初中数学解题技巧+中考必刷压轴题30道,抓紧让孩子掌握!_0
(已整理)中考数学必刷压轴题专题：基础篇
中考数学抛物线压轴题之等边三角形1、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B（1，0），与y轴交于点C，直线y＝x﹣2经过点A、C．抛物线的顶点为D，对称轴为直线l．（1）求抛物线的解析式；（2）设点E为x轴上一点，且AE＝CE，求点E的坐标；（3）设点G是y轴上一点，是否存在点G，使得GD+GB的值最小，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．针对训练1、如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线与x轴相交于A，B两点，C为抛物线与y轴的交点，点A（﹣3，0），点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的关系式．（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PBC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．（3）若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标．1、【解答】解：（1）如图1，对于直线y＝，令y＝0，令x＝0，得y＝﹣8，∴点A（4，0），﹣6），将A（4，0），3），﹣2）代入抛物线解析式得：，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x﹣2；（2）如图2，由点E在x轴上，2），在Rt△COE中，根据勾股定理得：CE2＝OC2+OE3＝22+e5，∵AE＝CE，∴（4﹣e）2＝62+e2，解得：e＝，则点E的坐标为（，0）;存在．如图3，取点B关于y轴的对称点B′，0），直线B′D与y轴的交点G即为所求的点．∵y＝﹣x2+x﹣2＝﹣）6+，∴顶点D（，），设直线B′D的解析式为y＝kx+d（k≠0），则，解得：，∴直线B′D的解析式为y＝x+，当x＝0时，y＝，∴点G的坐标为（0，）．2、【解答】解：（1）抛物线的对称轴为x＝﹣1，点A（﹣3，则点B（5，设抛物线的表达式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）＝a（x﹣4）（x+3）＝a（x2+6x﹣3），将点C的坐标代入上式并解得a＝1，故抛物线的表达式为y＝x8+2x﹣3；（2）存在，理由：点B关于函数对称轴的对称点为点A，AC交x＝﹣7于点P，理由：△PBC的周长＝BC+PB+PC＝BC+PA+PC＝BC+AC为最小，设直线AC的表达式为y＝kx+b，则，解得，故直线AC的表达式为y＝﹣x﹣7，当x＝﹣1时，y＝﹣x﹣3＝5﹣3＝﹣2，故点P的坐标为（﹣3，﹣2）；（3）由点C的坐标知，OC＝3，设P点坐标为（x，x7+2x﹣3），∵S△POC＝2S△BOC，∴×5×|x|＝4×，解得x＝4或﹣4．当x＝7时，x2+2x﹣3＝16+8﹣3＝21；当x＝﹣6时，x2+2x﹣5＝16﹣8﹣3＝7．∴点P的坐标为（4，21）或（﹣4．。
中考数学压轴题及解题技巧命题分析
中考数学压轴题及解题技巧命题分析一、解题切入点近几年的中考，一些题型灵活、设计新颖、富有创意的压轴试题涌现出来，其中一类以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的题目更是成为中考压轴大戏的主角。
不过这些传说中的主角，并没有大家想象的那么神秘，只是我们需要找出这些压轴题目的切入点。
切入点一：构造定理所需的图形或基本图形在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的。
对于北京中考来说，只有一道很简单的证明题是可以不用添加辅助线的，其余的全都涉及到辅助线的添加问题。
中考对学生添线的要求还是挺高的，但添辅助线几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。
切入点二：做不出、找相似，有相似、用相似压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。
学生往往不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去寻找相似三角形。
切入点三：紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。
切入点四：在题目中寻找多解的信息图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解，如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题，其实多解的信息在题目中就可以找到，这就需要我们深度的挖掘题干，实际上就是反复认真的审题。
二、运用的数学思想和方法1学会运用数形结合思想数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法(以形助数),或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形)的一种数学思想。
纵观近几年全国各地的中考压轴题，绝大部分都是与平面直角坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。
2学会运用函数与方程思想从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。
初中数学解题技巧+中考必刷压轴题30道,抓紧让孩子掌握!
初中数学解题技巧+中考必刷压轴题30道，抓紧让孩子掌握！今天颜老师给大家整理的是初中数学选择题、填空题解题技巧和中考数学必刷的经典压轴题30道，考前一定要让孩子刷一遍！家长赶紧转给吧！选择题解法大全方法一：排除选项法选择题因其答案是四选一，必然只有一个正确答案，那么我们就可以采用排除法，从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案，那么留下的一个自然就是正确的答案。
方法二：赋予特殊值法即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。
用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。
方法三：通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。
方法四：直接求解法有些选择题本身就是由一些填空题、判断题、解答题改编而来的，因此往往可采用直接法，直接由从题目的条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选择项对照来确定选择项。
我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。
例如：商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是( )A 、160元B、128元C 、120元D、88元方法五：数形结合法解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。
方法六：代入法将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。
方法七：观察法观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。
方法八：枚举法列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。
