湖北省天门市2013届高三数学模拟测试(一)试题 文-带答案
2013年高考模拟系列试卷(1)—数学(文)含答案
2013年高考模拟系列试卷（一）数学试题【新课标版】（文科)题 号 第Ⅰ卷第Ⅱ卷总分一二171819202122得 分注意事项:1．本试卷分第Ⅰ卷(阅读题）和第Ⅱ卷(表达题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的 1．复数z=i 2（1+i)的虚部为（ ） A ．1 B ．iC ．– 1D ．– i2．设全集()()2,{|21},{|ln 1}x x U R A x B x y x -==<==-,则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤ 3。
已知各项均为正数的等比数列｛na }中,1237895,10,a a aa a a ==则456a a a =（ )UA.52B.7 C 。
6 D 。
424.已知0.81.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A.c b a <<B. c a b <<C 。
b c a <<D .b ac <<5.已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（ )A ．3242π- B ．243π- C ．24π-D ．242π-6．设,m n 是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确．．．的是（ )A ．当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α∥β"成立的充要条件B ．当α⊂m 时，“m ⊥β”是“βα⊥"的充分不必要条件C ．当α⊂m 时，“//n α”是“n m //”的必要不充分条件D ．当α⊂m 时，“α⊥n "是“n m ⊥"的充分不必要条件7。
2013届高考语文模拟试卷及参考答案湖北省部分重点中学(天门中学等)2013届高三上学期期中联考语文试题
2012年秋季湖北省部分重点中学期中联考高三语文试卷命题学校：大冶一中命题教师：彭水浪审题教师：邹正明考试时间：2012年11月19日下午2：30—5:00 试卷满分：150分★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．非选择题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、语文基础知识（共15分，共5小题，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音完全相同的一组是A．契约书箧挈带锲而不舍B．杯杓船艄树梢稍纵即逝C．沉湎缅怀腼腆渑池之会D．激亢伉俪抗争沆瀣一气2．下列各句中，没有错别字的一项是A．北京的分析人士普遍认为，应对气候变化、发展低碳经济对于在全球金融危机压力中力求可持续发展的中国而言，可谓是一条“罗布荆棘的阳关大道”。
B．在有2000多年历史的中国封建时代，皇室总是极尽所能将世间的珍宝据为己有，各地官吏更是汇集民间能工巧匠打造人间珍奇，目的只为搏取君王一笑。
C．安徽安庆市的韩老先生因病住进了医院，住了三天共花了3000多元。
令他和家人吃惊的是，结帐时发现帐单上竟有300元的“聊天费”。
D．天一阁藏书之丰富斐声学术界，阁中明代的典籍较多，并汇集了许多有价值的碑帖，其中著名的是北宋的拓本。
3．依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是狗来了，是一条日本种的黄毛小狗，，而且有一种本领：它有什么要求时就立起身子，把两只前脚在一起不停地作揖。
这本领不是我那位朋友出来的。
它还有一位瑞典旧主人，关于他我毫无所知。
数学_2013年湖北省某校高考数学模拟试卷(文科)(含答案)
2013年湖北省某校高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若复数z =(a −2)+√2i(a ∈R)为纯虚数，则a+i i的虚部为（ ）A 2B −2C 2iD −2i2. 某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本，已知女学生一共抽取了100人，则n 的值是（ ） A 120 B 200 C 240 D 4803. 已知函数f(x)={2cos πx3(x ≤2012)2x−2012(x >2012)，则f[f(2013)]=( )A √3B −√3C 1D −1 4. 下列命题中是假命题的是（ ）A ∀x ∈(0, π2)，x >sin B ∃x 0∈R ，lgx 0=0 C ∀x ∈R ，3r >0 D ∃x 0∈R ，sinx 0+cosx 0=25. “m <0”是“函数f(x)＝m +log 2x(x ≥1)存在零点”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件 6. 