初中数学数据的收集与整理知识点总复习附解析(1)

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初中数学专题讲义-数据的收集与整理

初中数学专题讲义-数据的收集与整理一、课标下复习指南(一)数据的收集和整理1.全面调查与抽样调查统计调查分全面调查和抽样调查两种,实际中常采用抽样调查的方式.(1)考察全体对象的调查属于全面调查.(2)从总体中抽取样本进行调查,属于抽样调查.抽样调查是根据样本来估计总体的一种调查,简称抽查.抽查表达了用样本估计总体的思想.(3)总体、个体及样本总体：所要考察对象的全体,称为总体；个体：总体中的每一个考察对象,称为个体；样本：从总体中抽取的一局部个体,称为总体的一个样本.样本中个体的数目称为样本容量.说明抽样调查是实际中应用非常广泛的一种调查方式, 它是从总体中抽取样本进行调查,根据样本来估计总体的一种调查；常采用问卷调查等调查方式.用划记法记录数据,通过表格整理数据,可以帮助我们找到数据的分布规律.说明对于不同的抽样,可能得到不同的结果.2.频数与频率(1)频数：落在不同小组中的数据个数称为该组的频数.(2)频数与数据总数的比称为频率.频率反映了各组频数在总数中所占的百分比.3.几种常见的统计图表(1)条形图将数据按要求分成假设干小组,并用“划记〞的方法统计出各小组的频数；再根据统计的频数画出条形图.(2)扇形图将数据按要求分成假设干小组, 统计出各小组的频数, 并算出各组的频数占数据总数的百分比；画一个圆,并规定圆的面积表示100%;算出各百分数所对应的扇形的圆心角的度数, 用量角器画出各扇形,并标出各百分数.(3)折线图以横轴表示统计的时间,纵轴表示数据,建立平面直角坐标系；在坐标平面内描点；用线段从左到右将这些点依次连接起来.(4)频数分布直方图用频数分布直方图描述数据的一般步骤为：计算最大值与最小值的差；确定组距与组数；决定分点；列数频分布表；画频数分布直方图.①把数据按一定的规律分成组的个数为组数,每一组两个端点的差称为组距.组数取大值^ 广小值的整数局部1;组距②数据分组时,对数据要遵循“不重不漏〞的原那么,既不能有一个数据同时落在两个组内重复出现的现象,也不能有一个数据不在任何组内的遗漏现象；③频数分布直方图能够显示各组频数的分布情况,易于显示各组之间频数的差异.(5)频数折线图频数折线图可以在频数分布直方图的根底上画出来. 取频数分布直方图中每一个矩形上边的中点,然后在横轴上取两个频数为0的点,即在直方图的左边和右边各取一个频数为0 的点,再用线段从左到右将这些点依次连接起来.说明利用统计图表示经过整理的数据,能更直观地反映数据规律.(1)条形图：能显示具体数据,易于比拟数据差异；(2)扇形图：用扇形的面积占圆的面积的百分比表示局部在总体中所占百分比,易于显示每组数据相对于总体的大小；(3)折线图：易于显示数据的变化趋势；(4)直方图：能显示各组频数分布的情况,易于显示各组之间频数的差异.(二)数据的分析1 .平均数、众数与中位数(1)算术平均数1X (% X2 X n).n(2)加权平均数如果一组数据中,X1, X2, X3,…,Xk出现的次数分别是f1, f2, f3,…,fk,那么这组数据的加权平均数X X1f1 X2f2 X3f3 ------------------------ ^Af1 f2 f3 f k(3)众数与中位数①在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时不止一个)；②将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,把处在最中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数；③众数、中位数和平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.(4)平均数、中位数、众数的特征①平均数、中位数和众数都是数据的代表,它们刻画了一组数据的平均水平；②平均数容易受极端值的影响, 而中位数那么不能充分利用所有数据的信息, 众数在各个数据的重复次数大致相等时往往没有特别的意义.2 .极差和方差、标准差(1)极差：一组数据中数据最大值减去最小值的差叫做这组数据的极差.①极差用来反映一组数据变化范围的大小,是刻画数据离散程度的最简单的统计量；②极差受极端值的影响较大,不能反映中间数据的离散情况.(2)方差：在一组数据X1, X2, X3,…,X n中,各数据与它的平均数X的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差,即2 1 - 2 一2 一2S [(再X) (X2 X) (X n X)].n①方差是用来反映一组数据波动情况的特征数, 常常用来比拟两组数据的波动大小, 方差越大,数据的波动越大；方差越小,数据的波动越小；②方差的单位是原数据单位的平方.■i------(3)标准差：一组数据的方差的算术平方* †PU做这组数据的标准差,即s Vs2.*标准差的计算公式：统计量都是唯一的,但未必出现在这组数据中；〔2〕一组数据都在常数a上下波动,即x'i = xi+a, X2' = X2 + a,…,xn'=xn+a时,平均数x x a ;方差s'2= s2.二、例题分析例1以下调查方式,适宜的是〔〕.A.要了解一批灯泡的使用寿命,采用普查方式B.要了解甘肃电视台“陇原风貌〞栏目的收视率,采用普查方式C.要保证“神舟六号〞载人飞船成功发射,对重要零部件的检查采用抽查方式D.要了解人们对环境的保护意识,采用抽查方式解 D.说明当一项调查具有破坏性或以现有的人力、物力、财力很难〔或没有必要〕进行普查时,就选择抽查,对像“神舟六号〞重要零部件的检查这类调查那么必须选择普查.例2 某校对1200名女生的身高进行了测量, 身高在1.58〜1.63〔单位：m〕这一小组的频率为0.25,那么该组的人数为〔〕.A. 150 人B. 300 个C. 600 人D. 900 人分析1200名女生就有1200个身高,故数据总、数为1200.同理,该组的人数即为落在该组的数据个数,即该组的频数.由频率=频数+数据总数得, 频数=频率X数据总数= 0.25 X 1200 = 300.故该组的人数为300人.应选B.说明对频数与频率的考查大多数放置于数据处理的背景之下, 侧重于对概念的理解与运用,单独考查时一般以填空和选择的题型出现,但更多的是与统计图等结合考查.例3我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温〔C〕25262728天数1123那么这组数据的中位数与众数分别是〔〕.A. 27 C, 28 CB. 27. 5 C, 28CC. 28 C, 27 CD. 26. 5C, 27 C分析由上表可知,一共统计了7个数据,将它们按从小到大排列为25, 26, 27, 27, 28, 28, 28,第4个数据是27,故这组数据的中位数是27〔C〕.又数据28出现的次数最多, 所以众数是28〔C〕.应选A.说明〔1〕求中位数时,先看这组数据的个数是奇数还是偶数,然后将这组数据按从小到大的顺序排列.假设有奇数个数据,那么最中间那个数据就是这组数据的中位数；假设有偶数个数据,那么最中间两个数据的平均数即是这组数据的中位数；〔2〕求众数时,先数出各数据在这组数据中出现的次数, 出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 有时一组数据的众数不只一个.例4 某单位欲从内部招聘治理人员一名,对甲、乙、丙3名候选人进行了笔试和面试两项测试,3人的测试成绩如下表所示：1 O O Os . [(X1 X) (X2 X) (X n X)]† n说明(1)一组数据的众数可以不唯一,但一定出现在这组数据中；而一组数据的其他测试成绩/分测试工程甲乙丙笔试758090面试937068图 19— 1根据录用程序,组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议,三人得票率〔没有弃权票,每位职工只能推荐1人〕如图19—1所示,每得一票记作 1分.〔1〕请算出三人的民主评议得分；〔2〕如果根据三颂测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用〔精确到0.01〕?〔3〕根据实际需要,单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的 4 ： 3 ： 3比例确定个人成绩,那么谁将被录用？解〔1〕三人民主评议的得分分别为：甲200X 25%= 50〔分〕,乙200X40%= 80〔分〕,丙 200 X 35%= 70〔分〕.〔2〕按三项平均成绩计算,甲的成绩是 1〔75 + 93+50〕 = 72.67,乙的成绩是-〔80+70 +3 3180〕 = 76.67,丙的成绩是 —〔90+68+70〕= 76.00.