例如：把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( )A.5种B.6种C.8种D.10种分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B。
方法九：待定系数法要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。
【压轴必考】2023学年七年级数学上册压轴题攻略(人教版)-线段上动点问题的三种考法(解析版)
线段上动点问题的三种考法类型一、求值问题例.数轴上有A B C 三点 A B 表示的数分别为m n ()m n < 点C 在B 的右侧2AC AB -=．(1)如图1 若多项式()371231mn x x x +--+-是关于x 的二次三项式 请直接写出m n 的值：(2)如图2 在（1）的条件下 长度为1的线段EF （E 在F 的左侧）在A B 之间沿数轴水平滑动（不与A B 重合） 点M 是EC 的中点 N 是BF 的中点 在EF 滑动过程中 线段MN 的长度是否发生变化 请判断并说明理由；(3)若点D 是AC 的中点．①直接写出点D 表示的数____________（用含m n 的式子表示）； ②若24AD BD += 试求线段AB 的长．【答案】(1)5m =- 1n =；(2)不变化 理由见解析；(3)①12m n++；②103【解析】(1)解：由题可知 n -1=0 7+m =2 ∴1n = 5m =-故答案为：5m =- 1n =(2)解：MN 的长不发生变化 理由如下： 由题意 得点C 表示的数为3设点E 表示的数为x 则点F 表示的数为1x +∴6AB = 2BC = 5AE x =+ 6AF x =+ 3EC x =- BF x =- ∴点M 是EC 的中点 N 是BF 的中点 ∴32x MC ME -==2x NF -= 即311222x x MN ME EF FN --=--=--=(3)解：①∴A B 表示的数分别为m n ()m n < 又点C 在B 的右侧 ∴AB =n -m ∴2AC AB -= ∴AC = n -m +2∴点D 是AC 的中点 ∴AD =12AC = 12（n -m +2）∴D 表示的数为：m +12（n -m +2）=12m n ++ ②依题意 点C 表示的数分别为2n + ∴AB n m =- 1122m n n mAD m +-=+-=+ ∴1122m n m n BD n +-=+-=+ 22122m nBD m n -=+=-+ ∴24AD BD += 即1242n mm n -++-+= 当20m n -+>时．()1242n mm n -++-+= 2m n -= ∴m n < ∴2m n -=不符合题意 舍去 当20m n -+<时．()1242n m m n -+--+= 103n m -= 综上所述 线段AB 的长为103.【变式训练1】如图1 点C 在线段AB 上 图中共有三条线段AB AC 和BC 若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍 则称点C 是线段AB 的“巧点”． （1）线段的中点__这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）；（2）如图2 已知AB ＝15cm ．动点P 从点A 出发 以2cm /s 的速度沿AB 向点B 匀速运动；点Q 从点B 出发 以1cm /s 的速度沿BA 向点A 匀速运动 点P Q 同时出发 当其中一点到达终点时 运动停止．设移动的时间为t （s ） 当t ＝__s 时 Q 为A P 的“巧点”．【答案】是 7.5或457【解析】（1）若线段中点为C 点 AB ＝2AC 所以中点是这条线段“巧点”（2）设A 点为数轴原点 作数轴 设运动时间为t 秒；t 最大＝7.5 A ：0 P ：0+2t ＝2t Q ：15﹣t①Q为AP中点20152tt+-=∴t＝7.5；②AQ＝2PQ AQ＝15﹣t﹣0＝15﹣t PQ＝2t﹣（15﹣t）＝3t﹣15∴AQ＝2PQ∴15﹣t＝2（3t﹣15）∴457t=；③PQ＝2AQ得3t﹣15＝2（15﹣t）∴t＝9>7.5（舍去）．综上所述：t＝7.5或457．故答案为：（1）是；（2）7.5或457．【变式训练2】已知：如图1 M是定长线段AB上一定点C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动运动方向如箭头所示（C在线段AM上D在线段BM上）(1)若AB＝11cm 当点C、D运动了1s 求AC+MD的值．(2)若点C、D运动时总有MD＝3AC直接填空：AM＝BM．(3)在（2）的条件下N是直线AB上一点且AN﹣BN＝MN求2MN3AB的值．【答案】(1)7cm；(2)13；(3)13或23【解析】(1)解：当点C、D运动了1s时CM＝1cm BD＝3cm ∴AB＝11cm CM＝1cm BD＝3cm∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝11﹣1﹣3＝7cm．(2)解：设运动时间为t则CM＝t BD＝3t∴AC＝AM﹣t MD＝BM﹣3t又MD＝3AC∴BM﹣3t＝3AM﹣3t即BM＝3AM∴AM=13 BM故答案为：13．(3)解：由（2）可得：∴BM＝AB﹣AM∴AB﹣AM＝3AM∴AM＝14 AB①当点N 在线段AB 上时 如图∴AN ﹣BN ＝MN又∴AN ﹣AM ＝MN ∴BN ＝AM ＝14AB ∴MN ＝12AB 即2MN 3AB =13． ②当点N 在线段AB 的延长线上时 如图∴AN ﹣BN ＝MN又∴AN ﹣BN ＝AB ∴MN ＝AB ∴MNAB=1,即2MN 3AB =23．综上所述2MN 3AB ＝13或23【变式训练3】如图 数轴上有两点,A B 点C 从原点O 出发 以每秒1cm 的速度在线段OA 上运动 点D 从点B 出发 以每秒4cm 的速度在线段OB 上运动．在运动过程中满足4OD AC = 若点M 为直线OA 上一点 且AM BM OM -= 则ABOM的值为_______．【答案】1或53【解析】设运动的时间为t 秒 点M 表示的数为m则OC=t BD=4t 即点C 在数轴上表示的数为-t 点D 在数轴上表示的数为b -4t ∴AC=-t -a OD=b -4t由OD=4AC 得 b -4t=4（-t -a ） 即：b=-4a ①若点M 在点B 的右侧时 如图1所示：由AM -BM=OM 得 m -a -（m -b ）=m 即：m=b -a ； ∴=1b a B O mA m M m-== ②若点M 在线段BO 上时 如图2所示：由AM -BM=OM 得 m -a -（b -m ）=m 即：m=a+b ； ∴=4543b a b a a a m a AB b a a OM ----===+- ③若点M 在线段OA 上时 如图3所示：由AM -BM=OM 得 m -a -（b -m ）=-m 即：433a b a am a +-===- ∴此时m ＜0 a ＜0 ∴此种情况不符合题意舍去； ④若点M 在点A 的左侧时 如图4所示：由AM -BM=OM 得 a -m -（b -m ）=-m 即：m=b -a=-5a ；而m ＜0 b -a ＞0 因此 不符合题意舍去 综上所述AB OM 的值为1或53． 类型二、证明定值问题例.如图 已知线段AB m = CD n = 线段CD 在直线AB 上运动（点A 在点B 的左侧点C 在点D 的左侧） 若()21260m n -+-=． （1）求线段AB CD 的长；（2）若点M N 分别为线段AC BD 的中点 4BC = 求线段MN 的长；（3）当CD 运动到某一时刻时 点D 与点B 重合 点P 是线段AB 的延长线上任意一点 下列两个结论：①PA PB PC -是定值 ②PA PBPC+是定值 请选择你认为正确的一个并加以说明．