第五节方差分析
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第五节方差分析
1 1, 2 5
1 5, 2 5
1 10, 2 10
1
2 F
3
4
F分布是一种偏态分布。它的分布曲线由分子与分母两个自 由度决定。
2019/2/20
15
F值与F分布
2019/2/20
16
F 界值表
附表15-2(P228) F界值表（方差分析用，单侧界值） 上行：P=0.05 下行：P=0.01
k-1
SS组间 组间
MS组间 MS组内
组内(误差) SS总-SS组间
N-k
SS组内 组内
2019/2/20
18
假设检验的步骤
1.建立假设、确定检验水准：
H0：1 = 2 = 3， H1：1、2、3不等或不全相等，
=0.05
2.选定检验方法和计算检验统计量：
F= MS组间/MS组内
变异来源
处理组
SS
df
i
n (X
i i
j
X)
2
k－ 1
区组 误差
nj ( X j X )
2
b－ 1 (k－1)×(b-1)
总
SS总 SS 处理 SS区组 2 ( X ) 2 X N
N－ 1
随机区组设计资料方差分析的基本步骤 1、建立检验假设，确定检验水准
对于处理间: H0：多个处理组的总体均数相等，即三种方案的 效果相同
随机区组设计的三种情况 1、区组设计资料 2、同一个对象的K个部位测定同一指标（如教 室的不同位置侧粉尘数） 3、同一样品用多种方法测定某一指标。
优点：每个区组内的k个受试对象有较好 的同质性，组间均衡性也较好。 比完全随机设计减少了误差，因而更 容易察觉处理组间的差别，提高了实验效 率。 缺点：要求区组内受试对象数与处理数相 等，实验结果中若有数据缺失，统计分析 较麻烦。
18第六章 方差分析-第五节-期望均方
μi、μj分别为Ai、Bj观测值总体平均数， 且Σαi=0,Σβj=0;
εijl为随机误差，相互独立，且服从N(0，σ2)。
数学模型中的处理效应αi(或βj、βij) 由于处理性质的不同，有固定效应(fixed effect)和随 机效应(random effect)之分。 就试验资料的具体统计分析过程而言，这三种模型 的差别并不太大， 但从解释和理论基础而言，它们之间是有很重要的 区别的。 不论设计试验、解释试验结果，还是最后进行统计 推断，都必须了解这三种模型的意义和区别。
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随机模型
如，为研究中国小麦品种的产量的变异情况， 从大量地方品种中随机抽取部分品种为代表进 行试验、观察，其结果推断中国小麦品种的产 量的变异情况，这就属于随机模型。 研究转基因抗虫棉大田生态环境中，昆虫种群 的变异
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混合模型(mixed model)
k个处理并非特别指定，而是从更大的处理总体中随 机抽取的k个处理而已; 研究的对象不局限于这k个处理所对应的总体的结果， 而是着眼于这k个处理所在的更大的总体； 研究的目的不在于推断当前k个处理所属总体平均数 是否相同，而是从这k个处理所得结论推断所在大总体
的变异情况.
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处理效应αi(或βj、βij) 固定效应(fixed effect) : k个处理看作k个明晰的总体。
研究的对象只限于这k个总体的结果，而不需推广到 其它总体；
研究目的在于推断这k个总体平均数是否相同.
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随机效应(random effect) :
固定模型
把k个处理看作k个明晰的总体。研究的对象只限于这k个总 体的结果，而不需推广到其它总体；
εijl为随机误差，相互独立，且服从N(0，σ2)。
数学模型中的处理效应αi(或βj、βij) 由于处理性质的不同，有固定效应(fixed effect)和随 机效应(random effect)之分。 就试验资料的具体统计分析过程而言，这三种模型 的差别并不太大， 但从解释和理论基础而言，它们之间是有很重要的 区别的。 不论设计试验、解释试验结果，还是最后进行统计 推断，都必须了解这三种模型的意义和区别。
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随机模型
如，为研究中国小麦品种的产量的变异情况， 从大量地方品种中随机抽取部分品种为代表进 行试验、观察，其结果推断中国小麦品种的产 量的变异情况，这就属于随机模型。 研究转基因抗虫棉大田生态环境中，昆虫种群 的变异
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混合模型(mixed model)
k个处理并非特别指定，而是从更大的处理总体中随 机抽取的k个处理而已; 研究的对象不局限于这k个处理所对应的总体的结果， 而是着眼于这k个处理所在的更大的总体； 研究的目的不在于推断当前k个处理所属总体平均数 是否相同，而是从这k个处理所得结论推断所在大总体
的变异情况.
