八年级数学全等三角形多边形知识点整理及练习

3、如图 1，在 ABC 中， C 90 ， ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D ，且 CD : AD 2 : 3 ，
AC 10cm ，则点 D 到 AB 的距离等于__________ cm ；
图1 4、n 边形的内角和与外角和互比为 13：2，求 n．
图3
5、 如图 3， 将一张正方形纸片按如图的方式折叠，BC, BD 为折痕， 则 CBD 的大小为_________； 6、在Δ ABC 和Δ DEF 中，AB=DE，∠A=∠D，若证Δ ABC≌Δ DEF 还要从下列条件中补选一个， 错误的选法是（ ）
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10、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等 11、三角形的角平分线相交于一点，这个点到三角形三条边的距离相等 12、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 五、多边形 1、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 2、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 3、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 4、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面， 5、多边形内角和公式： n 边形的内角和等于 (n 2) ·180° 6、多边形的外角和：多边形的外角和为 360°. 7 、多边形对角线的条数：①从 n 边形的一个顶点出发可以引 (n 3) 条对角线，把多边形分成
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A F
E
B
D
C
ADB ，ADC 的平分线分别交 AB 于 E 、 例 9、 已知 AD 为 ABC 的中线， 交 AC 于 F ． 求证：BE CF EF 。
A
E
F
B
D
C
5
例 10 已知：如图，梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ，点 E 是 CD 的中点， BE 的延长线与 AD 的延长线相交于 点 F ．求证： BCE ≌ FDE 。
度．
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【经典例题】
例 1、如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且 BD=CD，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足为 E、F， 求 证：EB=FC (6
例 2、已知：如图 12，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F 是垂足，DE=BF。 求证：（1）AB∥CD；（2）AE=CF。 (7 分)
(n 2) 个三角形.② n 边形共有
n( n 3) 条对角线. 2
【预习】
1、两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ A、两角和一边 A、三边垂直平分线的交点 C、三条高线的交点 A、三边垂直平分线的交点 C、三条高线的交点 B、两边及夹角 C、三个角 2．三角形内有一点到三角形三边的距离都相等，则这点一定是（ B、三条中线的交点 D、三内角平分线的交点 ） B、三条中线的交点 D、三内角平分线的交点 ） ） D、三条边
AC ∥ BD 。
A O E B C
F D
例 7、在凸五边形中， B E ， C D ， BC DE ， M 为 CD 中点．求证： AM CD 。
A
B
E
C
M
D
例 8、如图，已知在 ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， E 是 AD 上一点，延长 BE 交 AC 于 F ， AF EF ， 求证： AC BE 。
D． 17 cm 或 13cm
12．多边形的一个内角的外角与其余内角的和为 600°，求这个多边形的边数． 14、如图，点 E，F 在 BC 上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C. 证明：∠A=∠D
15、如右图，已知 BE⊥AC 于 E，CF⊥AB 于 F，BE、CF 相交于点 D，若 BD=CD. 求证：AD 平分∠BAC.
） ）. B.5cm、12cm、13cm D.5cm、9cm、16cm ） 边形。 （ ） Ｄ．60°或 120°
4.以下列各组线段长为边，不能构成直角三角形的是（
6、一个正多边形的每个外角都是 40°，则它是正 Ａ．30° Ｂ．30°或 150° Ｃ．60°或 150°
7、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60°，则顶角的度数为
D F E A B C
例 3、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，AD 交 BC 于点 D，AB=15，CD=4，则△ABD 的面积为 。
例 4. 如图，在△ABC 中，∠ABC=∠C，线段 AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D。 （1）若 AB=10，BC=6，求△BCD 的周长； （2）若 BD=BC，求∠A 的度数。
二、角的平分线 1、画法：在角 AOB 中，1.以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角 AOB 两边于点 M， N。分别以点 M，N 为圆心，以大于 1/2MN 的长度为半径画弧，两弧交于点 P。作射线 OP。 2、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 3、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 三、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于 180°。（n 边形的内角和等于 180° （n-2）） 推论：①三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ②三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 四、三角形的其他相关性质及推论 1、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 2、等腰三角形的性质 ①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） ②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一） 3、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等 角对等边） 4、等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于 60 度。 5、等边三角形的判定： ①三个角都相等的三角形是等边三角形。 ②有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。 7、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 8、在直角三角形中，如果一个锐角等于 300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 9、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
，
5、 如图 2， 已知 AD＝BC， 要证明Δ ABC≌Δ BAD。 根据 “SSS” ， 还需要一个条件 。 C．平行四边形 ）． D．4，6，8 C．3，6，9 D．梯形
7．以下列长度的三条线段为边，可以构成三角形的是（
8、 从一个多边形的一个顶点出发， 一共可以作 5 条对角线， 则这个多边形的内角和为
8.从一个多边形的一个顶点出发，一共可以作 5 条对角线，则这个多边形的内角和为度 。 9.如图，在 △ABC 中， D 是 AB 上一点， E 是 AC 上一点， BE 与 CD 相交于点 O ， ∠A 60 ，
∠ABE 15 ， ∠ACD 25 ，求 ∠COE 的度数．
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A
E D O
例 5、如图，已知△ABC 是等边三角形，D、E 分别是 AB、BC 上的点，且 AD=BE，连结 CD、AE， CD 与 AE 相交于点 F。 （1）求证：△ACD≌△BAE； （2）求∠EFC 的度数。
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A D F
B B C
e
c E
例 6：如图， AB ，CD 相交于点 O ， OA OB ， E 、 F 为 CD 上两点， AE ∥BF ， CE DF ．求证：
3．三角形内有一点到三角形三个顶点的距离都相等，则这点一定是（
4、如图 1，点 P 到∠AOB 两边的距离相等，若∠POB＝30° ，则 ∠AOB＝___度．
D
C
图1
根据“SAS”，还需要一个条件 6．下列图形中具有稳定性的是（ A．等边三角形 A．1，4，7 B．正方形 B．2，5，8 ）．
A
B
图2
A D F
E B C
【历年真题】
1． 如图，∠AOC ∠BOC ， 点 P 在 OC 上，PD⊥OA ，PE⊥OB ， 垂足分别为 D、E ， 则 △PDO≌△PEO 的依据是（ A． SSS ）． B． SAS C． AAS D． HL
2．如图，在四边形 ABCD 中， AB CD ， AE⊥BD ， CF⊥BD ．垂足分别为 E、F ， AE CF ，则图 中全等三角形共有（ A ．0 对
D C
B D E
A
A E B
C
题8
题9
题 10 是对应边， ACD 。 ）.
9、如图，⊿ ABC ≌⊿ DEC ，则 CA 和
10、如图，BD 沿 BD 方向平移到了△FCE 的位置，BE＝12，CD＝6，则平移的距离是（ A.3 B.6 C.12 D.15 ）
11、若等腰三角形中两边长为 3cm ， 7cm ，则它的周长为（ A． 15cm B． 17 cm C． 13cm
教学课题
全等三角形、多边形
1、掌握三角形全等的判定方法，掌握综合法证明的方法及格式。
教学目标 2、掌握角平分线的性质及其他三角形相关的性质。
3、多边形内角和、外角和、对角线等相关计算。
重点难点
全等三角形的综合运用
【知识点梳理】
一、全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到 它的全等形。 1、全等三角形有哪些性质 （1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 2、全等三角形的判定
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)