【答案】（1）12AB = 6CD =；（2）9；（3）②正确2PA PBPC+= 见解析 【解析】（1）由()21260m n -+-= ()212600m n ≥--≥， 12=06=0m n --， 得12m = 6n = 所以12AB = 6CD =； （2）当点C 在点B 的右侧时 如图因为点M N 分别为线段AC BD 的中点 4BC = 所以()()1124118222AM AC AB BC ==+⨯+== ()()111645222DN BD CD BC ===++= 又因为124622AD AB BC CD =++=++= 所以22859MN AD AM DN =--=--= 当点C 在点B 的左侧时 如图因为点M N 分别为线段AC BD 的中点 所以()()1111244222AM MC AC AB BC ===--== ()()111641222BN ND BD CD BC ===--== 所以126414AD AB CD BC =+-=+-= 所以14419MN AD AM DN =--=--=． 综上 线段MN 的长为9； （3）②正确 且2PA PBPC+=．理由如下： 因为点D 与点B 重合 所以BC DC =所以6AC AB BC AB DC =-=-= 所以AC BC = 所以()()222PC AC PC BC PA PB PC AC BC PCPC PC PC PC++-++-====．【变式训练1】已知线段AB ＝m CD ＝n 线段CD 在直线AB 上运动（A 在B 的左侧 C 在D 的左侧） 且m n 满足|m －12|＋（n －4）2＝0. （1）m ＝ n ＝ ；（2）点D 与点B 重合时 线段CD 以2个单位长度/秒的速度向左运动．①如图1 点C 在线段AB 上 若M 是线段AC 的中点 N 是线段BD 的中点 求线段MN的长；②P是直线AB上A点左侧一点线段CD运动的同时点F从点P出发以3个单位/秒的向右运动点E是线段BC的中点若点F与点C相遇1秒后与点E相遇．试探索整个运动过程中FC－5DE是否为定值若是请求出该定值；若不是请说明理由．【解析】（1）∴|m－12|＋（n－4）2＝0 ∴m－12=0 n－4=0 ∴m=12 n=4；故答案为：12；4．（2）由题意①∴AB=12 CD=4∴M是线段AC的中点N是线段BD的中点∴AM=CM=12AC DN=BN=12BD∴MN=CM+CD+DN=12AC +CD+12BD=12AC +12CD+12BD+12CD=12(AC +CD+BD)+12CD=12(AB +CD)=8；②如图设PA=a 则PC=8+a PE=10+a依题意有：81013231a a解得：a=2 在整个运动的过程中：BD=2t BC=4+2t∴E是线段BC的中点∴CE= BE=12BC=2+t；∴．如图1 F C相遇即t=2时F C重合 D E重合则FC=0 DE=0 ∴FC-5 DE =0；∴．如图2 F C相遇前即t<2时FC =10-5t DE =BE-BD=2+t-2t=2-t ∴FC-5 DE =10-5t -5（2-t）=0；∴．如图3 F C相遇后即t＞2时FC =5t-10 DE = BD - BE=2t –(2+t)= t-2 ∴FC-5 DE =5t-10 -5（t-2）=0；综合上述：在整个运动的过程中FC-5 DE的值为定值且定值为0．【变式训练2】如图数轴上点A B表示的有理数分别为63 点P是射线AB上的一个动点（不与点A B重合）M是线段AP靠近点A的三等分点N是线段BP靠近点B的三等分点．（1）若点P表示的有理数是0 那么MN的长为________；若点P表示的有理数是6 那么MN的长为________；（2）点P在射线AB上运动（不与点A B重合）的过程中MN的长是否发生改变？若不改变请写出求MN的长的过程；若改变请说明理由．【答案】（1）6；6；（2）不发生改变MN为定值6 过程见解析【详解】解：（1）若点P表示的有理数是0（如图1）则AP=6 BP=3．∴M是线段AP靠近点A的三等分点N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=23AP=4 NP=23BP=2 ∴MN=MP+NP=6；若点P表示的有理数是6（如图2）则AP=12 BP=3．∴M是线段AP靠近点A的三等分点N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=23AP=8 NP=23BP=2 ∴MN=MP-NP=6．故答案为：6；6．（2）MN的长不会发生改变理由如下：设点P表示的有理数是a（a＞-6且a≠3）．当-6＜a＜3时（如图1）AP=a+6 BP=3-a．∴M是线段AP靠近点A的三等分点N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=23AP=23（a+6）NP=23BP=23（3-a）∴MN=MP+NP=6；当a＞3时（如图2）AP=a+6 BP=a-3．∴M是线段AP靠近点A的三等分点N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=23AP=23（a+6） NP=23BP=23（a -3） ∴MN=MP -NP=6．综上所述：点P 在射线AB 上运动（不与点A B 重合）的过程中 MN 的长为定值6．【变式训练3】(1)如图1 在直线AB 上 点P 在A 、B 两点之间 点M 为线段PB 的中点点N 为线段AP 的中点 若AB n = 且使关于x 的方程()46n x n -=-无解. ①求线段AB 的长；②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置有关吗？请说明理由； (2)如图2 点C 为线段AB 的中点 点P 在线段CB 的延长线上 试说明PA PBPC+的值不变.【答案】（1）①AB=4；②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关 理由见解析；（2）见解析.【详解】解：（1）①∴关于x 的方程()46n x n -=-无解．∴4n -=0 解得：n=4．故AB=4． ②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关 理由如下： ∴M 为线段PB 的中点 ∴PM= 12PB ．同理：PN=12AP ．．∴MN=PN+PM= 12（PB+AP ）=12AB=12×4=2．∴线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关． （2）设AB=a BP=b 则PA+PB=a+b+b=a+2b ． ∴C 是AB 的中点 1122BC AB a ∴== 12PC PB BC a b ∴=+=+2212PA PB a bPC a b ++∴==+ 所以PA PBPC+的值不变.类型三、数量关系 例.数轴上A B 、两点对应的数分别是4,12- 线段CE 在数轴上运动 点C 在点E 的左边且8,CE =点F 是AE 的中点．（1）如图1 当线段CE 运动到点,C E 均在,A B 之间时 若1CF = 则AB =_________ 点C 对应的数为________BE =________；（2）如图2 当线段CE 运动到点A 在C E 、之间时 画出草图并求BE 与CF 的数量关系．【答案】（1）16；2；2；（2）2BE CF = 画图见解析． 【解析】（1）数轴上A B 、两点对应的数分别是4,12- 12(4)16AB ∴=--=8,1CE CF ==7EF CE CF ∴=-=点F 是AE 的中点 7AF EF ∴== 6AC AF CF ∴=-=6AC AO CO =+= 2CO ∴= C ∴对应的数是2 2BE AB AF EF ∴=--=故答案为：16；2；2； （2）,BE AB AE CF CE EF =-=-点F 是AE 的中点 2AE EF ∴=162,8BE AB AE EF CF CE EF EF ∴=-=-=-=- 2BE CF ∴=故答案为：（1）16；2；2；（2）2BE CF = 画图见解析．【变式训练1】如图 已知线段AB 延长线段BA 至C 使CB ＝43AB ．