北京市丰台区2017-2018学年第一学期高二期末数学(文)试题(word版含答案)
北京市人大附中2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科)_Word版含解析
2017-2018学年北京市人大附中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在机读卡上.）1．命题“∃x0∈R，≤0”的否定是（）A．∃x0∈R，＞0 B．∃x0∉R，≤0C．∀x∈R，2x＞0 D．∀x∈R，2x≤02．下列求导运算正确的是（）A．（x3）'=x2 B．C．（e x）'=xe x﹣1D．（cosx）'=sinx3．如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，+∞）4．“a＞b，c＞d”是“a+c＞b+d”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点为A（﹣1，0），右焦点为F2（，0），则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±x6．如图，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，则f′（4）=（）A．B．3 C．4 D．57．函数f（x）=2x3﹣3x2+a的极大值为6，那么a的值是（）A．5 B．0 C．6 D．18．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x 轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把结果填在答题纸中.）9．若椭圆的中心在坐标原点，焦点为（1，0），且过（2，0）点，则椭圆的标准方程为______．10．已知函数f（x）=sinx，则f′（）=______．11．已知椭圆+=1的焦点F1、F2在x轴上，离心率为，若弦AB经过焦点F1，则△ABF2的周长为______．12．函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是______．13．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|AB|=______．14．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：①﹣2是函数y=f（x）的极值点；②1是函数y=f（x）的最小值点；③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；④y=f（x）在区间（﹣2，2）上单调递增．则正确命题的序号是______．三、解答题（本大题共3小题，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知点M（3，﹣6）在以原点为顶点，x轴为对称轴的抛物线C上，直线l：y=2x+1与抛物线C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．（1）求抛物线C的方程；（2）求线段AB的长．16．已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x﹣2（Ⅰ）求f（x）的单调减区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣2，2]上的最值．17．已知椭圆D： +=1的半焦距c=1，且a=b．（1）求椭圆D的标准方程；（2）过点M（0，m）且斜率为的直线l与椭圆D有两个不同的交点P和Q，若以PQ为直径的圆经过原点O，求实数m的值．一、填空题（本题共2小题，每题10分，共20分.请把结果填在答题纸上.）18．已知双曲线C：﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，点A 在曲线C上，∠F1AF2的平分线交x轴于点M（I）若点M的坐标为（2，0），则|AF2|=______；（II）若|AF1|+|AF2|=24，则△F1AF2的面积为______．19．（I）设函数f（x）=x（x+1）（x+2），则f′（0）=______；（II）设函数f（x）=x（x+1）（x+2）…（x+100），则f′（0）=______．（只需列出式子即可）二、解答题（本大题共2小题，满分20分.请把解答过程写在答题纸上.）20．已知椭圆G： +=1（a＞b＞0）的离心率e=，右顶点为（，0）．（1）求G的方程；（2）直线y=kx+1与曲线G交于不同的两点A，B，若在x轴上存在一点M，使得|AM|=|BM|，求点M的横坐标的取值范围．21．设函数f（x）=x2+ax﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1]上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，证明：切线有且仅有一条，且切点的横坐标恒为1．2017-2018学年北京市人大附中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在机读卡上.）1．命题“∃x0∈R，≤0”的否定是（）A．∃x0∈R，＞0 B．∃x0∉R，≤0C．∀x∈R，2x＞0 D．∀x∈R，2x≤0【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得到结论．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是∀x∈R，2x＞0，故选：C2．下列求导运算正确的是（）A．（x3）'=x2 B．C．（e x）'=xe x﹣1D．（cosx）'=sinx【考点】导数的运算．【分析】直接利用求导公式判断选项的正误．【解答】解：A．（x3）'=3x2故A错误；B．（lgx）'=故B正确；C．（e x）'=e x故C错误；D．（cosx）'=﹣sinx 故D错误；故选B3．如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，+∞）【考点】椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的定义求解．【解答】解：∵x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，把x2+ky2=2转化为椭圆的标准方程，得，∴，解得0＜k＜1．∴实数k的取值范围是（0，1）．故选：A．4．“a＞b，c＞d”是“a+c＞b+d”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据同向不等式两边可相加，由a＞b，c＞d能得到a+c＞b+d，而a+c＞b+d得不到a＞b，c＞d，比如a=b，c＞d的情况，所以a＞b，c＞d是a+c＞b+d的充分不必要条件．【解答】解：由a＞b，c＞d便得到a+c＞b+d，即a＞b，c＞d是a+c＞b+d的充分条件；而由a+c＞b+d得不到a＞b，c＞d，比如a=b，c＞d，满足a+c＞b+d，但不满足a＞b，即a ＞b，c＞d不是a+c＞b+d的充分条件；∴a＞b，c＞d是a+c＞b+d的充分不必要条件．故选B．5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点为A（﹣1，0），右焦点为F2（，0），则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的几何量，即可求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点为A（﹣1，0），右焦点为F2（，0），可得a=1，c=，所以b=．双曲线的渐近线方程为：y=．故选：A．6．如图，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，则f′（4）=（）A．B．3 C．4 D．5【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由图得到f（4）=5，进一步得到直线l所经过的两点，由两点求斜率得到l的斜率，即曲线y=f（x）在x=4处的导数值．【解答】解：由图可知，f（4）=5，又直线过（0，3），（4，5），∴，即f′（4）=．故选：A．7．函数f（x）=2x3﹣3x2+a的极大值为6，那么a的值是（）A．5 B．0 C．6 D．1【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】令f′（x）=0，可得x=0 或x=6，根据导数在x=0和x=6两侧的符号，判断故f （0）为极大值，从而得到f（0）=a=6．【解答】解：∵函数f（x）=2x3﹣3x2+a，导数f′（x）=6x2﹣6x，令f′（x）=0，可得x=0 或x=1，导数在x=0 的左侧大于0，右侧小于0，故f（0）为极大值．f（0）=a=6．导数在x=1 的左侧小于0，右侧大于0，故f（1）为极小值．故选：C．8．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x 轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】先求出点B的坐标，设出点P的坐标，利用=2，得到a与c的关系，从而求出离心率．【解答】解：如图，由于BF⊥x轴，故x B=﹣c，y B =，设P（0，t），∵=2，∴（﹣a，t）=2（﹣c，﹣t）．∴a=2c，∴e==，故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把结果填在答题纸中.）9．若椭圆的中心在坐标原点，焦点为（1，0），且过（2，0）点，则椭圆的标准方程为．【考点】椭圆的标准方程．【分析】根据题意椭圆的焦点在x轴上，a=2且c=1，进而求得b=，由此能求出椭圆的标准方程．【解答】解：由题意知椭圆的焦点在x轴上，∵椭圆经过点（2，0），焦点为（1，0），∴a=2，c=1，可得b=．