高一升高二数学衔接讲义含答案复习高一
2020年新版新高二暑期衔接数学讲义(含答案)
新高二暑期衔接讲义数学新高二暑期衔接数学课程第一讲函数综合复习一知识要点1.函数研究对象：变量之间的关系2.函数定义：函数就是定义在非空数集A,B上的映射f。
此时称数集A为函数f(x)的定义域，集合C={f(x)|x∈A}为值域，且C B。
3.定义域、对应法则和值域构成了函数的三要素。
相同函数的判断方法：①定义域、值域；②对应法则。
(两点必须同时具备)4.求函数的定义域常涉及到的依据为：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义；⑥正切函数角的终边不在y轴上。
5.函数解析式的求法：①配凑法；②换元法：③待定系数法；④赋值法；⑤消元法等。
6.函数值域的求法：①配方法；②分离常数法；③逆求法；④换元法；⑤判别式法；⑥单调性法等。
7.函数单调性及证明方法:如果对于定义域内某个区间上的任意．．两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)(或f(x1)>f(x2))，那么就说f(x)在这个区间上是增函数(或减函数)。
第一步：设x1、x2是给定区间内的两个任意的值，且x1<x2；第二步：作差f(x2)-f(x1)，并对“差式”变形，主要方法是：整式——分解因式或配方；分式——通分；根式——分子有理化，等)；第三步：判断差式f(x2)-f(x1)的正负号，从而证得其增减性。
8.函数单调区间的求法：①定义法；②图象法；③同增异减原则。
9.函数的奇偶性：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x ，都有f(-x)=f(x) (或f(-x)=-f(x))，那么函数f(x)就叫做偶函数(或奇函数)。
如f(x)=x 2+2，f(x)=x 3-x 等。
10.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件，也即是说定义域不关于原点对称的函数既不是奇函数也不是偶函数。
11.判断函数奇偶性的常用形式：奇函数：f(-x)=-f(x)，f(-x)+f(x)=0(对数函数)，1)()(-=-x f x f (f(x)≠0)(指数函数)；偶函数：f(-x)=f(x)，f(-x)-f(x)=0，1)()(=-x f x f (fx)≠0)。
高一升高二数学暑假衔接班等差数列与等比数列
等差数列、等比数列一、授课目的与考点分析：教学目标：（1）理解等差数列、等比数列的概念。
（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。
二、授课内容：等差数列、等比数列【知识梳理】等差数列等比数列定义通项公式前n项和中项性质【核心要点突破】要点考向1：有关等差数列的基本问题知识链接：1．涉及等差数列的有关问题往往用等差数列的性质、通项公式和求和公式解决问题；2．等差数列前n项和的最值问题，经常转化为二次函数的最值问题；有时利用数列的单调性（d＞0,递增；d＜0，递减）；（A ）152 (B)314 (C)334 (D)1723、.设数列{x n }满足log 2x n+1=1+log 2x n ,且x 1+x 2+x 3+…+x 10=10,则x 11+x 12+x 13+…+x 20的值为( ) (A)10×211 (B)10×210 (C)11×211(D)11×2104、已知{}n a 为等比数列，S n 是它的前n 项和。
若2312a a a ⋅=， 且4a 与27a 的等差中项为54，则5S =( )A ．35 B.33 C.31 D.295、已知数列{a n }是公差为d 的等差数列，S n 是其前n 项和，且有S 9<S 8=S 7，则下列说法不正确的是（ ）A ．S 9<S 10B ．d<0C ．S 7与S 8均为S n 的最大值D ．a 8=06、在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n 行第n+1列的数是 。
7、在等比数列}{n a 中，n S 为其前n 项和，若140,1330101030=+=S S S S ，则20S 的值为______8、已知数列}{n a 中，前n 项和为n S ，51=a ，并且2122++++=n n n n a S S （+∈N n ），（1）求2a ，3a 的值；（2）设nn na b 2λ+=，若实数λ使得数列}{n b 为等差数列，求λ的值。
高一升高二数学暑假衔接班讲义第六讲(学)
第六讲 圆的方程（一）热点透析考查目标 1.考查圆的方程的形式及应用；2.利用待定系数法求圆的方程．达成目标 1.熟练掌握圆的方程的两种形式及其特点；2.会利用代数法、几何法求圆的方程，注意圆的方程形式的选择．（二）知识回顾1． 圆的定义在平面内，到 的距离等于 的点的集合叫圆． 2． 确定一个圆最基本的要素是 和 3． 圆的标准方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)，其中( )为圆心， 为半径． 4． 圆的一般方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的充要条件是 ，其中圆心为⎝⎛⎭⎫－D 2，－E2，半径r ＝D 2＋E 2－4F2.5． 确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为： (1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a ，b ，r 或D 、E 、F 的方程组； (3)解出a 、b 、r 或D 、E 、F 代入标准方程或一般方程． 6． 点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种．圆的标准方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，点M (x 0，y 0) (1)点在圆上： ； (2)点在圆外： ； (3)点在圆内： . [难点正本 疑点清源]1． 确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质(1)圆心在过切点且垂直切线的直线上；(2)圆心在任一弦的中垂线上；(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线． 2． 圆的一般方程的特征圆的一般方程：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，若化为标准式，即为⎝⎛⎫x ＋D 22＋⎝⎛⎭⎫y ＋E 22＝D 2＋E 2－4F 4.由于r 2相当于D 2＋E 2－4F4. 所以①当D 2＋E 2－4F >0时，圆心为⎝⎛⎭⎫－D 2，－E 2，半径r ＝D 2＋E 2－4F 2.②当D 2＋E 2－4F ＝0时，表示一个点⎝⎛⎭⎫－D 2，－E 2. ③当D 2＋E 2－4F <0时，这样的圆不存在．附件：当堂过手训练（快练五分钟，稳准建奇功！）1． 若方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示圆，则a 的取值范围是______________．2． (2011·辽宁)已知圆C 经过A (5,1)，B (1,3)两点，圆心在x 轴上，则圆C 的方程为______________． 3． (2011·四川)圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0的圆心坐标是( )A ．(2,3)B ．(－2,3)C ．