第四章+电力系统潮流的计算机算法(夏道止版)
电力系统稳态分析-第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法
第二节 功率方程及其迭代解法
在实际电力系统中，已知的运行条件往往不是节点的注 入电流而是负荷和发电机的功率，而且这些功率一般不随节 点电压的变化而变化。同时，在节点功率不变的情况下，节 点的注入电流随节点电压的变化而变化。而在节点电压未知 的情况下，节点注入电流是无法求得的。因此，不能用上节 介绍的网络方程进行潮流计算。必须在已知节点导纳矩阵的 情况下，用已知的节点功率来代替未知的节点注入电流，建 立起潮流计算用的节点功率方程，才能求出节点电压，进而 求出整个系统的潮流分布。
非线性方程组没有直接的解析方法，只能用迭代求解发方法。
第二节 功率方程及其迭代解法
为了更好的理解功率方程的意义，先以两母线系统为例， 然后推广到n母线系统 1、两母线系统的功率方程 G 1
~ ~ SG1 PG1 jQG1 SG 2 PG 2 jQG 2
U1
等值电源功率
SG1和SG2 ？
3) 输电线模型：是一个分布参数的电路，可用一个集中 参数的∏型等值电路表示；
4) 变压器模型：通常用集中参数的г型等值电路表示。
第一节 电力网络方程
要进行复杂系统的潮流计算，借助计算机程序进行计 算时，需要建立电力网络的网络方程。它是反映系统中 电流与电压之间相互关系的数学方程。需要对电力网进 行数学的抽象。
i
Yii Y jj yij Yij Y ji yij
yij
电力网
j
Yii Y jj Yii Yij Y ji Yij
(0) (0)
Yii Yij
第一节 电力网络方程
（4）在原有网络的节点i、j之间的导纳由yij改变为y'ij
i
Yii y yij ij Yij Y ji yij y ij
电力系统潮流计算机算法
电力系统潮流计算机算法电力系统潮流计算是电力系统分析中最基本的一项计算，其目的是确定电力系统中各母线电压的幅值和相角、各元件中的功率以及整个系统的功率损耗等。
随着计算机技术的发展，电力系统潮流计算算法也在不断更新和完善。
以下是电力系统潮流计算的一些常用算法：1. 牛顿-拉夫逊法（Newton-Raphson Method）：这是一种求解非线性方程组的方法，应用于电力系统潮流计算中。
该方法在多数情况下没有发散的危险，且收敛性较强，可以大大节约计算时间，因此得到了广泛的应用。
2. 快速迪科法（Fast Decoupled Method）：这是一种高效的电力系统潮流计算方法，将电力系统分为几个子系统进行计算，从而提高了计算速度。
3. 最小二乘法（Least Squares Method）：这是一种用于求解线性方程组的方法，通过最小化误差平方和来获得最优解。
在电力系统潮流计算中，可用于优化电压幅值和相角。
4. 遗传算法（Genetic Algorithm）：这是一种全局优化搜索算法，应用于电力系统潮流计算中，可以解决一些复杂和非线性问题。
5. 粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization）：这是一种启发式优化算法，通过模拟鸟群觅食行为来寻找最优解。
在电力系统潮流计算中，可用于优化网络参数和运行条件。
6. 模拟退火算法（Simulated Annealing）：这是一种全局优化搜索算法，应用于电力系统潮流计算中，可以在较大范围内寻找最优解。
7. 人工神经网络（Artificial Neural Network）：这是一种模拟人脑神经网络的计算模型，可用于电力系统潮流计算。
通过训练神经网络，可以实现对电力系统中复杂非线性关系的建模和预测。
以上所述算法在电力系统潮流计算中起着重要作用，为电力系统运行、设计和优化提供了有力支持。
同时，随着计算机技术的不断发展，未来还将出现更多高效、精确的电力系统潮流计算算法。
第四章 潮流的计算机算法new-教材
y34 4 y440
7
将接在同一节点上的接 地导纳进行并联，得
I1
y12 y10 y13 y23 y20
I2
y10 = y120 + y130
⎫ ⎪ y20 = y210 + y230 ⎪ ⎬ y30 = y310 + y320 + y340 ⎪ ⎪ y40 = y440 + y430 ⎭
3 y30 y34 4 y40 I4