因此，椭圆的标准方程为．故答案为：．10．已知函数f（x）=sinx，则f′（）=．【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则计算即可．【解答】解：f（x）=sinx，则f′（x）=cosx，则f′（）=cos=，故答案为：11．已知椭圆+=1的焦点F1、F2在x轴上，离心率为，若弦AB经过焦点F1，则△ABF2的周长为12．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的方程为+=1的焦点F1、F2在x轴上，离心率为，知长半轴a=3，利用椭圆的定义知，△ABF2的周长为4a，从而可得答案．【解答】解：∵椭圆的方程为+=1的焦点F1、F2在x轴上，离心率为，∴=∴a=3，又过焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，A，B与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2，则△ABF2的周长l=|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=12．故答案为：1212．函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（2，+∞）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】首先对f（x）=（x﹣3）e x求导，可得f′（x）=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′e x+（x﹣3）（e x）′=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，解得x＞2．故答案为：（2，+∞）．13．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|AB|=8．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】抛物线y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦长值．【解答】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=﹣1，∵抛物线y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故答案为8．14．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：①﹣2是函数y=f（x）的极值点；②1是函数y=f（x）的最小值点；③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；④y=f（x）在区间（﹣2，2）上单调递增．则正确命题的序号是①④．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．【解答】解：根据导函数图象可知当x∈（﹣∞，﹣2）时，f'（x）＜0，在x∈（﹣2，+∞）时，f'（x）≥0则函数y=f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减，在（﹣2，+∞）上单调递增，故y=f（x）在区间（﹣2，2）上单调递增正确，即④正确而在x=﹣2处左侧单调递减，右侧单调递增，则﹣2是函数y=f（x）的极小值点，故①正确∵函数y=f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减，在（﹣2，+∞）上单调递增∴当x=﹣2处函数取最小值，1不是函数y=f（x）的最小值点，故②不正确；∵函数y=f（x）在x=0处的导数大于0∴y=f（x）在x=0处切线的斜率大于零，故③不正确故答案为：①④三、解答题（本大题共3小题，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知点M（3，﹣6）在以原点为顶点，x轴为对称轴的抛物线C上，直线l：y=2x+1与抛物线C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．（1）求抛物线C的方程；（2）求线段AB的长．【考点】抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线C的方程；（2）将直线l：y=2x+1与抛物线C的方程y2=12x联立化简整理可得：4x2﹣8x+1=0，即可求线段AB的长．【解答】解：（1）依题意可设：抛物线C的方程为y2=2px（p＞0）由点M（3，﹣6）在抛物线C上可得：（﹣6）2=2p×3=6p，∴p=6．故所求抛物线C的方程为y2=12x；（2）将直线l：y=2x+1与抛物线C的方程y2=12x联立化简整理可得：4x2﹣8x+1=0∴x=1±由弦长公式可得：|AB|=•=．16．已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x﹣2（Ⅰ）求f（x）的单调减区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣2，2]上的最值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）由函数f（x）=﹣x3+3x2+9x﹣2，通过求导得出f′（x）＜0，解出即可；（Ⅱ）f（x）在[﹣1，2]上单调递增，在[﹣2，﹣1]上单调递减，因此f（2）和f（﹣1）分别是f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，求出即可．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=﹣x3+3x2+9x﹣2∴f′（x）=﹣3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜﹣1或x＞3，∴函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．（Ⅱ）∵f（﹣2）=8+12﹣18﹣2=0，f（2）=﹣8+12+18﹣2=20，∴f（2）＞f（﹣2）．∵x∈（﹣1，3）时，f′（x）＞0，∴f（x）在[﹣1，2]上单调递增，又由于f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递减，因此f（2）和f（﹣1）分别是f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值．于是有f（x）max=20，f（x）min=﹣7．17．已知椭圆D： +=1的半焦距c=1，且a=b．（1）求椭圆D的标准方程；（2）过点M（0，m）且斜率为的直线l与椭圆D有两个不同的交点P和Q，若以PQ为直径的圆经过原点O，求实数m的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意可知：c=1，且a=b＞0，又a2=b2+c2，联立解出即可得出椭圆D的标准方程．（2）由题意易知：直线l的方程为y=x+m．与椭圆方程联立可得：5x2+4mx+2（m2﹣1）=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2）．由以PQ为直径的圆经过原点O可得：•=0，即x1x2+y1y2=0．利用根与系数的关系代入即可解出．【解答】解：（1）由题意可知：c=1，且a=b＞0，又a2=b2+c2，联立解得c=1，b=1，a=所求椭圆D的标准方程为： +y2=1．（2）由题意易知：直线l的方程为y=x+m．联立，化简整理可得：5x2+4mx+2（m2﹣1）=0，由△=﹣4×5×2（m2﹣1）=40﹣8m2＞0，可得：＜m＜．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．∴x1+x2=，x1x2=．由以PQ为直径的圆经过原点O可得：OP⊥OQ．从而•=0，∴x1x2+y1y2=0．∴x1x2+y1y2=x1x2+=3x1x2+（x1+x2）+m2=3×+m×（﹣）+m2=﹣=0，解得：m=，满足△＞0．故所求实数m的值为．一、填空题（本题共2小题，每题10分，共20分.请把结果填在答题纸上.）18．已知双曲线C：﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，点A 在曲线C上，∠F1AF2的平分线交x轴于点M（I）若点M的坐标为（2，0），则|AF2|=6；（II）若|AF1|+|AF2|=24，则△F1AF2的面积为54．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（I）求得双曲线的a，b，c，可得焦点坐标，运用角平分线性质定理可得==，由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=6，进而可得所求；（II）由双曲线的对称性，可设A在右支上，运用双曲线的定义和直角三角形的面积公式，计算即可得到所求值．【解答】解：（I）双曲线C：﹣=1的a=3，b=3，c==6，则F1（﹣6，0），F2（6，0），∠F1AF2的平分线交x轴于点M，可得===，可得A在右支上，由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a=6，解得|AF2|=6；（II）由双曲线的对称性，可设A在右支上，可得|AF1|﹣|AF2|=6，且|AF1|+|AF2|=24，解得|AF1|=15，|AF2|=9，又|F1F2|=12，由92+122=152，可得AF2⊥F1F2，则△F1AF2的面积为×9×12=54．故答案为：6，54．19．（I）设函数f（x）=x（x+1）（x+2），则f′（0）=2；（II）设函数f（x）=x（x+1）（x+2）...（x+100），则f′（0）=1×2×3× (100)（只需列出式子即可）【考点】导数的运算．