第二讲 运动的合成与分解
第二讲运动的合成与分解
第二讲 运动的合成与分解一、知识框图：二、重点详解：1.合运动与分运动的理解：⑴.合运动是物体的实际运动，一个运动可以看成物体同时参与了几个运动，实际运动的方向就是合运动的方向。
⑵.合运动和分运动的关系：①.独立性； ②.等效性； ③.等时性； ④.同体性。
2.运动的合成与分解的法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，所以都遵循平行四边形定则。
⑴.在同一直线上，同向相加、反向相减；⑵.不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成。
⑶.两分运动垂直或正交分解后的合成：a =a x 2+a y 2,（2-1） v =v x 2+v y 2，（2-2） x =x 12+x 22。
（2-3） 3.运动的合成与分解的应用：小船渡河问题：船的实际运动（即相对于河岸的运动）可以看成是随水速漂流的运动和相对静水划行的运动的合运动。
设河宽为d 、水速为v1、船速为v 2。
①.最短时间问题：船头垂直于河岸渡河时，t min =d v 2②.最短位移问题：a).当v2>v 1时，合速度v 可以垂直于河岸，此时合位移最小为河宽d 。
渡河时间t =d v =d v 2sin q>t min 。
b).当v 2<v 1时，无论船航向如何，合速度均不可能垂直于河岸，船不可能达到河正对岸。
如图，OA 表示水速v 1，OB 表示船对水的速度v 2和OC 表示船的航速。
船应沿OCD 航行驶到对岸的位移最短，此时v 2与河岸的夹角θ满足：cos q =v 2v 1。
船的实际位移为：l =d cos q；船渡河所需的时间为：t =lv == 三、题型归纳： 【合运动与分运动的理解】1. 对于两个分运动，下列说法正确的是（ ）A.合运动的速度一定大于两个分运动的速度；B.合运动和分运动具有同时性；C.合运动的方向就是物体实际运动的方向；D.由两分速度的大小就可确定合速度的大小。
第二节 运动的合成与分解
抛体运动有些是曲线运动 比直线运动复杂, 抛体运动有些是曲线运动,比直线运动复杂 比直线运动复杂 能不能将复杂的运动转化为简单的运动进 行研究呢?把船从岸的一侧向另一 侧驶去。把船的运动分解为两个简单运动。
２．课本Ｐ７的图１－２－１
课例：篮球运动员将篮球向斜上方投出， 课例：篮球运动员将篮球向斜上方投出，投射方向与 水平方向成60度角，其出手速度为10m/s，这个速度 水平方向成 度角，其出手速度为 ， 度角 在竖直方向和水平方向的分速度各是多少？ 在竖直方向和水平方向的分速度各是多少？ 分析：如图： 分析：如图：篮球斜向上运动可以看成是水平方向和 竖直方向的两个分运动的合运动， 竖直方向的两个分运动的合运动，对v进行分解就可 进行分解就可 求得分速度。 求得分速度。 解：
布置作业 布置作业: P9的第2、３题
（3）等时性：各分运动总是同时开始，同时结束 ）等时性：各分运动总是同时开始，
二．运动的合成与分解： 已知分运动求合运动叫运动的合成 已知合运动求分运动叫运动的分解 位移 速度 加速度
遵循平行四边形法则
三、合运动的轨迹是直线还是曲线 由合初速度与合外力(或合加速度 或合加速度)的方向是否在同一条 由合初速度与合外力 或合加速度 的方向是否在同一条 直线上决定
各个运动的初速度合成、加速度合成如图所示， 各个运动的初速度合成、加速度合成如图所示，当合加速度 a和合速度 重合时，物体将做匀加速直线运动，当加速度 和合 和合速度v重合时 和合速度 重合时，物体将做匀加速直线运动，当加速度a和合 速度v不重合时 物体做匀加速曲线运动， 不重合时， 速度 不重合时，物体做匀加速曲线运动，由于题目没有给出两 个运动的加速度和初速度的具体数值，不能具体确定， 个运动的加速度和初速度的具体数值 ， 不能具体确定 ， 所以以 上两种情况都可能出现．正确选项为A。 上两种情况都可能出现．正确选项为 。
第2讲 运动的合成和分解
解析：（1）由图可知，
t=0时刻，vx=3.0m/s，vy=0 所以t=0时刻，物体的速度大小v0=3.0m/s， 方向沿x轴正方向 （2）t=8.0s时，vx=3.0m/s，vy=4.0m/s， 则物体的速度大小为
v vx2 vy2 32 42 5 m s
速度方向与x轴正向夹角设为α tan vy 4 则α=530.