将函数y ＝sin(6x +π4)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移π8个单位，得到的函数的一个对称中心（ ） A (π2,0) B (π4,0) C (7π16,0) D (5π16,0)由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y =−0.7x +a ，则a 等于（ ）A 5.1B 5.2C 5.25D 5.48. 已知f(x)的定义域为R ，对任意x ∈R ，有f(x +2)=f(x +1)−f(x)，且f(1)=lg3−lg2，f(2)=lg3+lg5，则f(2013)的值为（ ） A −1 B 1 C lg 23D lg 1159. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）A 4√3πB 12πC 2√3πD 4√2π10. 对于一个有限数列P ={P 1, P 2, ..., P n }P 的“蔡查罗和”定义为S 1+S 2+⋯+S nn，其中S k =P 1+P 2+...+P k (1≤k ≤n)．若一个99项的数列{P 1, P 2, ..., P 99}的“蔡查罗和”为1000，则100项的数列{1, P 1, P 2, ..., P 99}“蔡查罗和”为（ ） A 990 B 991 C 992 D 993二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．11. 已知|a →|=1，|b →|=6，a →•(b →−a →)=2，则向量a →与b →的夹角为________． 12. 已知抛物线y 2=−8x 的准线过双曲线x 2m−y 23=1的右焦点，则双曲线的离心率为________．13. 若x ，y 满足约束条件{x +y ≥1x −y ≥−12x −y ≤2，目标函数z =x +2y 最大值记为a ，最小值记为b ，则a −b 的值为________．14. 已知集合A ={y|y =x 2+2x, −2≤x ≤2}，B ={x|x 2+2x −3≤0}，在集合A 中任意取一个元素a ，则a ∈B 的概率是________．15. 执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出P 的值为________．16. 若a ，b ，c 分别是△ABC 的A ，B ，C 所对的三边，且csinC =3asinA +3bsinB ，则圆M:x 2+y 2=12被直线l:ax −by +c =0所截得的弦长为________．17. 某种平面分形图如图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120∘；二级分形图是在一级分形图的每一条线段的末端再生成两条长度均为原来13的线段；且这两条线段与原线段两两夹角为120∘；…；依此规律得到n 级分形图，则（1）四级分形图中共有________条线段；（2）n 级分形图中所有线段的长度之和为________．三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 已知函数f(x)=2cosωxsin(ωx +π6)+cos 4ωx −sin 4ωx(ω>0)的两条相邻对称轴之间的距离等于π2，（1）求f(x)的解析式；（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是A ，B ，C 的对边，且锐角B 满足f(B)=12，b =√7，a +c =4，求△ABC 的面积．19.如图所示的几何体中，ABCD −A 1B 1C 1D 1是一个长方体，P −ABCD 是一个四棱锥，其中AB =2，BC =3，AA 1=2，点P ∈平面CC 1D 1D 且PD =PC =√2，（1）在棱BB 1（含端点）上能否找到一点M ，使得PC // 平面ADM ，并请说明理由； （2）求该几何体的表面积．20. “宜昌梦，大城梦”．当前，宜昌正以特大城市的建设理念和标准全力打造宜昌新区，同时加强对旧城区进行拆除改造．已知旧城区的住房总面积为64am 2，每年拆除的面积相同；新区计划用十年建成，第一年新建设的住房面积为2am 2，前四年每年以100%的增长率建设新住房，从第五年开始，每年新建设的住房面积比上一年减少2am 2（1）若10年后宜昌新、旧城区的住房总面积正好比目前翻一番，则每年旧城区拆除的住房面积是多少m 2？（2）设第n 年(1≤n ≤10且n ∈N)新区的住房总面积为S n m 2，求S n ．21. 如图所示，已知圆C ：(x +1)2+y 2=8，定点A(1, 0)，M 为圆C 上一动点，点P 在线段AM 上，点N 在线段CM 上，且满足AM →=2AP →，NP →⋅AM →=0，点N 的轨迹为曲线E ．（1）求曲线E 的方程；（2）若过定点F(0, 2)的直线交曲线E 于不同的两点G 、H （点G 在点F 、H 之间），且满足FG →=λFH →，求λ的取值范围．22. 