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处理效应αi(或βj、βij) 固定效应(fixed effect) : k个处理看作k个明晰的总体。
研究的对象只限于这k个总体的结果，而不需推广到 其它总体；
研究目的在于推断这k个总体平均数是否相同.
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随机效应(random effect) :
固定模型
把k个处理看作k个明晰的总体。研究的对象只限于这k个总 体的结果，而不需推广到其它总体；
spss方差分析报告操作示范-步骤-例子
第五节方差分析的SPSS操作一、完全随机设计的单因素方差分析1．数据采用本章第二节所用的例1中的数据，在数据中定义一个group变量来表示五个不同的组，变量math表示学生的数学成绩。
数据输入格式如图6－3（为了节省空间，只显示部分数据的输入）：图 6-3 单因素方差分析数据输入将上述数据文件保存为“6-6-1.sav”。
2．理论分析要比较不同组学生成绩平均值之间是否存在显著性差异，从上面数据来看，总共分了5个组，也就是说要解决比较多个组（两组以上）的平均数是否有显著的问题。
从要分析的数据来看，不同组学生成绩之间可看作相互独立，学生的成绩可以假设从总体上服从正态分布，在各组方差满足齐性的条件下，可以用单因素的方差分析来解决这一问题。
单因素方差分析不仅可以检验多组均值之间是否存在差异，同时还可进一步采取多种方法进行多重比较，发现存在差异的究竟是哪些均值。
3．单因素方差分析过程（1）主效应的检验假如我们现在想检验五组被试的数学成绩（math）的均值差异是否显著性，可依下列操作进行。
①单击主菜单Analyze/Compare Means/One-Way Anova…，进入主对话框，请把math选入到因变量表列（Dependent list）中去，把group选入到因素（factor）中去，如图6-4所示：图6-4：One-Way Anova主对话框②对于方差分析，要求数据服从正态分布和不同组数据方差齐性，对于正态性的假设在后面非参数检验一章再具体介绍；One-Way Anova可以对数据进行方差齐性的检验，单击铵钮Options，进入它的主对话框，在Homogeneity-of-variance项上选中即可。
设置如下图6-5所示：图6-5：One-Way Anova的Options对话框点击Continue，返回主对话框。
③在主对话框中点击OK，得到单因素方差分析结果4．结果及解释（1）输出方差齐性检验结果Test of Homogeneity of VariancesMATHLevene Statistic df1 df2 Sig.1.238 4 35 .313上表结果显示，Levene方差齐性检验统计量的值为1.238，Sig=0.313>0.05，所以五个组的方差满足方差齐性的前提条件，如果不满足方差齐性的前提条件，后面方差分析计算F统计量的方法要稍微复杂，本章我们只考虑方差齐性条件满足的情况。
第五讲 方差分析(共67张PPT)
生接受知识的能力是一个控制变量。因此，随机变 量和控制变量的划分并不是绝对的，根据分析 情况的不同而不同，应区别对待）。
5
可以对两个普通的班级分别使用两种不同的教 学方法，一段时间后进行测试，就可以得到不同教 学方法对教学效果的影响。同样，也可以使用不同 的教材，分析其对教学效果的影响。
6
方差分析就是实现上述功能的分析方法。方差
Brown-Forsythe 17.681 2 8.087 .001
a. Asymptotically F distributed.
32
5.2.5 结果报告
The assumption of homogeneity of variances has been violated(F(2,15)=3.86, p<0.05). Welch’s asymptotical F distribution(F(2,8.96)=46.06, p<0.001) reports that math learning effects are significantly different among the three groups.