& ⎤ L Y1i L Y1 j L Y1n ⎤ ⎡U 1 ⎢ ⎥ ⎥ O M O M O M ⎥⎢ M ⎥ & ⎥ L Yii L Yij L Yin ⎥ ⎢U i ⎥⎢ ⎥ O M O M O M ⎥⎢ M ⎥ & ⎥ L Y ji L Y jj L Y jn ⎥ ⎢U ⎥⎢ j⎥ O M O M O M ⎥⎢ M ⎥ ⎢U ⎥ & L Yni L Ynj L Ynn ⎥ ⎥ ⎦⎢ ⎣ n⎥ ⎦
&⎤ L Z1i L Z1 j L Z1n ⎤ ⎡ I 1 ⎢ ⎥ O M O M O M ⎥ ⎥⎢ M ⎥ &⎥ L Z ii L Z ij L Z in ⎥ ⎢ I i ⎥⎢ ⎥ O M O M O M ⎥⎢ M ⎥ &⎥ L Z ji L Z jj L Z jn ⎥ ⎢ I ⎥⎢ j⎥ O M O M O M ⎥⎢ M ⎥ ⎢I &⎥ L Z ni L Z nj L Z nn ⎥ ⎥ ⎢ ⎦⎣ n⎥ ⎦
22
节点阻抗矩阵
Z =Y
−1
节点阻抗矩阵
Z ii
Z ij
对角元素,称为节点i的自阻抗 非对角元素称为节点i和节点j之间的互阻抗
⎡ Z11 ⎢ M ⎢ ⎢ Z i1 ⎢ ⎢ M ⎢ Z j1 ⎢ ⎢ M ⎢Z ⎣ n1
潮流计算的计算机算法资料
第四章潮流计算的计算机算法第一节概述潮流计算是电力系统最基本、最常用的计算。
根据系统给定的运行条件、网络接线及元件参数，通过潮流计算可以确定各母线的电压（幅值及相角），各元件中流过的功率、整个系统的功率损耗等。
潮流计算是实现电力系统安全经济发供电的必要手段和重要工作环节。
因此潮流计算在电力系统的规划设计、生产运行、调度管理及科学研究中都有着广泛的应用。
电力系统潮流计算分为离线潮流计算和在线潮流计算。
前者主要用于系统规划设计和安排系统的运行方式，后者则用于正在运行系统的经常监视及实时控制。
本章主要讨论离线潮流计算问题，它的基本算法同样适用于在线潮流计算。
潮流计算在数学上是多元非线性方程组的求解问题，求解的方法有很多种。
自从五十年代计算机应用于电力系统以来，当时求解潮流的方法是以节点导纳矩阵为基础的逐次代入法（导纳法），后来为解决导纳法的收敛性较差的问题，出现了以阻抗矩阵为基础的逐次代入法（阻抗法）。
到六十年代，针对阻抗法占用计算机内存大的问题又出现了分块阻抗法及牛顿－拉夫逊（Newton－Raphson）法。
Newton —Raphson法是数学上解非线形方程式的有效方法，有较好的收敛性。
将N－R法用于潮流计算是以导纳矩阵为基础的，由于利用了导纳矩阵的对称性、稀疏性及节点编号顺序优化等技巧，使N－R法在收敛性、占用内存、计算速度方面的优点都超过了阻抗法，成为六十年代末期以后普遍采用的方法。
同时国内外广泛研究了诸如非线形规划法、直流法、交流法等各种不同的潮流计算方法。
七十年代以来，又涌现出了更新的潮流计算方法。
其中有1974年由B、Stott、O、Alsac 提出的快速分解法以及1978年由岩本伸一等提出的保留非线性的高129速潮流计算法。
其中快速分解法（Fast decoupled load flow）从1975年开始已在国内使用，并习惯称之为PQ分解法。
由于PQ分解法在计算速度上大大超过N－R法，不但能应用于离线潮流计算，而且也能应用于在线潮流计算。
第四章+电力系统潮流的计算机算法(夏道止版)
电力网络方程指将网络的有关参数和变量及
其相互关系归纳起来组成的，反映网络特性 的数学方程式组。如节点电压方程、回路电 流方程，割集电压方程。相应有：
（1）节点导纳矩阵
（2）节点阻抗矩阵
（3）回路阻抗矩阵
5
一、用节点导纳矩阵表示的网络方程式 网络元件：恒定参数
～ 电力网
发电机：电压源或电流源
U1
~
~
y12 y10
U1
~ SL1 PL1 jQL1
y20 y1
2
(b)简 单系 U2 2 统的 等值 ~ SL2 PL2 jQL2 网络
U2
S 1 Y11U 1 U 1 Y12U 2 U 1 S 2 Y21U 1 U 2 Y22U 2 U 2
1
2
y10
y13 y12
3
y23
y20
I2
y12 (U2 U1 ) y20U2 y23 (U2 U3 ) I2 y13 (U3 U1 ) y23 (U3 U2 ) y34 (U3 U4 ) y30U3 I3 y (U U ) y U I
U1
Y11 y10 y12 G11 jB11 Y22 y20 y12 G22 jB22 Y12 Y12 y12 G12 jB12
* *
G 2
等值电源功率
U2
等值负荷功率 ~ ~ SL1 PL1 jQL1 SL2 PL2 jQL2
