2020高一升高二预科班衔接教数学精品课程《第1讲集合及其运算》提升训练(附解析)
2020新版-上海-高一数学同步讲义-1.1集合的意义_集合的运算_交集及其运算_B_1
上海-高一数学同步讲义（2020新版）1.1集合的意义集合的运算-交集及其运算-B-1●十年一线教学经验沉淀●每年同步更新●优选全国题目，只为更好地贴合沪教版●四级大纲，按知识点按题型纵横编排●难度A-E五档覆盖不同层次学生●补差、培优、自招全体系覆盖●充分冗余，保证题型全面、保证题量充裕详尽答案、解析、word请联系作者1.1集合的意义-集合的运算-交集及其运算-B-11.设A＝{x|x≤1或x≥3}，B＝{x|a≤x≤a+1}，A∩B＝B，则a的取值范围是．2.若集合A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，B＝{x|mx+1＝0}，若A∩B＝B，则m＝．3.定义集合M与N的新运算如下：M*N＝{x|x∈M∪N，且x∉M∩N}．若M＝{0，2，4，6，8，10，12}，N＝{0，3，6，9，12，15}，则（M*N）*M＝．4.已知集合A＝{x||2x﹣1|＜3}，B＝{x|x2﹣（a+2）x+2a≤0}．（1）若a＝1，求A∩B；（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．5.已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）＝0}，（Ⅰ）是否存在实数a，使B＝{﹣2}？（Ⅱ）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．6.已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+1}，B＝{x|0＜x＜1}．（Ⅰ）若 ，求A∩B；（Ⅱ）若集合A不是空集，且A∩B＝∅，求实数a的取值范围．7.已知集合A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}，B＝{x|x≤1或x≥4}．（1）当a＝3时，求A∩B．（2）若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．8.已知集合A＝{a2，a+1，﹣3}，B＝{a﹣3，2a+1，a2+3}，若A∩B＝{﹣3}，求实数a的值．(Wx:znufewangyang）9.已知A＝{x∈R|x2+2x+p＝0}且A∩{x∈R|x＞0}＝∅，求实数p的取值范围．10.设集合A＝{（x，y）|y＝x2+4x+6}，B＝{（x，y）|y＝2x+a}，问：（1）a为何值时，集合A∩B有两个元素；（2）a为何值时，集合A∩B至多有一个元素．11.已知集合A＝{x|}，B＝{x|p+1≤x＜2p﹣1}，A∩B＝B，求实数p的取值范围．12.已知两个不同集合A＝{1，3，a2﹣a+3}，B＝{1，5，a2+2a}，A∩B＝{1，3}，求a的值及集合A．(Wx:znufewangyang）13.已知集合A＝{x|x2﹣ax+a2﹣19＝0}，B＝{x|x2﹣5x+6＝0}，C＝{x|x2+2x﹣8＝0}（1）当A＝B时，求实数a的值；（2）当A∩C＝∅，但A∩B≠∅时，求实数a的值．14.已知集合A＝{x|x2+2x+p＝0}，B＝{y|y＝x2，x≠0}，若A∩B＝∅，求实数p的取值范围．15.已知集合A＝{x|x2+px﹣3＝0}，集合B＝{x|x2﹣qx﹣p＝0|}，且A∩B＝{﹣1}，求2p+q的值．(Wx:znufewangyang）16.设集合P＝{x|﹣2≤x≤3}，Q＝{x|2a≤x≤a+3}（1）若P∩Q＝∅，求实数a的取值范围；（2）若P∩Q＝{x|0≤x≤3}，求实数a的取值范围．。
高一数学-高一数学第一章集合与简易逻辑辅导讲义 精品
⊂⊂⊂高一数学第一章集合与简易逻辑辅导讲义第一讲集合【辅导内容】 1、集合2、子集、全集、补集3、交集、并集 【学习内容】 一、集合的概念1、常用数集及其记法。