33
5.3 多因素方差分析
5.3.1 统计学上的定义和计算公式
定义：多因素方差分析中的控制变量在两个或
两个以上，它的研究目的是要分析多个控制变量 的作用、多个控制变量的交互作用以及其他随机 变量是否对结果产生了显著影响。例如，在本章 开始讲述的例子，在获得教学效果的时候，不仅 单纯考虑教学方法，还要考虑不同风格教材的影 响，因此这是两个控制变量交互作用的效果检验。
Welch’s F
30
5.2.4 方差齐次性检验未通过的解决办法
在可选项对话框进行指定：
5
可以对两个普通的班级分别使用两种不同的教 学方法，一段时间后进行测试，就可以得到不同教 学方法对教学效果的影响。同样，也可以使用不同 的教材，分析其对教学效果的影响。
6
方差分析就是实现上述功能的分析方法。方差
Brown-Forsythe 17.681 2 8.087 .001
a. Asymptotically F distributed.
32
5.2.5 结果报告
The assumption of homogeneity of variances has been violated(F(2,15)=3.86, p<0.05). Welch’s asymptotical F distribution(F(2,8.96)=46.06, p<0.001) reports that math learning effects are significantly different among the three groups.
33
5.3 多因素方差分析
5.3.1 统计学上的定义和计算公式
定义：多因素方差分析中的控制变量在两个或
两个以上，它的研究目的是要分析多个控制变量 的作用、多个控制变量的交互作用以及其他随机 变量是否对结果产生了显著影响。例如，在本章 开始讲述的例子，在获得教学效果的时候，不仅 单纯考虑教学方法，还要考虑不同风格教材的影 响，因此这是两个控制变量交互作用的效果检验。
Welch’s F
30
5.2.4 方差齐次性检验未通过的解决办法
在可选项对话框进行指定：
第五章方差分析PPT学习教案
单因素方差分析
第8页/共39页
图5-1 选择菜单 图5-2 One-Way ANONA 对话框 图5-3 Options对话框
图5-4 One-Way ANONA: Post Hoc Multiple Compairisons对话框 图5-3 One-Way ANONA: Options对话框
第9页/共39页
12
53.674
Total
112898.000
18
Corrected Total
5250.000
17
a. R Squared = .877 (Adjusted R Sq uared = .826)
F 17.163 1774.340 30.700
6.542 5.588
组别和性别对数学成绩有显著影响
Sig . .000 .000 .000 .025 .019
Homogeneous Subsets
lun g
Subset for alpha = .05
group
N
1
2
3
Student-Newman-Keuls a,b 1
11
1.7909
2
9
2.3111
3
11
3.0818
Sig .
1.000
1.000
1.000
Means for groups in homogeneous subsets are displayed. a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 10.241.
问题关键点：众多影响因素中寻找主要因素，加以控制。 影响教学效果和学生掌握知识的效果的因素：
教学方法 教材使用 学生接受知识的能力 寻找主要因素，以提高教学水平： 可控变量：教学的方法、教材的使用。 随机变量：学生接受知识的能力。 措施： 分别使用不同的教学方法，一段时间后测试。
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图5-1 选择菜单 图5-2 One-Way ANONA 对话框 图5-3 Options对话框
图5-4 One-Way ANONA: Post Hoc Multiple Compairisons对话框 图5-3 One-Way ANONA: Options对话框
第9页/共39页
12
53.674
Total
112898.000
18
Corrected Total
5250.000
17
a. R Squared = .877 (Adjusted R Sq uared = .826)
F 17.163 1774.340 30.700
6.542 5.588
组别和性别对数学成绩有显著影响
Sig . .000 .000 .000 .025 .019
Homogeneous Subsets
lun g
Subset for alpha = .05
group
N
1
2
3
Student-Newman-Keuls a,b 1
11
1.7909
2
9
2.3111
3
11
3.0818
Sig .
1.000
1.000
1.000
Means for groups in homogeneous subsets are displayed. a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 10.241.
