九年级数学三角函数值同步练习2
北师大版九年级数学下册 30°、45°、60°角的三角函数值 同步测试(word版 含答案)
1.2 30°、45°、60°角的三角函数值----北师大版九年级下册同步测试一、单选题1．在Rt△ABC中，△C＝90°，若△A＝30°，则sinA的值是（）A．12B．√22C．√32D．12．tan60°的值为（）A．√33B．√32C．1D．√33．若数轴上tan30°的值用一个点表示，这个点的位置可能落在段（）A．①B．②C．③D．④4．点(−sin60°,cos30°)关于y轴对称的点的坐标是（）A．(−12,√32)B．(12,√32)C．(√32,√32)D．(−√32,√32)5．已知锐角α满足tan（α+10°）=1，则锐用α的度数为（）A．20°B．35°C．45°D．50°6．如图，一块含有30°的直角三角板的直角顶点和坐标原点O重合，30°角的顶点A在反比例函数y=k x的图象上，顶点B在反比例函数y=4x的图象上，则k的值为（）A．12B．-12C．3D．-3二、填空题7．已知α是说角，如果sinα=12，那么α＝．8．锐角A满足2sin(A-15°)= √2，则△A=9．如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB1C1D1的位置，则阴影部分的面积是；10．如图，直线l为y= √3x，过点A1（1，0）作A1B1△x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2△x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n的坐标为（）.三、计算题11．计算：2cos30°×tan30°+√2sin45°﹣tan60°．四、解答题12．先化简，再求值：(1−1x+2)÷x2−1x+2，其中x=2sin45°+tan45°．13．小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以6海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以15海里/时的速度驶离港口．现两船同时出发．（1）出发后小时两船与港口P的距离相等；（2）出发几小时后乙船在甲船的正东方向?（结果精确到0.1小时，参考数据：√2=1.41,√3=1.73)五、综合题14．阅读材料：关于三角函数有如下的公式：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，tan（α+β）=tanα+tanβ1−tanαtanβ.利用这些公式可以将两角和的三角函数值转化成两个三角函数值的和（差），如tan75°＝tan（30°+45°）=tan45°+tan30°1−tan45°+tan30°=1+√331−1×√33=3+√33−√3=2 +√3.问题解决：根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下列问题（1）求sin75°；（2）如图，边长为2的正△ABC沿直线滚动设当△ABC滚动240°时，C点的位置在C′，当△ABC滚动480°时，A点的位置在A′.①求tan△ CAC′的值；②试确定∠CAC′+∠CAA′的度数.答案1．A2．D3．A4．C5．B6．B7．30º8．60°9．2−2√3310．2n ﹣1，011．解：2cos30°×tan30°+√2sin45°﹣tan60°=2×√32×√33+√2×√22-√3 =1+1-√3=2-√3．12．解：原式 =(x+2x+2−1x+2)⋅x+2x 2−1=x +2−1x +2⋅x +2(x −1)(x +1)=x +1x +2⋅x +2(x −1)(x +1)=1x −1当 x =2sin45°+tan45°=√2+1 时，原式 =1√2+1−1 =√2 =√2213．（1）277 （2）解：设出发后y 小时乙船在甲船的正东方向，此时甲、乙两船的位置分别在点C，D处，连接CD，过点P作PE△CD，垂足为E，则点E在点P的正南方向，在Rt△CEP中，△CPE=45°，△PE=PC ·cos45°，在Rt△PED中，△EPD=60°，△PE=PD ·cos60°，△PC ·cos45°=PD ·cos60°．△（81-6y）cos45°=15y ·cos60°，解得：y≈4.9．答：出发后约4.9小时乙船在甲船的正东方向．14．（1）∵sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ∴sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√22×√32+√22×12=√6+√24∴sin75°=√6+√24（2）过点B作BD⊥l于D，过C′作C′E⊥l于E，过A′作A′F⊥l于F′，如图∵△ABC是等边三角形∴AD=CD=1∴BD=√22−12=√3∴A′F=C′E=BD=√3AE=52AC=5AF=92AC=9∴tan∠CAC′=C ′EAE=√35，tan∠CAA′=A′FAF=√39②∵tan（α+β）=tanα+tanβ1−tanαtanβ∴tan(∠CAC′+∠CAA′)=tan∠CAC′+tan∠CAA′1−tan∠CAC′tan∠CAA′=√35+√39 1−√35×√39 =√33∴∠CAC′+∠CAA′=30°。
九年级数学上册20.230°、45°、60°角的三角函数值课后练习2北京课改版
20。