j
互阻抗 U i Z i 1 I1 Z i 2 I 2 Z ij I j Z in I n if k i n Z ij I j ( i 1, 2, , n) Ui Z ik j 1 I
电力系统潮流计算的方法
电力系统潮流计算的方法电力系统潮流计算是电力系统运行中的重要环节，用于确定电力系统各节点的电压、电流以及功率等参数。
通过潮流计算可以得到电力系统的状态，为电力系统的运行和控制提供参考依据。
电力系统潮流计算的基本原理是基于电力系统的节点电压和支路参数的关系，通过建立节点电压和支路电流之间的数学模型，利用电力系统的功率平衡条件，求解节点电压和支路电流的未知量。
电力系统潮流计算的方法主要分为直流潮流计算和交流潮流计算两种。
直流潮流计算是电力系统潮流计算的最简单方法。
在直流潮流计算中，假设电力系统中的所有元件都是直流的，不考虑电抗器件的影响。
直流潮流计算的基本原理是根据欧姆定律和功率平衡条件，建立电压和电流之间的线性关系，通过求解线性方程组得到电力系统的潮流分布。
直流潮流计算适用于电力系统的初始状态估计和简化模型计算。
交流潮流计算是电力系统潮流计算的常用方法。
在交流潮流计算中，考虑了电力系统中的电抗器件对电流和电压的影响。
交流潮流计算的基本原理是建立节点电压和支路电流之间的非线性关系，通过迭代求解非线性方程组得到电力系统的潮流分布。
交流潮流计算考虑了电力系统中的电气特性，可以更准确地描述电力系统的运行状态。
交流潮流计算主要有牛顿-拉夫逊法、高斯-塞德尔法和快速潮流计算法等几种方法。
牛顿-拉夫逊法是一种常用的交流潮流计算方法。
该方法通过迭代求解牛顿方程组，利用雅可比矩阵的逆矩阵来计算节点电压和支路电流的未知量。
牛顿-拉夫逊法收敛速度较快，适用于大规模电力系统的潮流计算。
高斯-塞德尔法是一种经典的交流潮流计算方法。
该方法通过迭代求解高斯方程组，逐步更新节点电压和支路电流的未知量。
高斯-塞德尔法的计算速度较慢，但收敛性较好，适用于小规模电力系统的潮流计算。
快速潮流计算法是一种基于功率因子校正的交流潮流计算方法。
该方法通过迭代求解校正方程组，根据功率因子的变化来调整节点电压和支路电流的未知量。
快速潮流计算法具有较快的收敛速度和较好的稳定性，适用于电力系统的实时潮流计算。
电力系统潮流的计算机计算(含答案)
第4章电力系统潮流的计算机计算一、填空题1.用计算机进行潮流计算时，按照给定量的不同，可将电力系统节点分为PQ节点、PV 节点、平衡节点三大类，其中，PQ节点数目最多，PV节点数目很少、可有可无，平衡节点至少要有一个。
二、选择题1.若在两个节点i、j之间增加一条支路，则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是（C）A.阶数增加1B.节点i的自导纳不变C.节点i、j间的互导纳发生变化D.节点j的自导纳不变2.若从节点i引出一条对地支路，则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是（B）A.阶数增加1B.节点i的自导纳发生变化C.节点i和其余节点间的互导纳均发生变化D.节点导纳矩阵的所有元素均不变3.若从两个节点i、j之间切除掉一条支路，则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是（C）A.阶数减少1B.节点i、j间的互导纳一定变为0C.节点i、j间的互导纳发生变化，但不一定变为0D.节点i、j的自导纳均不变4.若网络中增加一个节点k，且增加一条节点i与之相连的支路，则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是（A）（1）阶数增加1（2）节点k的自导纳等于题干中所述支路的导纳（3）节点i的自导纳等于题干中所述支路的导纳（4）节点i、k间的互导纳等于题干中所述支路的导纳A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（4）D.（2）（4）三、简答题1.节点导纳矩阵有些什么特点？其自导纳和互导纳元素各自的物理含义和计算方法分别是什么？2.潮流计算有哪些约束条件？四、综合题1..如图所示，四节点简单电力系统中各线路的阻抗标幺值已列于表中，而各线路对地导纳忽略。
