2014-2015学年辽宁省大连市第二十高级中学高一数学上学期期末考试试题

数学试题
参考公式：
椎体的体积公式：Sh V 3
1
=
，其中S 为底面积，h 为高 球体的表面积公式：2
4R S π=，其中R 为球的半径
第Ⅰ卷
一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合}4,3,2{},3,2,1{},2,1{===C B A ,则A B C =（） （A ）}3,2,1{
（B ）}4,2,1{
（C ）}4,3,2{
（D ）}4,3,2,1{
2. 在空间内, 可以确定一个平面的条件是 （A ）三条直线, 它们两两相交, 但不交于同一点
（B ）三条直线, 其中的一条与另外两条直线分别相交
（C ）三个点 （D ）两两相交的三条直线
3. 已知集合=A {正方体}，=B {长方体}，=C {正四棱柱}，=D {直平行六面体}，则 （A ）D C B A ⊆⊆⊆ （B ）D B A C ⊆⊆⊆ （C ）D B C A ⊆⊆⊆ （D ）它们之间不都存在包含关系
4.已知直线经过点(2,0)A -，(5,3)B -，则该直线的倾斜角为 （A ）150
（B ）135
（C ）75
（D ）45
5.函数5log (23)x y x -=-的定义域为
（A ）3(,5)2
（B ）3(,4)2 （C ）(4,5) （D ）3
(,4)2
(4,5)
6.已知三点)5,4(),3,(),1,1(C a B A -在同一直线上，则实数a 的值是 （A ）1 （B ）3 （C ）4 （D ）不确定
7.已知32)12
1
(+=-x x f ，且6)(=m f ，则m 等于
（A ）41- （B ）41 （C ）23 （D ）2
3
-
8.直线0Ax By C ++=通过第二、三、四象限，则系数,,A B C 需满足条件
（A ）0,0C AB =< （B ）0,0AC BC << （C ）,,A B C 同号 （D ）0,0A BC =< 9.函数()y f x =与()y g x =的图象如下左图,则函数()()y f x g x =⋅的图象可能是
（A ）经过定点00(,)P x y 的直线都可以用方程00()y y k x x -=-表示 （B ）经过任意两个不同的点11
2222(,),(,)P x y P x y 的直线都可以用方程
121121()()()()y y x x x x y y --=--表示
（C ）不经过原点的直线都可以用方程
1=+b
y
a x 表示 （D ）经过点(0,)B
b 的直线都可以用方程y kx b =+表示
11.已知正三棱锥ABC P -中，1===PC PB PA ，且PC PB PA ,,两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为
（A ）
π43 （B ）π23
（C ）π3 （D ）π12
12. 如图，三棱柱111C B A ABC -中，D 是棱1AA 的中点,平面
1BDC 分此棱柱为上下两部分，则这上下两部分体积的比为
（A ）3:2 （B ）1:1 （C ）2:3
（D ）4:3
第Ⅱ卷
二．填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.比较大小：0.25
1
()
3
- 0.27
1()
3
-（在空格处填上“<”或“>”号）.
14. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面.给出下列四个命题： ①若//,//m n αβ,//αβ，则//m n ；②若,m n αβ⊥⊥,αβ⊥，则m n ⊥； ③若m //α,m //n ，则n //α； ④若βαβα//,,//n m ⊥,则n m ⊥． 则正确的命题为 ．（填写命题的序号） 15. 无论实数,a b （0ab ≠）取何值，直线230ax by a b ++-=恒过定点 .
16. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长为 .
1
三．解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）
求函数522)2(2+⨯-=x x y ，]2,1[-∈x 的最大值和最小值．
18．(本小题满分12分)
若非空．．
集合}0|{2
=++=b ax x x A ，集合{}1,2B =，且A B ⊆， 求实数a .b 的取值．
19.（本小题满分12分）
如图，ABC ∆中，F E D ,,分别为AB AC BC ,,的中点， 用坐标法证明：
222222||||||)|||||(|4
3
CF BE AD AC BC AB ++=++
20.（本小题满分12分）
如图所示，已知空间四边形ABCD ，,E H 分别是边,AB AD 的
中点，,F G 分别是边,BC CD 上的点，且
3
2
==CD CG CB CF ， 求证：
（Ⅰ）四边形EFGH 为梯形； （Ⅱ）直线,,EF GH AC 交于一点．
21.（本小题满分12分）
如图，在四面体ABCD 中，CB CD =,AD ⊥BD ，且,E F
分别是,AB BD 的中点，
求证：
（Ⅰ）直线EF ∥面ACD ； （Ⅱ）面EFC ⊥面BCD ．
F
E
A
B
C
D
（第16题图） （第20题图）
（第21题图）
B
（第19题图）
22. （本小题满分12分）
如图，直三棱柱111ABC A B C -中，
D ，
E 分别是AB ，1BB 的中点. （Ⅰ）证明：1//BC 平面CD A 1；
（Ⅱ）设12AA AC CB ===
，AB =CD A E 1-的体积.
E
D
B
C
A 1
A
B 1
C 1
（第22题图）
2014-2015学年度上学期期末考试
高一数学参考答案
一．选择题
DACBD BACAB CB 二．填空题
13.< 14.②④ 15.(2,3)- 16.6 三．解答题 17.
解：设2x
t =，因为]2,1[-∈x ，所以12[,4]2
x
t =∈
则225y t t =-+，当1t =时，y 取最小值4，当4t =时，y 取最大值13. 18． 解：
（1）当 {1}A =时，有11,11a b +=-⨯=，即2,1a b =-=； （2）当 {2}A =时，有22,22a b +=-⨯=，即4,4a b =-=
（3）当 {1,2}A =时，有12,12a b +=-⨯=，即3,2a b =-=19.
解：以B 为原点，BC 为x 轴建立平面直角坐标系如图所示： 设(,0),(,)C a A b c ，则(,0),(,),(
,)22222
a b c a b c
D F
E +，于是 2222222233
(||||||)(244AB BC AC b c a a ab b ++=+++-++2223
()2
a b c ab =++- 222
2
2
2
222()||||||()()24424a a b c b c AD BE CF b c a +++=-++++-+
2
223()2a b c ab =
++- 所以2
22222||||||)|||||(|43CF BE AD AC BC AB ++=++
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得,EF GH 相交于一点P ，因为EF ⊂面ABC ，GH ⊂面ACD ， 面ABC
面ACD AC =，所以P AC ∈，所以直线,,EF GH AC 交于一点．
21.证明：（Ⅰ）,E F 分别是,AB BD 的中点，所以//EF AD ，又AD ⊂面ACD ，EF ⊄面
ACD ，所以直线EF ∥面ACD ；
（Ⅱ）AD ⊥BD ，所以EF ⊥，又CB CD =，所以CF ⊥BD ，且CF E F F =，所以BD
⊥面EFC ，又BD ⊂面BCD ，所以面EFC ⊥面BCD ．
22. 证明：（Ⅰ）连接1AC 交1AC 于O ，可得1//OD BC ，又OD ⊂面CD A 1，1BC ⊄面CD A 1，所以1//BC 平面CD A 1；。