2 30°，45°，60°角的三角函数值一、夯实基础1。
α为锐角，若sinα+cosα= ，则sinα—cosα的值为（ )A.1/2 B。
±1/2 C./2 D。
02.在Rt△ABC中，∠C=90°，则tanA•tanB等于( )A. 0 B。
1 C。
—1 D. 不确定3。
∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，则sin（A+B）/2等于( ）A。
cos c/2 B。
sin c/2 C. cosc D。
cos（A+B)/2 4。
在△ABC中，∠C=90°，cosB=2/3，则sinA的值为( ）A./3B.2/3C.1/3 D。
1/25.在△ABC中,∠C=90°，若sinA= 2/3，则tanB=（）A. /2 B。
1/3 C。
1/2 D。
/36。
在直角△ABC中,∠C=90°,若sinA=1/3，则tanB= （）A。
2B./3 C。
2/3 D。
1/3二、能力提升7.已知α为锐角，sin（α-20°）=/2，则α=( )A。
20°B. 40°C. 60°D. 80°8。
在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=1/2，则∠A等于（）A. 30°B. 45°C。
60°D.不能确定9。
cos30°的值为（）A。
1/2B./2C. /2D./310。
计算：cos245°+sin245° （）A. 1/2B. 1C. 1/4D./211.2cos30°的值等于____ .三、课外拓展12。
求已知x为锐角,且tanx=4，求（sinx+2cosx)/(2sinx−cosx)的值。
13. (1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的正弦、余弦之间有什么关系？请给出证明过程。
2020年人教版九年级数学下册 同步练习《特殊角的三角函数值》(含答案)
2020年人教版九年级数学下册同步练习特殊角的三角函数值一、选择题1.如图,点A为∠α边上的任意一点,作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,下列用线段比表示cosα的值,错误的是( )A.B.C.D.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=4,则sinA的值为（）A. B.C.D.3.如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是( )A.2B.C.D.4.3tan 30°的值为( )A. B.C.D.5.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则tanA的值为（）A.0.6B.0.8C.0.75D.6.计算2sin30°﹣sin245°+tan30°的结果是（）A.+3B.+C.+D.1﹣+7.计算：cos245°+sin245°=（）A. B.1 C.D.8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D．若AC=，BC=2,则sin∠ACD的值为（）A.B.C.D.9.2cos45°的值等于（）A. B. C.D.10.tan60°的值等于（）A.1B.C. D.211.3tan60°的值为（）A.B.C.D.312.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A.B.C.D.二、填空题13.计算： +（﹣4）0+cos60°﹣|﹣2|=14.如图,若点A的坐标为，则sin∠1= ．15.如图,菱形ABCD的边长为10cm,DE⊥AB,sinA=，则这个菱形的面积= cm2．16.如图，∠BAC位于6×6的方格纸中，其中A，B，C均为格点，则tan∠BAC= ．17.菱形的两条对角线长分别为16和12，较长的对角线与菱形的一边的夹角为θ，则cos θ=________.18.在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，若sinA=23，cosB=21，则∠C=________. 三、计算题 19.计算：(1)3tan30°＋cos 245°－2sin60°； (2)tan 260°－2sin45°＋cos60°.20.计算：21.计算：22.计算：23.计算：sin30°+cos60°-tan45°-tan60°tan30°.24.计算：25.计算：26.计算：27.先化简，再求代数式的值，其中a=tan60°﹣6sin30°．28.已知α是锐角，且sin(α+15°)=，计算：﹣4cosα﹣(π﹣ 3.14)0+tanα+()﹣1的值．29.先化解,再求值:，已知，.30.先化简，再求值：,其中x=2(tan45°-cos30°)参考答案1.C.2.C.3.B.4.B.5.D.6.B.7.B.8.A.9.B.10.C.11.D.12.D.13.答案为：2.514.答案为：．15.菱形的面积=DE•AB=6×10=60（cm2）．16.答案为：1.5．17.答案为：0.8. 18.答案为：60°.19.解：(1)原式=0.5.(2)原式=227.20.解原式=2.21.原式=22.原式==223.解：原式=－1.24.原式=3-6+2+1=025.略26.原式＝＝27.解：原式=÷=×=﹣，当a=tan60°﹣6sin30°=﹣6×=﹣3时，原式=﹣=﹣．28.∵sin60°=，∴α+15°=60°，∴α=45°，则原式=2﹣4×﹣1+1+3=3．29.解：原式=x=3,y=1原式=30.解：∵（tan45°-cos30°）∴原式====第41 页共41 页。