问题关键点：众多影响因素中寻找主要因素，加以控制。 影响教学效果和学生掌握知识的效果的因素：
教学方法 教材使用 学生接受知识的能力 寻找主要因素，以提高教学水平： 可控变量：教学的方法、教材的使用。 随机变量：学生接受知识的能力。 措施： 分别使用不同的教学方法，一段时间后测试。
研究生 统计学讲义 第5讲 第5章 方差分析
输出结果
第三节
配伍组设计资料的方差分析及多重比较
一、配伍组设计资料的方差分析
配伍组设计的多个样本均数比较，符合方差分析 条件时，可用无重复数据的两因素方差分析(Two-way ANOVA)。两因素是指主要的处理因素和配伍因素。 配伍组设计试验的结果按处理和配伍两个因素纵横排 列构成多行多列资料，每个格子中仅有一个数据，故 称无重复数据。 例5.4 为了控制年龄因素对治愈某病所需时间的影响 ，采用了配伍组设计，选定5个年龄组，每组3个病人 ，随机分配到不同的处理组中去，资料如表6-2，试分 析三种疗法治愈某病所需时间是是否相等。
年龄组 (岁 )
疗
中西医结 合
7 8 9 10 11
法
中 医
9 9 9 9 12
西医
10 10 12 12 14
20以下 20～ 30～ 40～ 50及以上
处理组 H0：μ1 =μ2 =μ3，即不同疗法治愈天数的总 体均数相等；H1：不同疗法治愈天数的总体均数有不 等或全不相等。α= 0.05
配伍组H0：不同年龄治愈天数的总体均数相等； H1：不同年龄的治愈天数的总体均数有不等或全不等 。α= 0.05
3.方差分析的优点 方差分析的优点有：① 不受对比的 组数之限制；② 可同时分析多个因素的作用；③ 可分 析因素间的交互作用。
第二节
完全随机设计资料的多个样本均数比较
一、完全随机设计资料的方差分析 单因素方差分析(one-way ANOVA) H0:μ1=μ2=……=μn ，H1:μ1,μ2 ,…,μn不等或不全等； α=0.05。
2.方差分析的应用条件 (1) 各样本是相互独立的随机样本。 (2) 正态性(normality)，各样本来自正态分布总体。方 差分析的这一应用条件是对样本含量较小时的资料而言 ，对于样本含量较大的资料来说，则样本不论来自什么 总体，方差分析都是强有力的分析方法。因为当各组的 样本含量较大时，样本均数近似正态分布。 (3) 各比较组总体方差相等(σ12=σ22=…=σk2)，称为方差 齐性（homogeneity of variance）。方差分析的这一应 用条件主要是对完全随机设计资料而言，注意：无重 复数据的方差分析，如配伍设计、交叉设计、正交设 计的方差分析，因每个单元格子中只有一个观察数据 ，不需考虑正态性和方差齐性的要求。
方差分析ppt课件
推断控制变量是否给观测变量带来了显 著影响。
在观测变量总离差平方和中，如果组
间离差平方和所占比例较大，则说明观 测变量的变动主要是由控制变量引起的， 可以由控制变量来解释，控制变量给观 测变量带来了显著影响；反之，如果组 间离差平方和所占比例小，则说明观测 变量的变动不是主要由控制变量引起的， 不可以主要由控制变量来解释，控制变 量的不同水平没有给观测变量带来显著 影响，观测变量值的变动是由随机变量 因素引起的。
不同饲料对牲畜体重增长的效果等， 都可以使用方差分析方法去解决。
方差或叫均方，是标准差的平方，是
表示变异的量。在一个多处理试验中， 可以得到一系列不同的观测值。造成观 测值不同的原因是多方面的，有的是处 理不同引起的，叫处理效应或条件变异， 有的是试验过程中偶然性因素的干扰和 测量误差所致，称为实验误差。
dfT nk 1 20 1 19
dft k 1 5 1 4
dfe 5(4 1) 15
st 2
SSt dft
103.94 3
34.65
se2
SSe dfe
109.36 12
9.11
进行F检验：
F st2 34.65 50.15 se2 9.11
F0.05(4,15) 3.06, F0.01(4,15) 4.89, F
x1 x2
ts x1 x2
x1 x2
LSD0.05 t s 0.05 x1x2
LSD0.01
t0.01
s x1 x2
若
x1
x 2 ＞t0.05
s x1
x2
或
x1
ห้องสมุดไป่ตู้
x2
＞
t0.01
s x1 x2
在观测变量总离差平方和中，如果组
间离差平方和所占比例较大，则说明观 测变量的变动主要是由控制变量引起的， 可以由控制变量来解释，控制变量给观 测变量带来了显著影响；反之，如果组 间离差平方和所占比例小，则说明观测 变量的变动不是主要由控制变量引起的， 不可以主要由控制变量来解释，控制变 量的不同水平没有给观测变量带来显著 影响，观测变量值的变动是由随机变量 因素引起的。
