九年级数学上册 27.3实践与探索(3)精品同步作业 华东师大版

27.3实践与探索（3）
◆随堂检测
1．函数y=ax 2
+bx+c 的图象如图所示，那么关于x 的方程ax 2
+bx+c-3=0的根的情况是 ( )
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个异号的实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．没有实数根
2．已知关于x 的一元二次方程ax 2
+bx+c=3的一个根为x 1=2，且二次函数y=ax 2
+bx+c 的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为 ( ) A ．(2，-3) B ．(2，1) C ．(2，3) D ．(3，2)
3．若抛物线y=ax 2
+bx+c 的所有点都在x 轴下方，则必有 ( ) A ．a<0．b 2
-4ac>0 B ．a>0，b 2
一4ac>0 C ．a<0，b 2
-4ac<0 D ．a>0，b 2
一4ac<0
4．二次函数y=x 2
－4x+3与x 轴有两个交点，即方程x 2
一4x+3=0有______的实数根，x l _____，x 2______.
5．已知抛物线y=ax 2
+bx+c 的图象与x 轴有两个交点，那么一元二次方程ax 2
+bx+c=0的根的情况是___________．
◆典例分析
已知二次函数1)2(2
++-+-=m x m x y ，
（1）试说明：不论m 取任何实数，这个二次函数的图象必与x 轴有两个交点； （2）m 为何值时，这两个交点都在原点的左侧？ （3）m 为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y 轴？ 解析：
（1）要说明不论m 取任何实数，二次函数1)2(2
++-+-=m x m x y 的图象必与x 轴有两个交点，只要说明方程01)2(2
=++-+-m x m x 有两个不相等的实数根，即⊿＞0． （2）两个交点都在原点的左侧，也就是方程01)2(2
=++-+-m x m x 有两个负实数根，
因而必须符合条件①⊿＞0，②021<+x x ，③021>⋅x x ．综合以上条件，可解得所求m 的值的范围．
（3）二次函数的图象的对称轴是y 轴，说明方程01)2(2=++-+-m x m x 有一正一负两个实数根，且两根互为相反数，因而必须符合条件①⊿＞0，②021=+x x ．
点评：本题是一个典型的二次函数与一元二次方程的的问题，我们可以利用它们之间的关系，如：函数图像与x 轴交点的个数与根的判别式的关系，对称轴与根的正负关系等，在应用时要互相转化。