【分析】（Ⅰ）构造函数g（x）=（x+1）（x+2），则f（x）=xg（x），再根据导数的运算法则计算即可；（Ⅱ）构造函数g（x）=（x+1）（x+2）…（x+100），则f（x）=xg（x），再根据导数的运算法则计算即可．【解答】解：（Ⅰ）设g（x）=（x+1）（x+2），则f（x）=xg（x），则f′（x）=g（x）+xg′（x），∴f′（0）=g（0）+0×g′（0）=（0+1）（0+2）=2，（Ⅱ）g（x）=（x+1）（x+2）…（x+100），则f（x）=xg（x），则f′（x）=g（x）+xg′（x），∴f′（0）=g（0）+0×g′（0）=（0+1）×（0+2）×...×（0+100）=1×2×3× (100)二、解答题（本大题共2小题，满分20分.请把解答过程写在答题纸上.）20．已知椭圆G： +=1（a＞b＞0）的离心率e=，右顶点为（，0）．（1）求G的方程；（2）直线y=kx+1与曲线G交于不同的两点A，B，若在x轴上存在一点M，使得|AM|=|BM|，求点M的横坐标的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意可知：e==，a=，b2=a2+c2，联立解出即可得出椭圆G的方程．（2）将直线l的方程y=kx+1与椭圆G的方程联立化简整理可得：（3k2+2）x2+6kx﹣3=0，利用根与系数的关系、中点坐标公式可得线段AB中点N的坐标，再利用线段垂直平分线的性质、斜率计算公式即可得出．【解答】解：（1）由题意可知：e==，a=，b2=a2+c2，联立解得a=，c=1，b2=2．所求椭圆G的方程为：=1．（2）将直线l的方程y=kx+1与椭圆G的方程联立：，化简整理可得：（3k2+2）x2+6kx﹣3=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．则x1+x2=，x1•x2=．设线段AB中点N的坐标为（x0，y0）．则x0==，y0=kx0+1=．设x轴上M点坐标为（m，0），使得|AM|=|BM|，依题意可得：AB⊥MN．①当k=0时，直线l平行于x轴，易知：此时M点与坐标原点重合，其坐标为（0，0）；②当k≠0时，有k MN=﹣，∴===﹣，从而m=﹣=﹣，而≥2（k＞0），或≤﹣2（0＞k），故≤m＜0或0＜m≤．综上所述：实数m的取值范围是．即点M的横坐标的横坐标的取值范围是．21．设函数f（x）=x2+ax﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1]上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，证明：切线有且仅有一条，且切点的横坐标恒为1．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）a=1时，f（x）=x2+ax﹣lnx（x＞0），，根据函数的定义域，确定f′（x）＞0和f′（x）＞0的范围，进而得到函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1]上是减函数，则f'（x）≤0对任意x∈（0，1]恒成立，进而对任意x∈（0，1]恒成立，进而将问题转化为函数的最值问题后，可得实数a的取值范围；（Ⅲ）设出切点坐标，利用导数法求出切线斜率（切点处的导函数值），进而利用点斜式方程结合切线过原点求出切线方程，通过证明t=1是方程t2+lnt﹣1=0的唯一的解，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）a=1时，f（x）=x2+ax﹣lnx（x＞0），∴，又∵，f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为．（Ⅱ）∵又∵f（x）在区间（0，1]上是减函数，∴f′（x）≤0对任意x∈（0，1]恒成立，即对任意x∈（0，1]恒成立，∴对任意x∈（0，1]恒成立，令，∴a≤g（x）min，易知g（x）在（0，1]单调递减，∴g（x）min=g（1）=﹣1．∴a≤﹣1．（Ⅲ）设切点为M（t，f（t）），，∴过M点的切线方程为：y﹣f（t）=f′（t）（x﹣t），即又切线过原点，所以，，即t2+lnt﹣1=0，显然t=1是方程t2+lnt﹣1=0的解，设φ（t）=t2+lnt﹣1，则φ′（t）=2t+＞0恒成立，φ（t）在（0，+∞）单调递增，且φ（1）=0，∴方程t2+lnt﹣1=0有唯一解1．∴过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，切线有且仅有一条，且切点的横坐标恒为1．2018年9月28日。
20172018学年丰台区二模文数学试卷及答案
丰台区2018年高三年级第二学期综合练习（二） 2018.5高三数学（文科）第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合要求的一项。
（1）已知U =R ，2{|230}A x x x =--<，则U A =ð(A) {|1x x ≤-或3}x ≥ (B) {|3x x ≤-或1}x ≥ (C) {|1x x <-或3}x >(D) {|3x x <-或1}x >（2）设a ，b 为非零向量，则“∥a b ”是“a 与b 方向相同”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件（3）设双曲线2221(0)x y a a -=>的一条渐近线的倾斜角为π6，则a =(A)3 (B)23(C)3(D) 23（4）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为(A) 1 (B) 2 (C) 3(D) 6（5）下列函数中，既是偶函数，又在区间)0,(-∞上为减函数的是(A) 2log ()y x =- (B) xx y -=1 (C) 21y x =-+(D) ||e x y =（6）执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为(A) 25 (B) 20 (C) 13 (D) 6（7）在△ABC 中，D 为AB 中点，E 为CD 中点，设AB =u u u ra ，AC =u u u r b ，若AE λμ=+u u u r a b ，则λμ的值是(A)14 (B) 12(C) 2 (D) 41俯视图侧视图正视图112（8）某游戏开始时，有红色精灵m 个，蓝色精灵n 个．游戏规则是：任意点击两个精灵，若两精灵同色，则合并成一个红色精灵，若两精灵异色，则合并成一个蓝色精灵，当只剩一个精灵时，游戏结束．那么游戏结束时，剩下的精灵的颜色 (A) 只与m 的奇偶性有关 (B) 只与n 的奇偶性有关 (C) 与m ，n 的奇偶性都有关 (D) 与m ，n 的奇偶性都无关第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
丰台区2017—2018学年度第一学期期末练习
丰台区高三数学第一学期期末试题（理科）第 3 页 共 11 页
（18）（本小题共 13 分）
已知函数 f ( x)=x2 ax a2 ln x (a R) ． （Ⅰ）求函数 f (x) 的单调区间； （Ⅱ）若 f (x) 0 恒成立，求实数 a 的取值范围．
（19）（本小题共 14 分）
丰台区 2017—2018 学年度第一学期期末练习 高三数学（理科） 2018.01
第一部分 （选择题 共 40 分）
一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合 A {1，0，1}， B {x | x2 1} ，则 A U B
（Ⅱ）解：因为 PA 平面 ABCD ， 所以 PA AB ， PA AD ， 因为四边形 ABCD 是矩形，所以 AB AD ．
如图建立直角坐标系 Axyz ，
………………5 分
所以 E( 2 ,0,0) ， F ( 2 ,1,1) ， D(0, 2,0) ，
2
2
所以
②若 (0，4) S ，则 S 中至少有 8 个元素；
③若 (0，0) S ，则 S 中元素的个数一定为偶数；
④若{(x，y) | x y 4，x Z，y Z} S ，则{(x，y) | |x | | y| 4，x Z，y Z} S ．
其中正确命题的个数是
(A) 直线
(B) 圆
(C) 椭圆
(D)双曲线
x y 1， （4）若 x ， y 满足 x y 1，则 z x 2 y 的最大值是
x 0，
(A) 2 (C) 1
2017-2018年高三上学期丰台区数学(文)期末试题及答案文档-(2)
北京市丰台区2018届高三上学期期末考试数学（文）试题第I 卷（共40分）一、选择题：本大题共 8个小题，每小题5分,共40分•在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A 1,0,1 , B x||x=1，则 AI B （）A.1 B . 1 C .1,1 D .1,0,12•“ x 2 ”是 “ log 2X 0 ”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件3.执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为-3.7，则输出的y 值是（）A. -0.7 B4. 若x, y 满足 A. -2 Br5. 已知向量ay yor bc r 4a.0.7 D . 3.7x 2y的最大值是（）1 D . 2r r4,2，则向量a与b的夹角为（）那么在35~50岁年龄段应抽取 人.2 A. _ B . - C4 3 346.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为（AF第n 卷（共110分）A. 3 B 2 ... 2 C . ... 5 D . 27.已知抛物线4x 的焦点为F ，点A 在y 轴上，线段AF 的中点B 在抛物线上，则A. 1 B2&全集Ux, y 内形成的图形关于x A.若 1,3 S ,则 B.若 0,0 S ，则 C.若 0,4S ，则 D.若 x, yx yx Z, y Z ,1, 3 S非空集合S U ，且S 中的点在平面直角坐标系 xOyy x 均对称.