φ空集 N 非负整数集，自然数集 N +或N +正整数集 Z 整数集Q 有理数集 R 实数集 C 复数集 2、集合中元素的特征确定性；互异性；无序性， 会判断一组对象是否组成集合 3、集合的表示方法 ①列举法②描述法{x| p(x)} 4、集合的分类空集，有限集，无限集 二、子集，全集，补集1、掌握子集，真子集，全集，补集的概念及表示方法2、掌握子集，补集的性质①A ⊆B B ⊆C 则A ⊆C A ≠B B ≠C 则A ≠C②A ⊆BB ⊆A则A=B③Cu(CuA)=A ；CuU=φ，Cu φ=U ，CuA ⊆U ④φ⊆A ，A ⊆A三、交集、并集1、掌握交集、并集的概念及表示方法2、结合文氏图，掌握交集并集的性质①A ∩A=A ，A ∩φ=φA ∪A=A ，A ∪φ=A ②(A ∩B)⊆A ，(A ∩B)⊆B(A ∪B)⊇A ，(A ∪B)⊇B③A ∩B=B ∩A A ∪B=B ∪A ④若A ⊆B 则A ∩B=A 反之也其 若A ⊆B 则A ∪B=B 反之也其 ⑤(A ∩B) ⊆(A ∪B)当且仅当A=B 时，A ∩B= A ∪B⊂⊂3、结合文氏图及数轴会求两集合的交集，并集，补集四、1、理解奇数、偶数的定义，会用集合语言表示奇数集，偶数集、整数集之间的关系2、注意a 与{a}的区别，以及φ，0，{0}的区别。
【例题选讲】例1、已知集合A={x|ax 2+2x+1=0,a ∈R}（1）若A 只有一个元素，试求a 的值，并求出这个元素； （2）若A 是空集，求a 的取值范围；（3）若A 中至多有一个元素，求a 取值范围 分析：（1）集合只有一个元素时有两种情形： ①a=0，方程为2x+1=0，只有一个根为21-=x ②当a ≠0时，△=0，即4-4a=0，∴a=1，这时方程有两个相同的实数根x 1=x 2=-1 由①②可知，当a=0或a=1时，A 中只有一个元素，分别为21-或-1 （2）若A 为空集，则必须有⎩⎨⎧<-=∆≠0440a a ，解得a>1。
高中数学 阶段提升课 第一课 集合与常用逻辑用语课件 a高一第一册数学课件
A.-2
B.2
C.2或-2
D.2或4
【解析】选A.因为4∈{ x+2,x2}，
所解以得x=xx-2.224x， 2或xx224， x2，
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2.(2020·青岛高一检测)已知集合(jíhé)A={x|2a-3<x<3a+1}，集合B={x|-5<x<4}. (1)若A⊆B，求实数a的取值范围. (2)是否存在实数a，使得A=B？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
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【方法技巧】 1.集合基本运算的方法 (1)定义法或Venn图法：集合是用列举法给出的，运算时可直接(zhíjiē)借助定义求解，或把元 素在Venn图中表示出来，借助Venn图观察求解. (2)数轴法：集合是用不等式(组)给出的，运算时可先将不等式在数轴中表示出来，然后借 助数轴求解.
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3.(2020·济宁高一检测)已知p：∃x∈R，使mx2-4x+2=0为假命题. (1)求实数m的取值集合(jíhé)B. (2)设A={x|3a＜x＜a+2}为非空集合，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值 范围.
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2.(2020·南昌高一检测)已知集合(jíhé)A={x|-2a+3≤x<4a}，B={x|-3≤x+1≤6}. (1)若a=2，求A∩B，(∁RA)∩(∁RB)； (2)若A∩B=A，求a的取值范围.
