r r .16．正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱1BB 的中点.(1)直线1A M 与平面1AMC 所成角的余弦值；(2)求二面角11A MC A --的正弦值.17．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[)40,50，[)[]50,60,,90,100L ，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)求样本成绩的第75百分位数；(3)已知落在[)50,60的平均成绩是54，方差是7，落在[)60,70的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差.18．如图所示，某海域在A ，B 两处分别设有停靠码头，B 在A 北偏东30°处，现由甲，乙两艘货船分别从A ，B 两处向C 处航行．甲货船从A 处以/小时的速度沿着正东方向行驶，乙货船从B 处以3海里/小时的速度向沿东偏南45°的方向行驶，当航行至1小时，甲货船到达E 处，乙货船到达F 处，此时乙货船因故障停止航行并发出求救信号，甲接到信号后立即掉转方向并以/小时的速度行至F 处施展抢修工作．(1)求码头B 和甲船位置E 处相距多少海里．(2)若抢修工作共经历1小时，抢修结束后乙船仍以原速度驶向C 处，则自乙船从B 处出发到乙船行至C 处为止，共经过了多长时间，19．如图，圆台12O O 的轴截面为等腰梯形11A ACC ，111224AC AA AC ===，B 为底面圆周上异于A ，C 的点.(1)在平面1BCC 内，过1C 作一条直线与平面1A AB 平行，并说明理由；(2)设平面1A AB ∩平面1C CB l Q l =∈，，1BC 与平面QAC 所成角为α，当四棱锥11B A ACC -的体积最大时，求sin α的取值范围.。
2020-2021下海延吉第二初级中学高一数学下期末试卷(及答案)
2020-2021下海延吉第二初级中学高一数学下期末试卷(及答案)一、选择题1．已知{}n a 是公差为d 的等差数列，前n 项和是n S ，若9810S S S <<，则（ ）A ．0d >，170S >B ．0d <，170S <C ．0d >，180S <D ．0d >，180S >2．如图，在ABC ∆中，已知5AB =，6AC =，12BD DC =u u u v u u u v ，4AD AC ⋅=u u u v u u u v，则AB BC ⋅=u u u v u u u vA ．-45B ．13C ．-13D ．-373．设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则（ ） A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若//m α，//m β，则//αβ C ．若//m n ，n α⊥，则m α⊥D ．若//m α，αβ⊥，则m β⊥4．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6?D ．k ＞7?5．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x =f +x -，若(1)2f =，则(1)(2)f +f (3)(2020)f f +++=L （ ）A ．50B ．2C ．0D ．50-6．要得到函数223cos sin 23y x x =+-的图象，只需将函数2sin 2y x =的图象（ ） A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 7．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A ．45B ．35C ．25D ．158．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．3(0,]2B ．3(0,]4C ．3[,1) D ．3[,1)49．1()xf x e x=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)210．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生11．若函数()(),1231,1x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭12．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．已知5a =，7b =，8c =，则A C +=A ．90︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒二、填空题13．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为，则m= _________ ． 14．在ABC ∆中，若3B π=，3AC =2AB BC +的最大值为__________．15．抛物线214y x =-上的动点M 到两定点(0,1)(1,3)--、的距离之和的最小值为__________．16．底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为___cm 2.17．在四面体ABCD 中，=2,60,90AB AD BAD BCD =∠=︒∠=︒，二面角A BD C --的大小为150︒，则四面体ABCD 外接球的半径为__________．18．在圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上且到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的点共有________个．19．过点1(,1)2M 的直线l 与圆C ：（x ﹣1）2+y 2＝4交于A 、B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为_____． 20．设12a =，121n n a a +=+，21n n n a b a +=-，*n N ∈，则数列{}n b 的通项公式n b = ．三、解答题21．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f （x ）＝x 2﹣2x ． （1）求f （0）及f （f （1））的值； （2）求函数f （x ）的解析式；（3）若关于x 的方程f （x ）﹣m ＝0有四个不同的实数解，求实数m 的取值范围， 22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 点为圆心的圆22:1412600M x y x y +--+=及其上一点(4,2)A .