(－2，－3)D ．(2，－3)4． (2012·辽宁)将圆x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0平分的直线是( )A ．x ＋y －1＝0B ．x ＋y ＋3＝0C ．x －y ＋1＝0D ．x －y ＋3＝05． (2012·湖北)过点P (1,1)的直线，将圆形区域{(x ，y )|x 2＋y 2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为( )A ．x ＋y －2＝0B ．y －1＝0C ．x －y ＝0D ．x ＋3y －4＝0二、高频考点专题链接题型一 求圆的方程例1 根据下列条件，求圆的方程：(1)经过P (－2,4)、Q (3，－1)两点，并且在x 轴上截得的弦长等于6； (2)圆心在直线y ＝－4x 上，且与直线l ：x ＋y －1＝0相切于点P (3，－2)．探究提高 求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程．一般来说，求圆的方程有两种方法：①几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量．②代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解．(1)已知圆C 与直线x －y ＝0及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为( )A ．(x ＋1)2＋(y －1)2＝2B ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2C ．(x －1)2＋(y －1)2＝2D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2(2)经过点A (5,2)，B (3,2)，圆心在直线2x －y －3＝0上的圆的方程为 ____________________．题型二 与圆有关的最值问题例2 已知实数x 、y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0.(1)求yx 的最大值和最小值；(2)求y －x 的最大值和最小值．探究提高 与圆有关的最值问题，常见的有以下几种类型：(1)形如μ＝y －bx －a形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；(2)形如t ＝ax ＋by 形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；(3)形如(x－a)＋(y－b)形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题．已知M为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点，且点Q(－2,3)．(1)求|MQ|的最大值和最小值；(2)若M(m，n)，求n－3m＋2的最大值和最小值．题型三与圆有关的轨迹问题例3设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．探究提高求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．②定义法：根据圆、直线等定义列方程．③几何法：利用圆的几何性质列方程．④代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是() A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)＋(y－1)＝1反思总结利用方程思想求解圆的问题典例：(12分)已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0和直线x＋2y－3＝0交于P，Q两点，且OP⊥OQ(O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径．温馨提醒(1)在解决与圆有关的问题中，借助于圆的几何性质，往往会使得思路简捷明了，简化思路，简便运算．(2)本题中三种解法都是用方程思想求m值，即三种解法围绕“列出m的方程”求m值．(3)本题的易错点：不能正确构建关于m的方程，找不到解决问题的突破口，或计算错误．方法与技巧1．确定一个圆的方程，需要三个独立条件．“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法，是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数．2．解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算．失误与防范1．求圆的方程需要三个独立条件，所以不论是设哪一种圆的方程都要列出系数的三个独立方程．2．过圆外一定点，求圆的切线，应该有两个结果，若只求出一个结果，应该考虑切线斜率不存在的情况．巩固练习(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．若圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心位于第三象限，那么直线x＋ay＋b＝0一定不经过() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是()A．－1<a<1 B．0<a<1C．a>1或a<－1 D．a＝±13．(2011·安徽)若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为() A．－1 B．1 C．3 D．－34．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为() A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1二、填空题(每小题5分，共15分)5．若圆x2＋y2－4x＋2my＋m＋6＝0与y轴的两交点A，B位于原点的同侧，则实数m的取值范围是______________．6．以直线3x－4y＋12＝0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为________________．7．已知点M(1,0)是圆C：x2＋y2－4x－2y＝0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是__________．三、解答题(共22分)8．(10分)根据下列条件求圆的方程：(1)经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上；(2)过三点A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)．9．(12分)一圆经过A(4,2)，B(－1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为2，求此圆的方程．拓展训练(时间：25分钟，满分：43分)一、选择题(每小题5分，共15分)1．若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则P(a，b) () A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．以上都有可能2．