乙的成绩最局,他将被录用.375 4 93 3 50 34 3 380 4 70 3 80 34 3 3 90 4 68 3 70 34 3 3 丙的成绩最高,他将被录用.说明〔1〕计算加权平均数,随着权数的不同,结果可能不同.权数最大的数据对平均数的结果影响最大；〔2〕在实际问题中,往往采用加权平均数算法,而很少用算术平均数的算法. 例5甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同,甲同学成绩的方差 S 2 =4,乙同学成绩的方差 s 2=3.1,那么对他们测试成绩的稳定性判断正确的选项是〔〕.A.甲的成绩较稳定B.乙的成绩较稳定C.甲、乙成绩的稳定性相同 D .甲、乙成绩的稳定性无法比拟分析由于方差越小,波动就越小,且 s 2 > SI,所以乙同学的成绩波动就小,即乙的成绩较稳定.应选 B.说明中考对极差、方差和标准差这三个统计量的考查, 主要侧重于在实际情景中对其意义的理解,以及根据统计结果做出合理的判断和预测.例6某校从甲、乙两名优秀选手中选择一名选手参加全市中学生田径百米比赛,该校〔3〕假设笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4 ： 3 ： 3的比例确定,三人的成绩分别为:72.9.77.0. 77.4. 也xw甲；25%预先对这两名选手测试了8狄,测试成绩如下表：〔单位：s〕12345678甲选手的成绩12.12.13.12.13.12.12.12. 12051542乙选手的成绩12.12.12.13.12.12.12.12. 04802835根据测试成绩,请你运用所学过的统计知识做出判断,派哪一位选手参加比赛更好什么？解通过计算,可得义甲=12.5, X乙= 12. 5, 4=0.12, S： = 0.1025.•••又甲=天,,两位选手的平均成绩相等.又S2 = S2 ,••・乙选手的成绩更稳定.因此应该派乙选手去参加比赛.说明〔1〕当用求平均数的方法〔包括众数和中位数〕无法比拟两组数据的集中趋势时, 还要用方差〔包括极差〕进一步比拟两组数据的波动情况；看谁的波动小,就说明谁更稳定.〔2〕变式练习：在一次毕业测试中,某校九年级〔1〕、〔2〕两班学生数学成绩统计如下表：分数5060708090100人⑴班351631112娄(2)班251112137请你根据所学的统计知识,分别从①平均数；②众数；③方差等不同的角度判断,综合分析这两个班中哪个班的测试成绩更加优秀.解通过观察和计算,九年级〔1〕班：平均数80,众数70,方差244;九年级〔2〕班：平均数80,众数90,方差180.从平均数看,两个班测试成绩相当,不分优劣；从众数看〔2〕班成绩较好；从方差看〔2〕班成绩较稳定；综上所述〔2〕班成绩更加优秀.〔3〕比拟的角度不同,所得结论不一定相同.三、课标下新题展示例7某校为了解九年级学生体育测试成绩情况, 以九年〔1〕班学生的体育测试成绩为样本,按A, B, C, D四个等级进行统计,并将统计结果绘成如下两幅统计图〔见图19—2〕,请你结合图中所给信息解答以下问题：图19- 2〔说明：A级：90分〜100分；B级：75分〜89分；C级：60分〜74分；D级：60分以下〕(1)求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；(2)求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；(3)该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；(4)假设该校九年级学生共有500人,请你估计这次测试中A级和B级的学生共有多少人？解(1)4%; (2)72 ° ; (3)B;(4)依题意知：A级和B级学生的人数和占全班总人数的76%, 500X 76%= 380,所以估计这次测试中A级和B级的学生共有约380人.例8在第49届世界乒乓球锦标赛中,男子单打决赛在我国选手马琳和王励勤之间展开.双方苦战七局,最终王励勤以4： 3获得胜利.七局比分如下表：局数一一三四五六七\、得分〞(生名\马琳1111511896王励勤97118111111⑴请将七局比分的相关数据的分析结果直接填入下表中(结果保存两个有效数字).\ 工程分析\莉果\平均分众数中位数姓名马琳8. 79. 0王励勤11(2)中央电视台在此次现场直播时,开展了“短信互动,有奖竞猜〞活动,但凡参与短信互动且预测结果正确的观众,都能参加“乒乓大礼包〞的抽奖活动.据不完全统计,有32320名观众参与了此次短信互动活动, 其中有50%的观众预测王励勤获胜.刘敏同学参加了本次“短信互动〞活动,并预测了王励勤获胜,如果从中抽取20名幸运观众,并赠送“乒乓大礼包〞一份,那么刘敏同学中奖概率有多大？解(1)马琳得分的众数为11;王励勤得分的平均数为9.7,中位数为11.(2)根据题意,预测正确的观众总数为32320X 50%= 16160,他们成为幸运观众的可能20性相同,而幸运观众数为20,故刘敏中奖的概率为-016160 808四、课标测试达标题 (一)选择题1.某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况,分别作了四种不同的抽样调查.你认为抽样比拟合理的是().A.在公园调查了1000名老年人的健康状况B.在医院调查了1000名老年人的健康状况C.调查了10名老年邻居的健康状况D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况2 .图19 —3中,用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为适宜的是().图 19— 33 .某地今年1月1〜4日每天的最高气温与最低气温如下表:日期 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日最高气温 5C 4C 0C 4C 最低气温0C-2C—4 C—3C其中温差最大的是〔〕.8.1月2日D. 1月4日2,那么 X 1 + 3, X 2+3, X 3+3, X 4+3 的平均数为〔〕.A. 2B. 2.75C. 3D. 55 .数学老师对小明参加的四次中考数学模拟测试成绩进行统计分析,判断小明的数学成绩是否稳定,因此老师需要知道小明这四次数学成绩的〔〕.A.平均数B.众数C.中位数D.方差 6 .在1000个数据中,用适当的方法抽取了50个数据作为样本进行统计.频率分布表中,在54.5〜57. 4这一组的频率是 0. 12,那么估计总体落在这一组之间的数据有〔〕.A. 120 个B. 60 个C. 12 个D. 6 个〔二〕填空题7 .在扇形统计图中,占圆12%的扇形的圆心角是 : 圆心角是144.的扇形占它所在圆的面积的〔填百分数〕.8 .班主任为了解学生周末在家的学习情况,家访了班内的六位学生,了解到他们在家的学习时间如下表所示.那么这六位学生学习时间的众数是 ,中位数是 .学生姓名小丽小明小颖小华小乐小恩学习时间〔小时〕4 6 3 45 89 .数据—2, — 1, 0, 1, 2的方差是.10 .某生物小组11人到校外采集植物标本,其中有 2人每人采集到6件,有4人每人采集到3件,有5人每人采集到4件,那么这个小组平均每人采集标本件.〔三〕解做题11 .宁波港是一个多功能、综合性的现代化大港,年货物吞吐量位居中国内地第二、世界排名第五,成功跻身于国际大港行列. 如图19 — 4是宁波港1994年至2004年货物吞吐量A. 1月1日 C. 1月3日4 .样本 X1 , X2, X3, X 4的平均数是 30KM19M 50统计图.图 19—4⑴从统计图中你能发现哪些信息,请说出两个；(2)有人判定宁波港货物吞吐量每两年间的增长率都不超过吗?请说明理由.12 .某校初一年级学生每人都只使用甲、乙、丙三种品牌中的一种计算器,图级全体学生使用3种不同品牌计算器人数的频率分布直方图.图 19- 5(1)求该校初一年级学生的总人数； (2)你认为哪种品牌计算器的使用频率最高？并求出这个频率.⑶通过以上统计结果,请你给为学校供货的商家提出一条进货的合理化建议.300Q0 20000 10000200422000年拚 30%,你认为他的说法正确19—5是该年参考答案数据的收集与整理1 . D. 2. D. 3. D. 4. D. 5. D. 6. A.7. 43. 2, 40%. 8. 4, 4. 5. 9. 2. 10. 4.11. (1)略；(2)不对；比方1994年到1996年的年增长率为30.6%,超过了30%.12. (1)20 + 60+120=200(人);120 ,(2)丙牌使用频率最局,为——100% =60%;200(3)多进丙牌计算器.。

