高三数学南方凤凰台高2021届高2018级高三一轮数学提高版完整版学案第一章

第1讲 集合及其运算

A 应知应会

一、 选择题 1. (2019·全国卷Ⅱ)设集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＞0},B ＝{x |x －1<0},则A ∩B 等于( ) A. (－∞,1) B. (－2,1) C. (－3,－1) D. (3,＋∞) 2. (2019·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{－1,0,1,2},B ＝{x |x 2≤1},则A ∩B 等于( ) A. {－1,0,1} B. {0,1} C. {－1,1} D. {0,1,2} 3. (2019·宁德质检)已知集合A ＝{x |x ≥1},B ＝{x |x 2－2x －3<0},则A ∪B 等于( ) A. {x |1≤x <3} B. {x |x ＞－1} C. {x |1

4. (多选)设集合A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0},B ＝{x |ax －1＝0},若A ∩B ＝B ,则实数a 的值可以为( )

A. 15

B. 0

C. 3

D. 13

5. (多选)给出下列关系,其中正确的选项是( ) A. ∈{{}} B. ⊆{{}} C. ∈{} D. ⊆{}

二、 解答题

6. 已知M ＝{2,a ,b },N ＝{2a ,2,b 2},且M ＝N ,求实数a ,b 的值．

7. 若A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0},B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0},C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}． (1) 若A ＝B ,求a 的值；

(2) 若B ∩A ≠,C ∩A ＝,求a 的值．

∅∅∅∅∅∅∅∅∅∅

B 巩固提升

一、 填空题 1. (2018·南通模拟)已知集合A ＝{0,e x },B ＝{－1,0,1},若A ∪B ＝B ,则x ＝________． 2. (2018·青岛模拟)设集合A ＝{x |(x ＋3)(x －6)≥0},B ＝⎩

⎨⎧⎭

⎬⎫x |2x ≤14 ,则(∁R A )∩B ＝________．

3. (2019·张家口期末)已知全集U ＝Z,A ＝{x |x ＝3n －1,n ∈Z},B ＝{x ||x |＞3,x ∈Z},则A ∩(∁U B )中元素的个数为________．

4. (2019·深圳调研)已知集合M ＝{x |x ＞0},N ＝{x |x 2－4≥0},则M ∪N ＝________． 二、 解答题

5. 设集合U ＝{2,3,a 2＋2a －3},A ＝{|2a －1|,2},∁U A ＝{5},求实数a 的值．

6. 已知全集S ＝{1,3,x 3＋3x 2＋2x },A ＝{1,|2x －1|},如果∁S A ＝{0},则这样的实数x 是否存在？若存在,请说明理由．

第2讲 充分条件与必要条件

A 应知应会

一、 选择题

1. 设a ,b ,c ,d 是非零实数,则“ad ＝bc ”是“a ,b ,c ,d 成等比数列”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件 2. (2019·淄博诊断)若a ,b ∈R,则“|a |＋|b |＞1”是“|a ＋b |＞1”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

3. 已知直线b 和平面α,则“b α”是b 与α平行的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

4. (2019·江西九校联考)已知命题p ：A ＝⎩⎨⎧⎭

⎬⎫

x ⎪⎪⎪x －21－x ≤0 ,命题q ：B ＝{x |x －a <0},若命题p 是命题q 的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是( )

A. (2,＋∞)

B. [2,＋∞)

C. (－∞,1)

D. (－∞,1]

5. “a ＝b ＝1”是“直线ax －y ＋1＝0与直线x －by －1＝0平行”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. (2019·烟台一模)已知a ,b ∈R,则“ab ＞0”是“b a ＋a

b ＞2”的( )

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

7. (2019·济宁一模)将函数f (x )＝sin (2x ＋φ)的图象向左平移π

6 个单位长度后,得到函数

g (x )的图象,则“φ＝π

6

”是“g (x )为偶函数”的( )

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件 8. (2019·枣庄一模)设a ,b 都是不等于1的正数,则“0

二、 解答题

9. 已知p ：(x －m )2＞3(x －m ),q ：x 2＋3x －4<0.若p 是q 的必要不充分条件,求实数m 的取值范围．

⊂

B巩固提升

一、填空题

1. (2019·合肥质检)若“x＞2”是“x＞m”的必要不充分条件,则m的取值范围是________．

2. “|x|<3”是“x2－x－6<0”的________条件．

3. 设a∈R ,则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y＝0与直线l2 ：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的________条件．

4. (2019·郴州三模)已知p：x2－3x－4≤0；q：x2－6x＋9－m2≤0,若非q是非p的充分不必要条件,则实数m的取值范围是________．

二、解答题

5. (2020·江苏八校联考)已知集合A＝{x|y＝log2(－4x2＋15x－9),x∈R},B＝{x||x－m|≥1,x∈R}．

(1) 求集合A；

(2) 若p：x∈A,q：x∈B,且p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围．

6. 已知数列{a n}的前n项和S n＝3n＋t(n∈N*).求证：数列{a n}是等比数列的充要条件是t＝－1.

第3讲全称量词和存在量词

A应知应会

一、选择题

1. (多选)下列命题中是全称命题并且是假命题的是()

A. π是无理数

B. 若2x为偶数,则任意x∈N

C. 对任意x∈R,x2＋2x＋1＞0

D. 所有菱形的四条边都相等