支路电阻电抗1-2 0.05 0.151-3 0.10 0.302-3 0.15 0.452-4 0.10 0.303-4 0.05 0.15（a）求该系统中无虚线所示线路时的节点导纳矩阵；（b）如果虚线支路被接入系统，那么，原节点导纳矩阵应作哪些修改？解：根据阻抗和导纳互为倒数的原理，求出各支路的导纳标幺值列入下表：支路电导电纳1-2 2 -61-3 1 -32-3 0.67 -22-4 1 -33-4 2 -6（a）根据网络接线图，计算出无虚线所示线路时的节点导纳矩阵中各元素，如下：311311j y Y -== 567.1)31()267.0(242322j j j y y Y -=-+-=+= 1167.3)62()267.0()31(34231333j j j j y y y Y -=-+-+-=++= 93)62()31(342444j j j y y Y -=-+-=+= 0122112=-==y Y Y 31133113j y Y Y +-=-== 0144114=-==y Y Y 267.0233223j y Y Y +-=-== 31244224j y Y Y +-=-== 62344334j y Y Y +-=-== 写出节点导纳矩阵如下（阶数为4×4）：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-+-+--+-+-+-+--+--=9362310621167.3267.03131267.0567.10031031j j j j j j j j j j j j Y （b ） 在系统中接入支路1-2后，节点1、2的自导纳和节点1、2间的互导纳会发生改变，原节点导纳矩阵中Y 11、Y 12、Y 21和Y 22的值应作以下修改：93)62()31(1211'11j j j y Y Y -=-+-=+=1167.3)62()567.1(1222'22j j j y Y Y -=-+-=+= 62)62(01212'21'12j j y Y Y Y +-=--=-== 写出修改以后的节点导纳矩阵如下：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-+-+--+-+-+-+--+-+-+--=9362310621167.3267.03131267.01167.3620316293'j j j j j j j j j j j j j j Y2.写出下图所示网络的节点导纳矩阵。
电力系统潮流计算
电力系统潮流计算引言电力系统潮流计算是电力系统分析中的重要环节。
通过潮流计算，可以确定电力系统中各个节点的电压和电流分布，从而评估系统的稳定性、负载能力以及潮流路径等重要参数。
本文将介绍电力系统潮流计算的基本原理、常用的计算方法以及相关的软件工具。
潮流计算原理电力系统潮流计算基于基尔霍夫电流法和功率-电压关系理论。
在潮流计算中，电力系统被建模为一个复杂的电路网络，其中各个节点表示发电机、负载和变电站等设备。
通过求解节点间的电压和电流，可以得到系统各个节点的电压和电流分布情况。
潮流计算方法直流潮流计算直流潮流计算是潮流计算中最简单和最常用的方法。
在直流潮流计算中，电力系统中的电流和电压被假设为恒定的直流量。
这种方法适用于传输系统和简单的配电网。
直流潮流计算的基本步骤包括建立节点电压方程、定义线路参数、计算线路功率损耗和节点电压。
交流潮流计算交流潮流计算是潮流计算中更为复杂的方法，它考虑了网络中的电压相位差和无功功率流动。
在交流潮流计算中，电力系统的节点电压和变压器的变比可以变化。
这种方法适用于复杂的电力系统，能够更准确地模拟实际情况。
交流潮流计算的基本步骤包括建立节点功率方程、定义节点电压相位差、计算线路功率和节点电压。
潮流计算软件潮流计算是一项复杂且计算量大的工作，需要借助计算机软件来实现。
以下是一些常用的潮流计算软件：1.PSS/E：由Siemens开发的电力系统潮流计算软件，功能强大且广泛使用。
2.PowerWorld Simulator：一款商业化的电力系统仿真软件，可以进行潮流计算、稳定性分析和故障分析等。
3.MATLAB/Simulink：MATLAB提供了强大的数值计算和仿真功能，可以用于电力系统潮流计算和建模。
结论电力系统潮流计算是电力系统分析中的重要环节，可以帮助我们了解系统的运行状态和性能。
直流潮流计算和交流潮流计算是常用的潮流计算方法，可以根据系统的复杂程度和要求选择合适的方法。