下列命题:S 中元素的个数一定为偶数 S 中至少有8个元素4,x 乙 y Z S ，则 x, yy 4,x二、填空题（每题 5分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9. 复数z — 在复平面内所对应的点在第1 i10. 某单位员工中年龄在 20~35岁的有180人，35~50岁的有108人,象限.50~60岁的有72人.为了解该单位员工的日常锻炼情况，现采用分层抽样的方法从该单位抽取20人进行调查,轴、y 轴和直线11.已知sin的值是三、解答题 (本大题共6小题，共80分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )15•在 ABC 中，、.3sin2B 2sin 2B .(I)求角B 的值；(n)若a 4 , b 2 J ，求c 的值.16•在四棱锥P ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，侧棱 PA 底面ABCD , E, F 分别是PB, PD 的中点，PA AD .(I)求证：EF // 平面 ABCD ; (n)求证：AF 平面PCD ;(川)若 AD 4 , CD 2，求三棱锥E ADF 的体积..12.已知直线 x 2y 1 0和圆1交于A,B 两点，则AB 13.能够说明 "方程m 1 x 2m 1 3 m 的曲线不是双曲线”的一个m，贝U cos14 .设函数f X X R 的周期是3，当x 2,1 时，f xx a, 2 xx丄，0 x20, 1.②若f x 有最小值，且无最大值，则实数a 的取值范围是那么在35~50岁年龄段应抽取人.17．等差数列中，a2 5 ，a1 a412，等比数列b n 的各项均为正数，且满足a nb n b n 1 2a n.(I)求数列的通项公式及数列b n的公比q ；a n(n)求数列ab n的前n项和S n.n18．某校为了鼓励学生热心公益，服务社会，成立了“慈善义工社”.2017 年12 月，该校“慈善义工社” 为学生提供了 4 次参加公益活动的机会，学生可通过网路平台报名参加活动为了解学生实际参加这 4 次活动的情况，该校随机抽取100 名学生进行调查，数据统计如下表，其中"V”表示参加，"x”表示未参加.(I)从该校所有学生中任取一人，试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率；(n)若在已抽取的100名学生中，2017年12月恰参加了1次活动的学生比4次活动均未参加的学生多17人，求a, b的值；(川)若学生参加每次公益活动可获得10个公益积分，试估计该校4000名学生中，2017年12月获得的公益积分不少于30分的人数.2 219. 已知椭圆C:笃爲1 a b 0的左、右焦点分别是RE，点B 0,、、3在椭圆Ca b上，F1BF2是等边三角形.(I)求椭圆C的标准方程；(n)点A在椭圆C上，线段AF1与线段BF2交于点M，若MF J F2与AF| F2的面积之比为2 :3，求点M的坐标.20. 已知函数f x a21nx x2ax a R .(I)求函数f x的单调区间；(n)当a 0时，若f x在1,e上有零点，求实数a的取值范围.2018.01丰台区2017-2018学年度第一学期期末练习高三数学(文科)答案及评分参考、选择题1-4:CABD5-8QACC_填空题、9. —. 10.611 」1012. 213.1m 3之间的数即可141,522三、解答题15•解：（I）因为、、3sin2B 2sin2 B , 所以2、、3S in BcosB 2sin 2 B .因为0 B ，所以sinB 0 ,所以tan B .3 ,所以B .32(n)由余弦定理可得2-、7 42c22 4 c cos—,3 所以c2 4c 12 0,解得c 6或c 2 (舍)•解得c 6.16•解：(I)证明：连接BD ,因为E,F分别是PB,PD的中点，所以EF // BD .又因为EF 平面ABCD , BD 平面ABCD ,所以EF //平面ABCD.(n)证明：因为PA AD , F为PD中点.所以AF PD .又因为ABCD是矩形，所以CD AD .因为PA 底面ABCD , 所以 PACD .因为 PAI AD A , 所以 CD 平面 PAD . 因为 AF 平面 PAD ,所以 CD AF .又因为PDI CD D , 所以AF 平面PCD .（川）由（n ）知 CD 平面PAD . 因为 AB // CD , 所以AB 平面PAD . 因为点E 是PB 的中点,1所以点E 到平面AFD 的距离等于丄AB .2因为数列 b n 的各项均为正数，所以 q 2.(n)因为 b n b n 122n 13令 n 1，得 bib z2 ,所以V E ADF1S ADF £ AB3 2 1413即 V E ADF 17•解:）设等差数列a n 的公差为依题意53d 12’解得所以a n2n 1设等比数列 0由 b n b n 1 22n 1，得 b n 10 2?2n 3b n 1b n 2 b n因为江斗匸q 2，且 b n b n 1 b nb n 1bn 2b n b n 1^2n 32_ ?2n 124，所以q 4.23因为 Dd dbq 2b 1 2 ,所以 b, 2，所以 b n 2 2n 12n .所以 S na ,ba 2b 2L a nb n a , a 2 La nb , b 2 L b nn3 2n 1 n212.o2n 2 2.2 1 2所以 S n n 2 2n 2n 1 2.为事件A ，20 30 1 100 2所以估计该校4000名学生中，12月获得的公益积分不少于 30分的人数约为1080人. 19•解：（I ）由题意B 0,是椭圆C 短轴上的顶点， 所以b -,3 , 因为 F 1BF 2是正三角形, 所以F 1F 22，即c 1.由 a 2 b 2 c 2 4，所以 a 2.所以椭圆C 的标准方程是—118•解：（I ）设“从该校所有学生中任取一人，其2017年12月恰有2次参加公益活动”2017年12月恰有2次参加公益活动的概率为-.2（n ）依题意a b 1310 a b 17’a 10 所以.b 3（川）4000 12 15100 1080.1.所以从该校所有学生中任取一人，其(U)设 M X o ,y ° , A X A 』A ，依题意有 x o 0, y 0, X A 0, y 0.2 y0，即23x 0 1因为线段AF 1与线段BF 2交于点 所以x 1，所以x 右 因为直线BF 2的方程为y 3 xa 2 ax 2x 2将X 0 15代入直线BF 2的方程得到8；勺y石所以点M 的坐标为 —8J 315' 1520.解：（I ）函数f X的定义域为0,,因为S MF 1F 22 ■3 S AF 1F 2，所以 3X 0 1 ARF 2 X A 1 -，且如 -3yA3因为点A 在椭圆上，所以 2 2 X A yA41.2所以15x 022X 0 7 0，解得 X 0或X 07_152X由f x 0得x a或x .2当a 0时，f x 0在0, 上恒成立，所以f x的单调递减区间是0, ，没有单调递增区间当a 0时，x, f x , f x的变化情况如下表：所以f x的单调递增区间是0,a，单调递减区间是a,当a 0时，x, f x x的变化情况如下表:所以f x的单调递增区间是0,旦，单调递减区间是2(n)当a 0时，f x的单调递增区间是0,a，单调递减区间是a,所以f x 在1,e 上有零点的必要条件是fa 0 , 2 即 a 2 In a 0 ，所以a 1.而f 1 a 1,所以f 1 0.若a 1， f x 在1,e 上是减函数, f 1 0，f x 在1,e 上没有零点 若a 1， f 1 0， f x 在 1,a 上是增函数，在 a, 上是减函数， 所以f x 在 1,e 上有零点等价于 f e 0 1 a ea 2 e 2 ea 0 " + .5 1 e 即 ，解得1 a -1 a e 2综上所述，实数a 的取值范围是 1厂所以f x在1,e上有零点的必要条件是fa 0 ,爲1 e2。
北京市丰台区17—18学年上学期高二期中考试数学(理)试题(B卷)(附答案)
丰台区2017-2018学年度第一学期期中联考试卷高二理科数学（B 卷）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一．选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个 选项中，选出符合题目要求的一项．1．过(10),(12)A B -，，的直线的倾斜角是 A ．6π B ．4π C ．23π D ．34π2．过点(3,1)P -且平行于直线250x y +-=的直线方程为 A ．250x y --= B ． 270x y --= C ．210x y +-=D ．270x y ++=3．若直线y a x c =+经过第一、二、三象限，则有 A ．0,0a c >> B ．0,0a c >< C ．0,0a c <> D ．0,0a c <<4．若点P(3,2)和点Q(a ，b)关于直线10x y -+=对称，则 A ．2,3a b == B ．1,2a b ==- C ．3,2a b == D ．1,4a b ==5．设变量,x y 满足约束条件20,1,21,x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩则目标函数2z x y =+的最大值为A ．43B ．2C ．32D ．326．已知点P (2,3),Q (4,1)-，则以P Q 为直径的圆的方程是A ．()()221110x y ++-= B ．()()221240x y ++-= C ．()()221210x y ++-=D ．()()221240x y -++=7．已知圆()()221539C x y -+-=：，圆2224+2+10C x yx y +-=：，则圆12C C ,的位置关系是A ．外离B ．相交C ．外切D ．内切8．设21F F ，分别是椭圆191622=+yx的左右焦点，点P 在椭圆上，且51=PF ,则=2PFA ．3B ．5C ．7D ．3或79．