设函数f(x)=lnx −px +1， （1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当p >0时，若对任意的x >0，恒有f(x)≤0，求p 的取值范围； （3）证明：ln2222+ln3232+...+lnn 2n 2<n −1−n−12(n+1)(n ∈N, n ≥2)．2013年湖北省某校高考数学模拟试卷（文科）答案1. B2. C3. D4. D5. A6. A7. C8. B9. A10. B11. π312. 213. 1014. 2915. 416. 617. 分别为：45，9[1−(23)n]．18. 解：（1）f(x)=2cosωx(sinωxcosπ6+cosωxsinπ6)+(cos2ωx−sin2ωx)(cos2ωx+sin2ωx)=√3cosωxsinωx+cos2ωx+cos2ωx=√32sin2ωx+cos2ωx+cos2ωx=√32sin2ωx+32cos2ωx+12=√3sin(2ωx+π3)+12，∵ T=π，∴ ω=1，则f(x)=√3sin(2x+π3)+12；（2）∵ B为三角形锐角，∴ B=60∘，在△ABC中，由余弦定理得：b2=a2+c2−2accosB=(a+c)2−2ac−2accosB，将b=√7，a+c=4代入得：ac=3，则S△ABC=12acsinB=32sin60∘=3√34．19. 解：（1）设B1M=t，则0≤t≤2，以D1为原点，建立空间直角坐标系，由题意知．D(0, 0, 2)，M(3, 2, t)，B(3, 2, 2)， C(0, 2, 2)，P(0, 1, 3)，A(3, 0, 2)， ∴ DM →=(3, 2, t −2)，PC →=(0,1,−1)， DA →=(3, 0, 0)，设平面ADM 的法向量m →=(x,y,z)，则{m →⋅DA →=3x =0˙，取y =1，得m →=(0, 1, 22−t )， ∵ PC // 平面ADM ， ∴ PC →⋅m →=1−22−t=0，解得t =0，∴ M 点与B 1重合时，PC // 平面ADM ． （2）∵ AB →=(0,2,0)，AP →=(−3, 1, 1)，∴ P 到AB 的距离d 1=|AP →|√1−cos 2<AP →，AB →>=√11⋅√1−111=√10，∵ BC →=(−3, 0, 0)，BP →=(−3, −1, 1)，∴ P 到BC 的距离d 2=|BP →|√1−cos 2<BP →，BC →>=√11⋅√1−911=√2．∴ 该几何体的表面积：S =S 四边形A 1B 1C 1D 1+2S 四边形AA 1D 1D +2S 四边形AA 1B 1B +2S △PBC +S △PAB +S △PDC=3×2+2×2×2+2×3×2+2×12×3×√2+12×2×√10+12×2×1=3√2+√10+27． 20. 解：（1）10年后宜昌新、旧城区的住房总面积为2a +4a +8a +16a +14a +12a +10a +8a +6a +4a =84a ，设每年旧城拆除的数量是x ，则84a +(64a −10x)=2×64a ， ∴ x =2a ，即每年旧城区拆除的住房面积是2am 2；（2）设第n 年(1≤n ≤10且n ∈N)新区的住房建设面积为a n ，则a n ={2n a ，1≤n ≤42(12−n)a,5≤n ≤10， ∴ 1≤n ≤4时，S n =2(2n −1)a ；5≤n ≤10，S n =2a +4a +8a +16a +14a+...+2(12−n)a =30a +(n−4)(38−2n)a2=(23n −n 2−46)a ． 21. 解：（1）设点N 的坐标为(x, y)， ∵ AM →=2AP →，∴ 点P 为AM 的中点，∵ NP →⋅AM →=0，∴ NP ⊥AM ，∴ NP 是线段AM 的垂直平分线，∴ NM =NA ， 又点N 在CM 上，设圆的半径是r ，则r =2√2， ∴ NC =r −NM ，∴ NC +NM =r =2√2>AC ， ∴ 点N 的轨迹是以A 、C 为焦点的椭圆， ∴ 2a =2√2，c =1，可求得b =1，∴ 椭圆x 22+y 2=1，即曲线E 的方程：x 22+y 2=1．（2）当斜率不存在时，直线与曲线E 有2个交点此时参数的值为λ=13， 不妨设FH 斜率为k ，且将原点移至F ，则直线FH 方程为y =kx ，椭圆方程变为x 22+(y −2)2=1，将直线方程代入椭圆得x 22+(kx −2)2=1，整理得(1+2k 2)x 2−8kx +6=0，直线与曲线E 有二不同的交点，故△=(−8k)2−4⋅6(1+2k 2)=16k 2−24>0，即k 2>32，因为左右对称，可以研究单侧， 当k >0时，λ=x 1x 2=−b−√b 2−4ac −b+√b 2−4ac即λ=8k−√16k 2−248k+√16k 2−24=2−√1−32k 22+√1−32k 2由k 2>32，即0<32k 2<1，即0<√1−32k 2<1， 令t =√1−32k 2∈(0, 1)，则λ=2−t 2+t，t ∈(0, 1)，由于λ=2−t 2+t=42+t−1，故函数在t ∈(0, 1)上是减函数，故13<λ<1综上，参数的取值范围是13≤λ<122. （1）解：∵ f(x)=lnx −px +1，∴ f(x)的定义域为(0, +∞)， f ′(x)=1x −p =1−px x，当p ≤0时，f′(x)>0，f(x)在(0, +∞)内单调增， 当p >0时，令f′(x)=0，∴ x =1p ∈(0, +∞)，f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：从上表可以看出：当P>0时，f(x)在(0, 1p )单调递增，在(1p, +∞)单调减．