高中 物理 必修2
第二讲 运动的合成和分解
主讲教师 王小平
实验探究
在长约80cm∽l00cm一端封闭的玻璃管中注满 清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R（圆 柱体的直径略小于玻璃管的内径，轻重大小 适宜，使它在水中大致能匀速上浮）．将玻 璃管的开口端用胶塞塞紧如图所示．
将此玻璃管紧贴黑板迅速竖直倒置如 图所示．
课堂练习 例3、在杂技表演中，猴子由静止开始沿竖直 杆向上做加速度为a的匀加速运动，同时人顶 着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t， 猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平 地面移动的距离为x，如图所示．关于猴子的 运动情况，下列说法中正确的是（ BD ） A、相对地面的运动轨迹为直线 B、相对地面做匀加速曲线运动 C、t时刻猴子对地速度的大小为v0+at D、t时间内猴子对地的位移大小为 x2 h2
课堂练习
例1、对于两个分运动的合运动，下列说法中 正确的是（ C ） A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度 B．合运动的速度一定大于一个分运动的速度 C．合运动的方向就是物体实际运动方向 D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的 大小
课堂练习
例2、质量为m=2kg的物体在光滑的水平面上运动， 在水平面上建立xOy坐标系，t=0时物体位于坐标 系的原点O。物体在x轴和y轴方向的分速度vx、 vy随时间t变化图线如图甲、乙所示。求：（1） t=0时，物体速度的大小和方向； （2）t=8.0s时，物体速度的大小和方向； （3）t＝8.0s时，物体的位置（用位置坐标x、y 表示，角度可用反三角函数表示）。
第2节 运动的合成与分解
第2节运动的合成与分解学习目标要求核心素养和关键能力1.知道什么是合运动，什么是分运动。
2.理解运动的合成与分解。
3.会利用平行四边形定则计算分速度、合速度及分位移、合位移。
4.能够运用合成与分解思想分析一些实际问题。
1.科学思维：合成与分解思想。
2.科学探究：探究蜡块的合运动与分运动。
3.关键能力：理解能力、数学知识应用能力。
一、一个平面运动的实例1.观察蜡块的运动：如图所示，蜡块的运动2.建立坐标系(1)对于直线运动——沿这条直线建立一维坐标系。
(2)对于平面内的运动——建立平面直角坐标系。
例如，蜡块的运动，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的正方向，建立平面直角坐标系。
3.蜡块运动的轨迹d2坐标x＝v x t，坐标y＝v y t，消去t得y＝v yv x x。
4.蜡块运动的速度(1)大小：v＝v2x＋v2y。
(2)方向：用速度矢量v与x轴正方向的夹角θ来表示，它的正切值为tan θ＝v yv x。
[想一想]若蜡块开始匀速向上运动的同时，玻璃管向右匀加速运动，运动轨迹还是直线吗？为什么？)答案不是直线了。
因为水平方向有加速度，运动轨迹应该向着加速度(或F合的方向弯曲。
二、运动的合成与分解1.合运动与分运动(1)合运动：指在具体问题中，物体实际所做的运动。
(2)分运动：指物体沿某一方向具有某一效果的运动。
2.运动的合成与分解由分运动求合运动叫作运动的合成；反之，由合运动求分运动叫作运动的分解，即：3.运动的合成与分解所遵循的法则(1)运动的合成与分解指的是对位移、速度、加速度这些描述运动的物理量进行合成与分解。
(2)位移、速度、加速度都是矢量，对它们进行合成与分解时遵循平行四边形定则。
[判一判]判断下列说法的正误(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等。
(√)(2)合运动一定是实际发生的运动。
(√)(3)合运动的速度一定比分运动的速度大。
(×)(4)两个夹角为90°的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动。
运动的合成与分解
2
大小：
v vx v y
2
2
vx 速度方向： tan vy
运动的合成与分解解决实际问题
篮球运动员将篮球向斜上方投出，投射方向与水平 方向成60度夹角，设出手其速度为10m/s，这个速 度在水平方向和竖直方向得分速度各为多少？从出 手到篮球下落的时间是多少?