过椭圆22221(0)xy a b ab+=>>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F P F ∠=︒，则椭圆的离心率为10．双曲线22221(0,0)xy a b ab-=>>的渐近线为等边三角形O A B 的边,O A O B 所在直线，直线A B 过双曲线的焦点，且||2A B =，则a =第Ⅱ卷（非选择题 共60分）A．2 B．3C ．12D ．13A ．2BC．2D ．32二．填空题共6小题，每小题4分，共24分．11．双曲线2213yx -=的渐近线方程为 ,离心率为 .12．在平面直角坐标系中，不等式组20,20,2x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域面积是 ． 13. 已知()12(4,0),4,0,F F -则满足126P F P F -=的动点P 的轨迹方程为 . 14.直线:30l y -+=被圆：()2215x y +-=截得的弦长为____．15．如果实数, x y 满足等式22(2)1x y -+=，那么yx 的最大值是___． 16. 已知直线:34l y k x k =-+与曲线()22:14(11)C x yx -+=-≤≤，则直线l 恒过定点 ，若直线l 与曲线C 有两个交点，则k 的 取值范围为 ．三．解答题本大题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，演算 步骤或证明过程． 17．（本小题8分） 已知两条直线1:3420l xy +-=与2:220l x y ++=的交点P ，求：（1）过点P 且过原点的直线方程； （2）过点P 且垂直于直线3:210l x y +-=的直线l 的方程．18．（本小题9分）]已知圆C 的圆心(3,1)C -，过点(1,1)A -. （1）求圆C 的标准方程；（2）直线l 经过点(1,2)P -与圆C 相切，求直线l 的方程．19．（本小题9分） 已知椭圆22:12xW y+=的左、右焦点分别为12,F F .（1）求椭圆W 的焦点坐标和离心率；（2）过椭圆W 的左焦点且倾斜角为︒60的直线与椭圆交于B A ,两点， 求2A B F ∆的面积.20．（本小题10分）已知椭圆2222:1(0)x y T a b ab+=>>的离心率为2，点(2,0)A -，(2,0)B 都在椭圆T 上，P 为椭圆T 上异于,A B 的任意一点.以A B 为一边作矩形A B C D ，且||||2A D B C b ==，直线,D P C P 分别交x 轴于,E F 两点. （1）求椭圆T 的方程；（2）求证：2||||||A EB F E F ⋅为定值，并求该定值.（考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上做答无效）丰台区2017-2018学年度第二学期期中联考高二理科数学（B 卷）参考答案一、选择题（本题共10小题，共40分）二、填空题（本题共6小题，共24分）11．y =± ，2 12．4 13．22197xy-=14．4 ； 15．3 16．()3,4； 3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦三、解答题（本题共4小题，共36分） 17．（本小题8分）解：（1）由3420220x y x y +-=⎧⎨++=⎩，可得 22x y =-⎧⎨=⎩.∴ (2,2)P - …………2分 过点P 且过原点的直线斜率为1- …………3分 方程为：y x =- 即0x y += …………4分（2） 直线3:21l x y +-=的斜率为12-所以垂直于直线3:210l x y +-=的直线l 的斜率2k = …………6分所以l 方程为：22(2)yx -=+，即 260x y -+= …………8分18．（本小题9分） 解：（1）2r A C === ………… 2分 所以圆C 的标准方程为()()22314x y -++= ……… 3分（2）直线l 过点(1,2)P -，①当直线l 的斜率不存在时，其方程为：1x =，l 与圆C 相切，符合题意 ………… 4分②直线l 的斜率存在时，设l ：2(1)y k x +=-，即20k x y k ---= ……… 5分则点C 到l的距离2d === …………7分∴ 34k =-……… 8分 此时:l 32(1)4y x +=-- 即 3450x y ++=综上所述，l 的方程为：1x =或3450x y ++= ……… 9分 19．（本小题9分） 解：（1）椭圆22:12xW y+=中，1a b ==，∴ 1c = …………2分∴焦点1-1,0F（），21,0F （）离心率2c e a==…………4分（2） 可知，直线AB的方程为1)yx =+y -+= …5分设),(),,(2211y x B y x A ，由221)12y x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，可得041272=++x x∴74,7122121=-=+x x x x …………6分7A B ==F2到直线AB 的距离3232==d …………8分∴2127A B F S A B d ∆=⋅=…………9分20. （本小题10分）解：（Ⅰ）2214xy +=. …………3分（Ⅱ）因为(2,0),(2,0)A B -，不妨记(2,2),(2,2)C D -，设00(,)P x y ，则22014x y +=，所以：D P 直线方程为0022(2)2y y x x --=++，则002(2)(2,0)2x E y -+-- …………4分同理，C P 直线方程为0022(2)2y y x x --=--，则002(2)(2,0)2x F y --+- …………5分002(2)||||2x A E y -+=-，002(2)||||2x B F y --=-，所以||||A E B F ⋅=220022004(4)16(2)(2)x y y y -=--； …………8分而00000002(2)2(2)48|||22||4|||2222x x y E F y y y y -+--=---=-=----，…9分所以2||||1||A EB F E F ⋅=. …………10分（若用其他方法解题，请酌情给分）。
2017-2018年高三上学期丰台区数学(文)期末试题及答案文档-(2)
北京市丰台区2018 届高三上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共40 分）一、选择题：本大题共8 个小题 , 每题 5 分, 共 40 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．1．已知会集A1,0,1 ， B x x =1 ，则 A I B（）A．2．“1B．1C．1,1D．1,0,1 x 2 ”是“log2x0 ”的（）A．充分而不用要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不用要条件3．执行以下列图的程序框图，若输入的x 的值为-3.7，则输出的y 值是（）A．-0.7B．0.3C．0.7D．3.7x y1,4．若x, y满足x y 1, 则 z x 2y 的最大值是（）x 0,A．-2B 5．已知向量．-1C．1D．2r r r r r a1,1 4a b4,2A．B．C．2D．343346．某三棱锥的三视图以下列图，则该三棱锥最长的棱的棱长为（）A． 3B． 2 2C．5D． 27．已知抛物线y24x的焦点为 F ，点 A 在 y 轴上，线段 AF 的中点 B 在抛物线上，则AF（）A． 1B．3C．3D． 6 28．全集U x, y x Z, y Z，非空会集 S U ，且 S 中的点在平面直角坐标系xOy 内形成的图形关于 x轴、 y 轴和直线 y x 均对称.以下命题：A．若1,3S ，则1, 3SB．若0,0S ，则 S 中元素的个数必然为偶数C．若0,4 S ，则 S 中最少有8个元素D．若x, y x y 4, x Z , y Z S，则x, y x y 4, x Z , y Z S第Ⅱ卷（共110 分）二、填空题（每题 5 分，满分30 分，将答案填在答题纸上）i在复平面内所对应的点在第象限．9．复数z1 i10．某单位员工中年龄在20~35 岁的有180 人， 35~50岁的有108 人， 50~60 岁的有72 人.那么在 35~50 岁年龄段应抽取人．11．已知 sin4，则 cos．，45 212．已知直线 x 2 y 1 0 和圆 x 2y 2 1交于 A, B 两点，则 AB．113．能够说明 “方程 m 1 x 23 m y 2m 13 m 的曲线不是双曲线” 的一个 m的值是．x a, 2x0,14．设函数f x xR 的周期是 3，当 x2,1时， f xx1x1.,02① f13；2②若 f x有最小值，且无最大值，则实数a 的取值范围是．三、解答题 （本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．在 ABC 中， 3 sin 2B 2sin 2 B ．（Ⅰ）求角 B 的值；（Ⅱ）若 a4 ， b 2 7 ，求 c 的值 .16．在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，侧棱 PA 底面 ABCD ， E, F 分别是PB, PD 的中点， PA AD .（Ⅰ）求证： EF ∥ 平面 ABCD ； （Ⅱ）求证： AF 平面 PCD ；（Ⅲ）若 AD4 ， CD2 ，求三棱锥 E ADF 的体积 ..17．等差数列a n中， a2 5 ， a1a412 ，等比数列b n的各项均为正数，且满足b n b n 1 2a n.（Ⅰ）求数列a n的通项公式及数列b n的公比 q ；（Ⅱ）求数列a n b n的前n项和S n.18．某校为了激励学生热忱公益，服务社会，成立了“慈善义工社”.2017 年 12 月，该校“慈善义工社”为学生供应了 4 次参加公益活动的机遇，学生可经过网路平台报名参加活动.为认识学生本质参加这 4 次活动的情况，该校随机抽取100 名学生进行检查，数据统计以下表，其中“√”表示参加，“×”表示未参加.