已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值为() A．8 B．－4 C．6 D．无法确定3．已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x＋4y＋4＝0相切，则圆的方程是()A．x2＋y2－4x＝0 B．x2＋y2＋4x＝0C．x2＋y2－2x－3＝0 D．x2＋y2＋2x－3＝0二、填空题(每小题5分，共15分)4．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0关于直线y＝2x＋b成轴对称，则a－b的取值范围是________．5．若PQ是圆O：x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是M(1,2)，则直线PQ的方程是____________．6．已知AC、BD为圆O：x2＋y2＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，2)，则四边形ABCD的面积的最大值为________．三、解答题7．(13分)圆C通过不同的三点P(k,0)，Q(2,0)，R(0,1)，已知圆C在点P处的切线斜率为1，试求圆C的方程．。
高一升高二数学衔接课程
数学目录专题一函数 (2)一、知识网络结构： (2)二、知识回顾： (3)三、小试牛刀: (9)一、求函数的定义域 (9)二、求函数的值域 (9)三、求函数的解析式 (10)四、求函数的单调区间 (10)五、综合题 (11)专题二数列 (15)一、知识梳理 (15)二、经典习题 (20)专题三三角函数 (27)一、知识要点 (27)二、沙场点兵 (30)一、基础题 (30)二、选择题 (32)三、填空题 (34)四、解答题 (35)专题四平面向量 (36)一、知识要点 (36)二、习题集锦 (39)专题一函数一、知识网络结构：二、知识回顾：（一）映射与函数1.映射与一一映射2.函数函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.3.反函数反函数的定义设函数()y f x =（x A ∈）的值域是C ，根据这个函数中x ，y 的关系，用y 把x 表示出，得到()x y ϕ=.若对于y 在C 中的任何一个值，通过()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一的值和它对应，那么，()x y ϕ=)就表示y 是自变量，x 是自变量y 的函数，这样的函数()x y ϕ=(y C ∈)叫做函数()y f x =（x A ∈）的反函数，记作1()x f y -=,习惯上改写成1()y f x -=（二）函数的性质⒈函数的单调性定义：对于函数()f x 的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值1x ,2x ，⑴若当12x x <时，都有12()()f x f x <,则说()f x 在这个区间上是增函数；⑵若当12x x <2时，都有12()()f x f x >,则说()f x 在这个区间上是减函数.若函数()y f x =在某个区间是增函数或减函数，则就说函数()y f x =在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数()y f x =的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.2.函数的奇偶性偶函数的定义：如果对于函数()f x 的定义域内任意一个，都有()()f x f x -=，那么函数()f x 就叫做偶函数。
初升高衔接课数学教案及答案(总共8讲)
初升高衔接课数学教案（总共8讲）初高一衔接课：基本运算问题初高一衔接课：基本运算问题（一）绝对值一、知识梳理：⑴ 数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值．⑵ 数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0，即(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩．⑶ 个负数比较大小，绝对值大的反而小．⑷ 个绝对值不等式:||(0)x a a a x a <>⇔-<<； ||(0)x a a x a >>⇔<-或x a >． ⑸ 两个数的差的绝对值的几何意义：b a -表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离．二、例题讲解：例1 解不等式：13x x -+-＞4．解法一：由01=-x ，得1=x ；由30x -=，得3x =； ①若1<x ，不等式可变为(1)(3)4x x ---->， 即24x -+＞4，解得x ＜0， 又x ＜1， ∴x ＜0；②若12x ≤<，不等式可变为(1)(3)4x x --->， 即1＞4，∴不存在满足条件的x ；③若3x ≥，不等式可变为(1)(3)4x x -+->， 即24x -＞4， 解得x ＞4． 又x ≥3， ∴x ＞4．综上所述，原不等式的解为 x ＜0，或x ＞4．解法二：如图1．1－1，1-x 表示x 轴上坐标为x 的点P 到坐标为1的点A 之间的距离|PA |，即|PA |＝|x －1|；|x －3|表示x 轴上点P 到坐标为2的点B 之间的距离|PB |，即|PB |＝|x －3|．所以，不等式13x x -+-＞4的几何意义即为 |PA |＋|PB |＞4． 由|AB |＝2，可知点P 在点C (坐标为0)的左侧、或点P 在点D (坐标为4)的右侧． x ＜0，或x ＞4．三、强化练习1．填空：（1）若5=x ，则x =_________；若4-=x ，则x =_________.（2）如果5=+b a ，且1-=a ，则b ＝________；若21=-c ，则c ＝________. 2．选择题：下列叙述正确的是 （ ） （A ）若a b =，则a b = （B ）若a b >，则a b > （C ）若a b <，则a b < （D ）若a b =，则a b =±13A B x0 4C D xP |x －1||x －3| 图1．1－1x原式=(+说明：本题若先从方程7∴-x x=⨯364∴+x x13此例可以看出，常数项为正数时，应分解为两个同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同．∴+x x5-=15∴-x x2此例可以看出，常数项为负数时，应分解为两个异号的因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数的符答案：1．222(3)(39),(2)(42),(23)(469),a a a m m m x x x +-+-++-++2．2222()(),()(),nx x y y xy x x x y x xy y +-+-++ 22432(1)(4321)y x x x x x --+++ 3．(2)(1)x x --，(9)(3)x x -+， (5)()m n m n -+4．3(2)(8)ax x x -- ；(3)(2)na ab a b +- ；2(3)(1)(23)x x x x -+-+；(2)(415),x y x y -+(772)(1)a b a b +++-5．2()(3),(21)(21),(3)(52)x y a y x x x x y -++--+；(12)(12),x y x y -++-23333()(),(1)(1),()(1)ab a b a b x y x y x x y x y +----+-++．