思考与讨论：
如果物体在两个方向上的分运动都是直线运 动，那么该物体的合运动是什么样的？
条 件
实 例 分 析
(4)渡河时间与河水流速v2无关．
针对练习2：
一人游泳渡河以垂直河岸不变的速度(相对水) 向对岸游去河水流动速度恒定．下列说法中正 确的是 ( AD ) A．河水流动速度对人渡河时间无影响 B．游泳渡河的路线与河岸垂直 C．由于河水流动的影响，人到达对岸的时 间与静水中不同 D．由于河水流动的影响，人到达对岸的位 置，向下游方向偏移
加速度的合成
分加速度 a 2
x1
分 位 移 A 分位移
x
v v2
a1
a
合加速度
x2
分速度
运动的合成是惟一的，而运动的分解不是惟一的， 通常按运动所产生的实际效果分解或正交分解。
从计时开始到时刻t，蜡块运动位移的大小是：
OP x y t vx v y vx y 位移的方向： tan x vy
tmin＝
L v船
时间最短
v船
v
d
v水
结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向 应该垂直于河岸。 d t最短＝ v船
（2）若v船>v水，怎样渡河位移最小？
渡河的最小位移即河的宽度．为了使渡河位移 等于L，必须使船的合速度v的方向与河岸垂直， 即使沿河岸方向的速度分量＝0．这时船头应 指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ．根 据三角函数关系有
运动的合成与分解
运动的合成与分解一、合运动与分运动1.合运动与分运动定义：如果物体同时参与了两种运动，那么物体实际发生的运动叫做那两种运动的合运动，那两种运动叫做这个实际运动的分运动。
2.在一个具体问题中判断哪个是合运动，哪个是分运动的关键是弄清物体实际发生的运动是哪个，则这个运动就是合运动。
物体实际发生的运动就是物体相对地面发生的运动，或者说是相对于地面上的观察者所发生的运动。
3.相互关系①运动的独立性：分运动之间是互不相干的，即各个分运动均按各自规律运动，彼此互不影响。
因此在研究某个分运动的时候，就可以不考虑其他的分运动，就像其他分运动不存在一样。
②运动的等时性：各个分运动及其合运动总是同时发生，同时结束，经历的时间相等；因此，若知道了某一分运动的时间，也就知道了其他分运动及合运动经历的时间；反之亦然。
③运动的等效性：各分运动叠加起来的效果与合运动相同。
④运动的相关性：分运动的性质决定合运动的性质和轨迹。
二、运动的合成和分解这是处理复杂运动的一种重要方法。
1.定义：已知分运动的情况求合运动的情况，叫做运动的合成。
已知合运动的情况求分运动的情况，叫做运动的分解。
2.实质（研究内容）：运动是位置随时问的变化，通常用位移、速度、加速度等物理量描述。
所以，运动的合成与分解实质就是对描述运动的上述物理量的合成与分解。
3.定则：由于描述运动的位移、速度、加速度等物理量均是矢量，而矢量的合成与分解遵从“平行四边形定则”，所以运动的合成与分解也遵从“平行四边形定则”。
4.具体方法①作图法：选好标度，用一定长度的有向线段表示分运动或合运动的有关物理量，严格按照平行四边形定则画出平行四边形求解。
②计算法：先画出运动合成或分解的示意图，然后应用直角三角形等数学知识求解。
三、两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断方法1．根据平行四边形定则，求出合运动的初速度v0和加速度a后进行判断：①若a=0(分运动的加速度都为零)，物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动。
第二讲 运动的合成与分解
第二讲运动的合成与分解1．合运动与分运动（1）如果一个物体同时参与几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动；那几个运动就叫这个实际运动的分运动。
（2）合运动与分运动的特性①运动的独立性：一个物体同时参与两个（或多个）运动，其中的任何一个运动并不受其他分运动的影响，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理。
各个分运动彼此独立、互不影响，但各个分运动共同的作用决定合运动的性质和轨迹。
②运动的等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等。
③运动的等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果。
④运动的同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动。
2．运动的合成与分解（1）运动的合成与分解的含义已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解。