九年级数学上册 2锐角的三角函数值同步练习 教改版 试题
轧东卡州北占业市传业学校2锐角的三角函数值 一、填空题1．A 为锐角，53)90sin(=-A ，cosA ，tanA 。
2．在△ABC 中，∠C=90º，b a 是 角的正切，c a 是 角的余弦，c b 是 角的正弦。
3．sin 246º+cos 246º-tan46º·cot46º= 。
4．22)60sin 1()301( -+-ctg = 。
5．cos 21º+cos 22º+…+cos 289º= 。
6．△ABC 中，∠C=90º，假设a=15，b=8，那和sinA+sinB+sinC= 。
7．根据图几6-1-9给出的条件填空：图几6-1-9〔1〕sina= ，〔2〕cosa= .〔3〕tan β= ，〔4〕cot β= 。
8．将cos21º、cos37º、sin41º、cos46º的值按由小到大的顺序排列是： 。
9．在Rt △ABC 中，∠C=90º，a=6，b=8， 那么sinA= ，tanB= 。
10．假设α+β=90º，且32sin =α，那么cos β= 。
二、选择题11．在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的各三角函数值〔 〕A ．都扩大2倍 B. 都缩小到一半C ．没有变化 D. 不能确定12．如果α为锐角，那么sin α+cos α的值是〔 〕A ．小于1 B. 等于1C ．大于1 D. 不能确定13．以下各式中，正确的选项是〔 〕A ．sin60º＞cos30º B.cos60º＞cos30ºC ．tan60º＞tan30º D.cot60º＞cot30º14．假设直角三角形有一个内角是30º，那么3个角的正弦比为〔 〕A ．2:3:1 B.3:2:1C ．2:2:1 D.2:3:215．在△ABC 中，∠C=90º，以下各式正确的选项是〔 〕A.a=c cotBB. a=c cosBC.a=c tanBD.a=c sinB16．在△ABC 中，假设0)sin 21(21cos 2=-+-C B ，那么∠A 的度数是〔〕Ａ.90º B.60º C.45º D .30º17．以下名式中，错误的选项是〔 〕A ．00534sin 35sin <'- B. 488'> ctg ctgC ．3278cos 5278cos '<' D. 343143'<' tg tg18．如果45º<A<90º时，以下不等式成立的是〔 〕A ．tanA ＞cosA ＞sinA B. cosA ＞tanA ＞sinAC ．sinA ＞tanA ＞cosA D. tanA ＞sinA ＞cosA19．假设α+β=90º，以下各式正确的表达式是〔 〕A ．sin α=sin β B. tan α=cot(90º-β)C ．sin α=cos β D.tan(90º-β)=tan β20．在△ABC 中，∠C=90º，ab 是∠A 的〔 〕 A ．正弦 B. 余弦 C. 正切 D. 余切三、解答题21．计算10cos 10sin 290sin |2110sin |10sin 12⋅---+-之值。
北师大版九年级数学下册 1.2 30°,45°,60°角的三角函数值 同步练习卷
北师大版九年级数学下册1.2 30°，45°，60°角的三角函数值同步练习卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．计算2·tan 60°的值等于( ) A.53 B.63 C. 5 D. 62．计算：tan45°＋sin30°＝( )A ．2 B.2＋32 C.32 D.1＋323．下列式子运算正确的是( )A ．sin 30°＋cos 60°＝1B ．sin 2 30°＋sin 2 60°＝(sin 30°＋sin 60°)2C ．cos 60°＝cos(2×30°)＝2cos 30°D ．tan 60°＋tan 45°＝234．在△ABC 中，若tanA ＝1，sinB ＝22，你认为最确切的判断是( )A ．△ABC 是等腰三角形B ．△ABC 是等腰直角三角形C ．△ABC 是直角三角形D ．△ABC 是一般锐角三角形 5．若tan(α＋10°)＝3，则锐角α的度数是( )A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°6. 在△ABC 中，若|sinA －32|＋(1－tanB)2＝0，则∠C 的度数是( )A ．45°B ．60°C ．75°D ．105°7．点(－sin 30°，cos 30°)关于y 轴对称的点的坐标是( )A ．(12，32) B ．(12，－32)C ．(－12，－32) D ．(－12，32)8．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，1tanB ＝33，cosA ＝22，则△ABC 三个角的大小关系是()A ．∠C>∠A>∠B B ．∠B>∠C>∠AC ．∠A>∠B>∠CD ．∠C>∠B>∠A9．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，这样就可以求出67.5°角的正切值是( )A.3＋1B.2＋1C ．2.5 D.510．