◆课下作业
●拓展提高
1. 如果二次函数的函数值y>0时，自变量x 的取值范围是a<x<b ，那么当y<0时，x 的取值
范围是 ( ) A ．b<x<a B ．x<b 且x<a C ．x<a 或x>b D ．x<一a 或x>一b
2. 已知二次函数y=ax 2
+bx+c 的图象如图所示． (1)这个二次函数的解析式是___________； (2)当x=_______时，y=3；
(3)根据图象回答：当x_________时，y>0．
3. 已知抛物线y=a(x 一1)(x 一2)经过点(-1，3) (1)求抛物线的解析式，并画出它的图象；
(2)写出抛物线的对称轴和顶点坐标，此时抛物线有最高点还是最低点? (3)观察图象，求当x 为何值时，函数y 的值大于0?
4. 已知函数y=x 2
+bx 一1的图象经过点(3，2)． (1)求这个函数的解析式；
(2)画出它的图象，并指出图象的顶点坐标； (3)当x>0时，求使y ≥2的x 的取值范围．
5. 已知下表：
2
3
(1)求a，b，c的值，并在表内空格处填入正确的数．
(2)请你根据上面的结果判断：
①是否存在实数x，使二次三项式ax2+bx+c的值为0?若存在，求出这个实数值；若不
存在，请说明理由．
②画出函数y=ax2+bx+c的图象，根据图象，求当x取什么实数值时，ax2+bx+c>0?
6. 已知抛物线y=x2+mx+x-5．
(1)求证：不论m为何实数，抛物线与x轴都有两个不同的交点．
(2)当优为何值时，抛物线与x轴的交点都在原点左侧?
(3)当m为何值时，抛物线与x轴的两个交点间的距离为
7. 已知二次函数的图象以A(-1，4)为顶点，且过点B(2，一5)．
(1)求该函数的关系式；
(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
(3)将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A'、B'，求△OA'B'
的面积．
●体验中考
1.（2009年黄石市）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图
3所示，下列结论：①abc＞0 ②2a+b＜0 ③4a－2b+c＜0 ④a+c
＞0，其中正确结论的个数为（）
A、4个
B、3个
C、2个
D、1个
2.（江省2009丽水市）已知二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a ＞0.②该函数的图象关于直线1x =对称.③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0.其中正确结论的个数是
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
3.（2009年襄樊市）抛物线2y x bx c =-++的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 ．
4.（2009年娄底）已知关于x 的二次函数y =x 2
－（2m －1）x +m 2
+3m +4.（1）探究m 满足什么条件时，二次函数y 的图象与x 轴的交点的个数.
（2）设二次函数y 的图象与x 轴的交点为A （x 1，0），B （x 2，0），且21x +2
2x =5，与y 轴的
交点为C ，它的顶点为M ，求直线CM 的解析式. 参考答案 随堂检测： 1. C 2. C 3. C
4. 两个不相等 3 , 1
5. 两个不相等的实数根 拓展提高： 1. C
2. (1)y=x 2
—2x (2)3或一1 (3)x<0或x>2(提示：观察图形)
3. (1)y=
1
2
(x-1)(x-2)，图略． (2)对称轴是直线x=32，顶点坐标(32，1
8
)，此时抛物线有最低点．
(3)当x>2或x<l 时，y>0． 4. (1)y=x 2
一2x 一1
(2)y=x2—2x一1=(x一1)2—2图略图象的顶点坐标为(1，2)
(3)当x=3时，y=2，根据图象知当x≥3时，y≥2．所以当x>0时，使y≥2的x的取值范
围是x≥3．
5. (1)a=1，b=一2，c=3，空格内分别填人0．4，2
(2)①不存在实数x使ax2+bx+c=0 （提示：b2-4ac<0）
②图略，无论x取什么实数，总有ax2+bx+c>0．
6. (1)△>0，无论m为何实数，抛物线与x轴都有两个不同的交点。

(2)当m>5时，抛物线与x轴的两交点都在原点左侧．
(3)使抛物线与x轴两交点之间距离为
7. (1)y=-x2-2x+3(提示：利用顶点式)
(2)(0，3)，(-3，0)，(1，0)（提示：求与x轴、y轴交点，令y=0、x=0的方程求解即可）
(3)略
体验中考：
1. B
2. B
3. y=－x2+2x+3
4. 解：（1）令y=0，得：x2-（2m-1）x+m2+3m+4=0
△=（2m-1）2-4（m2+3m+4）=-16m-15
当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，即-16m-15＞0
∴m＜-15
16
此时，y的图象与x轴有两个交点
当△=0时，方程有两个相等的实数根，即-16m-15=0
∴m=-15
16
此时，y的图象与x轴只有一个交点
当△＜0时，方程没有实数根，即-16m-15＜0
∴m＞-15
16
此时，y的图象与x轴没有交点
∴当m ＜-1516
时，y 的图象与x 轴有两个交点；
当m =-1516
时，y 的图象与x 轴只有一个交点；
当m ＞-1516
时，y 的图象与x 轴没有交点.
（2）由根与系数的关系得x 1+x 2=2m -1，x 1x 2=m 2
+3m +4
21x +2
2
x =（x 1+x 2）2
-2x 1x 2=（2m -1）2
-2（m 2
+3m +4）=2m 2
-10m -7 ∵21x +2
2x =5，∴2m 2
-10m -7=5，∴m 2
-5m -6=0
解得：m 1=6，m 2=-1 ∵m ＜-1516
，∴m =-1
∴y =x 2
+3x +2
令x =0，得y =2，∴二次函数y 的图象与y 轴的交点C 坐标为（0，2） 又y =x 2
+3x +2=（x +32
）2
-14
，∴顶点M 的坐标为（-32，-14
）
设过C （0，2）与 M （-32
，-14
）的直线解析式为y =kx +b k =32
则
2=
b -14=32
k +b ，
b =2
∴所求的解析式为y =32
x +2
解得。