3.1.2概率的基本性质导学案

§ 3.1.3.概率的基本性质
〖学习目标〗
①记清“事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥
事件、对立事件”的概念
②熟记概率的几个基本性质
③能够正确说出和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的
区别与联系.
④会初步利用事件的关系进行简单概率运算运算
〖学习重点〗
利用概率的加法公式求概率，利用事件的关系进行概率运算
〖学习难点〗
互斥事件与对立事件的区别与联系
〖新知探究〗
一、【事件的关系与运算】
在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：
1C ＝｛出现1点｝， 2C ＝｛出现2点｝，
3C ＝｛出现3点｝， 4C ＝｛出现4点｝，
5C ＝｛出现5点｝， 6C ＝｛出现6点｝，
1D ＝｛出现的点数不大于1｝，2D ＝｛出现的点数大于4｝，
3D ＝｛出现的点数小于6｝，
E ＝｛出现的点数小于7｝，
F ＝｛出现的点数大于6｝，
G ＝｛出现的点数为偶数｝， H ＝｛出现的点数为奇数｝
……
思考1：上述事件中哪些是必然事件？哪些是不可能事件?
思考2：事件1C 与事件H 有什么关系？
思考3：对于事件A 与事件B ，如何理解事件B 包含事件A （或事件A 包含于事件B ）？
不可能事件用 表示，它与任何事件的关系怎样约定？
思考4：事件1C 与事件1D 有什么关系？
思考5：如果事件5C 发生或6C 发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？
思考6：如果事件2D 与事件H 同时发生，就意味着哪个事件发生？
思考7：事件3D 与事件F 能同时发生吗？
思考8：事件G 与事件H 能同时发生吗？他们两个事件有什么关系？
思考9：若事件A 与事件B 相互对立，那么事件A 与事件B 互斥吗？反之，若事件A 与 事件B 互斥，那么事件A 与事件B 相互对立吗？
【牛刀小试】
1. 一个人打靶时连续射击两次 ，事件“至少有一次中靶”的互斥事
件是 （ ）
A.至多有一次中靶
B.两次都中靶
C. 只有一次中靶
D. 两次都不中靶
2. 把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分
得一张，那么事件“甲得红牌”与事件“乙分得红牌”是 （ ）
A.对立事件
B. 互斥但不对立事件
C.必然事件
D. 不可能事件
二、【概率的几个基本性质】
思考1：概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？
思考2：如果事件A 与事件B 互斥，则事件A ∪B 发生的频数与事件A 、B 发生的频数有什么关系？
(n f A B ∪）
与()n f A 、()n f B 有什么关系？进一步得到P(A ∪B)与P(A)、P(B)有什么关系？
思考3：如果事件A 与事件B 互为对立事件，则P(A ∪B)的值为多少？P(A ∪B)与P(A)、P(B)有什
么关系？由此可得什么结论？
三、【新知应用】
【例1】某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？
事件A ：命中环数大于7环；
事件B ：命中环数为10环；
事件C ：命中环数小于6环；
事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环．
【例2】如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是0.25，取到方片（事件B）的概率是0.25，问：
（l）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
〖学习小结〗
〖课后提升〗
1、给出下列命题，正确命题的个数为 ( )
（1）互斥事件一定对立；（2）对立事件一定互斥；
（3）互斥事件不一定对立；（4）对立事件不一定互斥
A．0 B．1 C．2 D．3
2、从1，2，3，…，9中任取两数，其中：
（1）恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；
（2）至少有一个是奇数和两个都是奇数；
（3）至少有一个是奇数和两个都是偶数；
（4）至少有一个是奇数和至少有一个是偶数。

上述事件中，是对立事件的是 ( )
A.(1)
B.(2) (4)
C.(3)
D.(1) (3)
3、抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2
点，已知P（A）=1
2，P（B）=1
6
，求出现奇数点或2点的概率。

4、．某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，
0.23，0.25， 0.28，计算该射手在一次射击中：
（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概率。

5、袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红
球的概率是 1/3 ，得到黑球或黄球的概率是 5/12，得到黄球或绿球的概率也是
5/12 ，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？。