如图，已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，AB ＝2，AD ＝1，AA 1＝2，点P 是棱A 1B 1上任意一点， 点Q 是侧面对角线AB 1上一点，则PD 1＋PQ 的最小值是( )A ．3 B.322C. 5 D ．1＋2二．填空题（共8小题，3*8=24）11． cos 60°的值等于________．12. 在等腰△ABC 中，∠C ＝90°，则tanA ＝_________.13．计算：sin 30°＋cos 30°·tan 60°＝_________．14．在△ABC 中，tan B ＝1，sin C ＝12，则∠A ＝________. 15．如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB 上的点O 处，使斜边CD ∥AB ，则∠α的余弦值为________．16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2，BC ＝3，则sin A 2＝________． 17．已知α为锐角，且满足3tan(α＋10°)＝1，则α为_______度． 18．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为30°，AB 的长为12米，则大厅两层之间的高度为________米．三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 计算．(1) 2cos60°＋2sin30°＋4tan45°；(2) sin260°＋cos260°＋tan60°tan30°；20．(6分) 求值：(1)tan 30°·tan 60°＋cos230°－sin245°·tan 45°；(2)2cos 30°＋tan 45°－tan 60°＋( 5 －1)0.21．(6分) 已知tanA的值是方程x2－(1＋3)x＋3＝0的一个根，求锐角A的度数．22．(6分) 已知α为锐角，4sin2α－3＝0，求α的值．23．(6分) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝75°，点D在AC上，DC＝6，∠DBC＝60°，求AD的长．24．(8分) 如图，海上有小岛A和小岛B，轮船以45 km/h的速度由C向B航行，在C处测得A的方位角为北偏东60°，测得B的方位角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B 的正北方向．求小岛A和小岛B之间的距离．(结果保留整数，参考数据2≈1.41，6≈2.45)25．(8分) 如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A，B的供水路线进行优化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A，B之间的距离为300(3＋1)米．求供水站M分别到小区A，B的距离．(结果可保留根号)参考答案1-5DCABD 6-10CADBB11.12 12. 1 13. 2 14. 105° 15. 12 16. 1217. 20 18. 6 19. 解：(1)原式＝2×12＋2×12＋4×1＝6 (1)原式＝(32)2＋(12)2＋3×33＝34＋14＋1＝2 20 解：(1)原式＝33×3＋(32)2－(22)2×1＝1＋34－12＝54 (2)原式＝2×32＋1－3＋1＝3＋1－3＋1＝2 21. 解：方程x 2－(1＋3)x ＋3＝0的两根为x 1＝1，x 2＝3，当tanA ＝1时，∠A ＝45°；当tanA ＝3时，∠A ＝60°22. 解：∵4sin 2α－3＝0，∴sin 2α＝34，解得sin α＝±32. ∵∠α为锐角，∴sin α＞0，∴sin α＝32.∴α＝60° 23. 解：在Rt △DBC 中，sin ∠DBC ＝sin 60°＝DC BD ，即32＝6BD.解得BD ＝4 3. ∵∠ABD ＝∠ABC －∠DBC ＝75°－60°＝15°，∠A ＝90°－∠ABC ＝90°－75°＝15°，∴∠ABD ＝∠A ，∴AD ＝BD ＝4324. 解：过点C 作CE ⊥AB 于点E ，图略．由题意知∠B ＝45°，∠A ＝60°，∴∠BCE ＝∠B ＝45°，∠ACE ＝30°.又∵BC ＝45×2＝90(km)，∴CE ＝BE ＝BC·sin 45°＝45 2 km ，∴AE ＝CE·tan 30°＝15 6 km ，∴AB ＝156＋452≈100 (km)，则小岛A 和小岛B 之间的距离约为100 km25. 解：过点M 作MN ⊥AB 于点N ，图略．设MN ＝x 米．在Rt △BMN 中，∵∠MBN ＝45°，tan ∠MBN ＝MN BN ，∴BN ＝x tan 45°＝x 米．在Rt △AMN 中，∵∠MAN ＝30°，tan ∠MAN ＝MN AN ，∴AN ＝x tan 30°＝3x.又∵AB ＝300(3＋1)，即3x ＋x ＝300(3＋1)，∴x ＝300，即MN ＝300米．在Rt △AMN 中，AM ＝MN sin ∠MAN ＝300sin 30°＝600(米)．在Rt △BMN 中，BM ＝MN sin ∠MBN ＝300sin 45°＝3002(米)。
【中小学资料】九年级数学下册 第7章 锐角三角函数 7.5 解直角三角形 7.5.2 构造直角三角形解题同步练习2
