上海市六校2011届高三年级联考数学理

上海市六校
2011 届 高 三 年 级 联 考
数学（理）试题
一、（56分）填空题．本大题共l4小题，每小题4分 1
．函数y =
的值域是 。

2．2
2lim
n n p n
→∞
= 。

3．已知x ，y 为正实数，且满足4312x y +=，则xy 的最大值为 。

4．若3
2
1()n
x x
+
展开式的各项系数之和为32，其展开式中的常数项为 。

（用
数字作答）
5．一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人，为了调查高三复
习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生
的人数 人
6．方程932x x =+的解为 。

7．在行列式3
50
411
1
3
a --中，元素a 的代数余子式值为 。

8．设等比数列{n a }的前n 项和为S n ，已知a 1=a 且a n +2a n+1+ a n+2=0(n ∈N *)，则S 2010= 。

9．上海某区政府召集5家企业的负责人开年终总结经验交流会，其中甲企业有2人到会，
其余4家企业各有1人到会，会上推选3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为 。

10．根据右面的程序框图，要使得输出的结果在区间
[—1，0]，则输入x 的取值范围是 。

11．已知AC 、BD 为圆2
2
:(1)(2)16O x y -+-=
的两条相互垂直的弦，垂足为1
2
(1,2)M n n
+
--，
则四边形ABCD 的面积S n 的极值为 。

12．已知()2sin(2),6
f x x π
=+
若 006(),[
,],542
f x x ππ
=
则cos 2x 0= 。

13．设函数()y f x =的R 内有定义，对于给的正数k ，
定义函数()
()()()k f x f x k f x k f x k
≤⎧=⎨
>⎩取函数
21()log ||,2
f x x k ==
当时，函数()k f x 的单调递增区间为 。

14．记数列{}n a 的前n 项和为S n ，若{
}n n
S a 是公差为d 的等差数列，则{}n a 为等差数列的
充要条件是d= 。

二、（20分）选择题（本大题共4小题，每小题5分，每小题给出的四个答案中，只有一个
是正确的。

）
15．已知函数(1)y f x =-的图像经过点（1，2），则()y f x =的反函数的图像经过定点（ ） A ．（2，1）
B ．（1，0）
C ．（0，2）
D ．（2，0） 16．设,p q 是两个命题，1:0,:|21|1,x p q x p q x
+≤+<则是
（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件
17
．8
(1-展开式中不含4
x 项的系数的和为 （ ）
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2
18．定义域为[a,b]的函数()y f x =图像的两个端点为A 、B ，M （x,y ）是()f x 图象上任意
一点，其中(1)[,]x b a b λαλ=++∈,已知向量(1)O N O A O B λλ=+-
，若不等式||M N k ≤ 恒成立，则称函数()[,]f x a b 在上“k 阶线性近似”。

若函数1y x x
=-在[1，
2]上“k 阶线性近似”，则实数k 的取值范围为
（ ）
A ．[0,)+∞
B ．1[
,)12+∞
C
．3[
)2
+
+∞ D
．3[
)2-
+∞
三、解答题（共74分） 19．（本题满分12分）
解方程：
333log 1log 3log x x
x
-=3
20．（本题满分13分）本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分7分。

在A B C ∆中，,,a b c 分别为内角
A ，
B ，
C 所对的边，且满
足
(2)cos cos .b A C -
=
（1）求A 的大小；
（2）现给出三个条件：（1）2a =；（2）B=45°；（3
）c =
试从中选出两个可以确定A B C ∆的条件，写出你的选择，并以此为依据求A B C ∆的面
积（只需写出一个选定方案即可）
21．（本题满分13分）本题共有2个小题，第一个小题满分4分，第2个小题满分9分。

一乐器发出的悦耳声音来源于拉紧的弦或木制簧片的振动，它的振动函数为
()2s i n ()(0,02
f x x ωϕ
ωϕπ=+>
<≤ （1）若将函数2sin 2y x =的图像上的点向右平移
4
π
单位可得到()y f x =的图像，求ϕ
的值；
（2）若ω在集合{2，3，4}中任取一个数，ϕ在2{
,,
,}32
3
ππ
ππ中任取一个数，从这些
函数中任意抽取两个，试求其图像能经过相同的平移后得到2sin y x ω=图像的概率。

22．（本题满分18分）本题共有3个小题，每1小题满分4分，第2小题满分6分，第3
小题满分8分。

已知二次函数22
1()1()2bx f x ax bx g x a x b
-=++=
+和
（1）()f x 为偶函数，试判断()g x 的奇偶性；
（2）若方程()g x x =有两个不相等的实根，当0a >时判断()f x 在（-1，1）上的单调
性；
（3）若方程()g x x =的两实根为12,()0x x f x =的两根为34,x x ，求使3124
x x x x <<<成立的a 的取值范围。

23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3
小题满分8分。

已知数列{}n a 满足111,(1)(1)(n n a na n a cn n c +==+++为常数）
（1）证明：{}n a n
是等差数列；
（2）问是否存在正整数p 、q （p ±q ）使p q a a =成立？若存在，请写出C 满足的条件，
若不存在，说明理由。

（3）设1
()2n
n n b a =，若当4,{}n n b ≥数列为递数列，试求c 的最小值.
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