（1）请根据题意将图形补充完整．直接写出ACAB＝ _______； （2）设AB ＝ 9cm 点D 从点B 出发 点E 从点A 出发 分别以3cm/s 1cm/s 的速度沿直线AB 向左运动．①当点D在线段AB 上运动 求ADCE的值； ②在点D E 沿直线AB 向左运动的过程中 M N 分别是线段DE 、AB 的中点．当点C 恰好为线段BD 的三等分点时 求MN 的长． 【答案】（1）13（2）3 （3）12cm 或24cm ．【详解】解：（1）图形补充完整如图∵CB ＝43AB ∴CA ＝13BC AB AB -=13AC AB = 故答案为：13； （2）①AB ＝ 9cm 由（1）得 133CA AB ==（cm ） 设运动的时间为t 秒 (93)DA t =-cm (3)CE t =-cm93=33AD tCE t-=-②当3BD CD =时 ∴AB ＝ 9cm 3CA =cm ∴212CB CD ==cm ∴6CD =cm 318BD CD ==cm运动时间为：18÷3=6（秒） 则6AE =cm15BE BA AE =+=cm 3ED BD BE =-=cm∴M N 分别是线段DE 、AB 的中点．∴ 1.5DM =cm 4.5BN =cm12MN BD DM BN =--=cm当3BD CB =时 ∴AB ＝ 9cm 3CA =cm ∴12CB =cm ∴336BD CB ==cm运动时间为：36÷3=12（秒） 则12AE =cm 21BE BA AE =+=cm 15ED BD BE =-=cm ∴M N 分别是线段DE 、AB 的中点．∴7.5DM =cm 4.5BN =cm24MN BD DM BN =--=cm综上 MN 的长是12cm 或24cm ．【变式训练2】已知点C 在线段AB 上 AC ＝2BC 点D 、E 在直线AB 上 点D 在点E 的左侧（1）若AB ＝18 DE ＝8 线段DE 在线段AB 上移动 ①如图1 当E 为BC 中点时 求AD 的长； ②当点C 是线段DE 的三等分点时 求AD 的长；（2）若AB＝2DE线段DE在直线上移动且满足关系式32AD ECBE+=则CDAB＝．【答案】（1）①AD＝7；②AD＝203或283；（2）1742或116【详解】解：（1）∴AC＝2BC AB＝18 ∴BC＝6 AC＝12 ①∴E为BC中点∴CE＝3∴DE＝8 ∴CD＝5 ∴AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；②∴点C是线段DE的三等分点DE＝8∴CE＝13DE＝83或CE＝23DE＝163∴CD＝163或CD＝83∴AD＝AC﹣CD＝12﹣163＝203或12-83=283；（2）当点E在线段BC之间时如图设BC＝x则AC＝2BC＝2x∴AB＝3x ∴AB＝2DE∴DE＝1.5x设CE＝y∴AE＝2x+y BE＝x﹣y∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y∴32AD ECBE+=∴0.532x y yx y++=-∴y＝27x∴CD＝1.5x﹣27x＝1714x∴171714342==xCDAB x；当点E在点A的左侧如图设BC＝x则DE＝1.5x设CE＝y∴DC＝EC+DE＝y+1.5x∴AD＝DC﹣AC＝y+1.5x﹣2x＝y﹣0.5x∴32AD ECBE+=BE＝EC+BC＝x+y∴0.532y x yx y-+=+∴y＝4x∴CD＝y+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x BD＝DC+BC＝y+1.5x+x＝6.5x ∴AB＝BD﹣AD＝6.5x﹣y+0.5x＝6.5x﹣4x+0.5x＝3x∴5.51136==CD x AB x 当点E 在线段AC 上及点E 在点B 右侧时 无解 综上所述CD AB 的值为1742或116．故答案为：1742或116． 课后作业1.已知有理数a b c 在数轴上对应的点从左到右顺次为A B C 其中b 是最小的正整数 a 在最大的负整数左侧1个单位长度 BC=2AB ． （1）填空：a= b= c=（2）点D 从点A 开始 点E 从点B 开始 点F 从点C 开始 分别以每秒1个单位长度、1个单位长度、4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动 点F 追上点D 时停止动 设运动时间为t 秒．试问：①当三点开始运动以后 t 为何值时 这三个点中恰好有一点为另外两点的中点？ ②F 在追上E 点前 是否存在常数k 使得DF k EF +⋅的值与它们的运动时间无关 为定值．若存在 请求出k 和这个定值；若不存在 请说明理由． 【答案】（1）-2 1 7；（2）①t=1或t=52；②k=-1 【解析】（1）∴最小正数为1．最大的负整数为小-1 a 在最大的负整数左侧1个单位长度 ∴点A 表示的数a 为-1-1=-2 点B 表示的数b 为1 ∴AB=1-（-2）=3∴223=6BC AB ==⨯ ∴点C 表示的数为c=1+6=7 故答案为：-2 1 7；（2）①依题意 点F 的运动距离为4t 点D 、E 运动的距离为t,∴点D 、E 、F 分别表示的数为-2-t 1-t 7-4t,当点F 追上点D 时 必将超过点B ∴存在两种情况 即DE=EF 和DF=EF 如图 当DE=EF 即E 为DF 的中点时()21=274t t t ----+ 解得 t=1如图 当EF=DF 即F 为DE 中点时()74=21t t t ---+-2 解得t=52综上所述 当ｔ=１秒和ｔ＝52时 满足题意． ②存在 理由：点D 、E 、F 分别表示的数为-2-t 1-t 7-4t,如图 F 在追上E 点前 ()74-2=93DF t t t =---- ()74-1=63EF t t t =---()()93639633DF k EF t k t k k t +⋅=-+-=+-+ 当DF k EF +⋅与t 无关时 需满足3+3k=0 即k=-1时 满足条件．故答案为：（1）-2 1 7；（2）①t=1或t=52；②k=-1 2．已知点C 在线段AB 上 2AC BC = 点D 、E 在直线AB 上 点D 在点E 的左侧．若18AB = 8DE = 线段DE 在线段AB 上移动．(1)如图1 当E 为BC 中点时 求AD 的长；(2)点F （异于A B C 点）在线段AB 上 3AF AD = 3CE EF += 求AD 的长． 【答案】(1)7；(2)3或5【解析】(1)2AC BC = 18AB = 6BC ∴= 12AC = 如图1E 为BC 中点 3CE BE ∴==8DE = ∴8311BD DE BE =+=+= ∴18117AD AB DB =-=-=(2)Ⅰ、当点E 在点F 的左侧 如图2或∵3CE EF += 6BC = ∴点F 是BC 的中点 ∴3CF BF == ∴18315AF AB BF =-=-= ∴153AD AF ==∵3CE EF += 故图2（b ）这种情况求不出； Ⅱ、如图3 当点E 在点F 的右侧或12AC 3CE EF CF +== ∴9AF AC CF =-=∴39AF AD ==3AD ∴=．∵3CE EF += 故图3（b ）这种情况求不出； 综上所述：AD 的长为3或5．3.已知线段AB 点C 在直线AB 上 D 为线段BC 的中点．(1)若8AB = 2AC = 求线段CD 的长．(2)若点E 是线段AC 的中点 请写出线段DE 和AB 的数量关系并说明理由． 【答案】(1)3或5(2)2AB DE = 理由见解析【解析】(1)解：如图1 当C 在点A 右侧时∴8AB = 2AC = ∴6C AB C B A =-= ∴D 是线段BC 的中点 ：∴132CD BC ==； 如图2 当C 在点A 左侧时∴8AB = 2AC = ∴10BC AB AC =+= ∴D 是线段BC 的中点 ∴152CD BC ==；综上所述 3CD =或5； (2)解：2AB DE =．