（1）设圆N 与y 轴相切，与圆M 外切，且圆心在直线6y =上，求圆N 的标准方程； （2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B ，C 两点且BC OA =，求直线l 的方程. 23．已知23()sin cos 32f x x x x =+- （1）求函数()f x 的对称轴方程；（2）求函数()f x 在[0，]π上的单调递增区间. 24．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωφωφ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的单调增区间并求出()f x 取得最小值时所对应的x 取值集合． 25．如图所示，为美化环境，拟在四边形ABCD 空地上修建两条道路EA 和ED ，将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点E 在边BC 的三等分点处（靠近B 点），3BC =百米，BC CD ⊥，120ABC ∠=o ，21EA =百米，60AED ∠=o . （1）求ABE △区域的面积；（2）为便于花草种植，现拟过C 点铺设一条水管CH 至道路ED 上，求水管CH 最短时的长．26．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，DC 的中点，G 为BF 与DE 的交点，若AB a =u u u v v ,AD b =u u u v v ，试以a v ，b v 为基底表示DE u u u v 、BF u u u v 、CG u u u v．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】利用等差数列的通项公式求和公式可判断出数列{}n a 的单调性，并结合等差数列的求和公式可得出结论. 【详解】9810S S S <<Q ，90a ∴<，9100a a +>，100a ∴>，0d >. 179017S a =<∴，()1891090S a a =+>.故选：D. 【点睛】本题考查利用等差数列的前n 项和判断数列的单调性以及不等式，考查推理能力与计算能力，属于中等题.2．D解析：D 【解析】 【分析】先用AB u u u v 和AC uuu v表示出2A AB BC AB C AB ⋅=⋅-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，再根据，12BD DC =u u u v u u u v 用用AB u u u v 和AC uuu v 表示出AD u u u v，再根据4AD AC ⋅=u u u v u u u v 求出A AB C ⋅u u u v u u u v 的值，最后将A AB C ⋅u u u v u u u v 的值代入2A AB BC AB C AB ⋅=⋅-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，，从而得出答案． 【详解】()2 A =A AB BC AB C AB AB C AB ⋅=⋅-⋅-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，∵12BD DC =u u u v u u u v ，∴111B C ?C B 222AD A A AD AD A AD A -=-=-+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v（），整理可得：12 AB 33AD AC +u u u v u u u v u u u v＝， 221A A 433AD AC AB C C ∴⋅⋅+=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ＝∴ A =-12AB C ⋅u u u v u u u v ， ∴2 =A =122537AB BC AB C AB ⋅⋅---=-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ．，故选：D ． 【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，注意运用平面向量的基本定理，以及向量的数量积的性质，考查了运算能力，属于中档题．3．C解析：C【分析】根据空间线面关系、面面关系及其平行、垂直的性质定理进行判断． 【详解】对于A 选项，若//m α，//n α，则m 与n 平行、相交、异面都可以，位置关系不确定； 对于B 选项，若l αβ=I ，且//m l ，m α⊄，m β⊄，根据直线与平面平行的判定定理知，//m α，//m β，但α与β不平行；对于C 选项，若//m n ，n α⊥，在平面α内可找到两条相交直线a 、b 使得n a ⊥，n b ⊥，于是可得出m a ⊥，m b ⊥，根据直线与平面垂直的判定定理可得m α⊥； 对于D 选项，若αβ⊥，在平面α内可找到一条直线a 与两平面的交线垂直，根据平面与平面垂直的性质定理得知a β⊥，只有当//m a 时，m 才与平面β垂直． 故选C ． 【点睛】本题考查空间线面关系以及面面关系有关命题的判断，判断时要根据空间线面、面面平行与垂直的判定与性质定理来进行，考查逻辑推理能力，属于中等题．4．A解析：A 【解析】试题分析：由程序框图知第一次运行112,224k S =+==+=，第二次运行213,8311k S =+==+=，第三次运行314,22426k S =+==+=，第四次运行4154,52557k S =+=>=+=，输出57S =，所以判断框内为4?k >，故选C.考点：程序框图.5．C解析：C 【解析】 【分析】利用()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数可得：()()f x f x -=-且()00f =，结合(1)(1)f x =f +x -可得：函数()f x 的周期为4；再利用赋值法可求得：()20f =，()32f =-，()40f =，问题得解.【详解】因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数， 所以()()f x f x -=-且()00f = 又(1)(1)f x =f +x -所以()()()()()21111f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+=++=-+=-=-⎣⎦⎣⎦ 所以()()()()()4222f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+=++=-+=--=⎣⎦⎣⎦所以函数()f x 的周期为4，在(1)(1)f x =f +x -中，令1x =，可得：()()200f f ==在(1)(1)f x =f +x -中，令2x =，可得：()()()3112f f f =-=-=- 在(1)(1)f x =f +x -中，令3x =，可得：()()()4220f f f =-=-= 所以(1)(2)f +f ()()()()2020(3)(2020)12344f f f f f f ⎡⎤+++=⨯+++⎣⎦L 50500=⨯=故选C 【点睛】本题主要考查了奇函数的性质及函数的周期性应用，还考查了赋值法及计算能力、分析能力，属于中档题．