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4、快速解偶法（P－Q分解法）潮流计算，快速解偶法 （P－Q分解法）与牛顿－拉夫逊的关系，由牛顿－拉 夫逊法导出P－Q分解法用到了几个近似条件，各近似 条件的物理意义， P－Q分解法的修正方程式， P－Q分 解法与牛顿－拉夫逊的迭代次数与解题速度， P－Q分 解法分解法潮流计算求解步骤。
4
4－1 电力网络方程式
1、节点导纳矩阵，节点导纳矩阵各元素的物理意义， 如何由节点导纳矩阵形成节点阻抗矩阵，节点阻抗矩 阵各元素的物理意义，导纳矩阵与阻抗矩阵的对称性 和稀疏性；
2、网络节点分类，数学模型中已知条件和待求量；
3、牛顿－拉夫逊迭代法原理，牛顿－拉夫逊迭代法
直角坐标形式的功率误差方程和电压误差方程，牛顿－ 拉夫逊迭代法极坐标形式的雅可比矩阵与修正方程，两 种修正方程的不同点，牛顿－拉夫逊迭代法两种坐标系 潮流计算求解步骤； 3
3
I1 I
2
Y31U1 Y32U 2 Y33U 3 Y34U 4 I 3 Y U Y U I
43 3 44 4 4
Y11U 1 Y12U 2 Y1nU n I 1 Y11 Y12 Y21U 1 Y22U 2 Y2 nU n I 2 Y21 Y22 Yn 2 Y Y U Y U Y U I n1
互导纳
(i 1, 2, , n)
if i k Ii Yki U
k
Yik Yki yik
Yki：当网络中除节点k以外所有节点都 接地时，从节点i注入网络的电流同施 加于节点k的电压之比 节点i的电流实际上是自网络流出并进 入地中的电流，所以Yki应等于节点k、 i之间导纳的负值
2 G2
S L4
电力系统结线图
注意：零电位是不编号的
y440
I4
S3 0 S4 SL4
电力系统等值网络
6
一、节点电压方程 以零电位作为参考，根 1、节点导纳方程 据基尔霍夫电流定律 I1
y10U1 y12 (U1 U2 ) y13 (U1 U3 ) I1
j 1 2
S Ii U
Pi jQi U i Y ij U j
j 1
n
Q1 QG1 QL1 U1 U j (G1 j sin 1 j B jcos )j 1 1
j 1 2
Uie
j i
(G
j 1
n
ij jBij )U j e
n1 1 n2 2 nn n n
简写为：
Y
节点导纳矩阵
YU I
Yii
Yij
节点i的自导纳
节点i、j间的互导纳
7
2、节点导纳矩阵元素的物理意义
U k 0, U j 0 YikU k I i Ii Yik U (j 1, 2, , n, j k )
j 1 n
推广:
Y11 Y12 Y 21 Y22 Yn1 Yn 2
Y1n U 1 I 1 Y2 n U 2 I 2 Ynn U n I n
U1
~
~
y12 y10
U1
~ SL1 PL1 jQL1
y20 y1
2
(b)简 单系 U2 2 统的 等值 ~ SL2 PL2 jQL2 网络
U2
S 1 Y11U 1 U 1 Y12U 2 U 1 S 2 Y21U 1 U 2 Y22U 2 U 2
电力网络方程指将网络的有关参数和变量及
其相互关系归纳起来组成的，反映网络特性 的数学方程式组。如节点电压方程、回路电 流方程，割集电压方程。相应有：
（1）节点导纳矩阵
（2）节点阻抗矩阵
（3）回路阻抗矩阵
5
一、用节点导纳矩阵表示的网络方程式 网络元件：恒定参数
～ 电力网
发电机：电压源或电流源
34 4 3 40 4 4
y30 y34
4
I3
Y12 Y21 y12 Y11 y10 y12 y13 Y23 Y32 y 23 Y22 y20 y12 y23
y40
I4
Y24 Y42 y 24 Y33 y30 y13 y23 y 34 n 个独立节点的网 络，n 个节点方程 Y34 Y43 y 34 Y44 y40 y34
k U j 0, j k
自导纳
if i k Ii Yii U i (U j 0, j i ) Yii yi 0 y ij
j
Yii：当网络中除节点i以外所有节点 都接地时，从节点i注入网络的电流 同施加于节点i的电压之比 Yii：节点i以外的所有节点都接地时
j
互阻抗 U i Z i 1 I1 Z i 2 I 2 Z ij I j Z in I n if k i n Z ij I j ( i 1, 2, , n) Ui Z ik j 1 I
在节点 k 单独注入电流， 所有其它节点的注入电流 都等于 0 时，在节点 i 产 生的电压同注入电流之比
节点导纳矩阵Y 的特点
1. 2. 直观易得 稀疏矩阵
节点i对地的总导纳
3.