6．2837．5354(2)(1)(1)(2)n n n n n n n n -+=--++8．322322()()a a c b c abc b a ab b a b c ++-+=-+++初高一衔接课：基本运算问题初高一衔接课：基本运算问题（四）根式一、知识梳理：二次根式的性质（1）一般地，形如(0)a a ≥的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式. 例如 232a a b b +++，22a b +等是无理式，而22212x x ++，222x xy y ++，2a 等是有理式． （2）二次根式2a 的意义2a a ==,0,,0.a a a a ≥⎧⎨-<⎩（3）二次根式的化简与运算二次根式的乘法：ab b a =),(0≥0≥b a ；二次根式的除法：先把除法写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算； 二次根式的加减法：合并同类二次根式． （4）其性质如下：（五）分式一、知识梳理：当分式A B 的分子、分母中至少有一个是分式时，AB就叫做繁分式，繁分式的化简常用以下两种方法：(1) 利用除法法则；(2) 利用分式的基本性质．二、例题讲解：【例1】化简11xx x x x-+-解法一：原式=222(1)11(1)1(1)(1)11x x x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x x++=====--⋅+-+-+++--+解法一：原式=22(1)1(1)(1)111()x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x++====-⋅-+--+++--⋅ 说明：解法一的运算方法是从最内部的分式入手，采取通分的方式逐步脱掉繁分式，解法二则是利用分式的基本性质A A mB B m⨯=⨯进行化简．一般根据题目特点综合使用两种方法． 【例2】化简222396162279x x x x x x x x++-+-+--=61x -．【解法二】原式=22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++ =33(1)(1)x x +-=61x -．例2 已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值． 【解】 2222()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=． 例3 解不等式：13x x -+-＞4．【解法一】由01=-x ，得1=x ；由30x -=，得3x =；①若1<x ，不等式可变为(1)(3)4x x ---->， 即24x -+＞4，解得x ＜0，又x ＜1，∴x ＜0； ②若12x ≤<，不等式可变为(1)(3)4x x --->， 即1＞4，∴不存在满足条件的x ；③若3x ≥，不等式可变为(1)(3)4x x -+->， 即24x -＞4， 解得x ＞4． 又3x ≥，∴x ＞4．综上所述，原不等式的解为 x ＜0，或x ＞4．【解法二】如图1－1，1-x 表示x 轴上坐标为x 的点P 到坐标为1的点A 之间的距离|PA |，即|PA |＝|x －1|；|x －3|表示x 轴上点P 到坐标为2的点B 之间的距离|PB |，即|PB |＝|x －3|．所以，不等式13x x -+-＞4的几何意义即为 |PA |＋|PB |＞4． 由|AB |＝2，可知点P 在点C (坐标为0)的左侧、或点P 在点D (坐标为4)的右侧．∴x ＜0，或x ＞4．例4 分解因式：（1）x 2－3x ＋2； （2）x 2＋4x －12； （3）22()x a b xy aby -++； （4）1xy x y -+-．【解】（1）如图1．2－1，将二次项x 2分解成图中的两个x 的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x ，就是x 2－3x ＋2中的一次项，所以，有x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)．今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．2－1中的两个x 用1来表示（如图1．2－2所示）．13A B x4C D xP |x －1||x －3|图1－1－1 －2 x x 图1．2－1 －1 －2 1 1 图1．2－2－2 6 1 1 图1．2－3 －ay －by x x 图1．2－4（2）由图1．2－3，得x 2＋4x －12＝(x －2)(x ＋6)． （3）由图1．2－4，得22()x a b xy aby -++＝()()x ay x by -- （4）1xy x y -+-＝xy ＋(x －y )－1＝(x －1) (y+1) （如图1．2－5所示）．例5 分解因式：（1）32933x x x +++； （2）222456x xy y x y +--+-． 【解】（1）32933x x x +++＝32(3)(39)x x x +++＝2(3)3(3)x x x +++ ＝2(3)(3)x x ++．或 32933x x x +++＝32(331)8x x x ++++＝3(1)8x ++＝33(1)2x ++提 示熟练进行分解因式运算是高中数学的基本要求．＝22[(1)2][(1)(1)22]x x x +++-+⨯+ ＝2(3)(3)x x ++．（2）222456x xy y x y +--+-=222(4)56x y x y y +--+-＝22(4)(2)(3)x y x y y +----=(22)(3)x y x y -++-． 或 222456x xy y x y +--+-=22(2)(45)6x xy y x y +----=(2)()(45)6x y x y x y -+--- =(22)(3)x y x y -++-．例6 试比较下列各组数的大小：（1）1211-和1110-； （2）264+和226－. 【解】 （1）∵1211(1211)(1211)11211112111211--+-===++，1110(1110)(1110)11110111101110--+-===++， 又12111110+>+， ∴1211-＜1110-．－1 1x y图1．2－5910+⨯(1)n n ++1910+⨯(910-1(1)n n ++(4n n -是正整数，(1)n n ++513．计算：1111132435911++++⨯⨯⨯⨯．4．试证：对任意的正整数n ，有111123234(1)(2)n n n +++⨯⨯⨯⨯++＜14 ．答案 A 组 1．（1）2x <-或4x > （2）－4＜x ＜3 （3）x ＜－3，或x ＞3 2．1 3．（1）23- （2）11a -≤≤ （3）61- B 组1．（1）37 （2）52，或－15 2．4．C 组1．（1）C （2）C 2．121,22x x == 3．36554．提示：1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-+++++．一次函数和反比例函数初高一衔接课：（一）一次函数和反比例函数一、基础知识梳理1、平面直角坐标系（1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．水平的数轴叫做x 轴或横轴，铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，x 轴与y 轴统称坐标轴，他们的公共原点O 称为直角坐标系的原点． （2）点的坐标和象限．