（2）当p>0时，在x=1p 取得极大值f(1p)=ln1p，此极大值也是最大值．要使f(x)≤0恒成立，只需f(1p )=ln1p≤0，∴ p≥1，∴ p的取值范围是[1, +∞)．（3）令p=1，由（2）知lnx−x+1≤0，∴ lnx≤x−1，∵ n∈N，n≥2，∴ lnn2≤n2−1，∴ lnn2n2≤n2−1n2=1−1n2，∴ ln2222+ln3232+⋯+lnn2n2≤(1−122)+(1−132)+...+(1−1n2)=(n−1)−(122+132+⋯+1n2)<(n−1)−[12×3+13×4+⋯+1n(n+1)]=(n−1)−(12−13+13−14+⋯+1n−1n+1)=(n−1)−(12−1n+1)=n−1−n−12(n+1)，∴ ln2222+ln3232+...+lnn2n2<n−1−n−12(n+1)(n∈N, n≥2)．。
湖北省七市(州)2013届高三4月联考模拟试卷数学文
试卷类型： Ｂ
三、解答题：本大题共 ５小题，共 ６ ５分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． → → １ ８ ．（ 本小题满分 １ ２分） 已知向量 ｍ＝ （ ３ ｓ ｉ ｎ ２ ｘ ＋ ２ ，ｃ ｏ ｓ ｘ ） ，ｎ ＝（ １ ，２ ｃ ｏ ｓ ｘ ） ，设函数 槡 → → ｆ（ ｘ ）＝ ｍ ·ｎ ． （ ｘ ） 的最小正周期与单调递增区间； Ⅰ） 求 ｆ（ ５ π π （ Ｂ Ｃ中，ａ ，ｂ ，ｃ 分别是角 Ａ ，Ｂ ，Ｃ的对边，若 Ａ＝ ， ｂ ＝ ｆ（ ） ， △Ａ Ｂ Ｃ Ⅱ） 在△Ａ ３ ６ ３ 的面积为槡 ，求 ａ 的值． ２ １ ９ ．（ 本小题满分 １ ２分） 如图，在四棱柱 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ－Ａ Ｂ Ｃ Ｄ １ １ １ １ 中，已 知平面 Ａ Ａ Ｃ Ｃ 平面 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ，且 Ａ Ｂ ＝ Ｂ Ｃ ＝ Ｃ Ａ ＝ ３ ， Ａ Ｄ ＝ Ｃ Ｄ＝ ⊥ １ １ 槡 １ ． （ Ｄ Ａ ； Ⅰ） 求证：Ｂ ⊥Ａ １ Ｃ Ｃ Ａ Ａ Ｃ＝ ６ ０ ° ，求四棱柱 （ Ⅱ） 若四边形 Ａ １ １ 是菱形，且 ∠ Ａ １ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ－ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 的体积 ． １ １ １ １ ２ ０ ．（ 本小题满分 １ ３分） 数列 ｛ ａ ｝ 是公比为 ｎ
第１ ９题图 １ 的等比数列，且 ２ １－ ａ ａ 项和为 Ｓ ；数列 ｛ ｂ ｝ 是等差数列， ｂ ８ ，其 ２是 ａ １ 与 １＋ ３ 的等比中项，前 ｎ ｎ ｎ １＝ 前ｎ 项和 Ｔ ｎ ·ｂ ） ． λ λ为常数，且 λ ≠１ ｎ 满足 Ｔ ｎ＝ ｎ ＋ １ （ （ ａ ｝ 的通项公式及 λ的值； Ⅰ） 求数列 ｛ ｎ １ １ １ １ １ （ …＋ 与 Ｓ 的大小． Ⅱ） 比较 ＋ ＋ ＋ ２ｎ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ １ ２ ３ ｎ
湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试数学文试题 Word版含答案
C． 2 ， 2.5
D． 2.5 ， 2.25
频率/组 0.50 距
2
0.44
0.30
1
2 正视图
4 侧视图
0.16
0.08
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 用水量(吨)
俯视图
第 8 题图
第 7 题图
8．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是
A． 20 π 3
B． 6π
C． 16 π 3
D． 10 π 3
9．经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．
对某小组学生每周用于数学的学习时间 x 与数学成绩 y 进行数据收集如下：
x 15 16 18 19 22 y 102 98 115 115 120
由表中样本数据求得回归方程为 y bx a ，则点 (a,b) 与直线 x 18y 100 的位置关系
符号 x 表示．对于实数 a ，无穷数列{an} 满足如下条件：
①
a1
a
；②
an1
1 an