不同饲料对牲畜体重增长的效果等， 都可以使用方差分析方法去解决。
方差或叫均方，是标准差的平方，是
表示变异的量。在一个多处理试验中， 可以得到一系列不同的观测值。造成观 测值不同的原因是多方面的，有的是处 理不同引起的，叫处理效应或条件变异， 有的是试验过程中偶然性因素的干扰和 测量误差所致，称为实验误差。
dfT nk 1 20 1 19
dft k 1 5 1 4
dfe 5(4 1) 15
st 2
SSt dft
103.94 3
34.65
se2
SSe dfe
109.36 12
9.11
进行F检验：
F st2 34.65 50.15 se2 9.11
F0.05(4,15) 3.06, F0.01(4,15) 4.89, F
x1 x2
ts x1 x2
x1 x2
LSD0.05 t s 0.05 x1x2
LSD0.01
t0.01
s x1 x2
若
x1
x 2 ＞t0.05
s x1
x2
或
x1
ห้องสมุดไป่ตู้
x2
＞
t0.01
s x1 x2
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MS组间 SS组间 / 组间 1867.60,
MS组内 SS组内 / 组内 210.92
F MS组间 / MS组内 8.855 2019/9/29
20
表15-8
例15-10的方差分析表
变异来源 SS v
总变异
8797.19 26
组间
3735.18 2
MS
F
1867.60 8.855
2019/9/29
15
F值与F分布
2019/9/29
16
F 界值表
附表15-2(P228) F界值表（方差分析用，单侧界值）
上行：P=0.05 下行：P=0.01
分母 自由度υ2
1
2
25
1 161 4052 18.51 98.49 4.24 7.77
2 200 4999 19.00 99.00 3.39 5.57
故P<0.01，按=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H1，差 异有统计学意义，可认为3个处理组SOD总体均数不全相等。
2019/9/29
23
一、方差分析的基本思想
方差分析的基本思想 ***
按分析目的和设计把全部数据之间的总变 异分成两部分或更多部分，然后借助F分布做 出统计推断。
2019/9/29
i1 j1
SS处理 SS区组 SS误差
总 N 1
处理 k 1
区组 n 1
误差 k 1n 1
总 处理 区组 误差
变异来源
SS
df
处理组
ni ( X i X )2 k－1
i
区组
n j ( X j X )2 b－1
组内=总例数-组数=N-k
MS组内作为实验的随机误差估计
2019/9/29
13
统计量F 值
F
组间变异 组内变异
MS组间 MS组内
即可知处理因素是否有作用
2019/9/29
14
F 分布曲线
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
f
(F)
1
2
2
缺点：要求区组内受试对象数与处理数相 等，实验结果中若有数据缺失，统计分析 较麻烦。
例15-11 按性别相同、年龄相近、病情相近 把33例某病患者配成11个区组，每区组3个 患者，分别给予A、B、C药治疗。治疗后患 者血浆中的IGA含量见表15-10。问经三种不 同药物治疗后该病患者血浆中IGA含量有无 差别？
P
<0.01
组内
5062.01 24 210.92
2019/9/29
21
3.确定概率P值、做出推断结论：
根据v组间为v1、v组内为v2，查F界值表，
先查横标目分子自由度v1=2,再查分母自由度v2=24, （P228）在两点交叉处为F界值上行为P=0.05,下行P=0.01， 即F0.05(2,20)=4.49, F0.01(2,20)=5.85, 由于8.855>5.58，
=0.05
2.选定检验方法和计算检验统计量：
F= MS组间/MS组内
2019/9/29
19
c (
xij )2 N (9799.3)2 27 3556528.91
ij
SS总
xi2j c 3565326.10 3556528.91 8797.19
ij
因此多组比较不能用两样本均数比较的t检验。
2019/9/29
4
完全随机设计的多个样本均数比较
例15-10 某研究者将27只雄性大鼠随机分成 三组，给予不同处理后3周，测定血清中的 SOD 活性。结果见表15-7。问三组的SOD活 性是否不同？
2019/9/29
5
表15-7 三组大鼠血清中SOD活性（mol/L）