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暑假衔接班讲义 高中数学
（ ）
A．命题“若 x2 － 3x － 4 ＝ 0，则 x ＝ 4”的逆否命题为“若 x ≠ 4，则 x2 － 3x －
4 ≠ 0”
B．“x ＝ 4”是“x2 － 3x － 4 ＝ 0”的充分条件
C．命题“若 m>0，则方程 x2 ＋ x － m ＝ 0 有实根”的逆命题为真命题
D．命题“若 m2 ＋ n2 ＝ 0，则 m ＝ 0 且 n ＝ 0”的否命题是“若 m2 ＋ n2 ≠ 0，则 m ≠ 0 或 n ≠ 0”
（） D．③④
例4
命题“若 x，y 都是偶数，则 x ＋ y 也是偶数”的逆否命题是 A．若 x ＋ y 是偶数，则 x 与 y 不都是偶数
B．若 x ＋ y 是偶数，则 x 与 y 都不是偶数
C．若 x ＋ y 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数
D．若 x ＋ y 不是偶数，则 x 与 y 都不是偶数
（ ）
第二讲 常用逻辑用语 11
例7
对于命题“任何实数的平方都是非负的”，下列叙述正确的是
A．是全称命题
B．是存在性命题
（）
C．是假命题
D．是“若 p 则 q”形式的命题
例8
设 a, b 是实数，则“a > b”是“a2 > b2”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
A．{0,2}
B．{1,2}
C．{0}
D．{ － 2，－ 1,0,1,2}
第一讲 集合的概念与运算 5
例 8 设 集 合 A ＝ {x| － 1 ≤ x<2}，B ＝ {x|x<a}， 若 A ∩ B ≠ Ø， 则 a 的 取 值 范 围 是 （ ）
A．－ 1<a ≤ 2
预科班讲义 数学 讲师版
（3）3__ __{x|x=n2 +1,n N*}；
5 ______{x|x=n2 +1,n N*}
（4）(-1,1) __ __{y|y=x2}；
（-1,1）__ __{（x，y）|y=x2}
【答案】① ∈ ② ③ ∈ ④_ ∈
例 2. 若集合 A {x ax2 2x 1 0, a R, x R} 中只有一个元素，则 a =___________。
A.0
B.2
C.-1 和 1
D.1 和 0
解析:由集合中元素的互异性知,x2≠1,即 x≠±1.
答案:C
4.若不等式 3-2x<0 的解集为 M,则下列结论正确的是
()
A.0∈M,2∈M
B.0∉ M,2∈M
C.0∈M,2∉ M
D.0∉ M,2∉ M
解析:当 x=0 时,3-2x=3>0,所以 0 不属于 M,即 0∉ M;当 x=2 时,3-2x=-1<0,所以 2 属于 M,即 2∈M.
A.锐角三角形 【答案】：D
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
|题型体系|——题型二元素与集合间的运算|
例 1. 用符号∈或填空：
（1）0______N*；
（2） 2 3 ______ x x 11 ；
2 ______Z；
3 2 ______ x x 0 ；
(-1)0______N*；
例 1. 下列各组对象中，不能组成集合的是 A 所有的正六边形
（） B《数学》必修 1 中的所有习题
C 所有的数学容易题 【答案】：C
D 所有的有理数
例 2. 由下列对象组成的集体属于集合的是
高中数学第一章集合阶段提升课课件北师大版必修
Δ＝0，
②若 B＝{0}，则
所以 a＝－1.
a2－1＝0，
Δ＝0，
③若 B＝{－4}，则
所以无解．
a2－8a＋7＝0，
2（a＋1）＝4，
④当B＝A时，
所以a＝1.
a2－1＝0，
【解析】(1)由a＝1得B＝x|x－2ax－1＝0 ＝x|x－2x－1＝0 ＝1，2 ，
又A＝－2，2 ，所以A∩B＝{2} . (2)由A∪B＝A得B A.当a＝0时，B＝ {2} 符合题意，当a≠0时，由(x－2)(ax－1)
＝0 得ax－2 x－1a ＝0，而B A， 所以a1 ＝2或1a ＝－2，解得a＝12 或－12 ， 所以a的取值集合为－12，0，21 .