七年级数学《数据的收集、整理与分析》知识点归纳

七年级数学《数据的收集、整理与分析》知识点归纳
··
全面调查
统计调查
抽样调查
条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。

扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。

直方图：能够显示数据的分布情况。

全面调查与抽样调查
（1）当调查的对象个数较少，调查容易进行时，我们一般采用全面调查的方式进行。

（2）当调查的结果对调查对象具有破坏性时，或者会产生一定的危害性时，我们通常采用抽样调查的方式进行调查。

（3）当调查对象的个数较多，调查不易进行时，我们常采用抽样调查的方式进行调查。

（4）当调查的结果有特别要求时，或调查的结果有特殊意义时，如国家的人口普查，全国经济普查我们就仍须采用全面调查的方式进行。

抽样调查注意:
1.样本的代表性
2.样本随机性。

3.样本容量不能太小,样本容量不带单位。

画频数分布表的步骤:
(1)计算最大值与最小值的差; 极差= 最大值—最小值
(2)定组距;
(3)定组数;组数= (最大值-最小值) ÷组距. （要合适，不宜过多，不宜过少。

）
(4)
(5)列频数分布表;。

(易错题精选)初中数学数据的收集与整理知识点总复习附答案(1)

（易错题精选）初中数学数据的收集与整理知识点总复习附答案(1)一、选择题1．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程数，“燃油效率”越高表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越多；“燃油效率”越低表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越少，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列说法中，正确的是( )A．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多B．以低于80 km/h的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，乙车消耗汽油最少C．以高于80 km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油D．以80 km/h的速度行驶时，行驶100公里，甲车消耗的汽油量约为10升【答案】D【解析】【分析】【详解】解：A. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车燃油效率最高，甲车消耗汽油最少，此选项错误；B. 以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，甲车燃油效率最高，甲车消耗汽油最少，此选项错误；C. 以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，乙车燃油效率大于丙车燃油效率，乙车比丙车省油，此选项错误；D. 由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km时，耗油1L，行驶100km时耗油10L，此选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查折线统计图，理解燃油效率的定义并从折线统计图中得出解题所需要的数据时解题的关键．2．下列判断正确的是（）A．高铁站对旅客的行李的检查应采取抽样调查B．一组数据5、3、4、5、3的众数是5C．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上D．甲，乙组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=4.3，S乙2=4.1，则乙组数据更稳定【答案】D【解析】A，高铁站对旅客的行李的检查应采用普查，故错误；B，数据5、3、4、5、3的众数是5和3，故错误；C，“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示每掷硬币2次不一定有1次正面朝上，故错误；D，甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=4.3，S乙2=4.1，则乙组数据稳定，故正确；故选D．3．下列调查中，适宜用全面调查方式的是（）A．飞机起飞前，对其零部件进行检查B．调查一个条河流的水污染情况C．调查一批新型节能灯的使用寿命D．调查湖南省2015～2016学年度七年级学生的身高情况【答案】A【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、飞机起飞前，对其零部件进行检查，意义重大，用全面调查，故此选项正确；B、调查一个条河流的水污染情况，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；C、调查一批新型节能灯的使用寿命，破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项错误；D、调查湖南省2015～2016学年度七年级学生的身高情况，人数众多，应采用抽样调查，故此选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．为估计某池塘中鱼的数量，先捕100只鱼，做上标记后再放回池塘，一段时间后，再从从中随机捕500只，其中有标记的鱼有5只，请估计这方池塘中鱼的数量约有（）只A．8000 B．10000 C．11000 D．12000【答案】B【解析】【分析】首先由题意可知：重新捕获500条，其中带标记的有5只，可以知道，在样本中，有标记的占到5500；接下来再根据在总体中，有标记的共有100只，根据比例进行解答，即可得到题目的结论.【详解】由题意可知在样本中有标记的占到5 500，又∵先总共有100只鱼做上标记，∴100÷5500=10000只．故选B．【点睛】此题考查用样本估计总体，解题关键在于掌握运算法则.5．体育委员对七（5）班的立定跳远成绩作全面调查，绘成如下统计图，如果把高于0.8米的成绩视为合格，再绘制一张扇形图，“不合格”部分对应的圆心角是（）.A．50°B．60°C．90°D．80°【答案】C【解析】由题意得35351284+++++×360°=90°；故选C .点睛：本题主要考查条形统计图和扇形统计图，计算扇形统计图中某一部分所对圆心角的度数，需要先求出占总体的百分比，然后用360°乘以这个百分比就可得.6．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（）A．90万元B．450万元C．3万元D．15万元【答案】A【解析】1(3.4 2.9 3.0 3.1 2.6)35x=++++=．所以4月份营业额约为3×30＝90（万元）．7．下列调查适合作普查的是（）A．了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况B．了解在校大学生的主要娱乐方式C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D．了解某市居民对废电池的处理情况【答案】A【解析】【分析】【详解】解：A、了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况调查需要精确，适合普查，故本选项正确；B、了解在校大学生的主要娱乐方式适合抽样调查，故本选项错误；C、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命适合抽样调查，故本选项错误；D、了解某市居民对废电池的处理情况适合抽样调查，故本选项错误；故选A．【点睛】本题考查全面调查与抽样调查．8．为了解一批产品的质量，从中抽取300个产品进行检验，在这个问题中，被抽取的300个产品叫做（）A．总体B．个体C．总体的一个样本D．调查方式【答案】C【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的含义：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；被抽取的300个产品叫做总体的一个样本，据此解答即可．【详解】解：根据总体、个体、样本、样本容量的含义，可得被抽取的300个产品叫做总体的一个样本．故选C【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．9．老师布置10道题作为课堂练习，学习委员将全班同学的答题情况绘制成右图，问答对8道题同学频率是( )A．0.8 B．0.4 C．0.25 D．0.08【答案】B【解析】【分析】根据条形统计图，求出答对题的总人数，再求出答对8道题的同学人数，然后利用答对8道题的同学人数÷答对题的总人数即可得出答案．【详解】解：答对题的总人数：4＋20＋18＋8＝50（人）答对8道题的人数： 20人∴答对8道题的同学的频率：20÷50＝0.4故选：B【点睛】本题主要考查了条形统计图的应用，利用条形统计图得出答对题的总人数与答对8道题的人数是解题的关键．10．随机抽取某校八年级60名女生测试一分钟仰卧数，依据数据绘制成如图所示的数分布直方图，则这60名女生仰卧起坐达到优良（次数不低于41次）频率为（）．A．0．65 B．0．35 C．0．25 D．0．1【答案】B【解析】【分析】根据1分钟仰卧起坐的次数在40.5～60.5的频数除以总数60，得出结果即可．【详解】这60名女生仰卧起坐达到优良（次数不低于41次）的频率为1560.35 60+=．故选：B．【点睛】本题考查了频数分布直方图，学会观看频数分布直方图，频率等于频数除以总数．