6．C解析：C 【解析】 【分析】化简函数2sin 2y x x =+-. 【详解】依题意2ππsin 22sin 22sin 236y x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故只需将函数2sin 2y x =的图象向左平移6π个单位.所以选C. 【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式和辅助角公式，考查三角函数图象变换的知识，属于基础题.7．C解析：C 【解析】选取两支彩笔的方法有25C 种，含有红色彩笔的选法为14C 种，由古典概型公式，满足题意的概率值为142542105C p C ===. 本题选择C 选项. 考点：古典概型名师点睛：对于古典概型问题主要把握基本事件的种数和符合要求的事件种数，基本事件的种数要注意区别是排列问题还是组合问题，看抽取时是有、无顺序，本题从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，是组合问题，当然简单问题建议采取列举法更直观一些.8．A【解析】试题分析：设1F 是椭圆的左焦点，由于直线:340l x y -=过原点，因此,A B 两点关于原点对称，从而1AF BF 是平行四边形，所以14BF BF AF BF +=+=，即24a =，2a =，设(0,)M b ，则45b d =，所以4455b ≥，1b ≥，即12b ≤<，又22224c a b b =-=-，所以0c <≤02c a <≤．故选A ． 考点：椭圆的几何性质．【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得,a c 关系或范围，解题的关键是利用对称性得出AF BF +就是2a ，从而得2a =，于是只有由点到直线的距离得出b 的范围，就得出c 的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．9．B解析：B 【解析】函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.10．C解析：C 【解析】 【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案． 【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =， 所以610n a n=+()n *∈N ，若8610n =+，则15n =，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意； 若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ．本题主要考查系统抽样.11．C解析：C 【解析】 【分析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23a >， 且在1x =处，有：()12311a a -⨯+≥，解得：34a ≤， 综上可得，实数a 的取值范围是23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦. 本题选择C 选项. 【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．12．B解析：B 【解析】 【分析】由已知三边，利用余弦定理可得1cos 2B =，结合b c <，B 为锐角，可得B ，利用三角形内角和定理即可求AC +的值． 【详解】在ABC ∆中，5a =Q ，7b =，8c =，∴由余弦定理可得：2222564491cos 22582a cb B ac +-+-===⨯⨯，b c <Q ，故B 为锐角，可得60B =︒，18060120A C ∴+=︒-︒=︒，故选B ． 【点睛】本题主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形内角和定理的应用．二、填空题13．3【解析】【分析】【详解】如图区间长度是6区间﹣24上随机地取一个数x 若x 满足|x|≤m 的概率为若m 对于3概率大于若m 小于3概率小于所以m=3故答案为3解析：3 【解析】 【分析】 【详解】如图区间长度是6，区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为，若m 对于3概率大于，若m 小于3，概率小于，所以m=3． 故答案为3．14．【解析】【分析】【详解】设最大值为考点：解三角形与三角函数化简点评：借助于正弦定理三角形内角和将边长用一内角表示转化为三角函数求最值只需将三角函数化简为的形式 解析：7【解析】 【分析】 【详解】 设322sin 3sin 3AB BC A θθπθ====⎛⎫- ⎪⎝⎭Q22sin ,3AB πθ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭2sin BC θ=()222sin 4sin 273AB BC πθθθϕ⎛⎫∴+=-+=+ ⎪⎝⎭，最大值为7考点：解三角形与三角函数化简点评：借助于正弦定理，三角形内角和将边长用一内角表示，转化为三角函数求最值，只需将三角函数化简为()22sin cos a b a b θθθϕ+=++的形式15．4【解析】【分析】【详解】由题意得交点设作与准线垂直垂足为作与准线垂直垂足为则解析：4 【解析】 【分析】 【详解】由题意得交点(0,1)F - ，设(1,3)A - ，作AN 与准线垂直，垂足为N ，作MH 与准线垂直，垂足为H ，则314MA MF MA MH AN +=+≥=+=16．【解析】【分析】【详解】圆柱的侧面积为解析：【解析】 【分析】 【详解】圆柱的侧面积为22416ππ⨯⨯=17．【解析】画出图象如下图所示其中为等边三角形边的中点为等边三角形的中心(等边三角形四心合一);球心在点的正上方也在点的正上方依题意知在中所以外接圆半径 解析：21 【解析】画出图象如下图所示,其中E 为等边三角形BD 边的中点,1O 为等边三角形的中心(等边三角形四心合一);球心O 在E 点的正上方,也在1O 点的正上方.依题意知11132360,,OEO O E O A ∠===o ,在1Rt OO E ∆中11tan 601OO O E ==o,所以外接圆半径2211421133r OA OO O A ==+=+=.18．