有理数复习有理数应用题课件共38页
合集下载
有理数复习课件
3
是关于x,y的二次多项式?
14
典型例题
例 若M，N都是4次多项式，则M＋N为（C） A. 4次多项式 B. 8次多项式 C. 次数不超过4次的整式 D. 次数不低于4次的整式
15
合并同类项是要熟练掌握的基本方法
例题
(1)k为何值时，3xky与-x2y是同类项？
(2)当m取何值时，-3y3mx3与4x3y6是同类项?
13
典型例题
1.判断对错:
(1)0是单项式,也是整式；
(2)
x 1 x
1 x2
是二次三项式；
(3)单项式 52 a3b2 的次数是7次；
(4)2( x-y)2 3( x-y)2 5( x-y)2 .
2.当m等于什么时,
1 mx2 y 2xy 3y2 2 5x2 y 3xy 1
方式可以得到0
28
实际问题与有理数运算
例题 青蛙落在数轴上表示2011这个数的点上．它第一步往左跳1个单 位，第二步往右跳2个单位，第三步往左跳3个单位，第四步往右跳 4个单位，依此类推，当跳了100步时，青蛙恰好落在了M点．你能 求出点M所表示的数吗？
•方法一：M表示的数m=2011-1+2-3+4-…-99+100 =2011+(1+1+…+1) (共50个) =2061；
3
典型例题
例 某项科学研究以45分钟为1个时间单位，并记 每 天 上 午10时 为0，10时 以 前 记 为 负1，0时 以 后 记 为 正 ， 例如9：15记为 1，10：45记为1，等等依次类推，
上午7：45应记为（B ）
A. 3.15 B. 3 C. 2.15 D. 7.45
是关于x,y的二次多项式?
14
典型例题
例 若M，N都是4次多项式，则M＋N为（C） A. 4次多项式 B. 8次多项式 C. 次数不超过4次的整式 D. 次数不低于4次的整式
15
合并同类项是要熟练掌握的基本方法
例题
(1)k为何值时，3xky与-x2y是同类项？
(2)当m取何值时，-3y3mx3与4x3y6是同类项?
13
典型例题
1.判断对错:
(1)0是单项式,也是整式；
(2)
x 1 x
1 x2
是二次三项式；
(3)单项式 52 a3b2 的次数是7次；
(4)2( x-y)2 3( x-y)2 5( x-y)2 .
2.当m等于什么时,
1 mx2 y 2xy 3y2 2 5x2 y 3xy 1
方式可以得到0
28
实际问题与有理数运算
例题 青蛙落在数轴上表示2011这个数的点上．它第一步往左跳1个单 位，第二步往右跳2个单位，第三步往左跳3个单位，第四步往右跳 4个单位，依此类推，当跳了100步时，青蛙恰好落在了M点．你能 求出点M所表示的数吗？
•方法一：M表示的数m=2011-1+2-3+4-…-99+100 =2011+(1+1+…+1) (共50个) =2061；
3
典型例题
例 某项科学研究以45分钟为1个时间单位，并记 每 天 上 午10时 为0，10时 以 前 记 为 负1，0时 以 后 记 为 正 ， 例如9：15记为 1，10：45记为1，等等依次类推，
上午7：45应记为（B ）
A. 3.15 B. 3 C. 2.15 D. 7.45
第二章 有理数及其运算 复习课 课件 2024-—2025学年北师大版数学七年级上册
解:(1)100×3+10-6-8=296(个), 所以前三天共生产296个. (2)18-(-12)=18+12=30(个), 所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个. (3)这一周多生产的总个数是10-6-8+15-12+18-9=8(个), 10×700+12×8=7096(元). 答:该厂工人这一周的工资总额是7096元.
解:若在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,则这两个 数到原点的距离分别是3和6,所以这两个数是-3, 6或6,3.若在数轴上表示这两数的点位于原点的同侧,则这两 个数到原点的距离分别是9和18,所以这两个数是-18,-9或 18,9.