11．下列关于统计与概率的知识说法正确的是（）A．武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件B．检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查C．了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查D．甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性的大小，可判断A，根据调查事物的特点，可判断B；根据调查事物的特点，可判断C；根据方差的性质，可判断D．【详解】解：A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故A说法不正确；B、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故B符合题意；C、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C说法错误；D、甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大于乙组数据的平均数，故D说法错误；故选B．【点睛】本题考查随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．方差越小波动越小．12．如图是某班一次数学测试成绩的频数直方图，则成绩在69.5～89.5分范围内的学生共有（）A．24人B．10人C．14人D．29人【答案】A【分析】根据直方图给出的数据，把成绩在69.589.5～分范围内的学生人数相加即可得出答案．【详解】解：成绩在69.589.5～分范围内的学生共有：101424(+=人)，故选A ．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．13．下列说法正确的是（）A ．为了了解某中学800名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50名学生的视力B ．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖C ．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式D ．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件【答案】C 【解析】【分析】【详解】A ．为了了解某中学800名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50，故错误；B ．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏有可能中奖，故错误；C ．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式，正确；D ．因为一枚硬币有正反两面，所以“掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件，故错误；故选C ．14．统计得到的一组数据有80个，其中最大值为141，最小值为50，取组距为10，可以分成( )A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组【答案】A 【解析】【分析】分析题意求组数，根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【详解】解：在样本数据中最大值为141，最小值为50，它们的差是141-50=91，已知组距为10，那么由于91÷10=9.1，故可以分成10组．故选：A ．本题考查的是组数的计算，属于基础题，掌握组数的计算方法是解答此题的关键，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．15．小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是( )A．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多B．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多C．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多D．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多【答案】C【解析】【分析】根据扇形图算出（1）班中篮球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人数和（2）班的人数作比较，（2）班的人数从折线统计图直接可看出．【详解】解：A、乒乓球：(1)班50×16%=8人，(2)班有9人，8<9，故本选项错误；B、足球：(1)班50×14%=7人，(2)班有13人，7<13，故本选项错误；C、羽毛球：(1)班50×40%=20人，(2)班有18人，20>18，故本选项正确；D、篮球：(1)班50×30%=15人，(2)班有10人，15>10，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案．16．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市【答案】D【解析】【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．17．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．调查我市居民对汽车废气污染环境的看法B．对全班同学的身高情况进行调查C．乘坐高铁对旅客的行李的检查D．对学校的卫生死角进行调查【答案】A【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、调查我市居民对汽车废气污染环境的看法，适宜抽样调查；B、对全班同学的身高情况进行调查，调查范围小，适宜普查；C、乘坐高铁对旅客的行李的检查，调查范围小，适宜普查；D、对学校的卫生死角进行调查，必须普查，故选：A ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．18．下列说法正确的是（）A ．了解全国中学生最喜爱哪位歌手，适合全面调查．B ．甲乙两种麦种，连续3年的平均亩产量相同，它们的方差为：S 甲2＝5，S 乙2＝0.5，则甲麦种产量比较稳．C ．某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道平均成绩．D ．一组数据：3，2，5，5，4，6的众数是5．【答案】D 【解析】【分析】根据数据整理与分析中的抽样调查，方差，中位数，众数的定义和求法即可判断. 【详解】A 、了解全国中学生最喜爱的歌手情况时，调查对象是全国中学生，人数太多，应选用抽样调查的调查方式，故本选项错误；B 、甲乙两种麦种连续3年的平均亩产量的方差为：25S =甲，20.5S =乙，因方差越小越稳定，则乙麦种产量比较稳，故本选项错误；C 、某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道这次成绩的中位数，故本选项错误；D 、.一组数据：3，2，5，5，4，6的众数是5，故本选项正确；. 故选D . 【点睛】本题考查了数据整理与分析中的抽样调查，方差，中位数，众数，明确这些知识点的概念和求解方法是解题关键.19．某市为了解旅游人数的变化情况，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间的月接待旅游量（单位：万人次）的数据并绘制了统计图如下：根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是（）A．2017年至2019年，各年的月接待旅游量高峰期大致在7，8月份B．2019年的月接待旅游量的平均值超过300万人次C．2017年至2019年，年接待旅游量逐年增加D．2017年至2019年，各年下半年（7月至12月）的月接待旅游量相对于上半年（1月至6月）波动性更小，变化比较平稳【答案】D【解析】【分析】根据折线统计图的反映数据的增减变化情况，这个进行判断即可．【详解】解：A、2017年至2019年，各年的月接待旅游量高峰期大致在7，8月份，故选项不符合题意；B、从2019年3月起，每个月的人数均超过300万人，并且整体超出的还很多，故选项不符合题意；C、从折线统计图的整体变化情况可得2017年至2019年，年接待旅游量逐年增加，故选项不符合题意；D、从统计图中可以看出2017年至2019年，各年下半年（7月至12月）的月接待旅游量相对于上半年（1月至6月）波动性要大，故选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查折线统计图的意义和反映数据的增减变化情况，正确的识图是正确判断的前提．20．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解全国中学生的视力情况 B．调查某批次日光灯的使用情况C．调查市场上矿泉水的质量情况 D．调查机场乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品【答案】D【解析】解：A．人数太多，不适合全面调查，此选项错误；B．是具有破坏性的调查，因而不适用全面调查方式，此选项错误；C．市场上矿泉水数量太大，不适合全面调查，此选项错误；D．违禁物品必须全面调查，此选项正确．故选D．。