（2）运动的合成与分解的法则------平行四边形定则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，如位移、速度、加速度的合成与分解。
位移、速度、加速度都是矢量，所以运动的合成与分解遵从平行四边形定则。
（3）位移和速度的合成与分解①由分位移（分速度）求合位移（合速度）叫做位移（速度）的合成；由合位移（合速度）求分位移（分速度）叫做位移（速度）的分解②位移和速度都是矢量，位移和速度的合成和分解都遵从平行四边形定则。
3．合运动性质的判断判断合运动是直线运动还是曲线运动，依据是物体所受的合外力或物体的合加速度方向与合速度方向是否在一条直线上。
只要合外力或合加速度方向与合速度方向在一条直线上，物体的合运动就一定是直线运动；只要合外力或合加速度方向与合速度方向不在一条直线上，物体的合运动就一定是曲线运动。
两个直线运动的合运动有以下几种情况：（1）两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，合速度v由平行四边形定则求解。
（2）两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动，并且合运动的初速度为零，合加速度a由平行四边形定则求解。
第二节运动的合成与分解(共12张PPT)
第九页，共12页。
❖ 1、关于运动的合成与分解的说法中， 正确的是（ AD）
❖ A、合运动的位移为分运动的位移的 矢量和．
❖ B、合运动的速度一定比其中一个 分速度大．
❖ C、合运动的时间为分运动时间之 和．
❖ D、合运动的时间与各分运动时间 相等
第十页，共12页。
❖ 2、（1）要想渡河时间最短，船头应 垂直河岸方向开出，渡河的最短时间 是800s，沿河岸方向漂移200m．
❖ （2）要想渡河的距离最短，船头应 与上游河岸成 角的方向开出．
❖ （3）无关．
第十二页，共12页。
❖ 2、一条河宽400m，水流的速度为0.25m ／s，船相对静水的速度0.5m／s．
❖ （1）要想渡河的时间最短，船应向 什么方向开出？渡河的最短时间是多少？ 此时船沿河岸方向漂移多远？
❖ （2）要使渡河的距离最短，船应向 什么方向开出？
❖ （3）船渡河的时间与水流速度有 关吗？
第十一页，共12页。
第八页，共12页。
上题提示:（提示：在分析船的运动时，我们 发现船的运动产生了两个运动效果：绳子在 不断缩短；而且绳子与河岸的夹角不断减小， 所以我们可以将船的运动——实际运动—— 合运动分解成沿绳子方向的运动和垂直绳子 方向所做的圆周运动）
1、船沿水平方向前进——此方向为合运动，
求合速度v． 2、小船的运动可以看成为沿绳子缩短方向
第二节运动的合成与分解
第一页，共12页。
❖ 例1飞机以300km/h的速度斜向上飞
行,方向与水平成300角,求水平方向 的分速度与竖直方向的分速度
第二页，共12页。
例1：船在静水中的速度v1=4m/s，河水速 度v2=3m/s，河宽200m
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x 图4-1-1 第二讲 运动的合成与分解基础知识回顾1．合运动与分运动的特征①等时性：合运动和分运动是 发生的，所用时间相等． ②等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果 ．③独立性：一个物体同时参与几个运动，各个分运动 进行，互不影响．2．已知分运动，求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成．遵循 定则．①两分运动在同一直线上时，先规定正方向，凡与正方向相同的取正值，相反的取负值，合运动为各分运动的代数和． ②不在同一直线上，按照平行四边形定则合成（如图4-1-1示）． ③两个分运动垂直时，正交分解后的合成为：s =合v =合a =合3．已知合运动求分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解．重点难点例析一、怎样确定物体的运动轨迹？1．同一直线上的两分运动（不含速率相等，方向相反情形）的合成，其合运动一定是 运动． 2．不在同一直线上的两分运动的合成．（1）若两分运动为匀速运动，其合运动一定是 运动．（2）若两分运动为初速度为0的匀变速直线运动，其合运动一定是 运动．（3）若两分运动中，一个做匀速运动，另一个做匀变速直线运动，其合运动一定是 运动（如平抛运动）．（4）若两分运动均为初速度不为0的匀加（减）速直线运动，其合运动不一定是匀加（减）速直线运动，如图4-1-2、图4-1-3所示）． 图4-1-2情形为匀变速曲线运动；图4-1-3情形为匀变速直线运动 （匀减速情形图未画出），此时有2121a a v v =．【例1】关于不在同一直线的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是（ ） A ．一定是直线运动 B ．一定是曲线运动 C ．可能是直线运动，也可能是曲线运动 D ．一定是匀变速运动 拓展：雨点匀速竖直向下降落，一列火车向南匀速行驶，坐在车厢内的人观察雨点的运动情况，下列说法中正确的是：（ ）A 、雨点水平向北匀速运动。