（Ⅰ）从该校所有学生中任取一人，试估计其2017 年 12 月恰参加了 2 次学校组织的公益活（Ⅱ）若在已抽取的100 名学生中， 2017 年 12 月恰参加了 1 次活动的学生比 4 次活动均未参加的学生多17 人，求a, b的值；（Ⅲ）若学生参加每次公益活动可获得10 个公益积分，试估计该校4000 名学生中， 2017年 12 月获得的公益积分很多于30 分的人数 .19．已知椭圆C :x2y2 1 a b0 的左、右焦点分别是F1,F2，点 B 0, 3 在椭圆C a2b2上，F1 BF2是等边三角形.（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；（Ⅱ）点 A 在椭圆 C 上，线段AF1与线段BF2交于点 M ，若MF1F2与AF1 F2的面积之比为 2:3，求点 M 的坐标.20．已知函数f x a2 ln x x2ax a R .（Ⅰ）求函数f x的单调区间；（Ⅱ）当 a 0 时，若 f x 在 1,e 上有零点，求实数 a 的取值范围.丰台区 2017-2018 学年度第一学期期末练习2018.01高三数学（文科）答案及评分参照一、选择题1-4:CABD5-8:DACC二、填空题9．二10． 611．2 1012． 213． 1m 3之间的数即可14．2，1,5 2215．解：（Ⅰ）因为 3 sin 2B2sin 2 B ，所以 2 3 sin B cos B2sin 2 B .因为 0B，所以 sin B0 ，所以 tan B 3 ，所以B.32 722c2 2 4 c cos ，（Ⅱ）由余弦定理可得43所以 c24c12 0，解得解得c 6 或 c2（舍）.c 6 .16．解：（Ⅰ）证明：连接BD ，因为 E, F 分别是 PB, PD 的中点，所以 EF∥BD.又因为 EF平面ABCD，BD平面ABCD，所以 EF ∥平面 ABCD .（Ⅱ）证明：因为PA AD，F 为 PD中点.所以 AF PD.又因为 ABCD 是矩形，所以 CD AD.因为 PA 底面 ABCD ，所以 PA CD .因为 PAI ADA ，所以 CD 平面 PAD . 因为 AF 平面 PAD ，所以 CDAF .又因为 PD I CD D ，所以 AF平面 PCD .（Ⅲ）由（Ⅱ）知CD 平面 PAD .因为 AB ∥CD ，所以 AB平面 PAD .因为点 E 是 PB 的中点，所以点 E 到平面 AFD 的距离等于1AB .2所以 V E ADF1S ADF1AB1 4 1 4 ，323 3即VE ADF4 .317．解：（Ⅰ）设等差数列a n 的公差为 d .a 1 d5a 1 3.依题意，解得a 1 a 1 3d12d2所以 a n 2n 1.设等比数列b n 的公比为 q ，由 b n b n 1 22n 1 ，得 b n 1b n 2 22n 3 .因为 b n 1b n 2b n 2 q 2 ，且 b n 1b n222n 34 ，所以 q 2 4 .b n bn 1b nb b22n 1n n 1因为数列 b n 的各项均为正数，所以 q 2 .（Ⅱ）因为 b n b n 122 n 1 ，令 n 1 ，得 b b 23 ，因为 b1b2b1b1q 2b1223，所以b1 2 ，所以 bn 2 2n 12n.所以S n a1b1a2b2L a n b n a1 a2L a n b1 b2L b n3 2n 1 n 212nn22n 2n 1 2 . 122所以 S n n22n 2n 1 2 .18．解：（Ⅰ）设“从该校所有学生中任取一人，其2017 年 12 月恰有 2 次参加公益活动”为事件 A，则 P A20301100.21 .所以从该校所有学生中任取一人，其2017 年 12 月恰有 2 次参加公益活动的概率为2（Ⅱ）依题意a b13，10a b17a10所以.b3（Ⅲ） 400012151080.100所以估计该校4000 名学生中，12 月获得的公益积分很多于30 分的人数约为1080 人. 19．解：（Ⅰ）由题意B0, 3是椭圆 C 短轴上的极点，所以 b 3 ，因为F1 BF2是正三角形，所以 F1F2 2 ，即 c 1.由 a2b2c2 4 ，所以a2.所以椭圆 C 的标准方程是x2y21. 43（Ⅱ）设M x0 , y0， A x A , y A，依题意有x00 ， y00 ， x A0 ， y A 0 .因为S MF F2S AF F，所以x12，且y02，12312x A13y A3所以3x0133x013.x A2，y A2y，即A2,2y22223x013y0因为点 A 在椭圆上，所以x A y A1，即22 1 .4343所以15x0222 x0 70 ，解得 x01，或x07.15因为线段 AF1与线段 BF2交于点M，所以 x01，所以x07. 15因为直线 BF2的方程为y3x 1 ，将 x7代入直线BF2的方程获得 y083.01515所以点 M 的坐标为7,8 3 .151520．解：（Ⅰ）函数f x的定义域为0,，f x a2ax 2x2 a x a 2x.由 f x0 得x a 或x a . 2当 a0时， f x0在 0,上恒成立，所以 f x 的单调递减区间是0,，没有单调递加区间.当 a0时， x, f x , f x 的变化情况以下表：所以 f x 的单调递加区间是0,a ，单调递减区间是a,.当 a 0 时， x, f x , f x 的变化情况以下表：所以 f x 的单调递加区间是0,a，单调递减区间是a ,. 22（Ⅱ）当 a 0 时， f x 的单调递加区间是0,a ，单调递减区间是a,.2017-2018年高三上学期丰台区数学(文)期末试题及答案文档-(2)所以f x在1,e 上有零点的必要条件是f a 0，即 a2ln a0 ，所以a1.而 f1a1，所以 f10 .若 a1， f x在 1,e上是减函数，f10， f x 在 1,e上没有零点 .若 a1， f10， f x在 1,a上是增函数，在a,上是减函数，所以 f x1,e 上有零点等价于f e0在1a，e即a220，解得 15 1 eeeea a2. 1aa 的取值范围是 1,51 e综上所述，实数2.。
2017-2018北京丰台高二上期末【文】
丰台区2017—2018学年度第一学期期末练习高二文科数学2018．01 第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．直线:210l x y +-=的斜率为（ ）．A ．2-B ．12-C ．12D ．22．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，那么命题p ⌝为A ．x ∃∈R ，sin 1x ≥B ．x ∀∈R ，sin 1x ≥C ．x ∃∈R ，sin 1x >D ．x ∀∈R ，sin 1x >3．“23x <<”是“2x >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．若变量x ，y 满足约束条件0400x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值是A ．0B ．2C ．4D ．65．设不等式组1111x y -≤≤⎧⎨-≤≤⎩表示的平面区域为D ．在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于1的概率是A ．π4B ．π22- C ．π6D ．4π4- 6．设命题p ：直线2y x =+与圆221x y +=相离．命题q ：若a b >，则22a b >．下列命题中真命题是 A ．p q ∧B ．()p q ⌝∨C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∧⌝7．若双曲线22221(00)x ya b a b-=>>,，则其渐近线方程为（ ）．A．2y x =±B ．y x =±C．y =D ．2y x =±8．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，过点F 作倾斜角为60︒的直线交抛物线于A B ,两点（点A 在第一象限），过点A 作准线l 的垂线，垂足为M ，则AFM △的面积为AB ．C．D．9．如图，圆O 的半径为10，A 是圆O 内一个定点，P 是圆上任意一点．线段AP 的垂直平分线l 和半径OP 相交于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 轨迹所在的曲线是一个椭圆．已知B C ,是圆O 内另外两个定点，重复上述过程，可得另外两个椭圆． 若||4||3||2OA OB OC ===,, ，且记由点A B C ,,确定的椭圆的离心率分别是A B C e e e ,,，则A ．ABC e e e >>B ．A BC e e e <<C ．A B C e e e ==D ．A B C e e e =<10．已知正方体1111ABCD A B C D -的每条棱都平行于空间直角坐标系的坐标轴，两顶点坐标分别为(111)A ---,,，1(333)C ,,，那么该正方体的棱长为A ．1B ．2C ．3D ．4第二部分 （非选择题 共60分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分．11．已知()0.2()0.3P A P B == ,，且A 与B 是互斥事件，则()P A B =_____． 12．抛物线24x y =的准线与y 轴的交点的坐标为_____．13．已知边长为2的等边三角形的三个顶点分别是焦点在x 轴的椭圆的三个顶点，那么该椭圆的标准方程为_____．14．为了解某班学生一学期阅读名著的情况，一名教师采用分层抽样的方法抽取了8名同学进行调查，调查结果如下表．若从这8名学生中任选一名男生和一名女生，则这两名学生阅读名著本数之和等于4的概率为_____．15．若“22x m x x ∀∈≥-+R , ”是真命题，则实数m 的最小值为_____．16．设不等式组00x x y ≥⎧⎨-≤⎩,与不等式222((0)x y r r -+≤>表示的平面区域分别为1Ω和2Ω．（1）若1Ω与2Ω有且只有一个公共点，则r= 1 ．（2）若1Ω与2Ω公共部分是弓形．．