3【解析】【分析】圆方程化为标准方程找出圆心坐标与半径求出圆心到已知直线的距离判断即可得到距离【详解】圆方程变形得：（x+1）2+（y+2）2＝8即圆心（﹣1-2）半径r ＝2∴圆心到直线x+y+1＝解析：3 【解析】 【分析】圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径，求出圆心到已知直线的距离，判断即可得到距离． 【详解】圆方程变形得：（x +1）2+（y +2）2＝8，即圆心（﹣1，-2），半径r ＝22， ∴圆心到直线x +y +1＝0的距离d 12122--+==，∴r ﹣d 2=，则到圆上到直线x +y +1＝0的距离为2的点得到个数为3个， 故答案为3. 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解题时注意点到直线的距离公式的合理运用.19．2x ﹣4y+3＝0【解析】【分析】要∠ACB 最小则分析可得圆心C 到直线l 的距离最大此时直线l 与直线垂直即可算出的斜率求得直线l 的方程【详解】由题得当∠ACB 最小时直线l 与直线垂直此时又故又直线l 过点解析：2x ﹣4y +3＝0 【解析】 【分析】要∠ACB 最小则分析可得圆心C 到直线l 的距离最大,此时直线l 与直线CM 垂直,即可算出CM 的斜率求得直线l 的方程. 【详解】由题得,当∠ACB 最小时,直线l 与直线CM 垂直,此时102112CM k -==-- ,又1CM l k k ⋅=-,故12l k =,又直线l 过点1(,1)2M ,所以11:1()22l y x -=-,即2430x y -+= . 故答案为：2430x y -+=【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系,过定点的直线与圆相交于两点求最值的问题一般为圆心到定点与直线垂直时取得最值.同时也考查了线线垂直时斜率之积为-1,以及用点斜式写出直线方程的方法.20．2n+1【解析】由条件得且所以数列是首项为4公比为2的等比数列则解析：2n+1 【解析】由条件得111112222222111n n n n n n n n a a a b b a a a ++++++++====---，且14b =，所以数列{}n b 是首项为4，公比为2的等比数列，则11422n n n b -+=⋅=．三、解答题21．（1）f （0）＝0，f （1）＝﹣1（2）()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩（3）（﹣1，0）【解析】 【分析】（1）根据题意，由函数的解析式，将x ＝0代入函数解析式即可得f （0）的值， 同理可得f （1）的值，利用函数的奇偶性分析可得f （f （1））的值；（2）设x ＜0，则﹣x ＞0，由函数的解析式分析f （﹣x ）的解析式，进而由函数的奇偶性分析可得答案；（3）若方程f （x ）﹣m ＝0有四个不同的实数解，则函数y ＝f （x ）与直线y ＝m 有4个交点，作出函数f （x ）的图象，由数形结合法分析即可得答案． 【详解】（1）根据题意，当x ≥0时，f （x ）＝x 2﹣2x ； 则f （0）＝0， f （1）＝1﹣2＝﹣1，又由函数f （x ）为偶函数，则f （1）＝f （﹣1）＝﹣1， 则f （f （1））＝f （﹣1）＝﹣1； （2）设x ＜0，则﹣x ＞0，则有f （﹣x ）＝（﹣x ）2﹣2（﹣x ）＝x 2+2x ， 又由函数f （x ）为偶函数， 则f （x ）＝f （﹣x ）＝x 2+2x ， 则当x ＜0时，f （x ）＝x 2+2x ，∴()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩（3）若方程f （x ）﹣m ＝0有四个不同的实数解， 则函数y ＝f （x ）与直线y ＝m 有4个交点， 而y ＝f （x ）的图象如图：分析可得﹣1＜m ＜0； 故m 的取值范围是（﹣1，0）． 【点睛】本题考查偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，注意利用数形结合法分析与应用，是中档题．22．（1）22(1)(6)1x y -+-=（2）2150x y -+=或250x y --=.【解析】 【分析】（1）根据由圆心在直线y =6上，可设()0,6N x ，再由圆N 与y 轴相切，与圆M 外切得到圆N 的半径为0x 和0075-=+x x 得解.（2）由直线l 平行于OA ，求得直线l 的斜率，设出直线l 的方程，求得圆心M 到直线l 的距离，再根据垂径定理确定等量关系，求直线方程. 【详解】（1）圆M 的标准方程为22(7)(6)25-+-=x y ，所以圆心M （7，6），半径为5,.由圆N 圆心在直线y =6上，可设()0,6N x 因为圆N 与y 轴相切，与圆M 外切 所以007<<x ，圆N 的半径为0x 从而0075-=+x x 解得01x =.所以圆N 的标准方程为22(1)(6)1x y -+-=. （2）因为直线l 平行于OA ，所以直线l 的斜率为201402-=-. 设直线l 的方程为12y x m =+，即220x y m -+= 则圆心M 到直线l 的距离55==d因为===BC OA 而2222⎛⎫=+ ⎪⎝⎭BC MC d 所以2(25)2555-=+m解得152m = 或52m =-.故直线l 的方程为2150x y -+=或250x y --=.【点睛】本题主要考查了直线方程，圆的方程，直线与直线，直线与圆，圆与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力和数形结合的思想，属于中档题. 23．（1）对称轴方程为()212k x k Z ππ=+∈（2）单调递增区间为[0，]12π和7[,]12ππ【解析】 【分析】（1）由二倍角公式和辅助角公式对函数进行整理，可得()sin(2)3f x x π=+，令2()32x k k Z πππ+=+∈即可求出对称轴.（2）由（1）知，令222()232k x k k Z πππππ-+++∈剟，即可求出函数的单调递增区间，令0k =和1可求得函数在[0，]π上的单调递增区间. 【详解】解：（1）已知2()sin cos f x x x x =+1sin 2cos 2)222x x =++-， sin(2)3x π=+，令2()32x k k Z πππ+=+∈，解得：()212k x k Z ππ=+∈， 所以函数()f x 的对称轴方程为()212k x k Z ππ=+∈. （2）由（1）得：令：222()232k x k k Z πππππ-+++∈剟，整理得：5()1212k x k k Z ππππ-++∈剟，当0k =和1时， 函数在[0，]π上的单调递增区间为[0，]12π和7[,]12ππ. 