[7.5 第2课时 解直角三角形的应用]一、选择题1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝35°，AB ＝7，则BC 的长为( ) A ．7sin35° B.7cos35°C ．7cos35°D ．7tan35°2．如图K －31－1，点A (3，t )在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α＝32，则t 等于( )图K －31－1A ．0.5B ．1.5C ．4.5D ．23．等腰三角形的顶角为120°，腰长为2 cm ，则它的底边长为链接听课例2归纳总结( )A. 3 cmB.4 33cmC ．2 cmD ．2 3 cm 4．如图K －31－2，⊙O 的直径AB ＝2，弦AC ＝1，点D 在⊙O 上，则∠D 的度数为( )图K－31－2A．30° B．45° C．60° D．75°5．如图K－31－3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为( )图K－31－3A.13B.2－1 C．2－ 3 D.14二、填空题6．如图K－31－4，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P的坐标为(5，12)，那么OP与x轴正半轴所夹的锐角为________．(精确到0.1°)图K－31－47．如图K－31－5，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则sin∠ABC＝________．图K－31－58．如图K－31－6，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2 3，则AB的长为________．图K－31－69．2018·安徽四模如图K－31－7，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为H，如果AH ＝BC，那么tan∠BAH的值是________．图K －31－710．2017·黑龙江在△ABC 中，AB ＝12，AC ＝39，∠B ＝30°，则△ABC 的面积是________． 三、解答题11．2018·淮南模拟如图K －31－8，在△ABC 中，∠A ＝30°，cos B ＝45，AC ＝6 3.求AB 的长.链接听课例2归纳总结图K －31－812．如图K －31－9，在平面直角坐标系内，O 为原点，点A 的坐标为(10，0)，点B 在第一象限内，BO ＝5，sin ∠BOA ＝35.求：(1)点B 的坐标； (2)cos ∠BAO 的值．图K －31－913．2018·广安改编如图K －31－10，已知AB 是⊙O 的直径，P 是BA 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，连接AC ，CG 是⊙O 的弦，CG ⊥AB ，垂足为D .(1)求证：∠PCA ＝∠ABC ；(2)过点A 作AE ∥PC 交⊙O 于点E ，连接BE .若cos P ＝45，PC ＝10，求BE 的长．图K －31－10阅读理解在锐角三角形ABC 中，∠A ，∠B ，∠ACB 的对边分别是a ，b ，c .如图K －31－11所示，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则cos A ＝AD b，即AD ＝b cos A ，图K －31－11∴BD ＝c －AD ＝c －b cos A .在Rt △ADC 和Rt △BDC 中，有CD 2＝AC 2－AD 2＝BC 2－BD 2， ∴b 2－b 2cos 2A ＝a 2－(c －b cos A )2，整理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，(1)同理可得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，(2) c 2＝a 2＋b 2－2ab cos ∠ACB . (3)这个结论就是著名的余弦定理，在以上三个等式中有六个元素a ，b ，c ，∠A ，∠B ，∠ACB ，若已知其中的任意三个元素，可求出其余的另外三个元素．如：在锐角三角形ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，已知∠A ＝60°，b ＝3，c ＝6，则由(1)式可得a 2＝32＋62－2×3×6cos60°＝27， ∴a ＝3 3，则∠B ，∠C 可由式子(2)，(3)分别求出，在此略． 根据以上阅读理解，请你试着解决如下问题：已知锐角三角形ABC 的三边a ，b ，c (a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边)分别是7，8，9，求∠A ，∠B ，∠C 的度数．(结果精确到1°)详解详析[课堂达标]1．[解析] C 在Rt △ABC 中，cos B ＝BCAB ，所以BC ＝AB ·cos B ＝7cos 35°.故选C .2．[解析] C 如图，过点A 作AB ⊥x 轴于点B.∵点A(3，t)在第一象限， ∴AB ＝t ，OB ＝3. 又∵tan α＝AB OB ＝t 3＝32，∴t ＝4.5. 故选C .3．[解析] D 如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则∠BAD ＝∠CAD ＝60°，BD ＝DC.∵AD ⊥BC ，∴∠B ＝30°.