【精选】七年级数学上册第二章有理数及其运算第3节绝对值教案新版北师大版

课题：绝对值
●教学目标：
一、知识与技能目标：
1.能准确理解绝对值的几何意义和代数意义。

2.能准确熟练地求一个有理数的绝对值。

3.知道绝对值是一个非负数，能更深刻地理解相反数的概念。

二、过程与方法目标：
1.初步培养学生观察、分析、归纳和概括的思维能力。

2.初步培养学生由抽象到具体再到抽象的思维能力。

三、情感态度与价值观目标：
通过向学生渗透数形结合思想和分类讨论的思想，让学生领略到数学的奥妙，从而激起他们的好奇心和求知欲望。

●重点：
绝对值的几何意义和代数意义，以及求一个数的绝对值。

●难点：绝对值定义的得出、意义的理解及求一个负数的绝对值。

●教学流程：
一、课前回顾
上节课我们学习了数轴，一起回忆数轴的画法。

注意数轴的三要素：原点、正方向、单位长度
二、情境引入
做一个小练习，在数轴上画已知点，并让学生观察-3和3，-2和2的相同点，由此引入相反数。

如果两个数只有符号不同，我们称它们互为相反数,零的相反数是0。

思考：在数轴上，互为相反数的两个点的位置关系是什么？
互为相反数的两个数分别在原点的左右两侧，且到原点的距离相等。

三、讲授新知
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。

我们| |来表示一个数的绝对值。

如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2;
-3的绝对值等于3，记作|-3|=3.
距离是非负量，所以任何一个数的绝对值都是非负的。

四、思考探究
引导学生探究绝对值相关的概念，理解绝对值的含义
1.如果a表示有理数，|a|有什么含义？
|a|表示在数轴上该点距离原点的距离为a。

2.互为相反数的两个数绝对值有什么关系？
互为相反数的两个数绝对值相等。

五、实例讲解
求-21，，0，-7.8,21的绝对值。

解：|-21|=21，||=，|0|=0，|-7.8|=7.8,|21|=21
观察上面等式，并思考一个数的绝对值和这个数有什么关系？
得出结论：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

现在可以把绝对值的代数定义表示成
如果a＞0，那么|a|=a；如果a＜0，那么|a|=-a；如果a=0，那么|a|=0。

六、深化理解
1.一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？0或正数
2.一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？负数
3.一个数的绝对值一定是正数吗？一定是正数
4.一个数的绝对值不可能是负数，对吗？对
七、思考探究
1.在数轴上表示下面各数，并比较大小。

-5，-8，-9，-1
-9<-8<-5<-1
2.求出1中各数的绝对值并比较大小。

|-5|=5 |-8|=8 |-9|=9 |-1|=1
9>8>5>1
根据这两个小题，你发现了什么？
结论：两个负数比较大小，绝对值大的反而小
总结：比较两个负数大小的方法：
1.利用数轴比较大小：数轴上的点表示的数，越往右越大
2.利用绝对值比较大小：绝对值大的反而小
八、达标检测
1.若a，b是有理数，那么下列结论一定正确的是（）
A．若a<b，则│a│<│b│；
B．若a>b，则│a│>│b│；
C．若a=b，则│a│=│b│；
D．若a≠b，则│a│≠│b│
选C
A选项，如a=-9,b= 7,│a│>│b│；B选项，当a.b均为负数时，绝对值大的反而小，此时若a>b，则│a│<│b│；D选项，当a，b互为相反数时，他们的绝对值相等。

2.若|a-8|+|b-5|=0,则a的值是多少？b的值是多少？a-b的值是多少？
解：∵任何数的绝对值都是非负数，
∴ |a-8|=0 |b-5|=0
a=8，b=5
a-b=3
所以，a的值是8，b的值是5，a-b的值是3
九、拓展延伸
1.绝对值小于3的整数共有多少个？4个
解析：绝对值小于3，即数轴上距离原点的距离小于3，所以±1，±2都满足，共4个。

2.当x=____时，|x-1|+|x-2|有最小值，最小值是多少？
思维点拨：|x-1|表示的意义是什么？
|x-2|表示的意义是什么？
|x-1|+|x-2|表示的意义是什么？
当x=1时，|x-1|+|x-2|有最小值，最小值是1 .
解析：|x-1|表示的意义是x到1的距离；|x-2|表示的意义是x到2的距离；|x-1|+|x-2|可以看成x到1与到2的距离，要使这个距离和最小。

则x=1.此时|x-1|+|x-2|最小值为1。

十、体验收获
回顾本节课学到的知识：
1.什么是相反数
2.什么是绝对值
3.怎么求一个数的绝对值
4.比较两个负数的大小
十一、布置作业
教材第32页习题第2、4题。