（3）平面直角坐标系内的对称点：设11(,)M x y ，22(,)M x y '是直角坐标系内的两点．① 若M 和'M 关于y 轴对称，则有1212x x y y =-⎧⎨=⎩．② 若M 和'M 关于x 轴对称，则有1212x x y y =⎧⎨=-⎩．③ 若M 和'M 关于原点对称，则有1212x x y y =-⎧⎨=-⎩．所以，22x =-，13y =-，则()2,3A -、()2,3B --． (3)因为A 、B 关于原点对称，它们的横纵坐标都互为相反数， 所以22x =-，13y =，则()2,3A 、()2,3B --．例2已知一次函数y ＝kx ＋2的图象过第一、二、三象限且与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，O 为原点，若ΔAOB 的面积为2，求此一次函数的表达式．【解】∵B 是直线2+=kx y 与y 轴交点，∴B （0，2），∴OB ＝2， 1222AOB S AO BO AO ∆=⋅=∴=又， 2y kx =+又，过第二象限，(20)A ∴-，1120212x y y kx k y x =-==+=∴=+把，代入中得，例3反比例函数xk y 1-=与一次函数)1(+=x k y 只可能是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）【解】因直线)1(+=x k y 必过点()0,1-，所以选择（C ）、（D ）一定错误．又直线)1(+=x k y 与y 轴的交点为()k ,0，所以当1>k ，双曲线xk y 1-=必在第一、三象限． 故选（A ）例4 如图，反比例函数ky x=的图象与一次函数y mx b =+的图象交于(13)A ，，(1)B n -，两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值． 【解】（1）(13)A ，在ky x=的图象上， 3k ∴=，3y x∴=又(1)B n -，在3y x =的图象上，3n ∴=-，即(31)B --，，313m bm b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：1m =，2b =，反比例函数的解析式为3y x=，一次函数的解析式为2y x =+，（2）从图象上可知，当3x <-或01x <<时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，所以反比例函数的值大于一次函数的值．例5 如图，正比例函数x y 3=的图象与反比例函数xky =)>,>(00x k 的图象交于点A ．过A 作AB ⊥x 轴于B 点．若k 取1，2，3，…，20时，对应的Rt △AOB 的面积分别 为1S ，2S ，3S ，…，20S ，则1S ＋2S ＋3S ＋…＋20S ＝_ ．【解】过正比例函数与反比例函数的交点作x 轴的垂线．x 轴、正比例函数图象及垂线所围成的三角形的面积是k 的 一半．于是 1S ＋2S ＋3S ＋…＋20S ＝22020121×)+(×＝105．例6 已知反比例函数xky 2=和一次函数12-=x y ,其中一次函数的图象经过()b a ,、()k b a ++,1两点. (1)求反比例函数的解析式;(2)若点A 坐标是()1,1,请问，在x 轴上是否存在点P ，使AOP ∆为等腰三角形？若存在,把符合条件的点P 的坐标都求出来，若不存在，请说明理由． 【解】 (1)根据题意,得()⎩⎨⎧-+=+-=.112,12a k b a by xA OB图（12）ABOxy两式相减,得2=k .所以所求的反比例函数的解析式是xy 1=． (2)由勾股定理,得21122=+=OA ，OA 与x 轴所夹的角为︒45．①当OA 为AOP ∆的腰时，由OP OA =，得()0,21P ,()0,22-P ；由AP OA =,得()0,23P ．②当OA 为AOP ∆的底时，得()0,14P ． 所以,这样的点有4个，分别是()0,2、()0,2-、()0,2、()0,1．例7已知一次函数y ax b =+的图象经过点()3,32A +，()1,3B -，()2,C c -.求222a b c ab bc ca++---的值.【解】 由点点()3,32A +，()1,3B -，()2,C c -在次函数y ax b =+的图象上，于是有233+=+b a ，3=+b a ，c b a =+2，解得31,231,1a b c =-=-=，3,232,23a b b c c a ∴-=--=--=-.222a b c ab bc ca ++---＝()()()2221136 3.2a b b c c a ⎡⎤-+-+-=-⎣⎦例8如图，点A 、C 在反比例函数()30y x x=<的图象上，B 、D 在x 轴上，△OAB ，△BCD 均为正三角形，则点C 的坐标是 ．【解】 作AE ⊥OB 于E ，CF ⊥BD 于F ，易求OE ＝EB ＝1， 设BF ＝m ，则(2,3)C m m ---，代入3y x= 得2222210,2m m m -±+-==．D CB AOyx又0,12m m >∴=-+，∴点C 的坐标为 ()12,36---．四、课后巩固练习 A 组1．函数y kx m =+与(0)my m x=≠在同一坐标系内的图象可以是（ ）2．如图，平行四边形ABCD 中，A 在坐标原点，D 在第一象限角平分线上，又知6AB =，22AD =，求,,B C D 点的坐标．3．如图，已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4．（1）求k 的值；（2）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)ky k x=>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点P 为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．B 组1．选择题如图是三个反比例函数y ＝1k x ，y ＝2kx ，y ＝3k x在x 轴上方的图象，由此观察得到k 1、k 2、k 3∴的大小关 系为（ ）A ．k 1＞k 2＞k 3B ．k 3＞k 2＞k 1C ．k 2＞k 3＞k 1D ．k 3＞k 1＞k 2 2．选择题xyO A ． xyO B ．xyO C ． xyO D ．OxAyByxO第2题 第3题yxCB AO yx图 1 OA B DC P4 9图 2如图，正比例函数kx y =和()0>=a ax y 的图象 与反比例函数()0>=k xky 的图象分别相交于A 点和 C 点.若AOB Rt ∆和COD Rt ∆的面积分别为1S 和2S ，则1S 与2S 的关系是（ ）（A ）1S >2S （B ）1S =2S （C ）1S <2S （D ）不能确定3．如图，已知Rt △ABC 的锐角顶点A 在反比例函数y ＝m x的 图象上，且△AOB 的面积为3，OB ＝3． （1）求点A 的坐标； （2）求函数y ＝mx的解析式； （3）若直线AC 的函数关系式为y ＝27x ＋87， 求△ABC 的面积．4．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发， 沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动 的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的 函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是( )A ．