②当B中有两个元素时，－a－2＝－4， 即a＝2，此时B＝{1，－4}． 综上可知，a＝－3时，B＝{1}； a＝2时，B＝{1，－4}．
在集合运算过程中应力求做到“三化”：(1)意义化：首先分清集合的类型，是表 示数集、点集，还是某类图形；是表示函数自变量的取值范围、因变量的取值范 围，还是表示方程或不等式的解集． (2)具体化：具体求出相关集合中函数的自变量、因变量的范围或方程、不等式 的解集等；不能具体求出的，也应力求将相关集合转化为最简形式． (3)直观化：借助数轴、直角坐标平面、Venn图等将有关集合直观地表示出来，从 而借助数形结合思想解决问题．
(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借用Venn图求解． (2)集合中的元素若是连续的实数，常借助数轴求解，但是要注意端点值能否取 到等号的情况． (3)根据集合运算求参数，先把符号语言译成文字语言，然后适时应用数形结合 求解．
题组训练五 集合间的关系与集合运算的综合 1．已知集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|a＋1≤x≤4a＋1}，且A∩B＝B，B≠∅，则实数 a的取值范围是( ) A．a≤1 B．0≤a≤1 C．a≤0 D．－4≤a≤1
2024年新高一数学初升高衔接《集合的基本运算》含答案解析
第03讲集合的基本运算，并能够运用这些语言解决集合运算知识点1并集1、并集的概念自然语言一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合称为A 与B 的并集，记作A ∪B ，读作“A 并B ”符号语言A ∪B ＝{x |x ∈A 或x ∈B }图形语言2、并集的运算性质性质定义A B B A = 满足交换律A A A = 任何集合与其本身的并集等于这个集合本身A A A∅=∅= 任何集合与空集的并集等于这个集合本身()()A B C A B C = 多个集合的并集满足结合律()A A B ⊆ ,()B A B ⊆ 任何集合都是该集合与另一个集合并集的子集A B ⊆⇔A B B= 任何集合与它子集的并集都是它本身，反之亦然知识点2交集1、交集的概念自然语言由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的交集，记作A ∩B ，读作“A 交B ”符号语言A ∩B ＝{x |x ∈A 且x ∈B }图形语言2、交集的运算性质性质定义A B B A = 满足交换律A ∅=∅ 空集与任何集合的交集都是空集A A A= 集合与集合本身的交集仍为集合本身()()A B C A B C = 多个集合的交集满足结合律()()()A B C A C B C = 多个集合的综合运算满足分配律()()()A B C A C B C = 若A B A = ，则A B⊆交集关系与子集关系的转化()(),A B A A B B⊆⊆ 两个集合的交集是其中任一集合的子集知识点3全集与补集1、全集的概念自然语言一般地，如果一个集合包含所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记为U .符号语言若,,,A U B U C U ⊆⊆⊆ ，则U 为全集.图形语言2、补集的概念自然语言若集合A 是全集U 的一个子集，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，记作U A ð.符号语言{}U A x x U x A =∈∉且ð图形语言3、补集的运算性质性质定义()U A A U= ð任何集合与其补集的并集为全集()U A A =∅ ð任何集合与其补集的交集为空集()UUA A=痧任何集合补集的补集为集合本身,U U U U=∅∅=痧全集的补集为空集，空集的补集为全集知识点4德摩根律与容斥原理1、德摩根定律：设集合U 为全集，A 、B 为U 的子集，则有（1）()()()U U U A B A B = 痧（2）()()()U U U A B A B = 痧2、容斥原理：在部分有限集中，我们经常遇到有关集合中元素的个数问题，常用Venn 图表示两集合的交、并、补。
2024年新高一数学初升高衔接《集合的概念》含答案解析
第01讲 集合的概念模块一 思维导图串知识模块二 基础知识全梳理（吃透教材）模块三 核心考点举一反三模块四 小试牛刀过关测1．通过实例了解集合的含义；2．理解集合中元素的特征；3．体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用.知识点 1 集合的含义1、元素：一般地，把研究对象统称为元素，元素常用小写的拉丁字母a ，b ，c ，…表示．2、集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A ，B ，C ，…表示．3、对集合概念的理解：（1）描述性：“集合”是一个原始的不加定义的概念，它同平面几何中的“点”“线”“面”等概念一样，都只是描述性的说明．（2）整体性：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象．（3）广泛性：组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程，也可以是人或物等．知识点 2 元素与集合1、元素与集合的关系（1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a ∈A ，读作a 属于A ．（2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a ∉A ，读作a 不属于A ．【注意】符号“∈”和“∉”只能用于元素与集合之间，表示元素与集合之间的从属关系，注意开口方向．2、集合中元素的三大特性（1）确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．简记为“确定性”．【注意】如果元素的界限不明确，即不能构成集合．例如：著名的科学家、比较高的人、好人、很难的题目等．（2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．简记为“互异性”．（3）无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的．简记为“无序性”．3、集合相等：根据集合中元素的无序性，我们可以判断两个集合是否相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称两个集合是相等的。