0Leabharlann (an 0) ． (an 0)
（Ⅰ）若 a 2 时，数列{an} 通项公式为
；
（Ⅱ）当
a
1 3
时，对任意
n
N * 都有
an
a
，则
a
的值为
．
三、解答题：本大题共 5 小题，共 65 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
D
．
n＝5，k＝0
A
B
O
是
n n 2
n 为偶数
否 n＝3n+1
C
第 16 题图
2013高考数学(文)湖北天门市高三模拟试卷
—、选择题。
1．若复数z 满足12i iz +=（i 为虚数单位），则z 的虚部为 A ．2i B ．2 C ．-I D ．-12．下列命题中，真命题是A ．01,2>--∈∀x x R x B ．βαβαβαsin sin )sin(,,+<+∈∀R C ．01,2=+-∈∃x x R x D ．βαβαβαcos cos )sin(,,+=+∈∃R 3．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ，则65a a ⋅的最大值是 A ．3 B ．6 C ．9 D ．36 4．已知函数()cos()f x A x=+的图象如图所示 2()2f π=-A ．23- 5A ．3 6．双曲线22y a -，则双曲线A ．27．设a ，bA ．不存在8．在区间[1，的椭圆的概率为 A ．129．在R 上定义运算⊗：x ⊗y=x （l －y ）．若对任意x>2，不等式（x －a ）⊗x≤a+2都成立，则实数a 的取值范围是 A ．[一1，7] B ．（一∞，3] C ．（一∞，7] D ．（一∞，－1]U[7，+∞）10．点P 的底边长为2的正三棱柱表面上的动点，MN 是该棱柱内切球的一条直径，则PM PN ⋅取值范围是 A ．[0，2] B ．[0，3]C ．[0，4]D ．[—2，2]二：填空题。
11．已知1212(cos ,sin ),(2sin ,4cos ),4643e e e e ππππ==⋅=.12．若一个圆台的主视图如图所示，则其全面积等于 .14．若S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，且S 8－S 4=12，则S 12的值为15．三个好朋友同时考进同一所高中，该校高一有10个班，则至少有2人分在同一班的概率为 . 16．运行如图所示的程序框图，若输入n=4，则输出S 的值为 ．恒成立，若是 。
时，()f A 取（1）求P 的轨迹C 的方程；（2）是否存在过点(1,0)N 的直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，并且曲线C 存在点Q ，使四边形OAQB 为平行四边形？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由。
2013届高三数学第一次模拟考试试题 文(含解析)新人教版
北京市西城区2013届高三下学期(4月)一模数学(文)试卷第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集{|||5}U x x =∈<Z ，集合{2,1,3,4}A =-，{0,2,4}B =，那么UA B =（A ）{2,1,4}- （B ） {2,1,3}- （C ）{0,2} （D ）{2,1,3,4}- 【答案】B【解析】{0,2,4}B =，所以{2,1,3}UA B =-，选B.2．复数1ii-+= （A ）1i + （B ）1i -+ （C ）1i -- （D ）1i - 【答案】A 【解析】1i (1)11i 11i i i i -+-+--===+--，选A.3．执行如图所示的程序框图．若输出y = 角=θ（A ）π6 （B ）π6-（C ）π3（D ）π3-【答案】D【解析】由题意知sin ,4tan ,42y πθθππθθ⎧<⎪⎪=⎨⎪≤≤⎪⎩。
因为1y =<-，所以只有tan θ=为42ππθ≤≤，所以3πθ=-，选D.4．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且10a >．若232S a >，则q 的取值范围是 （A ）1(1,0)(0,)2- （B ）1(,0)(0,1)2- （C ）1(,1)(,)2-∞-+∞ （D ）1(,)(1,)2-∞-+∞【答案】B【解析】由232S a >得1232a a a +>，即21112a a q a q +>，所以2210q q --<，解得112q -<<，又0q ≠，所以q 的取值范围是1(,0)(0,1)2-，选B. 5．某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主） 视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表 面积是（A）6 （B）12+（C ）12+（D ）24+【答案】C【解析】由三视图可知，正三棱柱的高为2，底面边长为2，所以底面积为212222⨯⨯⨯=32212⨯⨯=，所以正三棱柱的表面积是12+，选C.6．设实数x ，y 满足条件 10,10,20,x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩则4y x -的最大值是（A ）4- （B ）12-（C ）4 （D ）7 【答案】C【解析】设4z y x =-，则4y x z =+。