∵AB ＝2 cm ， ∴AD ＝1 cm ，BD ＝ 3 cm ， ∴BC ＝2 3 cm .故选D .4．[解析] C ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.∵AC ＝1，AB ＝2，∴sin ∠ABC ＝ACAB ＝12，∴∠ABC ＝30°，∠A ＝60°，∴∠D ＝60°，故选C . 5．[解析] A ∵在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠C ＝45°，BC ＝2AC. 又∵D 为边AC 的中点， ∴AD ＝DC ＝12AC.∵DE ⊥BC 于点E ， ∴∠CDE ＝∠C ＝45°， ∴DE ＝EC ＝22DC ＝24AC ， ∴tan ∠DBC ＝DEBE ＝24AC 2AC －24AC ＝13. 故选A .6．[答案] 67.4°[解析] 如图，过点P 作PA ⊥x 轴，垂足为A.由勾股定理，得OP ＝122＋52＝13，∴cos ∠POA ＝513，∴∠POA ≈67.4°.7．[答案] 2425[解析] 过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，由AC ＝6，BD ＝8，根据勾股定理得AB ＝32＋42＝5，菱形ABCD 的面积＝12AC·BD＝BC·AE，即12×6×8＝5×AE ，得AE ＝245，所以sin ∠ABC＝AE AB ＝2455＝2425. 8．[答案] 3＋ 3[解析] 如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则∠ADC ＝∠BDC ＝90°. ∵∠B ＝45°，∴∠BCD ＝∠B ＝45°， ∴CD ＝BD.∵∠A ＝30°，AC ＝2 3， ∴CD ＝3， ∴BD ＝CD ＝ 3.由勾股定理，得AD ＝AC 2－CD 2＝3， ∴AB ＝AD ＋BD ＝3＋ 3.9．[答案] 12[解析] 设AH ＝BC ＝2x.∵AB ＝AC ，AH ⊥BC ，∴BH ＝CH ＝12BC ＝x ，∴tan ∠BAH ＝BH AH ＝x 2x ＝12.10．[答案] 21 3或15 3[解析] (1)当∠ACB 为锐角时，如图①，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D.在Rt △ABD 中，∵AB ＝12，∠B ＝30°， ∴AD ＝12AB ＝6，BD ＝AB·cos B ＝12×32＝6 3.在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝（39）2－62＝3， ∴BC ＝BD ＋CD ＝6 3＋3＝7 3， 则S △ABC ＝12BC·AD＝12×7 3×6＝21 3；(2)当∠ACB 为钝角时，如图②，过点A 作AD ⊥BC ，交BC 的延长线于点D.由(1)知，AD ＝6，BD ＝6 3，CD ＝3，则BC ＝BD －CD ＝5 3，∴S △ABC ＝12BC·AD＝12×5 3×6＝15 3.故答案为21 3或15 3.11．解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D.∵∠A ＝30°，∴CD ＝12AC ＝3 3，AD ＝AC ·cos A ＝9.∵cos B ＝45，∴设BD ＝4x ，则BC ＝5x.由勾股定理，得CD ＝3x.由题意，得3x ＝3 3，解得x ＝3， ∴BD ＝4 3，∴AB ＝AD ＋BD ＝9＋4 3.12．解：(1)如图，过点B 作BH ⊥OA ，垂足为H.在Rt △OHB 中，∵BO ＝5，sin ∠BOA ＝35，∴BH ＝BO·sin ∠BOA ＝5×35＝3，∴OH ＝BO 2－BH 2＝4， ∴点B 的坐标为(4，3)．(2)∵OA ＝10，OH ＝4，∴AH ＝6. 在Rt △AHB 中， ∵BH ＝3，AH ＝6， ∴AB ＝BH 2＋AH 2＝3 5， ∴cos ∠BAO ＝AH AB ＝2 55.13．解：(1)证明：连接OC.∵PC 与⊙O 相切于点C ，∴∠PCO ＝90°，∴∠PCA ＋∠OCA ＝90°. ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°， ∴∠OCB ＋∠OCA ＝90°， ∴∠PCA ＝∠OCB.∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠ABC ， ∴∠PCA ＝∠ABC.(2)∵cos P ＝PC OP ＝45，PC ＝10，∴OP ＝252，∴OC ＝OP 2－CP 2＝152，∴AB ＝15.∵AE ∥PC ，∴∠BAE ＝∠P.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠E ＝90°， ∴AE ＝AB·cos ∠BAE ＝15×45＝12，∴BE ＝AB 2－AE 2＝9. [素养提升][解析] 此题只要把三边长代入余弦定理公式即可求出三角的余弦值，从而求出三角．解：由(1)得72＝82＋92－2×8×9cos A ， 则cos A ＝23，∠A ≈48°.由(2)得82＝72＋92－2×7×9cos B ， 则cos B ＝1121，∠B ≈58°，∴∠C ＝180°－∠A －∠B ≈74°.。
北师大版数学九年级下册1.2《30°,45°,60°角的三角函数值》同步练习