·导学建议· 本章所涉及的概念较多,相互之间联系紧密,所以要特别注 意概念的巩固.像第3题这种答案有两种情况的题目学生易出错, 尽量让学生用画图的方法反复体会,形象直观地理解、记忆.
解:(1)正整数;正分数. (2)如图所示:
正确理解有理数有关的概念
例2 若a、b互为相反数,c、d互为倒数,|m|=2,求a4+mb+m-3cd 的值.
解:因为a、b互为相反数, 所以a+b=0. 因为c、d互为倒数, 所以cd=1. 因为|m|=2, 所以m=±2. 所以,原式=0+2-3=-1或原式=0-2-3=-5.
变式训练
去年10月初,由于受台风影响,某地区的水位发生了变化,该 区10月6日的水位是2.83米,由于各种原因,水位一度超过警戒线, 下表是该区10月7日至12日的水位变化情况(单位:米).
日期 7 8 9 10 11
12
水位 +0.41 +0.09 -0.04 +0.06 -0.45
第1章 有理数 人教版七年级数学上册单元复习课件(共38张PPT)
知识点四：有理数的混合运算 有理数的运算有加法、减法、乘法、除法和乘方.进行混合 运算时，运算顺序是： (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，按从左到右的顺序进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大 括号依次进行.
13.【例1】下面的说法正确的是( D ) A.有理数的绝对值一定比0大 B.有理数的相反数一定比0小 C.若两个数的绝对值相等，则这两个数相等 D.互为相反数的两个数的绝对值相等
20.【例8】(创新题)观察下列所给的式子，解答下列问题： 1＋3＝22； 1＋3＋5＝32； 1＋3＋5＋7＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝52；…. (1)1＋3＋5＋7＋…＋29＝ 225 ； (2)1＋3＋5＋…＋(2n-1)＝ n2 ；(n为正整数) (3)21＋23＋25＋…＋57＋59＝ 800 .
16.【例4】(创新题)若x为有理数，式子2 023－|x＋2|存在最
大值，则这个最大值是( B )
A.2 022
B.2 023
C.2 024
D.2 025
小结:直接利用绝对值的性质得出|x+2|的最小值为0.
小结:明确有理数混合运算的计算方法,并合理运用运算律.
18.【例6】(全国视野)(2022泸州改编)若(a－2)2＋|b＋3|＝0， 求ab的值. 解：由题意得a－2＝0，b＋3＝0， 可得a＝2，b＝－3， 所以ab＝2×(－3)＝－6.
(3)相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相 反数是0. 互为相反数的两个数到原点的距离相等.
(4)绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这 个数的绝对值. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0的绝对值是0. (5)倒数：乘积是1的两个数互为倒数.
有理数的复习 PPT
随地彰显尊贵身份。
专属客服
VIP专属客服，第一时间解决你的问题。专属客服QQ：800049878
路漫部权益：1.海量精选书免费读2.热门好书抢先看3.独家精品资源4.VIP专属身份标识5.全站去广告6.名
有理数的复习
复习要点：
1.举例说明正数与负数。
2.将有理数按定义和性质做一个分
类表。
正整数
整数 零
有理数
负整数
分数
正分数 负分数
正有理数
正整数 正分数
有理数 零
负有理数
负整数 负分数
复习要点
3.什么是数轴?