理由是：如图3 当C 在点A 和点B 之间时∴E 是AC 的中点 D 是BC 的中点 ∴2AC EC = 2BC CD = ∴222AB AC BC EC CD DE =+=+=； 如图4 当C 在点A 左侧时同理可得：()2222AB BC AC CD CE CD CE DE =-=-=-=； 如图5 当C 在点B 右侧时同理可得：()2222AB AC BC EC CD EC CD DE =-=-=-=．4.已知：如图1 M 是定长线段AB 上一定点 C 、D 两点分别从M 、B 出发以1cm/s 、3cm/s 的速度沿直线BA 向左运动 运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上 D 在线段BM 上）(1)若AB ＝11cm 当点C 、D 运动了1s 求AC +MD 的值． (2)若点C 、D 运动时 总有MD ＝3AC 直接填空：AM ＝ BM ． (3)在（2）的条件下 N 是直线AB 上一点 且AN ﹣BN ＝MN 求2MN3AB的值． 【答案】(1)7cm ；(2)13；(3)13或23【解析】(1)解：当点C 、D 运动了1s 时 CM ＝1cm BD ＝3cm ∴AB ＝11cm CM ＝1cm BD ＝3cm∴AC +MD ＝AB ﹣CM ﹣BD ＝11﹣1﹣3＝7cm ．(2)解：设运动时间为t 则CM ＝t BD ＝3t ∴AC ＝AM ﹣t MD ＝BM ﹣3t 又MD ＝3AC ∴BM ﹣3t ＝3AM ﹣3t 即BM ＝3AM ∴AM =13BM 故答案为：13．(3)解：由（2）可得：∴BM ＝AB ﹣AM ∴AB ﹣AM ＝3AM ∴AM ＝14AB①当点N 在线段AB 上时 如图∴AN ﹣BN ＝MN又∴AN ﹣AM ＝MN ∴BN ＝AM ＝14AB ∴MN ＝12AB 即2MN 3AB =13． ②当点N 在线段AB 的延长线上时 如图∴AN ﹣BN ＝MN又∴AN ﹣BN ＝AB ∴MN ＝AB ∴MNAB=1,即2MN 3AB =23．综上所述2MN 3AB ＝13或235．如图 在数轴上A 点表示的数为a B 点表示的数为b C 点表示的数为c b 是最大的负整数 且a c 满足()2390a c ++-=．点P 从点B 出发以每秒3个单位长度的速度向左运动 到达点A 后立刻返回到点C 到达点C 后再返回到点A 并停止．（1）=a ________ b =________ c =________．（2）点P 从点B 离开后 在点P 第二次到达点B 的过程中 经过x 秒钟 13PA PB PC ++= 求x 的值．（3）点P 从点B 出发的同时 数轴上的动点M N 分别从点A 和点C 同时出发 相向而行 速度分别为每秒4个单位长度和每秒5个单位长度 假设t 秒钟时 P 、M 、N 三点中恰好有一个点是另外两个点的中点 请直接写出所有满足条件的t 的值．【答案】（1）3- 1- 9；（2）13x =或1x =或53x =或233x =；（3）167t = 12617 8 12 【详解】解：（1）∴b 是最大的负整数 且a c 满足()2390a c ++-=∴b=-1 a+3=0 c -9=0 ∴a=-3 c=9．故答案为：-3；-1；9．（2）由题意知 此过程中 当点P 在AB 上时． ∴PA+PB=AB=b -a=-1-(-3)=2． ∴()13-=13-2=11PC PA PB =+． 又∴BC=c -b=9-(-1)=10．∴PB=PC-BC=11-10=1．当P从B到A时如图所示：∴PB=1 可以列方程为：3x=1解得：x=1；当P从A到C时分两种情况讨论：①当P在线段AB之间时如图所示：可以列方程为：3x=3,解得：x=1②当P在线段BC之间时如图所示：∴PA+PB+PC=13 AB=2 BC=10∴PB+PC=10∴PA=13-10=3∴PB=PA-AB=3-2=1可列方程为：3x=5解得：53x=．当P从C到B时如图所示：可列方程为：3x=23 解得：233x=．综上所述13x=或1x=或53x=或233x=．（3）当点从为PN中点时当0<t<23时点P向A运动．此时P=-1-3t M=-3+4t N=9-5t．（-1-3t）+（9-5t）=2（-3+4t）解得t=78（舍去）．当23≤t≤43时点P从A返回向B运动．此时P=-3+3（t-23）=3t-5．3t-5+9-5t=2（-3+4t）解得t=1．当P为MN中点时t>43．（9-5t）+（-3+4t）=2（3t-5）解得t=167．当点N为PM中点时t>43．（-3+4t）+（3t-5）=2（9-5t）,解得t=2617．综上所述t的值为1167或2617．6．七（1）班的学习小组学习“线段中点”内容时得到一个很有意思的结论请跟随他们一起思考.（1）发现：如图1 线段12AB=点,,C E F在线段AB上当点,E F是线段AC和线段BC的中点时线段EF的长为_________；若点C在线段AB的延长线上其他条件不变（请在图2中按题目要求将图补充完整）得到的线段EF与线段AB之间的数量关系为_________.（2）应用：如图3 现有长为40米的拔河比赛专用绳AB其左右两端各有一段（AC和BD）磨损了磨损后的麻绳不再符合比赛要求. 已知磨损的麻绳总长度不足20米. 小明认为只利用麻绳AB和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳EF. 小明所在学习小组认为此法可行于是他们应用“线段中点”的结论很快做出了符合要求的专用绳EF请你尝试着“复原”他们的做法：①在图中标出点E、点F的位置并简述画图方法；②请说明①题中所标示,E F点的理由.【答案】（1）6；补图见解析12EF AB=（2）①见解析（答案不唯一）②见解析.【详解】解：（1）点,,C E F在线段AB上时因为点E是线段AC的中点所以CE=12AC因为点F是线段BC的中点所以CF=12BC所以EF=CE+CF=12AC+12BC=12AB又AB=12 所以EF=6．当点C 在线段AB 的延长线上时 如图2此时 EF=EC -FC∴12AC -12BC=12AB. 答案为：6；EF=12AB. （2）①图3如图 在CD 上取一点M 使CM CA = F 为BM 的中点 点E 与点C 重合. （答案不唯一） ②因为F 为BM 的中点 所以MF BF =. 因为,AB AC CM MF BF CM CA =+++= 所以222()2AB CM MF CM MF EF =+=+=. 因为40AB =米 所以20EF =米.因为20AC BD +<米 40AB AC BD CD =++=米 所以20CD >米.因为点E 与点C 重合 20EF =米 所以20CF =米 所以点F 落在线段CD 上. 所以EF 满足条件. 7．问题背景整体思想就是从问题的整体性质出发 突出对问题的整体结构的分析 把握它们之间的关联 进行有目的、有意识的整体处理 整体思想在代数和几何中都有很广泛的应用．(1)如图1 A、B、O三点在同一直线上射线OD和射线OE分别平分∴AOC和∴BOC则∴DOE的度数为（直接写出答案）．(2)当x＝1时代数式a3x+bx+2021的值为2020 当x＝﹣1时求代数式a3x+bx+2021的值．(3)①如图2 点C是线段AB上一定点点D从点A、点E从点B同时出发分别沿直线AB 向左、向右匀速运动若点E的运动速度是点D运动速度的3倍且整个运动过程中始终满足CE＝3CD求ACAB的值；②如图3 在①的条件下若点E沿直线AB向左运动其它条件均不变．在点D、E运动过程中点P、Q分别是AE、CE的中点若运动到某一时刻恰好CE＝4PQ求此时AD AB的值．【答案】(1)90°；(2)2022；(3)①14；②112或512【解析】(1)解：如图1 ∴射线OD和射线OE分别平分∴AOC和∴BOC∴∴DOC =12∴AOC∴COE=12∴BOC∴∴DOE=∴DOC+∴COE∴∴DOE=12∴AOC+12∴BOC=12(∴AOC+∴BOC)∴∴AOC+∴BOC=180° ∴∴DOE=12×180°=90°故答案为：90°．