B 、雨点竖直向下匀速运动。
C 、雨点向下偏北匀速运动。
D 、雨点向下偏南匀速运动。
二、船过河问题的分析与求解方法1．处理方法：船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动． 2．对船过河的分析与讨论．设河宽为d ，船在静水中速度为v 船，水流速为v 水．（1）船过河的最短时间：船头方向与河岸 时，过河时间最短且t=（2）船过河的最短位移 ①v 船>v 水，船头方向指向 且与河岸夹角 时，过河位移最短且s=②v 船<v 水，船头方向指向 且与河岸夹角 时，过河位移最短且s=此时船速与合速度的夹角为vv 图4-1-2图4-1-3 v 船 v 1 图4-1-6图4-1-8O A【例2】如图4-1-8所示，一条小船位于200m 宽的河的正中点A 处，从这里向下游1003m 处有一危险区，当时水流速度为4.0m/s ，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是（ ）A ．334m/s B ．338m/s C ．2.0m/s D ．4.0m/s拓展：在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为（ ） A ．21222vv dv - B ．0 C ．21v dv D ．12v dv三、如何分解用绳（或杆）连接物体的速度？1．一个速度矢量按矢量运算法则分解为两个速度，但若与实际情况不符，则所得分速度毫无物理意义，所以速度分解的一个基本原则就是：按实际效果进行分解．通常先虚拟合运动（即实际运动）的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到两个分速度的方向；最后利用平行四边形定则画出合速度和分速度的关系图，由几何关系得出他们的关系．2．由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为 于绳（或杆）和 于绳（或杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解．【例3】如图4-1-10所示，卡车通过定滑轮牵引河中的小船，小船一直沿水面运动．在某一时刻卡车的速度为υ，绳AO 段与水平面夹角为α，不计摩擦和轮的质量，则此时小船的水平速度多大？拓展：如图所示，纤绳以恒定的速率v 运动，则船向岸边运动的瞬时速度v 0与v 的大小关系是：（ ） A 、v 0>v B 、v 0<vC 、v 0=vD 、以上答案都不对。
合作探究1、关于运动的合成，下列说法中正确的是：（ ） A 、合运动的速度一定比每一个分运动的速度大。
B 、两个匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动。
C 、两个分运动是直线运动的合运动，一定是匀速直线运动。
D 、两个分运动的时间，一定与它们的合运动的时间相等。
2、如果两个分运动的速度大小相等，且为定值，则以下说法中正确的是：（ ） A 、两个分运动夹角为零，合速度最大。
B 、两个分运动夹角为900，合速度大小与分速度大小相等。
C 、合速度大小随分运动的夹角的增大而减小。
D 、两个分运动夹角大于1200，合速度大小小于分速度。
3、从电视新闻看到美国军队围攻伊拉克费卢杰城的激烈战斗场面，一辆向东高速运行的坦克对道路侧面的静止目标进行了轰炸，正好击中目标，坦克上发射炮弹时：（ ）A 、直接瞄准目标。
B 、瞄准目标应适当偏东。
C 、瞄准目标应适当偏西。
D 、由于坦克在运动，无法确定方向。
4、小船在静水中的速度是v ，今小船要渡过一条河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至中心时，水流速度突然增大，则渡河时间将：（ ）A 、增大B 、减小C 、不变D 、无法确定5、互成角度α（不包括00，1800）的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动：（ ） A 、可能是直线运动。
B 、可能是匀速运动 C 、一定是曲线运动。
D 、一定是匀变速运动。
6、火车站里的自动扶梯用1min 就可以把一个静立在扶梯上的人送上去；当自动扶梯不动，人沿扶梯走上去需用3min ，若此人沿向上运动的扶梯走上去，所需的时间是（人对扶梯的速度及扶梯本身的速度均不变）（ ）A 、4minB 、1.5minC 、0.75minD 、0.5min7、已知船速v 1和水的流速v 2之间的关系为v 1>v 2，现船欲横渡宽为L 的河，下列说法中，正确的是：（ ） A 、船头垂直河岸，正对彼岸航行时，横渡时间最短。