10B ．16C ．18D ．20C 组1．如图，如果x x >，且0<kp ，那么，在自变量x 的取值范围内，正比例函数kx y =和反比例函数xpy =在同一直角坐标系中的图象示意图正确的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）2．已知反比例函数xmy 21-=的图象上两点()()2211,,,y x B y x A ，当210x x <<时，有21y y <，则m 的取值范围是___ __．3．已知点()a P ,1在反比例函数()0≠=k xky 的图象上，其中322++=m m a (m 为实数)，则这个函数的图象在第_____象限．4．已知3=b ，且反比例函数x b y +=1的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，如果点()3,a 在双曲线xby +=1上，则_____=a ．5．如果不等式0<+n mx 的解集是4>x ,点()n ,1在双曲线xy 2=上,那么一次函数 ()m x n y 21+-=的图象不经过第___象限.6．已知直线b kx y +=经过反比例函数xy 8-=的图象上两点()1,2y A 与()2,2x B ，则.______=kb五、参考答案与解析A 组 1． B2． D(2，2)、C(8，2)、B(6，0)．3．（1）8k =．（2）点P 的坐标是(24)P ，或(81)P ，．B 组 1．B2．B 解析：设()()2211,,,y x C y x A .则根据题意,k y x y x ==2211. 所以k y x AB OB S 212121111==×=， k y x CD OC S 212121222==×=．根据题意，把()4,2-A 、()2,4-B 两点的坐标代入直线b kx y +=中，得 ⎩⎨⎧=+--=+.24,42b k b k 解得⎩⎨⎧-=-=.2,1b k故()2121-=-=-k b ．二次函数初高一衔接课：（二）二次函数一、基础知识梳理1、二次函数的图像与性质（１）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象由于y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a (x 2＋b x a )＋c ＝a (x 2＋bx a＋224b a )＋c －24b a224()24b b aca x a a-=++， 所以，y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象可以看作是将函数y ＝ax 2的图象作左右平移、上下平移得到的．其图像为①当a ＞0时，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象是开口向上的抛物线，顶点坐标为24(,)24b ac b a a--，对称轴为直线x ＝－2ba；②当a ＜0时，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象是开口向下的抛物线，顶点坐标为24(,)24b ac b a a--，对称轴为直线x ＝－2ba； （2）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的性质（1）； （2）．【解】 由于函数和的自变量x 的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值． （1）因为二次函数中的二次项系数2＞0， 所以抛物线有最低点，即函数有最小值．因为=，所以当时，函数有最小值是． （2）因为二次函数中的二次项系数－1＜0， 所以抛物线有最高点，即函数有最大值． 因为=， 所以当时，函数有最大值．例3 （1）当12x ≤≤时，求函数21y x x =--+的最大值和最小值． （2）当0x ≥时，求函数(2)y x x =--的取值范围． 【解】 （1）作出函数21y x x =--+的图像（如右图），当1x =时，=max y －1，当2x =时，=min y －5． （2）作出函数2(2)2y x x x x =--=-在0x ≥内的 图像（如右图），可以看出：当1x =时，min 1y =-，无最大值． 所以，当0x ≥时，函数的取值范围是1y ≥-．例4 某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m (件)与每件的销售价x (元)满足一次函数1623,3054m x x =-≤≤．5322--=x x y 432+--=x x y 5322--=x x y 432+--=x x y 5322--=x x y 5322--=x x y 5322--=x x y 849)43(22--x 43=x 5322--=x x y 849-432+--=x x y 432+--=x x y 432+--=x x y 425)23(2++-x 23-=x 432+--=x x y 425Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．于是可设二次函数为y ＝a (x ＋1)2＋2，或y ＝a (x ＋1)2－2，由于函数图象过点(1，0)，∴0＝a (1＋1)2＋2，或0＝a (1＋1)2－＝－12，或a ＝12． 2．∴a所以，所求的函数为y ＝－12(x ＋二次2，或y ＝12(x ＋1)21)2＋－2．（3）设该二次函数为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．由函数图象过点(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)，可得 228842a b c c a b c -=-+⎧⎪-=⎨⎪=++⎩，解得 a ＝－2，b ＝12，c ＝－8．故所求的二次函数为y ＝－2x 2＋12x －8．例6二次函数bx ax y +=2和反比例函数by x=在同一坐标系中的图象大致是（ ）。
立体几何高一升高二复习讲义(基础)
中，底面 퐴�
是正方形，侧棱 � ⊥
底面 퐴� , � =
，E 是 � 的中点，作 � ⊥ �� 交 �� 于点 F ．
7
（1）证明 : �퐴// 平面 � � ；
（2）证明: �� ⊥ 平面 �
.
变式练习
1（. 2022 高二下·成都期中）如图，ABCD 是边长为 3 的正方形， � ⊥ 平面 ABCD， 퐴 ∥ � ， � = 3퐴 ，BE 与平面 ABCD 所成角为 60°．
（1）证明：平面 퐴 ′ ⊥ 平面 퐴 � ； 3.
24
例 7 （21 全国甲卷 19） 25
变式练习 1.（22 成都二诊 19）
2（. 2022·云南模拟）如图，已知直三棱柱퐴1�1 1 − 퐴� 中，侧面퐴퐴1�1�为正方形，퐴� = � = 2， D，E，F 分别为퐴 ，� ，�1�的中点， 1 ⊥ 퐴1�1，G 为线段 �上一动点.
立体几何:垂直关系的判定定理和性质定理运用：
例 1 (1)（2021·菏泽模拟）如图，三棱锥 � − 퐴�
直径的圆上.
中，侧棱 �퐴 ⊥ 底面 퐴� ,
点在以 퐴� 为
（1）若 �퐴 = 퐴 ，且 � 为 � 的中点，证明: 퐴� ⊥ �� ;
(2)（2021 高二下·成都月考）如图，在四棱锥 � − 퐴�
=
3 5
，
�
=
1，�是
1 的中点.
（1）求证：平面 �� ⊥ 平面 퐴 1 ；
13
2.（22 全国甲卷 19）
3.（2021 高二上·安达月考）如图，四棱锥 � − 퐴� 中，底面 퐴�
∠ 퐴� = 60°，퐴� = 2퐴 ， � ⊥ 底面 퐴� .