(2)∴当x＝1时代数式a3x+bx+2021的值为2020∴a +b+2021=2020 ∴a+b=-1 ∴-a-b=1当x＝﹣1时a3x+bx+2021= -a-b+2021=1+2021=2022．(3)①如图2设点D运动的路程为x则点E运动的路程为3x∴CE＝BC+BE=BC+3x CD=CA+AD=CA+x∴CE＝3CD∴BC+3x= 3CA+3x∴CB=3AC∴AB=CB+AC=4AC∴ACAB=14．②根据① 设AC=m则CB=3m AB=4m设点D运动的路程为AD=x则点E运动的路程为EB=3x当点E在C点的右侧时如图3∴CE ＝BC -BE =3m -3x CD =CA +AD =m +x ∴点P 、Q 分别是AE 、CE 的中点 ∴PE =12AE QE =12CE ∴PQ =PE -QE =12AE -12CE =11()222mAE CE AC -== ∴CE ＝4PQ ∴3m -3x =4×2m 解得x =3m故AD =3m∴AD AB=13412mm =． 当点E 在C 点的左侧 且在点A 的右侧时 如图4∴CE ＝BE -BC =3x -3m CD =CA +AD =m +x ∴点P 、Q 分别是AE 、CE 的中点 ∴PE =12AE QE =12CE ∴PQ =PE +QE =12AE +12CE =11()222mAE CE AC +== ∴CE ＝4PQ ∴3x -3m =4×2m解得x =53m 故AD =53m ∴AD AB =53412mm =． 当点E 在A 点的左侧时 如图5∴CE ＝BE -BC =3x -3m CD =CA +AD =m +x ∴点P 、Q 分别是AE 、CE 的中点 ∴PE =12AE QE =12CE ∴PQ =PE +QE =12AE +12CE =11()222mAE CE AC +== ∴CE ＝4PQ ∴3x -3m =4×2m解得x =53m 故AD =53m ∴ADAB =553412mm =． 综上所述ADAB 的值为112或512． 8．已知：如图1 点M 是线段AB 上一定点 AB ＝12cm C 、D 两点分别从M 、B出发以1cm /s 、2cm /s 的速度沿直线BA 向左运动 运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上 D 在线段BM 上）（1）若AM ＝4cm 当点C 、D 运动了2s 此时AC ＝ DM ＝ ；（直接填空） （2）当点C 、D 运动了2s 求AC +MD 的值．（3）若点C 、D 运动时 总有MD ＝2AC 则AM ＝ （填空） （4）在（3）的条件下 N 是直线AB 上一点 且AN ﹣BN ＝MN 求MNAB的值． 【答案】（1）2 4；（2）6 cm ；（3）4；（4）13MN AB =或1． 【详解】（1）根据题意知 CM ＝2cm BD ＝4cm ∴AB ＝12cm AM ＝4cm ∴BM ＝8cm∴AC ＝AM ﹣CM ＝2cm DM ＝BM ﹣BD ＝4cm 故答案为：2cm 4cm ； （2）当点C 、D 运动了2 s 时 CM ＝2 cm BD ＝4 cm ∴AB ＝12 cm CM ＝2 cm BD ＝4 cm∴AC +MD ＝AM ﹣CM +BM ﹣BD ＝AB ﹣CM ﹣BD ＝12﹣2﹣4＝6 cm ； （3）根据C 、D 的运动速度知：BD ＝2MC∴MD ＝2AC ∴BD +MD ＝2（MC +AC ） 即MB ＝2AM∴AM +BM ＝AB ∴AM +2AM ＝AB ∴AM ＝13AB ＝4 故答案为：4；（4）①当点N 在线段AB 上时 如图1∴AN ﹣BN ＝MN又∴AN ﹣AM ＝MN ∴BN ＝AM ＝4 ∴MN ＝AB ﹣AM ﹣BN ＝12﹣4﹣4＝4 ∴13MN AB =； ②当点N 在线段AB 的延长线上时 如图2∴AN ﹣BN ＝MN又∴AN ﹣BN ＝AB ∴MN ＝AB ＝12 ∴1MNAB=； 综上所述13MN AB =或1故答案为13MN AB =或1． 9．如图 数轴正半轴上的A B 两点分别表示有理数a b O 为原点 若3a = 线段5OB OA =.（1）=a ______ b =______；（2）若点P 从点A 出发 以每秒2个单位长度向x 轴正半轴运动 求运动时间为多少时；点P 到点A 的距离是点P 到点B 距离的3倍；（3）数轴上还有一点C 表示的数为32 若点P 和点Q 同时从点A 和点B 出发 分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C 点运动 P 点到达C 点后 再立刻以同样的速度返回 运动到终点A 求点P 和点Q 运动多少秒时 P 、Q 两点之间的距离为4. 【答案】（1）3a = 15b =；（2）9或92；（3）8或503【详解】解：（1）∴数轴正半轴上的A B 两点分别表示有理数a b |a|=3 线段OB=5OA ∴a=3 b=15 故答案为：3 15；（2）设运动时间为t 秒时 点P 到点A 的距离是点P 到点B 距离的3倍． 由题意得：AB=15-3=12 当点P 在A 、B 之间时 有 2t=3（12-2t ） 解得：t=92；当点P 在B 的右边时 有 2t=3（2t -12） 解得t=9；即运动时间为92或9秒时 点P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的3倍；（3）根据题意 由点C 为32 则 AC=32-3=29 BC=32-15=17 ∴点P 运动到点C 所需要的时间为：2914.52t ==秒 点Q 运动到点C 所需要的时间为：17171t ==秒 则可分为两种情况进行分析： ①当点P 还没有追上点Q 时 有：1224t t +-=解得：8t =；②当点P 运动到点C 返回时 与点Q 相遇后 与点Q 相距4 则有：2124292t t ++-=⨯解得：503t =. 10．已知数轴上三点M O N 对应的数分别为－3 0 1 点P 为数轴上任意一点 其对应的数为x ．(1)如果点P 到点M 点N 的距离相等 那么x 的值是______；(2)数轴上是否存在点P 使点P 到点M 点N 的距离之和是5？若存在 请直接写出x 的值；若不存在 请说明理由．(3)如果点P 以每分钟3个单位长度的速度从点O 向左运动时 点M 和点N 分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动 且三点同时出发 那么几分钟时点P 到点M 点N 的距离相等.（直接写出答案） 【答案】（1）1-；（2）x= 3.5-或1.5；（3）4t 3=分钟或t=2分钟时点P 到点M 点N 的距离相等．【详解】解：（1）∴M O N 对应的数分别为-3 0 1 点P 到点M 点N 的距离相等 ∴x 的值是1-．故答案为1-； （2）存在符合题意的点P ；∴点M 为-3 点N 为1 则点P 分为两种情况 ①点P 在N 点右侧 则(1)(3)5x x -++= 解得： 1.5x =； ②点P 在M 点左侧 则(3)(1)5x x --+-= 解得： 3.5x =-； ∴ 3.5 1.5x =-或=.（3）设运动t 分钟时 点P 对应的数是-3t 点M 对应的数是-3-t 点N 对应的数是1-4t ． ①当点M 和点N 在点P 同侧时 因为PM=PN 所以点M 和点N 重合 所以：-3-t=1-4t解得t ＝43符合题意．②当点M 和点N 在点P 两侧时 有两种情况．情况1：如果点M 在点N 左侧 PM=-3t -（-3-t ）=3-2t ．PN=（1-4t ）-（-3t ）=1-t ． 因为PM=PN 所以3-2t=1-t 解得t=2．此时点M 对应的数是-5 点N 对应的数是-7 点M 在点N 右侧 不符合题意 舍去．情况2：如果点M在点N右侧PM=3t-t-3=2t-3．PN=-3t-（1-4t）=t-1．因为PM=PN 所以2t-3=t-1解得t=2．此时点M对应的数是-5 点N对应的数是-7 点M在点N右侧符合题意．综上所述三点同时出发43分钟或2分钟时点P到点M 点N的距离相等．11．