规定了原点，正方向，和单位长度的直线叫 做数轴。
4.相反数的定义。
只有符号不同的两个数互为相反数。
包权
人书友圈7.三端同步
复习要点
5.绝对值的几何定义与代数定义 。
绝对值的几何定义：一个数a的绝对值就是数轴 上表示数a 的点与原点的距离。数a的绝对 值记
a 作“ ”，读作a 的绝对值。
绝对值的代数定义：①一个正数的绝对值是它本身； ②一个负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值 是零。
不管有理数a取何值，它的绝对值总是正 数或0。即对任意的有理数a，总有
（2）（+3）－（－5） = +3 + （+5） = +8。
9、有理数加法的运算律
❖ 加法交换律：两个有理数相加，交换加数 的位置，和不变。
a+b=b+a
❖ 加法结合律：三个数相加，先把前两个数 相加，或者先把后两个数相加。
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
(1)判断题
专属客服
VIP专属客服，第一时间解决你的问题。专属客服QQ：800049878
路漫部权益：1.海量精选书免费读2.热门好书抢先看3.独家精品资源4.VIP专属身份标识5.全站去广告6.名
有理数的复习
复习要点：
1.举例说明正数与负数。
2.将有理数按定义和性质做一个分
类表。
正整数
整数 零
有理数
负整数
分数
正分数 负分数
正有理数
正整数 正分数
有理数 零
负有理数
负整数 负分数
复习要点
3.什么是数轴?
规定了原点，正方向，和单位长度的直线叫 做数轴。
4.相反数的定义。
只有符号不同的两个数互为相反数。
包权
人书友圈7.三端同步
复习要点
5.绝对值的几何定义与代数定义 。
绝对值的几何定义：一个数a的绝对值就是数轴 上表示数a 的点与原点的距离。数a的绝对 值记
a 作“ ”，读作a 的绝对值。
绝对值的代数定义：①一个正数的绝对值是它本身； ②一个负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值 是零。
不管有理数a取何值，它的绝对值总是正 数或0。即对任意的有理数a，总有
（2）（+3）－（－5） = +3 + （+5） = +8。
9、有理数加法的运算律
❖ 加法交换律：两个有理数相加，交换加数 的位置，和不变。
a+b=b+a
❖ 加法结合律：三个数相加，先把前两个数 相加，或者先把后两个数相加。
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
(1)判断题
《有理数复习》PPT课件
6.一种瓶装饮料包装上印有“（600±30）ml”的字样，其含
义是__饮__料__含__量__的__标__准__是__6_0_0_m_l_,_最__大__含__量___是__（___6_0_0+30）ml ，
最小含量是（600-30）ml
_______________________________________________________________
-3.285的，倒 数1是_，__-1，+（-8），1， ( 1 )
8
精选课件
8 18
绝对值
一个数a的绝对值就是数轴上 表示数a的点与原点的距离。
3
4
2
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1）数a的绝对值记作︱a︱;
若a＞0，则︱a︱= a ; 2） 若a＜0，则︱a︱= -a ;
若a =0，则︱a︱= 0 ;
精选课件
26
5、已知|x|=3,|y|=2,且x<y,则x+y=_-1_或__-5 解：∵|x|=3,|y|=2
∴x=±3,y=±2 ∵ x<y ∴x不能为3 ∴x=-3,y=2 或 x=-3，y=-2 ∴x+y=-3+2=-精1选课件或 x+y=-3-2=-5 27
6、计算
11111111 ... ..1..1 .
(2)当a＞1时，|a－1|＝__a_-_1__
(3)当a＜－2时，|a＋2|＝_-_a_-_2__ 求一个数的绝对
由绝对值求数
值，必须遵循
3. 填空:
若|a|＝3，则a＝_±__3_；
|a+1|＝0，则a＝__-_1_。
“先判后去”的 程序
若|a+1|＝3，则a＝_2_或__-4
义是__饮__料__含__量__的__标__准__是__6_0_0_m_l_,_最__大__含__量___是__（___6_0_0+30）ml ，
最小含量是（600-30）ml
_______________________________________________________________
-3.285的，倒 数1是_，__-1，+（-8），1， ( 1 )
8
精选课件
8 18
绝对值
一个数a的绝对值就是数轴上 表示数a的点与原点的距离。
3
4
2
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1）数a的绝对值记作︱a︱;
若a＞0，则︱a︱= a ; 2） 若a＜0，则︱a︱= -a ;
若a =0，则︱a︱= 0 ;
精选课件
26
5、已知|x|=3,|y|=2,且x<y,则x+y=_-1_或__-5 解：∵|x|=3,|y|=2
∴x=±3,y=±2 ∵ x<y ∴x不能为3 ∴x=-3,y=2 或 x=-3，y=-2 ∴x+y=-3+2=-精1选课件或 x+y=-3-2=-5 27
6、计算
11111111 ... ..1..1 .