【点睛】本题考查了二倍角公式，考查了辅助角公式，考查了三角函数的对称轴求解，考查了三角函数单调区间的求解.本题的关键是对函数解析式的化简.本题的易错点是在求单调区间时，解不等式求错.24．（1）()2sin(2)6f x x π=+（2）单调增区间为,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,(k Z ∈)；x 取值集合|,3x x k k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭,(k Z ∈) 【解析】 【分析】（1）先由函数()y f x =的最大值求出A 的值，再由图中对称轴与相邻对称中心之间的距离得出最小正周期T ，于此得出2T πω=，再将点,26π⎛⎫⎪⎝⎭代入函数()y f x =的解析式结合φ的范围得出φ的值，于此可得出函数()y f x =的解析式； （2）解不等式()222262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈可得出函数()y f x =的单调递增区间，由()2262x k k Z πππ+=-+∈可求出函数()y f x =取最小值时x 的取值集合．【详解】（1）由图象可知，2A =. 因为51264T ππ-=，所以T π=.所以2ππ=ω. 解得2ω=. 又因为函数()f x 的图象经过点(,2)6π，所以2sin(2)26ϕπ⨯+=， 解得=+2()6k k Z ϕππ∈. 又因为2πϕ<，所以=6ϕπ，所以()2sin(2)6f x x π=+.（2）222262k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈，解得36k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈，()f x 的单调增区间为,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,(k Z ∈)，()f x 的最小值为-2，取得最小值时x 取值集合|,3x x k k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭,(k Z ∈). 【点睛】本题考查由三角函数图象求解析式，以及三角函数的基本性质问题，在利用图象求三角函数()()sin 0,0y A x b A ωϕω=++>≠的解析式时，其基本步骤如下： （1）求A 、b ：max min 2y y A -=，max min2y y b +=； （2）求ω：2Tπω=；（3）求ϕ：将顶点或对称中心点代入函数解析式求ϕ，但是在代对称中心点时需要结合函数在所找对称中心点附近的单调性来考查．25．（12百米. 【解析】 【分析】（1）由余弦定理求出4AB =百米，由此能求出ABE V 区域的面积；（2）记AEB α∠=，在ABE V 中，利用正弦定理求出sin α和cos α的值，当CH DE ⊥时，水管长最短，由此能求出当水管CH 最短时的长. 【详解】（1）由题知1,120,BE ABC EA =∠==o在ABE V 中，由余弦定理得2222cos AE AB BE AB BE ABE =+-⋅∠，即2211AB AB =++，所以4AB =百米所以11sin 41222ABE S AB BE ABE V =⋅⋅∠=⨯⨯⨯=.（2）记AEB α∠=，在ABE V 中，sin sin AB AE ABEα=∠，即4sin α=，所以sin 7αα===， 当CH DE ⊥时，水管CH 最短， 在Rt ECH V 中，2π2π2πsin 2sin 2sin cos 2cos sin 333CH CE HEC ααα⎛⎫=∠=-=- ⎪⎝⎭百米.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式的综合应用，利用同角三角函数关系式求三角函数值，并求三角形面积，属于基础题.（1）根据余弦定理，可直接求得AB 的长度，由三角形面积公式即可求得ABE S V 的面积；（2）根据最短距离为垂直距离，可求得CH 的长.26．1()3CG a b =-+u u u v vv【解析】分析：直接利用共线向量的性质、向量加法与减法的三角形法则求解即可.详解：由题意，如图1122DE DC CE AB CB a b =+=+=-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v vv ，1122BF BC CF AD AB a b =+=-=-+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v v v ，连接BD ，则G 是BCD V 的重心，连接AC 交BD 于点O ，则O 是BD 的中点， ∴点G 在AC 上，∴()2221133323CG CO OC AC a b ==-=-⨯=-+u u u vu u u v u u u v u u u v vv ， 故答案为 12DE a b u u u v v v =-；12BF a b =-+u u u v v v ；∴()13CG a b =-+u u u v v v ．点睛：向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．。
吉林省延边第二中学高一数学下学期第二次月考试题(含解析)
吉林省延边第二中学高一数学下学期第二次月考试题（含解析）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确） 1.已知角α的终边经过点()3,4P -，则tan α=（ ） A. 34-B. 43-C.43D.34【答案】B 【解析】 【分析】根据角α的终边经过点()3,4P -，可得3x =，4y =-，再根据tan yxα=计算求得结果． 【详解】已知角α的终边经过点()3,4P -，3x ∴=，4y =-，则44tan 33y x α-===-， 故选：B ．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．2.将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（ ） A.3π B. 3π-C.6π D. 6π-【答案】C 【解析】分析：利用分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，得到10分针是一周的六分之一，进而可得答案．详解：分针转一周为60分钟，转过的角度为2π 将分针拨慢是逆时针旋转∴钟表拨慢分钟，则分针所转过的弧度数为1 2.126ππ⨯=故选：C ．点睛：本题考查弧度的定义，一周对的角是2π弧度．考查逆时针旋转得到的角是正角，属于基础题．3.已知,a b 为非零不共线向量，向量8a kb -与ka b -+共线，则k =（ ）A. B. -C. ±D. 8【答案】C 【解析】 【分析】利用向量共线的充要条件是存在实数λ，使得8()a kb ka b λ-=-+，及向量相等坐标分别相等列方程解得。