人教版初中七年级数学下册第十单元《数据的收集整理与描述》知识点复习(含答案解析)(1)

一、选择题1．某学习小组将要进行一次统计活动，下面是四位同学分别设计的活动序号，其中正确的是（）A．实际问题→收集数据→表示数据→整理数据→统计分析合理决策B．实际问题→表示数据→收集数据→整理数据→统计分析合理决策C．实际问题→收集数据→整理数据→表示数据→统计分析合理决策D．实际问题→整理数据→收集数据→表示数据→统计分析合理决策2．某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（）A．30，40 B．45，60 C．30，60 D．45，403．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（）A．12 B．48 C．72 D．964．“三农问题”是指农业、农村、农民这三个问题。

随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是40000元和60000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（）A．①的收入去年和前年相同B．③的收入所占比例前年的比去年的大C．去年②的收入为2.1万D．前年年收入不止①②③三种农作物的收入5．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用全面调查方式B．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用全面调查方式C．调查端午节期间市场上粽子的质量，采用抽样调查方式D．“长征﹣3B火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况，采用抽样调查的方式6．如图所示是某单位考核情况条形统计图（A、B、C三个等级），则下面的回答正确的是（）A．C等级人最少，占总数的30%B．该单位共有120人C．A等级人比C等级人多10%D．B等级人最多，占总人数的2 37．已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，则频率为0.2的范围是()A．6～7 B．10～11 C．8～9 D．12～138．下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是（）A．对淮南市初中学生每天阅读时间的调查B．对某批次手机的防水功能的调查C．对端午节期间潘集区市场上粽子质量的调查D．对某校七年级（1）班学生肺活量情况的调查9．下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．对全国中学生睡眠事件的调查B．对我市各居民日平均用水量的调查C．对光明中学七（1）班学生身高调查D．对某批次灯泡使用寿命的调查10．以下问题，不适合采用全面调查方式的是（）A．调查全班同学对“郑万高铁”的了解程度B．了解我市中学生的近视率C．疫情期间对国外入境人员的健康状况检查D．旅客上飞机前的安检11．下列调查方式中最适合的是()A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查的方式B．为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查采用抽样调查方式C．对乘坐某班次客车的乘客进行安检，采用抽查的方式D．调查本班同学的视力，采用普查的方式12．某市在2020年“防欺凌，反暴力，预防青少年犯罪”主题教育活动中，为了解甲、乙两所学校学生对生命安全知识掌握情况，小安同学制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取甲校初二年级学生进行调查B．在乙校随机抽取200名学生进行调查C．随机抽取甲、乙两所学校100名老师进行调查D．在甲、乙两所学校各随机抽取100名学生进行调查13．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．要调查一批灯管的使用寿命，采用全面调查的方式B．扬泰机场对旅客进行登机前安检，采用抽样调查方式C．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式D．试航前对我国国产航母各系统的检查，采用抽样调查方式14．某公司为了解职工参加体育锻炼情况，对职工某一周平均每天锻炼（跑步或快走）的里程进行统计（保留整数），并将他们平均每天锻炼的里程数据绘制成扇形统计图，关于他们平均每天锻炼里程数据，下列说法不正确的是（）A．平均每天锻炼里程数据的中位数是2B．平均每天锻炼里程数据的众数是2C．平均每天锻炼里程数据的平均数是2.34D．平均每天锻炼里程数不少于4km的人数占调查职工的20%15．为了解我市中学生中15岁女生的身高状况，随机抽查了10个学校的200名15岁女生的身高，则下列表述正确的是A．总体指我市全体15岁的女中学生B．个体是200名女生的身高C．个体是10个学校的女生D．抽查的200名女生的身高是总体的一个样本二、填空题16．有效的垃圾分类，可以减少污染、保护地球上的资源．为了更好地开展垃圾分类工作，某社区居委会对本社区居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．从中随机抽取部分居民进行垃圾分类知识测试，并把测试成绩分为A，B，C，D四个等次，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．下面有四个推断：①本次的调查方式是抽样调查，样本容量是40；②扇形统计图中，表示C等次的扇形的圆心角的度数为72°；③测试成绩为D等次的居民人数占参测总人数的10%；④测试成绩为A或B等次的居民人数共30人．所有合理推断的序号是______．17．一个池塘中放养一些草鱼若干，现想测算一下池塘中草鱼的总条数，小明在池塘中放入60条红鲫鱼，一周后，小明在池塘中捞出200条鱼中有5条是红鲫鱼，把鱼全部放回池塘中．请你猜测池塘中现在大约有______条草鱼．．．18．某手机店今年1-4月的手机销售总额如图1，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2.有以下四个结论：①从1月到4月，手机销售总额连续下降②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降④今年1-4月中，音乐手机销售额最低的是3月其中正确的结论是________（填写序号）.19．妈妈煮一道菜时，为了了解菜的咸淡是否适合，于是取了一点品尝，这属于___(填“全面调查”或“抽样调查”)．20．李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：序号12345678910质量（千克）14212717182019231922根据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃按批发价格销售所得的总收入约为________元．21．