2013届高考理科数学第一次模拟试题(附答案)
2013届高考理科数学第一次模拟试题（附答案）江门市2013年高考模拟考试数学（理科）本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟．参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．如果事件、互斥，那么．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．⒈已知函数定义域为，定义域为，则A．B．C．D．⒉在复平面内，是原点，向量对应的复数是（其中，是虚数单位），如果点关于实轴的对称点为点，则向量对应的复数是A．B．C．D．⒊采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间1，400]的人做问卷A，编号落入区间401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为A．12B．13C．14D．15⒋右图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为A．72B．36C．24D．12⒌在中，若，，，则A．B．C．D．⒍若、，则是的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件⒎已知、满足，则的取值范围是A．B．C．D．⒏设是定义在上的周期为2的偶函数，当时，，则在区间内零点的个数为A．2013B．2014C．3020D．3024二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．(一)必做题（9～13题）⒐已知数列的首项，若，，则．⒑执行程序框图，如果输入，那么输出．⒒如图，在棱长为2的正方体内（含正方体表面）任取一点，则的概率．⒓在平面直角坐标系中，若双曲线的焦距为，则．⒔在平面直角坐标系中，直线（）与抛物线所围成的封闭图形的面积为，则．(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）⒕（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（）中，曲线与的交点的极坐标为．⒖（几何证明选讲选做题）如图，圆内的两条弦、相交于，，．若到的距离为，则到的距离为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．⒗（本小题满分12分）已知函数（，）的最小值为．⑴求；⑵若函数的图象向左平移（）个单位长度，得到的曲线关于轴对称，求的最小值．⒘（本小题满分14分）春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
21.解：（1） P的轨迹是以MN为焦点，长轴长为 的椭圆
所以 的轨迹 的方程为 …………………………………………………4分
（2）设 ，由题意知 的斜率一定不为0，故不妨设 ，代入椭圆方程整理得 ，
显然 则 ……①，…………………8分
假设存在点 ，使得四边形 为平行四边形，其充要条件为 ，则点 的坐标为 。由点 在椭圆上，即
解得a1＝1，q＝－．…4分
所以an＝(－)n－1．…5分
（Ⅱ）bn＝＋＋…＋＝(n＋1)[＋＋…＋]
＝(n＋1)[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝n．…7分
记数列{}的前n项的和为Sn，则
Sn＝1＋2×(－3)＋3×(－3)2＋…＋n×(－3)n－1，
－3Sn＝－3＋2×(－3)2＋3×(－3)3＋…＋n×(－3)n，
两式相减，得
4Sn＝1＋(－3)＋(－3)2＋…＋(－3)n－1－n×(－3)n＝－n×(－3)n，
故Sn＝．…12分
20．解：（Ⅰ）因为四棱锥P-ABCD的底面是矩形，所以CD⊥AD，
又侧面PAD⊥底面ABCD，所以CD⊥PA．
又∠APD＝，即PA⊥PD，而CD∩PD＝D，所以PA⊥平面PCD．
因为PA平面PAB，所以平面PAB⊥平面PCD．…4分
17．已知函数 是定义在R上的奇函数，且当 时不等式
恒成立，若
则a，b，c的大小关系（用“>”连接）是。
三．解答题：本大题共５小题，共６5分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18．（本小题满分12分）设角A，B，C为△ABC的三个内角。（1）设 时， 取极大值 ，试求 的值；（2）当A取 时，而 · ，求BC边长的最小值。
19．（本小题满分12分）已知等比数列{an}满足 (
(I)求{an}的通项公式；
(II)设 ，求数列 的前n项的和.