（在圆内，由弦及弦所对的圆弧组成的图形叫做弓形），其面积记为()S r ，则函数()S r 的最大值是 π12- ．易知直线0x y -=与222(x y r +=相切，故有1r ==．根据草图易知圆222(x y r +=经过原点时面积最大，此时r此时211π()π1422S r =⨯⨯-=-． 三、解答题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（本小题共9分）已知直线l 经过点(11)A ,和(30)B ,． （1）求直线l 的方程．（2）若直线l '与直线l 平行，且点B 到直线l 'l '的方程． 解：（1）已知直线l 经过点(1,1)A 和(3,0)B ，则直线l 的斜率101132k -==--， 2分所以直线l 的方程为1(3)2y x =--，即230x y +-=． 4分（2）直线l '与直线l 平行， 可设直线l '的方程为12y x m =-+，即220x y m +-=， 5分因为点B 到直线l '=4m =或1-，于是直线l '的方程为240x y +-=或210x y ++=．9分18．（本小题共9分）2020年北京实施新高考改革方案，科目调整为“33+”模式． 即3门必考科目（语文、数学、英语）3+门自选科目，3门自选科目从政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中任选3门考试，与语文数学英语成绩一并计入高考成绩．（1）甲同学已选定地理和化学2门，如果另一门在剩下的4门中随机选取，请问甲同学选定的组合是地理、化学、生物的概率是多少？（2）乙同学已选定化学1门，如果另2门在剩下的5门中随机选取，请问乙同学选定的组合中不含生物的概率是多少？解：（1）记“甲同学选定的组合是地理、化学、生物”为事件A因为甲同学已选定地理和化学2门，另一门在剩下的4门中随机选取共有4n =种选法，事件A 包含1m =个基本事件．由古典概率公式得：()m P A n ==14． 所以甲同学选定的组合是地理、化学、生物的概率是14．（2）记“乙同学选定的组合不含生物”为事件B ． 因为乙同学已选定化学1门，另2门在剩下的5门中随机选取，选择的方案有： （政治，历史）（政治，地理）（政治，物理）（政治，生物）（历史，地理）（历史，物理）（历史，生物）（地理，物理）（地理，生物）（物理，生物），共有10n =种选择方案． 事件B 包含6m =种，由古典概型公式得()m P B n ===63105． 所以乙同学选定的组合中不含生物的概率为35．19．（本小题共9分）已知圆C 的圆心坐标为()2,3C ，且过点()43P ,． （1）求圆C 的方程．（2）过点P 做直线l 交圆C 于点Q （异于点P ），O 为坐标原点，若OP OQ =，求直线l 的方程．证明：解：（1）因为圆C 的圆心()2,3C ，且过点()43P ,，所以圆的半径r ==2，所以圆的方程为(2)(3)4x y -+-=22．（2）法一：因为OP OQ =，所以点O 在PQ 的垂直平分线上． 因为PQ 是圆的弦，所以圆心C 在PQ 的垂直平分线上． 所以OC 是PQ 的垂直平分线．因为OC k -==-303202，所以23l k =-，所以直线l 的方程为()y x -=--2343，即：x y +-=23170．法二：因为OP OQ =，O 为坐标原点，点()43P ,， 所以5OQ =，所以点P ，Q 在圆x y +=2225上．所以PQ 是圆x y +=2225与圆()()x y -+-=22234的公共弦，所以直线l 的方程为x y +-=23170．20．（本小题共9分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为(10)F ,，离心率为12． 过点(40)A ,的直线与椭圆相交于P ，Q 两点，点P 关于x 轴的对称点为M ． （1）求椭圆C 的方程．（2）求证：F Q M ,,三点共线． 解：（1）设椭圆焦距为2c ，可知1c =，离心率12c e a ==，可知2a =，又222a b c =+ ，所以b =于是椭圆C 的方程为22143x y +=．3分（2）易知直线PQ 的斜率一定存在，设直线PQ 的方程为(4)y kx =-，1122(,),(,)P x y Q x y ，联立直线PQ 方程与椭圆方程：2234120(4)x y y k x ⎧+-=⎨=-⎩ 得：2222(43)3264120k x k x k +-+-=， 21223243k x x k +=+ ， 2122641243k x x k -⋅=+， 因为点P 关于x 轴的对称点为M ，所以11(,)M x y -，于是有212111FQ FM y yk k x x -=+-- ()()()()2112211+1=11y x y x x x ----()()()()()()21122141+41=11k x x k x x x x ------()()()12122125+8=11kx x k x x kx x -+--()()22222164123225+84343=11k k k k k k k x x -⋅-⋅++-- ()()22222164123225+84343==011k k k k k k k x x -⋅-⋅++--． 所以,,F Q M 三点共线．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）。
北京丰台区南顶中学2018年高二数学文期末试题含解析
北京丰台区南顶中学2018年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从标有数字3，4，5，6，7的五张卡片中任取2张不同的卡片，事件A=“取到2张卡片上数字之和为偶数”，事件B=“取到的2张卡片上数字都为奇数”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】条件概率与独立事件．【分析】先求出P（A），P（B），根据条件概率公式计算得到结果．【解答】解：从5张卡片中随机抽取2张共有C52=10种方法，事件A=“取到2张卡片上数字之和为偶数”，表示取出的2张卡片上的数字必须两个奇数或两个偶数，共有C22+C32=4种结果，则P（A）=事件B=“取到的2张卡片上数字都为奇数”，表示取出的2张卡片上的数字必须两个奇数共有=3种结果，则P（B）=，所以P（B|A）=故选：C【点评】本小题主要考查等可能事件概率求解问题，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．2. 幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是A．B．C．D．参考答案：C略3. 函数的单调递增区间是（）A. B. C . D.参考答案：D4. 下列命题是真命题的是（）A． B．C． D．参考答案：D略5. 执行如图21－2所示的程序框图，如果输入p＝5，则输出的S＝()图21－2A． B．C． D．C6. 函数的图象在点()处的切线的倾斜角为( )（A） (B)（C）钝角 (D)锐角参考答案：C7. 已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，可得： =1，解得k即可判断出结论．【解答】解：由直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，可得： =1，解得k=．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．8. 已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=3n+2n+1，则a n=( )A．a n=B．a n=2×3n﹣1C．a n=2×3n﹣1+2 D．a n=D【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用当n=1时，a1=S1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，即可得出．【解答】解：∵S n=3n+2n+1，∴当n=1时，a1=S1=3+2+1=6，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3n+2n+1﹣[3n﹣1+2（n﹣1）+1]=2×3n﹣1+2，∴a n=．故选：D．【点评】本题考查了递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9. 已知，都是等比数列，那么（）A．,都一定是等比数列B．一定是等比数列，但不一定是等比数列C．不一定是等比数列，但一定是等比数列D．,都不一定是等比数列参考答案：C不一定是等比数列,如,所以,所以不是等比数列，设，的公比分别为p,q，因为,所以一定是等比数列.10. 若复数，则 ()．A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正六棱锥S-ABCDEF的底面边长为2，高为.现从该棱锥的7个顶点中随机选取3个点构成三角形，设随机变量X表示所得三角形的面积.则概率的值_________. 参考答案：【分析】该棱锥的7个顶点中随机选取3个点构成三角形，共有种取法，然后再找到在正六棱锥中三角形的面积为的三角形个数，即可求解【详解】如图，从该棱锥7个顶点中随机选取3个点构成三角形，共有种取法，其中三角形的面积的三角形如，这类三角形共有6个，，答案是【点睛】本题考查组合的计算，属于基础题12. 设为虚数单位，若复数.参考答案：试题分析：考点：复数运算13. 153与119的最大公约数为．参考答案：17因为，所以153与119的最大公约数为17.答案：1714. 若,则 .参考答案：1略15. 在数列{a n}中, 猜想数列的通项公式为________.参考答案：【分析】根据递推关系式可依次求解出，根据数字规律可猜想出通项公式.【详解】由，可得：；，……猜想数列的通项公式为：本题正确结果：.16. 曲线在点M（，0）处的切线的斜率为________________．参考答案：略17. 如图，在△ABC中，,, ，则。