(2)当a＞1时，|a－1|＝__a_-_1__
(3)当a＜－2时，|a＋2|＝_-_a_-_2__ 求一个数的绝对
由绝对值求数
值，必须遵循
3. 填空:
若|a|＝3，则a＝_±__3_；
|a+1|＝0，则a＝__-_1_。
“先判后去”的 程序
若|a+1|＝3，则a＝_2_或__-4
有理数复习有理数应用题课件
姓名 身高
身高与平均身高的差
小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山 159 －1 ＋2 0 154 ＋3 165
(2)谁最高? 谁最低? (3)最高与最矮的学生身高相差多少?
3 、 “十一”黄金周期间，我市中山陵风景区 在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表 示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人 数/万人） 10月 10月 10月 10月 10月 10月 10月
14、 某儿童服装店老板以32元的价格 买进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件 连衣裙的售价完全不相同，若以47元为标 准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记 为负，记录结果如下表： 售出 7 6 3 5 4 5 件数
售价 （元）
+3
+2
+1
0
—1 -2
请问，该服装店售完这30件连衣裙后，是赚了 还是赔了？赚了或赔了多少钱？
•
17、武汉商场在举行庆”五一 “优惠销售活动中，采取”满一百送 二十元，并且连环赠送“的酬宾方式。 即顾客每花满100元（100元既可以是 现金，也可以是奖励券，或者二者合 计）就送20元奖励券，满200元就送 40元奖励券，依此类推。有一天，一 位顾客一次花了14000元钱，那么他 还可以购回多少钱的物品？相当于几 折销售？
日期
1日 2日 3日 4日 -0.4 5日 -0.8 6日 +0.2 7日 -1.2 人数 +1.6月30日的游客人数为1万人，请你判断 这 7天内游客人数最多的是哪一天
10月 10月 10月 10月 10月 10月 10月 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数 +1.6 +0.8 +0.4 变化 1.6 2.4 2.8 -0.4 2.4 -0.8 1.6 +0.2 1.8 -1.2 0.6
身高与平均身高的差
小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山 159 －1 ＋2 0 154 ＋3 165
(2)谁最高? 谁最低? (3)最高与最矮的学生身高相差多少?