B 、船头垂直河岸，正对彼岸航行时，实际航程最短。
C 、船头朝上游转过一定角度，使实际航线垂直河岸，此时航程最短。
D 、船头朝下游转过一定角度，使实际航速增大，此时横渡时间最短。
8、船在静水中的速度为4m/s ，若河水流速为3.5m/s A 、0．1m/s B 、1.75m/s C 、5.6m/s D 、8.3m/s9、河宽420m ，船在静水中的速度为4m/s ，水流速度是3m/s ，则过河的最短时间为 ；最小位移是 。
10、如图所示，汽车以速度v 匀速行驶，当汽车到达P 此时物体M 的速度大小为 （用v 、θ表示）11、一架飞机沿仰角300斜向上做初速度为100m/s ，加速度为10m/s 2的匀加速直线运动。
则飞机的运动可看成竖直方向的v 0y = 、a y = 的匀加速直线运动，与水平方向上的v 0x = ；a x = 的匀加速直线运动的合运动。
在4s 内飞机的水平位移为 ；竖直位移为 。
12、小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10min 到达对岸下游120m 处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，在出发后12.5min 到达正对岸。
求：（1）水流的速度 （2）船在静水中的速度 （3）河的宽度 （4）船头与河岸的夹角α13、直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中匀速下落，若空投时飞机停留在离地面100m 高处空投物资，无风时落地速度为5m/s ，由于风的作用，使降落伞和物资以1m/s 的速度匀速水平向北运动，求：（1）物资在空中运动的时间 （2）物资落地时的速度大小 （3）物资在下落过程中水平方向移动的距离自我检测1、如图所示，若中间的物体M 的瞬时速度为v ，定滑轮两侧绳子上质量也是M 的两物体的瞬时速度v 1和v 2是（ ） A 、v 1=v 2= v/cos θ B 、v 1=v 2= vcos θ C 、v 1=v 2= vD 、若θ=600则v 1=v 2= v2、如图所示，玻璃生产线上宽为d 的成型玻璃以v 1的速度在平直轨道上前进，在切割工序处，金刚石切割刀以速度v 2切割玻璃，且每次割下玻璃板都成规定的尺寸的矩形，以下说法正确的是：（ ） A 、切割一次的时间为2v d。
B 、割刀切割一次所走的距离为12v dvC 、速度v 2方向应由O 指向C ，且cos θ=21v vD 、速度v 2方向应由O 指向a ，且v 1与v 2的合速度方向沿ob 。
3、民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标，假设运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的弓箭速度为v 2，跑道离固定目标距离为d ，要想在最短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应为： A 、21222v v dv - B 、21v dv C 、22221v v v d + D 、12v dv4、一条河宽为d ，水速为v 1，船在静水中划行速度v 2，要使船从一岸到达对岸路程s 最短，则有： A 、当v 1>v 2时，有d v v s21=。
B 、当v 1>v 2时，有d v vs 12=。
C 、当v 1<v 2时，有s=d 。
D 、当v 1<v 2时，有d v v v s12221+=5、如图所示，在高为h 的光滑平台上有一物体，用绳子跨过定滑轮C ，由地面上的人以均匀的速度v 0向右拉动，不计人的高度，若人从地面上平台的边缘A 处向右行走距离s 到达B 处，这时物体速度多大？物体水平移动了多少？6、有一船正在渡河，如图所示，在离对岸30m 时，其下游40m 处有一水雷区，若水流速度5m/s ，为了使船在到达雷区之前靠岸，那么，小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大？7、在抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救人，假设江面是平直的，洪水沿江而下，水流速度为5m/s ，舟在静水中的速度为10m/s ，战士救人地点A 离岸边最近点O 的距离为50m ，问： （1）战士要想通过最短的时间将人送上岸，求最短时间？（2）战士要想通过最短航程将人送上岸，战士应将船头与岸成多少度角开？（3）战士要想将人送达下游离O 点距离为50m 的B 点处且航线沿AB 直线，战士控制船头与岸成多少度角才能使船在静水中航速变为最小？在此情况下，船在静水中航速最小为多少？（4）如果水流速度是10m/s ，而舟静水中的航速是5m/s ，战士想通过最短的距离将人送上岸，求这个最短距离？。