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丰台区2017—2018学年度第一学期期末练习高二文科数学2018.01 第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．直线:210l x y +-=的斜率为A ．2-B ．12-C ．12D ．22．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，那么命题p ⌝为A ．x ∃∈R ，sin 1x ≥B ．x ∀∈R ，sin 1x ≥C ．x ∃∈R ，sin 1x >D ．x ∀∈R ，sin 1x >3．“23x <<”是“2x >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．若变量x ,y 满足约束条件0400x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩,,,则2z x y =+的最大值是A ．0B ．2C ．4D ．65．设不等式组1111x y -≤≤⎧⎨-≤≤⎩,表示的平面区域为D ．在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于1的概率是A ．4π B ．22π- C ．6π D ．44π- 6．设命题p ：直线2y x =+与圆221x y +=相离；命题q ：若a b >，则22a b >.下列命题中真命题是 A ．p q ∧B ．()p q ⌝∨C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∧⌝7．若双曲线22221(00)x ya b a b-=>>,A．2y x =±B ．y x =±C．y =D ．2y x =±8．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，过点F 作倾斜角为60°的直线交抛物线于A B ,两点（点A 在第一象限），过点A 作准线l 的垂线，垂足为M ，则△AFM 的面积为AB ．C．D．9．如图，圆O 的半径为10，A 是圆O 内一个定点，P 是圆上任意一点.线段AP 的垂直平分线l 和半径OP 相交于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 轨迹所在的曲线是一个椭圆.已知B C ,是圆O 内另外两个定点，重复上述过程，可得另外两个椭圆. 若||4||3||2OA OB OC ===,, ,且记由点A B C ,,确定的椭圆的离心率分别是A B C e e e ,,，则A ．ABC e e e >>B ．A BC e e e <<C ．A B C e e e ==D ．A B C e e e =<10．已知正方体1111ABCD A B C D -的每条棱都平行于空间直角坐标系的坐标轴，两顶点坐标分别为(111)A ---,,，1(333)C ,,，那么该正方体的棱长为 A ．1 B ．2C ．3D ．4第二部分 （非选择题 共60分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分．11．已知()0.2()0.3P A P B == , ，且A 与B 是互斥事件，则()P A B ＝_____． 12．抛物线24x y =的准线与y 轴的交点的坐标为_____．13．已知边长为2的等边三角形的三个顶点分别是焦点在x 轴的椭圆的三个顶点，那么该椭圆的标准方程为_____．14．为了解某班学生一学期阅读名著的情况，一名教师采用分层抽样的方法抽取了8名同学进行调查，调查结果如下表．若从这8名学生中任选一名男生和一名女生，则这两名学生阅读名著本数之和等于4的概率为_____．15．若“22x m x x ∀∈≥-+R , ”是真命题，则实数m 的最小值为_____．16．设不等式组00x x y ≥⎧⎨-≤⎩,与不等式222((0)x y r r +≤>表示的平面区域分别为1Ω和2Ω.（1）若1Ω与2Ω有且只有一个公共点，则r ＝ ；（2）若1Ω与2Ω公共部分是弓形．．（在圆内，由弦及弦所对的圆弧组成的图形叫做弓形），其面积记为()S r ，则函数()S r 的最大值是 .三、解答题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17.（本小题共9分）已知直线l 经过点(11)A ,和(30)B ,. （1）求直线l 的方程；（2）若直线l '与直线l 平行，且点B 到直线l 'l '的方程.18.（本小题共9分）2020年北京实施新高考改革方案，科目调整为“3+3”模式. 即3门必考科目（语文、数学、英语）+3门自选科目，3门自选科目从政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中任选3门考试，与语文数学英语成绩一并计入高考成绩.（1）甲同学已选定地理和化学2门，如果另一门在剩下的4门中随机选取，请问甲同学选定的组合是地理、化学、生物的概率是多少？（2）乙同学已选定化学1门，如果另2门在剩下的5门中随机选取，请问乙同学选定的组合中不含生物的概率是多少？19.（本小题共9分）已知圆C 的圆心坐标为C （2,3），且过点P （4,3）. （1）求圆C 的方程；（2）过点P 做直线l 交圆C 于点Q （异于点P ），O 为坐标原点，若|OP |=|OQ |，求直线l 的方程.20.（本小题共9分）已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的右焦点为(10)F,，离心率为12. 过点(40)A,的直线与椭圆相交于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为M.（1）求椭圆C的方程；（2）求证：F Q M,,三点共线.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2017—2018学年度第一学期期末练习高二文科数学 参考答案一、选择题（本题共10小题，共40分）二、填空题（本题共6小题，共24分）11．0.5 12．（0，-1） 13．2213x y +=14．415 15．116．（1）1；（2）12π- （第16题第一空2分，第二空2分）三、解答题（本题共4小题，共36分） 17. （本小题9分）解：（1）已知直线l 经过点(1,1)A 和(3,0)B ，则直线l 的斜率101132k -==--， 2分 所以直线l 的方程为1(3)2y x =--，即13+22y x =-(230)x y +-=. 4分 （2）直线l '与直线l 平行， 可设直线l '的方程为12y x m =-+，即220x y m +-=， 5分因为点B 到直线l '=4,1m =- ， 8分于是直线l '的方程为142y x =-+或112y x =--(240x y +-=或210)x y ++=. 9分18．（本小题9分）解：（1）记“甲同学选定的组合是地理、化学、生物”为事件A 1分 因为甲同学已选定地理和化学2门，另一门在剩下的4门中随机选取共有n =4种选法，事件A 包含m=1个基本事件. 2分由古典概率公式得：()m P A n ==14. 3分 所以甲同学选定的组合是地理、化学、生物的概率是14. 4分（2）记“乙同学选定的组合不含生物”为事件B. 5分 因为乙同学已选定化学1门，另2门在剩下的5门中随机选取，选择的方案有：（政治，历史）（政治，地理）（政治，物理）（政治，生物）（历史，地理）（历史，物理）（历史，生物）（地理，物理）（地理，生物）（物理，生物），共有n =10种选择方案. 事件B 包含m =6种， 7分由古典概型公式得m 63P(B)===n 105. 8分 所乙同学选定的组合中不含生物的概率为35. 9分19．（本小题9分） 证明：解：（1）因为圆C 的圆心（2,3），且过点P （4,3）,所以圆的半径r ==2, 2分所以圆的方程为(2)(3)4x y -+-=22. 4分（2）方法一：因为 |OP |=|OQ |，所以点O 在PQ 的垂直平分线上. 因为PQ 是圆的弦，所以圆心C 在PQ 的垂直平分线上.所以OC 是 PQ 的垂直平分线. 6分因为OC k -==-303202，所以23l k =-， 8分 所以直线l 的方程为()y x -=--2343，即：x y +-=23170 9分方法二：因为 |OP |=|OQ |，O 为坐标原点，点P （4,3）.所以|OQ |=5， 6分所以点P ，Q 在圆x y +=2225上. 7分所以 PQ 是圆x y +=2225与圆()()x y -+-=22234的公共弦，所以直线l 的方程为x y +-=23170. 9分方法三：联立方程组根据情况给分. 20．（本小题9分）解：（1）设椭圆焦距为2c ，可知1c =，离心率12c e a ==，可知2a =，又222a b c =+ ，所以b =C 的方程为22143x y +=. 3分 （2）易知直线PQ 的斜率一定存在，设直线PQ 的方程为(4)y k x =-，1122(,),(,)P x y Q x y ，联立直线PQ 方程与椭圆方程：2234120(4)x y y k x ⎧+-=⎨=-⎩ 得：2222(43)3264120k x k x k +-+-=， 221212223264124343k k x x x x k k -+=⋅=++， ， 6分 因为点P 关于x 轴的对称点为M ，所以11(,)M x y -，于是212111FQ FM y yk k x x -=+-- ()()()()2112211+1=11y x y x x x ---- ()()()()()()21122141+41=11k x x k x x x x ------()()()12122125+8=11kx x k x x kx x -+-- ()()22222164123225+84343=11k k k k k k k x x -⋅-⋅++-- ()()22222164123225+84343==011k k k k k k k x x -⋅-⋅++--. 所以,,F Q M 三点共线. 9分（若用其他方法解题，请酌情给分）。