如图P是定长线段AB上一点C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时总有PD＝2AC请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下Q是直线AB上一点且AQ﹣BQ＝PQ求PQAB的值．（3）在（1）的条件下若C、D运动5秒后恰好有1CD AB2=此时C点停止运动D点继续运动（D点在线段PB上）M、N分别是CD、PD的中点下列结论：①PM﹣PN的值不变；②MNAB的值不变可以说明只有一个结论是正确的请你找出正确的结论并求值．【答案】（1）点P在线段AB上的13处；（2）13；（3）②MNAB的值不变.【详解】解：（1）由题意：BD=2PC∴PD=2AC ∴BD+PD=2（PC+AC）即PB=2AP ∴点P在线段AB上的13处；（2）如图：∴AQ-BQ=PQ ∴AQ=PQ+BQ∴AQ=AP+PQ ∴AP=BQ ∴PQ=13AB ∴13PQAB=（3）②MNAB的值不变.理由：如图当点C停止运动时有CD=12 AB∴CM=14AB ∴PM=CM-CP=14AB-5∴PD=23AB-10 ∴PN=1223（AB-10）=13AB-5∴MN=PN-PM=112AB当点C停止运动D点继续运动时MN的值不变所以111212ABMNAB AB==.。
初中解数学压轴题技巧
初中解数学压轴题技巧初中解数学压轴题技巧一、解数学压轴题的策略解数学压轴题可分为五个步骤：1.认真默读题目，全面审视题目的所有条件和答题要求，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，理解好题意;2.利用重要数学思想探究解题思路;3.选择好解题的方法正确解答;4.做好检验工作，完善解题过程;5.当思维受阻、思路难觅时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃.二、解动态几何压轴题的策略近几年的数学中考试卷中都是以函数和几何图形的综合作为压轴题，用到圆、三角形和四边形等有关知识，方程与图形的综合也是常见的压轴题.动态几何问题是一种新题型，在图形的变换过程中，探究图形中某些不变的因素，把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起.动态几何题解决的策略是：把握运动规律，寻求运动中的特殊位置;在“动”中求“静”，在“静”中探求“动”的一般规律.通过探索、归纳、猜想，获得图形在运动过程中是否保留或具有某种性质.简析：本题是一个双动点问题，是中考动态问题中出现频率最高的题型，这类题的解题策略是化动为静，注意运用分类思想.三、巧用数学思想方法解分类讨论型压轴题数学思想和方法是数学的灵魂，是知识转化为能力的桥梁 .近几年的各省市中考数学试题，越来越注重数学思想和数学方法的考查，这已成为大家的共识，为帮助读者更好地理解和掌握常用的基本数学思想和数学方法解初中数学压轴题的方法和技巧代数与几何有机结合，掌握解题策略中考压轴题主要体现在综合运用方程(组)、不等式、三角形、四边形、圆、函数知识上，对于这些内容，学生要做到一题多解、多题一解，将代数、几何知识融会贯通，会用代数的观点分析几何问题，用代数方法(方程、不等式、函数等)解决几何问题。
会从几何的角度理解代数问题，寻找几何基本图形，通过数形结合，将归纳、类比、化归、分类等方法运用到解题过程中。
平常学习中要善于归纳、总结，避免盲目的机械重复，这样我们就能找到解决问题的切入点!做好整体分析和思考，善于总结压轴题中蕴含的知识点做压轴题必须要进行全局性分析，对压轴题中蕴含的数学知识点进行剖析。
中考数学压轴题100题精选及答案
中考数学压轴题100题精选【001】如图，已知抛物线2(1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．【C=90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB-BC-CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成 为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由； （4）当DE 经过点C 时，请直接写出t 的值．【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B （4，0）、C （8，0）、D （8，8）.抛物线y=ax2+bx 过A 、C 两点. (1)直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；A P 图16(2)动点P 从点A 出发．沿线段AB 向终点B 运动，同时点Q 从点C 出发，沿线段CD 向终点D 运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒.过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E ，①过点E 作EF ⊥AD 于点F ，交抛物线于点G .当t 为何值时，线段EG 最长? ②连接EQ ．在点P 、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ 是等腰三角形? 请直接写出相应的t 值。
【初中数学】中考数学压轴题解题技巧+题型汇总
【初中数学】中考数学压轴题解题技巧+题型汇总2022中考数学压轴题题型思路数学压轴题9种题型1.线段、角的计算与证明问题中考的解答题一般是分两到三部分的。
第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。
第二部分往往就是开始拉分的中难题了。
对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。
线段与角的计算和证明，一般来说难度不会很大，只要找到关键“题眼”，后面的路子自己就“通”了。
2.图形位置关系中考数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。
在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。
3.动态几何从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。
动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。
另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。
所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。
4.一元二次方程与二次函数在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。
几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。
相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。
中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。
一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。
但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合5.多种函数交叉综合问题中考数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。
作为福建中考，近年，反比例函数连续四年作为填空压轴出现，一次函数与二次函数作为解答题压轴题出现，特别是第三问区分度大，难度大，在中考中面对这类问题，有步骤有分，对优生而言尽量多得分。
初中数学：30个经典压轴题（附详解），细...
