lx4(数学分析+高代)

数学实验练习题
一．用MA TLAB 计算下列极限：
（1）x
e x x 1lim 20-→； >> syms x;
>> limit(exp(2*x)-1)
ans =
（2）x
e kx x 1lim 0-→； >> syms x k;
>> limit((exp(k*x)-1)/x,x,0)
ans =
k
（3）11232lim +∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x x ；
>> syms x;
>> limit (((2*x+3)/(2*x-1))^(x+1),x,inf)
ans =
exp(2)
（4）x x x tan 001lim ⎪⎭⎫ ⎝⎛+→；
>> syms x;
>> limit((1/x)^tan(x),x,0,'right')
ans =
1
（5）k nx x x m +∞→⎪⎭⎫ ⎝
⎛+1lim ；
>> syms x m n;
>> limit ((1+m/x)^(n*x+k),x,inf)
ans =
exp(m*n)
（6）()k y n y my +→+1lim 0；
>> syms y k m n;
>> limit ((1+m*y)^(n/y+k))
ans =
exp(m*n)
（7）nx
mx x tan sin lim 0→； >> syms x m n;
>> limit (sin(m*x)^tan(n*x))
ans =
1
（8）nx
x mx x sin tan lim 0+→。

>> syms x m n;
>> limit((tan(m*x)+x)/sin(n*x))
ans =
(m + 1)/n
二．用MA TLAB 解方程。

1．一元方程与线性方程（组）
（1） 解方程 062
=--x x
>> syms x;
>> solve('x^2-x-6=0')
ans =
-2
3
（2） 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+060622x y y x >> syms x y;
>> s=solve('x^2+y-6=0','y^2+x-6=0',x,y);
>> s.x
ans =
2
-3
21^(1/2)/2 + 1/2
1/2 - 21^(1/2)/2
>> s.y
ans =
2
-3
1/2 - 21^(1/2)/2
21^(1/2)/2 + 1/2
（3） 解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=++=++-=++0
1241232454321321
4321431x x x x x x x x x x x x x x >> a=[5 0 4 2;1 -1 2 1;4 1 2 0;1 1 1 1];
>> b=[3;1;1;0];
>> a\b
ans =
1.0000
-1.0000
-1.0000
1.0000
2．非线性方程（组）
（4）解非线性方程组⎩⎨⎧=+-=--0
sin 3.0cos 5.00cos 3.0sin 5.0212211x x x x x x >> s=solve('x1-0.5*sin(x1)-0.3*cos(x2)=0','x2-0.5*cos(x1)+0.3*sin(x2)=0','x1','x2');
>> s.x1
ans =
0.54137044767182880635580218334447
>> s.x2
ans =
0.33100386944615081329904746063815
数学实验2 班级 学号 姓名
一．用MA TLAB 计算极限。

用MA TLAB 计算极限的命令语句如下：
clear
>> syms x y m n （生成符号变量n m y x
）
limit(f(x),x,a) （求 )(min x f a x →） limit(f(x),x,inf) （求)(min x f x ∞
→） limit(f(x),x,a,'right') （求)(min 0
x f a x +→） limit(f(x),x,a,'left') （求)(min 0
x f a x -→） 例1．用MATLAB 计算下列极限：
（1）x e x x 1lim 20-→； （2）x
e kx x 1lim 0-→； （3）11232lim +∞→⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+x x x x ； （4）x x x tan 001lim ⎪⎭⎫ ⎝⎛+→； （5）k nx x x m +∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛+1lim ； （6）()k y n y my +→+1lim 0；
（7）nx mx x tan sin lim 0→； （8）nx
x mx x sin tan lim 0+→。

二．用MA TLAB 解方程。

1．一元方程与线性方程组
用两个函数solve ( )和linsolve( )来解线性方程，具体格式如下：
X=solve('eqn1','eqn2'...'eqnN','var1','var2'...'varN')
X=linsolve(A,B)
Solve 这个命令函数用来解符号方程与方程组。

且这个命令还可以解超越方程，如三角方程等非线性方程。

参数'eqnN'为方程组中第N 个方程，特殊地，方程组可以是单一的一个方程。

'varN'为方程组中第N 个变量的声明，若没有变量声明，则系统会按人们的习惯确定符号方程中的待解变量。

linsolve （ ）这个命令用来解线性方程组AX=B 。

参数A 为线性方程组的系数矩阵，X 为未知量矩阵，B 为常数项矩阵。

若定义命令函数linsolve 的返回变量为[X ，Z]，则返回线性方程组的通解Z*P+X ，否则返回为线性方程组的特解X 。

例1．解方程 062
=--x x
例2．求解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+060622x y y x
例3．求解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=++=++-=++0
1241232454321321
4321431x x x x x x x x x x x x x x 1． 非线性方程（组）
用命令函数fsolve （ ）来解非线性方程（组）。

具体格式如下：
X=fsolve(fun,x0,options)
参数fun 为定义好的待求解的非线性方程（组）的文件名。

x0为求解方程的初始向量或矩阵。

Options 设置命令函数fsolve 求解过程的各种参数。

通常我们设为optimset （fsolve ）。

Options 的其他参数项可通过帮助文档查询，或直接在MA TLAB 的命令行输入help optimset 查询。

例4．解非线性方程组⎩⎨⎧=+-=--0sin 3.0cos 5.00cos 3.0sin 5.0212211x x x x x x。