北师大版数学九年级下册1.2《30°，45°，60°角的三角函数值》同步练习°，45°，60°角的三角函数值》同步练习一．选择题：1.在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且 sin A ＝21，cos B ＝22，则△ABC 三个角的大小关系是（ ）A ．∠C ＞∠A ＞∠B B ．∠B ＞∠C ＞∠AC ．∠A ＞∠B ＞∠CD ．∠C ＞∠B ＞∠A 2.若0°＜＜90°，且|sin －41|＋223cos ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-θ，则tan 的值等于（ ） A ．3 B ．33 C ．21 D ．23 3．如图1—37所示，在△ABC 中，∠A =30°，tan B，AC＝，则AB 的长是 ( ) A ．3．2＋ C. 5 D ．924．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a ，则其底边上的高是( )Aa B ．a C.12a D ．12a二、选择题5．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC，AB ＝2，则tan 2B = ． 6．若a 为锐角，且sin a,则cos a = ． 7．在Rt △ACB 中，若∠C ＝90°，sin Ab ＋c ＝6，则b = ．8．(1)在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝21，则 cos B ＝________； (2)已知为锐角，且cos(90°－)＝21，则 ＝________； (3)若1)10(tan 3=︒+α，则锐角 ＝________．三、计算与解答9．计算（1）sin 60°·cos 30°－12.(2) 2 cos 230°－2 sin 60°·cos 45°；(3) 2 sin30°－3 tan 45°＋4 cos 60°；10．如图1—38所示，在Rt △ACB 中，∠BCA ＝90°，CD 是斜边上的高，∠ACD ＝30°，AD ＝1，求AC ，CD ，BC ，BD ，AB 的长．11．如图1—39所示，在相距100米的A ，B 两处观测工厂C ，测得∠BAC ＝60°，∠ABC ＝45°，则A ，B 两处到工厂C 的距离分别是多少?12．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且c＝,若关于x的方程(＋b)x2＋2ax＋(－b)=0有两个相等的实数根，方程2x2－(10sin A)x＋5sin A＝0的两个实数根的平方和为6，求△ABC的面积．参考答案1． D ； 2 。
九年级数学下册《30°,45°,60°角的三角函数值》综合练习2(含答案)
30°，45°，60°角的三角函数值一、请准确填空(每小题3分，共24分)1.如图1，在平面直角坐标系中，P 是∠α的边OA 上一点，且P 点坐标为(4，3)则sin α=______，cos α=______.2.已知α是锐角，且2cos α=1，则α=______；若tan(α+15°)=1，则tan α=______.3.如图2，B 、C 是河岸边两点，A 是对岸岸边一点，测得∠ABC=45°，∠ACB=45°，BC=60 m ，则点A 到对岸BC 的距离是_____m.ABC30ABC o图1图2 图34.要把5米长的梯子上端放在距地面3米高的阳台边沿上，猜想一下梯子摆放坡度最小为______.5.已知tan α·tan30°=1，且α为锐角，则α=______.6.设β为锐角，且x 2+2x+sin β=0的两根之差为2，则β=______.7.在△ABC 中，∠C=90°.若3AC=3BC ，则∠A 的度数是______，cosB 的值是______.8.如图3，某建筑物BC 直立于水平地面，AC=9米，要建造阶梯AB ，使每阶高不超过20 cm ，则此阶梯最少要建_____阶.(最后一阶的高度不足20 cm 时，按一阶算，3取1.732)二、相信你的选择(每小题3分，共24分)9.在△ABC 中，AB=AC=4，BC=2，则4cosB 等于（ ） A.1B.2C.15D.41510.△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=21，cosB=23，则△ABC 的形状是（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定11.令a=sin60°，b=cos45°，c=tan30°，则它们之间的大小关系是（ ） A.c<b<a B.b<c<a C.b<a<cD.a<c<b12.在Rt △ABC 中，∠C=90°，下列式子中不一定成立的是（ ） A.tanA=AAcos sin B.sin 2A+sin 2B=1 C.sin 2A+cos 2A=1D.sinA=sinB13.在△ABC 中，若|sinA －23|+(1－tanB)2=0，则∠C 的度数是（ ） A.45°B.60°C.75°D.105°14.已知△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，BC+AC=3+3，则BC 等于（ ） A.3B.3C.23D. 3+115.若等腰三角形腰长为4，面积是4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°16.