3 、 “十一”黄金周期间，我市中山陵风景区 在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表 示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人 数/万人） 10月 10月 10月 10月 10月 10月 10月
14、 某儿童服装店老板以32元的价格 买进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件 连衣裙的售价完全不相同，若以47元为标 准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记 为负，记录结果如下表： 售出 7 6 3 5 4 5 件数
售价 （元）
+3
+2
+1
0
—1 -2
请问，该服装店售完这30件连衣裙后，是赚了 还是赔了？赚了或赔了多少钱？
•
17、武汉商场在举行庆”五一 “优惠销售活动中，采取”满一百送 二十元，并且连环赠送“的酬宾方式。 即顾客每花满100元（100元既可以是 现金，也可以是奖励券，或者二者合 计）就送20元奖励券，满200元就送 40元奖励券，依此类推。有一天，一 位顾客一次花了14000元钱，那么他 还可以购回多少钱的物品？相当于几 折销售？
日期
1日 2日 3日 4日 -0.4 5日 -0.8 6日 +0.2 7日 -1.2 人数 +1.6月30日的游客人数为1万人，请你判断 这 7天内游客人数最多的是哪一天
10月 10月 10月 10月 10月 10月 10月 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数 +1.6 +0.8 +0.4 变化 1.6 2.4 2.8 -0.4 2.4 -0.8 1.6 +0.2 1.8 -1.2 0.6
有理数的复习教学课件
有理数的比较大小
有理数比较大小的规则
正数大于0，0大于负数，两个负数 比较大小，绝对值大的反而小。
实例讲解
通过实例讲解如何比较两个有理数的 大小，比如-3和-5，3和5等。
有理数的因数分解
01
02
03
因数分解的定义
把一个有理数表示成若干 个整数乘积的形式，叫做 因数分解。
因数分解的方法
根据平方差公式、提公因 式法等方法进行因数分解 。
解答题
总结词
有理数的综合应用
详细描述
综合运用有理数的概念、运算和性质来解决实际问题；解决实际问题的步骤和方法。
THANKS
感谢观看
交换律
ab=ba
消去律
如果在一个算式里，两数相同 且其积不等于零，则可互相消
去。
简化运算
尽量使用有理数运算的基本性质 ，如加法的交换律、结合律等，
以简化运算过程。
对于一些简单的运算，可以通过 心算快速得出结果，如2+3=5，
3+3=6等。
对于一些复杂的运算，可以通过 拆分、组合等方式将其分解为多 个简单的运算，如(2+3)+5可以 拆分为2+3和3+5两个简单的运
除法
两个有理数相除，把它们的绝 对值相除，并取与被除数相同
的符号。
02
CATALOGUE
有理数的运算律
加法运算律
交换律
加法运算满足交换律，即a+b=b+a。
结合律
加法运算满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)。
乘法运算律
交换律
乘法运算满足交换律，即ab=ba。
结合律
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
17、两个冰柜，第一个冰柜温度为-18℃， 第二个冰柜温度为-24℃ ，哪个冰柜温度低？ 低多少？
18、差是-5，被减数是-2，则减数为（ ）
A -7 B -3
C3
D -7
18、一件商品的成本是200元，提高30%后标 价，然后打9折销售，则这件商品的标价为 _________，售价为_____________，利润为 _____________。
计算这一批货物的总重量，平均重量
2、光明中学初一(1)班学生的平均身高 是160厘米.(1)下表给出了该班6名同学的身 高情况(单位:厘米).试完成下表:
姓名
小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山
身高
159
154
165
身高与平均身高的差 －1 ＋2 0
＋3
(2)谁最高? 谁最低? (3)最高与最矮的学生身高相差多少?
15、已知 A,B是数轴上的两点
(1)如果 A点表示的数为-2，将A点向左移 动3个单位，则终点表示的数是什么？
(2)如果B点表示的数为-3，将B点向右移动3 个单位，得到C点，则C点表示的数是什么？ 如果再将C点向左移动3个单位，则终点表示 的数又是什么？ 16、某潜水员原来在水下15米，若上升 8米，又下潜20米，这时潜水员在什么 位置？