初中数学：30个经典压轴题（附详解），细...
对于初三的同学们来说，现在已经正式进入了然中考倒计时阶段，各科新知识的学习掌握都已经告一段落，都开始准备中考复习了，但是在数学学科的复习过程中，很多同学都会对最后的一个压轴题产生畏惧心理，因为压轴题都十分复杂，很多同学根本不知道该从哪里入手去解决。
但我们都知道，数学高手之间的竞争往往都出现在压轴题上，能够在考场中从容应对各种类型的压轴题，是数学取得高分的关键所在，因此数学成绩要想优异，就必须要把最后的压轴题进行一个全面的突破提升。
很多同学都表示，数学压轴自己不会做，但是一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
中考数学压轴题一般在大题下都有两至三个小题，难易程度是第1小题较易，大部学生都能拿到分数；第2小题中等，起到承上启下的作用；第3题偏难，不过往往建立在1、2两小题的基础之上。
而压轴题要想实突破，就必须要多做多练，把一些典型的题例做一做练一练，去提升突破。
眼看距离中考的脚步越来越近，老师这次就把初中数学常考的30个经典压轴题分享给大家（附详解），都是中考中最常考的题型，同学们可以打印出来认真做一做，2020中考冲刺必练！。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学解题技巧+中考必刷压轴题30道，抓紧让孩子掌握！
2020中考数学升学文化课考试真题卷及答案二次函数专项复习经典试题集锦（含答案）七下数学重点、难点、易错点整理汇总七年级数学下册各章节知识+视频讲解八年级数学下册各章节知识+视频讲解因式分解12种方法，做题会这么多绝对够！2020中考数学必备知识点清单，重难点一次性解决！初中数学常见辅助线添加方法，收藏学习！常考二次函数的动点问题应试技巧详解！初中数学二次函数压轴题的经典做法初中数学学霸手写笔记，收藏学习！初中3年数学必考公式定律7-9年级下册下册电子课本中考数学压轴题十大题型中考数学不过这28个知识点矩形、菱形、正方形的5大考点高效检查数学试卷的10个方法填空+选择题解题技巧50道经典几何难题
今天老师给大家整理的是初中数学选择题、填空题解题技巧和中考数学必刷的经典压轴题30道，考前一定要让孩子刷一遍！家长赶紧转给吧！
选择题解法大全
方法一：排除选项法
选择题因其答案是四选一，必然只有一个正确答案，那么我们就可以采用排除法，从四个选项中排除掉易于判断是错误的答
案，那么留下的一个自然就是正确的答案。
方法二：赋予特殊值法
即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。
用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。
方法三：通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果
这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。
方法四：直接求解法
有些选择题本身就是由一些填空题、判断题、解答题改编而来的，因此往往可采用直接法，直接由从题目的条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选择项对照来确定选择项。
我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。
例如：商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是( )
A 、160元B、128元C 、120元D、88元
方法五：数形结合法
解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。
方法六：代入法
将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判
断。
方法七：观察法
观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。
方法八：枚举法
列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。
例如：把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( )
A.5种
B.6种
C.8种
D.10种
分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B。
方法九：待定系数法
要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。
方法十：不完全归纳法
当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解决。
以上是我们给同学们介绍的初中数学选择题的答题技巧，希望同学们认真掌握，选择题的分数一定要拿下。
初中数学答题技巧有以上十种，能全部掌握的最好；不能的话，建议同学们选择
集中适合自己的初中数学选择题做题方法。
填空题解法大全
一、填空题特点分析
与选择题同属客观性试题的填空题，具有客观性试题的所有特点，即题目短小精干，考查目标集中明确，答案唯一正确，答卷方式简便，评分客观公正等。
但是它又有本身的特点，即没有备选答案可供选择，这就避免了选择项所起的暗示或干扰的作用，及考生存在的瞎估乱猜的侥幸心理，从这个角度看，它能够比较真实地考查出学生的真正水平。
考查内容多是“双基”方面，知识覆盖面广。
但在考查同样内容时，难度一般比择题略大。
二、主要题型
初中填空题主要题型一是定量型填空题，主要考查计算能力的计算题，同时也考查考生对题目中所涉及到数学公式的掌握的熟练程度；二是定性型填空题，考查考生对重要的数学概念、定理和性质等数学基础知识的理解和熟练程度。
当然这两类填空题也是互相渗透的，对于具体知识的理解和熟练程度只不过是考查有所侧重而已。
填空题一般是一道题填一个空格，当然个别省市也有例外。
江西省还出了一道“先阅读，后填空”的试题，它首先列举了30名学生的数学成绩，给出频率分布表，然后要求考生回答六小道
填空题，这也可以说是一种新题型。
这种先阅读一段短文，在理解的基础上，要求解答有关的问题，是近年悄然兴起的阅读理解题。
它不仅考查了学生阅读理解和整理知识的能力，同时提醒考生平时要克服读书囫囵吞枣、不求甚解的不良习惯。
这种新题型的出现，无疑给填空题较寂静的湖面投了一个小石子。
九大基本解法
方法一：直接法
方法二：特例法
方法三：数形结合法
方法四：猜想法
方法五：整体法
方法六：构造法
方法七：图解法
方法八：等价转化法
方法九：观察法
认真作答，减少失误
填空题虽然多是中低档题，但不少考生在答题时往往出现失误，这是要引起足够重视的。
首先，应按题干的要求填空，如有时填空题对结论有一些附加条件，如用具体数字作答，精确到…等，有些考生对此不加注意，而出现失误，这是很可惜的。
例13.一个圆柱的底面半径为1米，它的高为2米，则这个圆柱的侧面积为平方米。
（精确到0.1平方米）。
有的考生直接把求出的4 π 作为结果而致错误，正确答案应当是12.6。
其次，若题干没有附加条件，则按具体情况与常规解题。
第二，应认真分析题目的隐含条件。
例14.等腰三角形的一边等于4，一边等于9，则它的周长等
于___。
个别考生认为9和4都可以作为腰长，而出现两个答案22和17，这是他们忽视了“三角形二边之和应大于第三边”这个隐含条件，应填22。
总之，填空题与选择题一样，因为它不要求写出解题过程，直接写出最后结果…
因此，不填、多填、填错、仅部分填对，严格来说，都计零分…
虽然近二年各省市初中填空题，难度都不大，但得分率却不理想，因此，同学们要“双基”扎实，强化训练，提高解题能力，才能既准又快解题…
另一方面，加强对填空题的分析研究，掌握其特点及解题方法，减少失误…
这样，大家就可以通过有限道题的学习，培养起无限道题的数学机智…
中考数学突破训练之压轴30题（点击可查看大图）。