在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积和的14，频数分布直方图中有150个数据，则中间一组的频数为______．22．来自某综合市场财务部的报告表明，商场2014年1-4月份的投资总额一共是2025万元，商场2014年第一季度每月利润统计图和2014年1-4月份利润率统计图如下(利润率=利润+投资金额)．则商场2014年4月份利润是___________万元．23．已知一组数据有40个，把它分成五组，第一组、第二组、第四组、第五组的频数分别是10，8，7，6，第三组频数是________．24．扇形统计图中，某统计项目所对应的扇形的圆心角度数为72°，则该项目点总体的百分比为_____．25．自2020年1月1日延庆区开展创城以来，积极推广垃圾分类，在垃圾分类指导员的帮助下，居民的投放正确率不断提升，分类习惯正在养成．尤其是在5月1日新版《北京市生活垃圾管理条例》实施以来，延庆区城管委为全区从源头上规范垃圾投放，18个街乡镇新配备户用分类垃圾桶20万个，助力推进垃圾分类．下面两张图表是某小区每个月的厨余垃圾量和其他垃圾量．（1）3月份厨余垃圾量比其他垃圾量多_____吨；（2）_____月份两类垃圾量（单位：吨）的差距最大．26．某市今年2月份15天的空气污染指数统计如图所示，若规定污染指数在0~50，51~100，101~150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，则这15天中，该市空气质量属优的有________天，它的频率是________（精确到0.01）三、解答题27．某校初二年段进行了中考体育项目长跑的模拟测试，从中抽取部分学生的成绩等级进行统计，根据成绩等级绘制成如图所示的两个统计图（不完整）．请结合统计图完成下列各题：（1）此次共抽取了多少名学生的成绩？（2）请把条形统计图补充完整；（3）求在扇形统计图中，成绩“合格”类所对应的圆心角度数；28．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求调查中“非常了解”校园安全知识的学生人数，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“基本了解”所对应的扇形的圆心角的度数；（3）若某区有学生及学生家长共计30万人，请估计这其中有多少人对校园安全知识课非常了解．29．贯彻提升综合素质，培养学生的全面发展的要求：在西实每天下午的校园里开展了丰富多样的社团活动．为了了解社团的开展情况，李老师在八年级随机抽取了1个班级，对这个班级学生“最喜欢的社团”情况进行了统计，并绘制了如图的统计图，根据所给信息完成以下问题：（1）该班喜欢体育类社团活动人数为人．（2）请在图中将表示“其它”项目的条形统计图补充完整．（3）若八年级共有500名学生，请你根据上述信息估计该校八年级共有多少名学生喜欢艺术类项目？（4）小林和小许都是该班选择喜欢文史类的学生，半期后将从该班喜欢文类学生中挑选两人参加文史知识竞赛，请用列表或树状图法求小林和小许都参加的概率．30．4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的读书兴趣，七年级一班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整数据统计图（每组包括最小值不包括最大值）．七年级（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数12%．根据统计图解答下列问题：（1）七年级（1）班有______名学生；（2）补全直方图；（3）七年级每天阅读时间在1~1.5小时的学生有180人，请你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？。

北师大版七年级数学《数据的收集与整理》知识要点汇总

北师大版七年级数学《数据的收集与整理》
知识要点汇总
◆◆◆数据的收集
普查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查.
总体：所要考察对象的全体称为总体gt;gt;gt;精选初一数学数据的收集知识点归纳~
◆◆◆普查与抽样调查
当普查的对象很少时，普查无疑是一项非常好的调查方式，但是事实上，有些问题是不适合普查的gt;gt;gt;七年级数学《普查与抽样调查》相关内容~
◆◆◆统计图的选择
(1)条图：又称直条图，表示独立指标在不同阶段的情况，有两维或多维，图例位于右上方。

(2)百分条图和圆图：描述百分比(构成比)的大小，用颜色或各种图形将不同比例表达出来gt;gt;gt;初一数学《统计图的选择》知识点必备~
◆◆◆练习题
初一数学数据的收集与整理练习题
初一上册数学普查与抽样调查同步练习
初一上册数学《统计图的选择》课后练习
期末考试即将到来，那么作为一名学生，你是否已经为接下来的期末考试做好准备了呢?七年级数学数据的收集与整理知识要点希望对大家有所帮助!。

初中数学知识归纳数据的收集和整理

初中数学知识归纳数据的收集和整理在学习数学过程中，数据的收集和整理是一个非常重要的环节。

通过归纳数据，我们可以更好地理解和分析数学问题，从而提高问题解决的能力。

接下来，本文将介绍初中数学知识中数据的收集和整理方法。

一、数据的收集方法1. 实际观察法实际观察法是指通过实地观察来收集数据。

比如在测量长度时，可以使用尺子或标尺；在测量重量时，可以使用天平等。

通过实际观察，我们可以直接得到一些定量的数据。

2. 问卷调查法问卷调查法是指通过发放问卷来收集数据。

在问卷中，我们可以设置各种问题，比如个人兴趣、学习情况等。

通过统计和分析问卷结果，我们可以得出一些关于人群群体的定量或定性的数据。

3. 文献资料法文献资料法是指通过查找和分析已经存在的相关文献来收集数据。

比如，在研究某个数学定理时，我们可以阅读相关的数学专著、学术论文等。

通过获取和整理这些文献资料，我们可以得到一些关于数学问题的重要数据。

二、数据的整理方法1. 列表整理法列表整理法是最常见的一种数据整理方法。

通过将收集到的数据按照一定规律进行分类，并列成表格或列表形式，以便于观察和分析。

比如，当我们收集到一些统计数据时，可以将数据按照不同的属性进行分类整理，然后列成表格，有利于我们更好地理解和比较数据。

2. 图形整理法图形整理法是指通过绘制图形的方式来整理数据。

比如，我们可以使用柱状图、折线图、饼图等来展示数据的分布和变化情况。

图形直观清晰，可以帮助我们更好地理解和分析数据。

3. 统计分析法统计分析法是指通过统计学方法对数据进行处理和分析。

比如，我们可以计算数据的均值、中位数、众数等，从而揭示数据的一些规律和特点。

统计分析能够帮助我们更全面地理解和利用数据。

三、数据的应用与拓展1. 数据的应用通过收集和整理数据，我们可以将其应用于解决实际的数学问题。

比如，在概率问题中，我们可以通过收集一些实际数据，进行统计和分析，从而得出一些关于概率的结论。

数据的应用能够帮助我们更好地理解和应用数学知识。

数据的收集、整理与描述-七年级数学下册同步考点知识清单+例题讲解+课后练习(人教版)(原卷版)