高一升高二暑假数学补课资料专题三)
专题三、函数的单调性与最值一、基础知识1、单调函数的定义若函数y ＝f (x )在区间D 上是 或 ，则称函数y ＝f (x )在这一区间具有(严格的)单调性，区间D 叫作函数y ＝f (x )的单调区间。
3、函数的最值4、注意事项：（1）函数的单调性是局部性质函数的单调性，从定义上看，是指函数在定义域的某个子区间上的单调性，是局部的 特征．在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调。
（2）函数的单调区间的求法函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单调区间，必须先求出函数的定义域．对于基本初等函数的单调区间可以直接利用已知结论求解，如二次函数、对数函数、指数函数等；如果是复合函数，应根据复合函数的单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性，再根据“同则增，异则减”的法则求解函数的单调区间． （3）单调区间的表示单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”联结，也不能用“或”联结．二、典例讲解题型一 函数单调性的判断 例1 试讨论函数f (x )＝axx －1(a ≠0)在(－1,1)上的单调性．探究提高 证明函数的单调性用定义法的步骤：取值—作差—变形—确定符号—下结论． 变式1：(1)已知a >0，函数f (x )＝x ＋a x(x >0)，证明函数f (x )在(0，a ]上是减函数，在[a ，＋∞)上是增函数；(2)求函数y ＝x 2＋x －6的单调区间．题型二 利用函数单调性求参数 例2 若函数f (x )＝ax －1x ＋1在(－∞，－1)上是减函数，求实数a 的取值范围． 思维启迪：利用函数的单调性求参数的取值范围，解题思路为视参数为已知数，依据函数的图像或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参．探究提高 已知函数的单调性确定参数的值或范围，可以通过解不等式或转化为不等式 恒成立问题求解；需注意的是，若函数在区间[a ，b ]上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的．变式2： (1)若函数f (x )＝(2a －1)x ＋b 是R 上的减函数，则a 的取值范围为____________．(2)函数y ＝x －5x －a －2在(－1，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是( )A ．a ＝－3B ．a <3C ．a ≤－3D ．a ≥－3题型三 利用函数的单调性求最值例3 已知函数f (x )对于任意x ，y ∈R ，总有f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )，且当x >0时，f (x )<0，f (1)＝－23.(1)求证：f (x )在R 上是减函数； (2)求f (x )在[－3,3]上的最大值和最小值． 思维启迪：问题(1)对于抽象函数的问题要根据题设及所求的结论来适当取特殊值，证明f (x )为单调减函数的首选方法是用单调性的定义来证．问题(2)用函数的单调性即可求最值．探究提高 对于抽象函数的单调性的判断仍然要紧扣单调性的定义，结合题目所给性质和相应的条件，对任意x 1，x 2在所给区间内比较f (x 1)－f (x 2)与0的大小，或f x 1f x 2与1的大小．有时根据需要，需作适当的变形：如x 1＝x 2·x 1x 2或x 1＝x 2＋x 1－x 2等；利用函数单调性可以求函数最值．变式3：已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x2＝f (x 1)－f (x 2)，且当x >1时，f (x )<0. (1)求f (1)的值； (2)判断f (x )的单调性； (3)若f (3)＝－1，求f (x )在[2,9]上的最小值．典例4：求函数y ＝log 13(x 2－3x )的单调区间．温馨提醒 函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单调区间，必须先求出函数的定义域．如果是复合函数，应该根据复合函数单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性，根据同增异减的法则求解函数的单调区间．由于思维定势的原因，容易忽视定义域。
高一升高二衔接教材高二预科班数学精品课程二十讲(课件)：第四讲 函数的零点及建模(1)函数与方程
函数与方程
第一页，编辑于星期六：八点 四十七分。
忆一忆知识要点
1．函数的零点 (1)函数零点的定义 一般地，我们把使函数 y＝f(x)的值为 0 的实数 x 称为函数 y ＝f(x)的零点． (2)几个等价关系 方程 f(x)＝0 有实数根⇔函数 y＝f(x)的图象与 x 轴 数 y＝f(x)
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判断函数在给定区间上 零点的存在性
例 1 判断下列函数在给定区间上是否存在零点． (1)f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]； (2)f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]．
第(1)问利用零点的存在性定理或直接求出零点，第(2)问利用 零点的存在性定理或利用两图象的交点来求解． 解 (1)方法一 ∵f(1)＝12－3×1－18＝－20<0， f(8)＝82－3×8－18＝22>0， ∴f(1)·f(8)<0， 故 f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]存在零点．
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函数的零点存在性问题常用的办法有三种：一是用定理，二 是解方程，三是用图象．值得说明的是，零点存在性定理是 充分条件，而并非是必要条件．
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(1)函数 f(x)＝2x＋3x 的零点所在的一个区间是___②_____(填 序号)． ①(－2，－1); ②(－1,0)； ③(0,1); ④(1,2)． 解析 ∵f′(x)＝2xln 2＋3>0， ∴f(x)＝2x＋3x 在 R 上是增函数．
(1)y＝g(x)－m 有零点即 y＝g(x)与 y＝m 的图象有交点，所以可 以结合图象求解．(2)g(x)－f(x)＝0 有两个相异实根⇔y＝f(x)与 y ＝g(x)的图象有两个不同交点，所以可利用它们的图象求解．
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第一讲抽象函数的定义域 讨论
f(2x-1)的定义域为【1，2】，求f(2x+1)的定义域
对于无解析式的函数的定义域的问题，要注意几点
1、f(g(x))的定义域为【a,b 】，而不是g(x)的范围【a,b 】，如f(3x-1)的定义域为【1，2】，指的是f(3x-1)中x 的范围是1≤x ≤2.