【详解】向量8a kb -与ka b -+共线，∴存在实数λ，使得8()a kb ka b λ-=-+，即8a kb k a b λλ-=-+又,a b 为非零不共线向量，∴8kk λλ=-⎧⎨-=⎩，解得：k =±，故答案选C【点睛】本题主要考查向量共线的条件，向量相等的条件，属于基础题4.式子22cos cos sin sin 3636ππππ-的值为( )A. 12-B. 0C. 1D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用两角和的正弦公式可得原式为cos （2ππ36+），再由特殊角的三角函数值可得结果.【详解】2ππ2ππcoscos sin sin 3636-=cos （2ππ36+）＝cos 5π6=-cos π6=，故选D ． 【点睛】本题考查两角和的余弦公式，熟练掌握两角和与差的余弦公式以及特殊角的三角函数值是解题的关键，属于基础题.5.已知：()()3,1,0,5OA OB →→=-=且//,AC OB BC AB →→→→⊥，O 为坐标原点，则点C 的坐标为 ( ) A. 293,4⎛⎫--⎪⎝⎭B. 293,4⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 293,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D.293,4⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】设点C 的坐标为(,)x y ，分别表示出AC →，OB →，BC →，AB →，然后根据向量的平行和垂直的公式，即可求出点C 的坐标。
吉林省延边二中2014-2015学年高一下学期期末考试化学试卷 Word版含答案.pdf
（2）步骤Ⅱ通入热空气或水蒸气吹出Br2，利用了溴的________。
A．氧化性 B．还原性
C．挥发性 D．腐蚀性
（3）以上流程Ⅱ中用Na2CO3溶液吸收吹出的Br2，生成溴化钠和溴酸钠，同时放出CO2。写出反应的离子方程式
__________________________________。最后再用稀H2SO4处理所得溶液重新得到Br2，其反应的离子方程式为
C．，混合气体颜色不再变化
D．压强一定，混合气体的密度不再变化A 将混合气体通过氢氧化钠溶液
B 将混合气体通过溴水
C 将混合气体在催化剂条件下跟氢气反应 D 使混合气体中的乙烯气体发生加聚反应
8. 下列各组物质，互为同分异构体的是
A．B．O2和O3
C．D．
9. 下列有关有机物结构的叙述不正确的是
D．1 mol该有机物最多能与mol Na反应
第卷 选择题(共分)
26．Ar ② CO2 ③ SiO2 ④ Ba(OH)2 ⑤ K2S，
含有共价键的物质有_________________ （填序号）
分别写出 CO2 、 Ba(OH)2 的电子式________________、______________ 。
Al3+三种阳离子且c(H+）=0.1mol?L-1则在HCl溶液中产生的气体的体积(标准状况)为
A．2.856L B．2.448L
C．2.688L D．2.352L
25． 0.2 mol有机物和0.4 mol O2在密闭容器中燃烧后的产物为CO2、CO和H2O(g)。产物经过浓硫酸后，浓硫酸的
_________（填）反应。
（2）该蓄电池放电时电解质溶液的酸性_________（填，电解质溶液中阴离子移向_________极
2024届延边市重点中学数学高一第二学期期末经典模拟试题含解析
2024届延边市重点中学数学高一第二学期期末经典模拟试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在ABC ∆中，30,10B AC =︒=，D 是AB 边上的一点，25CD =，若ACD ∠为锐角，ACD ∆的面积为20，则BC =（ ） A ．25 B ．35C ．45D ．652．设为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知数列{}n a 的前n 项为和n S ，且24n n S a =-，则63S S =（ ） A ．5 B ．132C ．172D ．94．把函数sin2)6y x π=+（的图象沿x 轴向右平移4π个单位，再把所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，可得函数()y g x = 的图象，则()g x 的解析式为（ ）A ．()sin(4)12g x x π=-B ．()sin(4)6g x x π=-C ．()sin(4)3g x x π=-D ．2()sin(4)3g x x π=- 5．样本中共有5个个体，其值分别为a 、0、1、2、3.若该样本的平均值为1，则样本的方差为（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．26．已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是16，14，13，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为（ ）A ．3172B ．712C ．2572D ．15727．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥8．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ） A ．14B ．12C ．18D ．169．设等差数列{a n }的前n 项的和S n ，若a 2+a 8＝6，则S 9＝（ ） A ．3B ．6C ．27D ．5410．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1218,24S S ==，则4S =（ ） A ．763B ．793C ．803D ．823二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