20．(本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD丄底面ABCD,.
(I )求证：平面PAB丄平面PCD
(II)如果AB=BC=2,PB=PC= 求四棱锥P-ABCD的体积.
所以当 时， 为增函数；当 时， 为减函数.故 ， 取极大值 = ………………………………………………6分
（2）由 知 ，………………………………………………………8分
而 ，…………………………………………………10分
当且仅当 时， 边长的最小值为 …………………………………12分
19．解（Ⅰ）设an＝a1qn－1，依题意，有
3．考试结束，监考员将试题卷，答题卡一并收回。
—、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的。
1．若复数z满足 （i为虚数单位），则z的虚部为
A．2iB．2C．-ID．-1
2．下列命题中，真命题是
A． B．
C． D．
3．在等差数列 中， ，且 ，则 的最大值是
A．[一1，7] B．（一∞，3] C．（一∞，7] D．（一∞，－1]U[7，+∞）
10．点P的底边长为 ，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN是该棱柱内切球的一条直径，则 取值范围是
A．[0，2]B．[0，3]C．[0，4]D．[—2，2]
二：填空题。本大题共７小题，每小题5分共35分.本题须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。
天门市2013届高三模拟测试（一）
数学（文）试题
本试卷分三个大题，共22小题，满分150分。考试用时120分钟。
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，若在试题卷上作答，答案无效。
21．（本小题满分13分）已知点 ，
（1）求P的轨迹C的方程；（是否存在过点 l与曲线C相交于A，B两点，并且曲线C存在点Q，使四边形OAQB为平行四边形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。
2２．（本小题满分14分）
已知函数 ， ．
（Ⅰ）求函数 的极值；
（Ⅱ）判断函数 在区间 上零点的个数，并给予证明；
7．设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“ ”的平面
A．不存在B．有且只有一对C．有且只有两对D．有无数对
8．在区间[1，5]和[2，4]上分别取一个数，记为a，b，则方程 表示焦点在x轴上且离心率小于 的椭圆的概率为
A． B． C． D．
9．在R上定义运2，不等式（x－a） x≤a+2都成立，则实数a的取值范围是
A． B． C． D．
4．已知函数 的图象如图所示
=
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，若不等式组 为常数)，所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为
A．3 B．2 C．1 D．－5
6．双曲线 与抛物线 有一个公共焦点F，双曲线上过点F且垂直实轴的弦长为 ，则双曲线的离心率等于
A．2B． C． D．
11．已知 .
12．若一个圆台的主视图如图所示，则其全面积等于.
13．已知 则tan2a=
14．若Sn是等差数列 的前n项和，且S8－S4=12，则S12的值为
15．三个好朋友同时考进同一所高中，该校高一有10个班，则至少有2人分在同一班的概率为.
16．运行如图所示的程序框图，若输入n=4，则输出S的值为．
天门市2013届高三模拟测试（一）
数学（文）试题参考答案
—、选择题：
DDCCA BDBCC
二：填空题。
11．212． 13． 14．3615． 16．11 17．c>a>b
三．解答题：
18.解：（1）因为 .……2分
因为 ，则 .由 ，得 ，
所以 ，即 .……………………………………………………4分
（Ⅱ）如图，作PO⊥AD，垂足为O，则PO⊥平面ABCD．
连结OB，OC，则PO⊥OB，PO⊥OC．
因为PB＝PC，所以Rt△POB≌Rt△POC，所以OB＝OC．
依题意，ABCD是边长为2的正方形，由此知O是AD的中点．…7分
在Rt△OAB中，AB＝2，OA＝1，OB＝．
在Rt△OAB中，PB＝，OB＝，PO＝1．…10分