2、f(g(x))y 与f(h(x))的联系的纽带是g(x)与h(x)的值域相同。
例1、已知f(x)的定义域为【1，3】，求f(2x+1)的定义域
例2、已知f(3x-1)的定义域为【1，3】，求f(x)的定义域
练习
1、f(3x)的定义域为（0,3）求f(3x 2)的定义域
2、3.设I ＝R ，已知2()lg(32)f x x x =-+的定义域为F ，函数()lg(1)lg(2)g x x x =-+-的定义域为G ，那么GU I C F 等于（）
A ．(2，＋∞)
B ．(－∞，2)
C ．(1，＋∞)
D ．(1，2)U(2，＋∞)
4.已知函数)(x f 的定义域为[0，4]，求函数)()3(2x f x f y ++=的定义域为（）
A ．[2,1]--
B ．[1,2]
C ．[2,1]-
D ．[1,2]-
5.若函数()f x 的定义域为[－2，2]，则函数f 的定义域是（）
A ．[－4，4]
B ．[－2，2]
C ．[0，2]
D ．[0，4]
6.已知函数1()lg 1x f x x
+=-的定义域为A ，函数()lg(1)lg(1)g x x x =+--的定义域为B ，则下述关于A 、B 的关系中，不正确的为（）
A ．A?B
B ．A ∪B=B
C ．A ∩B=B
D ．BA
7.函数y ＝的定义域为( )
A ．[－4,1]
B ．[－4,0)
C ．(0,1]
D ．[－4,0)∪(0,1]
8.若2f(x)+f(-x)=3x+1，求f(x)的解析式。
第二讲等差与等比数列的综合运用
1、本讲主要处理4类问题
（1）计算问题
（2）设数问题
（3）转化思想
（4）综合问题
2、转化思想解决数列的递推关系
常见类型
(1)、
(2)、
(3)、
解决这类问题的常用方法有：待定系数法、差分法及先猜后证法
例1在数列{}n a 中，12a =，1221n n a a +=+，求an
.
练习1
(1)已知数列｛n a ｝满足112,32,(2)-==+≥n n a a a n ，求数列{}n a 的通项n a ；
(2)已知数列｛n a ｝满足1111,33,(2)--==+≥n n n a a a n ，求数列{}n a 的通项n a
练习2
等比数列{n a }的前n 项和为n S 、公比为q ，若3S 是1S ,2S 的等差中项，1a －3a ＝3，求q 与和5S 。
在等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和n S 满足条件242,1,2,1
n n S n n S n +==+L . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记(0)n a n n b a p p =>，求数列{}n b 的前n 项和n T 第三讲数列求和
1、常用求和公式
在等差数列中
在等比数列中
2、错位相减法
练习
一、选择题
1．在等比数列{a n }(n ∈N *
)中，若a 1＝1，a 4＝，则该数列的前10项和为( )
A ．2－
B ．2－
C ．2－
D ．2－ 2．若数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ＋2n －1，则数列{a n }的前n 项和为( )
A ．2n ＋n 2－1
B ．2n ＋1＋n 2－1
C ．2n ＋1＋n 2－2
D ．2n ＋n －2 3．已知等比数列{a n }的各项均为不等于1的正数，数列{b n }满足b n ＝lga n ，b 3＝18，b 6＝12，则数列{b n }的前n 项和的最大值等于( )
A ．126
B ．130
C ．132
D ．134
4．数列{a n }的通项公式为a n ＝(－1)n －1·(4n－3)，则它的前100项之和S 100等于( )
A ．200
B ．－200
C ．400
D ．－400
5．数列1·n ,2(n －1),3(n －2)，…，n·1的和为( )
n(n ＋1)(n ＋2)
n(n ＋1)(2n ＋1) n(n ＋2)(n ＋3)
n(n ＋1)(n ＋2)
二、填空题
6．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝2n －1，则a ＋a ＋…＋a ＝________.
7．已知数列{a n }的通项a n 与前n 项和S n 之间满足关系式S n ＝2－3a n ，则a n ＝__________.
8．已知等比数列{a n}中，a1＝3，a4＝81，若数列{b n}满足b n＝log3a n，则数列的前n项和S n＝________.
（裂项相消法）
9．设关于x的不等式x2－x<2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为a n，数列{a n}的前n项和为S n，则S100的值为________．
三、解答题
10．(13分)已知数列{a n}的各项均为正数，S n为其前n项和，对于任意的n∈N*满足关系式2S n＝3a n －3.
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)设数列{b n}的通项公式是b n＝，前n项和为T n，求证：对于任意的正数n，总有T n<1. 11．(14分)已知单调递增的等比数列{a n}满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差
中项．
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)若b n＝a n loga n，S n＝b1＋b2＋…＋b n，求使S n＋n·2n＋1>50成立的最小正整数n的值．（错位
相减）
12．(14分)已知等差数列{a n}的首项a1＝1，公差d>0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等
比数列的第二项、第三项、第四项．
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)设b n＝(n∈N*)，S n＝b1＋b2＋…＋b n，是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有S n>总成
立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．
参考答案：
第一讲讨论【0，1】
例1.（0，1）
例2.[2/3,4/3]
练习
1.（0，3）
2.C
（x）=3x+1/3
第二讲
例1a n=n/2+3/2练习1（1）a n=3n-1（2）a n=n*31 n
练习2q=-1/2S
=11/4(I)a n=n(ii)略（错位相减法）
5
第三讲
一、选择题
解析：S100＝(4×1－3)－(4×2－3)＋(4×3－3)?－…－(4×100－3)＝4×[(1－2)＋(3－
4)＋…＋(99－100)]＝4×(－50)＝－200.
5.A解析：带入检验法即当n=1时，带入答案和题干，当n=2时。
二、填空题
6.
7.
.
8.
.
12.。