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延边二中2014-2015学年度第二学期期末考试高 一 数 学 试 卷（时间120分，满分120分）一、选择题（包括12小题，每小题3分，共36分，每题只有一个选项正确） 1. 下列说法错误的是 （ ） A.在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体 B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大2． 下列命题正确的是 （ ） A 若0a 与0b 是单位向量，则001a b ⋅= B 若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥ c C |||b -=+，则0a b ⋅= D )()(→→→→→→⋅⋅=⋅⋅c b a c b a3． 从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是 （ ） A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥 C ．任两个均互斥D ．任两个均不互斥4 ．如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A B x x 和,样本标准差分别为s A 和s B ，则 （ ）A. A x ＞B x ，s A ＜s BB. A x ＜B x ，s A ＜s BC. A x ＞B x ，s A ＞s BD. A x ＜B x ，s A ＞s B5． 已知53)sin(=+απ,且α是第四象限的角，则)2cos(πα-的值是 （ ） A ．54 B ．54- C ．54± D ．536．下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是 （ ） A .sin(2)2y x π=+B . cos(2)2y x π=+C . sin()2y x π=+D . cos()2y x π=+ （高一数学试卷 第1页 共4页）7．取一个正方形及其它的外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，则豆子落入正方形外的概率为（ ）A ．2πBC. 2ππ-． D ．4π8．下列函数中,图像的一部分如右图所示的是 （ ） A ．⎪⎭⎫⎝⎛-=62cos πx y B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+=6sin πx y C ．⎪⎭⎫⎝⎛-=64cos πx y D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin πx y 9cos103sin10cos80+ 的值为 ( )A -2B 2C D.2 10.已知3123,c o s (),s i n (),24135ππβααβαβ<<<-=+=-则sin 2α的值为 ( )A .1665 B. 1665- C. 5665- D. 566511．已知1sin cos ,5θθ+=且3,24ππθ≤≤则θ2cos 的值为 ( ) A . 725 B. 725- C. 1225 D.1225-12、设O 是平面上一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三点，动点P满足OA OP +=λ，[)+∞∈,0λ，则点P 的轨迹经过△ABC .的（ ）A 外心 B.内心 C.重心 D.垂心．二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上） 13.某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：（1）派出的医生至少2人的概率 .14．已知点O 为直线l 外任一点，点A 、B 、C 都在直线l 上，且3OC OA tOB =+，则实数____t =15. 将八进制数55(8) 化为二进制结果为 . （高一数学试卷 第2页 共4页）16．对于函数，f(x)=3sin(2x+6π)及g(x)=tan(x+6π)，给出下列命题 ①f(x)图象关于直线x= - 12π对称；②g(x)图象关于（3π，0）成中心对称；③g(x)在定义域内是单调递增函数；④f(x)图象向左平移6π个单位，即得到函数y=3cos2x 的图象； ⑤由f(x 1) =f(x 2)=0，得x 1- x 2必是2π的整数倍.其中正确命题的序号为 ．三、解答题（包括6个题，共68分，请写必要的解答过程） 17．（本题满分10分）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边c b a ,,，B A c a sin 4sin ,13,4===。
（1）求b 边的长；（2）求角C 的大小； (3)求ABC ∆的面积18．(本题满分10分) 一个社会调查机构就某地居民的月收入(单元：元)调查了10000人，所得数据整理后分成六组，绘制出如图(1)所示的频率分布直方图．记图(1)中从左到右的第一、第二，…，第六组的频数分别为A 1，A 2，…，A 6．(如A 2表示月收人在[1500，2000)内的频数)（Ⅰ）求这10000人中，月收入(单位：元)在[1000，3000)内的人数；(Ⅱ) 估计这10000人月收入的中位数 (单位元)；（Ⅲ）图(2)是统计图(1)中月收入在[1500，3500)的人数的程序框图，写出图(2)中的判断框内应填的条件．（此问可直接写出结果）19．(本题满分12分)为预防11H N 病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表： （高一数学试卷 第3页 共4页）已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组疫苗有效的概率是0.33. （1）求x 的值；（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C 组抽取多少个？ （3）已知465,25y z ≥≥,求不能通过测试的概率.20.(本题满分12分) 某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下的对应数据：(Ⅰ) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bx a =+； (Ⅱ) 要使这种产品的销售额突破一亿元（含一亿元），则广告费支出至少为多少百万元？ （结果精确到0.1，参考数据：2×30＋4×40＋5×50＋6×60＋8×70=1390 参考公式：1221niii ii x ynx y b x==-=-∑∑）．21．（本题满分12分）已知向量3(sin ,),(cos ,1)4a xb x ==-.（1）当//a b 时，求2cos sin 2x x -的值；（2）设函数()2()f x a b b =+⋅，已知在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，若36sin ,2,3===B b a ,求()⎪⎭⎫ ⎝⎛++62cos 4πA x f (0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦)的取值范围. 