组间均方和组内均方的计算公式为:
MS组间
SS组间
组间
MS组内
SS组内
组内
2019/9/29
12
变异估计量—均方（Mean square ,MS）
MS组间 SS组间 / 组间
组间 =组数-1=k-1
MS组间反映处理因素的不同水平对各试验组的作用
MS组内 SS组内 / 组内
87.95
总变异的分解
处理变异（纵向3组间差异）
=处理作用+随机误差总变异
区组变异（横向11组间差异）
=区组作用+随机误差
随机误差
数理统计证明：
SS总 SS处理 SS区组 SS误差
总 处理 区组 误差
k ni
2
SS总
xij x
i1 j1
j
误差 SS总 SS处理 SS区组 (k－1)×(b-1)
总
X2
( X
N
)2
N－1
随机区组设计资料方差分析的基本步骤
1、建立检验假设，确定检验水准
对于处理间:
H0：多个处理组的总体均数相等，即三种方案的 效果相同
H1：多个处理组的总体均数不等或不全相等， 即三种方案的效果不全相同。
对于配伍间:
处理组
区组 误差
0.1629 2 0.0815 2.2893 3.8706 10 0.3871 10.8736 0.7117 20 0.0356
1 / 2 1
F 2 / 2
2
1 1 2
1
2
2
2
( 1 F
1 2
2 ) 2
1 1, 2 5
1 5, 2 5
1 10, 2 10
2F
3
4
F分布是一种偏态分布。它的分布曲线由分子与分母两个自 由度决定。
组间变异＝①随机误差+②处理因素效应
SS组间越大，表示各处理水平反应可能不相同。
2019/9/29
9
3．组内变异
在同一处理组中，虽然每个受试对象接受的处理相
同，但测量值仍各不相同，变异称为组内变异（误
差）。组内变异用组内各测量值与其所在组的均数的
差值的平方和表示，表示随机误差的影响。
SS组内
g ni
区组号 A药
1 2 …
xij
Ni Xi
1.67 2.04 … 17.05 11 1.55
∑x2ij 27.64
B药 1.77 2.03 … 16.80 11 1.53
26.87
C药 2.10 2.07 … 18.55 11 1.69
33.44
xij
3.65 3.51 … 52.40 33 1.59
1227682.9
27 (N)
9799.3 xij
ij
362.9 xi2j
i j
3565326.1
xi2j
ij
2019/9/29
6
总变异的分解
组内变异是随机误差的作用
组间变异
组间变异——处理因素+随机误差
组内变异
总变异
抽样误差 随机误差 个体变异
随机测量误差
1．总变异：
反映所有测量值之间总的变异程度；其大小
( xij )2
SS组间 i
j
ni
c
3358.12 3118.12 3323.12 3556528.91 3735.18 9
SS组内 SS总 SS组间 8797.19 3735.18 5062.01
总 N 1 26, 组间 k 1 2, 组内 24
是1：m匹配设计。对其分析又称两因素方差分析。具
体做法是：
先按影响试验结果的非处理因素（如性别、体 重、年龄、职业、病情、病程等）相同或相近，将受试
对象配成b个区组(block，配伍组)，再分别将各区组内 的k个受试对象随机分配到各处理或对照组。其区组因
素可以是第二个处理因素，也可以是一种非处理因素。
均取
H0：多个配伍组的总体均数相等。 H1：多个配伍组的总体均数不等或不全相等。
0.05
2、计算统计量F值 F处理=MS处理/MS误差，
自由度为：k-1 F区组=MS区组/MS误差，
自由度为：n-1
表15-11 例15-11资料的方差分析表
变异来源 SS
ν
MS
F
总变异 4.7452 32
随机区组设计的三种情况
1、区组设计资料 2、同一个对象的K个部位测定同一指标（如教
室的不同位置侧粉尘数） 3、同一样品用多种方法测定某一指标。
优点：每个区组内的k个受试对象有较好 的同质性，组间均衡性也较好。
比完全随机设计减少了误差，因而更 容易察觉处理组间的差别，提高了实验效 率。
g ni
总
xi2j c
N-1
i 1 j 1
组间
ni
g
(
xij )2
j 1
C
k-1
i 1
ni
组内(误差) SS总-SS组间 N-k
MS
SS组间 组间
SS组内 组内
FP
MS组间 MS组内
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假设检验的步骤
1.建立假设、确定检验水准：
H0：1 = 2 = 3， H1：1、2、3不等或不全相等，
对照组
365.1
394.2
373.3
375.2
358.6
…
ni
9
xij 3358.1