第1课时—数据的收集、整理与描述知识点一：统计调查：1.统计调查的一般步骤：步骤1：确定。

步骤2：确定。

步骤3：确定。

步骤4：开始调查。

步骤5：统计、整理调查数据。

步骤6：分析数据得出结论。

2.收集数据的方法与形式：方法：①调查；②调查；③调查。

形式：调查与调查。

【类型一：对调查过程的熟悉】1．实施“双减”政策后，为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②制作并发放调查问卷；③分析数据；④得出结论，提出建议和整改意见．你认为这四个步骤合理的先后排序为（）A．①②③④B．①③②④C．②①③④D．②③④①2．七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为．（填序号）【类型二：调查方法与形式的选择】3．万州区教委为了贯彻国家对中小学的教育政策，要求全区各中小学教师做到提质减负，现要调查你校学生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当（）A．查阅文献资料B．对学生问卷调查C．上网查询D．对校领导问卷调查4．为了解游客在开封、洛阳和安阳这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案．方案一：在多家旅游公司调查1000名导游；方案二：在洛阳调查1000名游客；方案三：在开封调查1000名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的是（）A．方案一B．方案二C．方案三D．方案四5．为全面掌握小区居民新冠疫苗接种情况，社区工作人员设计了以下几种调查方案：方案一：调查该小区每栋居民楼的10户家庭成员的疫苗接种情况；方案二：随机调查该小区100位居民的疫苗接种情况；方案三：对本小区所有居民的疫苗接种情况逐一调查统计．在上述方案中，能较好且准确地得到该小区居民疫苗接种情况的是（）A．方案一B．方案二C．方案三D．以上都不行6．为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客．在这四种调查方案中，最合理的是（）A．方案一B．方案二C．方案三D．方案四知识点二：全面调查与抽样调查：1.全面调查：调查对象。