22．（本题满分12分）2622cos 2sin 4cos )(22+-+⋅--=t t x x t x x f （R x ∈），其中R t ∈，将()f x 的最小值记为()g t ， （1）求()g t 的表达式；（2）当11≤≤-t 时，要使关于t 的方程kt t g =)(有且仅有一个实根，求实数k 的取值范围．２３：附加题(20分，其中第（１）题５分，第（２）题15分) (１) 设.)(cos ,)(sin ,40,10tan log sin log θθθθπθa a y x a ==<<<<则y x ,的大小关系为＿＿＿(２) 已知对,R x ∈12cos cos -≥+x b x a 恒成立，求min )(b a +． （高一数学试卷 第4页 共4页）参 考 答 案 一、选择题二、填空题：13、 0．74 14、-2 15、 101101 16 、②④⑤17、解：说明：第1问4分，第2问3分，第3问3分，满分10分。
(3)3231421sin 21=⨯⨯⨯==∆C ab S ABC 18．解：(1)月收入(单位：元)在[1000，3000)内的频率为：(0.0002+0.0004+0.0005+0.0005)×500＝0．8 所以月收入在[1000，3000)内的人数为10000X0．8=8000 …………………………（4分） （2）2400 …………………………（7分）(3)即需求5432A A A A +++，故判断框中应填i<6？(或i ≤5？) （10分） 19解：（1）在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组疫苗有效的概率约为其频率即0.332000x= ∴ 660x = …………………………(3分) （2）C 组样本个数为y ＋z ＝2000－（673＋77＋660＋90）＝500，现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C 组抽取个数为360500902000⨯= ………………………………(6分) （3）设测试不能通过事件为A ，C 组疫苗有效与无效的可能的情况记为（y ，z ） 由（2）知 500y z += ，且 ,y z N ∈,基本事件空间包含的基本事件有：（465，35）、（466，34）、（467，33）、……（475，25）共11个 ……………………… (9分)若测试不能通过，则77+90+z>200，即z>33事件A 包含的基本事件有：（（465，35）、（466，34）共2个∴ 2()11P A =故不能通过测试的概率为211……………………………(12分)20.解：(Ⅰ)5,50x y ==，521145ii x==∑，511390i ii x y==∑........................1分51522215139055507145555()i ii ii x y x yb xx ==-⋅-⨯⨯∴===-⨯-∑∑.............................4分507515a y bx =-=-⨯=，.........................................6分∴所求回归直线方程为715y x =+......................................8分(Ⅱ)依题意，有715100,12.1,x x +≥∴≥所以广告费支出至少为12.1百万元.......12分 21.解：（1）33//,cos sin 0,tan 44a b x x x ∴+=∴=-…………3分22222cos 2sin cos 12tan 8cos sin 2sin cos 1tan 5x x x x x x x x x ---===++ …………6分（2）3()2()2sin(2)42→→→=+=++f x a b b x π由正弦定理得sin,sin sin 4a b A A A B π===可得所以 …………………9分 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛++62cos 4πA x f =)4x π+12-,0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦112,4412x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦, …… 10分 所以()21262cos 4123-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛++≤-πA x f --------------------12分22解：（1）由已知有： 262cos 2sin4cos )(22+-+⋅--=t t xx t x x f 16)(sin 162sin 2sin 2222+-+-=+-+⋅-=t t t x t t x t x由于R x ∈，∴ 1sin 1≤≤-x ………………………3分 ∴ 当 1-<t 时，则当1sin -=x 时，242)(2min +-=t t x f ； 当 11≤≤-t 时，则当t x =sin 时，16)(2min +-=t t x f ； 当 1>t 时，则当1sin =x 时，282)(2min +-=t t x f ；综上，222242,(,1)()61,[1,1]282,(1,)t t t g t t t t t t t ⎧-+∈-∞-⎪=-+∈-⎨⎪-+∈+∞⎩…………………7分（2）当 11≤≤-t 时，2()61g t t t =-+，方程kt t g =)( 即：261t t kt -+= 即方程 2(6)10t k t -++=在区间[1,1]-有且仅有一个实根，…………………8分令 2()(6)1q t t k t =-++，则有：解法1：①若 2(6)40,k ∆=+-=即k=-4或k=-8；当k=-4时，方程有重根t=1，当k=-8时，方程有重根t=-1 ∴ 48t t =-=-或……10分② 628k k k +⎧⎧⎪⎪⎪⎪⇒⇒-⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩＜-8＜-1k ＜-8q(-1)＜0＜k ＜-4q(1)＞0 或 624k k k +⎧⎪⎧⎪⎪⇒⇒-⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎩＞1＞-4q(-1)＞0k ＞-8＞k ＞-4q(1)＜0 综上，当(,8][4,)k ∈-∞--+∞时，关于t 的方程kt t g =)(在区间[1,1]-有且仅 有一个实根． ……………………………………12分解法2：由),4[]8,(0)4)(8(0)1()1(+∞---∞∈⇒≥++≤- k k k q q ，得． ２３．(1) X < y (2) min )(b a +=2。