对称矩阵
8
二、用节点阻抗矩阵形式表示的网络方程 1、阻抗矩阵形式网络方程的形成 I k 0, I j 0 (j 1,2, , n, j k )
YU I
Z 11 Z 21 Z n1
第四章
电力系统潮流的计算机 算法
《电力系统分析》
1
第四章
复杂电力系统潮流的计 算机算法
基本要求：本章着重介绍运用电子计算机计算电 力系统潮流分布的方法。它是复杂电力系统稳态和暂 态运行的基础。 运用计算机计算的步骤，一般包括建立数学模型， 确定解算方法，制定框图和编制程序，本章着重前两 步。
2
本章知识点：
U1
Y11 y10 y12 G11 jB11 Y22 y20 y12 G22 jB22 Y12 Y12 y12 G12 jB12
* *
G 2
等值电源功率
U2
等值负荷功率 ~ ~ SL1 PL1 jQL1 SL2 PL2 jQL2
j 1 2
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
1
I1 IG1 IL1
2
I2 IG2 IL2
~ ~ ~ S1 SG1 SL1
—
y10
y20
—
~ ~ ~ S2 SG2 SL2
P2 jQ2 (G21 jB21 )U 1U 2e j ( 2 1 ) (G22 jB22 )U 2 2 U 2 (G2 j jB2 j )U j (cos 2 j j sin 2 j )
1. 复杂难求（Y－1， 支路追加法） 满矩阵 对称矩阵
k I j 0, j k
2、节点阻抗矩阵的特点及其 元素的物理意义
Z 矩阵的特点
2. 3.
9
4-2 潮流计算的节点功率方程和节点分类及其迭代解法
一、电压用极坐标表示的功率方程
G 1
~ ~ SG1 PG1 jQG1 SG 2 PG 2 jQG 2
(a) 简 单 系 统
S1 Y11U1 Y12U 2 I1 * U1 U1 U1e j1
* *
S2 Y21U1 Y22U 2 I 2 * U2 U e j2 U2 2
* *
G SG1 PG1 jQG1 SG 2 PG 2 jQG 2 G 1
S 1 Y 11 U 1 U1 Y 12 U 2 U1 S 2 Y 21 U 1 U 2 Y 22 U 2 U 2
P1 jQ1 (G11 jB11 )U 12 (G12 jB12 )U 2U 1e j (1 2 ) U 1 (G1 j jB1 j )U j (cos 1 j j sin 1 j )
i=1,2,…,n
11
二、电压用直角坐标表示的功率方程
Ui ei jfi , i 1, 2,, n Ui 2 ei 2 fi 2 , i 1, 2,, n
（2）电源发出的有功、无功功率－PG1、 PG2、QG1、QG2。控制变量，用列向量μ 表示。
Z = Y -1 Zii Zij
节点阻抗矩阵
节点i的自阻抗或输入阻抗 节点i、j间的互阻抗或转移阻抗
Z ik I k U i (i 1,2, , n) Ui Z ik I k I 0, j k 在节点 k 单独注入电流， j 所有其它节点的注入电流 自阻抗 都等于 0 时，在节点 k 产 if k i 生的电压同注入电流之比 Uk 从节点 k 向整个网络看进 Z kk I k I 0, j k 去的对地总阻抗
ZI U
Z 12 Z 22 Z n2
Z 1n I 1 U 1 Z 2 n I 2 U 2 Z nn I n U n
1
2
y10
y13 y12
3
y23
y20
I2
y12 (U2 U1 ) y20U2 y23 (U2 U3 ) I2 y13 (U3 U1 ) y23 (U3 U2 ) y34 (U3 U4 ) y30U3 I3 y (U U ) y U I