某人沿着坡度为1∶3的山坡前进了1000 m ，则这个人所在的位置升高了（ ）A.1000 mB.500 mC.5003 mD.331000 m 三、考查你的基本功(共24分) 17.(16分)计算或化简： (1)sin45°·cos60°－cos45°·sin30°; (2)5tan30°－2(cos60°－sin60°). (3)(23tan30°)2005·(22sin45°)2004; (4)2(2cos45°－tan45°)－(tan60°+sin30°)0－(2sin45°－1)－1.18.(8分)已知△ABC 中，∠C=90°，AC=m ，∠BAC=α(如图4),求△ABC 的面积.(用α的三角函数及m 表示)ABCm图4图5四、生活中的数学(共18分)19.(9分)“郑集中学”有一块三角形形状的花圃ABC ，现可直接测量到∠A=30°，AC= 40 m ，BC=25 m ，请求出这块花圃的面积.20.(9分)如图5，某货船以20海里/小时的速度将一批重要的物资由A 处运往正西方向的B 处，经16小时的航行到达，到达后便接到气象部门通知，一台风中心正由A 向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.在B 处的货船是否会受到台风的侵袭？说明理由.五、探究拓展与应用(共10分)21.(10分)(1)如图6中①、②，锐角的正弦值和余弦值都是随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值及余弦值的变化规律.123(注:AB 1 =AB 2=AB 3 )① B 1B 2B 3 AC②图6(2)根据你探索到的规律，试分别比较18°、34°、50°、62°、88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小.参考答案一、1.53 54 2.60° 33 3.30 4.435.60°6.30°7.60° 238.26二、9.A 10.B 11.A 12.D 13.C 14.B 15.B 16.B 三、17.(1)0;(2)3338-;(3)21;(4)－22. 18.解：∵tan α=ACBC ， ∴BC=AC·tan α=m·tan α.S △ABC =21AC·BC=21m 2tan α.四、19.解：作CD ⊥AB. ∵∠A=30°,∴CD=21AC=21×40=20(m),AD=22CD AC -=203(m), BD=22CD BC -=15(m).(1)当∠ACB 为钝角时，AB=AD+BD=203+15,∴S △ABC =21AB·CD=21(203+15)×20=(2003+150)(m 2).(2)当∠ACB 为锐角时，AB=AD －BD=203－15.∴S △ABC =21AB·CD=21(203－15)×20=(2003－150)(m 2).20.解：AB=16×20=320(海里), 作BD ⊥AC 垂足为D. ∵∠BAC=30°,∴sin30°=ABBD，BD=AB·sin30°=160. ∵160<200,∴B 处的货船会受到影响. 五、21.(1)由图①知 sinB 1AC 1=111AB C B ，sinB 2AC 2=222AB CB ，sinB 3AC 3=333AB C B . ∵AB 1=AB 2=AB 3且B 1C 1>B 2C 2>B 3C 3, ∴111AB C B >222AB C B >333AB C B . ∴sinB 1AC 1>sinB 2AC 2>sinB 3AC 3. 而∠B 1AC 1>∠B 2AC 2>∠B 3AC 3, 而对于cosB 1AC 1=11AB AC , cosB 2AC 2=22AB AC , cosB 3AC 3=33AB AC . ∵AC 1<AC 2<AC 3,∴cosB 1AC 1<cosB 2AC 2<cosB 3AC 3. 而∠B 1AC 1>∠B 2AC 2>∠B 3AC 3. 由图②知sinB 3AC=33AB CB , ∴sin 2B 3AC=2323AB C B . ∴1－sin 2B 3AC=1－2323AB C B =232323AB C B AB =232AB AC . 同理,sinB 2AC=22AB C B ，1－sin 2B 2AC=222AB AC ， sinB 1AC=21AB C B ，1－sin 2B 1AC=212AB AC . ∵AB 3>AB 2>AB 1,∴232AB AC <222AB AC <212AB AC .∴1－sin 2B 3AC<1－sin 2B 2AC<1－sin 2B 1AC. ∴sin 2B 3AC>sin 2B 2AC>sin 2B 1AC. ∵∠B 3AC ，∠B 2AC ，∠B 1AC 均为锐角, ∴sinB 3AC>sinB 2AC>sinB 1AC. 而∠B 3AC>∠B 2AC>∠B 1AC. 而对于cosB 3AC=3AB AC, cosB 2AC=2AB AC, cosB 1AC=1AB AC. ∵AB 3>AB 2>AB 1,∴3AB AC <2AB AC <1AB AC. ∴cosB 3AC<cosB 2AC<cosB 1AC. 而∠B 3AC>∠B 2AC>∠B 1AC.结论：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小.(2)由(1)知sin18°<sin34°<sin50°<sin62°<sin88°, cos18°>cos34°>cos50°>cos62°>cos88°.。