（1）若9月30日的游客人数为1万人，请你判断 这
7天内游客人数最多的是哪一天
日期
人数 变化
10月 1日
+1.6
10月 2日
+0.8
10月 3日
+0.4
10月 4日
-0.4
10月 5日
-0.8
10月 6日
+0.2
10月 7日
-1.2
1.6 2.4 2.8 2.4 1.6 1.8 0.6
人数变化（万人） 3.2 2.8 2.4 2.0 1.6 1.2 0.8 0.4
__________________________.
12、找规律：下列数中的第2019项是多少？2019项 呢？第n个呢？
1，－2，3，－4，5，－6··· ···
13、在下面的横线上填数，使这列数具有某种规
律,并说明有怎样的规律：
3，4，7，
，
。规律说明：
_____.
14、写出一个能表示式子－60＋15－32实际意 义的例子__________________________。
•
+（-1.2）+1.8+1.1
＝[1+（-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]
• +(1+1.5+1.8+1.1)
•
= 5.4(千克)
•
90×10+5.4=905.4(千克）
• 所以10袋 小麦总计超过标准重量5.4千克，总重 量为905.4千克。
• 例2：麻桥中学定于11月举行运动会， 组委会在修整跑道 时，工作人员从 甲处开工，规定向南为正，向北为 负，从开工处甲处到收工处乙处所 走的路程为：＋10，—3，＋4，—2， ＋13，—8，—7，—5，—2，（单 位：米）
3 、 “十一”黄金周期间，我市中山陵风景区 在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表
示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人
数日/万期人）110日月
10月 2日
10月 3日
10月 4日
10
人数 变化
+1.6 +0.8 +0.4
-0.4
-0.8
+0.2
-1.2
7， 11， 9， 22 ， 14， 7 ，2， 0。（米） • ∴工作人员离开甲处最远是22米。 • （2）10+3+4+2+13+8+7+5+2 • ＝54（米） • ∴工作人员共修跑道54米
1、从一批货物中抽取20袋，称得重 量如下（单位：千克）：
122，121，119，118，122，123，120， 118，124，122，119，121，124，117， 123，122，118，116，119，123
• （1)甲处与乙处相距多远？
• （2）工作人员离开甲处最远是多少 米？
• （3）工作人员共修跑道多少米？
•.
• 解：（1）10-3+4-2+13-8-7-5-2 • ＝10+4+13-3-2-8-7-5-2 • ＝27-27 • ＝0（米）
• ∴甲处与乙处相距0米，即在原处。 • （2）工作人员离开甲处的距离依次为：10，
• 10袋小麦总计超过多少千克或不 足多少千克？10袋小麦总重是多 少千克？
• 解：以90千克为标准，超过的重量记为正数，不 足的重量记为负数。则10袋小麦对应的数分别为：
• ＋1，＋1，＋1.5，-1，＋1.2，＋1.3，
• -1.3，-1.2，＋1.8，＋1.1。
•
1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）
10、.学校、家、书店依次座落在一条南北走向
的 大 街 上 ， 学 校 在 家 的 南 边 20 ， 书 店 在 家 北 边
100，张明同学从家里出发，向北走了50，接着
又向北走了-70，此时张明的位置在
（）
A.在家
B. 学校
C. 书店 D. 不在上
述地方
11、+2与-2是一对相反数,请赋予它实际的意义
19、某商厦有高8层的商场和2层地下商 场，请用两种方法算出该商场共有几层？
20、请编写一个符合100 —（-30） 算式的实际生活中的问题。
• 例1：每袋小麦的标准重量为90千 克，10袋小麦称重记录如下：
• 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1
1、如果向南走5000米记为是米，则向北走 5000 米 记为是 _________, 0米的意义是______________。
2、在数轴上与原点距离为4个单位的点是 ______________。 3、已知p是数轴上的一点 4 ，把p点向左移动3 个单位后再向右移1个单位长度，那么p点表示 的数1 是______________。
4、一个数的绝对值是3，则这个数可以是 （）
5、在数轴上，与点的距离为5个单位的点有 个， 它们是——
6、一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数
是
。
7、小明乘电梯从地下2层升至地上8层，电梯一共
升了
层
8、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是 （）
9、绝对值不大于4的整数有____________________.
0 1 2 34 56 7
4 、 一口井,水面比井口低3米,一只蜗 牛从水面沿着井壁往井口爬,第一次往上 爬了0.5米后又往后滑了0.1米;第二次往 上爬了0.42米,却又下滑了0.15米;第三次 往上爬了0.7米,却下滑了0.15米;第四次 往上爬了0.75米,却下滑0.1米;第五次往 上爬了0.55米,没有下滑；第六次往上爬 0.4米. 问蜗牛有没有爬出井口?