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初中数学数据的收集与整理知识点总复习附解析(1)一、选择题1．在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的14，且数据有160个，则中间一组的频数为（）A．0.2B．0.25C．32D．40【答案】C【解析】【分析】由频率分布直方图分析可得“中间一个小长方形”对应的频率，再由频率与频数的关系，中间一组的频数．解：设中间一个小长方形的面积为x，其他10个小长方形的面积之和为y，则有x+y=1,x=14y,解得x=0.2∴中间一组的频数=160×0.2=32．【详解】解：设中间一个小长方形的面积为x，其他10个小长方形的面积之和为y，则有x+y=1, x=14 y,解得x=0.2∴中间一组的频数=160×0.2=32．故选C.【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系2．老师布置10道题作为课堂练习，学习委员将全班同学的答题情况绘制成右图，问答对8道题同学频率是( )A．0.8 B．0.4 C．0.25 D．0.08【答案】B【解析】【分析】根据条形统计图，求出答对题的总人数，再求出答对8道题的同学人数，然后利用答对8道题的同学人数÷答对题的总人数即可得出答案．解：答对题的总人数：4＋20＋18＋8＝50（人）答对8道题的人数： 20人∴答对8道题的同学的频率：20÷50＝0.4故选：B【点睛】本题主要考查了条形统计图的应用，利用条形统计图得出答对题的总人数与答对8道题的人数是解题的关键．3．中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（）A．这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体B．每个学生是个体C．200名学生是总体的一个样本D．样本容量是3000【答案】A【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断．【详解】A.这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，故A选项正确；B.每个学生的大赛的成绩是个体，故B选项错误；C.200名学生的大赛的成绩是总体的一个样本，故C选项错误；D.样本容量是200，故D选项错误.故答案选:A.【点睛】本题考查的知识点是总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是熟练的掌握总体、个体、样本、样本容量.4．为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字10是（）A．个体 B．总体 C．样本容量 D．总体的样本【答案】C【解析】【分析】根据总体：所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．【详解】为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字10是样本容量，【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握定义．5．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2 500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是 ( )A．调查方式是普查B．该校只有360个家长持反对态度C．样本是360个家长D．该校约有90%的家长持反对态度【答案】D【解析】试题解析：A．共2500个学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，故本项错误；B．在调查的400个家长中，有360个家长持反对态度，该校只有2500×360400=2250个家长持反对态度，故本项错误；C．样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误；D．该校约有90%的家长持反对态度，本项正确，故选D．6．如图是我市某公司2019年2-4月份资金投放总额与利润总额统计示意图，根据图中的信息判断：①利润最高的是4月份；②合计三个月的利润率为36.4%；③4月份的利润率比2月份的利润率高4.4%（说明：利润率=利润总额÷投资总额×100%）其中正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③【答案】C【解析】【分析】根据图表信息以及百分率的计算方法即可直接求解判断．【详解】解：①正确；②三个月投资总额是：100+250+500=850（万元），利润总额是：10+30+72=112（万元），则计三个月的利润率为112100%13.2%850⨯≈，故错误；③4月份的利润率是：72100%14.4% 500⨯=，2月份的利润率是：10100%10% 100⨯=，则4月份的利润率比2月份的利润率高4.4个百分点正确．故选：C．【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，如粮食产量，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．7．为估计某池塘中鱼的数量，先捕100只鱼，做上标记后再放回池塘，一段时间后，再从从中随机捕500只，其中有标记的鱼有5只，请估计这方池塘中鱼的数量约有（）只A．8000 B．10000 C．11000 D．12000【答案】B【解析】【分析】首先由题意可知：重新捕获500条，其中带标记的有5只，可以知道，在样本中，有标记的占到5500；接下来再根据在总体中，有标记的共有100只，根据比例进行解答，即可得到题目的结论.【详解】由题意可知在样本中有标记的占到5 500，又∵先总共有100只鱼做上标记，∴100÷5500=10000只．故选B．【点睛】此题考查用样本估计总体，解题关键在于掌握运算法则.8．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D ．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查【答案】D【解析】【分析】【详解】A ．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A 不符合题意；B ．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B 不符合题意；C ．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C 不符合题意；D ．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D 符合题意；故选D ．9．某校在开展“节约每一滴水” 的活动中，从九年级300名学生家庭中任选20名学生家庭某个月的节水量x （单位：t ），汇总整理成如下表：估计这300名学生家庭中这个月节水量少于2.5t 的户数为（）A ．180户B ．120户C ．60户D ．80户【答案】B【解析】【分析】从图表中可得出20名学生家庭中这个月节水量少于2.5t 的人数是8人，所占比例为8100%40%20⨯=，再用总人数乘以所求比例即可得出答案．【详解】解：估计这300名学生家庭中这个月节水量少于2.5t 的户数为：62300100%30040%12020+⨯⨯=⨯=（户）故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是用样本估计总数，比较简单，易于掌握．10．如图是张亮、李娜两位同学零花钱全学期各项支出的统计图．根据统计图，下列对两位同学购买书籍支出占全学期总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）A．张亮的百分比比李娜的百分比大B．张娜的百分比比张亮的百分比大C．张亮的百分比与李娜的百分比一样大D．无法确定【答案】A【解析】【分析】由扇形统计图可知，李娜购买书籍支出占全学期总支出的百分比是32%，再求出张亮购买书籍支出占全学期总支出的百分比，进行比较即可解答．【详解】由扇形统计图可知，李娜购买书籍支出占全学期总支出的百分比是32%，张亮购买书籍支出占全学期总支出的百分比是200÷（150+200+100+100）≈36%，所以张亮的百分比比李娜的百分比大．故选A．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．11．某校八年级有1600名学生，从中随机抽取了200名学生进行立定跳远测试，下列说法正确的是（）A．这种调查方式是普查B．200名学生的立定跳远成绩是个体C．样本容量是200D．这200名学生的立定跳远成绩是总体【答案】C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】A、是抽样调查，故A不符合题意；B、每名学生的立定跳远成绩是个体，故B不符合题意；C、样本容量是200，故C符合题意；D、所有学生的立定跳远成绩是总体，故D不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．12．在“校园读书月”活动中，小华调查了班级里40名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．下面有四个推断：①这次调查获取的样本数据的众数是30元②这次调查获取的样本数据的中位数是40元③若该校共有学生1200人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有300人④花费不超过50元的同学共有18人．其中合理的是（）A．①②B．②④C．①③D．①④【答案】C【解析】【分析】根据众数、中位数的定义及样本估计总体的思想解答可得．【详解】解：由条形图知30出现次数最多，即众数为30，故①正确；由于共有40个数据，则中位数为第20、21个数据的平均数，即中位数为50+502=50，故②错误；估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有1200×1040=300（人），故③正确；花费不超过50元的同学共有6+12+10=28人，故④错误；故选：C．【点睛】本题主要考查众数、中位数及样本估计总体，熟练掌握众数、中位数的定义及样本估计总体的思想是解题的关键．13．下列说法正确的是( )A．了解某型导弹杀伤力的情况应使用全面调查B．一组数据3、6、6、7、9的众数是6C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2甲＝0.3，S2乙＝0.4，则乙的成绩更稳定【答案】B【解析】【分析】直接利用方差的意义以及全面调查与抽样调查、众数的定义分别分析得出答案．【详解】A、了解某型导弹杀伤力的情况应使用抽样调查，故此选项错误；B、一组数据3、6、6、7、9的众数是6，正确；C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为200，故此选项错误；D、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2甲=03，S2乙=0.4，则甲的成绩更稳定，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题考查方差的意义，全面调查与抽样调查，众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．14．为了解中学生获取信息的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图，该调查的方式和图中a的值分别是（）A．抽样调查，24 B．普查，24 C．抽样调查，26 D．普查，26【答案】A【解析】分析:因为普查是针对调查对象的全体,抽查是针对调查对象中抽取部分样本进行调查,求频数可根据频数=样本容量-已知频数之和.详解:因为为了解中学生获取信息的主要渠道, 先随机抽取50名中学生进行该问卷调查,所以属于抽样调查,因为样本容量是50,所以图中a=50-6-10-6-4=24,故选A.点睛:本题主要考查抽查的概念和频数的求解方法,解决本题的关键是要熟练掌握抽查的概念和频数的求解方法.15．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查【答案】D【解析】【分析】【详解】A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选D．16．如图是根据某校学生的血型绘制的扇形统计图，该校血型为A型的有200人，那么该校血型为AB型的人数为（）A．100B．50C．20D．8【答案】B【解析】【分析】根据A型血的有200人，所占的百分比是40%即可求得被调查总人数，用总人数乘以AB 型血所对应的百分比即可求解．【详解】∵该校血型为A型的有200人，占总人数为40%，∴被调查的总人数为200÷40%=500（人），又∵AB型血人数占总人数的比例为1-（40%+30%+20%）=10%，∴该校血型为AB型的人数为500×10%=50（人），故选：B．【点睛】本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．17．如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大【答案】D【解析】【分析】【详解】解：A、2010年至2014年间工业生产总值逐年增加，正确，不符合题意；B、2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元，正确，不符合题意；C、2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同，正确，不符合题意；D、从2011年至2014年，每一年与前一年比，2012年的增长率最大，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查折线统计图．18．某中学篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）13141516人数1542关于这12名队员年龄的数据，下列说法正确的是（）A．中位数是14.5 B．年龄小于15岁的频率是5 12C．众数是5 D．平均数是14.8【答案】A【解析】【分析】根据表中数据，求出这组数据的众数、频率、中位数和平均数即可．【详解】解：A、中位数为第6、7个数的平均数，为14152+＝14.5，此选项正确；B、年龄小于15岁的频率是151122+=，此选项错误；C、14岁出现次数最多，即众数为14，此选项错误；D、平均数为：131145154162175=1212⨯+⨯+⨯+⨯，此选项错误；【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数与频率的计算问题，是基础题．解题的关键是掌握众数、中位数、平均数与频率的定义进行解题.19．下列关于统计与概率的知识说法正确的是（）A．武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件B．检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查C．了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查D．甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性的大小，可判断A，根据调查事物的特点，可判断B；根据调查事物的特点，可判断C；根据方差的性质，可判断D．【详解】解：A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故A说法不正确；B、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故B符合题意；C、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C说法错误；D、甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大于乙组数据的平均数，故D说法错误；故选B．【点睛】本题考查随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．方差越小波动越小．20．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解深圳市居民日平均用水量，采用全面调查方式D．了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式【答案】D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．据此作答．【详解】A．日光灯管厂要检測一批灯管的使用寿命，应用抽样调查，故A错误；B．旅客上飞机前的安检，采用普查方式，故B错误；C．了解深圳市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，故C错误；D．了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．。